desenho basico aula 2

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DESENHO BÁSICO 
AULA 2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Profª Eliza Yukiko Sawada Timm 
 
 
CONVERSA INICIAL 
Ao longo desta aula, iniciaremos a construção de algumas figuras 
geométricas básicas com a utilização do compasso, régua e par de esquadros. 
Serão apresentados os conceitos de lugar geométrico e suas características 
principais. Faremos a construção da mediatriz de um segmento de linha, que é 
uma ferramenta muito importante tanto para a divisão de um segmento quanto 
para traçar linhas perpendiculares e ângulos retos. Também serão apresentadas 
as nomenclaturas dos ângulos mais importantes assim como a construção 
desses com a utilização das ferramentas de desenho. Vamos conhecer o 
conceito de polígonos, suas características e nomenclaturas. 
CONTEXTUALIZANDO 
Com esta aula, você terá os primeiros contatos com as construções 
geométricas e seus conceitos iniciais. Este início é extremamente importante 
para entender a lógica matemática da geometria e suas aplicações no design, 
arquitetura e engenharias. Toda geometria tem como base o entendimento 
dessas bases do desenho e suas representações. É uma linguagem universal e 
muito utilizada nas profissões citadas anteriormente. 
TEMA 1 – CONSTRUÇÃO DE FIGURAS COM O USO DE COMPASSO E RÉGUA 
A seguir, algumas construções básicas com a utilização do compasso, 
régua e par de esquadros. São passos básicos importantes para entender a 
lógica da construção geométrica. Esses passos são utilizados em várias outras 
construções geométricas realizadas em nossos estudos. 
A primeira construção é de um triângulo equilátero que tem os três lados 
e ângulos iguais. Em uma reta, marque o segmento AB, correspondente a um 
lado do triângulo equilátero. A seguir, posicione a ponta seca do compasso no 
ponto A e abra a haste com o grafite até o ponto B, trace um arco e, em seguida, 
posicione a ponta seca no ponto B e trace outro arco. O cruzamento dos arcos 
corresponde ao ponto C, vértice do triângulo equilátero. Ligue os pontos e a 
construção está pronta (Figura 1). 
 
 
 
 
 
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Figura 1 – Construção do triângulo equilátero 
 
Construção de um quadrado, lembrando que essa forma tem os quatro 
lados iguais e quatro ângulos de 90º. 
A construção tem início com a marcação do segmento AB na reta. Para 
traçar as perpendiculares, posicione a ponta seca do compasso no ponto A. Com 
abertura qualquer do compasso, trace um semicírculo definindo os pontos A’ e 
A’’. Posicione a ponta seca do compasso no ponto A’ e abra o compasso com 
medida qualquer maior que a metade do arco e trace outro arco. Com a mesma 
abertura do compasso, trace outro arco agora com a ponta seca do compasso 
no ponto A’’. No cruzamento dos dois arcos dos pontos A’ e A’’, trace uma reta 
que deverá passar pelo ponto A, assim temos uma perpendicular à reta AB. Faça 
o mesmo procedimento pelo ponto B e trace a outra perpendicular. Abra o 
compasso com a medida do lado do quadrado x, posicione a ponta seca do 
compasso no ponto A e no ponto B e marque a medida do lado x nas duas 
perpendiculares encontrando os pontos C e D. Ligue estes pontos e finalize a 
construção do quadrado (Figura 2). 
Figura 2 – Construção do quadrado utilizando a régua e o compasso 
 
 
 
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Outra forma de construir o quadrado é com o auxílio, além do compasso 
e da régua, do par de esquadros. Em uma reta, defina o segmento AB, que é 
igual ao lado do quadrado. Com o auxílio do par de esquadros, trace duas 
perpendiculares a reta AB a partir dos pontos A e B. Abra o compasso com a 
medida x do lado do quadrado, com a ponta seca em A, marque o lado do 
quadrado na perpendicular e em seguida marque a mesma medida a partir de B. 
Com isso, foi possível definir os pontos C e D. Ligue estes pontos e finalize a 
construção do quadrado (Figura 3). 
Figura 3 – Construção do quadrado utilizando a régua, o compasso e o par de 
esquadros 
 
 
 
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TEMA 2 – LUGARES GEOMÉTRICOS: CIRCUNFERÊNCIA E RETAS PARALELAS 
Um lugar geométrico consiste no conjunto de pontos de um plano que 
possuem propriedades comuns. 
Uma linha é um lugar geométrico quando todos os seus pontos possuem 
uma ou mais propriedades em comum e quando todos os pontos que têm essa 
propriedade pertencem à mesma linha (Bertolucci, 2005) 
2.1 Mediatriz e bissetriz 
A mediatriz e a bissetriz são os lugares geométricos dos pontos do plano 
equidistantes a duas retas concorrentes. Observe na Figura 4A que o ponto P 
na mediatriz da reta AB está exatamente na mesma distância dos pontos A e B. 
E na Figura 4B, o ponto P na bissetriz do ângulo está equidistante das retas r e 
s perpendicularmente ao ponto P. 
Figura 4 – Lugar geométrico da mediatriz e da bissetriz 
 
 
2.2 Linhas retas paralelas 
Em linhas paralelas, o lugar geométrico são os pontos que distam uma 
medida d de uma reta r, conforme a Figura 5. 
Figura 5 – Lugar geométrico de duas retas paralelas 
 
https://pt.wikipedia.org/wiki/Conjunto
https://pt.wikipedia.org/wiki/Ponto_(matem%C3%A1tica)
https://pt.wikipedia.org/wiki/Propriedade
 
 
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2.3 Circunferência 
Uma circunferência de centro definido O e raio R é o lugar geométrico dos 
pontos do plano que estão à distância R do ponto O, conforme a Figura 6. 
Figura 6 – Lugar geométrico da circunferência 
 
2.4 Arco capaz 
 O arco capaz é o lugar geométrico dos pontos P que enxergam um 
segmento AB em um determinado ângulo α conforme a Figura 7 a seguir. 
Figura 7 – Lugar geométrico do arco capaz 
 
 
TEMA 3 – RETAS: MEDIATRIZ 
 A mediatriz é uma reta perpendicular que divide o espaço entre dois 
pontos em duas partes iguais, conforme a Figura 8. Nos passos 2 e 3, utilize a 
mesma abertura do compasso. 
 
 
 
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Figura 8 – Mediatriz do segmento AB 
 
 Para realizar a divisão de uma reta em várias partes iguais, é necessária 
a utilização do par de esquadros além do compasso e da régua. 
 Primeiramente, marque o segmento AB a ser dividido em partes iguais. 
Por um dos pontos, trace uma reta qualquer auxiliar. Com a ajuda do compasso, 
marque o número de partes a ser dividida na reta auxiliar. A abertura do 
compasso é qualquer, mas deve ser sempre a mesma. No exemplo a seguir, a 
reta é dividida em três partes: o ponto 3 é ligado ao ponto A, e com a ajuda do 
par de esquadro são traçadas linhas paralelas a linha A3, dividindo o segmento 
AB em partes iguais. 
Figura 9 – Divisão de uma reta em partes iguais com compasso e par de 
esquadros 
 
 
 
 
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TEMA 4 – ÂNGULOS: REPRESENTAÇÃO, BISSETRIZ E ARCO CAPAZ 
 Quando duas retas se encontram em um ponto, formam um ângulo. Na 
Figura 10, apresentamos um exemplo clássico de um ângulo, em que B é o 
vértice do ângulo. 
Figura 10 – Ângulo ABC 
 
4.1.1 Ângulo reto 
 Um ângulo é dito reto quando tem 90º. Ele pode ser representado de duas 
formas, conforme a Figura 11. 
Figura 11 – Representação do ângulo reto 
 
4.1.2 Ângulo agudo 
 É chamado ângulo agudo qualquer ângulo menor que 90º (Figura 12). 
Figura 12 – Ângulos agudos 
 
 
 
 
 
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4.1.3 Ângulo obtuso 
É qualquer ângulo maior que 90º (Figura 13). 
Figura 13 – Ângulo obtuso 
 
4.1.4 Ângulo raso 
 É chamado ângulo raso quando tiver 180º (Figura 14). 
Figura 14 – Ângulo raso 
 
4.1.5 Ângulos complementares 
 O termo ângulo complementar refere-se a dois ângulos que, somados, 
totalizam 90º. Por exemplo, 30º é o complemento de 60º. Similarmente, o termo 
ângulos suplementares refere-se a dois ângulos que, somados, totalizam 180º. 
Por exemplo, 60º é suplementar de 120º (Maguire; Simmons, 2004). 
4.2 Bissetriz 
 A bissetriz divide um ângulo em duas partes iguais. A sua construção é 
feita da seguinte forma: posicione a ponta seca do compasso no vértice do 
ângulo, trace um arco qualquer encontrando dois pontos, o B e o C. Posicione a 
ponta seca do compasso no ponto B e trace outro arco maior que a metade da 
distância entre B e C. Com a mesma abertura,trace outro arco, agora com a 
ponta seca em C. No cruzamento dos dois arcos, você encontra o ponto b. Trace 
 
 
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uma reta que passe pelo vértice A e pelo ponto b. Esta é a bissetriz do ângulo 
(Figuras 15 e 16). 
Figura 15 – Construção da bissetriz do ângulo agudo 
 
Figura 16 – Construção da bissetriz do ângulo obtuso 
 
4.1.6 Construção de ângulos com o par de esquadros 
 É possível construir alguns ângulos somente com a utilização do par de 
esquadros, como os ângulos de 15º, 30º, 45º, 60º, 75º e 90º (Figura 17). 
Figura 17 – Construção de ângulos com o par de esquadros 
 
 Outra forma de construir ângulos é utilizando o transferidor. Para utilizar 
o transferidor, posicione o ponto central do instrumento no ponto definido como 
o vértice do ângulo, marque o ângulo desejado e trace uma reta passando pela 
 
 
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marcação e pelo vértice do ângulo. O transferidor também pode ser utilizado 
para medir ângulos existentes (Figura 18). 
Figura 18 – Transferidor 
 
4.2 Construção de ângulos com o uso de compasso e régua 
 Alguns ângulos podem ser construídos utilizando o compasso e a régua. 
Para a construção de um ângulo de 60º, 30º, 15º e 7½º, inicie com uma reta e 
marque o vértice do ângulo A, posicione a ponta seca do compasso no ponto A 
e trace um arco com abertura qualquer. Com a mesma abertura, trace outro arco, 
agora com a ponta seca do compasso no ponto B. No cruzamento dos dois 
arcos, temos o ponto C. Trace uma reta passando pelos pontos A e C. Temos aí 
um ângulo de 60º. Se fizermos a bissetriz do ângulo de 60º, teremos dois ângulos 
de 30º, e se fizermos a bissetriz do ângulo de 30º, teremos mais dois ângulos 
menores de 15º e assim por diante (Figura 19). 
Figura 19 – Construção dos ângulos de 60º, 30º e 15º 
 
 Para a construção de ângulos de 45º e 22½º, inicie construindo um ângulo 
de 90º. Faça a bissetriz do ângulo de 90º e você terá dois ângulos de 45º, e, se 
fizer a bissetriz do ângulo de 45º, você terá dois ângulos menores de 22½º 
(Figura 20). 
Figura 20 – Construção dos ângulos de 45º e 22½º 
 
 
 
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4.3 Arco capaz 
É o lugar geométrico dos pontos P que enxergam um segmento AB em 
um determinado ângulo (Figura 21A). Uma semicircunferência sempre irá formar 
ângulos de 90º (Figura 21B). 
Figura 21 – Arco capaz 
 
TEMA 5 – POLÍGONOS 
 Polígono, em Geometria, é qualquer figura plana fechada limitada por 
retas e deve ter pelo menos três lados. Em grego, polígono significa ter muitos 
lados ou ângulos (Figura 22). 
Figura 22 – Polígono 
 
 
 Um polígono pode ser inscrito ou circunscrito em relação a uma 
circunferência. 
Figura 23 – Polígono inscrito Figura 24 – Polígono 
circunscrito 
 
 
 
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 Polígonos regulares são aqueles que têm todos os lados (equilátero) e 
ângulos (equiângulo) iguais (Figura 25). 
Figura 25 – Polígonos regulares 
 
 De acordo com o número de lados, o polígono recebe uma designação. 
 3 lados = triângulo; 
 4 lados = quadrilátero; 
 5 lados = pentágono; 
 6 lados = hexágono; 
 7 lados = heptágono; 
 8 lados = octógono; 
 9 lados = eneágono; 
 10 lados = decágono; 
 11 lados = undecágono; 
 12 lados = dodecágono; 
 15 lados = pentadecágono; 
 20 lados = icoságono. 
Polígonos Irregulares são aqueles que têm os lados e ângulos diferentes 
(Figura 26). 
 
 
 
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Figura 26 – Polígonos irregulares 
 
 O triângulo, de acordo com os ângulos e lados, tem uma designação 
própria, como o triângulo equilátero, que tem todos os lados e ângulos iguais; o 
triângulo isósceles, que tem dois lados e dois ângulos iguais; e o triângulo 
escaleno, que tem todos os lados e ângulos diferentes (Figura 27). 
Figura 27 – Triângulo equilátero, isósceles e escaleno 
 
 Com relação aos ângulos, os triângulos podem ser triângulo acutângulo, 
em que todos os ângulos são menores que 90º; o triângulo retângulo, que tem 
um ângulo de 90º, e o triângulo obtusângulo, que tem um ângulo maior que 90º 
(Figura 28). 
Figura 28 – Triângulo acutângulo, triângulo retângulo e triângulo obtusângulo 
 
 
 
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Assim como os triângulos, os quadriláteros, de acordo com os ângulos e 
lados, também recebem uma designação, podendo ser um quadrilátero 
quadrado, que tem todos os lados e ângulos iguais; o retângulo, que tem todos 
os ângulos iguais e dois lados opostos iguais; o losango, que tem quatro lados 
iguais e ângulos opostos iguais; paralelogramo, que tem dois lados opostos 
iguais e dois ângulos opostos iguais; e o trapézio isósceles, que tem dois lados 
opostos iguais e dois lados opostos diferentes, ângulos opostos diferentes e dois 
ângulos paralelos iguais. (Figura 29). 
Figura 29 – Quadrado, retângulo, losango, paralelogramo e trapézio 
 
TROCANDO IDEIAS 
Discuta com seus colegas e identifique áreas do design que estão 
diretamente vinculadas com o desenho técnico e com a geometria plana. 
NA PRÁTICA 
Que tal exercitar algumas atividades desta aula? 
No tema 1 – construção de figuras com o uso de compasso e esquadros: 
 construa um triângulo equilátero com base de 5 cm; 
 construa o quadrado com lado de 5 cm utilizando as duas formas de 
construção. 
 
 
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No tema 3 – retas: 
 trace a mediatriz de um segmento AB de 11,5 cm utilizando esquadros e 
compasso; 
 divida um segmento AB de 11,5 cm em três partes iguais utilizando 
esquadros e compasso. 
No tema 4 – ângulos: 
 trace a bissetriz de um ângulo agudo e de um ângulo obtuso; 
 construa um ângulo de 90º, 60º, 45º, 30º e 15º; 
 construa o arco capaz de um ângulo de 90º. 
Todos com a utilização dos esquadros e compasso. 
FINALIZANDO 
Nesta aula, apresentamos algumas construções básicas da geometria 
plana importantes para entender a lógica matemática da geometria. 
Esta etapa é importante para entender as próximas etapas do desenho 
geométrico e suas representações técnicas. Por isso, exercite as construções 
básicas que darão subsídios para as próximas etapas. 
 
 
 
 
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REFERÊNCIAS 
MAGUIRE, D. E.; SIMMONS, C. H. Desenho técnico. São Paulo: Hemus, 2004.