APOSTILA_MATEMÁTICA-FINANCEIRA-APLICADA-AO-MERCADO-FINANCEIRO-E-DE-CAPITAIS

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MATEMÁTICA FINANCEIRA APLICADA AO MERCADO 
FINANCEIRO E DE CAPITAIS 
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NOSSA HISTÓRIA 
 
A nossa história inicia com a realização do sonho de um grupo de empresários, em 
atender à crescente demanda de alunos para cursos de Graduação e Pós-Graduação. 
Com isso foi criado a nossa instituição, como entidade oferecendo serviços 
educacionais em nível superior. 
A instituição tem por objetivo formar diplomados nas diferentes áreas de 
conhecimento, aptos para a inserção em setores profissionais e para a participação 
no desenvolvimento da sociedade brasileira, e colaborar na sua formação contínua. 
Além de promover a divulgação de conhecimentos culturais, científicos e técnicos que 
constituem patrimônio da humanidade e comunicar o saber através do ensino, de 
publicação ou outras normas de comunicação. 
A nossa missão é oferecer qualidade em conhecimento e cultura de forma confiável e 
eficiente para que o aluno tenha oportunidade de construir uma base profissional e 
ética. Dessa forma, conquistando o espaço de uma das instituições modelo no país 
na oferta de cursos, primando sempre pela inovação tecnológica, excelência no 
atendimento e valor do serviço oferecido. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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SUMÁRIO 
 
CAPITULO 1 – INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA .............................. 3 
CAPITULO 2 – ANALISE DE INVESTIMENTO OU FINANCIAMENTO ................. 18 
2.1 Métodos para o Cálculo do Fundo de Depreciação ............................................ 21 
CAPÍTULO 3 – MERCADO DE DERIVATIVOS ....................................................... 23 
3.1 Mercado Financeiro e Mercado de Capitais ........................................................ 23 
3.2 Mercado de Derivativos ....................................................................................... 24 
REFERÊNCIAS ......................................................................................................... 33 
 
 
 
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CAPITULO 1 – INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA 
 
Para iniciarmos nossos estudos devemos apresentar uns conceitos iniciais para 
baseamento do nosso estudo. Segundo Sodré (2008) a Matemática Financeira é uma 
ferramenta útil na análise de algumas alternativas de investimentos ou financiamentos 
de bens de consumo. A ideia básica e simplificar a operação financeira a um Fluxo de 
Caixa e empregar alguns procedimentos matemáticos. 
 
 Capital 
O Capital e o valor aplicado através de alguma operação financeira. Também 
conhecido como: Principal, Valor Atual, Valor Presente ou Valor Aplicado (SODRÉ, 
2008). 
 
 Juros 
Juros representam a remuneração do Capital empregado em alguma atividade 
produtiva. Os juros podem ser capitalizados segundo os regimes: simples ou 
compostos, ou até mesmo, com algumas condições mistas (SODRÉ, 2008). 
Regime: Processo de funcionamento. 
Simples: Somente o principal rende juros. 
Compostos: Após cada período, os juros são incorporados ao Capital, 
proporcionando juros sobre juros. 
 
 Montante 
Chamamos de montante à soma do principal mais juros (ALEXANDRE, 2008). 
 
 Taxa de Juros 
Chamamos de taxa de juros à relação entre os juros recebidos ou pagos em 
um determinado período de tempo e o principal q eu deu origem a estes juros 
(ALEXANDRE, 2008). 
 Período de Capitalização 
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Chamamos de período de capitalização ao tempo que, uma vez decorrido, faz 
com que os juros sejam devidos ou incorporados ao principal e passem, por sua vez, 
a render juros também (ALEXANDRE, 2008). 
 
 Calendários 
Temos o Calendário Civil, O ano tem 365 dias e cada mês tem o número exato 
de dias. Já o Calendário Comercial, O ano tem 360 dias e cada mês tem 30 dias. 
Temos ainda, o Calendário de Dias Úteis, Retira-se do período os sábados, domingos 
e feriados. Neste tipo de calendário, usa-se a Agenda Redoma, que facilita a 
contagem dos dias úteis num período. E por fim, o calendário de operações, o dia 
pode ter até 36h (VIANNA, 2018). 
 
 Fluxo de Caixa 
O Fluxo de Caixa é um registro de uma sequência de movimentações 
financeiras ao longo do tempo. É representado por um eixo horizontal no qual 
marcamos o tempo, seja em ano, semestre, trimestre, bimestre, mês ou dia. As 
entradas de recursos são representadas por setas orientadas para cima, 
perpendiculares ao eixo horizontal. Já as saídas de recursos são representadas da 
mesma forma, porém as setas serão colocadas para baixo (VIANNA, 2018). 
O fluxo de caixa contém as operações e informações das entradas e das saídas 
do capital, em um certo período, que podem ser entradas diárias, mensais ou 
anuais. O fluxo de caixa pode ser representado por meio de um traço horizontal, onde 
os valores são demonstrados em seus tempos, suas receitas e despesas distribuídas 
graficamente ao longo de uma linha de tempo. Ele facilita a visualização, o estudo e 
as análises de uma operação de investimento, empréstimo ou financiamento, etc. O 
fluxo de caixa apresenta entrada e saída de capital, desde o início da movimentação 
financeira facilitando a interpretação dos dados. 
 Regime de Capitalização Simples 
No Regime de Capitalização Simples, a taxa de juros incide diretamente sobre 
o valor do capital. Em cada período, o juro é obtido pelo produto do capital inicial pela 
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taxa unitária. Desta forma, os juros são iguais em cada período. É também chamado 
de Juros Simples (VIANNA, 2018). 
 
FÓRMULA DO JUROS SIMPLES: 
 
J= C.i.t 
 
C = capital investido 
I é a taxa de juros do período 
T: número de períodos (tempo) 
 
 
 
 
 
 Regime de Capitalização Composta 
No Regime de Capitalização Composta, a taxa de juros incide diretamente 
sobre o valor do montante do período anterior. É também chamado de Juros 
Compostos (VIANNA, 2018). 
 
FÓRMULA DO JUROS COMPOSTOS: 
 
M = C. (1 + i)t 
 
C = capital investido 
I é a taxa de juros do período 
T: número de períodos (tempo) 
 
 Regime de Capitalização Mista 
Exemplo: Os juros simples obtidos por um capital P=1250,00 durante 4 anos a 
taxa de 14% ao ano são dados por: 
 J = 1250,00×0,14×4 = 700,00 
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Quando o período de pagamento da dívida for não inteiro, utiliza-se a 
capitalização composta na parte inteira e a capitalização simples para a não inteira. 
Isto é o que chamamos de Capitalização Mista ou Convenção Linear (VIANNA, 2018). 
Figura 1 - Comportamento dos juros simples e compostos 
 
Fonte: Juros Simples e Compostos (2017) 
 Taxa Efetiva 
Chamamos de taxa efetiva àquela cujo período de capitalização é igual à 
unidade de tempo na qual está expresso o período da operação. São exemplos de 
taxas efetivas 12% ao ano capitalizados anualmente, 3% ao mês capitalizados 
mensalmente, e assim por diante (ALEXANDRE, 2008). 
 
 Taxa Nominal 
Chamamos de taxa nominal àquela expressa em uma unidade de tempo 
diferente da unidade de tempo dos períodos de capitalização. As taxas nominais são 
geralmente fornecidas em termos anuais. São exemplos de taxas efetivas 12% ao ano 
capitalizados mensalmente, 2% ao mês capitalizados diariamente, e assim por diante 
(ALEXANDRE, 2008). 
 
 Taxa Proporcionais 
Duas ou mais taxas de juros são ditas proporcionais quando ao serem 
aplicadas a um mesmo principal durante um mesmo prazo de tempo no regime de 
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juros simples, produzem um mesmo montante. Vê-se, portanto, que o conceito de 
taxas proporcionais está estreitamente ligado ao regime de juros simples. São 
exemplos de taxas proporcionais: 1% ao mês e 12% ao ano (ALEXANDRE, 2008). 
 
 Taxa Equivalentes 
Duas ou mais taxas de juros são ditas equivalentes quando ao serem aplicadas 
a um mesmo principal durante um mesmo prazo de tempo no regime de juros 
compostos, produzem um mesmo montante. Vê-se, portanto, que o conceito de taxas 
equivalentes está estreitamente ligado ao regime de juros compostos. São exemplos 
de taxas equivalentes: 1% ao mês e12% ao ano (ALEXANDRE, 2008). 
 
 Descontos 
Desconto e a diferença entre o Valor Nominal de um título (futuro) N e o Valor 
Atual A deste mesmo título. Ha dois tipos básicos: Descontos comerciais (por fora) ou 
Descontos racionais (por dentro), podendo ser simples ou compostos. Descontos 
simples são obtidos com cálculos lineares, mas os Descontos compostos são obtidos 
com cálculos exponenciais (SODRÉ, 2008). 
FÓRMULA DESCONTO 
D = N –A 
D = Desconto 
N = Título Futuro 
A = Valor Atual 
 
 Desconto Racional ou “por dentro” 
 
O desconto racional (por dentro) integra as operações básicas de juros simples. 
 
FÓRMULA DO DESCONTO RACIONAL: 
 
Dr = C. i. n 
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Dr = desconto racional 
C = capital (valor atual) 
i = taxa periódica 
n = prazo de desconto (tempo antes do vencimento) 
 A operação de desconto racional é definida então pelo cálculo do valor 
descontado e não o de capital. 
 
Dr = N - Vr (N = valor nominal; Vr = valor descontado racional) 
 
Como: 
Vr = N____ 
 1 + i . n 
 
Tem-se: 
Dr = N - N____ 
 1 + i . n 
 
 
Dr = N.(1 + i. n) - N____ = N + N.i.n – N 
 1 + i . n 1 + i . n 
 
Dr = N.i.n___ 
 1 + i . n 
 
N = valor nominal 
i = taxa de juros simples 
n = prazo de antecipação 
 
Assim, calcula-se o valor do desconto racional, ou seja, operações de juros 
simples, a partir do valor descontado. O juro será inserido no valor atual (capital inicial) 
e a taxa de juro finaliza o custo realizado no período de desconto. 
 
Exemplo: Calcular os juros compostos para um capital inicial de R$10.000 
realizada em 3 meses a juros de 10% ao mês. 
M = 10000. (1 + 0,1)3 
M = 13310,00 
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Vr = N - Dr 
 
Vr = N - N.i.n__ 
 1 + i . n 
 
Vr = N(1 + i . n) - N.i.n__ 
 1 + i . nv 
Vr = N + N.i.n - N.i.n 
 1 + i . n 
 
Vr = __N__ 
 1 + i.n 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Desconto Comercial ou “por fora” 
 
O desconto comercial é calculado sobre o valor nominal do título e gera maior 
encargo financeiro entre as operações. É utilizado em operações de crédito bancário 
e comercial a curto prazo. 
 
DF = N. d. n 
 
Calcule o valor do título de R$ 153000,00 a ser pago em 2 meses e uma taxa 
racional de 1% ao mês. 
N = 153000 
i = 1% mês 
n = 2 meses 
Dr = N.i.n Dr = 153000 . 0,01 . 2 = 3000 
 1 + i.n 1 + 0,01.2 
 
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FÓRMULA DO DESCONTO COMERCIAL: 
 
VF = N . (1 – d. n) 
 
N = valor nominal 
VF = valor descontado 
d = taxa de desconto comercial 
n = período de antecipação 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Desconto Composto comercial ou “por fora” 
 
Este desconto apresenta a taxa de desconto de forma sucessiva sobre o valor 
nominal do título resultante de descontos de períodos anteriores. 
 
Resultando então na fórmula desenvolvida após vários descontos: 
 
Vf = N. (1 – d) n 
 
FÓRMULA DO DESCONTO COMPOSTO RACIONAL: 
 
DF = N. [1 – (1 – d)n] 
Uma empresa emitiu um título, com valor nominal de R$ 9.500,00, a vencer em 
10 dezembro e descontado em 10 agosto à taxa de 2,5% a.m. Calcule o valor 
do desconto comercial e o valor atual do título. 
 
Taxa = 2,5 % ao mês 
Desconto em 4 meses = 2,5% ×4 = 10% 
Desconto = 9.500 × 10% = 950 
 
V = N - Dr ---- 9.500 – 950 = 8.550 
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Um título foi descontado 5 meses antes do vencimento a uma taxa de 3% 
a.m. A operação gerou um desconto composto (por fora) de R$ 39000,00, 
pede-se calcular o valor nominal do título. 
DF = N. [ 1 – (1 – d)n 
39000 = N. [1 – ( 1 – 0,03)5] 
39000 = N . 0,141266 
N = 39000,00 
 0,141266 
N = 276.074,92 
O valor do título foi de R$ 276.074,92 
V = N - Dr ---- 9.500 – 950 = 8.550 
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Desconto Racional ou “por dentro” 
 
O desconto composto “por dentro” corresponde ao valor presente de juros 
compostos: 
 
Vr = 
 ( 1 + i)n 
 
 Fórmula do Desconto composto racional ou “por dentro”: 
 
Dr = N 1 – 1 
 (1+ i ) n 
 
 
Um título de valor nominal de R$ 12.000,00 será descontado a uma taxa de 
2,5% a.m., 4 meses antes do vencimento. Calcular o valor do desconto racional. 
N = R$ 12.000,00 
n = 4 meses 
i = 2,5% a.m. 
Dr = 12000,00. (1 - 1 ) 
 (1 + 0,025)4 
Dr = 12.000,00. 0,094049 = R$ 1.128,59 
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 Inflação 
 
A inflação, parte integrante da economia, ocorre devido a várias causas, entre 
elas, a demanda de produto ou serviço. O produto existente em grande quantidade 
tem menor preço e o produto que apresenta maior oferta terá um aumento de preço, 
porém, este aumento ocorre de forma generalizada e contínua. 
O contrário da inflação é a deflação, ou seja, um fenômeno que ocorre quando 
os preços dos produtos caem de forma propagada e causam transformações na 
economia. 
A inflação gera redistribuição de renda e vários problemas: 
 
 Dificulta o planejamento financeiro 
 Torna aparente registros contábeis e projetos econômico-financeiras 
 Gera um imposto inflacionário 
 Dificulta as operações do mercado financeiro por não ter previsãocorreta 
 
Tanto a inflação quanto a deflação podem ser calculadas pelo índice de preços, 
ou seja, um número índice gerado para medir transformações que ocorrem nos preços 
de bens e de serviços em um dado período de tempo. 
 
 A inflação pode ser causada por: 
 
 Demanda: 
Nesse caso, há grande quantidade de demanda relacionada à produção. A 
inflação da demanda ocorre quando a economia gera produção perto da utilização de 
recursos. 
Para que seja diminuída, é necessário que a economia cause a redução da 
procura. 
 
 Custos 
A inflação de custos é gerada quando há a inflação da oferta. 
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A demanda continua a mesma e os custos aumentam. O aumento de custos 
provoca a diminuição da produção e o aumento de preço. 
As causas mais comuns ocorrem devido à: 
 Aumento salarial 
 Aumento de custo de matéria-prima 
 Elevação de lucro 
 Preços com diferentes expectativas 
 Inércia inflacionária 
 
 Índices de preço e de inflação 
 
 O Índice de Preços ao Consumidor Amplo (IPCA) divulga o valor da Inflação 
oficial pelo site do governo, no Instituto Brasileiro de geografia e Estatística (IBGE). 
Existe ainda o índice IGP (Índice Geral de Preços), o INCC (Índice Nacional 
do Custo da Construção), entre outros. 
Em Matemática Financeira, são identificadas técnicas representadas pela 
parte inflacionária e pela parte real de um valor, ou seja, aquela que não possui 
influência da taxa de depreciação monetária. 
De acordo com Assaf (2012. p. 61), “o processo inflacionário de uma economia 
pode ser entendido pela elevação generalizada dos preços de vários bens e serviços”. 
A economia brasileira apresenta taxas elevadas e consequentemente alta 
inflação. Os juro real torna-se importante para a Matemática Financeira e pequenas 
oscilações nos índices de preços causam grande impacto na taxa de juros durante os 
períodos de tempo analisados no mercado. 
Existe diferença entre preço e valor. O preço é representado pelo que se paga 
e o valor pelo que se leva. O preço é gerado pela soma dos esforços que exercemos 
para obter o que queremos, não somente o capital investido, mas o tempo consumido 
durante a aquisição. 
O valor é a soma de todos os benefícios que recebemos. Um determinado 
produto pode ser vendido pelo mesmo preço e possuirum valor diferente ou ter o 
mesmo valor e ser vendido por preços diferenciados. 
 
Então tem-se: 
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Valor = Percepção de Benefícios/(Preço + Expectativas) 
 
O índice de preços representa uma aplicação que permite medir as variações 
ocorridas, gerando a média global, em níveis de preços em diversos períodos. 
Os índices de preços variam a cada período e, para calcular a inflação utiliza-
se a seguinte fórmula: 
 
I = Pn - 1 
Pn - t 
 
I = taxa de inflação gerada pelo índice de preço 
P = índice de preços para determinar a taxa de inflação 
n ; n-t = data da taxa de inflação e período anterior 
 
 Rendas 
 
Representa uma sucessão de capitais disponíveis certos períodos para adquirir 
um valor ou pagar uma dívida definida como renda. Os termos ou anuidades 
apresentam capitais iguais ou não. Se forem iguais às Rendas serão denominadas de 
Termos Constantes; se forem diferentes teremos as rendas variáveis. A renda pode 
ser classificada de acordo com a variabilidade de seus termos, número de termos e 
data de vencimento do seu primeiro termo e podem ser classificadas: 
 
 Quanto à variabilidade: 
 
Rendas certas ou anuidades: quando o número de termos, seus vencimentos 
e seus respectivos valores podem ser prefixados. Exemplo: compras a prazo. Rendas 
aleatórias: quando pelo menos um dos seus elementos não é definido previamente. 
Exemplo: seguro de vida. 
 
 
 Quanto à data de vencimento: 
 
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Rendas imediatas: quando o primeiro termo vencer imediatamente no fim do 
primeiro período na época de contrato. Rendas antecipadas: quando o primeiro termo 
vencer antecipadamente, ou seja, junto com o contrato. Rendas diferidas: quando o 
primeiro termo vencer no fim de um prazo, ou seja, n períodos. 
 
 
 Anuidades 
 
Operações financeiras que englobam pagamentos ou recebimentos parcelados 
em prazos estabelecidos. 
São classificadas quanto aos prazos, valores, periodicidade e forma de 
pagamento. 
 Prazos: temporários, apresentando um período limitado; perpétuas, quando o 
período é infinito. 
Valores: uniformes, pagamentos iguais; variáveis, pagamentos diferentes. 
 Período: periódicos, períodos iguais; não periódicos, períodos diferentes. 
Forma de pagamento: antecipada, no início do período; imediata, no fim do 
período; diferida, após decorridos um certo período. 
Imediata: quando o primeiro pagamento ou recebimento ocorre no primeiro 
período, temos duas classificações: postecipado e antecipado. 
Antecipadas: os pagamentos ocorrem no início de cada período. Podemos 
citar: adiantamento do aluguel no ato da locação, compra com entrada. 
Postecipadas: os pagamentos ocorrem no fim de cada período, ou seja, a 
primeira prestação tem um prazo de carência, por exemplo, carência de 30 dias após 
o contrato. 
 
 Sistema de Amortização 
 
O sistema de amortização representa planos de pagamento de uma dívida 
adquirida. Esses planos de pagamento assumem várias formas. São exemplos de 
amortização: compra da casa própria financiada, dívidas tributárias, empréstimos em 
bancos para pagamento em parcelas periódicas 
A amortização acontece devido ao pagamento, por meio de uma ou mais 
parcelas periódicas, acrescido de juros da operação, a prestação é o valor da 
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amortização mais os encargos financeiros e saldo devedor é o valor total da dívida 
deduzida do valor já pago. 
 
PRESTAÇÃO = AMORTIZAÇÃO + JUROS 
 
 
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CAPITULO 2 – ANALISE DE INVESTIMENTO OU FINANCIAMENTO 
 
Em uma operação financeira de Investimento ou Financiamento, existem várias 
situações que interferem na nossa decisão sobre a escolha de uma dentre duas ou 
mais alternativas possíveis. Em geral, temos o conhecimento da Taxa de Mercado, 
também conhecida como a Taxa de Atratividade do Mercado e desejamos saber a 
taxa real de juros da operação, para tomar uma decisão. Existem dois importantes 
objetos matemáticos que são utilizados na análise da operação financeira de 
Investimento ou Financiamento: Valor Presente Líquido (NPV) e Taxa Interna de 
Retorno (IRR) (SODRÉ, 2008). 
 Investimento é toda aplicação de dinheiro visando a ganhos. A aplicação pode 
ser no mercado financeiro, através da caderneta de poupança, fundos e ações ou em 
unidades produtivas de empresas em geral. Chamamos análise de investimento ao 
conjunto de determinados métodos utilizados para otimizar as alternativas propostas. 
A análise de investimentos envolve decisões de aplicação de recursos com prazos 
longos, com o objetivo de propiciar retorno adequado aos donos desse capital. 
Veremos dois métodos de avaliação de investimentos (VIANNA, 2018): 
 Método do Valor Presente Líquido (VPL); 
 Método da Taxa Interna de Retorno (TIR). 
 
 Valor Presente Líquido (NPV) 
O Valor Presente Líquido (NPV=Net Present Value) de um fluxo de caixa de 
uma operação e o somatório de todos os valores atuais calculados no instante t=0 
para cada elemento isolado da operação (SODRÉ, 2008). 
O Valor Presente Líquido (VPL) de um fluxo de caixa é igual ao valor presente 
de suas parcelas futuras levadas para data zero (data do investimento) a uma taxa de 
mercado (ou taxa de atratividade) e somada algebricamente com o seu investimento 
(VIANNA, 2018). 
Daí, se VPL > 0, então o projeto é viável. Se VPL < 0, o projeto não é viável. 
Observação: No cálculo do VPL deve-se observar o sinal valor; se for uma 
saída, deve ser negativo; e, se for entrada, deve ser positivo (VIANNA, 2018). 
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Figura 2 - Exemplo VPL 
 
Fonte: Vianna, 2018. 
 
 Taxa Interna de Retorno (IRR) 
A Taxa Interna de Retorno (IRR=Internal Rate Return) de um fluxo de caixa da 
operação e a taxa real de juros da operação financeira (SODRÉ, 2008). 
A Taxa Interna de retorno de uma proposta de investimento é definida como 
sendo a taxa de juros para a qual o valor presente dos recebimentos resultante do 
projeto é exatamente igual ao valor presente dos desembolsos. Logo, Método da Taxa 
Interna de Retorno (TIR) consiste em determinar, para cada investimento que se 
pretenda realizar, a taxa de juros que proporciona um fluxo de caixa equivalente ao 
que se espera obter com o projeto (VIANNA, 2018). 
 
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 Conexão entre NPV e IRR 
Ha uma ıntima relação entre esses dois objetos matemáticos, sendo que as 
considerações sobre eles devem resultar de analise invertidas quando se tratar de 
Investimentos ou Financiamentos (SODRÉ, 2008). 
 
 Analise entre dois Investimentos 
Quando temos dois Investimentos: Inv1 e Inv2 e os respectivos Valores 
Presentes Líquidos indicados por NPV1 e NPV2, o investimento com maior Valor 
Presente Líquido proporciona maior retorno ao investidor (SODRÉ, 2008). 
 
 Analise entre dois Financiamentos 
Quando temos dois Financiamentos Fin1 e Fin2 e os respectivos Valores 
Presentes Líquidos NPV1 e NPV2, o Financiamento com maior Valor Presente Líquido 
gera o menor retorno para a pessoa que financiou (SODRÉ, 2008). 
 
 A Matemática do Valor Presente Líquido (NPV) 
Para obter o Valor Presente Líquido, devemos construir o Fluxo de Caixa da 
operação e levar em consideração algumas possibilidades (SODRÉ, 2008): 
 
1. Operação com parcelas iguais (Begin) 
2. Operação com parcelas iguais (End) 
3. Operação com parcelas diferentes 
 
Operação com parcelas iguais (Begin): Seja uma operação de Investimento 
ou Financiamento por n períodos, com uma renda R em cada período, a partir do 
instante t=0 a uma Taxa de mercado i (SODRÉ, 2008). 
 
Operação com parcelas iguais (End): Seja uma operação de Investimento ou 
Financiamento por n períodos, com uma renda r em cada período, a partir do instante 
t=1 a uma Taxa de mercado i (SODRÉ, 2008). 
 
Operação com parcelas diferentes: Seja a situação que alguém realize o 
investimento durante algum tempo com parcelas distintas, a partir do instante t=0 a 
uma Taxa de mercado i (SODRÉ,2008). 
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2.1 Métodos para o Cálculo do Fundo de Depreciação 
 
A depreciação é a perda de valor dos bens que pode ocorrer por desgaste 
físico, pelas ações da natureza ou pelo próprio uso, envelhecimento ou obsolescência, 
devido às inovações tecnológicas. Assim, a depreciação é a diferença entre o preço 
da compra de um bem e seu valor de troca, depois de um tempo de uso (VIANNA, 
2018). 
Com o fim de gerar fundos que irão possibilitar a substituição de itens 
necessários à empresa no final de sua vida útil, o valor de depreciação deve ser uma 
reserva contábil da empresa. Desta forma, este será reposto com mais facilidade 
quando não tiver mais capacidade de uso ou ficar obsoleto. Portanto, a depreciação 
é um custo operacional na empresa, devendo estar incluída no custo total de 
produção, o que chamamos de fundo de depreciação (VIANNA, 2018). 
 
Método de Depreciação Linear 
 
Neste método, o bem deprecia ao longo de sua vida útil de modo constante. O 
cálculo da depreciação é dado por: 𝐷𝐿 = 𝑃𝑉 − 𝑉𝑅 𝑛 Na fórmula, PV: é o valor inicial 
ou presente, ou seja, que o bem foi adquirido; VR: é o valor final, ou seja, valor 
residual; n: tempo de vida útil do bem (VIANNA, 2018). 
 
Método de Depreciação da Taxa Constante 
 
O Método de Depreciação da Taxa Constante estabelece uma taxa constante 
de depreciação, a qual é calculada sobre o valor do bem no fim de cada exercício. 
Considerando um equipamento com custo PV, vida útil n e valor residual R, sendo i a 
taxa de percentagem, depois do primeiro ano, a depreciação será PVi. Portanto, o 
valor do equipamento será PV - PVi. Depois do segundo ano, a depreciação será PV 
- PVi. Consequentemente, o valor do equipamento será PV(1 - i) - PVi(1 - i) = PV - PVi 
- PVi + PVi2 = PV(1 - 2i + i2 ) = PV(1 - i)2 No caso geral, depois do enésimo ano, o 
valor do equipamento é PV(1 - i)n . Este valor é igual ao valor residual. Logo, temos 
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que 1 − 𝑖 𝑛 = 𝑉𝑅 𝑃𝑉 Esta equação que utilizamos para encontrar o valor de i (VIANNA, 
2018). 
 
Método da Soma dos Algarismos dos Anos ou de Cole 
 
No Método da Soma dos Algarismos dos Anos ou de Cole, uma fração do custo 
depreciável de um ativo é baixada a cada ano. A fração é composta pelo numerador 
igual à quantidade de depreciação e o denominador igual à soma do número dos anos 
de vida útil do equipamento. Assim, temos o seguinte roteiro (VIANNA, 2018): 
1. Somamos os algarismos que compõem o número de anos da vida útil do 
bem; 2. Multiplicamos o valor a ser depreciado a cada ano pela fração, cujo 
denominador é a soma calculada anteriormente (VIANNA, 2018). 
O numerador, para o primeiro ano, é o tempo de vida útil do bem, n, para o 
segundo, é n - 1, para o terceiro ano é n - 2. Continuamos desta forma até o último 
ano de vida útil, quando o numerador será igual a 1. Neste método, a despesa de 
depreciação menor nos últimos anos é compensada pelo aumento das despesas de 
manutenção (VIANNA, 2018). 
 
23 
 
 
CAPÍTULO 3 – MERCADO DE DERIVATIVOS 
 
3.1 Mercado Financeiro e Mercado de Capitais 
 
O mercado financeiro representa o mercado onde recursos excedentes da 
economia, como a poupança são conduzidos para o financiamento de empresas e de 
novas propostas como os investimentos. 
O valor depositado em agências bancárias, por clientes, é utilizado para 
financiar alguns setores da economia que necessitam de capital. Esta operação 
realizada pelas instituições cobram uma taxa (spread) de remuneração para recuperar 
os custos operacionais e os riscos do empreendimento. Quanto maior o risco de não 
recebimento pelo banco maior será a taxa cobrada. 
O mercado financeiro engloba o mercado de capitais que direciona os 
recursos de clientes governados por projetos e empresas que geram o 
desenvolvimento econômico. 
As empresas, que necessitam de recursos e financiamentos, buscam no 
mercado de capitais financiamento de forma direta, sem intervenção do banco, por 
meio de títulos. Esta operação causa um repasse de capitais emprestados de 
investidores para as empresas realizado da seguinte forma: 
 
 Dívida: os investidores compram títulos das empresas que necessitam 
de dinheiro. Esse empréstimo garante o recebimento da quantia mais 
juros com taxas previamente determinada. Os títulos de dívida são 
denominados como mercado de renda fixa. 
 Ações: as empresas vendem títulos aos investidores, porém estes não 
garantem remuneração fixa. A remuneração dos títulos representa parte 
do lucro da empresa dividido entre os acionistas, que são os dividendos. 
 Os títulos são denominados de ações, os investidores tornam-se sócios 
e o mercado é usualmente chamado de renda variável. 
 
Mercado de Capitais 
 
O mercado de capitais, mais adequado e o mercado financeiro apresentam 
diferenças pois: 
24 
 
 
 
 No mercado de capitais o recebimento de recursos por empresas é 
econômico por não pagar taxas às instituições bancárias. 
 
 O investidor pode vender o título no mercado a qualquer momento 
tornando a operação interessante para todos os envolvidos ou se 
perceber que há risco de perda no investimento. 
 
Portanto, o mercado de capitais torna-se essencial para o desenvolvimento 
da economia, ao proporcionar financiamentos às empresas, para que estas possam 
conseguir capital quando encontram dificuldades. 
O mercado primário ocorre quando os títulos são lançados e a empresa coloca 
ações na bolsa (em inglês IPO- Initial Public Offering). Após a introdução, os títulos 
são negociados passando para o mercado secundário em locais específicos: 
 
 Bolsas de valores para as ações 
 Cetip (Central de Custódia e de Liquidação Financeira de Títulos 
Privados), quando ocorre a operação de títulos de dívida das empresas. 
 Selic (Sistema Especial de Liquidação e Custódia) definindo os títulos 
públicos. 
 
3.2 Mercado de Derivativos 
 
A liberação do sistema mundial de câmbio no início dos anos 70 proporcionou 
grandes mudanças no mercado internacional, inclusive na similaridade das moedas, 
porém como resultado dessa liberação surge as mudanças bruscas nas taxas de 
juros, dessa forma aumentando os riscos em investimentos, transações financeiras. 
Paralelamente a tais mudanças o advento tecnológico contribuiu para 
propagações instantâneas dessas informações, contribuindo por reações no mercado 
financeiro, ou seja, o cenário econômico é alterado diariamente. 
A globalização das economias dos países e quebra de barreiras contribuiu para 
um mundo econômico mais dinâmico e relacionado, contudo decisões tomadas em 
25 
 
 
um país podem afetar nacionalmente ou internacionalmente, por exemplo, uma 
decisão tomada na América do Norte pode afetar a América do Sul ou vice-versa. 
Dessa forma, é de grande valia que as Organizações Coorporativas estejam 
acompanhando tais mudanças, pois as mesmas impactam diretamente a matriz de 
custo e aos planejamentos de médio e longo prazo. Vale ressaltar que a maioria dos 
países atualmente optam por um regime de câmbio flutuante, ou seja, ficam expostos 
as alterações do mercado. 
Visando se proteger dessas alterações surge os derivativos. Sendo assim, 
nesse módulo dedicaremos ao estudo dos derivativos, bem como sua evolução 
histórica e sua contribuição para o mercado financeiro. 
 
 O que são derivativos? 
 
Entende-se por derivativos qualquer forma de contrato, que a maior parte do 
seu valor deriva de ativo subjacente. O ativo subjacente pode ser divido em físico ou 
financeiro. Compreende um ativo subjacente físico um material tangível, ou seja, um 
material que pode ser palpável, por exemplo, ouro, café, dentre outros. Por outro lado, 
o ativo subjacente financeiro é intangível, ou seja, um material impalpável, por 
exemplo, ações, taxas de juros, entre outros. 
Em geral, os derivativos são negociados de forma de contratos padronizados, 
em mercados organizados com o objetivo de protegeros agentes das flutuações do 
mercado. Essas flutuações se originam de fatores políticos, climáticos, econômicas, 
dentre outras. As padronizações cabem as Bolsas de Valores e as Instituições 
Reguladoras do mercado. Contudo esses assuntos serão tratados melhores nos 
próximos módulos. 
A definição dos derivativos é uma das atividades mais complexas da área 
financeira, pois os mesmos servem-se para troca de resultados financeiros baseados 
em índices ou taxas de juros em constante oscilações. Para entendimento, segue o 
exemplo abaixo: 
 
 
 
 
26 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Com base no exemplo anterior, uma das maiores dificuldades do mercado de 
derivativos é estabelecer o valor futuro a ser fixados hoje. Os agentes aos tentar 
estabelecer esse valor futuro está buscando realizar a projeção de valor do bem no 
futuro, ou seja, o valor do bem daqui “x” dias. Após tais estudos os agentes deverão 
realizar suas apostas e torcerem para bons resultados positivos. Por isso, que esses 
contratos são chamados de derivativos, pois os mesmos dependem da existência de 
outro contrato ou ativo. 
 
 Mercados de Bolsa, Balção e B3 
 
Segundo a Comissão de Valores Mobiliários CVM – Portal do Investidor (2019) 
entende-se por mercado de bolsa aqueles: 
 
que funcionam regularmente como sistemas centralizados e multilaterais de 
negociação e que possibilitam o encontro e a interação de ofertas de compra 
e de venda de valores mobiliários; ou que permitem a execução de negócios 
tendo como contraparte formador de mercado que assuma a obrigação de 
colocar ofertas firmes de compra e de venda, respeitadas algumas condições 
estabelecidas na norma (CVM, 2019, s.p.). 
 
 
A CVM (2019) ainda informa, que entende-se como mercado de balcão 
organizado: 
 
quando as instituições que o administram criam um ambiente informatizado e 
transparente de registro ou de negociação e têm mecanismos de 
Exemplo 1: A empresa Alpha precisa vender na presente data dólares 
provenientes de uma exportação futura, contudo a mesma corre risco do dólar 
está desvalorizada na data futura, dessa forma a mesma opta por uma 
operação swap, se comprometendo com a outra parte, vender a moeda no 
mercado de câmbio é realizar a quitação do débito. Porém se o valor adquirido 
na venda for superior ao valor acordado, a empresa Alpha deverá repassar o 
lucro não previsto para outra parte, contudo o valor recebido no ato da venda 
seja inferior ao valor acordado a parte deverá ressarcir a empresa Alpha. 
27 
 
 
autorregulamentação. A principal diferença entre mercado de bolsa e de 
balcão organizado está nas regras de negociação estabelecidas para os 
ativos registrados em cada um deles. Nesse mercado, onde também as 
instituições são autorizadas a funcionar pela CVM e por ela são 
supervisionadas, cria-se um ambiente de menor risco e transparência para 
os investidores se comparado ao mercado de balcão não organizado, em que 
as instituições financeiras negociam títulos e valores mobiliários sem um local 
físico ou sistema eletrônico definidos e organizados (CVM, 2019, s.p.). 
 
Mediante ao exposto pode se concluir que a principal função dos mercados de 
bolsa e de balcão é proporcionar um ambiente ou sistemas propícios de forma 
organizada, para encontrar ofertas e negociação de forma mais eficaz dos preços, 
com transparência e segurança na compensação e liquidação dos negócios. 
A B3 é uma empresa com atuação em ambiente de bolsa e balcão. Atualmente 
está no ramo financeiro, com reconhecimento global, é uma das principais empresa 
de infraestrutura do mercado financeiro mundial, se destacando no setor de bolsas. 
As principais atividades da B3: 
 
são criação e administração de sistemas de negociação, compensação, 
liquidação, depósito e registro para todas as principais classes de ativos, 
desde ações e títulos de renda fixa corporativa até derivativos de moedas, 
operações estruturadas e taxas de juro e de commodities (B3, 2019, s.p). 
 
 Profissional de Finanças Frente a esse Mercado 
 
Conforme estudamos anteriormente derivativos é um mercado oscilante, e que 
a maior dificuldade encontra pelos profissionais dessa área é a precificações, sendo 
assim o mercado está exigindo cada vez mais profissionais que estão em constante 
evolução junto a esse mercado. Estudaremos agora algumas características dos 
profissionais financeiros do futuro. 
O profissional financeiro do futuro tem que ter em mente algumas prioridades, 
sendo elas: o acompanhamento das tendências tecnológicas; o gerenciamento de um 
grande volume de dados (big data); um profissional que entende e aplica as demandas 
regulatórias e compliance e um profissional que conheça e atenda os padrões dos 
relatórios de finanças e contabilidade. 
28 
 
 
Hodiernamente, é comum ouvirmos sobre os programas coorporativos de 
compliance, mas o que isso quer dizer? Quando uma organização desenvolve esse 
programa, ela tem como intuito está em conformidade com as leis e regulamentos, 
seja ele interno ou externo, ou seja, esses programas visam que a organização atenda 
as legislações vigentes que se aplica e os regulamentos internos da empresa, 
geralmente tais programas ficam a cargos do departamento jurídico da empresa. 
 
 Riscos presentes no Mercado Derivativos 
 
Segundo Oliveira et a. (2018, s.p.), que a “palavra risco tem origem do francês 
risque e do italiano risco. O sentindo original de risco é “apontar com uma pedra”, do 
latim resecare, cortar. Daí o sentindo de perigo para os marinheiros que tinham que 
navegar ao redor de perigosas pedras afiadas”. 
Na área financeira é entendido como risco, a possível perda, ou seja, as perdas 
repentinas provenientes das variações das movimentações financeiras, sendo assim, 
esses desvios positivos ou negativos devem ser considerados como risco. 
Sendo assim, podemos entender que risco financeiro é a exposição à 
volatilidade do mercado financeiro. As organizações são cientes que qualquer 
movimentação diversa no preço ou taxa de juros, pode impactar seu fluxo de caixa, 
consequentemente impactando na rentabilidade da organização ou valor de mercado. 
Aprofundando o conceito de risco financeiro, podemos definir como risco 
financeiro a perda ou a probabilidade de uma perda patrimonial como consequência 
de uma movimentação financeira ou de um desequilíbrio entre ativos e passivos 
determinados. 
As empresas estão expostas a diversos riscos inerentes as suas atividades, 
podemos dividir os riscos em três grupos, sendo eles, riscos de negócio, riscos 
estratégicos e riscos financeiros. 
 Riscos de Negócio: entende-se por risco de negócio, todos os riscos 
assumidos pelas organizações com o intuito de gerar vantagens 
criativas, competitivas e agregar valor para seus acionistas. 
 Riscos Estratégicos: entende-se por risco estratégico, todos os riscos 
provenientes de mudanças políticas ou econômicas. 
29 
 
 
 Riscos Financeiros: entende-se por risco financeiro, todos os riscos 
provenientes do mercado financeiro, ou seja, provenientes de 
transações financeiras. 
 Analisando em ótica financeira, os riscos assumidos nas operações no 
mercado financeiro, não difere daquelas assumidas pelas as organizações em suas 
atividades, contudo a complexibilidade desse mercado, exige uma avaliação precisa, 
com isso utilizando recursos tecnológicos de sofisticados (softwares de avaliação de 
risco) e uma necessidade de excelência na gestão e controle desses riscos. 
Dessa forma, podemos dividir os riscos do mercado financeiro em 3 grandes 
grupos, sendo eles: risco de transações, risco de liquidez e risco operacional. 
Diante do exposto, precisamos observar três características de suma 
importância em negociação no mercado financeiro, sendo elas: 
1ª O mercado financeiro apresenta riscos associados aos ativos 
subjacentes, ou seja, os riscos de transações, por exemplo, riscos de taxas 
de juros,volatilidade do câmbio, do preço, dentre outros. 
2ª O mercado financeiro apresenta outros riscos associados as operações 
nesse mercado, ou seja, riscos operacionais, por exemplo, 
descumprimento de uma legislação. 
3ª E por fim, o mercado financeiro apresenta riscos associados os 
derivativos, tais riscos podendo ser entendido como risco de liquidez. 
 
Para uma melhor compreensão desses riscos, podemos classificá-los por áreas 
conforme a tabela I. 
Tabela I – Classificação dos Riscos 
ÁREAS TIPOS 
Crédito 
 Morosidade 
 Performance 
 Liquidação 
 Custódia 
 Emissor 
30 
 
 
 Câmbio 
 Soberania 
Mercado 
 Liquidez 
 Taxa ou Preço 
 Trading 
 Gap 
 Prazos 
 Caixa 
Institucionais / Legal 
 Jurídicos 
 Fiduciários 
 Divulgação 
 Fiscais 
 Associações 
Operacionais 
 Formalização 
 Processamento 
 Controle 
Fonte: Adaptado Oliveira, 2018. 
 
Podemos afirmar que os riscos financeiros surgiram com as antecipações por 
agentes (principais) dentro do mercado, com isso determinando os preços, podemos 
dividir a origem do risco financeiro em duas origens, comercial ou financeira. 
Analisamos os riscos financeiros. 
 
31 
 
 
Risco cambial: os riscos cambiais são os riscos provenientes da volatilidade 
da moeda. Vale ressaltar que essa volatidade interfere diretamente na matriz de custo 
da empresa, consequentemente afetando sua competitividade. 
 
Risco de taxa de juros: esses riscos estão ligados as operações no mercado 
flutuante, podendo afetar diretamente no valor dessa operação. Podemos dividir em 
quatro grupos, empréstimos, investimentos, reinvestimentos e GAP. Analisamos cada 
uma: 
 Empréstimos: Nessa situação, se a empresa possuir alguma despesa 
com taxa flutuante a volatidade dessa taxa pode afetar diretamente no 
valor dessa despesa. Por exemplo, uma empresa que pega empréstimo 
no mercado financeiro com taxa flutuante, está sujeito as alterações 
dessa taxa, seja ela positiva ou negativa. 
 
 Investimentos: Caso essa mesma empresa, possui investimento com 
taxa flutuante, ela está exposta a valorização ou desvalorização desse 
investimento. 
 
 Reinvestimentos: Esse risco está presente, quando existe a 
necessidade de reinvestir um determinado fluxo financeiro contudo as 
taxas são imprevisíveis. 
 
 Gap: Esse risco está presente, quando ocorre uma diferenciação entre 
entrada e saída, devido a natureza da taxa de juros (fixo e flutuante). 
 
Risco de preço: esses riscos são provenientes da variação da taxa de juros, 
consequentemente afetando o preço final de um ativo. O mercado financeiro é um 
mercado oscilante e sensível, qualquer mudança econômica afeta o mesmo. Com 
isso, o mercado apresenta alguns riscos derivados dessa volatilidade. Estudemos os 
dois grupos de risco de mercado, risco específico e risco geral. 
 
Risco Geral de mercado (sistêmico): esse risco está ligado nas alterações 
dos valores de ativos e passivos no balanço e nos instrumentos fora do balanço 
32 
 
 
patrimonial, resultantes de movimentações generalizadas no mercado, por exemplo, 
a mudança na taxa de juros. 
 
Por outro lado, temos os riscos específicos de mercado (não sistêmico): 
esse risco é referente as mudanças no valor de mercado de posições especificas 
(individuais), provocadas pelas movimentações generalizadas do mercado, por 
exemplo, fator de risco. 
Risco de crédito está relacionada diretamente na probabilidade de um cliente 
ativo não cumpra com suas obrigações, estabelecidas em contratos, ou seja, é a 
capacidade da outra parte envolvida de cumprir com as obrigações. 
Podemos entender por risco operacional, os riscos provenientes da cadeia de 
operações das organizações. E por fim, os riscos legais, são os riscos provenientes 
das legislações, por exemplo, um risco de perda proveniente de um ato ilegal. 
Baseado nesse exposto inicial, é de suma importância que as organizações 
gerenciem esses riscos da melhor forma possível, para conseguir atingir seus 
objetivos. Tendo em vista, que os riscos estão ligados diretamente a rentabilidade da 
empresa. 
 
 
33 
 
 
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