Questionário de Matemática - Unidade 1

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QUESTIONÁRIO UNIDADE 1
· Pergunta 1
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	(Adaptada de: IESES/2017) Leia as frases a seguir sobre a teoria dos conjuntos e dos conjuntos numéricos:
 
I. No conjunto A = {5, 6, 7, 22, 45, 0} temos, somente, números naturais;
II. O número pi (3,1415926...) é um número racional;
III. No conjunto {-3, -5, -7, -9} temos, somente, números naturais e inteiros;
IV. Conjuntos disjuntos são aqueles que não possuem uma intersecção.
 
Assinale a alternativa correta:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	a. 
Apenas as assertivas I e IV estão corretas.
	Respostas:
	a. 
Apenas as assertivas I e IV estão corretas.
	
	b. 
Apenas as assertivas I, II e III estão corretas.
	
	c. 
Apenas as assertivas II, III e IV estão corretas.
	
	d. 
Apenas as assertivas I, II e IV estão corretas.
	
	e. 
As assertivas I, II, III e IV estão corretas.
	Comentário da resposta:
	Resposta: A
Comentário: a frase I está correta, pois, apenas, os números naturais pertencem ao conjunto A.
A frase II está incorreta, porque a constante π, que possui uma parte decimal infinita e não periódica, é um número irracional.
A frase III está incorreta, pois não há qualquer número natural no conjunto mostrado.
A frase IV está correta, pois os conjuntos disjuntos são aqueles que não possuem os elementos em comum (ou seja, a interseção entre estes conjuntos é um conjunto vazio).
	
	
	
· Pergunta 2
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	(Adaptada de: IESES/2017) Uma obra de arte foi comprada por $ 5.000,00 e vendida por $ 6.500,00. Qual foi o lucro percentual obtido na operação?
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	d. 
30%.
	Respostas:
	a. 
22,5%.
	
	b. 
25%.
	
	c. 
25,5%.
	
	d. 
30%.
	
	e. 
35%.
	Comentário da resposta:
	Resposta: D
Comentário: 6.500,00 representa 130% de 5.000,00. Desta forma, houve 30% de lucro na venda (130% ⎯ 100% = 30%).
	
	
	
· Pergunta 3
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	(Adaptada de: Quadrix/2020) Uma grande família tem integrantes espalhados pelo Brasil. Dos familiares, 32 já moraram em São Paulo, 19 já moraram em Santa Catarina e 19 já moraram no Distrito Federal. 5 familiares nunca moraram em nenhum dos estados citados, 2 já moraram nos 3, 6 já moraram em Santa Catarina e em São Paulo, 5, em Santa Catarina e no Distrito Federal e 7, no Distrito Federal e em São Paulo. Com base nessa situação, assinale a alternativa correta:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	b. 
Exatamente 10 integrantes da família moraram, apenas, em Santa Catarina.
	Respostas:
	a. 
Exatamente 20 integrantes da família moraram, apenas, em São Paulo.
	
	b. 
Exatamente 10 integrantes da família moraram, apenas, em Santa Catarina.
	
	c. 
Exatamente 8 integrantes da família moraram, apenas, no Distrito Federal.
	
	d. 
Exatamente 5 integrantes da família já moraram nos 3 estados citados.
	
	e. 
A família possui, exatamente, 62 integrantes.
	Comentário da resposta:
	Resposta: B
Comentário: a resolução fica mais fácil se construirmos um Diagrama de Venn-Euler ilustrando o contexto. O universo é composto por integrantes da família em questão. Os subconjuntos deste universo serão três: o conjunto SP (destinado aos integrantes que já moraram em São Paulo), o conjunto SC (destinado aos integrantes que já moraram em Santa Catarina) e o conjunto DF (destinado aos integrantes que já moraram no Distrito Federal). Não se esqueça de representar os subconjuntos com as sobreposições, de forma a demonstrar as regiões de interseção entre eles.
Do enunciado, sabemos que 5 familiares nunca moraram em nenhum desses estados e, portanto, estarão dentro do universo, mas fora de qualquer subconjunto. Na interseção entre os três subconjuntos (região central do diagrama), teremos 2 familiares (pois eles já moraram em todos estes estados, fazendo parte de todos os conjuntos). 
A partir daí, vamos nos “afastando” do centro. Como 6 integrantes já moraram em Santa Catarina e em São Paulo, 4 deles estarão na interseção entre estes dois conjuntos, mas foram da região central do diagrama (desta forma, 4 + 2 = 6). Como 5 integrantes já moraram em Santa Catarina e no Distrito Federal, 3 deles estarão na interseção entre estes dois conjuntos, mas foram da região central do diagrama (desta forma, 3 + 2 = 5). Como 7 integrantes já moraram em São Paulo e no Distrito Federal, 5 deles estarão na interseção entre estes dois conjuntos, mas foram da região central do diagrama (desta forma, 5 + 2 = 7).
Com isso, vamos para as regiões exclusivas dos subconjuntos deste universo, destinadas aos integrantes que moraram, apenas, em um dos estados. Sabemos do enunciado que 32 integrantes já moraram em São Paulo, porém, o conjunto SP já possui 11 elementos nas regiões de interseção com outros conjuntos. Como 32 – 11 = 21, sabemos que 21 deles moraram, exclusivamente, em São Paulo, indo, portanto, para a região exclusiva do conjunto SP. Seguimos o mesmo raciocínio para os outros dois conjuntos, de forma a encontrar 10 integrantes que moraram, apenas, em Santa Catarina e 9 integrantes que moraram, apenas, no Distrito Federal.
Fazendo o somatório de todas as regiões do diagrama, sabemos que a família é composta por 59 integrantes (pois o universo possui 59 elementos).
	
	
	
· Pergunta 4
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	(Adaptada de: VUNESP/2019) Um professor de Matemática propôs o problema a seguir para que os seus alunos aplicassem o conceito de área de retângulo e encontrassem uma equação que o resolvesse.
“Os estudantes de uma escola vão construir um jornal mural de forma retangular e de área igual a 4,50 m2, como o que está representado na figura a seguir. Nesse mural, vai ser deixada uma região retangular de 1,5 m por 1,2 m para apresentar infográficos”.
 
                                                               
 
Os alunos que fizeram, corretamente, os cálculos devem ter obtido uma equação, que corresponde à área total do mural, equivalente a:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	a. 
15x2+ 10,5x – 2,7 = 0.
	Respostas:
	a. 
15x2+ 10,5x – 2,7 = 0.
	
	b. 
5x2+ 10,5x – 4,5 = 0.
	
	c. 
6x2+ 10x – 3,54 = 0.
	
	d. 
15x2+ 1,8x – 4,5 = 0.
	
	e. 
1,8x2+ 10,5x – 1,2 = 0.
	Comentário da resposta:
	Resposta: A
Comentário: a área de um retângulo, como é o caso do mural, é expressa como o produto entre a sua base e a sua altura. Desta forma, temos:
A (mural) = b.h.
 
Do enunciado, sabemos que esta área deve ser igual a 4,50 m2. Portanto:
A (mural) = b.h = 4,50 m2.
 
Podemos encontrar uma expressão algébrica que representa a base, observando a figura:
b =  x + 1,5 + 4x.
 
Agrupando os termos semelhantes, temos: b = 5x + 1,5.
 
Da mesma forma, podemos encontrar uma expressão algébrica que representa a altura da figura:
h = x + 1,2 + 2x.
 
Agrupando os termos semelhantes: h = 3x + 1,2.
 
Substituindo as expressões de b e h na expressão da área do mural, temos:
(5x + 1,5) . (3x + 1,2) = 4,50.
 
Aplicando a propriedade distributiva entre os termos, temos:
15x2 + 6x + 4,5x + 1,8 = 4,50.
 
Agrupando os termos semelhantes, chegamos a: 15x2 + 10,5x + 1,8 = 4,50.
 
Passando o termo independente para o lado esquerdo da igualdade, chegamos à Resposta:
15x2 + 10,5x – 2,7 = 0.
	
	
	
· Pergunta 5
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	(GS Assessoria e Concursos/2021) Qual das opções a seguir cita uma informação correta sobre a relação entre os conjuntos e os elementos na Matemática?
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	c. 
Se um elemento faz parte de um conjunto, dizemos que ele pertence a este conjunto.
	Respostas:
	a. 
A relação entre os conjuntos e os elementos é chamada de relação de contingência.
	
	b. 
Um conjunto pode estar contido em um elemento.
	
	c. 
Se um elemento faz parte de um conjunto, dizemos que ele pertence a este conjunto.
	
	d. 
Um conjunto pode pertencer a um elemento.
	
	e. 
Se um elemento faz parte de um conjunto, dizemos que ele está contido neste conjunto.
	Comentário da resposta:
	Resposta: C
Comentário: a relação de pertinência é dada entre os elementos e os conjuntos. Já a relação de inclusão, relaciona um conjunto com o outro.
	
	
	
· Pergunta 6
0,25 em 0,25 pontos(IBFC/2017) A terça parte de 36% do salário de Carlos é igual a R$ 180,00. Desse modo, o valor da metade do salário de Carlos é igual a:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	b. 
R$ 750,00.
	Respostas:
	a. 
R$ 600,00.
	
	b. 
R$ 750,00.
	
	c. 
R$ 800,00.
	
	d. 
R$ 900,00.
	
	e. 
R$ 650,00.
	Comentário da resposta:
	Resposta: B
Comentário: a terça parte de 36% (36/3) corresponde a 12%. Se 12% representam R$ 180,00, 100% do salário corresponde a R$ 1500,00. Metade de R$ 1500,00 resulta em R$ 750,00.
	
	
	
· Pergunta 7
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	(Instituto Excelência/2018) Operações de conjuntos numéricos são procedimentos matemáticos para caracterizar as relações entre dois ou mais grupos de números. Considerando três conjuntos numéricos: A = {1,4,6,7,8}, B = {2,5,6,8,9} e C = {0,3,4,6,9}, é correto
afirmar que:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	e. 
(C ∪ B) – A = {0, 2, 3, 5, 9}.
	Respostas:
	a. 
A ∩ (B ∩ C) = {6, 8}.
	
	b. 
O conjunto complementar de B, em relação a A, é ∁ A = {1, 4, 7}.
	
	c. 
A ∩ A = ∅.
	
	d. 
(B – A) ∪ A = B.
	
	e. 
(C ∪ B) – A = {0, 2, 3, 5, 9}.
	Comentário da resposta:
	Resposta: E
Comentário: o conjunto C unido com B resulta em: C ∪ B = {0, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9}. Quando fazemos a diferença deste conjunto, em relação a A, temos:
(C ∪ B) – A = {0, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9} – {1, 4, 6, 7, 8} = {0, 2, 3, 5, 9}.
	
	
	
· Pergunta 8
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	(MPE-GO/2019) Uma pesquisa realizada entre os 80 formandos de uma turma de Direito, constatou que 20 deles cursaram a matéria optativa de Criminalística; 30 frequentaram a de Medicina Legal e 15 estudaram tanto a Criminalística quanto a Medicina Legal. Quantos alunos não fizeram nenhuma das duas matérias?
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	c. 
45.
	Respostas:
	a. 
30.
	
	b. 
40.
	
	c. 
45.
	
	d. 
50.
	
	e. 
60.
	Comentário da resposta:
	Resposta: C
Comentário: a resolução fica mais fácil se construirmos um Diagrama de Venn-Euler ilustrando o contexto. Nosso universo, que representa o conjunto de formandos desta turma, possui 80 elementos. Este universo possui dois subconjuntos: o dos alunos que cursaram Criminalística (C) e o dos alunos que cursaram Medicina Legal (ML).
Na interseção entre estes dois subconjuntos (C ⋂ ML), existem 15 elementos. Com isso, sabemos que 5 alunos cursaram, exclusivamente, a Criminalística (C – (C ⋂ ML) = 20 – 15 = 5).
Pelo mesmo raciocínio, 15 alunos cursaram, exclusivamente, a Medicina Legal (ML – (C ⋂ ML) = 30 – 15 = 15).
Se fizermos o somatório destas 3 regiões abordadas, contemplamos, apenas, 35 elementos. Como o nosso universo é composto por 80 elementos, precisamos que 45 alunos (80 – 35 = 45) estejam localizados na região dos elementos que não cursaram qualquer uma destas matérias. Estes elementos estarão posicionados dentro do universo, mas foram de qualquer subconjunto deste universo.
	
	
	
· Pergunta 9
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	(NC-UFPR/2019) A área do manto de gelo da Groenlândia vem sendo monitorada por cientistas, por meio de satélites, há vários anos. Durante o mês de julho de 2012, foi constatado o derretimento de 97% da área desse manto.
Sabendo que a área inicial do manto era de 1,7 milhões de km2, qual foi a área que restou após o derretimento?
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	b. 
0,051 milhões de km2.
	Respostas:
	a. 
0,016 milhões de km2.
	
	b. 
0,051 milhões de km2.
	
	c. 
0,730 milhões de km2.
	
	d. 
1,400 milhões de km2.
	
	e. 
1,649 milhões de km2.
	Comentário da resposta:
	Resposta: B
Comentário: a área que restou após o derretimento foi de, apenas, 3%. Se 1,7 milhões de km2
corresponde a 100% da área do manto, 3% correspondem a 0,051 milhões de km2.
	
	
	
· Pergunta 10
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	(VUNESP/2019) Um produto teve o seu preço de venda x aumentado em 5%, em determinado ano e, no ano seguinte, o preço desse produto, novamente, aumentou, de R$ 42,00 para R$ 45,20. Sendo assim, com esses dois aumentos, o valor de x sofreu um acréscimo de:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	a. 
R$ 5,20.
	Respostas:
	a. 
R$ 5,20.
	
	b. 
R$ 5,30.
	
	c. 
R$ 5,40.
	
	d. 
R$ 5,50.
	
	e. 
R$ 5,60.
	Comentário da resposta:
	Resposta: A
Comentário: segundo o enunciado, o preço original x, com o acréscimo de 5% deste valor, corresponde a R$ 42,00. Desta forma, podemos equacionar: x + 0,05x = 42. Resolvendo para x, encontramos que o preço de venda original era de R$ 40,00. Desta forma, 45,20 ⎯ 40,00 resulta em R$ 5,20.
	
	
	
QUESTIONÁRIO UNIDADE 2
· Pergunta 1
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	(IDHTEC/2019) Seja f a função definida em R, tal que f(x) = 3x 2 − 5x + 2. Seja x o elemento do domínio cuja imagem y é a menor possível, determine x + y:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	d. 
0,75.
	Respostas:
	a. 
0,25.
	
	b. 
0,48.
	
	c. 
0,5.
	
	d. 
0,75.
	
	e. 
0,83.
	Comentário da resposta:
	Resposta: D
Comentário: temos uma função quadrática cujo coeficiente a > 0. Desta forma, y
assume um ponto mínimo, dado pela coordenada y v (que é, justamente, a menor imagem possível). Para y assumir o valor y v, x precisa assumir o valor xv (que será o elemento do domínio cuja imagem é a menor possível). Desta forma, vamos calcular:
x v = −b/(2a) = 5/(2.3) = 5/6.
 
Podemos substituir x v na função e calcular y v, mas vamos calcular o determinante e y v pela fórmula estudada:
Δ = (−5) 2 – 4(3)(2) = 25 – 24 = 1.
y v = −Δ/4a = −1/4(3) = –1/12.
 
Para determinar x + y e responder à questão, somamos 5/6 a –1/12: 5/6 + (–1/12) = 5/6 –1/12 = (10–1)/12 = 9/12 = 0,75.
 
Ao invés de realizar as operações com frações, você também pode realizar estes cálculos com o auxílio de uma calculadora.
	
	
	
· Pergunta 2
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	(Adaptada de: FUNDATEC/2019) Domínio de uma função pode ser definido como o conjunto de todos os números que a variável independente pode assumir e que irá gerar imagens. De acordo com o conceito apresentado, analise a imagem a seguir e assinale a alternativa correta:
                                                                 
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	c. 
Imagem é o conjunto formado por {5, 6, 7, 8}.
	Respostas:
	a. 
Domínio é todo o conjunto B.
	
	b. 
Imagem é todo o conjunto A.
	
	c. 
Imagem é o conjunto formado por {5, 6, 7, 8}.
	
	d. 
Domínio é o conjunto formado por {5, 6, 7, 8}.
	
	e. 
Domínio e imagem são o conjunto formado por {9 e 10}.
	Comentário da resposta:
	Resposta: C
Comentário: o conjunto imagem de uma função f: A → B é o conjunto formado pelos elementos do conjunto de chegada (no caso, o conjunto B) que encontraram correspondência em A. Logo, temos que Im(f) = {5, 6, 7, 8}.
	
	
	
· Pergunta 3
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	(VUNESP/2019) A representação gráfica de uma função constante, com o maior domínio possível, é uma:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	b. 
Reta paralela ao eixo das abscissas.
	Respostas:
	a. 
Reta paralela ao eixo das ordenadas.
	
	b. 
Reta paralela ao eixo das abscissas.
	
	c. 
Reta não paralela ao eixo das abscissas, não paralela ao eixo das ordenadas, e contendo o ponto (0,0).
	
	d. 
Reta não paralela ao eixo das abscissas, não paralela ao eixo das ordenadas, e não contendo o ponto (0,0).
	
	e. 
Parábola, contendo o ponto (0,0).
	Comentário da resposta:
	Resposta: B
Comentário: temos uma função constante quando, em uma função do tipo f(x) = ax + b, o coeficiente a é nulo. Neste caso, o ângulo em que a reta que representa a função descreve no plano cartesiano é paralela ao eixo x, ou seja, é paralela ao eixo das abscissas.
	
	
	
· Pergunta 4
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	(CKM Serviços/2018) Uma função y tem a forma y = ax² + bx + c, sendo os coeficientes “a”, “b” e “c” números reais e a ≠ 0. Assim, considerando a função y = x² - 7x + 5, é correto afirmar que:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	b. 
Trata-se de uma função de segundo grau, cujo gráfico é uma parábola que apresenta a concavidade para cima, já que o coeficiente “a” é positivo.
	Respostas:
	a. 
Trata-se de uma equação de segundo grau, cujo gráfico é uma reta.
	
	b. 
Trata-se de uma funçãode segundo grau, cujo gráfico é uma parábola que apresenta a concavidade para cima, já que o coeficiente “a” é positivo.
	
	c. 
Trata-se de uma função de segundo grau, cujo gráfico é uma parábola que apresenta a concavidade para cima, já que o coeficiente “a” é negativo.
	
	d. 
Trata-se de uma equação de segundo grau, cujo gráfico é uma parábola que apresenta a concavidade para cima, já que o coeficiente “b” é positivo.
	
	e. 
Trata-se de uma equação de primeiro grau, cujo gráfico é uma reta.
	Comentário da resposta:
	Resposta: B
Comentário: com o formato y = ax² + bx + c e a ≠ 0, sabemos que se trata de uma função de 2º grau, ou função quadrática. Do termo x², sabemos que o coeficiente a vale 1. Tendo a > 0, esperamos uma concavidade voltada para cima, sendo que o vértice representará ponto mínimo.
	
	
	
· Pergunta 5
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	(Adaptada de: Orhion Consultoria/2018) Observe o gráfico:
 
                                                                                     
 
A curva do gráfico anterior corresponde a uma função de segundo grau, cuja equação geral é ax² + bx + c = 0. Quais são os valores das raízes da função?
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	a. 
0 e 2.
	Respostas:
	a. 
0 e 2.
	
	b. 
0 e 1.
	
	c. 
1 e 2.
	
	d. 
2 e 3.
	
	e. 
2 e 4.
	Comentário da resposta:
	Resposta: A
Comentário: as raízes da função quadrática, que podemos calcular pela fórmula de Bhaskara, correspondem aos valores de x para os quais y = 0. Graficamente, basta procurarmos os pontos de cruzamento entre a parábola e o eixo horizontal. Analisando o gráfico, chegamos aos valores 0 e 2.
	
	
	
· Pergunta 6
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	(Adaptada de: IDECAN/2018) Para a implantação de uma torre de antena de celular é necessário o estudo da localização devido à abrangência da radiação. O projeto da localização e do aspecto estrutural foi desenvolvido adotando o sistema de coordenadas cartesianas. As orientações seguidas foram que a primeira base fica a 1 metro à direita da origem do sistema. A segunda base fica a 4 metros à direta da primeira base. A armação metálica que une as bases é parabólica. A altura máxima descrita pelo arco é de 4 metros. Se os eixos representam as distâncias em metros, as raízes da função que descreve esta parábola são:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	c. 
1 e 5.
	Respostas:
	a. 
0 e 4.
	
	b. 
1 e 4.
	
	c. 
1 e 5.
	
	d. 
4 e 5.
	
	e. 
5 e 6.
	Comentário da resposta:
	Resposta: C
Comentário: as raízes da função quadrática, que podemos calcular pela fórmula de Bhaskara, correspondem aos valores de x para os quais y = 0. Graficamente, basta procurarmos os pontos de cruzamento entre a parábola e o eixo horizontal. Pela descrição dada, uma das raízes ocorre a 1 metro da origem (0,0) do plano cartesiano (x’ = 1) e a outra raiz ocorre a 4 metros à direita da 1ª raiz, ou seja, a 5 metros da origem do plano cartesiano (x’’ = 5). A altura do arco nos indica a localização do vértice (não precisamos desta informação para encontrar as raízes).
	
	
	
· Pergunta 7
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	(VUNESP/2019) Especialistas em segurança no trânsito apontam que a distância mínima D, em metros, necessária para que dois motoristas de habilidade média conduzindo veículos que percorram, em sentidos opostos, uma mesma faixa de tráfego, possam evitar o choque frontal, recorrendo aos freios, pode ser obtida, de modo simplificado, pelo seguinte cálculo:
D = 2 . (0,5V + 0,01V 2)
Na expressão indicada, V corresponde à velocidade máxima permitida, em km/h, que cada um dos veículos pode manter, no referido trecho, com V positivo. A distância mínima de 300 m, necessária para evitar o choque frontal, está associada a uma velocidade V igual a:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	c. 
100 km/h.
	Respostas:
	a. 
60 km/h.
	
	b. 
80 km/h.
	
	c. 
100 km/h.
	
	d. 
120 km/h.
	
	e. 
150 km/h.
	Comentário da resposta:
	Resposta: C
Comentário: substituindo D por 300 e resolvendo V, temos:
 
300 = 2 . (0,5V + 0,01V 2)
0,02V 2 + V – 300 = 0
 
Δ = 1 2 – 4(0,02)(–300) = 1 + 24 = 25
x’ = (– 1 + 5)/(2.0,02) = 100
x’’ = (– 1 – 5)/(2.0,02) = – 150
 
Estes são os valores de V que satisfazem a função. Porém, como não podemos ter velocidades negativas (em outras palavras, o domínio da função fica restrito aos números não negativos), sabemos que a velocidade máxima permitida é de 100 km/h.
	
	
	
· Pergunta 8
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	(Adaptada de: FUNDATEC/2020) Considerando as seguintes funções: f(x) = 2x + 8 e g(x) = 3x – 2, assinale a alternativa que apresenta o resultado de f(6)/g(2):
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	b. 
5.
	Respostas:
	a. 
3.
	
	b. 
5.
	
	c. 
8.
	
	d. 
16.
	
	e. 
24.
	Comentário da resposta:
	Resposta: B
Comentário: podemos encontrar, primeiro, os valores das funções para, em seguida, realizar a divisão. Temos:
 
f(6) = 2.6 + 8 = 20
g(2) = 3.2 – 2 = 4
 
Desta forma:
f(6)/g(2) = 20/4 = 5
	
	
	
· Pergunta 9
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	(Adaptada de: VUNESP/2020) Paulo vai alugar um carro e pesquisou os preços em duas agências. A tabela a seguir apresenta os valores cobrados para a locação de um mesmo tipo de carro nessas duas agências: 
	Agência
	Taxa inicial
	Taxa por quilômetro rodado
	I
	R$ 40,00
	R$ 8,00
	II
	R$ 20,00
	R$ 5,00
O valor do aluguel é calculado somando-se a taxa inicial com o valor correspondente ao total de quilômetros rodados. Se Paulo escolher a agência II e rodar 68 km, ele pagará, pelo aluguel, a quantia de:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	a. 
R$ 360,00.
	Respostas:
	a. 
R$ 360,00.
	
	b. 
R$ 420,00.
	
	c. 
R$ 475,00.
	
	d. 
R$ 584,00.
	
	e. 
R$ 642,00.
	Comentário da resposta:
	Resposta: A
Comentário: pela agência II, o valor do aluguel em reais, que representa f(x), será dado por:
f(x) = 5x + 20.
 
Neste caso, x representa a distância percorrida, em km. Para 68 km, temos:
f(68) = 5.68 + 20 = R$ 360,00.
	
	
	
· Pergunta 10
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	(Adaptada de: FUNDATEC/2021) Observe o gráfico a seguir:
 
Trata-se de uma função linear constante com:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	c. 
a = 0.
	Respostas:
	a. 
a > 0.
	
	b. 
a < 0.
	
	c. 
a = 0.
	
	d. 
b = 0.
	
	e. 
b < 0.
	Comentário da resposta:
	Resposta: C
Comentário: como temos uma função constante, observamos uma reta paralela ao eixo horizontal. Neste caso, sabemos que a função afim, de formato y = ax + b, terá o coeficiente angular (a) nulo. Como a reta cruza o eixo vertical, acima da origem do plano cartesiano, temos o coeficiente linear maior do que zero (b > 0).
	
	
	
QUESTIONÁRIO UNIDADE 3
· Pergunta 1
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	(FCC/2019) A função receita diária, em reais, de determinada empresa de consultoria financeira, é dada por r(x) = 750x, em que x é o número de consultorias realizadas por dia. Seja a função custo diário c(x), em reais, dessa mesma empresa, dada por c(x) = 250x + 10000. O número de consultorias que precisariam ser realizadas, por dia, para que fosse obtido um lucro diário L(x), definido como L(x) = r(x) - c(x), de 5 mil reais, é igual a:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	e. 
30.
	Respostas:
	a. 
10.
	
	b. 
15.
	
	c. 
20.
	
	d. 
25.
	
	e. 
30.
	Comentário da resposta:
	Resposta: E
Comentário: a função lucro é dada por: L(x) = 750x ⎯ (250x + 10000) = 500x ⎯ 10000. Como precisamos de lucro de 5 mil reais, igualamos a função a 5000: 500x ⎯ 10000 = 5000 → x = 30. Logo, são necessárias 30 consultorias por dia para obter um lucro de 5 mil reais.
	
	
	
· Pergunta 2
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	(Adaptada de: CESPE-CEBRASPE/2018) Em uma fábrica de componentes eletrônicos, a venda de q componentes fabricados proporciona uma receita, em reais, de R(q) = ⎯2q2 + 200q. O custo de produção desses q componentes, também em reais, é C(q) = 40q + 1.400. Nesse caso, a empresa terá lucro:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	c. 
Máximo, quando vender 40 componentes eletrônicos.
	Respostas:
	a. 
Mínimo, quando vender 40 componentes eletrônicos.
	
	b. 
Nulo, quando vender 40 componentes eletrônicos.
	
	c. 
Máximo, quandovender 40 componentes eletrônicos.
	
	d. 
Máximo e igual a R$ 1.500.
	
	e. 
Máximo e igual a R$ 1.600.
	Comentário da resposta:
	Resposta: C
Comentário: para definir a função lucro, fazemos L(q) = R(q) ⎯ C(q). Desta forma: L(q) = ⎯2q 2 + 200q ⎯ (40q + 1400) = ⎯2q 2 + 160q ⎯ 1400. Temos a concavidade voltada para baixo, indicando um lucro máximo ocorrendo no ponto do vértice da parábola. Para determinar o lucro máximo, podemos calcular y v. Δ = (160) 2 ⎯ 4.(⎯2).(⎯1400) = 14400. y v = ⎯14400/(4.(⎯2)) = 1800. Essa condição de lucro máximo ocorre quando q assume o valor de xv. x v = ⎯160/(2.( ⎯2)) = 40. Logo, o lucro máximo ocorre na venda de 40 componentes eletrônicos.
	
	
	
· Pergunta 3
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	(Adaptada de: IBFC/2019) O custo para uma empresa fabricar x unidades de um produto é dado pela expressão custo = 2700 + 0,3x. A receita da venda deste mesmo produto é dada pela expressão receita = 1,5x. Considere que a empresa tem lucro quando o valor da função da receita ultrapassa o valor da função do custo. Assinale a alternativa correta sobre quantas unidades terão que ser produzidas e vendidas pela empresa para que esta tenha lucro:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	b. 
x > 2250 unidades.
	Respostas:
	a. 
x > 1750 unidades.
	
	b. 
x > 2250 unidades.
	
	c. 
x > 2750 unidades.
	
	d. 
x > 3375 unidades.
	
	e. 
x > 4050 unidades.
	Comentário da resposta:
	Resposta: B
Comentário: neste caso, podemos calcular o ponto de nivelamento, onde R(x) = C(x). Temos: 1,5x = 2700 + 0,3x → x = 2250. Como estamos tratando de funções afim, qualquer venda no período, que ultrapasse 2250 unidades, irá gerar um lucro para a empresa.
	
	
	
· Pergunta 4
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	(FCC/2019) A oferta para determinado produto foi modelada pela função y = 90 ⎯1,2x, em que y representa o preço unitário para uma oferta de x unidades do produto. A demanda para o mesmo produto foi modelada pela função y = 1,4x + 12, em que x representa o número de unidades procuradas quando o preço do produto é y. Nessas condições, as coordenadas para o ponto de equilíbrio de mercado, isto é, o ponto em que a oferta é igual à demanda, são:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	c. 
(30, 54).
	Respostas:
	a. 
(50, 30).
	
	b. 
(40, 42).
	
	c. 
(30, 54).
	
	d. 
(20, 66).
	
	e. 
(10, 78).
	Comentário da resposta:
	Resposta: C
Comentário: o par ordenado terá o formato (x, y). Temos, no caso das funções apresentadas, o preço y em função da quantidade x. Para encontrarmos o ponto de equilíbrio de mercado, devemos igualar as funções. Desta forma: 90 ⎯1,2x = 1,4x + 12 → x = 30. Sabemos que o ponto de equilíbrio ocorre com 30 unidades demandadas/ofertadas. Para sabermos o preço de equilíbrio, substituímos o valor de x em qualquer uma das funções apresentadas: y = 1,4(30) + 12 = 54. Logo, o par ordenado que representa o ponto de equilíbrio é (30, 54).
	
	
	
· Pergunta 5
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	(Adaptada de: CESPE-CEBRASPE/2010) Em uma economia de mercado, o preço é determinado pela oferta e pela demanda do produto. O gráfico apresenta duas curvas, uma crescente, que representa a oferta (Ox), e uma decrescente, que representa a demanda (Dx). O eixo das abscissas representa as quantidades (Q) e o das ordenadas representa o preço (P). Considerando a análise econômica tradicional de um mercado perfeito, que tem como base a representação gráfica apresentada, assinale a opção correta:
 
                                                           
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	d. 
No caso de excesso de demanda, os preços tendem a subir, pois, com a escassez, o mercado pode elevar os preços sem a queda nas vendas.
	Respostas:
	a. 
O ponto de equilíbrio entre a demanda e a oferta é dado pelo ponto em que a quantidade é igual a 2 e o preço é igual a 3.
	
	b. 
O ponto de equilíbrio entre a demanda e a oferta é dado pelo ponto em que a quantidade é igual a 3 e o preço é igual a 3.
	
	c. 
O ponto de equilíbrio entre a demanda e a oferta é dado pelo ponto em que a quantidade é igual a 1 e o preço é igual a 1.
	
	d. 
No caso de excesso de demanda, os preços tendem a subir, pois, com a escassez, o mercado pode elevar os preços sem a queda nas vendas.
	
	e. 
No caso de excesso de oferta, os preços tendem a subir, pois os compradores identificarão a fartura e o mercado pode elevar os preços sem a queda das vendas.
	Comentário da resposta:
	Resposta: D
Comentário: o ponto de equilíbrio ocorre em Q = 2 e P = 2, identificado pelo cruzamento entre as curvas de oferta e de demanda, do produto ou do serviço. No caso de excesso de demanda (que ocorre quando o preço é 1, por exemplo), existe a tendência de haver a escassez de produtos no mercado. Nessa situação, espera-se uma alta nos preços em direção ao preço de equilíbrio.
	
	
	
· Pergunta 6
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	(INEP-ENEM/2020) Uma empresa de chocolates consultou o gerente de produção e verificou que existem cinco tipos diferentes de barras de chocolate que podem ser produzidas, com os seguintes preços no mercado:
 
• Barra I: R$ 2,00;
 
• Barra II: R$ 3,50;
 
• Barra III: R$ 4,00;
 
• Barra IV: R$ 7,00;
 
• Barra V: R$ 8,00.
 
Analisando as tendências do mercado, que incluem a quantidade vendida e a procura pelos consumidores, o gerente de vendas da empresa verificou que o lucro L, com a venda de barras de chocolate, é expresso pela função L(x) = – x 2 + 14x – 45, em que x representa o preço da barra de chocolate.
A empresa decide investir na fabricação da barra de chocolate cujo preço praticado no mercado renderá o maior lucro. Nessas condições, a empresa deverá investir, na produção da barra:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	d. 
IV.
	Respostas:
	a. 
I.
	
	b. 
II.
	
	c. 
III.
	
	d. 
IV.
	
	e. 
V.
	Comentário da resposta:
	Resposta: D
Comentário: a função lucro, do enunciado, é dada em função do preço de venda x. Temos coeficiente negativo, indicando que ocorre o lucro máximo no vértice da parábola. Para saber qual preço x nos leva ao lucro máximo, basta calcular x v: x v = –14/(2.(–1)) = 7. Logo, com o preço de mercado de R$ 7,00, espera-se um lucro máximo com as vendas das barras de chocolate, indicando que empresa deve investir na barra IV.
	
	
	
· Pergunta 7
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	(Adaptada de: Objetiva Concursos/2019) Considerando-se as matrizes A e B a seguir, o resultado da multiplicação entre elas é igual a:
 
                                       
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	a. 
	Respostas:
	a. 
	
	b. 
	
	c. 
	
	d. 
	
	e. 
	Comentário da resposta:
	Resposta: A
Comentário: multiplicamos as matrizes na ordem em que foram apresentadas: A.B. Com isso, andamos nas linhas de A e nas colunas de B. O cálculo dos elementos da matriz resultante é feito de acordo com a lógica a seguir: ab 11 = 0.1 + 4.3 = 12.
 
ab 12 = 0.(⎯2) + 4.2 = 8.
ab 21 = 2.1 + 3.3 = 11.
ab 22 = 2.( ⎯2) + 3.2 = 2.
	
	
	
· Pergunta 8
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	(Adaptada de: Crescer Consultorias/2019) Se o par ordenado x e y é a solução do sistema a seguir, pode-se afirmar que a soma do quadrado dos valores de x e y é:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	d. 
130.
	Respostas:
	a. 
16.
	
	b. 
256.
	
	c. 
4.
	
	d. 
130.
	
	e. 
160.
	Comentário da resposta:
	Resposta: D
Comentário: a resolução pode ser feita por determinantes ou qualquer outro método de resolução de sistemas de equações lineares. Temos duas equações e duas incógnitas. Se seguirmos o método de determinantes, teremos as matrizes quadradas 2×2. Os resultados são: D = ⎯1; Dx = ⎯9; Dy = ⎯7. Com isso, achamos que x = 9 e y = 7. Como a questão pede a soma dos quadrados dos valores, temos como Resposta: 9 2 + 7 2 = 81 + 49 = 130.
	
	
	
· Pergunta 9
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	(Adaptada de: IDECAN/2018) Na figura a seguir, a reta r representa o conjunto de todos os pares ordenados (x, y) que são solução da equação do primeiro grau y – ax = b. Os pontos A e C de r são dados, respectivamente, pelos pares ordenados (0, 2) e (3, 23):Resposta Selecionada:
	e. 
7 e 2.
	Respostas:
	a. 
3 e 9.
	
	b. 
4 e 2.
	
	c. 
5 e 3.
	
	d. 
3 e 2.
	
	e. 
7 e 2.
	Comentário da resposta:
	Resposta: E
Comentário: a resolução pode ser feita por determinantes de matrizes ou qualquer outro método de determinação dos coeficientes de uma função afim. O par (0,2) indica que, sempre que x = 0, temos y = 2. Com isso, sabemos que o coeficiente b = 2, já que ele representa o ponto de cruzamento entre a reta da função e o eixo vertical. Utilizando o outro par ordenado (3, 23) e já substituindo b por 2, temos a seguinte equação:
y = ax + b → 23 = a(3) + 2 → 3a + 2 = 23 → a = 7.
	
	
	
· Pergunta 10
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	Encontre a lei de formação da função quadrática, de formato y = ax2 + bx + c, cuja parábola passa pelos pontos (1, 3), (⎯0,5; 3) e (⎯1, 7) do plano cartesiano:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	e. 
y = 4x 2⎯ 2x + 1.
	Respostas:
	a. 
y = ⎯2x2 + 4x + 3.
	
	b. 
y = 2x2 ⎯ 4x + 3.
	
	c. 
y = ⎯2x2 + 4x + 9.
	
	d. 
y = 4x 2⎯ 4x + 1.
	
	e. 
y = 4x 2⎯ 2x + 1.
	Comentário da resposta:
	Resposta: E
Comentário: a resolução pode ser feita por determinantes ou qualquer outro método de resolução de sistemas de equações lineares. Se montarmos um sistema, encontraremos 3 equações e 3 incógnitas. Do par ordenado (1, 3), encontramos a equação a + b + c = 3. Do par (⎯0, 5; 3), chegamos a 0,25a ⎯ 0,5b + c = 3. De (⎯1, 7), encontramos a ⎯ b + c = 7. Resolvendo os determinantes, encontramos D = 1,5; Da = 6; Db = ⎯3; Dc = 1,5. Com isso, encontramos os coeficientes a = 4, b = ⎯2, c = 1. Logo, a função quadrática, cuja parábola passa pelos pares ordenados do enunciado, é a y = 4x 2 ⎯ 2x + 1.
	
	
	
QUESTIONÁRIO UNIDADE 4
· Pergunta 1
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	(Avança SP/2019) Uma pessoa aplicou um capital de R$ 7.500,00, a juros simples de 5% a.m. Qual será o saldo dessa aplicação após seis meses?
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	c. 
R$ 9.750,00.
	Respostas:
	a. 
R$ 8.250,00.
	
	b. 
R$ 9.245,00.
	
	c. 
R$ 9.750,00.
	
	d. 
R$ 9.990,00.
	
	e. 
R$ 10.025,00.
	Comentário da resposta:
	Resposta: C
Comentário: capital é o mesmo que valor presente (PV) e o saldo da aplicação, após determinado tempo, se refere ao valor futuro (FV). Como estamos em regime simples, podemos calcular, diretamente, o FV, por meio da função FV = PV.i.n + PV. Desta forma, temos que FV = 7500.0,05.6 + 7500 = R$ 9.750,00.
	
	
	
· Pergunta 2
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	(VUNESP/2018) Uma loja de eletrodomésticos publica o seguinte anúncio para todo o seu estoque de televisões: “Compre uma TV, hoje, e só pague daqui a um mês, ou pague, hoje, e tenha um desconto de 10%”. Quem decidir comprar uma TV e pagar um mês depois pagará juros a uma taxa mensal em torno de:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	d. 
11,1%.
	Respostas:
	a. 
5%.
	
	b. 
7,5%.
	
	c. 
10%.
	
	d. 
11,1%.
	
	e. 
15%.
	Comentário da resposta:
	Resposta: D
Comentário: se você pagar, hoje, com desconto de 10%, pagará, apenas, 90% do valor que pagaria daqui a um mês. Podemos estabelecer um preço qualquer para a TV, como, por exemplo: R$ 100,00. Desta forma, 90% corresponde a R$ 100,00, assim como 100% corresponde a x. Por regra de três, encontramos que, daqui a um mês, pagaríamos R$ 111,11. Isso representa 11,11% de juros.
	
	
	
· Pergunta 3
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	(NUCEPE/2019) Pedro necessita quitar uma dívida bancária no valor de R$ 700,00, e pede a seu amigo tal valor emprestado. O amigo de Pedro possui o valor solicitado, porém, o empréstimo é condicionado pelo amigo da seguinte maneira:
 
“Você deve me devolver o dinheiro no prazo exato de 3 meses (contados a partir do recebimento do dinheiro emprestado), acrescido de juros compostos de 10% ao mês. Preciso receber R$ 300,00, após exatos 60 dias de empréstimo, e o dinheiro que falta, no mês seguinte”.
 
Considerando que Pedro sempre honra os seus compromissos e nunca atrasa qualquer pagamento, e, ainda, considerando o mês com 30 dias, pergunta-se:
 
I. Qual será o valor da última parcela do empréstimo que Pedro pagará a seu amigo se aceitar as condições do empréstimo?
 
II. Considerando que o banco cobra uma taxa de juros simples de 29% ao ano, a opção mais econômica para Pedro quitar a dívida bancária seria pagar a dívida, diretamente, ao banco, no prazo de 1 ano, ou aceitar o dinheiro e as condições de seu amigo?
 
Assinale a seguir a opção que responde aos dois questionamentos anteriores:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	a. 
R$ 601,70; fazer empréstimo com o amigo.
	Respostas:
	a. 
R$ 601,70; fazer empréstimo com o amigo.
	
	b. 
R$ 631,70; pagar a dívida, diretamente, ao banco.
	
	c. 
R$ 517,00; fazer empréstimo com o amigo.
	
	d. 
R$ 603,00; pagar a dívida, diretamente, ao banco.
	
	e. 
R$ 591,70; fazer empréstimo com o amigo.
	Comentário da resposta:
	Resposta: A
Comentário: o valor presente deste contexto é o capital de R$ 700,00. O amigo precisa receber R$ 300,00, após 60 dias (dois meses) e o restante, ao final do 3º mês. Desta forma, temos:
Final do 1º mês: 0,1.700 = 70  → FV 1 = 700 + 70 = R$ 770,00
Final do 2º mês: 0,1.770 = 77  → FV 2 = 770 + 77 ⎯ 300 = R$ 547,00
Final do 3º mês: 0,1.547 = 54,7  → FV 3 = 547 + 54,7 = R$ 601,70
Com isso, já sabemos a alternativa correta, mas vamos ver o que aconteceria com o pagamento, diretamente, ao banco. Com a taxa de 29% a.a. e apenas um período (n = 1), temos J = PV.i.n = 700.0,29.1 = 203 → FV = 700 + 203 = R$ 903,00. Logo, ao final de 1 ano, ele pagaria R$ 903,00 ao banco.
	
	
	
· Pergunta 4
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	(CESGRANRIO/2018) Considere que, em determinadas condições econômicas, uma modalidade de investimento no Brasil paga juros anuais de 6% com capitalização mensal. Considerando-se os dados fornecidos no quadro a seguir, o valor que mais se aproxima da taxa anual efetiva dessa aplicação é:
                                                                        
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	c. 
6,2%.
	Respostas:
	a. 
6,0%.
	
	b. 
6,1%.
	
	c. 
6,2%.
	
	d. 
6,3%.
	
	e. 
6,4%.
	Comentário da resposta:
	Resposta: C
Comentário: a taxa de contrato do investimento é apresentada como uma taxa nominal de 6% a.a/a.m. Para encontrarmos a taxa efetiva, no período real de capitalização, temos que encontrar a taxa proporcional mensal, já que a capitalização é mensal. Como 1 ano possui 12 meses, basta dividir a taxa por 12. Desta forma:
i ef = 6%/12 = 0,5% a.m.
 
Para encontrarmos o valor da taxa efetiva anual, devemos fazer:
i q = (1 + i t) (tq/tt) ⎯ 1 = (1 + 0,005)^(12/1) ⎯ 1 = 1,005 12 ⎯ 1= 0,0617 = 6,17%
 
Arredondando para uma casa decimal, o valor que mais se aproxima dessa taxa é o de 6,2% (note que 17 está mais perto de 20 do que de 10; logo, não devemos arredondar para baixo!).
A tabela dada pela banca serve para o auxílio do cálculo, já que, em provas de concursos, não podemos utilizar calculadoras. Para utilizar os dados da tabela, precisamos nos lembrar que, em uma multiplicação de potências de mesma base, podemos somar os expoentes. Dessa forma: 1,005 6.1,005 6 = 1,005 12. Logo, para saber o resultado de 1,005 12, basta realizarmos a multiplicação 1,0304.1,0304 = 1,0617. Subtraindo 1 unidade (conforme a fórmula), chegamos a 0,0617.
	
	
	
· Pergunta 5
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	(MS Concursos/2018) Uma aplicação bancária oferece uma taxa de 8% ao bimestre, no regime de capitalização simples. Por quanto tempo é necessário fazer uma aplicação para triplicar o capital aplicado?
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	c. 
50 meses.
	Respostas:
	a. 
12 meses.
	
	b. 
25 meses.
	
	c. 
50 meses.
	
	d. 
100 meses.
	
	e. 
200 meses.
	Comentário da resposta:
	Resposta: C
Comentário: para triplicar o capital, sabemos que FV = 3PV. Desta forma:
3PV =  PV.i.n + PV → 3PV ⎯ PV = PV.i.n → 2PV = PV.i.n → 2 = i.n → n = 2/i = 2/0,08 = 25 bimestres.
Sabemos que 25 bimestres correspondem a 50 meses.
	
	
	
· Pergunta 6
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	Um capital de R$ 80.000,00 foi aplicado a uma taxa pré-fixada de 0,07% a. d., gerando um montante de R$ 105.840,02.Qual foi o prazo desta aplicação?
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	d. 
400 dias.
	Respostas:
	a. 
100 dias.
	
	b. 
200 dias.
	
	c. 
300 dias.
	
	d. 
400 dias.
	
	e. 
500 dias.
	Comentário da resposta:
	Resposta: D
Comentário: para este cálculo, devemos encontrar n. Você pode utilizar uma calculadora científica ou financeira para te auxiliar. Na unidade IV do seu livro-texto, há um exemplo parecido com este, com as sequências de cálculos em ambas as calculadoras. O cálculo a ser realizado utiliza logaritmos, tendo o seguinte formato:
n = (log(FV/PV))/(log(1+i)) = (log(105840,02/80000))/(log(1+0,0007) = 400 dias.
	
	
	
· Pergunta 7
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	Um investimento feito por meio de uma corretora de valores teve a aplicação inicial de R$ 83.352,44. Após 11 meses, o montante gerado foi de R$ 90.000,00. Qual foi a taxa mensal de juros deste investimento?
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	b. 
0,7% a.m.
	Respostas:
	a. 
0,2% a.m.
	
	b. 
0,7% a.m.
	
	c. 
1,2% a.m.
	
	d. 
1,8% a.m.
	
	e. 
2,2% a.m.
	Comentário da resposta:
	Resposta: B
Comentário: para este cálculo, devemos encontrar i. Você pode utilizar uma calculadora científica ou financeira para te auxiliar. Na unidade IV, do seu livro-texto, há um exemplo parecido com este, com as sequências de cálculos em ambas as calculadoras. O cálculo a ser realizado utiliza expoente racional, tendo o seguinte formato:
i = (FV/PV) (1/n) ⎯ 1 = (FV/PV)^(1/n) ⎯ 1 = (90000/83352,44)^(1/11) ⎯ 1 = 0,007 = 0,7% a.m.
	
	
	
· Pergunta 8
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	(Adaptada de: IBFC/2019) A taxa efetiva bimestral que é equivalente a uma taxa nominal anual de 36%, capitalizados mensalmente, é:
Considere: (1,032 = 1,0609); (1,36 (1/6) = 1,0526) e (0,32 = 0,09)
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	b. 
6,09%.
	Respostas:
	a. 
6%.
	
	b. 
6,09%.
	
	c. 
9%.
	
	d. 
5,26%.
	
	e. 
6,3%.
	Comentário da resposta:
	Resposta: B
Comentário: foi entregue uma taxa nominal de 36% a.a/a.m. Primeiro, vamos encontrar uma taxa efetiva que corresponde ao período de capitalização, ou seja, a taxa proporcional mensal. Como um ano tem 12 meses, basta dividir a taxa por 12. Desta forma:
i ef = 36/12 = 3% a.m.
 
Agora, vamos encontrar a taxa equivalente bimestral, que é a taxa que queremos:
i q = (1+i t) (tq/tt) ⎯ 1 = (1 + 0,03)^(2/1) ⎯ 1 = 1,03 2 ⎯ 1 = 0,0609 = 6,09% a.b.
 
Os dados do enunciado servem para facilitar os cálculos sem a utilização de calculadoras, o que é esperado em um concurso. No caso, só utilizaríamos a 1ª informação.
	
	
	
· Pergunta 9
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	(IBADE/2020) Um investimento de R$ 1000,00 reais, a uma taxa nominal de 20% ao ano, com a capitalização mensal, resulta num valor futuro, em dois meses, igual a:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	d. 
R$ 1.033,60.
	Respostas:
	a. 
R$ 1.030,30.
	
	b. 
R$ 1.200,00.
	
	c. 
R$ 1.233,48.
	
	d. 
R$ 1.033,60.
	
	e. 
R$ 1.066,66.
	Comentário da resposta:
	Resposta: D
Comentário: a taxa nominal de 20% a.a/a.m deve ser convertida para a taxa efetiva, proporcional à nominal, que concorda com o período de capitalização.
Como um ano possui 12 meses, basta dividirmos a taxa anual por 12. Desta forma:
i ef = 20/12 = 1,667%
Agora, podemos utilizar a fórmula de FV para juros compostos com n = 2:
FV = PV(1 + i) n = 1000(1 + 0,01667) 2 = R$ 1033,62
Considerando que a taxa efetiva foi aproximada para 3 casas decimais, escolhemos a alternativa mais próxima ao valor calculado, que é de R$ 1033,60.
	
	
	
· Pergunta 10
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	(IADES/2019) Certo cliente contratou um empréstimo de R$ 10.000,00 a uma taxa nominal de 80% ao ano, capitalizados trimestralmente. Ficou acertado que ele pagaria em duas vezes, a cada semestre, metade do valor do empréstimo, mais os juros incidentes sobre o saldo devedor. Assim, o valor pago na segunda e última prestação é igual a:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	d. 
R$ 7.200,00.
	Respostas:
	a. 
R$ 7.000,00.
	
	b. 
R$ 5.000,00.
	
	c. 
R$ 9.000,00.
	
	d. 
R$ 7.200,00.
	
	e. 
R$ 9.400,00.
	Comentário da resposta:
	Resposta: D
Comentário: a taxa nominal deve ser convertida para a taxa efetiva que concorda com o período de capitalização. Como 1 ano tem 4 trimestres, temos:
i ef = 80/4 = 20% a.t.
No final do 1º semestre, ele pagou os juros gerados no período, mais R$ 5000,00, que correspondem à metade do valor do empréstimo. Não precisamos fazer estes cálculos, pois só precisamos saber quanto foi pago na última prestação. Desta forma, ainda faltam R$ 5000,00 para o 2º semestre:
FV = PV(1 + i) n = 5000(1 + 0,2) 2 = R$ 7200,00