Exercícios de Medidas Elétricas e Transformadores para Instrumentos

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UNIFEI - UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ 
CURSO: EEL - ENGENHARIA ELÉTRICA 
DISCIPLINA: ELE 505 – MEDIDAS ELÉTRICAS 
PROF. FERNANDO NUNES BELCHIOR 
1º semestre 2014 
 
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LISTA DE EXERCÍCIOS – PARTE 1 
 
 
GENERALIDADES SOBRE OS INSTRUMENTOS ELÉTRICOS DE MEDIÇÃO 
 
1.1 - Um voltímetro de calibre 500 V e “classe de exatidão” 1 é empregado para medir a tensão de uma fonte, indicando 350 V. 
PEDE-SE: 
a) Calcular o erro absoluto que pode ser cometido em qualquer medição efetuada com este voltímetro. 
b) Calcular o erro percentual de que pode estar afetado o valor medido, indicado acima. 
RESPOSTAS: a) 5 V; b) 1,42% 
 
1.2 - Dois amperímetros, A1 e A2, ambos de “classe de exatidão” 1,5 e “calibres” 10 A e 15 A, respectivamente, são empregados em 
série num determinado circuito e indicam 8A. Dizer qual dos dois deu indicação mais exata. 
RESPOSTA: o de “calibre” 10 A 
 
1.3 - Dois amperímetros, A1 e A2, têm as seguintes características: 
a) A1: “calibre” 25 A, “classe de exatidão” 1,5. 
b) A2: “calibre” 30 A, “classe de exatidão” 1,0. 
 
O primeiro é empregado para medir uma corrente de 22 A e o segundo para medir uma corrente de 12 A. Dizer qual das duas medições 
foi feita com mais exatidão. 
RESPOSTA: a medição feita com A1 tem mais exatidão. 
 
1.4 – Identifique os três instrumentos abaixo, quanto ao princípio de funcionamento, medição alternada e/ou contínua, forma física de 
medição, classe de exatidão e rigidez dielétrica: 
 
 
 
 
 
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1.5 - Qual a resolução de um voltímetro que apresenta as seguintes características: 
a) 3½ dígitos na escala de 200 mV. 
b) 4½ dígitos na escala de 2 V. 
c) 3¾ dígitos na escala de 400 mV. 
d) 4¾ dígitos na escala de 4 V. 
 
1.6 - Calcule os resistores relativos aos projetos dos voltímetros analógicos das figuras abaixo, sabendo que o galvanômetro tem uma 
corrente de fundo de escala de 1mA e resistência interna de 10Ω. 
 
 
 
RESPOSTAS: a) R4=190Ω, R3=1.990Ω, R2=19.990Ω, R1=199.990Ω; b) R1=190Ω, R2=1.800Ω, R3=18.000Ω, R4=180.000Ω. 
 
1.7 - Faça o cálculo dos resistores no projeto de amperímetro analógico das figuras abaixo, sabendo que o fundo de escala do 
galvanômetro é de 1mA e a resistência interna é de 10Ω. 
 
 
RESPOSTAS: a) R1=0,5mΩ, R2=5mΩ, R3=50,25mΩ. b) R1=0,502mΩ, R2=4,52mΩ, R3=45,2mΩ 
 
 
1.8 - O que é uma resistência tipo shunt? 
 
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TRANSFORMADORES PARA INSTRUMENTOS 
 
2.1 - Um transformador de potencial, 13.800 / 115 V, alimenta um voltímetro, de escala de 0 a 150 V, cuja indicação é 104 V. Qual o 
valor da tensão primária? 
RESPOSTA: 12.480 V 
 
 
2.2 - Um transformador de corrente, 150 / 5A, alimenta um amperímetro de escala 0 a 7,5 A, cuja indicação é 3,47 A. Qual o valor da 
corrente primária? 
RESPOSTA: 104,10 A 
 
 
2.3 - Um TP, 13.800 / 115 V, alimenta um voltímetro cuja esca1a está marcada diretamente em valores da tensão primária (kV), isto é, 
quando a ele chega 115 V o seu ponteiro indica 13,8 kV. Este voltímetro, conservando a mesma escala, passou a ser utilizado para 
medir a tensão de um circuito de 69 kV, sendo agora alimentado através de um TP de 69.000 / 115 V. Pede-se: 
Determinar o coeficiente numérico pelo qual se deve multiplicar a leitura do voltímetro para se obter o valor da tensão primária em kV 
deste novo circuito. 
RESPOSTA: 5 
 
 
2.4 - Um TC, 400 / 5 A, alimenta um amperímetro cuja escala está marcada diretamente em valores da corrente primária (A), isto é, 
quando a ele chega 5 A, o seu ponteiro indica 400 A. Por motivo de aumento de carga, este TC é substituído por outro de 500 / 5 A, mas 
o amperímetro permaneceu o mesmo. Pede-se: 
Determinar o coeficiente numérico pelo qual se deve multiplicar a leitura do amperímetro para se obter o valor da corrente primária, com 
este novo TC. 
RESPOSTA: 1,25 
 
 
2.5 - A potência ativa de uma carga monofásica, alimentada em 13.800 volts, é medida por meio de um wattímetro de 5 A e 115 V, isto 
é, Bc suporta 5 A e Bp suporta 115 V. A alimentação do wattímetro é feita através de um TC de 150 / 5 A e de um TP de 13.800 / 115 V. 
Pede-se determinar a potência ativa da carga sabendo que o wattímetro indica 248 Watts. 
RESPOSTA: 892,8 kW 
 
 
2.6 - Um TC de 150 / 5 A e um TP de 13.800 / 115 V alimentam um wattímetro de 5 A e 220 V. Sua indicação sendo 248 W pede-se 
determinar a potência elétrica da carga. 
RESPOSTA: ?? 
 
 
2.7 - Um wattímetro é fabricado para ser utilizado acoplado a TP’s de 13.800 / 115 V e a TC’s de 500 / 5 A, sendo a sua escala marcada 
diretamente em valores da potência ativa primária (MW) nestas condições. Entretanto, este wattímetro foi instalado para medir a 
potência ativa de uma carga ligada em 69 kV, de tal modo que a sua alimentação está sendo feita através de TP’s de 69.000 / 115 V e 
de TC’s de 300 / 5 A. Pede-se: 
Determinar o coeficiente numérico pelo qual se deve multiplicar a leitura do wattímetro para se obter o valor da potência ativa da carga 
alimentada por este circuito de 69 kV. 
RESPOSTA: 3 
 
2.8 - Especificar um TP a que serão ligados 3 contatores Siemens do tipo 3TB46, 2 do tipo 3TB52 e 5 lâmpadas de sinalização de 1,5 W 
cada. O TP será ligado entre fases de um sistema de 380 V, obtendo-se no 2º 220 V, para alimentação da carga. Os contatores 3TB52 
operam simultaneamente. 
 
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O TP deve ser dimensionado para que satisfaça simultaneamente as condições de carga permanente e de curta duração, que 
correspondem às 5 lâmpadas ligadas, os 3 contatores 3TB46 em regime permanente e mais 2 contatores 3TB52 em regime de curta 
duração. 
DADOS: Potência consumida pelo: 
 . Contator 3TB46: - em regime de curta duração; 124VA; 59W; 183VAr e FP = 0,32; 
 - em carga permanente: 21VA; 7,14W; 19,7VAr e FP=0,34 
 . Contator 3TB52: - em regime de curta duração: 730VA; 277,4W; 675,2VAr; FP=0,38; 
 - em carga permanente: 56VA; 13,44W; 54,3VAr e FP = 0,24. 
 
 
2.9 - Especificar um TC para medição de energia elétrica para faturamento a um consumidor energizado em 69 kV, cuja corrente na 
linha chegará em 80 A no 1º ano de operação, podendo atingir cerca de 160 A, no 2º ano. Os instrumentos elétricos que serão 
empregados, abaixo indicados, ficarão a 25m do TC e serão ligados ao 2º deste através de fio de cobre 2,5 mm2. O medidor de kWh 
com indicador de demanda máxima tipo mecânico apresenta consumo de 1,4 W e 0,8 VAr. O medidor de kVArh, específico para energia 
reativa, sem indicador de demanda máxima com consumo de 1,4 W e 0,8 VAr. O condutores conduzindo 5 A apresentam um consumo 
de 6,6 W. 
 
 
2.10 - Especificar um TC para medição de energia elétrica e controle, sem finalidade de faturamento, sabendo que a tensão entre fases 
do circuito é de 13,8 kV e que a corrente na linha chegará no máximo a 80 A. Os instrumentos elétricos que serão empregados são: 
 Medidor de kWh com indicador de demanda máxima, consumo 1,4 W, e 0,8 VAr; 
 Medidor de kWh, sem indicador de demanda máxima, acoplado a um autotransformador de defasamento, utilizado para medir 
kVArh, consumo 1,4 W, e 0,8 VAr; 
 Wattímetro com consumo de 0,7 W e 2,0 VAr; 
 Varmetro com consumo de 0,7 W, e 2,0 VAr; 
 Amperímetro com consumo de 1,5 W, e 0,7 VAr; 
 Fasímetro 2,5 W e 2,0 VAr. 
Os instrumentos estão instalados a uma distância média de 25 m do TC, com condutor de 2,5 mm2. 
 
 
2.11 - Especificar um TP e um TC para medição de energia elétrica e controle, sem finalidadede faturamento, sabendo que a tensão 
entre fases do circuito é de 13,8 kV e que a corrente na linha chegará no máximo a 80 A. Os instrumentos elétricos que serão 
empregados são: 
 Amperímetro do tipo ferro móvel modelo FM72 do fabricante Kron Medidores (www.kron.com.br) 
 Medidor eletrônico de energia ativa modelo Cronos6001 do fabricante ELETRAENERGY (http://www.eletraenergy.com) 
 Controlador de Fator de Potência modelo KPF-12 do fabricante Kron Medidores (www.kron.com.br). 
obs. Utilizar as maiores perdas VA. 
 
Os instrumentos estão instalados a uma distância média de 25 m do TC, com condutor de 2,5 mm2. 
 
 
http://www.kron.com.br/
http://www.eletraenergy.com/
http://www.kron.com.br/
 
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MEDIÇÃO DE IMPEDÂNCIAS 
 
3.1 - Para medir uma resistência da ordem de grandeza de 600 ohms emprega-se o “método do voltímetro e amperímetro” tendo o 
voltímetro resistência Rv = 20.000 ohms e o amperímetro Ra = 3 ohms. 
a) Indicar que montagem, a montante ou a jusante, dá melhor precisão. 
b) Calcular os erros absoluto e percentual para a montagem escolhida. 
 RESPOSTAS: a) a montagem a montante dá melhor precisão. 
 b) ΔR = 3 ohms; b)  = 0,5%. 
 
3.2 - No circuito mostrado na figura abaixo são dados: E=400 volts; R1=12,5 ohms; R2=7,5 ohms; R3=40 ohms; R4=24 ohms; R5=7,5 
ohms. 
a) Calcular a corrente através de R5. 
b) Calcular o valor da resistência R equivalente. 
c) Qual será o valor da corrente através de R5 se R5=15 ohms? 
RESPOSTAS: a) I5 = 0; b) R=15,24 ohms; c) I5=0 
 
 
 
3.3 - Na ponte de Wheatstone da figura são dados: X = 100,1 ohms; M = N = P = 100 ohms; E = 3 volts;  = 200 ohms e g = 50 ohms. O 
galvanômetro G tem sensibilidade de 0,09 A/mm. Determinar a deflexão de G em mm nesta ponte. 
RESPOSTA: 18,5 mm 
 
 
3.4 - Mede-se uma resistência X por meio da ponte de Wheatstone da figura abaixo em que E = 100 volts,  = 0 e g= 0,22 ohms. No 
equilíbrio, os valores são: N = 10 ohms; M=2 ohms e P = 1.020 ohms. 
a) Determinar o valor de X. 
b) Determinar o erro percentual que se comete sobre X sabendo que ΔM = ΔN = 0,005 ohms e ΔP = 1 ohm. 
c) Fazendo P = 1.000 ohms a ponte se desequilibra. Determinar a corrente ig que circula através de G. 
d) Retirando G, com P = 1.000 ohms, determinar a diferença de potencial VCD. 
RESPOSTAS: a) X = 204 ohms; b) 0,3%; c) -1,59 mA; d = -19,2 mV 
 
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3.5 - A ponte da figura abaixo é utilizada para medir a resistência e a sensibilidade do galvanômetro G. A resistência P é ajustada de tal 
modo que G indica a mesma corrente estando o interruptor K aberto ou fechado. O valor de E é 1 volt e R é ajustada em 48.200 ohms 
para causar uma deflexão de 80 mm em G. No equilíbrio: 
P = 3.000 ohms; N = 2.000 ohms e M = 1.000 ohms. 
a) Determinar a resistência X de G. 
b) Determinar a sensibilidade de G em mm/A. 
c) Sabendo que M, N e P são conhecidas com erro percentual de 1%, determinar o erro percentual cometido sobre X. 
RESPOSTAS: a) X = 1.500 ohms; b) 10 mm/A; c) 1%. 
 
 
 
 
 
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As pontes de corrente alternada para medição de impedância indicadas nos problemas a seguir são consideradas na posição 
de equilíbrio. 
 
 
3.6. A ponte da figura abaixo é empregada para medir capacitância. 
a) Determinar as respectivas expressões de Cx e Rx. 
b) Sendo R1 = R2 = 1.000 ohms; R3 = 500 ohms; L3 = 0,18 H e a frequência f = 5.000/2π Hz, calcular Cx e Rx. 
 
 
 
 
 
RESPOSTAS: a) 
2 2 2
3 3
2
3 1 2
x
R w L
C
w L R R

 ; 1 2 3
2 2 2
3 3
x
R R R
R
R w L


 
b) Cx=0,235 uF; Rx=472 ohms 
 
 
 
3.7. A figura abaixo representa a ponte de impedância de Sauty. Determinar a expressão de Cx. 
 
 
 
RESPOSTAS: a) 1 4
4
.x
R
C C
R
 
 
 
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3.8. A figura abaixo representa a ponte de Wien em que R2 = 100 ohms; R3 = 10 ohms; C4 = 1 uF e ρ4 = 16,7 ohms. 
a) Calcular Cx; 
b) Calcular o erro absoluto ΔCx, sabendo que ΔC4 = 0,1uF e ΔR2 = ΔR3 = 1 ohm. 
 
 
 
 
RESPOSTAS: a) Cx = 0,1uF; b) ΔCx =0,021uF 
 
3.9. Na ponte da figura abaixo determinar as respectivas expressões de Rx e Lx. 
 
RESPOSTAS: 2 4
1
x
R R
R
R
 ; 
2
3
1
xL
w C
 
 
 
3.10. A figura abaixo representa a ponte de impedância de Maxwell. Determinar as respectivas expressões de Rx e Lx. 
 
 
RESPOSTAS:  2 4
1
x
R R
R
R
;  2 4 1xL R R C 
 
3.11. Considerar a ponte de impedância da figura abaixo. 
a) Determinar as equações de equilíbrio. 
b) Para C2R1 > C3R4 e possível equilibrar esta ponte? 
 
 
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RESPOSTAS: a) R1R3 = R2R4; C2R1 = C3R4 (1-w2L2C2) 
b) impossível equilibrar esta ponte. . 
 
3.12. A ponte da figura abaixo é equilibrada para certo wo. 
a) Determinar uma expressão para wo em função dos parâmetros da ponte. 
b) Se uma capacitância C2 for posta em paralelo com R2, a ponte não mais será equilibrada com wo e sim com w1. Determinar a 
expressão para w0/w1. 
 
RESPOSTAS: a) 
4 4 3 3
1
ow
R C C R
; b)   1 2
1 3 4
1o
w R C
w C R
 
 
3.13. Na ponte da figura abaixo determinar as respectivas expressões de Rx e Lx. 
 
 
 
RESPOSTAS: 2 4
2 2 2
3 1
x
R R R
R
R w C R
 

; 
2
2 2 21
x
CR
L
w C R


 
 
3.14. Considerando a ponte de impedância da figura abaixo, determinar as respectivas expressões de Rx e Lx em função de C1, C2, R1, 
R2, R4 e w. 
 
 
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RESPOSTAS: 2 1
4
1 2
x
R C
R R
R C
 
  
 
; 
4 1 2 2
2 1
1
xL R C R
w C R
 
  
 
 
 
3.15. A figura abaixo representa a ponte de impedância de Hay. Determinar as respectivas expressões de Rx e Cx. 
 
 
 
RESPOSTAS: 
2 2
4 2 3 4
2 2 2
4 41
x
w C R R R
R
w C R


; 2 3
2 2 2
4 41
x
CR R
L
w C R

