Exercícios - Equações algébricas

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EQUAÇÕES ALGÉBRICAS 
 
 
1) (ESA 2019) O valor que deve ser somado ao 
polinômio 2x3 + 3x2 + 8x + 15 para que ele admita 
2i como raiz, sendo i a unidade imaginária é: 
 
a) -12 b) 3 c) 12 d) -3 e) -15 
 
 
 
2) (PUC-RS 2020) Atualmente, os polinômios 
estão sendo muito utilizados por programadores. 
Em um dado trabalho de programação, é usado 
um polinômio de quinto grau com coeficientes 
reais e com duas raízes cujas partes imaginárias 
são não nulas e apresentam valores absolutos 
diferentes. Com essas características, é correto 
afirmar que esse polinômio possui 
 
a) 5 raízes com parte imaginária diferente de 
zero. 
b) 4 raízes com parte imaginária diferente de 
zero. 
c) 3 raízes reais. 
d) 2 raízes reais. 
 
 
 
3) Classifique em V ou F: 
( ) (UFSC) Observe a figura, que representa 
parte do gráfico da função 
f(x) = x3 + ax2 + bx + 3. Com base nos dados 
abaixo, é correto afirmar que (b – a) = 0. 
 
4) (UECE 2019) Considere os polinômios 
m(x) = x2 – 3x + 2, n(x) = x2 – 4x + 3 e 
q(x) = x3 – x2 – 4x + 4, que têm como fator comum 
o polinômio f(x) = x – 1. Se P(x) = m(x).n(x).q(x), 
a soma das raízes distintas da equação 
polinomial P(x) = 0 é igual a 
 
a) 16 b) 6 c) 10 d) 4 
 
 
 
5) (Mackenzie-SP) Na equação 
(x3 – x2 + x – 1)20 = 0, a multiplicidade da raiz 
x = 1 é 
 
a) 1 b) 18 c) 9 d) 20 e) 40 
 
 
 
6) (ESA 2019) Identifique a alternativa que 
apresenta o produto das raízes da equação 
5x3 - 4x2 + 7x – 10 = 0. 
 
a) 10 b) -10 c) -2 d) 2 e) 7 
 
 
 
7) (UECE 2019) Se as raízes do polinômio 
P(x) = x3 – 12x2 + 47x – 60 são reais, distintas e 
formam uma progressão aritmética, então, a 
soma dos cubos dessas raízes é igual a 
 
a) 236 b) 206 c) 226 d) 216 
 
 
 
8) (UEM-PR) Acerca das raízes complexas do 
polinômio x3 – 5x2 + ax – 1, sendo a um número 
real, assinale o que for correto. 
 
01. Se a = 0, o polinômio possui uma única raiz 
de multiplicidade 3. 
 
02. O produto das raízes é 1. 
 
04. Se 1 é raiz desse polinômio, então a = 5. 
 
08. A soma das raízes é 5. 
 
16. Se 1 é raiz desse polinômio, as demais raízes 
não são reais. 
 
 
 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS 
 
9) (UNICAMP 2019) Sabendo que a e b são 
números reais, considere o polinômio cúbico 
p(x) = x3 + ax2 + x + b. Se a soma e o produto de 
duas de suas raízes são iguais a -1, então p(1) é 
igual a 
 
a) 0 
b) 1 
c) 2 
d) 3 
 
 
 
10 a 13. Resolva a equação em ℂ (conjunto dos 
números complexos). 
 
10) x4 + x2 – 12 = 0. 
 
11) x4 – 2x3 + 2x2 – 2x + 1 = 0. 
 
12) 2x4 – 5x3 – 5x2 + 20x – 12 = 0. 
 
13) x4 – x3 – 4x2 + 2x + 4 = 0. 
 
 
 
14) (FGV 2019) A respeito de um polinômio P(x), 
de coeficientes reais, são apresentadas as 
seguintes informações: 
 
• P(1 + i) = 0, em que i é a unidade imaginária. 
• P(0) = -4 
• P(3) = 5 
 
Podemos afirmar que: 
 
a) −1 + i é raiz do polinômio. 
b) – 4 é raiz do polinômio. 
c) P(x) não possui raízes racionais. 
d) O grau de P(x) é maior ou igual a 4. 
e) P(x) tem uma raiz real. 
 
 
 
15) (ITA 2019) Seja p(x) = x3 + ax2 + bx um 
polinômio cujas raízes são não negativas e estão 
em progressão aritmética. Sabendo que a soma 
de seus coeficientes é igual a 10, podemos 
afirmar que a soma das raízes de p(x) é igual a 
 
a) 9 
b) 8 
c) 3 
d) 9/2 
e) 10 
 
 
 
 
 
 
GABARITO: 
 
1) d) 
2) b) 
3) F 
4) d) 
5) d) 
6) d) 
7) d) 
8) 14 
9) d) 
10) S = {-√3, √3, -2i, 2i} 
11) S = {1, i, -i} 
12) S = {1, 3/2, -2, 2} 
13) S = {-1, 2, -√2, √2} 
14) e) 
15) a)