Estudo das equações algébricas

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Estud� da� equaçõe� algébrica�
Métod� d� Girard� � form� fatorad�
Conceito:
a0x
n + a1x
n-1 + a2x
2 + … + an = 0
Forma fatorada:
Colocar a equação em função das suas
raízes
a0.(x-r1)(x-r2)(x-r3) … (x-rn) = 0
Ex:
(x-2)(x-4)(x-5) = 0
x = 2 → x-2 = 0 ou
x = 4 → x-4 = 0 ou
x = 5 → x-5 = 0
x3 - 11x2 + 38x - 40 = 0
Método de Girardi:
Relações entre raízes e coeficientes
a0x
n + a1x
n-1 + … + an = a0.(x-r1)(x-r2) …
(x-rn)
r1 + r2 + r3 + … + rn = - a1
a0
r1 . r2 + r1 . r3 + r2 . r3 … = a2
a0
r1 . r2 . r3 + r1 . r2 . r4 + … = - a3
a0
Ex: Terceiro grau
a0x
3 + a1x
2 + a2x + a3 = 0
r1 + r2 + r3 = - a1
a0
r1 . r2 + r1 . r3 + r2 . r3 … = a2
a0
r1 + r2 + r3 = - a3
a0
Ex: Quarto grau
a0x
4 + a1x
3 + a2x
2 + a3x + a4 = 0
r1 + r2 + r3 + r4 = - a1
a0
r1r2 + r1r3 + r1r4 + r2r3 + r2r4 + r3r4 = -a3
a0
r1r2r3 + r1r2r4 + r1r3r4 + r2r3r4 = -a3
a0
r1 . r2 + r3 . r4 = - a4
a0