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Departamento de Engenharia Civil – DECIV
ENG01133 – Mecânica dos solos I
Prova 2 – 2020/1
Professora Thaís Radünz Kleinert
Nome: Larry da Silva Tronchoni. Cartão (nnnnnXYZ):
00262600.
Questão 1 (3 pontos)
No passado, a camada superficial de areia apresentada no esquema abaixo possuía uma
espessura 1,6 m maior. Após processo de erosão, a espessura da camada reduziu-se, conforme
esquema, causando o sobre-adensamento do solo da região.
a) Calcule o recalque por adensamento (ρ) que ocorreria no centro da camada de argila mole se
fosse construído um aterro sobre o terreno (conforme esquema).
Cálculo da tensão efetiva antes do carregamento:
σ'
𝑣1
= 19, 6∙3, 6 + 2, 7∙15, 0( ) − 2, 7∙10 = 84, 06 𝑘𝑃𝑎
Cálculo da tensão efetiva após o carregamento:
σ'
𝑣2
= 84, 06 + 50 = 134, 06 𝑘𝑃𝑎 
Cálculo da tensão efetiva de pré-adensamento:
σ'
𝑝𝑎
= σ'
𝑣1
+ 1, 6∙19, 6( ) = 84, 06 + 31, 36 = 115, 42 𝑘𝑃𝑎
ρ = 𝐻1+𝑒 𝐶𝑟∙𝑙𝑜𝑔
σ'
𝑝𝑎
σ'
𝑣1
+ 𝐶
𝑐
∙𝑙𝑜𝑔
σ'
𝑣2
σ'
𝑝𝑎
( )
ρ = 5,41+2,0 0, 20∙𝑙𝑜𝑔
115,42
84,06 + 1, 56∙𝑙𝑜𝑔
134,06
115,42( )
ρ = 5,41+2,0 0, 20∙0, 138 + 1, 56∙0, 065( )
ρ = 5,41+2,0 0, 129( )
ρ = 0, 232 𝑚
b) Calcule o tempo para que ocorra 70% do recalque (t).
𝐶
𝑣
∙𝑡
𝐻
𝑑
2 = 𝑇
𝑡
70
= 0,403∙5,4
2
0,050 = 235, 03 𝑑𝑖𝑎𝑠
(“H” foi escolhido como sendo o tamanho inteiro da camada, pois a base do solo é rocha
impermeável).
(“T” foi encontrado utilizando a tabela fornecida na lista de exercícios sobre teoria do
adensamento unidimensional).
c) Calcule a pressão neutra (u) no centro da camada para o tempo (t) obtido no item “b”.
No ábaco:
𝑍 = 𝑧𝐻
𝑑
= 2,75,4 =
1
2
𝑈
𝑧
= 0, 66
Falta dissipar do carregamento do aterro: 𝑢
𝑐
= σ
0
• 1 − 𝑈
𝑧( ) = 50∙0, 34 = 17 𝑘𝑃𝑎
Poropressão em função do nível d`água: 𝑢
𝑎
= 10∙2, 7 = 27 𝑘𝑃𝑎
𝑢 = 𝑢
𝑐
+ 𝑢
𝑎
= 17 + 27
𝑢 = 44 𝑘𝑃𝑎 
Questão 2 (2 pontos)
Está sendo realizado um estudo geotécnico de um maciço arenoso, com a finalidade de obter
informações para o projeto de um aterro de grande porte. Para contribuir com a execução desse
grande projeto, você deverá determinar os parâmetros pedidos nos itens “a”, “b” e “c”.
a) Considerando a fase inicial da obra (estado em repouso), calcule o valor (em kPa) das tensões
efetivas normal e de cisalhamento que atuam num plano que forma um ângulo α = 36º com o
plano horizontal, sabendo que a tensão efetiva principal maior e a tensão efetiva principal menor
são iguais a 160 kPa e 80 kPa, respectivamente.
Tensão normal efetiva:
σ
α
=
σ
1
+σ
3
2 +
σ
1
−σ
3
2 • cos 𝑐𝑜𝑠 (2α) 
σ
α
= 160+802 +
160−80
2 • cos 𝑐𝑜𝑠 (72°) 
σ
α
= 132, 36 𝑘𝑃𝑎
Tensão de cisalhamento:
τ
α
=
σ
1
−σ
3
2 • sin 𝑠𝑖𝑛 2α( ) 
τ
α
= 160−802 • sin 𝑠𝑖𝑛 72°( ) 
τ
α
= 38, 04 𝑘𝑃𝑎
b) Utilizando o critério de Mohr-Coulomb no estudo da resistência do solo, estime o valor do
ângulo de atrito interno do mesmo, admitindo que o intercepto coesivo seja nulo e dispondo,
apenas, dos resultados de um ensaio de compressão triaxial CD (adensado drenado) que, no
estado de ruptura, forneceu os seguintes dados: σ’1 = 206 kPa e σ’3 = 80 kPa.
Sendo a coesão c = 0, a reta que forma o ângulo de atrito interno partirá da origem e
tangenciará o círculo de Mohr resultante do ensaio, logo pode ser calculado da seguinte forma:
sin 𝑠𝑖𝑛 ϕ =
σ
1
−σ
3
σ
1
+σ
3
 
sin 𝑠𝑖𝑛 ϕ = 206−80206+80 
ϕ = 126286 
ϕ = 26, 14°
c) Fazendo-se um ensaio de cisalhamento direto nessa areia, com a mesma compacidade, e com
uma tensão normal de 100 kPa, qual seria a tensão cisalhante na ruptura?
tan 𝑡𝑎𝑛 ϕ = τσ
tan 𝑡𝑎𝑛 26, 14° = τ100
τ = 100∙ tan 𝑡𝑎𝑛 26, 14° 
τ = 49, 08 𝑘𝑃𝑎
Questão 3 (2 pontos)
Uma argila saturada, não estruturada, apresenta uma tensão de pré-adensamento, em
compressão isotrópica, de 106 kPa, correspondente a um índice de vazios de 3,0. Seu índice de
compressão é igual a 1,00 e seu índice de recompressão é igual a 0,16. O círculo de Mohr
apresentado abaixo demonstra o comportamento dessa argila quando submetida a um ensaio
triaxial CD. Também se registrou que, no momento da ruptura, a variação de volume do corpo de
prova foi de 10,00%.
a) Determine a envoltória de resistência dessa argila para tensões acima da tensão de
pré-adensamento.
sin 𝑠𝑖𝑛 ϕ = 
σ
1
−σ
3
σ
1
+σ
3
sin 𝑠𝑖𝑛 ϕ = 200−106200+106
ϕ = 94306( ) 
ϕ = 17, 89°
b) Outro ensaio CD foi realizado com a mesma argila, com confinante igual ao dobro da tensão
confinante do ensaio anterior. Pergunta-se: (1) qual a tensão desviadora na ruptura? (2) qual o
índice de vazios do corpo de prova após a aplicação da pressão confinante? e (3) qual o índice
de vazios na ruptura?
σ
1
− σ
3
= σ
3
• 2∙sin𝑠𝑖𝑛 ϕ 1−sin𝑠𝑖𝑛 ϕ 
σ
1
− σ
3
= 212∙ 2∙sin𝑠𝑖𝑛 17,89° 1−sin𝑠𝑖𝑛 17,89° 
b.1) σ
1
− σ
3
= 188 𝑘𝑃𝑎
𝑒
1
− 𝑒
2
= 𝐶
𝑐
∙(log 𝑙𝑜𝑔 σ'
2
− log 𝑙𝑜𝑔 σ'
1
) 
𝑒
1
− 𝑒
2
= 1∙(log 𝑙𝑜𝑔 212 − log 𝑙𝑜𝑔 106) 
𝑒
1
− 𝑒
2
= 0, 3
3 − 𝑒
2
= 0, 3
𝑒
2
= 3 − 0, 3
b.2) 𝑒
2
= 2, 7
(𝑒
1
− 𝑒
2
) = ℇ
𝑣
∙(1 + 𝑒
1
)
(𝑒
1
− 𝑒
2
) = 0, 1∙(1 + 2, 7)
(𝑒
1
− 𝑒
2
) = 0, 37
𝑒
2
= 2, 7 − 0, 37
b.3) 𝑒
2
= 2, 33
Questão 4 (2 pontos)
Com a argila citada na questão 3 foram realizados ensaios de compressão triaxial CD
aplicando-se três pressões confinantes distintas, observando-se ruptura conforme os dados
apresentados na tabela abaixo.
Ensaio Pressão confinante, σ’3 (kPa) Razão de resistência (σd/σ’3)
1 76 2,30
2 60 2,56
3 40 2,90
a) Determine a razão de sobre-adensamento.
𝑅𝑆𝐴 = 
σ'
3𝑚
σ'
3
Para o ensaio 1:
𝑅𝑆𝐴 = 10676
𝑅𝑆𝐴 = 1, 39
Para o ensaio 2:
𝑅𝑆𝐴 = 10660
𝑅𝑆𝐴 = 1, 77
Para o ensaio 3:
𝑅𝑆𝐴 = 10640
𝑅𝑆𝐴 = 2, 65
(onde é a tensão de pré-adensamento informada na questão 3)σ'
3𝑚
b) Determine o acréscimo de tensão axial na ruptura.
𝑅
𝑟
=
σ
𝑑
σ'
3
σ
𝑑
= 𝑅
𝑟
• σ'
3
Para o ensaio 1:
σ
𝑑
= 2, 3 • 76
σ
𝑑
= 174, 8 𝑘𝑃𝑎
Para o ensaio 2:
σ
𝑑
= 2, 56 • 60
σ
𝑑
= 153, 6 𝑘𝑃𝑎
Para o ensaio 3:
σ
𝑑
= 2, 9 • 40
σ
𝑑
= 116 𝑘𝑃𝑎
c) A partir dos resultados desses três ensaios, desenhe a envoltória de resistência do solo usando
o diagrama p’ ₓ q.
𝑅
𝑟
=
σ'
1
−σ'
3
σ'
3
σ'
1
= 𝑅
𝑟
• σ'
3( ) + σ'3
Isso foi feito para todos os ensaios, resultando em:
σ'
11
= 250, 8 𝑘𝑃𝑎
σ'
12
= 213, 6 𝑘𝑃𝑎
σ'
13
= 156 𝑘𝑃𝑎
Tendo e de cada ensaio, pode-se calcular e para o diagrama:σ'
1
 σ'
3
𝑝' 𝑞
𝑝 =
σ'
1
+σ'
3
2 ; 𝑞 =
σ'
1
−σ'
3
2
d) Determine os valores de φ e c do critério de Mohr-Coulomb.
Tendo a equação da reta, podemos encontrar (ângulo da reta com a horizontal).β
tan 𝑡𝑎𝑛 β = 0,4521∙𝑥𝑥
tan 𝑡𝑎𝑛 β = 0, 4521
0, 4521 = β 
β = 24, 33°
sin 𝑠𝑖𝑛 ϕ = tan 𝑡𝑎𝑛 β 
0, 4521 = ϕ
ϕ = 26, 88°
𝑐 = 𝑑cos𝑐𝑜𝑠 ϕ 
𝑐 = 14,059cos𝑐𝑜𝑠 26,88° 
𝑐 = 15, 76
Questão 5 (1 ponto)
Um solo argiloso com tensão de pré-adensamento de 106 kPa está, atualmente, submetido a um
estado de tensões que leva a uma tensão octaédrica efetiva de 50 kPa. Esse solo foi ensaiado
em compressão triaxial UU (não adensado não drenado), ocorrendo ruptura quando a tensão
desviadora era igual a 30 kPa.
a) Qual é a resistência não drenada (Su) do solo citado?
𝑆
𝑢
=
σ
𝑑
2 =
30
2
𝑆
𝑢
= 15 𝑘𝑃𝑎
b) Qual seria a resistência não drenada (Su) desse solo obtida a partir de um ensaio U?
É a mesma, pois o ensaio U pode ser considerado como um caso particular do ensaio UU.
Ambos possuem constantes.𝑆
𝑢
𝑆
𝑢
= 15 𝑘𝑃𝑎
c) Qual seria a resistência não drenada (Su) desse solo obtida a partir de um ensaio triaxial CU
(adensado não drenado) com confinante de 50 kPa?
𝑆
𝑢
=
σ
𝑑
2 =
30
2 = 15
𝑆
𝑢
σ'
3
= 𝑅𝑅
𝑁𝐴
𝑅𝑅
𝑁𝐴
= 1550 = 0, 3
Logo:
𝑆
𝑢
= 𝑅𝑅
𝑁𝐴
• σ'
3( )
1−𝑚
• σ'
𝑣𝑚( )
𝑚
𝑆
𝑢
= 0, 3 • 50( )1−0,8 • 106( )0,8
𝑆
𝑢
= 27, 36 𝑘𝑃𝑎