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Unidade I
FENÔMENOS DE TRANSPORTE
Profa. Thaís Cavalheri
1 Movimento de um Fluido
1.1 Fluido Real e Fluido Ideal
Classificação das propriedades e do regime de escoamento 
do fluido: 
 Fluido Ideal (Perfeito): supõe-se sua viscosidade nula. Como 
consequência, não opõe resistência ao deslizamento de suas 
camadas e não existirão perdas de energia por atrito. 
 Fluido Real: viscosidade não nula. Durante o escoamento, 
camadas adjacentes resistem ao deslizamento. Taxa de 
variação da velocidade relativa de deslizamento = 
determinação da viscosidade do fluido. 
1.2 Fluido Incompressível e Fluido Compressível
Propriedades Elásticas do fluido:
 Fluido Incompressível: Massa específica do fluido permanece 
uniforme e constante durante o escoamento. A consequência 
é que o volume do fluido permanecerá constante. 
Observações: 
 Maioria dos fluidos são incompressíveis. Suas massas 
específicas se alteram apenas para grandes variações de 
pressão. 
 Exemplo: Massa específica da água sofre uma alteração de 0,5 
% quando a pressão se eleva de 1 atm para 100 atm à T cte. 
1 2 constante   
1.2 Fluido Incompressível e Fluido Compressível
Propriedades Elásticas do fluido:
 Fluido Compressível: Massa específica do fluido altera-se ao 
longo do escoamento. 
 Gases, em geral, são fluidos compressíveis, já que pequenas 
variações de pressão influenciam fortemente o seu volume, 
alterando sua massa específica. 
Para gases ideais (perfeitos), relaciona-se massa específica com 
a pressão, por meio da equação: 
 sendo R uma constante que depende do gás e T, a temperatura 
absoluta (unidade no SI é o K). 
P R T  
1.2 Fluido Incompressível e Fluido Compressível
A constante do gás R pode ser calculada por:
sendo RU a constante universal dos gases e M a massa molar 
do gás. No SI RU = 8,314 kJ/kmol.K.
Em sistemas com gases em alta velocidade, essa grandeza 
é expressa em termos do número de Mach (Ma): 
 sendo a velocidade do som no ar, à temperatura ambiente 
e ao nível do mar, igual a 346 m/s. 
uRR
M

a
velocidade do escoamento v
M
velocidade do som c
 
1.2 Fluido Incompressível e Fluido Compressível
O número de Mach é adimensional e a classificação do 
escoamento segundo o número de Mach: 
Número de Mach Escoamento
Ma = 1 sônico
Ma < 1 subsônico
Ma > 1 supersônico
Ma >> 1 hipersônico
 Quando Ma < 0,3, o escoamento de gases pode ser 
considerado incompressível. Assim, para o ar os efeitos de 
compressibilidade podem ser desprezados para velocidades 
inferiores a 100 m/s. 
Fonte: livro-texto.
1.2 Fluido Incompressível e Fluido Compressível
Dependência da velocidade do som com a temperatura:
Temperatura (ºC) Velocidade do som (m/s)
-40 306,2
-20 319,1
0 331,4
5 334,4
10 337,4
15 340,4
20 343,4
25 346,3
30 349,1
40 354,7
Fonte: livro-texto.
1.2 Fluido Incompressível e Fluido Compressível
A velocidade do som em alguns 
fluidos a 15,5 oC e 1 atm: 
Fonte: livro-texto.
Meio Velocidade 
do som (m/s)
Hidrogênio 1294
Hélio 1000
Argônio 317
CO2 266
CH4 185
Glicerina 1860
Água 1490
Mercúrio 1450
Álcool etílico 1200
 Considere que o fluido se 
comporte como um gás 
perfeito, a velocidade do som: 
c k R T  
 k é a razão entre calor 
específico a pressão cte (CP) 
e o calor específico a volume 
cte (CV) .
 R é a constante do gás.
 T é a temperatura absoluta 
do gás. 
1.3 Movimento Permanente (Estacionário)
 Se as propriedades do fluido, em cada ponto do espaço, 
permanecerem constantes com o tempo, o movimento (regime) 
será chamado de permanente (estacionário). 
 Por exemplo: Reservatório de grandes dimensões, com 
descarga de fluido não suficiente para alterar o nível do 
reservatório, que permanece aproximadamente constante 
com o tempo.
Fonte: livro-texto.
1.4 Movimento Variado (Não Estacionário)
 Se as propriedades do fluido em um determinado ponto 
variarem com o tempo, esse movimento será denominado não 
permanente (não estacionário). 
 Por exemplo: Reservatório que houver descarga de fluido, 
à medida que o nível diminuir, a pressão em um dado ponto 
diminuirá, como a velocidade do fluido na saída 
do reservatório.
Fonte: livro-texto.
Exemplo de Aplicação
 A velocidade de uma aeronave é de 1300 km/h. Se a 
velocidade do som for 315 m/s, o voo da aeronave será 
considerado sônico, subsônico, supersônico ou hipersônico?
Solução:
Convertendo a velocidade da aeronave de km/h para m/s: 
O número de Mach é definido como: 
Portanto voo da aeronave é supersônico.
velocidade do escoamento 361,1
Ma Ma Ma 1,15
velocidade do som 315
    
3km 10 m m
1300 1300 361,1 
h 3600 s s
 
Exemplo de Aplicação
 Qual é a velocidade mínima v (em km/h) que um veículo tem 
de atingir para que os efeitos da compressibilidade do ar ao 
seu redor sejam relevantes? Considere que a temperatura 
local do ar atmosférico seja de 15 ºC.
Solução:
Para valores de Ma > 0,3 no ar, em condições padrões, o 
escoamento pode ser considerado compressível e a velocidade 
do som no ar é de 346 m/s:
Em km/h, essa velocidade:
v v
Ma 0,3 v 103,8 m / s
c 346
    
v 103,8 m / s 3,6 v 373,7 km / h   
Interatividade
Considere um avião que voa com velocidade de 800 km/h a uma 
altitude de 10,7 km. Sabendo que nessa altitude a temperatura é 
de -55 ºC, determine o número de Mach para essa altitude e se o 
voo da aeronave é sônico, subsônico, supersônico ou 
hipersônico. Considere que, para o ar, k = 1,40 e R = 286,9 J/kg.K. 
a) 1,00
b) 0,75
c) 1,25
d) 30,65
e) 0,55
Resposta
Considere um avião que voa com velocidade de 800 km/h a uma 
altitude de 10,7 km. Sabendo que nessa altitude a temperatura é 
de -55 ºC, determine o número de Mach para essa altitude e se o 
voo da aeronave é sônico, subsônico, supersônico ou 
hipersônico. Considere que, para o ar, k = 1,40 e R = 286,9 J/kg.K. 
a) 1,00
b) 0,75
c) 1,25
d) 30,65
e) 0,55
Solução da Interatividade
Solução:
Dados:
v = 800 km/h = 222,2 m/s
h = 10,7 km
T = -55 ºC = 218,15 K
k = 1,40
R = 286,9 J/kg.K
A velocidade do som (c) no ar: 
Assim, o número de Mach (Ma):
v 222,2
Ma Ma 0,75
c 296
   
c k R T 
c 1,40 286,9 218,15
c 296,0 m/s
  
  

2 Regimes de Escoamento
2.1 Experimento de Reynolds
 Osborne Reynolds: Experimento 1883 – demonstração visual 
da transição de regimes de escoamento. 
 Reservatório de água com um tubo de vidro e, em uma das 
extremidades, uma adaptação convergente. 
 Tubo ligado a um sistema externo o qual controlava a vazão.
 Um corante foi injetado no tubo de vidro para visualização do 
regime de escoamento.
 Por meio do Experimento foram observados dois regimes 
de escoamento  laminar e turbulento. 
Foto do aparato empregado por 
Reynolds em exposição na 
Universidade de Manchester, 
na Inglaterra
2.1 Experimento de Reynolds
Fonte: livro-texto.
2.2 Escoamento Laminar
 Osborne Reynolds: Experimento 1883:
 Pequenas vazões  Corante formava um filete continuo 
paralelo ao eixo do tubo. 
 Regime de Escoamento 
Laminar  A velocidade do 
fluido em um ponto fixo não 
varia com o tempo, nem 
módulo, nem direção. 
 As partículas do fluido 
deslocam-se sem agitações 
transversais  lâminas 
(camadas). 
Fonte: livro-texto.
2.3 Escoamento Turbulento
Osborne Reynolds: Experimento 1883:
 Aumento da vazão  Velocidade das partículas do corante 
aumenta e o traço de corante flutua no tempo e no espaço, 
apresentando quebras intermediárias. 
 Regime de Escoamento de Transição. 
Fonte: livro-texto.
2.3 Escoamento Turbulento
Osborne Reynolds: Experimento 1883:
 Aumento da vazão  Velocidade das partículas do corante 
desaparecimento do filete colorido (partículas rapidamente se 
misturam enquanto se movimentam). 
 Regime de Escoamento de Turbulento. 
Fonte: livro-texto.
2.3 Escoamento Turbulento
 Turbulência: Forças viscosas do fluido não são capazes de 
conter flutuações aleatórias Escoamento caótico. 
 Fluido com alta viscosidade contém mais as flutuações quando 
comparado à fluido de baixa viscosidade. 
Fonte: livro-texto.
2.4 Tensão de Cisalhamento
 Fluido inicialmente em repouso entre placas;
 Força tangencial (Ft) aplicada sobre a placa superior; 
 Placa arrastada ao longo do fluido com velocidade v.
Fonte: livro-texto.
2.4 Tensão de Cisalhamento
 Tensão de Cisalhamento – Definição: Razão entre o módulo 
da Ft e à área submetida à ação dessa força. 
 Sob a influência da Tensão de Cisalhamento, um elemento 
de volume sofre uma deformação contínua. 
 Fluidos Newtonianos e regime de escoamento laminar: a CTE 
de proporcionalidade entre a Tensão de Cisalhamento e a 
Taxa de Deformação (dv/dy): 
tF
A
 
dv
dy
  
: Viscosidade Dinâmica (Absoluta)
v: Velocidade da Placa
y: Altura da camada do fluido
2.4 Tensão de Cisalhamento
Lei de Newton da viscosidade para escoamento laminar:
Para modelos de turbulência mais simples:
t  Viscosidade Dinâmica Turbulenta 
Tensão de Cisalhamento Total: 
Viscosidade Cinemática: 
 Tensão de Cisalhamento Total: 
t  Viscosidade Cinemática Turbulenta 
dv
dy
  
turbo t
dv
dy
  
total t
dv
( )
dy
    

 

total t
dv
( )
dy
     
 Unidades para  no SI e no sistema CGS: 
2.4 Tensão de Cisalhamento
  depende do fluido, temperatura e pressão.
 Unidades para  no SI (MLT e FLT) e no sistema CGS (FLT): 
Sistema Viscosidade dinâmica ()
SI (MLT) kg/m.s
SI (FLT) N.s/m² = Pa.s (Pa é pascal)
CGS (FLT) dina.s/cm² = P (poise) Fonte: livro-texto.
Sistema Viscosidade cinemática ()
SI m²/s
CGS cm²/s = St (stoke)
Fonte: livro-texto.
2.4 Tensão de Cisalhamento
Fonte: livro-texto.
Fluido Temp. (ºC) µ (Pa∙s)
ar -40 1,6 × 10-5
ar 0 1,7 × 10-5
ar 20 1,8 × 10-5
água 0 1,8 × 10-3
água 20 1,0 × 10-3
água 100 2,8 × 10-4
óleo SAE 30 20 0,41
óleo SAE 30 60 0,035
óleo SAE 30 100 0,0012
  líquidos: diminui com o 
aumento da temperatura.
  gases: aumenta com o 
aumento da temperatura.
 Valores de Viscosidade 
Dinâmica em função da 
Temperatura: 
2.4 Tensão de Cisalhamento
 Valores de Massa Específica e Viscosidades Dinâmica e 
Cinemática para alguns fluidos, a 20 oC e 1 atm de pressão: 
Fonte: livro-texto.
Fluido  (Pa.s)  (kg/m³)  (m²/s)
Ar 1,8 x 10-5 1,2 1,50 x 10-5
Hidrogênio 9,0 x 10-6 0,084 1,05 x 10-4
Água 1,0 x 10-3 1000 1,00 x 10-6
Gasolina 2,9 x 10-4 680 4,22 x 10-7
Álcool etílico 1,2 x 10-3 800 1,50 x 10-6
Mercúrio 1,5 x 10-3 13600 1,10 x 10-7
Óleo (SAE 30) 0,29 891 3,25 x 10-4
Glicerina 1,5 1260 1,18 x 10-3
Exemplo de Aplicação
Em um arranjo, colocam-se duas placas planas, horizontais e 
paralelas, separadas por 2 mm. Na região entre essas placas, 
existe um fluido cuja viscosidade dinâmica vale 0,29 Pa.s. A 
placa superior inicia o deslocamento, enquanto a placa inferior é 
mantida fixa. Se a velocidade da placa superior for de 5 m/s, 
determine a tensão de cisalhamento que atuará no fluido.
Fonte: livro-texto.
Exemplo de Aplicação
Solução:
 Para determinar a tensão de cisalhamento :
 Distribuição linear de velocidades. A taxa de deformação é:
0
0
v - vdv Δv v - 0 v
 = = = = 
dy Δy y - y y - 0 y
-3 3
dv v 5 m/s 5 m 1
 = μ = μ = 0,29 Pa s 0,29 Pa s
dy y 2x10 m 2x10 s m
   
dv
dy
  
725 Pa 
Interatividade
Duas placas de vidro planas e verticais estão
separadas a 0,0050 mm. Uma das placas é
mantida fixa e entre elas uma fina camada de
glicerina, com viscosidade dinâmica de 1,5
Pa.s. Determine a velocidade com que a placa
deslizará, sabendo que a força atuante, força
peso, possui massa igual a 0,80 kg e A =
1,0x10-3 m². Considere g = 10 m/s².
a) 270,00 mm/s
b) 2,700 mm/s
c) 0,270 mm/s
d) 27,000 mm/s
e) 0,027 mm/s
Fonte: livro-texto.
Resposta
Duas placas de vidro planas e verticais estão
separadas a 0,0050 mm. Uma das placas é
mantida fixa e entre elas uma fina camada de
glicerina, com viscosidade dinâmica de 1,5
Pa.s. Determine a velocidade com que a placa
deslizará, sabendo que a força atuante, força
peso, possui massa igual a 0,80 kg e A =
1,0x10-3 m². Considere g = 10 m/s².
a) 270,00 mm/s
b) 2,700 mm/s
c) 0,270 mm/s
d) 27,000 mm/s
e) 0,027 mm/s
Fonte: livro-texto.
Solução da Interatividade
Solução:
x = 0,0050 mm
µ = 1,5 Pa.s
v = ?
A = 1,0x10-3 m²
F = m.g
 Sabendo que: 
 Pelo perfil de velocidades:
tF dv F dv = = μ = μ
A dx A dx
  e
0
0
v - vdv Δv v - 0 v
 = = = = 
dx Δx x - x x - 0 x
F v F x m g x
 = μ v = v = 
A x A μ A μ
  
 
 
Solução da Interatividade
Solução:
 Substituindo os valores:
2 -3
3 2
m g x 0,8 kg 10 m/s 0,005 10 m
 v = 
A μ 1 10 m 1,5 Pa.s
    

  
3 2
3 2
0,8 10 0,005 10 1 m
 N m
1 10 1,5 m N s


  
  
  
v
3v = 27 10 m/s v = 27 mm/s 
3 Número de Reynolds e Descrição de Escoamento
3.1 Número de Reynolds
 Número de Reynolds (Re): parâmetro que permite determinar o 
regime de escoamento. 
 ρ a massa específica do fluido;
 v a velocidade média de escoamento do fluido;
 L um comprimento característico da geometria de escoamento.
 µ a viscosidade dinâmica do fluido; 
  a viscosidade cinemática do fluido.
e
v L v L
R
   
 
 
3.1 Número de Reynolds
 Número de Reynolds (Re): Estimar se as forças viscosas são 
desprezíveis ou não em relação aos efeitos inerciais.
 Se Re for alto  efeitos viscosos são pequenos aos inerciais.
 Se Re for pequeno  efeitos viscosos são dominantes.
 Escoamento em tubos, #Re indica laminar ou turbulento: 
 escoamento laminar
 escoamento de transição
 escoamento turbulento
e
Força de Inércia
R
Força de Atrito Viscoso

eR 2000
e2000 R 2400 
eR 2400
3.2 Trajetória e Linha de Corrente
 Visualizar o escoamento dos fluidos: análise da trajetória de 
uma partícula do fluido e das linhas de corrente.
 Trajetória: Conjunto de posições ocupadas pela partícula ao 
longo do tempo.
Fonte: livro-texto
3.2 Trajetória e Linha de Corrente
 Linha de Corrente: Continua e tangente ao vetor velocidade 
para cada ponto do campo de escoamento.
 Portanto, duas linhas de corrente não se interceptam e não há 
fluxo de matéria entre elas. 
 Linha de Corrente não 
podem ser visualizadas de 
forma experimental, somente 
em regime estacionário.
 No regime estacionário as 
linhas de corrente coincidem 
geometricamente com as 
trajetórias. 
Fonte: livro-texto
3.3 Tubo de Corrente
 Tubo de Corrente: Superfície formada por todas as linhas de
corrente que passam pelos pontos de um linha fechada.
 Por definição: Um fluido não pode cruzar uma linha de 
corrente, portanto, o fluido dentro do tubo de corrente não 
pode cruzar a fronteira dessa superfície. 
Fonte: livro-texto
3.3 Tubo de Corrente
Linhas e Tubos de Corrente variam com o tempo, de acordo com 
a velocidade em um dado instante. Se o movimento do fluido for:
Permanente (Estacionário): Tubos de corrente são fixos.
 Variado (Não Estacionário): Padrão das linhas de corrente 
pode variar com o tempo.
Escoamento Incompressível: Tubo de corrente diminui de 
diâmetro com o aumento da velocidade do fluido.
3.4 Tipos de Escoamento
 Classificação: Uni, Bi ou Tridimensional dependendo das 
coordenadas necessárias para especificar a velocidade do fluido.
 Em geral os escoamentos de fluidos são tridimensionais, 
complexos e que dependem do tempo. 
Fonte: livro-texto
 Exemplo: escoamento 
de ar por uma asa de 
avião – tridimensional 
complexo. 
3.4 Tipos de Escoamento
 Esquema de Escoamento Tridimensional: velocidade é função 
das coordenadas x, y, z. 
 Quando uma das componentes da velocidade for muito 
pequena em comparação com as demais  considera-se o 
escoamento bidimensional. 
Fonte: livro-texto
3.4 Tipos de Escoamento
 Escoamento bidimensional  velocidade em função de x e y.
 Quando duas componentes da velocidade forem muito 
pequenas em comparação à outra considera-se o 
escoamento unidimensional. 
Fonte: livro-texto
3.4 Tipos de Escoamento
 Escoamento unidimensional  Se as propriedades do fluido 
forem constantes, uma única coordenada é suficiente para 
descrever o escoamento. 
 Escoamento unidimensional e uniforme em cada seção.
Fonte: livro-texto
 Determine o número de Reynolds e identifique se o regime de 
escoamento do fluido é laminar ou turbulento. Sabe-se que 
a tubulação possui 4 cm de diâmetro e escoa água a 20 ºC
a uma velocidade de 6 cm/s. A viscosidade dinâmica da água 
é µ = 1x10-3 Pa.s.
Número de Reynolds: 
A massa específica da água é ρ = 1000 kg/m³: 
Como 1 N = 1 kg.m/s²:
eR = 2400 Escoamento Turbulento
Exemplo de Aplicação
e
v L v L
R
   
 
 
-2 -2
e e-3
1000 kg/m³ 6 10 m/s 4 10 m kg m 1
R R = 2400 
1 10 Pa s s² N
    
 
 
Interatividade
Uma mangueira com 2 cm de diâmetro é empregada para
irrigação da grama de um jardim. Determine a velocidade máxima
da água para que o escoamento seja laminar.
Dados: ρ = 1000 kg/m³ e µ = 1 mPa.s
a) 12 cm/s 
b) 11 cm/s 
c) 14 cm/s 
d) 18 cm/s 
e) 10 cm/s
Resposta
Uma mangueira com 2 cm de diâmetro é empregada para
irrigação da grama de um jardim. Determine a velocidade máxima
da água para que o escoamento seja laminar.
Dados: ρ = 1000 kg/m³ e µ = 1 mPa.s
a) 12 cm/s 
b) 11 cm/s 
c) 14 cm/s 
d) 18 cm/s 
e) 10 cm/s
Solução da Interatividade
Solução:
Dados:
 L = 2 cm
 v = ?
 ρ = 1000 kg/m³
 µ = 1 mPa.s
 Re = 2000 
(limite p/ escoamento laminar)
Número de Reynolds: 
e
e
-3
-2
R μρ v L
R v = 
μ ρ L
2000.1x10 Pa.s
v = 
1000kg/m³.2x10 m
N s m³
v = 0,1 0,1 m/s
m² kg m
 v=10 cm / s
 
 




4 Vazões
4.1 Vazão Volumétrica (Q) 
Taxa de escoamento calculada por meio da razão entre o volume 
() que passa por uma seção reta e o intervalo de tempo de 
escoamento (t) do fluido:
 Unidades: m3/s; l/s; m3/h; l/min.
As relações entre litro e metro cúbico são:
1 m³ = 10³ l
1 l = 10-3 m3
volume
Q
tempo t

 
4.1 Vazão Volumétrica (Q) 
Relação entre a vazão volumétrica e a velocidade do fluido:
 Válida somente se a v for constante ao longo da seção. 
 Como isso não é válido para a maioria dos casos práticos 
analisar o perfil da velocidade e determinar a velocidade 
média ao longo da seção. 
s A
Q Q v A
t

   
Fonte: livro-texto
4.1 Vazão Volumétrica (Q) 
Perfil de velocidade variando ao longo da seção de área A:
 Define-se a velocidade média (vm) como sendo a velocidade 
uniforme que produziria a mesma vazão na seção transversal 
estudada.
A
dQ v dA Q v dA    
m
A
Q v dA Q v A    
Fonte: livro-texto
4.1 Vazão Volumétrica (Q) 
Igualando as duas expressões anteriores, tem-se:
 Ou seja, a velocidade média corresponde ao valor médio da 
velocidade v ao longo da seção transversal do tubo.
m
A
1
v v dA 
A
 
Fonte: livro-texto
4.2 Vazão em Massa (QM) 
Razão entre a massa (m) e o tempo de escoamento (t) do fluido:
 Unidades: kg/s; kg/min; kg/h; utm/s; utm/min; utm/h.
 utm (unidade Técnica de Massa).
As relações entre utm e kg são:
1 utm = 9,80665 kg
1 kg = 1,0197x10-1 utm
Massa específica ():
M
massa m
Q
tempo t
 
M
m
m Q
t

     

4.2.1 Relação entre a Vazão em Massa 
e a Vazão Volumétrica
A equação anterior pode ser escrita como:
v  a velocidade ao longo da seção; 
A  a área da seção transversal.
4.2 Vazão em Peso (QG) 
Razão entre a força peso (G) que passa por uma seção reta 
e o intervalo de tempo de escoamento (t) do fluido: 
M M MQ Q Q Q v A
t

       
G
peso G
Q
tempo t
 
• N/s, N/min, N/h
• kgf/s, kgf/min, kgf/h
• dina/s, dina/min, dina/h
4.3.1 Relação entre a Vazão em Peso 
e a Vazão Mássica
Relação entre vazão em peso e vazão volumétrica é dada por:
Vazão volumétrica, em massa e em peso e as relações entre elas.
G GQ Q g Q Q      
Vazão Expressão Unidade no SI
Volumétrica (Q) m³/s
Em massa (Qm) kg/s
Em peso (QG) N/s
volume
Q
tempo t

 
AvQ 
M
massa m
Q
tempo t
 
MQ Q 
G
peso G
Q
tempo t
 
gQQ MG 
QQG 
Fonte: livro-texto
4.4 Medição da Vazão 
(Método Volumétrico e Rotâmetro) 
 Vazão  grandeza que se 
relaciona com a velocidade média 
do fluido, o que influencia o regime 
de escoamento e as características 
do movimento do fluido.
 Método Volumétrico  medir o 
volume de fluido que se acumula 
em um recipiente por intervalo de 
tempo. É necessária a utilização 
de um recipiente graduado e de 
um cronômetro.
Fonte: livro-texto
4.4 Medição da Vazão 
(Método Volumétrico e Rotâmetro) 
 Rotâmetro  Medidores de área 
variável. Podem ser chamados 
também de medidores de flutuação. 
 Utilizados para medição da vazão 
tanto de líquidos quanto de gases.
 Tubo transparente cônico, vertical, 
com um flutuador que se desloca 
livremente com a passagem 
do fluido.
 Esse flutuador move-se até uma 
posição de equilíbrio, em que 
a força de arrasto e o peso 
do flutuador se anulam.
Fonte: livro-texto
Interatividade
Próximo ao fundo de um tanque com água foi instalada uma 
torneira de diâmetro interno 15 mm. O nível da água está 3,25 m 
acima do nível da torneira. Determine a vazão volumétrica da 
torneira quando estiver totalmente aberta. 
Dados: ρ = 1000 kg/m³ e g = 10 m/s².
a) 1,42x10-3 m3/s
b) 1,52x10-3 m3/s
c) 1,62x10-3 m3/s
d) 1,72x10-3 m3/s
e) 1,82x10-3 m3/s
Fonte: livro-texto
Resposta
Próximo ao fundo de um tanque com água foi instalada uma 
torneira de diâmetro interno 15 mm. O nível da água está 3,25 m 
acima do nível da torneira. Determine a vazão volumétrica da 
torneira quando estiver totalmente aberta. 
Dados: ρ = 1000 kg/m³ e g = 10 m/s².
a) 1,42x10-3 m3/s
b) 1,52x10-3 m3/s
c) 1,62x10-3 m3/s
d) 1,72x10-3 m3/s
e) 1,82x10-3 m3/s
Fonte: livro-texto
 Movimento da água  considerado 
retilíneo e uniformemente variado:
 Substituindo os valores: 
Solução da Interatividade
Solução:
Dados:
D = 15 mm
H = 3,25 m
ρ = 1000 kg/m³
g = 10 m/s²
Q = ?
2 2
0
0
2
v = v + 2gH
tan : 0
v = 2gH v = 2gH


No ins te inicial V
m²
= 2 10 m/s² 3,25 m 2 10 3,25 
s²
m²
v = 65 8,06 m/s
s²
    

 A vazão volumétrica da torneira: 
 Área de uma circunferência: 
 Assim: 
Solução da Interatividade
Q v A 
2 2
3 3
2
M
3
15 10 15 10
Q 8,06 / 8,06 
2 2
³
 Q 1,42 10 
 

    
          
   
 
m m
m s m
s
m
s
2
D
A
2
 
  
 
ATÉ A PRÓXIMA!