Exercícios - UNIDADE 3 - Estatística Inferencial (Parte I)

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Questão 1Correta
O objetivo do teste estatístico de hipóteses é fornecer uma metodologia que nos permita verificar se os dados amostrais trazem evidências que apoiem ou não uma hipótese (estatística) formulada. Com base em informações sobre os testes estatístico analise os itens que seguem.
I- Ao realizarmos um teste de hipótese para média em que a variância populacional é conhecida utilizamos a distribuição de Student.
II- Os testes de hipóteses podem ser utilizados para comparar uma estimativa com um parâmetro (valor de referência) ou, então, comparar duas estimativas entre elas, ou mais de duas estimativas.
III- Ao realizarmos um teste de hipótese para média em que a variância populacional é desconhecida utilizamos a distribuição normal padrão.
Assinale a alternativa correta.
Sua resposta
Apenas o item II está correto.
O item I está incorreto, pois ao realizarmos um teste de hipótese para média em que a variância populacional é conhecida utilizamos a distribuição normal padrão. O item II está correto. O item III está incorreto, pois, ao realizarmos um teste de hipótese para média em que a variância populacional é desconhecida utilizamos a distribuição de Student.
Questão 2Correta
O teorema central do limite nos remete à convergência de somas de variáveis aleatórias para uma distribuição normal e é considerado, pela sua importância na teoria e em aplicações, como o teorema básico mais central da probabilidade. A palavra central para esse teorema limite foi dado pelo matemático George Polya. O nome mais usual é "Teorema Central do Limite" que deixa explícito que o adjetivo central se refere ao teorema e não ao limite.
Fonte:Disponível em:Acesso.04.Set.2018.
 
I - O Teorema Central do Limite (TLC)  afirma que a distribuição amostral da média aproxima-sede uma curva normal, e, além disso, essa distribuição tem a mesma média que a população e variância . 
PORQUE 
II -Quanto maior o número de amostras, mais precisão teremos para a média, pois  diminui conforme  aumenta.
A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta
Sua resposta
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa da I.
No teorema do limite central, para n amostras aleatórias simples, retiradas de uma população com média μ e variância σ2 finita, a distribuição amostral da média aproxima-se, para n grande, de uma distribuição normal, com média μ e variância  $\frac{\sigma^2}{n}$σ2n  . E quanto maior o número dados da amostra maior a precisão para a média, pois quanto maior for n menor é  $\frac{\sigma^2}{n}$σ2n .
Questão 3Correta
O tempo de entrega do pedido de um cliente em uma rede fast food é algo primordial para o negócio, podendo impactar diretamente nas vendas. Uma determinada rede de fast food tem o tempo médio de entrega do pedido igual a 5 minutos, com desvio padrão de 2 minutos, em uma distribuição normal.
Sabendo que z = (valor – média)/(desvio padrão) e considerando a tabela a seguir:
Assinale a alternativa que indica a chance de um cliente ter o seu pedido entregue em menos 3 minutos.
Sua resposta
15,87 %.
Aplicando a equação de cálculo da variável normalizada z, temos: z = (valor – média) / (desvio padrão) = (3-5) / 2 = -2/2 = -1 Analisando a tabela apresentada, na linha -1,0 e coluna 0,00, encontramos o valor de 0,1587, equivalente a 15,87%.
Questão 4Correta
Em uma telefonia para reclamação de produtos eletrônicos comprados pela internet, fez-se uma pesquisa com os consumidores sobre o tempo de espera até o atendimento por telefone. Os dados encontrados seguem uma distribuição normal. O tempo médio de espera é de 6 minutos e o desvio-padrão é de 2 minutos.
Considere a tabela de distribuição normal padrão mostrada a seguir:
Fonte: Larson; Farber (2010, p. A16 e 17).
Assinale a alternativa que mostra a probabilidade de uma pessoa ficar um tempo de espera menor que 7 minutos para ter um atendimento e a probabilidade de uma pessoa ficar entre 7 a 9 minutos em espera para o atendimento, respectivamente:
Sua resposta
69,15 e 24,17%.
Correto: Convertendo x em z tem-se que: $z=\frac{x-\mu}{\sigma}$z=x−μσ, onde x é o valor estudado, µ é a média e σ é o desvio-padrão. Assim, $z=\frac{7-6}{2}=\frac{1}{2}=0,50.$z=7−62=12=0,50. Observando a tabela de distribuição normal padrão para o valor de z = 0,50 a probabilidade do valor é 0,6915, ou seja, 69,15% de chance do tempo de espera ser menor que 7 minutos par o atendimento. Convertendo x em z tem-se que: Para o tempo de 9 minutos tem-se que: $z=\frac{9-6}{2}=\frac{3}{2}=1,50.$z=9−62=32=1,50. Observando a tabela de distribuição normal padrão para o valor de z = 1,50 a probabilidade do valor é de 0,9332, ou seja, 93,32%. Observando a tabela de distribuição normal padrão para o valor de z = 0,50 a probabilidade do valor é de 0,6915, ou seja, 69,15%. Portanto, a probabilidade do tempo de espera estar entre 7 a 9 minutos é de 0,9332 – 0,6915 = 0,2417 ou 24,17%.
Questão 5Correta
Uma indústria de lâmpadas de mercúrio lança em um rio efluentes que são tóxicos às pessoas. O químico responsável afirma que que a quantidade de mercúrio lançada é em média de 50 µg/L (microgramas por litro), ou seja, está dentro dos valores permitidos por lei. João e Pedro suspeitam que a afirmação é incorreta e João coleta 10 amostras do efluente (n=10) para análise, obtendo média amostral de mercúrio foi de x̅ = 52,1 µg/L e a variância amostral de Var(x) = 8,4 µg/L. Pedro coletou 15 amostras e obteve média amostral de x̅ = 47,3 µg/L e a variância amostral de Var(x) = 5,1 µg/L.
	Coluna A
	Coluna B
	I. Valor de t calculado por João.
	1. -4,631.
	II. Graus de liberdade de João e Pedro, respectivamente.
	2. 2,171.
	III. Valor de t calculado por Pedro.
	3. 9 e 14.
Utilizando o teste t (student), assinale a alternativa que associa as colunas corretamente.
Sua resposta
I - 2; II - 3 e III - 1.
Correto: Para João tem-se que: O grau de liberdade é de g.l.= 10-1= 9. Para calcular o valor de tc (t calculado) para João: $tc=\frac{52,1-50,0}{\sqrt{\frac{8,4}{10}}}=\frac{2,1}{0,916}=2,292.$tc=52,1−50,0√8,410=2,10,916=2,292. Para Pedro tem-se que: O grau de liberdade é de g.l. = 15-1 = 14. Para calcular o valor de tc (t calculado) para Pedro: $tc=\frac{50,0-47,5}{\sqrt{\frac{5,1}{15}}}=\frac{-2,7}{0,583}=-4,631.$tc=50,0−47,5√5,115=−2,70,583=−4,631.