Mackenzie EM 1 Série - Matemática (Caderno de Atividades) - Livro do Professor - 2 Semestre - Parte 1

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CAPÍTULO
QUAL É O PRÓXIMO 
NÚMERO DA SEQUÊNCIA?
7
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MATEMÁTICA | 1a SÉRIE | UNIDADE 3 | CAPÍTULO 7 | 7
PRIMEIRAS IDEIAS
234. Escreva os quatro primeiros termos das sequências a seguir:
A. B. 
C. 
235. Determine o sexto termo de cada uma das progressões aritméticas abaixo, de acordo 
com as informações dadas sobre elas.
A. 
D. 
 
E. 
 
F. 
B. C. 
D. E. F. 
G. H. I. 
(–1, 1, 3, 5) 
(–4, –3, –2, –1)
(2, 10, 50, 250)
(0, –1, –3, –7)
(6, 7, 8, 9) (–3, –6, –9, –12)
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8 | MATEMÁTICA | 1a SÉRIE | UNIDADE 3 | CAPÍTULO 7 
236. Classi�que cada uma das progressões aritméticas do exercício 235 em crescente, 
decrescente ou constante:
A. B. C. 
D. E. F. 
G. H. I. 
237. Determine o termo geral de cada uma das progressões aritméticas do exercício 235.
A. 
A. 
B. 
B. 
C. 
C. 
D. 
D. 
E. 
E. 
F. 
F. 
G. 
G. 
H. 
H. 
I. 
I. 
238. Determine o décimo termo de cada uma das progressões 
aritméticas do exercício 235.
crescente
crescente crescente
crescentedecrescente
constante
decrescente
decrescente
decrescente
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239. Carla estava decorando seu novo apartamento e decidiu comprar es-tantes modulares para colocar livros e objetos diversos. Cada estante 
era cobrada de acordo com a quantidade de material que levava. A da 
�gura custava R$ 700,00. No entanto, Carla necessitava de mais uma �-
leira de quadrados na base, seguindo o mesmo padrão da �gura inicial. 
Qual será o preço da estante, de acordo com a necessidade de Carla?
240. Uma progressão aritmética é tal que seu primeiro termo é igual a 7 e sua razão é igual a –2. Determine 
o vigésimo termo dessa progressão.
241. Uma progressão aritmética é tal que seu quinto termo é igual a 
–8 e seu oitavo termo é igual a 1.
A. Qual é a razão dessa progressão aritmética? 
B. Quanto vale seu décimo segundo termo?
O preço será R$ 1.000,00.
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242. Um amigo me emprestou R$ 5.000,00 a juros simples de 1,5% ao mês, ou seja, minha dívida seria acrescida, a cada mês, de 1,5% 
sobre R$ 5.000,00, o que representa R$ 75,00. Combinei de pagar 
toda a dívida em um único dia. Se minha dívida foi quitada 12 
meses após o empréstimo, quanto paguei ao meu amigo?
243. O décimo termo de uma progressão aritmética de razão 7 vale 38.
A. Qual é o primeiro termo dessa progressão?
B. Quanto vale o vigésimo termo dessa progressão? 
244. Maurício decidiu poupar seu dinheiro durante 31 dias, de acordo com uma progressão aritmética: a cada dia, guardava uma quanti-
dade maior que no dia anterior. Se, no primeiro dia, poupou R$ 2,00 
e, no último, R$ 47,00, quanto ele guardou no décimo sexto dia?
245. A sequência é uma progressão aritmética. Determine o valor 
de e a razão dessa progressão.
O primeiro termo vale –25.
O vigésimo termo vale 108.
Guardou R$ 24,50.
Pagou R$ 5.900,00.
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246. Os ângulos internos de um triângulo retângulo estão em progressão aritmética. Quais são as 
medidas desses ângulos, em graus?
247. Os lados de um triângulo retângulo estão em progressão aritmética de razão 2 cm . 
Quanto medem esses lados?
248. Uma progressão aritmética de dez termos é tal que a soma do primeiro termo com o úl-
timo termo é igual a 21. Quanto vale a soma 
do terceiro termo com o oitavo termo?
249. Uma progressão aritmética é tal que . Determine o valor de .
250. Determine a soma dos dez primeiros termos de uma progressão aritmética cujo primeiro termo 
é igual a – 10 e o décimo termo é igual a 5.
Medem 6 cm, 8 cm, 10 cm.
Vale 21.
As medidas são 30o, 60o, 90o.
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Figura 1 Figura 2 Figura 3
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251. Determine a soma dos vinte primeiros termos da progressão aritmética: ( –10, –7, –4...).
252. Uma progressão aritmética é tal que . Determine a soma dos 24 
primeiros termos dessa progressão.
253. Um auditório tem 9 �las de cadeiras na plateia. A primeira �la tem 18 lugares e 
cada �la que sucede tem dois lugares a 
mais que a anterior. Quantas cadeiras há 
nesse auditório?
254. (Enem 2010) Uma professora realizou uma atividade com seus alunos utilizando canudos de refrigerante para montar 
�guras, onde cada lado foi representado por um canudo. A 
quantidade de canudos (C) de cada �gura depende da quan-
tidade de quadrados (Q) que formam cada �gura. A estrutura 
de formação das �guras está representada a seguir.
Há 234 cadeiras.
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Que expressão fornece a quantidade de canudos em 
função da quantidade de quadrados de cada � gura?
A. 
B. 
C. 
D. 
E. 
255. (Enem 2011) O número mensal de passagens de uma determi-nada empresa aérea aumentou no ano passado nas seguintes 
condições: em janeiro foram vendidas 33 000 passagens; em fe-
vereiro, 34 500; em março, 36 000. Esse padrão de crescimento 
se mantém para os meses subsequentes. Quantas passagens fo-
ram vendidas por essa empresa em julho do ano passado?
A. 38 000
B. 40 500
C. 41 000
D. 42 000
E. 48 000
256. (Enem 2012) Jogar baralho é uma atividade que estimula o raciocínio. Um jogo tradicional é a Paciência, que utiliza 52 cartas. Inicialmente 
são formadas sete colunas com as cartas. A primeira coluna tem uma 
carta, a segunda tem duas cartas, a terceira tem três cartas, a quarta 
tem quatro cartas, e assim sucessivamente até a sétima coluna, a qual 
tem sete cartas, e o que sobra forma o monte, que são as cartas não uti-
lizadas nas colunas. A quantidade de cartas que forma o monte é 
A. 21 B. 24 C. 26 D. 28 E. 31
257. (Unifesp 2003) A soma dos termos que são números primos da sequência cujo termo geral é dado por 
, para natural, variando de 1 a 5, é 
A. 10 B. 16 C. 28 D. 33 E. 36
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258. (Mackenzie 2001) Os números 1, 2, 3, 4, ..., 9 foram distri-buídos, sem repeti-los, nos quadrados da �gura. Se, em 
cada linha, a soma é sempre S, o valor de S é:
A. 16 B. 15 C. 17 D. 20 E. 18
259. (Fuvest 2004) Um número racional tem representa-ção decimal da forma onde 
, , .
Supondo-se que:
 • a parte inteira de é o quádruplo de ,
 • estão em progressão aritmética,
 • é divisível por 3, então vale: 
A. 1 B. 3 C. 4 D. 6 E. 9
260. (Unifesp 2009) Uma pessoa resolveu fazer sua caminhada matinal passando a percorrer, a cada dia, 100 metros mais do 
que no dia anterior. Ao completar o 21o dia de caminhada, 
observou ter percorrido, nesse dia, 6 000 metros. A distância 
total percorrida nos 21 dias foi de: 
A. 125 500 m 
B. 105 000 m
C. 90 000 m
D. 87 500 m
E. 80 000 m
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261. (Mackenzie 2011) Em uma sequência numérica, a soma dos primeiros termos é , com 
natural não nulo. O oitavo termo da sequência é 
A. 36 B. 39 C. 41 D. 43 E. 45
262. (Mackenzie 2003) A quantidade de números naturais ímpares compreendidos entre 10 e 
100, não divisíveis por 3 e nem por 11, é:
A. 25 B. 28 C. 26 D. 24 E. 27
264. (Comvest/Vestibular Unicamp 2014) O perí-metro de um triângulo retânguloé igual a 
6,0 m e as medidas dos lados estão em pro-
gressão aritmética (PA). A área desse 
triângulo é igual a: 
A. 3 m2 B. 2 m2 C. 1,5 m2 D. 3,5 m2
263. (PUC-Rio 2008) Numa progressão aritmética de razão r e primeiro termo 3, a soma dos n primeiros termos é 3n², logo, a razão é:
A. 2 B. 3 C. 6 D. 7 E. 9
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265. (Comvest/Vestibular Unicamp 2005) A ANATEL determina que as emissoras de rádio FM utilizem as frequências de 87,9 
a 107,9 MHz, e que haja uma diferença de 0,2 MHz entre 
emissoras com frequências vizinhas. A cada emissora, identi-
�cada por sua frequência, é associado um canal, que é um 
número natural que começa em 200. Desta forma, à emisso-
ra cuja frequência é de 87,9 MHz corresponde o canal 200; à 
seguinte, cuja frequência é de 88,1 MHz, corresponde o ca-
nal 201, e assim por diante. Pergunta-se:
A. Quantas emissoras FM podem funcionar [na mesma região], res-
peitando-se o intervalo de frequências permitido pela ANATEL? 
Qual o número do canal com maior frequência?
B. Os canais 200 e 285 são reservados para uso exclusivo das rádios 
comunitárias. Qual a frequência do canal 285, supondo que todas 
as frequências possíveis são utilizadas? 
As frequências das emissoras correspondem a uma progressão aritmética 
de primeiro termo igual a 87,9, razão 0,2 e último termo . 
Escrevendo-se o termo geral dessa progressão, temos: 
Logo, podem funcionar 101 emissoras.
O número do canal com maior frequência é .
O canal 285 é o 86o canal. Portanto, é o 86o termo da 
sequência das frequências. 
Logo, a frequência do canal 285 é 104,9 MHz.
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266. (PUC-Rio 2009) Temos uma progressão aritmética de 20 termos onde o 1o termo é igual a 5. A soma 
de todos os termos dessa progressão aritmética é 
480. O décimo termo é igual a:
A. 20 B. 21 C. 22 D. 23 E. 24
267. (UFRJ 2004) Felipe começa a escrever números na-turais em uma folha de papel muito grande, uma 
linha após a outra, como mostrado a seguir:
Considerando que Felipe mantenha o 
padrão adotado em todas as linhas:
A. determine quantos números naturais ele escreverá na 50a linha;
A quantidade de números que Felipe escreve em cada linha forma uma 
progressão aritmética de primeiro termo igual a 1 e razão igual a 2. 
Escrevendo-se o termo geral para calcular o 50º termo, temos:
Logo, Felipe escreverá 99 números naturais na 50ª linha.
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18 | MATEMÁTICA | 1a SÉRIE | UNIDADE 3 | CAPÍTULO 7 
B. determine a soma de todos os números escritos na 50a linha;
C. prove que a soma de todos os elementos de uma 
linha é sempre o quadrado de um número ímpar. 
O primeiro número da 50ª linha é 50 e o último número é . 
Usando-se a fórmula para a soma dos primeiros termos de uma progressão 
aritmética, temos:
Na linha que se inicia com o número , teremos 
 elementos. O último 
número dessa linha será . Usando-se a fórmula para 
a soma dos primeiros termos de uma progressão aritmética, temos:
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268. (Mackenzie 2011) A média aritmética de 20 números em progressão aritmética é 40. Retirados o primeiro e o último 
termos da progressão, a média aritmética dos restantes será 
A. 20 B. 25 C. 30 D. 35 E. 40
269. (UFRJ 2003) Seu Juca resolveu dar a seu �lho Riquinho uma mesada de R$ 300,00 por mês. Riquinho, que é muito esperto, disse a seu pai que, em vez da 
mesada de R$ 300,00, gostaria de receber um pouquinho a cada dia: R$ 1,00 
no primeiro dia de cada mês e, a cada dia, R$ 1,00 a mais que no dia anterior. 
Seu Juca concordou, mas, ao �nal do primeiro mês, logo percebeu que havia 
saído no prejuízo. Calcule quanto, em um mês com 30 dias, Riquinho receberá 
a mais do que receberia com a mesada de R$ 300,00. Justi�que. 
270. (Fuvest 1997) Do conjunto de todos os números naturais , , retiram-se os múltiplos de 5 e, em seguida, os múlti-
plos de 6. Calcule a soma dos números que permanecem no 
conjunto.
271. (FGV 2013) Um an�teatro tem 12 �leiras de cadeiras. Na 1ª �leira há 10 lugares, na 2ª há 12, na 3ª há 14 e assim por diante (isto é, cada �leira, a 
partir da segunda, tem duas cadeiras a mais que a da frente).
O número total de cadeiras é 
A. 250 B. 252 C. 254 D. 256 E. 258 
A quantia diária que Riquinho recebe de seu pai segue a seguinte progressão aritmética:
(1, 2, 3, …) O trigésimo termo dessa progressão é 30 e a soma de todos os termos da 
progressão é: . Logo, Riquinho receberá 465 – 300 = 165 
reais a mais do que receberia com a mesada de R$ 300,00.
A soma pedida é .
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CAPÍTULO
UMA VARIAÇÃO 
CONSTANTE 8
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MATEMÁTICA | 1a SÉRIE | UNIDADE 3 | CAPÍTULO 8 | 21
PRIMEIRAS IDEIAS
272. Classi�que as seguintes progressões geométricas, dados o primeiro termo, , e a razão, :
A. 
E. 
B. 
C. D. 
F. 
G. 
H. 
273. Determine o quinto termo de cada uma das progressões geométricas do exercício 272.
A. B. C. D. 
E. F. G. H. 
A. B. C. D. 
274. Determine o décimo termo de cada uma das progressões geométricas do exercício 272.
E. F. G. H. 
constante crescente
crescentedecrescente
decrescente singular e não constante
singular e constante alternante
5 –2,5 –96 729
–405 –480 0
5 -0,625 0,1875 243
-16,2 0 0 1536
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22 | MATEMÁTICA | 1a SÉRIE | UNIDADE 3 | CAPÍTULO 8 
275. Uma aplicação �nanceira de R$10.000,00 rende juros mensais de 2% , ou seja, a cada 
mês, o montante (aplicação somada dos 
juros) é multiplicado por 1,02. Qual será 
o montante após 3 meses de aplicação?
276. Uma PG é tal que seu primeiro termo é igual a 3–10 e sua razão é igual a –3 . Determine o 
vigésimo termo dessa progressão.
277. A PG é tal que seu quinto termo é igual a 8 e seu oitavo termo é igual a 1. Qual é a razão 
dessa progressão geométrica? Quanto vale seu 
décimo segundo termo?
278. O décimo termo de uma PG de razão 2 vale 1024. Qual é o primeiro termo dessa progressão? Quanto 
vale o décimo quinto termo dessa progressão?
279. Insira cinco meios geométricos positivos entre 2 e 1458.
280. A sequência é uma PG crescente. Determine o valor de e a razão dessa progressão.
R$ 10.612,08
A razão é e o 12° termo é .
O primeiro termo vale 2 e o décimo quinto termo vale 215.
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MATEMÁTICA | 1a SÉRIE | UNIDADE 3 | CAPÍTULO 8 | 23
281. A sequência é uma PG de termos negativos. Calcule o 
valor de e escreva essa progressão.
282. Uma progressão geométrica de dez ter-mos é tal que o produto do primeiro 
termo com o último termo é igual a 24. 
Quanto vale o produto do terceiro ter-
mo com o oitavo termo?
283. Determine o valor de na PG tal que .
284. Determine o produto dos dez primeiros ter-mos de uma PG cujo primeiro termo é igual 
a –1000 e o décimo termo é igual a 0,001.
285. Determine o produto dos dezesseis pri-meiros termos da progressão geométrica: 
(–1024, 512, –256,...).
24
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24 | MATEMÁTICA | 1a SÉRIE | UNIDADE 3 | CAPÍTULO 8 
286. Dada uma progressão geométrica não alternante tal que , 
determine o produto dos 24 primei-
ros termos dessa progressão.287. Determine a soma dos doze primeiros termos da PG 
(–1024, 512, –256,...).
288. A soma dos oito primeiros termos de uma pro-gressão geométrica de razão 3 é igual a 3280. 
Determine o primeiro termo dessa progressão.
289. Uma pessoa decidiu publicar uma notícia em sua linha do tempo do Facebook. No primeiro 
dia de publicação, dez outras pessoas decidi-
ram compartilhar a mesma notícia; no 
segundo dia, mais cem pessoas compartilha-
ram, e assim por diante: a cada dia, o número 
de pessoas que compartilhou era dez vezes o 
do dia anterior. Quantos compartilhamentos 
foram feitos do primeiro ao oitavo dia?
-682,5
111.111.110
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MATEMÁTICA | 1a SÉRIE | UNIDADE 3 | CAPÍTULO 8 | 25
290. Determine a soma dos in�nitos termos da progressão geométrica: (12, 6, 3, ...).
291. Determine o valor de na equação:
292. Na equação
sabe-se que é um número positivo e 
menor que 1. Determine o valor de .
293. Ana foi encontrar-se com uma amiga e chegou no horário combinado, mas sua amiga não havia chegado ainda. Ana 
decidiu, então, esperar por meia hora. Passada essa meia 
hora, Ana decidiu esperar mais 15 minutos. Passados os 
15 minutos, Ana decidiu esperar mais 7,5 minutos e conti-
nuar esperando sempre seguindo esse padrão. Supondo 
que sua amiga não tenha ido ao encontro, quanto tempo, 
no total, Ana esperou por ela?
24
1 hora
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26 | MATEMÁTICA | 1a SÉRIE | UNIDADE 3 | CAPÍTULO 8 
294. (Enem 2008) Fractal (do latim fractus, fração, quebrado) – obje-to que pode ser dividido em partes que possuem semelhança 
com o objeto inicial. A geometria fractal, criada no século XX, es-
tuda as propriedades e o comportamento dos fractais – objetos 
geométricos formados por repetições de padrões similares.
O triângulo de Sierpinski, uma das formas elementares da geo-
metria fractal, pode ser obtido por meio dos seguintes passos:
1. comece com um triângulo equilátero (�gura 1);
2. construa um triângulo em que cada lado tenha a 
metade do tamanho do lado do triângulo anterior 
e faça três cópias;
3. posicione essas cópias de maneira que cada 
triângulo tenha um vértice comum com um dos 
vértices de cada um dos outros dois triângulos, 
conforme ilustra a �gura 2;
4. repita sucessivamente os passos 2 e 3 para cada 
cópia dos triângulos obtidos no passo 3 (�gura 3).
A. 
 
 
De acordo com o procedimento descrito, a 
�gura 4 da sequência apresentada acima é 
Figura 1 Figura 2 Figura 3 
B. C. D. E. 
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MATEMÁTICA | 1a SÉRIE | UNIDADE 3 | CAPÍTULO 8 | 27
296. (Comvest/Vestibular Unicamp 2007) Por norma, uma folha de papel A4 deve ter 210 mm x 297mm. Considere que 
uma folha A4 com 0,1mm de espessura é seguidamente 
dobrada ao meio, de forma que a dobra é sempre perpen-
dicular à maior dimensão resultante até a dobra anterior.
A. Escreva a expressão do termo geral da progressão 
geométrica que representa a espessura do papel 
dobrado em função do número n de dobras feitas.
295. (UECE 2010) Se os dois primeiros termos de uma progressão geo-métrica são dados por x1 = p2 – q2 e x2 = (p – q)2, com p > q > 0, 
então a expressão do décimo primeiro termo desta progres-
são será
A. 
(p – q)9 .
(p + q)11
B. 
(p – q)11 .
(p + q)9
C. 
(p + q)9 .
(p – q)11
D. 
(p – q)9 .
(p – q)11
As espessuras do papel após cada dobra formam a seguinte progressão geométrica: 
(0,2 mm, 0,4 mm, 0,8 mm, ...), cujo primeiro termo é e a razão é .
Utilizando-se a fórmula do termo geral, temos: 
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B. Considere que, idealmente, o papel dobrado tem o formato 
de um paralelepípedo. Nesse caso, após dobrar o papel seis 
vezes, quais serão as dimensões do paralelepípedo? 
297. (UFRGS 2007) Numa progressão aritmética de ra-zão 1/2 , o primeiro, o sétimo e o décimo nono 
termo formam, nesta ordem, uma progressão geo-
métrica cuja soma dos termos é
A. 17. B. 18. C. 19. D. 20. E. 21.
298. (Fuvest 1999) Seja uma progressão geométrica de pri-meiro termo e razão , onde é um número inteiro 
maior que 1. Seja uma progressão geométrica cuja ra-
zão é . Sabe-se que .
Neste caso:
A. Determine o primeiro termo em função de .
A altura do paralelepípedo será a espessura do papel após a sexta dobra. Utilizando-se a fórmula 
obtida no item anterior, obtemos essa espessura: . Além disso, a cada 
dobra, a maior dimensão do retângulo de papel, que consideraremos a base do paralelepípedo, se 
reduz à sua metade. Assim, cada uma das dimensões do retângulo inicial de papel se reduzirá à sua 
metade três vezes, o que equivale a se reduzir a de sua medida original. Logo, a base do 
paralelepípedo é um retângulo cujos lados medem e . 
Sendo assim, as dimensões do paralelepípedo são 6,4 mm, 26,25 mm e 37,125 mm.
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B. Existe algum valor de 
para o qual ?
C. Que condição e devem 
satisfazer para que ? 
299. (Mackenzie 2011) O lado, a altura e a área de um triângulo equilátero inscrito em um círculo formam, nesta ordem, uma 
progressão geométrica. A área do círculo é igual a
A. B. C. D. E. 
300. (Mackenzie 2001) Se numa progressão geo-métrica de termos positivos o terceiro termo é 
igual à metade da razão, o produto dos três 
primeiros termos é igual a: 
A. 1/4 B. 4 C. 1/8 D. 1/16
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301. (Fuvest 2001) Uma progressão aritmética e uma progressão geométrica têm, ambas, o primeiro termo igual a 4, sendo que os seus terceiros ter-
mos são estritamente positivos e coincidem. Sabe-se ainda que o 
segundo termo da progressão aritmética excede o segundo termo da 
progressão geométrica em 2. Então, o terceiro termo das progressões é: 
A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 E. 18
302. (Fuvest 2010) Três números positivos, cuja soma é 30, estão em progressão aritmética. Somando-se, respectivamente, 4 , 
–4 e –9 aos primeiro, segundo e terceiro termos dessa pro-
gressão aritmética, obtemos três números em progressão 
geométrica. Então, um dos termos da progressão aritmética é 
A. 9 B. 11 C. 12 D. 13 E. 15 
303. (Fuvest 2010) Os números , , formam uma pro-gressão aritmética de razão , de tal modo que , 
, estejam em progressão geométrica. Dado 
ainda que e , conclui-se que é igual a 
A. 
B. 
C. 
D. 
E. 
304. (Mackenzie 2003) Se a sequência é formada por termos de uma progressão aritmética alternados 
com os termos de uma progressão geométrica, então o produto 
do vigésimo pelo trigésimo primeiro termo dessa sequência é:
A. 
B. 
C. 
D. 
E. 
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305. (UFRJ 1999) Uma progressão geométrica de 8 termos tem primeiro termo igual a 10. O logaritmo decimal do produto 
de seus termos vale 36. Ache a razão da progressão. 
306. (Mackenzie 2010) Para que o produto dos ter-mos da sequência seja 
314, deverão ser considerados, nessa sequência, 
A. 8 termos
B. 10 termos
C. 7 termos
D. 6 termos
E. 9 termos
307. (Mackenzie 2012) Maria fez um empréstimo bancá-rio a juros compostos de 5% ao mês. Alguns meses 
após ela quitou a sua dívida, toda de uma só vez, 
pagando ao banco a quantia de R$ 10.584,00.
A. R$ 10.200,00
B. R$ 9.800,00 
C. R$ 9.600,00 
Se Maria tivesse pagado a sua dívida dois meses 
antes, ela pagaria ao banco a quantia de
D. R$ 9.200,00 
E. R$ 9.000,00 
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A. Primeiramente, assuma que a receita não variará nos próximos meses, e que as 
despesas serão reduzidas, mensalmente, em exatos R$ 45 mil. Escreva a expres-
são do termo geral da progressão aritmética que fornece o valor da despesa em 
função de , o número de meses transcorridos, considerando como mês inicial 
o corrente. Calcule em quantos meses a despesa será menor que a receita.
B. Suponha, agora, que a receita aumentará 10% a cada mês, ou seja, que 
a receita obedecerá a uma progressão geométrica (PG) de razão . 
Nesse caso, escreva a expressão do termo geral dessa PG em função de 
, o número de meses transcorridos, considerando como mês inicial o 
corrente. Determine qual será a receita acumulada em 10 meses. Se 
necessário, use ; e .
308. (Comvest/Vestibular Unicamp 2011) No mês corrente, uma empresa registrou uma 
receita de R$ 600 mil e uma despesa de R$ 
800 mil. A empresa estuda, agora, alternati-
vas para voltar a ter lucro.
Termo geral da progressão aritmética:
 
.
Para que a despesa seja menor que a receita, devemos ter
O menor valor de que satisfaz a condição acima é . Então, no sexto termo da 
progressão aritmética, teremos um valor de despesa menor que o valor da receita. 
Sendo assim, o número de meses transcorridos é 5.
Termo geral da progressão geométrica:
Em dez meses, a receita acumulada será a soma dos dez primeiros termos da progressão geométrica:
Logo, a receita acumulada será de 
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A. Quantos membros novos o site A espera atrair 
daqui a 6 semanas? Quantos associados o site A 
espera ter daqui a 6 semanas?
309. (Comvest/Vestibular Unicamp 2010) Dois sites de rela-cionamento desejam aumentar o número de integrantes 
usando estratégias agressivas de propaganda.
O site A, que tem 150 participantes atualmente, espera conseguir 100 
novos integrantes em um período de uma semana e dobrar o número 
de novos participantes a cada semana subsequente. Assim, entrarão 100 
internautas novos na primeira semana, 200 na segunda, 400 na terceira, 
e assim por diante.
Por sua vez, o site B, que já tem 2200 membros, acredita que conse-
guirá mais 100 associados na primeira semana e que, a cada semana 
subsequente, aumentará o número de internautas novos em 100 pes-
soas. Ou seja, 100 novos membros entrarão no site B na primeira 
semana, 200 entrarão na segunda, 300 na terceira etc.
B. Em quantas semanas o site B espera 
chegar à marca dos 10000 membros?
O número esperado de novos participantes do site A, a partir da primeira semana, segue 
uma progressão geométrica , cujo primeiro termo é e a razão é . O 
termo geral dessa progressão é . 
Logo, daqui a 6 semanas, o site A espera atrair participantes.
O total de participantes do site A, daqui a semanas, é .
Logo, daqui a 6 semanas, o total esperado de participantes do site A é:
O número esperado de novos participantes do site B, a partir da primeira semana, segue 
uma progressão aritmética , cujo primeiro termo é e a razão é . O 
termo geral dessa progressão é . 
O total de participantes do site B, daqui a semanas, é
Para que o site B tenha 10000 membros, teremos 
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310. (Comvest/Vestibular Unicamp 2004) Suponha que, em uma pro-va, um aluno gaste para resolver cada questão, a partir da 
segunda, o dobro de tempo gasto para resolver a questão ante-
rior. Suponha ainda que, para resolver todas as questões, exceto a 
última, ele tenha gasto 63,5 minutos e para resolver todas as ques-
tões, exceto as duas últimas, ele tenha gasto 31,5 minutos. Calcule:
A. O número total de questões da referida prova.
 
Resolvendo-se a equação acima, obtemos ou .
Portanto, daqui a 12 semanas, o site B atingirá 10000 membros.
Sejam e , respectivamente, o tempo que o aluno leva para 
resolver a enésima questão da prova e o número total de questões 
da prova. De acordo com o enunciado:
 Subtraindo-se a segunda equação da primeira equação, temos 
. Logo, o aluno gasta 32 minutos para resolver a 
penúltima questão e 64 minutos para resolver a última questão.
Como a sequência é uma progressão geométrica, o termo 
geral e a soma dos n primeiros termos dessa progressão são, 
respectivamente, dados pelas fórmulas:
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B. O tempo necessário para que aquele aluno 
resolva todas as questões da prova. 
311. (PUC-SP 2006) Considere que em julho de 1986 foi constatado que era despejada uma certa quantidade de litros de poluentes 
em um rio e que, a partir de então, essa quantidade dobrou a ca-
da ano. Se hoje a quantidade de poluentes despejados nesse rio 
é de 1 milhão de litros, há quantos anos ela era de 250 mil litros? 
A. Nada se pode concluir, já que não é 
dada a quantidade despejada em 1986. 
B. Seis
C. Quatro
D. Dois
E. Um
O tempo necessário para que o estudante resolva todas as 
questões da prova é igual a: 63,5 + 64 = 127,5 minutos.
 Desse modo, temos:
 Substituindo-se a primeira equação na segunda, temos:
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314. (Mackenzie 2009) A soma dos valores intei-ros negativos de , para os quais a expressão
A. –1
B. –2
C. –3
D. –4
E. –5
 é um número real, é: 
312. (UERN 2012) Seja a sequência (x, 1, y, y + 12, ...) uma progressão geométrica, tal que a soma do quarto e 
quinto termos é igual a 80. A diferença entre os dois 
primeiros termos dessa sequência é
A. 
2 .
3
B. 
2 .
5
C. 
1 .
2
D. 
3 .
4
313. (PUC-Rio 2013) A sequência (2, x, y, 8) repre-senta uma progressão geométrica. O 
produto xy vale:
A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 E. 16
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MATEMÁTICA | 1a SÉRIE | UNIDADE 3 | CAPÍTULO 8 | 37
315. (PUC-SP 2007) Seja
Considerando as aproximações e , 
o valor de é um número pertencente ao intervalo 
316. (Mackenzie 1999) Seja a sequência geométrica, de termos positivos, que se obtém inserindo-se 
 meios geométricos entre 1/2 e 8. Se o produto 
de todos os termos é 32, então vale: 
A. 
B. 
C. 
D. 
E. 
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 E. 9 
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CAPÍTULO
NOÇÕES DE 
MATEMÁTICA 
FINANCEIRA9
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MATEMÁTICA | 1a SÉRIE | UNIDADE 3 | CAPÍTULO 9 | 39
PRIMEIRAS IDEIAS
317. Resolva os problemas que seguem.
I. Considerando que a política de uma empresa é estabele-
cer o preço de venda em 35% sobre quanto se paga pelo 
produto, determine por quanto deve ser vendida uma 
mercadoria que custou R$ 689,00.
II. Querendo se desfazer de alguns objetos que não usa, 
dona Maria decidiu vender um aparelho de jantar que 
custou R$ 300,00. Sabendo que a prática usual é estabe-
lecer o preço de venda 40% abaixo do que foi pago, qual 
preço dona Maria deve pôr na etiqueta?
III. Quando comprou seu carro, Alfredo pagou R$ 96.000,00. 
Depois de algum tempo, ele o vendeu com prejuízo de 20% 
sobre o preço de venda. Calcule por quanto foi vendido 
esse veículo.
Deve ser vendida por R$ 930,15.
O preço é de R$ 180,00.
Foi vendido por R$ 80.000,00.
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40 | MATEMÁTICA | 1a SÉRIE | UNIDADE 3 | CAPÍTULO 9 
318. Resolva os problemas que seguem. 
I. O Sr. Carlos contratou um advogado parareceber uma dívida 
no valor de R$ 15.000,00. Depois de fechar um acordo, o advo-
gado conseguiu receber 85% da dívida. Sabendo que 15% do 
valor recebido são os honorários do advogado, quanto sobrou 
para o Sr. Carlos?
II. Valquíria colocou sua casa à venda e contratou um corretor para 
fazer a negociação, que cobra uma comissão de 6% sobre o valor de 
venda do imóvel. Se Valquíria recebeu R$ 141.000,00, já descontada 
a comissão do corretor, por quanto foi vendido o imóvel?
III. Raul recebe uma mesada dos pais e gasta 35% dela com transporte, 
20% com lanches, 25% com lazer e, o restante, guarda em uma pou-
pança. Se os gastos com transporte e lanche para o mês seguinte subi-
ram, respectivamente, 15% e 10%, qual deve ser a nova porcentagem 
reservada aos gastos com lazer para que não se altere o percentual 
poupado, considerando que não houve aumento da mesada?
Sobrou para o Sr. Carlos R$ 10.837,50.
O imóvel custou R$ 150.000,00.
A nova porcentagem reservada ao lazer é 12,25%.
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MATEMÁTICA | 1a SÉRIE | UNIDADE 3 | CAPÍTULO 9 | 41
IV. Mônica comprou um automóvel por R$ 17.370,00, com desconto 
de 3,5% sobre o preço de tabela. Passados alguns meses, o mercado 
de carros usados aqueceu e ela conseguiu vender o automóvel com 
acréscimo de 1,5% acima do preço de tabela (não alterado). Qual foi 
o percentual de lucro de Mônica em relação ao preço de tabela?
319. O Índice Nacional de Preço ao Consumidor Amplo (IPCA) é o índice o�cial do governo federal para medição das 
metas in�acionárias, contratadas com o Fundo Monetário 
Internacional (FMI), a partir de julho de 1999. Em janeiro, 
fevereiro e março de 2012, o IPCA registrou in�ação de 
0,56%, 0,45% e 0,21%, respectivamente. Qual é a in�ação 
acumulada nesse período?
320. Em 1994, o IPCA acumulado de janeiro a dezembro foi de 916,43%, sendo o maior valor da era real até hoje. A variação 
mensal desse índice in�acionário é dada na tabela abaixo:
Jan. Fev. Mar. Abr. Maio Jun.
41,31% 40,27% 42,75% 42,68% 44,03% 47,43%
Jul. Ago. Set. Out. Nov. Dez.
6,84% 1,86% 1,53% 2,62% 2,81% 1,71%
Assim, um produto que foi comprado, no dia 1o de janeiro de 1994, 
por R$ 100,00, custará, no dia 1o de fevereiro de 1994, R$ 141,31. 
Com base nessas informações, resolva os seguintes exercícios:
Mônica lucrou 5% em relação ao preço de tabela.
A in�ação acumulada é de aproximadamente 1,22%.
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42 | MATEMÁTICA | 1a SÉRIE | UNIDADE 3 | CAPÍTULO 9 
A. Se alguém comprasse um produto por R$ 5,00 
no mês de março de 1994, quanto custaria esse 
mesmo produto no mês de agosto de 1994?
B. Considerando que, em outubro de 1994, 
determinado produto custava R$ 2,50, 
qual era o seu valor em maio de 1994?
321. Sílvio foi a uma loja de departamentos para comprar uma televi-são que custava R$ 1.150,00. Para pagamento à vista, segundo o 
vendedor informou, haveria um desconto de 8,5%. Mas, caso qui-
sesse pagar tudo daqui a 30 dias, o desconto cairia para 5,5%. 
Se Sílvio tem a opção de uma aplicação �nanceira que vai render 
3,2% a.m., qual é a melhor forma de pagamento: pagar à vista ou 
aplicar o valor e pagar daqui a 30 dias? Por quê?
322. Ciente de que o desconto bancário é calculado pelo regi-me simples, calcule o líquido de uma duplicata no valor de 
R$ 8.600,00 que sofreu redução de 15% sobre esse valor e, 
em seguida, outro abatimento de 8% sobre o líquido da 
primeira redução.
Custaria R$ 16,18 aproximadamente.
O preço era de aproximadamente R$ 1,18.
A melhor opção é aplicar o dinheiro e pagar daqui a 30 dias, porque, 
em vez de economizar R$ 97,75, vai economizar R$ 100,05.
O valor líquido da duplicata, após os descontos, é de R$ 6.725,20.
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MATEMÁTICA | 1a SÉRIE | UNIDADE 3 | CAPÍTULO 9 | 43
323. Tendo em vista que a grande maioria das operações �nanceiras trabalha com o regime composto de juros, os exercícios a seguir 
devem ser resolvidos pelo regime composto.
I. Vagner tem uma pequena indústria de calçados e, para ex-
pandir a produção, �nanciou a compra de um novo maqui-
nário, que custou R$ 980.000,00, o qual será pago, de uma 
só vez, no �nal de três anos. Sabendo que a taxa de juros 
é de 2,46% ao semestre, calcule o valor aproximado para 
quitar o empréstimo na data de vencimento.
II. Uma pessoa investiu R$ 20.000,00 à taxa de 8,5% a.a. e, 
depois de certo tempo, recebeu um montante de 
R$ 102.240,00. Quanto tempo, aproximadamente, 
o capital �cou aplicado?
III. Flávio deseja comprar um terreno que custa R$ 60.000,00. 
Comparando os próximos 5 anos com o que aconteceu nos 
anos anteriores, a especulação imobiliária fará este terreno 
chegar a R$ 80.000,00. Se ele investir o dinheiro em uma apli-
cação que renda 0,56% a.m., qual deve ser a opção de com-
pra: agora ou daqui a 5 anos?
IV. Um notebook é vendido por R$ 1.790,00, à vista, ou por 
R$ 800,00 de entrada e uma parcela única de R$ 1.200,00 
daqui a 90 dias. Qual é a taxa de juros mensal aplicada?
O valor será de R$ 1.133.841,07 aproximadamente.
Ficou aplicado, aproximadamente, por 20 anos.
Como a aplicação renderá R$ 83.881,68, ele deve optar pela aplicação.
Foi aplicada uma taxa de aproximadamente 3,77% a.m.
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44 | MATEMÁTICA | 1a SÉRIE | UNIDADE 3 | CAPÍTULO 9 
V. Leila investe em um fundo de ações que 
rendeu, nos últimos 3 meses, 3,5%, 5,6% 
e –2,1%. Se a aplicação inicial dela era de 
R$ 15.600,00, quanto ela tem agora?
VI. Uma quantia de R$ 6.000,00 será aplicada à 
taxa de 30% a.a., com capitalização mensal, 
pelo prazo de 15 meses. Determine o mon-
tante produzido pela aplicação.
324. Com o objetivo de trocar de carro, Lúcio e Marília foram a uma concessionária, que avaliou o carro deles em R$ 23.000,00. Qual 
é o maior valor estimado do novo carro que poderão comprar se, 
ao dar de entrada o próprio carro, �nanciarem o restante em 60 
meses à taxa de 0,69% a.m. e só puderem pagar, no máximo, 
R$ 630,00 mensais nas parcelas?
325. Carlos planeja fazer uma viagem, daqui a 5 anos, para a Europa e �car por lá durante 6 meses. Mas, para tudo dar certo, ele precisa de uma 
renda mensal de R$ 4.500,00. Cotando as taxas de aplicação, a melhor 
proposta de rendimento foi de 0,6% a.m. De qual valor mínimo aproxi-
mado ele precisa dispor (aplicar), de uma vez só, hoje, para conseguir 
fazer essa viagem?
O montante produzido é de R$ 8.328,76.Agora ela possui R$ 15.563,19.
O maior valor estimado do novo carro é de R$ 53.866,05.
Ele precisa dispor, hoje, no mínimo, de aproximadamente R$ 18.857,54.
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MATEMÁTICA | 1a SÉRIE | UNIDADE 3 | CAPÍTULO 9 | 45
326. (Enem 2012) Arthur deseja comprar um terreno de Cléber, que lhe oferece as seguintes possibilidades de pagamento:
 • Opção 1: Pagar à vista, por R$ 55.000,00.
 • Opção 2: Pagar a prazo, dando uma entrada de R$ 30.000,00, 
e mais uma prestação de R$ 26.000,00 para dali a 6 meses.
 • Opção 3: Pagar a prazo, dando uma entrada de R$ 20.000,00, 
mais uma prestação de R$ 20.000,00 para dali a 6 meses e 
outra de R$ 18.000,00 para dali a 12 meses da data da compra.
 • Opção 4: Pagar a prazo dando uma entrada de R$ 15.000,00 e 
o restante em 1 ano da data da compra, pagando R$ 39.000,00.
 • Opção 5: Pagar a prazo, dali a um ano, o valor de R$ 60.000,00.
Arthur tem o dinheiro para pagar à vista, mas avalia se não seria 
melhor aplicar o dinheiro do valor à vista (ou até um valor menor) 
em um investimento, com rentabilidade de 10% ao semestre, res-
gatando os valores à medida que as prestações da opção escolhida 
fossem vencendo.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5
Após avaliar a situação do ponto �nanceiro e das 
condiçõesapresentadas, Arthur concluiu que era 
mais vantajoso �nanceiramente escolher a opção:
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327. (Enem 2011) Um jovem investidor precisa escolher qual investi-mento lhe trará maior retomo �nanceiro em uma aplicação de R$ 
500,00. Para isso, pesquisa o rendimento e o imposto a ser pago 
em dois investimentos: poupança e CDB (Certi�cado de Depósito 
Bancário). As informações obtidas estão resumidas no quadro:
Rendimento mensal (%) IR (Imposto de renda)
POUPANÇA 0,560 ISENTO
CDB 0,876 4% (sobre o ganho)
Para o jovem investidor, ao �nal de um mês, a aplicação mais vantajosa é 
A. a poupança, pois totalizará um montante de R$ 502,80.
B. a poupança, pois totalizará um montante de R$ 500,56.
C. o CDB, pois totalizará um montante de R$ 504,38.
D. o CDB, pois totalizará um montante de R$ 504,21.
E. o CDB, pois totalizará um montante de R$ 500,87.
328. (Enem 2011) Uma pessoa aplicou certa quantia em ações. No primeiro mês, ela perdeu 30% do total do investimento e, no 
segundo mês, recuperou 20% do que havia pedido. Depois 
desses dois meses, resolveu tirar o montante de R$ 3.800,00 ge-
rado pela aplicação. A quantia inicial que essa pessoa aplicou 
em ações corresponde ao valor de:
A. R$ 4.222,22
B. R$ 4.523,80
C. R$ 5.000,00
D. R$ 13.300,00
E. R$ 17.100,00
329. (Enem 2011) Considere que uma pessoa decida investir uma determinada quantia e que lhe sejam 
apresentadas três possibilidades de investimento, 
com rentabilidades líquidas garantidas pelo perío-
do de um ano, conforme descritas: 
Investimento A: 3% ao mês 
Investimento B: 36% ao ano 
Investimento C: 18% ao semestre 
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MATEMÁTICA | 1a SÉRIE | UNIDADE 3 | CAPÍTULO 9 | 47
As rentabilidades, para esses investimentos, incidem sobre 
o valor do período anterior. O quadro fornece algumas 
aproximações para a análise das rentabilidades:
N 1,03n
3 1,093
6 1,194
9 1,305
12 1,426
Para escolher o investimento com a maior 
rentabilidade anual, essa pessoa deverá:
A. escolher qualquer um dos investimentos A, B ou C, 
pois as suas rentabilidades anuais são iguais a 36%.
B. escolher os investimentos A ou C, pois suas 
rentabilidades anuais são iguais a 39%.
C. escolher o investimento A, pois a sua rentabilidade anual é 
maior que as rentabilidades anuais dos investimentos B e C.
D. escolher o investimento B, pois sua rentabilidade de 36% é 
maior que as rentabilidades de 3% do investimento A e de 
18% do investimento C.
E. escolher o investimento C, pois sua rentabilidade de 39% 
ao ano é maior que a rentabilidade de 36% ao ano dos in-
vestimentos A e B.
330. (FGV 2013) José comprou um imóvel por R$ 120.000,00 e o vendeu por R$ 140.000,00. Algum tempo depois, recomprou o mesmo imóvel por 
R$ 170.000,00 e o revendeu por R$ 200.000,00. Considerando-se apenas 
os valores de compra e venda citados, José obteve um lucro total de:
A. R$ 200.000,00
B. R$ 80.000,00
C. R$ 50.000,00
D. R$ 30.000,00
E. R$ 20.000,00
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331. (UFRN 2013) Maria pretende comprar um computador cujo preço é R$ 900,00. O vendedor da loja ofereceu dois planos de pagamento: parcelar o 
valor em quatro parcelas iguais de R$ 225,00, sem entrada, ou pagar à vista, 
com 5% de desconto. Sabendo que o preço do computador será o mesmo 
no decorrer dos próximos quatro meses, e que dispõe de R$ 855,00, ela ana-
lisou as seguintes possibilidades de compra:
Opção 1 Comprar à vista, com desconto.
Opção 2
Colocar o dinheiro em uma aplicação que rende 1% de juros compostos 
ao mês e comprar, no �nal dos quatro meses, por R$ 900,00.
Opção 3
Colocar o dinheiro em uma aplicação que rende 1% de juros compostos 
ao mês e comprar a prazo, retirando, todo mês, o valor da prestação.
Opção 4
Colocar o dinheiro em uma aplicação que rende 2,0% de juros 
compostos ao mês e comprar, três meses depois, pelos R$ 900,00.
Entre as opções analisadas por Maria, a que oferece 
maior vantagem �nanceira no momento é a 
A. opção 2 B. opção 1 C. opção 4 D. opção 3
332. (PUC-Rio 2013) Responda.
A. Maria fez uma aplicação em um investimento 
que deu prejuízo de 10% e resgatou R$ 45.000,00. 
Qual foi o valor da aplicação?
O valor aplicado por Maria foi R$ 50.000,00.
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B. João aplicou R$ 5.000,00 em um investimento que rendeu 10%, 
mas sobre o rendimento foi cobrada uma taxa de 15%. Qual foi 
o valor líquido que João resgatou?
C. Pedro aplicou R$ 70.000,00, parte no investimento A e parte 
no investimento B, e no �nal não teve lucro nem prejuízo. O 
investimento A rendeu 12%, e o investimento B deu prejuízo 
de 3%. Qual foi o valor que Pedro aplicou no investimento A? 
Qual foi o valor que Pedro aplicou no investimento B? 
333. (Comvest/Vestibular Unicamp 2013) Um automóvel foi anunciado com um �nanciamento “taxa zero” por R$ 24.000,00 (vinte e quatro mil reais), que po-
deriam ser pagos em doze parcelas iguais e sem entrada. Para efetivar a 
compra parcelada, no entanto, o consumidor precisaria pagar R$ 720,00 (se-
tecentos e vinte reais) para cobrir despesas do cadastro. Dessa forma, em 
relação ao valor anunciado, o comprador pagará um acréscimo:
A. inferior a 2,5% B. entre 2,5% e 3,5%
C. entre 3,5% e 4,5% D. superior a 4,5%.
João resgatou R$ 5.425,00.
Pedro aplicou, no investimento A, R$ 14.000,00 e, no 
investimento B, R$ 56.000,00.
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334. (UFMG 2013) Janaína comprou um eletrodoméstico �nanciado, com taxa de 10% ao mês, em três prestações mensais iguais de 
R$ 132,00 cada, devendo a primeira prestação ser paga um mês 
após a compra. Considerando essas informações, responda às 
questões em cada um dos seguintes contextos:
A. Janaína atrasou o pagamento da primeira prestação 
e vai pagá-la com a segunda prestação, quando esta 
vencer. CALCULE o valor total que ela deverá pagar 
neste momento.
B. Janaína deseja quitar sua dívida na data do vencimento da 
segunda prestação, pagando a primeira prestação atrasada, 
a segunda na data correta e a terceira prestação adiantada. 
CALCULE quanto ela deverá pagar ao todo neste momento.
C. Janaína teve alguns problemas que a impediram de pagar a 
primeira e a segunda prestações nas datas corretas. CALCULE 
quanto ela deverá pagar se quiser quitar as três prestações na 
data de vencimento da última.
Deverá pagar R$ 436,92.
Deverá pagar R$ 397,20.
Deverá pagar R$ 277,20.
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335. (PUC-Rio 2013) Um imóvel em São Paulo foi comprado por reais, valorizou 10% e foi vendido por R$ 495.000,00. Um 
imóvel em Porto Alegre foi comprado por reais, desvalori-
zou 10% e também foi vendido por R$ 495.000,00. 
Os valores de e são: 
A. e B. e 
C. e D. e 
E. e 
336. (UFSC 2013) Na segunda-feira, um comerciante de-cide vender um produto com um desconto de 10%. 
Na sexta-feira, como não obteve muito sucesso, deci-
de acrescentar um novo desconto de 20% sobre o 
valor obtido após o primeiro desconto. Calcule o des-
conto total no preço original do produto.
337. (FGV 2012) Segundo um analista de mercado, nos últimos 7 anos, o preço médio dos imóveis por metro quadrado (em R$ 100) pode 
ser representado pela equação abaixo (em que representa o tem-
po, em anos, variando de em 2004 a em 2010):
A. De acordo com o analista, houve uma crise no mercado imobiliário 
nesse período, em um ano emque o preço dos imóveis por metro 
quadrado atingiu o valor máximo, decaindo no ano seguinte. Em 
que ano ocorreu a referida crise?
O desconto total foi de 28%.
A crise ocorreu em 2008.
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B. Um investidor comprou um imóvel de 100 m2 no início de 2006, ao preço 
médio de mercado, e o vendeu, também ao preço médio de mercado, no 
início de 2009. Qual teria sido a diferença no lucro auferido (em R$) se ti-
vesse investido, durante o mesmo período de 3 anos, os recursos em um 
CDB que paga juros compostos de 10% ao ano?
C. Um investidor comprou um imóvel no início de 2006 e o vendeu 
no início de 2009. A que taxa anual de juros simples ele deveria 
ter investido, durante esse período de 3 anos, o valor pelo qual 
comprou o imóvel em 2006, para obter um lucro equivalente ao 
obtido com a venda do imóvel em 2009?
338. (UFPE 2012) Um joalheiro fabricou um pingente maciço de prata banha-do a ouro, no formato de tetraedro regular com 1 cm de aresta. O custo 
com material para confeccionar o pingente foi R$ 11,25 (R$ 3,75 em prata 
e R$ 7,50 em ouro). Quanto o joalheiro gastará com material para confec-
cionar outro pingente do mesmo tipo com aresta 2 cm? Considere que a 
espessura do banho de ouro permanece constante nos pingentes. 
A diferença pedida é igual a R$ 45.710,00.
A taxa necessária é de 7,32% a.a.
Gastará R$ 60,00.
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339. (FGV 2012) O senhor Haroldo deposita hoje R$ 10.000,00 e depositará R$ 12.000,00 daqui a 3 anos em um fundo 
que rende juros compostos à taxa de 10% ao ano. Seu 
montante, daqui a 4 anos, pertencerá ao intervalo:
A. B. 
C. D. 
E. 
340. (UFRN 2012) Marcos, Kátia, Sérgio e Ana foram jantar em uma piz-zaria e pediram duas pizzas gigantes, que, cortadas, resultaram em 
16 fatias. Marcos e Sérgio comeram quatro fatias cada, enquanto 
Kátia e Ana comeram três cada uma. Se o preço de cada pizza era 
de R$ 21,00 e a conta do jantar foi dividida proporcionalmente à 
quantidade de fatias que cada um consumiu, o valor pago por ca-
da homem e cada mulher foi, respectivamente, 
A. R$ 6,00 e R$ 4,50 B. R$ 12,00 e R$ 9,00
C. R$ 10,50 e R$ 7,90 D. R$ 24,00 e R$ 18,00
341. (FGV 2012) Uma revista é vendida mensalmen-te por R$ 10,00 a unidade. A editora oferece a 
seguinte promoção para assinatura anual:
 • Pague 12 revistas e receba 13.
 • Sobre o preço a ser pago pelas 12 
revistas, receba um desconto de 18,75%.
Um leitor que aproveitar a promoção 
terá um desconto por unidade igual a: 
A. R$ 2,40
B. R$ 2,50
C. R$ 2,60
D. R$ 2,70
E. R$ 2,80
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342. (UFSJ 2012) Em uma promoção, determinada loja oferece duas formas de pagamento. À vista, com 25% de desconto 
sobre o preço do produto, ou dividindo esse valor em duas 
prestações iguais. A primeira prestação é paga no ato da 
compra e a segunda, um mês após. Essa loja cobra, nas ven-
das a prazo, juros mensais de taxa igual a:
A. 75% B. 100% C. 25% D. 50%
343. (PUC-Rio 2012) Em março de 2011, a garrafa de 500 ml de suco de bujurandu custava R$ 5,00. 
Em abril, o valor subiu 10% e, em maio, caiu 
10%. Qual o preço da garrafa em junho? 
A. R$ 4,50
B. R$ 4,95
C. R$ 5,00
D. R$ 5,50
E. R$ 6,00
344. (UFJF 2012) Uma loja virtual ofe-rece as seguintes alternativas para 
o pagamento de um notebook:
 • À vista, no boleto bancário, com 5% 
de desconto sobre o preço tabelado.
 • No cartão de crédito, em uma única 
parcela, o valor de tabela. 
Considerando que o consumidor tenha 
dinheiro para efetuar a compra à vista, e 
que esse dinheiro possa ser aplicado em 
uma instituição �nanceira a uma taxa de 
1%, por um prazo de 30 dias, qual a op-
ção mais vantajosa para o consumidor? 
Justi�que sua resposta usando argumen-
tos matemáticos. 
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MATEMÁTICA | 1a SÉRIE | UNIDADE 3 | CAPÍTULO 9 | 55
345. (UESPI 2012) O dono de uma loja de departamentos aumentou o preço de um artigo em %. Decorrido certo período, observou que 
não foi vendida nenhuma unidade desse artigo. Decidiu, então, anun-
ciar um desconto, de tal modo que o preço passasse a ser % inferior 
ao preço de antes do aumento. O desconto anunciado foi de: 
A. B. 
C. D. 
E. 
346. (UFSJ 2012) Para adquirir uma certa merca-doria, são oferecidos ao consumidor três 
planos de pagamento possíveis:
I. Pagamento no ato da compra, com 15% de desconto à vista.
II. Três parcelas mensais �xas iguais, com pagamento da primei-
ra no ato da compra.
III. Seis parcelas mensais �xas iguais, com juros simples de 2% 
ao mês, com pagamento da primeira 30 dias após a compra.
A opção mais vantajosa para o consumidor é o pagamento à vista, uma 
vez que, se o notebook custa C:
•	 o valor pago nesta opção será 0,95C e, com o restante, 0,05C, obtém 
na aplicação sugerida 0,0505;
•	 ao aplicá-lo diretamente, obtém-se 1,01C. Portanto, ao pagar o cartão 
de crédito, sobra 0,01C. 
Ou seja, enquanto, no pagamento à vista, restam 0,05C, no cartão de 
crédito restará 0,01C.
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347. (Ufes 2012) O Senhor Silva comprou um apartamen-to e, logo depois, o vendeu por R$ 476.000,00. Se ele 
tivesse vendido esse apartamento por R$ 640.000,00, 
ele teria lucrado 60%. Calcule
A. quanto o Senhor Silva pagou pelo apartamento; 
B. qual foi, de fato, o seu lucro percentual. 
Se cada uma das parcelas do plano II é de 
reais, é CORRETO a�rmar que 
A. no plano III, cada prestação é de reais.
B. no plano I, o valor pago pela mercadoria é 
de reais.
C. a diferença entre o valor pago pela mercado-
ria nos planos I e III é de reais.
D. a diferença entre o valor pago pela mercado-
ria nos planos II e III foi de reais.
Pagou R$ 400.000,00.
 Foi de 19%.
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MATEMÁTICA | 1a SÉRIE | UNIDADE 3 | CAPÍTULO 9 | 57
348. (UFSJ 2012) Ao longo do ano passado, um trabalhador recebeu três reajustes salariais sucessivos de 6%, 10% e 
12%, respectivamente. Assim, é CORRETO a�rmar que 
esse trabalhador, nesse período, teve seu salário reajus-
tado em, aproximadamente, 
349. (UEL 2011) Um comerciante pagou R$ 600,00 por 150 caixas de um produto. Em qual inter-
valo de valores deverá ser escolhido o valor , 
de venda de cada caixa, para que o comercian-
te tenha um lucro entre R$ 150,00 e R$ 300,00? 
A. 12,6% B. 22% C. 30,6% D. 16,6%
A. R$ 3,00 R$ 4,50
B. R$ 4,00 R$ 5,00
C. R$ 4,00 R$ 4,50
D. R$ 5,00 R$ 6,00
E. R$ 6,00 R$ 7,00
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