GESTÃO FINANCEIRA

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Gestão Financeira
O Papel de Finanças e do 
Administrador
Produção: Gerência de Desenho Educacional - NEAD
Desenvolvimento do material: Danielle Stelzer
1ª Edição
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Reitor
Arody Cordeiro Herdy
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Nara Pires
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Lívia Maria Figueiredo Lacerda
Pró-Reitoria Administrativa e Comunitária
Carlos de Oliveira Varella
Núcleo de Educação a Distância (NEAD)
Márcia Loch
Sumário
O Papel de Finanças e do Administrador
Para Início de Conversa... ............................................................................... 4
Objetivos ......................................................................................................... 4
1. Finanças e a Empresa .................................................................................. 5
1.1 Formas de Organização Empresarial .............................................. 5
1.2 Objetivos da Empresa do Ponto de Vista Financeiro ................ 6
1.3 Decisão de Financiamento e Investimento .................................. 6
1.4 O Ambiente Operacional das Empresas ........................................ 7
1.5 Instituições e Mercados Financeiros .............................................. 7
1.6 Taxa Selic .................................................................................................. 8
2. Finanças e outras Áreas ............................................................................. 9
2.1 Administração Financeira e Contabilidade ................................... 9
2.2 Administração Financeira e Economia ........................................... 10
3. Análise Marginal ........................................................................................... 11
Referências ........................................................................................................ 12
Gestão Financeira 3
Para Início de Conversa...
Segundo Maximiano (1992), “uma organização é uma combinação de 
esforços individuais que tem por finalidade realizar propósitos coletivos”. 
Dessa forma, administrar as finanças da empresa é um grande desafio, 
que necessita um sólido conhecimento das suas particularidades, da 
importância da área de finanças diante das demais áreas e dos objetivos 
da empresa, do ponto de vista financeiro.
O princípio econômico básico com o qual as decisões financeiras devem 
ser tomadas é chamado de análise marginal, em que os benefícios 
marginais devem superar os custos marginais.
É importante sabermos que a análise marginal é apenas uma base 
para a tomada de decisão, porém não deve ser usada de forma isolada. 
É preciso que haja controle e planejamento financeiro e que todas as 
demais variáveis que envolvam a operação sejam consideradas.
Além disso, tais decisões devem considerar o desenvolvimento de uma 
estrutura adequada aos novos projetos da organização, no que diz 
respeito aos financiamentos e investimentos.
Uma operação financeira é chamada de intermediação financeira e 
acontece no mercado financeiro. Esse mercado tem como base a Taxa 
Selic, que serve de referência para todas as demais taxas de juros do 
país, sendo considerada a taxa média de juros do mercado.
Objetivos
 ▪ Apresentar os principais conceitos que envolvem a Administração 
Financeira nas organizações.
 ▪ Explicar as diferenças entre os regimes utilizados pela Administração 
Financeira e Contabilidade.
 ▪ Demonstrar a análise marginal como o princípio básico de tomada de 
decisões financeiras.
Gestão Financeira 4
1. Finanças e a Empresa
As finanças corporativas fazem parte de todo o escopo das organizações, 
em razão da importância de administrar os recursos financeiros para 
maximizar a riqueza dos acionistas.
1.1 Formas de Organização Empresarial
Uma empresa é uma unidade econômico-social, integrada por elementos 
humanos, materiais e técnicos, que tem o intuito de obter utilidades por 
meio da sua participação no mercado de bens e serviços. Nesse sentido, 
faz uso de fatores produtivos: trabalho, terra e capital.
Figura 1: Formas de organização empresarial. Fonte: Dreamstime.
As empresas podem ser classificadas de acordo com a atividade 
econômica que desenvolvem. Desse modo, deparamo-nos com as 
empresas do setor primário (que obtêm os recursos a partir da natureza, 
como é o caso das agrícolas, pesqueiras ou pecuárias), as empresas do 
setor secundário (dedicadas à transformação de matérias-primas, como 
acontece com as industriais e as da construção civil) e as empresas do 
setor terciário (empresas que se dedicam à prestação de serviços ou ao 
comércio).
Figura 2: Classificação das empresas de acordo com a atividade econômica. Fonte: Dreamstime.
Empresas do setor primário Empresas do setor secundário
Empresas do setor terciário
Gestão Financeira 5
Outra classificação igualmente possível para as empresas é feita de 
acordo com a sua constituição jurídica, como: 
1. Firma individual – Empresa de propriedade de uma única pessoa, 
que opera visando seu próprio lucro. 
2. Sociedade limitada – Empresa com fins lucrativos, constituída por 
duas ou mais pessoas. 
3. Sociedade anônima – Pessoa jurídica de direito privado, com fins 
lucrativos, em que o capital social é representado por ações ou 
entidades sem fins lucrativos.
As empresas também podem ser definidas de acordo com a respectiva 
titularidade do capital, como: 
1. Empresas privadas – cujo capital está nas mãos de particulares. 
2. Empresas públicas – controladas pelo Estado. 
3. Empresas mistas – nas quais o capital é partilhado por particulares e 
pelo Estado e empresas de autogestão; o capital é propriedade dos 
trabalhadores.
1.2 Objetivos da Empresa do Ponto de Vista Financeiro
Importante considerar os objetivos da empresa, do ponto de vista 
financeiro são: 
 ▪ Liquidez: Formalmente, corresponde ao 
grau de monetização do ativo, ou seja, 
à capacidade que a empresa tem de 
tornar em dinheiro seus ativos.
 ▪ Rentabilidade: Grau de rendimento 
proporcionado por determinado 
investimento.
 ▪ Geração de Valor Interno: Por meio de 
mão de obra, matérias-primas, equipamentos 
e tecnologias.
 ▪ Geração de Valor Externo: É a imagem junto ao mercado.
1.3 Decisão de Financiamento e Investimento
De uma maneira abrangente, podemos identificar duas áreas de decisões 
financeiras: de financiamento e de investimento.
As decisões de financiamento constituem responsabilidade exclusiva 
do administrador financeiro, pois visam montar a estrutura financeira 
adequada aos novos projetos a serem implantados na empresa. As 
questões envolvidas nas decisões de financiamento referem-se à quando, 
quanto, onde e como a empresa deve tomar recursos emprestados, por 
exemplo, onde tomar um empréstimo, qual o valor etc.
Gestão Financeira 6
As decisões quanto ao investimento resumem-se em descobrir as 
alternativas mais lucrativas para os projetos, como, por exemplo, o que 
fazer com o dinheiro disponível em caixa ou com o dinheiro que tomou 
emprestado. 
1.4 O Ambiente Operacional das Empresas
As empresas operam em um ambiente econômico no qual existem 
agentes econômicos poupadores, com recursos financeiros em excesso, e 
agentes econômicos deficitários, com falta de recursos.
Quando não há um movimento sincronizado entre recebimentos e 
pagamentos, no que diz respeito a prazo de recebimento/pagamento e 
volume de recursos, os intermediários financeiros canalizam os recursos 
dos agentes superavitários para os agentes deficitários. 
A intermediação financeira é a aproximação entre a oferta e a procura 
de recursos no mercado financeiro. Esse processosignifica a captação 
de recursos excedentes dos agentes econômicos poupadores e a cessão 
desses recursos aos agentes econômicos deficitários.
1.5 Instituições e Mercados Financeiros
A maioria das empresas tem necessidade permanente de fundos 
provenientes de fontes externas, que podem ser obtidos por meio de 
instituição financeira e pelos mercados financeiros.
As instituições financeiras são intermediárias que canalizam as 
poupanças de indivíduos, empresas e governos para empréstimos ou 
investimentos. Essas instituições pagam aos poupadores juros sobre 
fundos depositados, captam poupança, emprestam esses fundos aos 
clientes e investem economias dos clientes em ativos rentáveis, tais 
como bens imóveis ou ações e títulos de dívida. 
Além disso, prestam serviços em troca de tarifas, recebem os depósitos 
dos clientes e emprestam esse dinheiro a outros clientes: indivíduos, 
empresas e o governo. As principais instituições financeiras são os 
bancos comerciais, as cooperativas de crédito, as companhias de seguros, 
os fundos de pensão e os fundos de investimento.
Os mercados financeiros são fóruns onde os fornecedores de fundos, 
tomadores de empréstimos e investidores podem negociar diretamente. 
Enquanto os empréstimos e as aplicações pelas instituições são feitos 
sem o conhecimento direto dos fornecedores de fundos, nos mercados 
financeiros eles conhecem o destino do empréstimo ou da aplicação.
Gestão Financeira 7
Figura 3: Mercado financeiro. Fonte: Dreamstime.
1.6 Taxa Selic
A taxa de juros é a compensação paga pelo tomador de fundos ao credor. 
Do ponto de vista do tomador de fundos, é o custo de captar os recursos 
financeiros.
Quando ocorre empréstimo de fundos, o custo de sua captação é a taxa 
de juros. Quando os fundos são obtidos por meio da venda de um direito 
de propriedade, tal como na venda de ações, o custo para o emitente 
(demandante) é chamado retorno exigido, que reflete o nível de retorno 
esperado pelo fornecedor dos fundos (investidor).
Selic – Sistema Especial de Liquidação e Custódia –, é um sistema 
computadorizado do Banco Central, ao qual apenas as instituições 
financeiras credenciadas têm acesso. Funciona, mais ou menos, como 
a compensação de um banco, só que, no mercado de títulos públicos, 
transfere os papéis para o comprador, ao mesmo tempo em que credita 
o valor da venda para o vendedor.
O Comitê de Política Monetária (Copom) é o órgão decisório da política 
monetária do Banco Central do Brasil, que por meio de uma reunião, 
estabelece a meta para a taxa básica de juros, que no Brasil é a Taxa 
Over-Selic, ou Taxa Selic.
A Taxa Selic é a média de juros que o governo brasileiro paga por 
empréstimos tomados dos bancos. Essa média serve de referência para 
todas as outras taxas de juros do país.
Quando a Selic aumenta, os bancos preferem emprestar dinheiro ao 
Governo, que é melhor pagador. Isso faz com que haja menos dinheiro 
disponível e um consequente impacto no crédito para os consumidores, 
que fica cada vez mais caro.
O governo usa a Taxa Selic para fiscalizar a inflação. Se estiver alta, 
significa que há menos dinheiro circulando no país, e, consequentemente, 
haverá uma procura menos por produtos e serviços. Com a diminuição da 
intenção de compra, os preços entram em queda.
Gestão Financeira 8
2. Finanças e outras Áreas
Muito se comenta sobre a independência da área financeira e sua 
soberania na tomada de decisão, porém, uma empresa não funcionaria 
somente com o departamento de Finanças.
Figura 4: Finanças e outras áreas. Fonte: Dreamstime.
A maioria das decisões empresariais é medidas em termos financeiros. 
Todas as áreas (Contabilidade, Produção, Marketing, RH etc.) necessitam 
interagir com a área de Finanças para a execução de suas atividades, por 
exemplo: admissão de pessoal, aquisição de equipamentos, campanhas 
de vendas etc.
Assim, essa sinergia é fundamental para que todas as engrenagens 
funcionem impulsionando a empresa aos melhores resultados. 
2.1 Administração Financeira e Contabilidade
A administração financeira e a contabilidade são intimamente ligadas, 
embora possuam visões diferentes. A contabilidade usa a abordagem 
do regime de competência, no qual as receitas são reconhecidas no 
momento da venda, e as despesas, quando incorridas. A administração 
financeira enfatiza o fluxo de caixa (E/S), mantendo a solvência da 
empresa (capacidade de pagar as dívidas de curto prazo), ou seja, tem 
ativo permanente, mas não tem ativo circulante, e usando o regime de 
caixa, isto é, reconhece receitas e despesas quando ocorrem.
Observe o exemplo a seguir:
Determinada empresa fez a seguinte operação em dezembro de 2019:
 ▪ Vendas: R$ 100.000,00
 ▪ Prazo de recebimento: 60 dias
 ▪ Custo do produto: 80.000,00 (pagos em 2019)
No que diz respeito ao registro das operações, note que a administração 
financeira utiliza um regime de reconhecimento das operações bem 
diferente da contabilidade:
Gestão Financeira 9
VISÃO DO CONTADOR
DRE – 31/12/2019
VISÃO DO ADM. FINANCEIRO
DFC – 31/12/2019
Receita 100.000,00 Entrada de caixa 0,00
(-) Custo 80.000,00 (-) Saída de caixa 80.000,00
(=) Lucro líquido 20.000,00 (=) Fluxo líquido de caixa (80.000,00)
 Quadro 1: Registro de operações. Fonte: Elaborado pela autora.
Nesse caso, para a contabilidade, a Demonstração do Resultado do 
Exercício (DRE) teria um Lucro Líquido positivo em R$ 20.000,00, 
enquanto para a Demonstração do Fluxo de Caixa (DFC) feita pelo 
administrador financeiro, apresenta um fluxo líquido de caixa negativo 
em R$ 80.000,00. Isso se dá pelo fato de a administração financeira não 
ter considerado a entrada de caixa, uma vez que o dinheiro só estaria 
efetivamente no caixa da empresa em fevereiro de 2020.
De acordo com Assaf (2014, p.95), a DRE tem como finalidade apurar o 
lucro ou prejuízo em um exercício. Esse demonstrativo envolve as receitas, 
despesas, ganhos e perdas apurados pelo regime de competência, 
independentemente dos pagamentos e recebimentos realizados pela 
organização.
2.2 Administração Financeira e Economia
O administrador financeiro deve compreender a estrutura econômica, 
estando atento às consequências dos vários níveis de atividade e 
mudanças na política.
A economia é valiosa para a administração financeira, principalmente, 
em função do seu desdobramento em duas áreas: macroeconomia 
e microeconomia. A macroeconomia analisa a economia em larga 
escala, ou seja, visa o ambiente global, levando em conta operações 
nacionais e internacionais (importações e exportações, por exemplo). 
A microeconomia analisa a economia em relação às organizações e 
indivíduos, determinando as melhores estratégias para as operações 
empresariais.
Sendo assim, é possível perceber que a economia influencia diretamente 
nas decisões tomadas pela área de Finanças, principalmente, no que 
diz respeito ao processo de formação de preços, comportamento do 
Gestão Financeira 10
consumidor e, até mesmo, nas estratégias de marketing utilizadas para 
alcançar o público-alvo da empresa ou de um determinado produto ou 
serviço.
3. Análise Marginal
O princípio econômico básico utilizado na administração financeira 
é a análise marginal, segundo a qual devem ser tomadas as decisões 
financeiras e realizadas ações somente quando os benefícios adicionais 
superarem os custos adicionais.
Veja este exemplo: João é administrador financeiro da ACS S.A. e está 
decidindo de substituirá um dos computadores da empresa por um 
mais sofisticado, que aceleraria o processamento. O novo computador 
exigiria o desembolso de R$ 80.000,00, e o antigo computador poderia 
ser vendido por R$ 28.000,00. Os benefícios totais com a compra do 
novo seriam de R$ 100.000,00, e os produzidos pelo computador antigo 
seriam de R$ 35.000,00. Com base no princípio da análise marginal, qual 
deve ser a decisão de João?
Em primeiro lugar, é preciso estabelecer quais são os benefícios e custos 
marginais, conforme segue:
Benefícios com novo computador ..... . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100.000,00
(-) Benefícios com computador antigo ..... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35.000,00
(=) Benefícios marginais adicionados ...... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65.000,00
Custos com novo computador ..... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80.000,00
(-) Valor obtido com a venda do antigo...... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28.000,00
(=) Custos marginais adicionados ..... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.000,00
Aplicando a análise marginal, observamos que os benefícios marginais 
são maiores do que os custos marginais:
BENEFÍCIOS ADICIONADOS – CUSTOS ADICIONADOS = LUCRO 
MARGINAL
65.000 - 52.000 = 13.000
Ao aprovar a troca dos computadores, João terá um lucro marginal de R$ 
13.000,00, ou seja, a operação valerá a pena. 
Dessa forma, é possível identificarmos como realizar a análise marginal.
Vimos, neste estudo, que o principal papel do administrador financeiro 
nas organizações é a correta administração e alocação dos recursos, 
visando maximizar a riqueza dos acionistas.
Gestão Financeira 11
Foi possível observar que uma empresa é uma entidade econômica que 
opera explorando um determinado ramo de negócio com o intuito de 
oferecer seus produtos e serviços ao mercado consumidor e podem ser 
classificadas de acordo com a atividade econômica que desenvolvem, de 
acordo com a sua constituição jurídica, e de acordo com a titularidade do 
capital.
Toda organização tem seus objetivos e – do ponto de vista financeiro –, 
os principais são a capacidade de liquidar suas dívidas de curto prazo e 
a geração de valor interno e externo.
Dentre as decisões básicas da administração financeira, podemos 
identificar duas áreas de decisões financeiras: de financiamento e de 
investimento, que se resumem em descobrir alternativas mais lucrativas 
para os projetos.
Por fim, conhecemos como funciona o mercado financeiro, onde ocorre 
a intermediação financeira, que é a aproximação entre a oferta e a 
procura de recursos. Aprendemos sobre a taxa básica de juros do país e 
entendemos que, para que a empresa alcance seus objetivos, é preciso 
que haja integração entre todas as áreas, ainda que a visão financeira 
seja diferente, pois o trabalho de cada parte irá repercutir nos resultados 
alcançados pela organização.
Referências
ASSAF NETO, A; LIMA, F. G. Fundamentos de administração financeira. 2 
ed. São Paulo: Atlas, 2014. 
GITMAN, L. J. Princípios da administração financeira. 10 ed. São Paulo: 
Pearson Education, 2004.
MAXIMIANO, A. C. A. Introdução à administração. 3 ed. São Paulo: Atlas, 
1992.
Gestão Financeira 12
Gestão Financeira
Governança Corporativa
Produção: Gerência de Desenho Educacional - NEAD
Desenvolvimento do material: Danielle Stelzer
1ª Edição
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Carlos de Oliveira Varella
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Márcia Loch
Sumário
Governança Corporativa
Para Início de Conversa... ............................................................................... 4
Objetivos ......................................................................................................... 4
1. Teoria da Agência ......................................................................................... 5
1.1. Governança Corporativa ..................................................................... 8
2. Modelos de Governança Corporativa ................................................... 10
2.1 Objetivos E Princípios Básicos .......................................................... 11
2.2 Melhores Práticas em Governança .................................................. 12
2.2.1 Modelo Anglo-saxão ......................................................................... 13
2.2.2 Modelo Nipo-germânico .................................................................. 13
2.2.3 Modelo Latino-europeu ................................................................... 14
2.2.4 Modelo Latino-americano ............................................................... 14
2.3 Sistemas de Governança Corporativa ............................................. 14
3. Relação com Investidores .......................................................................... 15
3.1 Participação nos Lucros ...................................................................... 16
Referências ......................................................................................................... 17
Gestão Financeira 3
Para Início de Conversa...
Em um ambiente onde as mudanças ocorrem simultaneamente, e em 
alta velocidade por causa da disseminação das informações por meio de 
diversas mídias e da tecnologia, o nível de competitividade exigido pela 
sociedade contemporânea vem se elevando a cada dia. 
Teoricamente, a maioria dos administradores financeiros concorda com 
o objetivo de maximização da riqueza do proprietário. Na prática, estão 
também preocupados com sua riqueza pessoal. Dessa forma, evitam 
riscos elevados, agem com moderação e levam os proprietários a ganhos 
inferiores ao que poderiam ter.
Os problemas de agência ou agency são definidos como “o conflito 
potencial de interesses entre o agente (administrador) e os acionistas 
externos à administração, ou os credores (portadores de títulos de 
dívida)”. Nesses casos, há grande possibilidade de os administradores 
colocarem seus objetivos pessoais à frente dos objetivos da empresa.
Uma das maneiras de minimizar os problemas de agência é a adoção das 
práticas de Governança Corporativa, tendo como principal preocupação 
a criação de mecanismos eficientes, com sistemas de monitoramento 
e incentivos para garantir que o comportamento dos administradores 
esteja alinhado aos interesses dos acionistas.
Objetivos
 ▪ Entender a influência da Governança Corporativa para minimizar os 
problemas de agência. 
 ▪ Reconhecer os modelos de Governança Corporativa, suas 
características e funções.
 ▪ Apontar a importância da Governança para o investidor que busca 
ampliar seus recursos por meio de uma empresa saudável.
Gestão Financeira 4
1. Teoria da Agência
Você sabe o que é Governança Corporativa? É um tema em evidência 
no Brasil e no mundo, cujo objetivo é dar transparência e eficiência à 
gestão dos recursos de uma empresa.
A teoria da agência está diretamente relacionada à Governança 
Corporativa, pois diz respeito ao estudo das relações de confiança, nas 
quais existe a delegação de poderes do principal ao agente, em que este 
atua em nome daquele que lhe instituiu poderes para tal.
Figura 1: Relação de agência. Fonte: Adaptada de Felini (2017).
Custos de monitoração, incentivos
PRINCIPAL AGENTE
Delegação de autoridade
Custos de ligação
Todas as empresas têm algum modelo de governança. E, ao adotá-lo, 
o foco ou o benefício mais relevante está na separação dos papéis da 
alta gestão e na mitigação dos riscos durante a tomada de decisão, com 
o objetivo de utilizar melhor os recursos, ampliando os resultados de 
forma sustentável.
Figura 2: Delegação de poderes ao principal agente. Fonte: Dreamstime.
É claro que não estamos falando de uma empresa pequena e que esteja 
na fase de sobrevivência, mas, à medida que ela cresce, deve-se pensar 
em se estruturar e organizar um modelo próprio de governança.
Gestão Financeira5
O ciclo de desenvolvimento da governança começa com os sócios- 
empreendedores, então, a empresa cresce, e os sócios se tornam 
diretores de áreas do negócio (comercial, financeira etc.). 
Com o crescimento do negócio e, partindo do princípio de que ninguém 
possui as habilidades necessárias para realizar todas as tarefas, é preciso 
que o principal gestor delegue ações a outro agente. 
Então, aos poucos, os sócios-proprietários contratam os CEOs (Chief 
Executive Officer), ou seja, os diretores executivos. A propriedade se 
distancia da gestão, e a governança se estrutura em sócios controladores. 
Os CEOs são responsáveis pela estratégia da empresa, acionistas, 
auditores, conselho fiscal, de administração, funcionários e demais áreas, 
de acordo com o estilo de negócio.
Gitman (2004, p.17) define o problema de agency – ou problema de 
agência – como “a possibilidade de os administradores colocarem seus 
objetivos pessoais à frente dos objetivos da empresa”. A teoria da agência 
pressupõe que existe um custo de agenciamento das decisões, ou seja, 
nem sempre o que é melhor para o dono é exatamente igual ao que é 
melhor para o administrador. Então, surgem as forças de mercado e os 
custos de agência como formas de dirimir os problemas de agência.
As forças de mercado estão relacionadas à pressão feita pelos sócios 
e acionistas ao administrador, que, na possibilidade de colocar seus 
objetivos à frente dos objetivos da empresa, corre o risco de perder o 
emprego.
Os custos de agência são definidos como a soma de custos de 
acompanhamento assumidos pelos acionistas e incentivos pagos 
aos administradores. Espera-se que sejam concebidos contratos que 
forneçam aos administradores os incentivos apropriados para maximizar 
a riqueza dos acionistas. Os principais custos de agência entre acionistas 
e administradores são:
Figura 3: Os principais custos de agência entre acionistas e administradores. 
Fonte: Dreamstime.
Gastos para monitorar as 
ações dos administradores, 
tais como auditoria.
Gastos para estruturar a 
organização, de forma a 
limitar o comportamento 
indesejável dos 
administradores, como 
nomear investidores 
externos para o conselho 
de administração.
Custo de oportunidade, que 
ocorre quando existem 
restrições impostas pelos 
acionistas, como a exigência 
de voto em determinados 
assuntos, limitando a 
habilidade dos 
administradores em tomar 
decisões que poderiam 
aumentar a riqueza do 
acionista.
Gestão Financeira 6
A existência de problemas de agência não significa que a sociedade por 
ações não atuará para melhor atender aos interesses dos acionistas, 
e sim que há certo custo para fazer isso. Entretanto, os problemas de 
agência nunca podem ser perfeitamente resolvidos, e os administradores 
nem sempre atuarão segundo os interesses dos acionistas. Haverá, 
assim, uma perda residual, que é a riqueza perdida pelos acionistas 
em consequência de comportamento divergente, nesse sentido, pelos 
administradores.
No Brasil, o principal conflito de agência ocorre entre os interesses dos 
acionistas controladores e dos acionistas minoritários. Uma vez que o 
acionista tem poder de voto nas assembleias, é preciso que ele o faça 
visando os objetivos da companhia em vez de seus próprios interesses, o 
que nem sempre ocorre.
Por exemplo, se o acionista controlador possui um interesse particular 
em uma decisão a ser votada em assembleia, como a incorporação ou 
aquisição de uma empresa da qual ele seja proprietário, ele deve declarar 
esse conflito e se abster da votação, pois a falta de transparência, sem 
levar em consideração os interesses coletivos dos demais acionistas 
(minoritários), é um dos motivos que interfere no desenvolvimento do 
mercado acionário, estando sujeito a multas instituídas pela Comissão 
de Valores Mobiliários – CVM, já que isso acarreta graves consequências 
para a economia como um todo. Veja, a na figura seguir, informações 
sobre o Acordo de Acionistas: cinco cláusulas que não podem faltar.
Figura 4: Acordo de acionistas. Fonte: Adaptada de Giovanni Filho (2017).
Em vista disso, foi criado, na Bolsa de Valores, o Novo Mercado, 
categoria na qual estão listadas as ações das companhias que aderem 
voluntariamente a melhores práticas de governança. Entre elas, podemos 
citar a maior transparência nos demonstrativos de suas contas e regras 
de proteção aos acionistas minoritários.
Quem toma 
a decisão
Até onde 
podem 
interferir
Em quais 
circunstâncias 
interferem
Quais decisões 
podem tomar
Quais os 
compromissos
Onde 
queremos 
chegar
Gestão Financeira 7
Por sua vez, as empresas possuem motivações para permanecerem na 
listagem do Novo Mercado, tais como: 
 ▪ O interesse em ampliar a liquidez das suas ações. 
 ▪ Conquistar novos mercados, além do doméstico, ou seja, lançar-se no 
mercado internacional.
Entre os principais direitos de proteção aos acionistas minoritários, estão 
o de receber dividendos em datas predeterminadas nas assembleias de 
acionistas, das quais são garantidas a sua participação; e o de terem o 
mesmo direito que os controladores na situação de venda da companhia.
1.1. Governança Corporativa
Governança Corporativa é o sistema pelo qual as empresas são dirigidas 
e monitoradas, envolvendo os relacionamentos entre seus sócios, 
conselho de administração, diretoria, auditoria independente e conselho 
fiscal.
O termo Governança Corporativa vem da expressão americana corporate 
governance, derivada da analogia entre governo político e governo das 
companhias, já que nos primeiros regulamentos internos das companhias 
americanas, havia a descrição do voto político e societário (corporative) 
(OIOLI, 2015).
Figura 5 :Governança Corporativa. Fonte: Dreamstime.
Em outras palavras, a aproximação entre o governo de um país e o 
governo da empresa originou a expressão “governança corporativa” ou 
“governança das corporações”, que, segundo a literatura acadêmica, foi 
utilizada pela primeira vez na década de 1960, por Richard Eells, para 
descrever a estrutura e o funcionamento das políticas de uma corporação 
(RODRIGUES, 2009).
Gestão Financeira 8
Na atualidade, a governança nas empresas é tão importante para a 
economia mundial quanto o sistema de governança dos países. No 
Brasil, por exemplo, a Operação Lava Jato tem colaborado para melhorar 
a governança do país, induzindo a reformulação das práticas de 
governança nas estatais brasileiras.
Figura 6: Importância da Operação Lava Jato para a Governança. Fonte: Dreamstime.
Empresas que atuam com as melhores práticas para administrar um 
negócio constroem boa reputação no mercado, obtendo melhores taxas 
de captação para seus investimentos, pois os agentes avaliam a empresa 
como de menor risco e, nesse processo, se dá a criação de valor. Em 
relação à governança, surgem as seguintes questões: 
Figura 7: Questões relacionadas à governança. Fonte: Dreamstime.
As boas práticas de governança estão contidas em um documento criado 
pelo Instituto Brasileiro de Governança Corporativa (IBGC), intitulado 
Código das Melhores Práticas de Governança Corporativa, que tem como 
objetivo aprimorar a governança das organizações brasileiras. Esse 
documento resulta da análise da legislação, de estudos acadêmicos, de 
reflexões, debates e opiniões de profissionais, entes governamentais, 
entidades de classe, do mercado e de organismos internacionais afins.
Como instituir 
mecanismos para 
assegurar que o 
benefício (lucro) 
conseguido hoje não 
comprometerá o 
futuro da empresa? 
Sabemos que certas 
decisões podem 
acelerar os resultados 
financeiros do negócio, 
mas será que, em 
longo prazo, os riscos 
associados a essas 
decisões compensarão 
os retornos obtidos? 
Será que trarão 
prejuízos irreversíveis 
à companhia?
Gestão Financeira 9
Assim, já identificamos que a governança é um conjunto de práticas que 
refletem os valores da corporação. Elas são adotadas para:
 ▪ Gerenciar melhor o relacionamento entre todos os intervenientes que 
possuemum interesse específico na empresa, sejam eles internos ou 
externos.
 ▪ Minimizar os conflitos dessa relação.
 ▪ Garantir a execução da estratégia definida para o crescimento do 
negócio, de forma sustentável.
 ▪ Alcançar resultados satisfatórios com transparência nas informações.
O Instituto Brasileiro de Conselheiros de Administração (IBCA) foi criado 
em 1995, pelo administrador Bengt Hallqvist, junto com o professor João 
Bosco Lodi e um grupo de empresários, visando fortalecer a atuação 
dos Conselhos de Administração. Mais tarde, em 1999, tornou-se o atual 
IBGC – Instituto Brasileiro de Governança Corporativa.
2. Modelos de Governança Corporativa 
Os arranjos institucionais que regem as relações entre acionistas 
(ou proprietários, associados etc.) e as administrações das empresas, 
refletidos em cada modelo de governança, têm sido uma preocupação 
importante no Brasil, à medida que as mudanças em curso, 
principalmente as estatais, aceleram e atraem novos investidores, 
especialmente estrangeiros.
Figura 8: Modelos de Governança Corporativa. Fonte: Dreamstime.
As discussões envolvendo o tema e a evolução de práticas de governança 
têm sido intensas nos últimos anos, com a tendência de os investidores 
institucionais assumirem um papel crescente no financiamento de 
empresas no mundo inteiro.
Nesse cenário, é importante conhecer os diversos modelos de governança 
e entender como a disseminação das boas práticas recomendadas pelo 
IBGC na cultura empresarial traz benefícios não apenas financeiros, mas 
também de crescimento e desenvolvimento à sociedade como um todo.
Gestão Financeira 10
2.1 Objetivos E Princípios Básicos
A Governança Corporativa (GC) indica o caminho adequado a ser 
seguido para os diversos tipos de sociedades empresarias, sejam elas 
constituídas por ações de capital aberto ou fechado, limitadas, civis, 
privadas ou públicas.
As práticas de GC visam ampliar o valor da companhia, seu desempenho 
e o acesso a recursos de fluxo de caixa e financiamentos a longo prazo, 
a custos menores. 
Figura 9: Boas Práticas de Governança. Fonte: Adaptada de Cardoso; Castagna (2017).
Boas práticas 
de Governança
Transparência, Equidade, Prestação de Contas, Responsabilidade Corporativa
Princípios 
básicos
Pilares da 
Governança 
Corporativa
Veja, a seguir, a base dos princípios do IBGC:
 ▪ Equidade: Tratamento igualitário entre todos os sócios e demais 
partes interessadas.
 ▪ Transparência: Autêntico compromisso de informar tanto fatos 
positivos quanto negativos, imprescindíveis para gerar confiança 
interna e externa.
 ▪ Prestação de contas (accountability): Pressupõe que os agentes da 
governança assumam as consequências de seus atos e omissões.
 ▪ Responsabilidade Corporativa (compliance): Zelo pela sustentabilidade 
da companhia, visando à longevidade e incorporando definições de 
ordem social e ambiental.
De acordo com Silva (2016), além dos princípios básicos de governança 
determinados pelo IBGC, outros dois, não menos importantes, poderiam 
complementar a lista: a ética, relacionada à conduta institucional e 
prestação de contas à sociedade; e a compliance, que tem como objetivo 
disciplinar as normas legais e regulamentares, bem como as políticas e 
diretrizes estabelecidas para o ambiente de negócios.
Gestão Financeira 11
2.2 Melhores Práticas em Governança
Você já percebeu as profundas transformações que a economia brasileira 
tem passado nos últimos anos? 
E como isso trouxe mudanças para a estrutura de propriedade e gestão 
das grandes empresas?
As relações, outrora estáveis, entre acionistas e administradores nas 
empresas estatais e empresas privadas familiares, de capital aberto ou 
fechado, estão sendo revistas por meio de reestruturação societária, 
de privatizações e da recente entrada de novos sócios, como fundos 
institucionais e investidores estrangeiros.
Essas mudanças facilitam o acesso a novos recursos via mercado de 
capitais e induzem o aprimoramento da gestão, mas a tendência de 
separar a propriedade da gestão impõe a necessidade de um maior 
monitoramento das relações entre os acionistas e os administradores. 
Tudo isso porque, do ponto de vista dos acionistas, uma gestão 
profissionalizada implica em delegar autonomia aos administradores, o 
que gera assimetria de informações, podendo levar a uma divergência 
de interesses: o problema de agency.
Figura 10: Melhores práticas em governança. Fonte: Dreamstime.
Por isso, o arranjo da estrutura societária merece constante avaliação 
quanto à relativa eficácia institucional de modelos alternativos de 
governança corporativa e os seus impactos sobre a competitividade das 
empresas. 
Um modelo de GC é formado pelo conjunto de instituições, suas 
culturas, normas e convenções que regulam as relações entre as 
Gestão Financeira 12
administrações das empresas e os acionistas ou outros grupos aos quais 
as administrações, de acordo com o tipo de modelo, devem prestar 
contas.
As características de cada modelo existente ao redor do mundo refletem 
as diferentes formas culturais, as relações políticas, as prioridades sociais 
e os tipos de organização capitalista e de desenvolvimento econômico 
nos diversos países.
Apesar da variedade de modelos aplicáveis, o objetivo da governança é 
o mesmo: garantir que as práticas instituídas assegurem a transparência 
das ações e transmitam confiança para os acionistas e as partes 
interessadas.
2.2.1 Modelo Anglo-saxão
Prevalece nos Estados Unidos, no Reino Unido e no Canadá. Nesse 
modelo, as principais características são: a participação acionária 
(propriedade) pulverizada e a separação entre propriedade e gestão, 
tendo como objetivos primordiais da atividade empresarial o retorno 
dos investimentos e a criação de valor aos acionistas e às práticas de 
governança que permitem melhor alcançá-los (ROSSETTI; ANDRADE, 
2014).
2.2.2 Modelo Nipo-germânico
Esse modelo predomina no Japão e na Alemanha e sofre a influência 
de sua cultura coletivista, privilegiando o equilíbrio dos interesses dos 
diversos intervenientes stakeholders que se relacionam com a empresa, 
bem como a garantia do emprego aos colaboradores, que tem sido difícil 
de sustentar, graças à elevação dos níveis de competição globais.
No Japão, são formados os Keiretsus – conglomerados de negócios, 
em que cada empresa-membro possui uma pequena participação nas 
empresas conglomeradas, sendo que, no total das participações cruzadas, 
no mínimo, 20% do capital fica sob o controle das empresas-membro, as 
quais possuem um Conselho de Administração unificado.
Figura 11: Estrutura dos Keiretsus. Fonte: Adaptada de Hatakeyama; Bortolli (2003).
Empresa-membro do grupo
Subsidiárias ou empresas afiliadas
Gestão Financeira 13
Na Alemanha, a gestão também é compartilhada, e a lei ainda exige a 
presença de representantes dos empregados, sindicatos e bancos nos 
Conselhos das empresas.
2.2.3 Modelo Latino-europeu
Nos países da Ásia emergente, as características do modelo de GC são 
próximas ao modelo latino-europeu, também adotado pela França. 
Lá, diferentemente da Alemanha, a cultura francesa interfere de modo 
negativo nas práticas de GC, pois, nas empresas familiares, o proprietário 
do negócio é o único gestor e administrador. Há concentração de 
propriedade e acúmulo de função entre o Conselho e diretoria executiva, 
propenso ao crescimento da adoção dos princípios de GC por conta da 
recomendação da Organização para a Cooperação e Desenvolvimento 
Econômico (OCDE).
2.2.4 Modelo Latino-americano
O modelo de Governança Corporativa instituído na América Latina, 
comparado aos demais países, é formado por poucas corporações de 
capital aberto com acesso ao mercado de capitais para o financiamento 
de seus projetos e ações negociadas na Bolsa de Valores, sendo a maioria 
das empresas de controle familiar.
2.3 Sistemas de Governança Corporativa
Há duas grandes categorias que abrigam os principais modelos adotados 
pelo mundo: Outsider System e Insider System.
Figura12: Sistemas de Governança Corporativa. Fonte: Dreamstime.
O sistema de governança Outsider System é o representativo do modelo 
anglo-saxão, no qual o mercado de ações exerce papel preponderante 
no financiamento das empresas, com foco nos lucros e retorno elevado 
aos acionistas, os quais se mantêm pulverizados e fora da gestão da 
companhia.
Gestão Financeira 14
Já o sistema Insider System é o de governança da Europa Continental 
e do Japão, de controle familiar nas corporações, com a presença 
do Estado como acionista expressivo e a existência de grandes 
conglomerados diversificados exercendo o comando de operações 
diárias das companhias, de forma direta ou por meio de pessoas por eles 
indicadas. Nesse modelo, o financiamento das empresas ocorre por meio 
do mercado de títulos e dívida.
No Brasil, a globalização, privatização e o processo de desregulamentação 
da economia vêm ampliando as práticas de GC, apesar desse ser um 
assunto recente e em evolução. O modelo adotado no país se aproxima 
um pouco do Insider System, com a propriedade e a gestão sobrepostas, 
além da baixa liquidez da participação acionária, diferentemente do 
modelo Outsider System.
O modelo em desenvolvimento no Brasil ainda carece de mecanismos 
de acompanhamento das ações da gestão para conferir se as boas 
práticas previstas nos manuais são efetivamente aplicadas e alcançam 
os objetivos esperados.
3. Relação com Investidores
A história do mercado de capitais é marcada por períodos de grandes 
avanços e transformações, como o fortalecimento do mercado e a 
adoção dos princípios de sustentabilidade empresarial e das melhores 
práticas de governança corporativa.
Em virtude disso, a área de Relações com Investidores (RI) ganhou 
grande importância, apoiando as empresas nos seus relacionamentos 
com os stakeholders.
Figura 13: Relação com investidores. Fonte: Dreamstime.
O Instituto Brasileiro de Relações com Investidores (IBRI), fundado em 
junho de 1997, contribuiu na consolidação do trabalho dos profissionais 
de RI como intermediários entre as organizações e o mercado, em busca 
constante por aprimoramento, embasados em uma conduta ética e 
responsável.
Gestão Financeira 15
A área de relação com investidores (RI) é essencial para as empresas, 
por ser a fonte de dados para os investidores, criando subsídios para que 
eles decidam sobre a compra e venda das ações da organização.
3.1 Participação nos Lucros
O objetivo maior de uma sociedade é a geração de lucro que, após o 
final de um determinado período, deve ser apropriado pelos sócios e 
acionistas.
Quando abordamos os investimentos em empresas de capital aberto, o 
intuito dos acionistas é, justamente, a participação nos lucros decorrentes 
das atividades da organização. 
Esses lucros podem ser gerados pela compra de ações ou subscrição de 
ações em aporte de capital. Assim, os investidores lançam seu capital 
em uma determinada empresa, esperando resultados satisfatórios para 
que possam participar da distribuição de lucros no futuro.
Para o investidor, é fundamental analisar o processo de distribuição 
de lucros da empresa, considerando que dela resultará a alocação dos 
seus recursos financeiros. Para a empresa, ressalta-se a importância da 
retenção de parte dos lucros para o financiamento de projetos que visem 
seu crescimento, desenvolvimento e longevidade.
Visando garantir essa distribuição, a Lei das S.As. regula tais ações, 
garantindo aos acionistas o direito de participar dos lucros, sob a forma 
de dividendos (art. 9, inciso I). 
Os artigos 189 a 191 da referida lei determinam que, após auferidas 
as receitas da empresa, deverão ser deduzidas as despesas incorridas, 
bem como os prejuízos acumulados nos exercícios anteriores, a provisão 
do Imposto de Renda a pagar e demais deduções societárias e fiscais, 
chegando, então, ao Resultado do Exercício. Excluindo-se as participações 
estatutárias, o resultado será o lucro líquido (BRASIL, 1976).
Salienta-se, também, que as demonstrações financeiras devem ser 
submetidas à avaliação da Assembleia Geral de Acionistas, para que seja 
apresentada uma proposta de distribuição dos lucros.
Após o estabelecimento do valor a ser distribuído, o montante dos 
dividendos será dividido pela quantidade de ações existentes, permitindo, 
assim, mensurar o valor devido a cada acionista, proporcionalmente à 
quantidade de ações em sua propriedade.
Esse é um procedimento obrigatório por lei a todas as empresas de 
capital aberto, porém, as organizações ainda podem definir em estatuto 
qual será o percentual de lucro líquido distribuído aos acionistas, de 
forma precisa e minuciosa, não cabendo aos administradores e aos 
acionistas controladores a decisão sobre essa porcentagem.
Gestão Financeira 16
Caso o estatuto não apresente tais informações, cabe aos acionistas o 
direito ao recebimento de dividendos em 50% do lucro líquido, conforme 
regula o artigo 202 da Lei das S.As.
Se, em determinado exercício, a empresa não apresentar resultado 
favorável à distribuição de dividendos, os administradores deverão 
comunicar uma justificativa à CVM (Comissão de Valores Mobiliários), e os 
lucros não partilhados serão registrados como reserva especial, devendo 
ser pagos tão logo haja o restabelecimento da situação financeira da 
empresa (BRASIL, 1976, art. 202, § 5º).
A distribuição dos lucros influencia diretamente nas decisões do 
investidor, no que diz respeito à alocação do seu capital em projetos 
que garantam retornos satisfatórios, considerando que o objetivo é 
maximizar sua riqueza.
Neste estudo conhecemos os conceitos e princípios que regem 
a Governança Corporativa, bem como a sua importância para as 
organizações, no sentido de manter a ética e transparência nos 
relacionamentos. 
Vimos que, quando proprietários e administradores divergem em relação 
aos interesses organizacionais, emerge problema de agência, causando 
contestações, problemas e desconforto nos relacionamentos entre os 
agentes.
Descobrimos que, para evitar esse tipo de problema, as empresas aplicam 
os princípios de governança corporativa, criando meios de inspeção, 
estabelecendo regras e prevenindo o abuso de poder, permitindo assim 
uma gestão efetiva livre de erros estratégicos ou uso de informações 
privilegiadas em benefício próprio ou atuação em conflitos de interesses.
Referências
BRASIL. Lei nº 6.404/76. Sociedade por Ações. Dispõe sobre as Sociedades 
por Ações. Disponível em: http://www.planalto.gov.br/ccivil_03/leis/
L6404compilada.htm. Acesso em: 19 set. 2020.
CARDOSO, N. R.; CASTAGNA, M. C. Governança Corporativa: princípios e 
práticas em uma cooperativa de saúde. Revista de Gestão e Organizações 
Corporativas. Disponível em: https://periodicos.ufsm.br/rgc/article/
view/31285/html_1. Acesso em: 11 nov. 2020.
FENILI, R. Planejamento e governança em compras públicas. Disponível 
em: https://www.slideshare.net/CgceEnap/seminrio-planejamento-e-
governana-em-compras-pblicas. Acesso em: 11 nov. 2020.
GIOVANNI FILHO, R, 5 cláusulas que protegem os sócios em temas 
espinhosos do negócio. Disponível em: https://endeavor.org.br/
socios/acordo-de-acionistas-5-clausulas-que-nao-podem-faltar-ou-5-
clausulas-que-nao-podem-faltar-para-proteger-os-socios/. Acesso em: 
11 nov. 2020.
Gestão Financeira 17
http://www.planalto.gov.br/ccivil_03/leis/L6404compilada.htm
http://www.planalto.gov.br/ccivil_03/leis/L6404compilada.htm
https://periodicos.ufsm.br/rgc/article/view/31285/html_1
https://periodicos.ufsm.br/rgc/article/view/31285/html_1
https://www.slideshare.net/CgceEnap/seminrio-planejamento-e-governana-em-compras-pblicas
https://www.slideshare.net/CgceEnap/seminrio-planejamento-e-governana-em-compras-pblicas
https://endeavor.org.br/socios/acordo-de-acionistas-5-clausulas-que-nao-podem-faltar-ou-5-clausulas-que-nao-podem-faltar-para-proteger-os-socios/
https://endeavor.org.br/socios/acordo-de-acionistas-5-clausulas-que-nao-podem-faltar-ou-5-clausulas-que-nao-podem-faltar-para-proteger-os-socios/
https://endeavor.org.br/socios/acordo-de-acionistas-5-clausulas-que-nao-podem-faltar-ou-5-clausulas-que-nao-podem-faltar-para-proteger-os-socios/GITMAN, L. J. Princípios da administração financeira. 10 ed. São Paulo: 
Pearson Education, 2004.
HATAKEYAMA, K.; BORTOLLI, L. O. Keiretsu Brasileiro. 10 f. Universidade 
Federal de Uberlândia, Minas Gerais, 2003. 
OIOLI, E. F. Regime Jurídico do Capital Disperso na Lei das SAs. Alfragide: 
Leya, 2015.
RODRIGUES, J. Corporate Governance: Retomar a confiança perdida. 
Lisboa: Escolar Editora, 2009.
ROSSETTI, J. P.; ANDRADE. A. Governança Corporativa. 7 ed. São Paulo: 
Atlas, 2014.
SILVA, E. C. Governança corporativa nas empresas. 4 ed. São Paulo: Atlas, 
2016.
Gestão Financeira 18
Gestão Financeira
Regimes de Capitalização
Produção: Gerência de Desenho Educacional - NEAD
Desenvolvimento do material: Danielle Stelzer
1ª Edição
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Núcleo de Educação a Distância (NEAD)
Márcia Loch
Sumário
Regimes de Capitalização
Para Início de Conversa... ............................................................................... 4
Objetivos ......................................................................................................... 4
1. Juros Simples e Juros Compostos ........................................................... 5
2. Sistemas de Amortização .......................................................................... 7
2.1 Sistema Price ........................................................................................... 7
2.2 Sistema Sac .............................................................................................. 9
3. Sistema Price Vs Sistema Sac ................................................................... 11
3.1 Evolução das Prestações ..................................................................... 11
Referências ........................................................................................................ 14
Gestão Financeira 3
Para Início de Conversa...
Você sabia que os financiamento de imóveis, automóveis etc. têm como 
base de cálculo das prestações um sistema de amortização?
Sistemas de amortização são formas de se quitar alguma dívida. Existem 
diversas formas de se pagar dívidas, mas os principais sistemas de 
amortização conhecidos são o Sistema Price e o Sistema Sac.
No mercado financeiro, as formas de financiamento de imóveis, carros 
e outros bens são realizadas pelas instituições financeiras, por meio 
do cálculo de prestações mensais que irão definir como será feito o 
pagamento do financiamento.
No Sistema Price, as prestações são fixas, sendo compostas por um 
valor de amortização e outro de juros, enquanto que, no Sistema 
Sac, a amortização é constante, e as prestações são decrescentes. 
Consequentemente, a última parcela a ser paga pelo Sistema Sac 
sempre será menor que a última parcela a ser paga pelo Sistema Price.
Ao estudar os sistemas de amortização, perceberemos uma 
preferência pela modalidade Sac, uma vez que sua utilização oferece, 
aproximadamente, 10% de economia.
Objetivos 
 ▪ Identificar os conceitos básicos de capitalização e composição dos 
juros.
 ▪ Conhecer e comparar os sistemas de amortização de pagamentos.
Gestão Financeira 4
1. Juros Simples e Juros Compostos
Entendemos por regime de capitalização o processo de formação 
dos juros. Por exemplo, Juro é o dinheiro pago pelo uso de dinheiro 
emprestado, ou seja, custo do capital de terceiros colocado à nossa 
disposição. Pode ser a remuneração do capital empregado em atividades 
produtivas ou, ainda, remuneração paga pelas instituições financeiras 
sobre capital nelas aplicado.
Figura 1: Dinheiro pago pelo uso do empréstimo. Fonte: Dreamstime.
Por exemplo: Um capital de R$ 5.000,00, aplicado a uma taxa de 8% a.a., 
proporcionará, no final de um ano, um total de juros equivalentes a: 8% 
de 5.000 = (8/100) X 5.000 = R$ 400,00.
Existem dois tipos de capitalização: 
1. Regime de juros simples 
2. Regime de juros compostos. 
No regime de Juros Simples, o juro é calculado unicamente sobre o 
capital inicial. 
Exemplo: Considere o caso de um indivíduo que, em 31/12/XX, entregou 
$ 100,00 a um banco “A”, que lhe prometeu juros simples, à razão de 10% 
ao ano. Qual será seu saldo credor no final de cada um dos próximos 
quatro anos?
Final do Saldo inicialde cada ano Juros de cada ano
Saldo credor ao final 
de cada ano
Ano 1 100,00 0,1 X 100 = 10 110,00
Ano 2 110,00 0,1 X 100 = 10 120,00
Ano 3 120,00 0,1 X 100 = 10 130,00
Ano 4 130,00 0,1 X 100 = 10 140,00
Gestão Financeira 5
Apesar dos juros estarem à disposição do banco, eles não foram 
remunerados por parte da instituição.
O cálculo dos juros simples pode ser feito de forma bem mais fácil, por 
meio da aplicação das fórmulas:
 ▪ Fórmula dos juros simples: J = C * i * n
 ▪ Fórmula do montante simples: M = C * (1 + i * n)
Onde:
J = juros simples
M= montante simples
C= capital inicial ou principal
i = taxa de juros
n = tempo
Ao utilizar essa fórmula, chegaremos ao valor dos juros somente. 
Aplicando a fórmula do montante simples, teremos o valor total, ou seja, 
valor inicial acrescido do valor dos juros.
O regime de Juros Compostos tem o valor dos juros calculado sobre 
o montante relativo ao período anterior, a partir do segundo período 
financeiro. 
Exemplo: Considere o caso de um indivíduo que, em 31/12/XX, entregou 
$ 100,00 a um banco “A” que lhe prometeu juros compostos, à razão de 
10% ao ano. Qual será seu saldo credor no final de cada um dos próximos 
quatro anos? 
Final do Saldo inicialde cada ano Juros de cada ano
Saldo credor ao final 
de cada ano
Ano 1 100,00 0,1 X 100,00 = 10,00 110,00
Ano 2 110,00 0,1 X 110,00 = 11,00 120,00
Ano 3 121,00 0,1 X 121,00 = 12,10 133,10
Ano 4 133,10 0,1 X 133,10 = 13,31 146,41
Nesse caso, o valor dos juros à disposição do banco está sendo 
remunerado por parte da instituição.
Também podemos calcular os juros compostos POR MEIO de fórmulas 
matemáticas:
 ▪ Fórmula do montante composto: M = C ( 1 + i )n
Gestão Financeira 6
Em que:
M= montante simples.
C= capital inicial ou principal.
i = taxa de juros.
n = tempo.
Você sabia que os juros e os impostos existem há muito tempo? Os 
primeiros registros foram em 2000 a.C. De acordo com o Portal Educação, 
no século IX d.C os imperadores romanos, cobravam impostos pela 
venda de produtos no mercado público. Eles também emprestavam 
sementes ou outros produtos agrícolas que, ao serem devolvidos, tinham 
suas quantias aumentadas, evidenciando a cobrança de juros. (PORTAL 
EDUCAÇÃO 2020, n.p)
2. Sistemas de Amortização
Sistemas de amortização são formas de se quitar alguma dívida. 
Amortizar significa, nesse sentido, pagar, quitar, saldar. Quando 
amortizamos alguma dívida, estamos efetivamente reduzindo seu saldo 
devedor, ou seja, o principal. Existem diversas formas de se pagar dívidas, 
os principais sistemas de amortização conhecidos são o Sistema Price e 
o Sistema Sac.
2.1 Sistema Price
O Sistema Price, também conhecido como Sistema Francês, ou Sap 
(Sistema de Amortização Progressivo) tem por base calcular prestações 
fixas, sendo que o saldo devedor é amortizado aos poucos, até a quitação 
do débito e os juros estão embutidos nas prestações. Só se percebe a 
diminuição do saldo devedor, com aproximadamente 50% das prestações 
pagas.
Nesse modelo de pagamento do financiamento, as primeiras prestações 
são compostas, na maior parte, por juros. Progressivamente, enquanto 
as parcelas vão avançando, os valores de amortizaçãodentro das 
prestações aumentam — e os juros diminuem. Pelo andamento desse 
método, ele também é chamado de amortização crescente.
A parcela da prestação é composta de juros e amortização, ou seja: 
PRESTAÇÃO = JUROS + AMORTIZAÇÃO
Gestão Financeira 7
A fórmula utilizada para o cálculo do valor fixo da prestação é:
Em que:
PMT = prestação
PV = valor presente / valor do financiamento
i = taxa
n = tempo / período
Ao utilizar a fórmula da prestação pelo sistema PRICE é importante 
utilizar todos os dígitos da calculadora no desenvolvimento do cálculo. 
Isso acontece para que, ao montar a tabela PRICE não haja diferença de 
valores ao final dos períodos, devido a arredondamentos.
Exemplo: Temos um financiamento no valor de R$ 20.000,00 a ser 
quitado em 8 meses, com uma taxa de juros de 4% ao mês. Qual o valor 
da prestação, pelo Sistema Price?
+
=
+ −
n
n
(1 i ) * iPMT PV *
(1 i) 1
Após encontrar o valor da prestação, é preciso construir a Tabela Price, 
conforme segue:
MÊS PRESTAÇÃO AMORTIZAÇÃO JUROS SALDO DEVEDOR
0 - - - 20.000,00
1 2.970,56 2.170,56 800,00 17.829,44
2 2.970,56 2.257,38 713,18 15.572,06
+
=
+ −
+
=
+ −
=
−
=
=
n
n
8
8
(1 i ) * iPMT PV *
(1 i) 1
(1 0,04) *0,04PMT 20.000 *
(1 0,04) 1
(1,368569050) * 0,04PMT 20.000 *
(1,368569050 1)
0,054742762PMT 20.000 *
0,368569050
PMT 20.000 * 0,148527832
PMT = 2.970,56
Gestão Financeira 8
3 2.970,56 2.347,68 622,88 13.224,38
4 2.970,56 2.441,58 528,98 10.782,80
5 2.970,56 2.539,25 431,31 8.243,55
6 2.970,56 2.640,82 329,74 5.602,73
7 2.970,56 2.746,45 224,11 2.856,28
8 2.970,56 2.856,28 114,25 -
 ▪ Na coluna “MÊS”, é inserida a quantidade de períodos que compõem o 
financiamento (anos, meses etc).
 ▪ Na coluna “PRESTAÇÃO”, é inserido o valor encontrado para cada 
parcela através da fórmula.
 ▪ Na coluna “AMORTIZAÇÃO”, é inserido o valor correspondente ao valor 
da prestação menos os juros (VALOR – JUROS).
 ▪ Na coluna “JUROS”, é inserido o valor dos juros (calculado sobre o 
saldo devedor do período anterior).
 ▪ Na coluna “SALDO DEVEDOR”, é inserido o valor do saldo devedor 
do período anterior menos a amortização (SALDO DEVEDOR – 
AMORTIZAÇÃO).
Pode-se perceber que as prestações são 
constantes, os juros decrescentes, incidindo 
sempre sobre o saldo devedor do período 
anterior e o valor amortizado crescente. 
Como sempre, o saldo devedor deve cair até 
zerar, a não ser que alguma parcela seja paga 
com atraso.
As parcelas deverão ser sempre expressas de 
acordo com a unidade de tempo da taxa, por isso, 
será necessário encontrar uma taxa equivalente em meses, 
caso a informação do problema seja dada em anos.
2.2 Sistema Sac
O Sistema de Amortização Constante – Sac, mundialmente denominado 
de Método Hamburguês, é uma forma de amortização de um empréstimo 
por prestações que incluem os juros, amortizando, assim, partes iguais 
do valor total do empréstimo.
Nesse sistema, o saldo devedor é reembolsado em valores de 
amortização iguais. Dessa forma, no Sistema Sac, o valor das prestações 
é decrescente, já que os juros diminuem a cada prestação. O valor da 
amortização é calculado dividindo-se o valor do principal pelo número 
de períodos de pagamento, ou seja, de parcelas.
Gestão Financeira 9
O Sac é um dos tipos de sistema de amortização utilizados em 
financiamentos imobiliários.
A cada mês, a parcela correspondente à amortização é acrescida dos 
juros aplicados sobre o saldo devedor, ou seja: 
TOTAL = AMORTIZAÇÃO + JUROS SOBRE SALDO DEVEDOR
Exemplo: Uma empresa quer tomar R$ 50.000,00 emprestados para a 
compra de um imóvel. O banco com a melhor oferta propõe um prazo de 
5 anos com taxa de 12% ao ano e parcelas anuais.
Valor do empréstimo: 50.000,00
Taxa anual: 12% (ao ano)
Parcelas: 5
A Tabela Sac seria construída da seguinte forma:
ANO PRESTAÇÃO AMORTIZAÇÃO JUROS SALDO DEVEDOR
0 - - - 50.000,00
1 16.000,00 10.000,00 6.000,00 40.000,00
2 14.800,00 10.000,00 4.800,00 30.000,00
3 13.600,00 10.000,00 3.600,00 20.000,00
4 12.400,00 10.000,00 2.400,00 10.000,00
5 11.200,00 10.000,00 1.200,00 -
 ▪ Na coluna “ANO”, é inserida a quantidade de períodos.
 ▪ Na coluna “PRESTAÇÃO”, é inserido o valor da amortização mais os 
juros (AMORTIZAÇÃO + JUROS).
 ▪ Na coluna “AMORTIZAÇÃO”, é inserido o valor da parcela, dividindo 
o valor total do financiamento pela quantidade de períodos (PV/
PERÍODOS)
 ▪ Na coluna “JUROS”, é inserido o valor dos juros sobre o saldo devedor 
do período anterior.
 ▪ Na coluna “SALDO DEVEDOR”, é inserido o valor do saldo devedor do 
período anterior menos o valor da amortização (SALDO DEVEDOR – 
AMORTIZAÇÃO).
Nesse caso, as prestações são decrescentes, os juros decrescentes e a 
amortização constante. Assim como na Tabela Price, na Tabela SAC, o 
saldo devedor diminuirá até zerar.
Gestão Financeira 10
3. Sistema Price Vs Sistema Sac
Como visto, no Sistema Price, as parcelas são fixas. É um sistema em 
que a maior parte da primeira prestação é composta por juros. Assim, 
durante o financiamento, o valor pago em juros diminui e o valor pago 
em amortização aumenta, sem que o valor da parcela se altere.
Já no caso do SAC, o valor de amortização durante o financiamento 
permanece o mesmo, mas o que diminui é o valor pago em juros, o que 
permite uma redução do valor da prestação durante o contrato.
Quanto às parcelas, fixas no método PRICE, pelo Sistema SAC passam 
a ser decrescentes. Isso ocorre por conta de uma semelhança entre 
os sistemas: os juros decrescem, pois, conforme o valor devido pelo 
patrimônio diminui, a incidência de juros acompanha.
Em resumo, com o Sistema SAC, a parcela cai porque da primeira até a 
última há uma diminuição progressiva dos juros, enquanto o Price tem 
como principal característica o fato de as parcelas serem constantes 
durante todo o período em que o bem é financiado.
SAC PRICE
Prestações: Decrescentes Constantes/Fixas
Juros: Decrescentes Decrescentes
Amortizações: Constantes/Fixas Crescentes
Fonte: Elaborada pelo autor.
3.1 Evolução das Prestações
As prestações iniciais no Sac são bem maiores do que no Price, mas vão 
decrescendo até atingirem valores bem inferiores ao da Price. O valor 
total pago também difere. Observe o exemplo comparando as duas 
modalidades, considerando a construção das tabelas de cada sistema, 
simulando o financiamento durante o período informado:
Considere um financiamento de R$ 10.000,00 em 36 prestações mensais, 
à taxa de juros de 6% ao mês:
Tabela SAC
Va
lo
r d
as
 p
re
sta
çõ
es
Quantidade de prestações
Tabela PRICE
Va
lo
r d
as
 p
re
sta
çõ
es
Quantidade de prestações
Gestão Financeira 11
Valor Financiado = 10.000,00
Juros = 6% (ao mês)
Número de Parcelas = 36
Sistema Sac X Sistema Price
MÊS PRESTAÇÃO AMORTIZAÇÃO JUROS SALDO DEVEDOR MÊS PRESTAÇÃO AMORTIZAÇÃO JUROS
SALDO 
DEVEDOR
0 - - - 10.000,00 0 - - - 10.000,00
1 877,78 277,78 600,00 9.722,22 1 683,95 83,95 600,00 9.916,05
2 861,11 277,78 583,33 9.444,44 2 683,95 88,99 594,96 9.827,06
3 844,44 277,78 566,67 9.166,67 3 683,95 94,33 589,62 9.732,74
4 827,78 277,78 550,00 8.888,89 4 683,95 99,99 583,96 9.632,75
5 811,11 277,78 533,33 8.611,11 5 683,95 105,98 577,97 9.526,77
6 794,44 277,78 516,67 8.333,33 6 683,95 112,34 571,61 9.414,42
7 777,78 277,78 500,00 8.055,56 7 683,95 119,08 564,87 9.295,34
8 761,11 277,78 483,33 7.777,78 8 683,95 126,23 557,72 9.169,11
9 744,44 277,78 466,67 7.500,00 9 683,95 133,80 550,15 9.035,30
10 727,78 277,78 450,00 7.222,22 10 683,95 141,83 542,12 8.893,47
11 711,11 277,78 433,33 6.944,44 11 683,95 150,34 533,61 8.743,13
12 694,44 277,78 416,67 6.666,67 12 683,95 159,36 524,59 8.583,77
13 677,78 277,78 400,00 6.388,89 13 683,95 168,92 515,03 8.414,84
14 661,11 277,78 383,33 6.111,11 14 683,95 179,06 504,89 8.235,79
15 644,44 277,78 366,67 5.833,33 15 683,95 189,80 494,15 8.045,98
16 627,78 277,78 350,00 5.555,56 16 683,95 201,19 482,76 7.844,79
17 611,11 277,78 333,33 5.277,78 17 683,95 213,26 470,69 7.631,53
18 594,44 277,78 316,67 5.000,00 18683,95 226,06 457,89 7.405,47
19 577,78 277,78 300,00 4.722,22 19 683,95 239,62 444,33 7.165,85
20 561,11 277,78 283,33 4.444,44 20 683,95 254,00 429,95 6.911,85
21 544,44 277,78 266,67 4.166,67 21 683,95 269,24 414,71 6.642,61
22 527,78 277,78 250,00 3.888,89 22 683,95 285,39 398,56 6.357,22
23 511,11 277,78 233,33 3.611,11 23 683,95 302,52 381,43 6.054,70
24 494,44 277,78 216,67 3.333,33 24 683,95 320,67 363,28 5.734,03
Gestão Financeira 12
Por volta da 13ª parcela, os valores se aproximam, porém, podemos 
perceber que a última parcela é bem superior no Sistema Price.
Neste estudo, aprendemos que, seja qual for o aporte de capital feito por 
uma empresa, incidirão juros sobre o valor tomado, pois o juro é o valor 
pago pelo uso do dinheiro emprestado. 
Vimos também que os juros podem ser simples e compostos, porém o 
mercado financeiro trabalha apenas com o regime composto, ou seja, 
cobrança ou remuneração de “juros sobre juros”.
Além disso, essa indisponibilidade de recursos nas empresas para fazer 
um investimento as levam a contrair um empréstimo, e, para quitar esses 
empréstimos, podem recorrer às várias formas de pagamento, chamadas 
de Sistemas de Amortização.
Os sistemas de amortização mais conhecidos são o Sistema de 
Amortização Constante (Sac) e o Sistema Price (ou Francês). Em ambos, 
cada pagamento é a soma do valor amortizado com os juros do saldo 
devedor.
As prestações iniciais no Sac, como observamos, começam com 
valores bem mais altos do que no Price. No entanto, esses valores vão 
diminuindo, e chegam a ficar inferiores aos do Price, que já eram mais 
25 477,78 277,78 200,00 3.055,56 25 683,95 339,91 344,04 5.394,12
26 461,11 277,78 183,33 2.777,78 26 683,95 360,30 323,65 5.033,82
27 444,44 277,78 166,67 2.500,00 27 683,95 381,92 302,03 4.651,90
28 427,78 277,78 150,00 2.222,22 28 683,95 404,84 279,11 4.247,07
29 411,11 277,78 133,33 1.944,44 29 683,95 429,13 254,82 3.817,94
30 394,44 277,78 116,67 1.666,67 30 683,95 454,87 229,08 3.363,07
31 377,78 277,78 100,00 1.388,89 31 683,95 482,17 201,78 2.880,90
32 361,11 277,78 83,33 1.111,11 32 683,95 511,10 172,85 2.369,80
33 344,44 277,78 66,67 833,33 33 683,95 541,76 142,19 1.828,04
34 327,78 277,78 50,00 555,56 34 683,95 574,27 109,68 1.253,77
35 311,11 277,78 33,33 277,78 35 683,95 608,72 75,23 645,05
36 294,44 277,78 16,67 0,00 36 683,95 645,25 38,70 -
Total pago pelo Sistema Sac: R$ 21.100,00
Total pago pelo Sistema Price: R$ 24.622,20
A primeira parcela pelo Sistema Sac é mais alta do que a primeira 
parcela pelo Sistema Price.
Gestão Financeira 13
baixos inicialmente. Para os cálculos, as parcelas deverão ser sempre 
expressas de acordo com a unidade de tempo da taxa, por isso, caso 
seja dada uma informação em “anos”, esta deverá ser convertida para 
“meses”.
Referências
ASSAF NETO, A; LIMA, F. G. Fundamentos de Administração Financeira. 2 
ed. São Paulo: Atlas, 2014.
GITMAN, L. J. Princípios da administração financeira. 10 ed. São Paulo: 
Pearson Education, 2004.
PORTAL EDUCAÇÃO. Como surgiram os juros? Disponível em: https://
www.portaleducacao.com.br/conteudo/artigos/biologia/como-surgiram-
os-juros/66996. Acesso em: 19 nov. 2020.
Gestão Financeira 14
https://www.portaleducacao.com.br/conteudo/artigos/biologia/como-surgiram-os-juros/66996
https://www.portaleducacao.com.br/conteudo/artigos/biologia/como-surgiram-os-juros/66996
https://www.portaleducacao.com.br/conteudo/artigos/biologia/como-surgiram-os-juros/66996
Gestão Financeira
Valor Presente e Valor Futuro
Produção: Gerência de Desenho Educacional - NEAD
Desenvolvimento do material: Danielle Stelzer
1ª Edição
Copyright © 2021, Unigranrio
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Carlos de Oliveira Varella
Núcleo de Educação a Distância (NEAD)
Márcia Loch
Sumário
Valor Presente e Valor Futuro
Para Início de Conversa... ............................................................................... 4
Objetivos ......................................................................................................... 4
1. Anuidades ....................................................................................................... 5
1.1 Valor Presente de Anuidade ............................................................... 5
1.2 Valor Futuro de uma Anuidade ......................................................... 7
2. Séries Mistas .................................................................................................. 8
2.1 Valor Presente de uma Série Mista ................................................. 8
2.2 Valor Futuro de uma Série Mista ..................................................... 10
3. Valor Presente de uma Perpetuidade .................................................... 12
Referências ........................................................................................................ 14
Gestão Financeira 3
Para Início de Conversa...
Os administradores financeiros e os investidores sempre encontram 
oportunidades de obtenção de taxas de retorno positivas em suas 
aplicações de fundos, seja em projetos de investimento atraentes, seja 
em títulos ou depósitos com renda fixa. 
Portanto, a distribuição de entradas e saídas de caixa no tempo apresenta 
consequências econômicas importantes, que os administradores 
reconhecem explicitamente no valor do dinheiro no tempo. Esse valor 
baseia-se na crença de que um real hoje vale mais do que um real a ser 
recebido.
Os valores e as decisões financeiras podem ser aferidos por meio de 
técnicas tanto de Valor Futuro como de Valor Presente. Embora resultem 
exatamente na mesma decisão, essas técnicas são encaradas de maneiras 
diferentes. As técnicas de Valor Futuro medem os fluxos de caixa no final 
de vida de um projeto e as de Valor Presente, no início (data zero). 
Veremos que o Valor Futuro é a quantia que receberemos em certa 
data futura, já o Valor Presente é o mesmo que dinheiro na mão agora. 
Portanto, as melhores propostas são aquelas que oferecem o menor 
Valor Presente (quantia a ser paga) e o maior Valor Futuro (quantia a ser 
recebida).
Objetivos
Avaliar as melhores opções de financiamento e investimento através da 
análise dos fluxos de caixa.
Gestão Financeira 4
1. Anuidades
O processo de determinação de Valores Presentes é geralmente chamado 
de desconto de fluxos de caixa.
O fluxo de caixa é um dos mais importantes instrumentos de gestão 
financeira. Ele permite controlar e projetar entradas e saídas de dinheiro 
em um determinado período de tempo. De acordo com sua configuração 
geral, pode ser uma quantia individual, uma anuidade ou uma série 
mista.
Figura 1: Anuidades. Fonte: Dreamstime.
Uma anuidade é uma série de fluxos de caixa periódicos e iguais, por 
um prazo determinado. Esses fluxos podem ser entradas, saídas ou 
resultados líquidos, geralmente anuais, mas podem também ser mensais. 
Por exemplo: pagamento ou recebimento de R$ 800 ao final de cada um 
dos próximos sete anos. 
1.1 Valor Presente de Anuidade
Considere um fluxo de caixa com uma série de cinco pagamentos iguais 
de R$ 100,00 cada um, com pagamentos no fim de cada mês, a uma taxa 
de desconto de 3% ao mês. Qual seria o valor atual desse fluxo?
Você pode resolver por meio da fórmula:
onde:
A = valor atual da anuidade
R = valor de cada um dos pagamentos periódicos
i = taxa de juros
n = números de períodos da anuidade
nR * (1 (1 i) )A
i
−− +
=
Gestão Financeira 5
Substituindo os valores na fórmula,temos:
A = 100 (1 – (1+0,03)-5) / 0,03
A = 100 (1- (1,03)-5) / 0,03
A = 100 (1- 0,863) / 0,03
A = 100 (0,137) / 0,03
A = 13,7 / 0,03
A = 456,67
Você pode utilizar apenas um fator 
para trazer todos os Valores Futuros 
ao Valor Presente, o que representa menos 
cálculos e economia de tempo. Para tanto, deve 
recorrer à tabela T2 (Fator de Juros do Valor Presente de uma Anuidade – 
FVPA). É importante dizer que essa tabela somente será utilizada quando 
se tratar de série de valores iguais, ou seja, de uma anuidade.
Veja na tabela (ao final do capítulo) a coluna referente a 3% e a linha 
referente a 5 períodos. No cruzamento delas, você encontra o fator 4,580.
Taxa de desconto
Período 1% 2% 3% 4%
1 0,990 0,980 0,971 0,962
2 1,970 1,942 1,913 1,886
3 2,941 2,884 2,829 2,775
4 3,902 3,808 3,717 3,630
5 4,853 4,713 4,580 4,452
Tabela 1: T2 – Fator de Juros do Valor Presente de uma Anuidade – FVPA (descapitalização de 
série de valores uniformes). Fonte: Elaborada pela autora.
Esse fator deve ser multiplicado pelo valor de uma das parcelas, que são 
iguais. R$ 100,00 x 4,580 = R$ 458,00.
Outra opção será tratar cada pagamento anual como se fosse uma 
quantia individual, somando todos no final. Utilizando a tabela T1 
(Fator de Juros do Valor Presente – FVP) e encontrando os fatores do 
cruzamento da taxa e cada período encontraremos: R$ 100,00 X (0,971) 
+ R$ 100,00 X (0,943) + R$ 100,00 X (0,915) + R$ 100,00 X (0,888) + R$ 
100,00 X (0,863). Resultado = R$ 458,00.
Gestão Financeira 6
Taxa de desconto
Período 1% 2% 3%
1 0,990 0,980 0,971
2 0,980 0,961 0,943
3 0,971 0,942 0,915
4 0,961 0,924 0,888
5 0,951 0,906 0,863
Tabela 2: T1 – Fator de Juros do Valor Presente – FVP (descapitalização de valores únicos)
Fonte: Elaborada pela autora.
Utilizando a calculadora HP, o cálculo seria o seguinte:
Figura 2: Calculadora HP. Fonte: Elaborada pela autora.
1.2 Valor Futuro de uma Anuidade
Para encontrar o Valor Futuro de uma anuidade usaremos apenas a 
tabela financeira. Vamos supor que se capitalize a seguinte anuidade: 
pagamentos de R$ 100,00 todo final de mês, capitalizados mensalmente, 
com taxa de 5% ao mês, durante 5 meses. Qual quantia será acumulada, 
considerando a capitalização, durante o período de pagamento?
Utilizaremos a tabela T4 (Fator de Juros do Valor Futuro de uma 
Anuidade – FVFA). Basta localizar o fator no cruzamento da coluna 5% 
com a linha referente a 5 períodos. Em seguida, é só multiplicar pelo 
valor da parcela.
Taxas de desconto
Períodos 1% 2% 3% 4% 5%
1 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000
2 2,010 2,020 2,030 2,040 2,050
3 3,030 3,060 3,091 3,122 3,153
4 4,060 4,122 4,184 4,246 4,310
5 5,101 5,204 5,309 5,416 5,526
Tabela 3: T4 – Fator de Juros do Valor Futuro de uma Anuidade – FVFA (capitalização)
Fonte: Elaborada pela autora.
Gestão Financeira 7
FVFA5,5% = 5,526
VPA = 100 X 5,526 = 552,60
Para encontrar o montante, multiplicamos o fator pelo valor da parcela. 
Quando é preciso encontrar a parcela, basta dividir o valor da parcela 
pelo fator encontrado na tabela.
Por meio da calculadora HP:
Figura 3: Calculadora HP. Fonte: Elaborada pela autora.
2. Séries Mistas
A série mista é uma série de fluxos de caixa periódicos e desiguais, sem 
nenhum padrão. Os administradores financeiros frequentemente são 
forçados a avaliar oportunidades que geram séries mistas de fluxos de 
caixa. Por exemplo:
Final do ano A B
1 100 -50
2 800 100
3 1200 80
4 1400 -60
2.1 Valor Presente de uma Série Mista
Determinamos o Valor Presente individual de cada quantia futura e 
depois somamos os vários Valores Presentes para chegar ao Valor 
Presente total. Ou seja, tratamos cada valor da série mista como uma 
quantia individual.
Por exemplo: a Fred Company recebeu uma oferta de negócio em que 
receberia a seguinte série mista de fluxos de caixa nos próximos cinco 
anos:
Gestão Financeira 8
Final do Ano Fluxo de caixa
1 400,000
2 800.000
3 500,000
4 400,000
5 300,000
Sabendo que a empresa será capaz de obter pelo menos 9% em suas 
aplicações financeiras, qual o valor máximo que a empresa está disposta 
a pagar por essa oportunidade?
Utilizando a tabela T1, calcula-se o Valor Presente de cada período como 
uma quantia individual, por meio do cruzamento da taxa e de cada um 
dos períodos. Em seguida, soma-se os valores encontrados:
Taxas de desconto
Período 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10%
1 0990 0,980 0,971 0,962 0,952 0,943 0,935 0,926 0,917 0,909
2 0,980 0,961 0,943 0,925 0,907 0,890 0,873 0,857 0,842 0,826
3 0,971 0,942 0,915 0,889 0,864 0,840 0,816 0,794 0,772 0,751
4 0,961 0,924 0,888 0,855 0,823 0,792 0,763 0,735 0,708 0,683
5 0,951 0,906 0,863 0,822 0,784 0,747 0,713 0,681 0,650 0,621
Tabela 6: T1 – Fator de Juros do Valor Presente – FVP (descapitalização de valores únicos). 
Fonte: Elaborada pela autora.
ANO FLUXO DE CAIXA FATOR DE DESCONTO (FVP9%,n) VALOR PRESENTE
1 400.000,00 0,917 366.800,00
2 800.000,00 0,842 673.600,00
3 500.000,00 0,772 386.000,00
4 400.000,00 0,708 283.200,00
5 300.000,00 0,650 195.000,00
Valor Presente da série mista = (400.000 X 0,917) + (800.000 X 0,842) + 
(500.000 X 0,772) + (400.000 X 0,708) + (300.000 X 0,650) 
= (366.800 + 673.600 + 386.000 + 283.200 + 
195.000) = R$ 1.904.600,00. Então, esse 
será o valor máximo que a empresa está 
disposta a pagar por esta oportunidade.
É possível encontrar o Valor Presente 
da série mista utilizando a calculadora 
HP:
Gestão Financeira 9
Figura 4: Calculadora HP. Fonte: Elaborada pela autora.
Na grande maioria dos cálculos realizados pelas tabelas financeiras e 
pela HP haverá uma pequena diferença no resultado final. Isso se dá em 
virtude da quantidade de casas decimais considerada no cálculo. Nas 
tabelas usamos apenas 3 casas decimais, enquanto a HP considera todas 
as casas decimais.
2.2 Valor Futuro de uma Série Mista
Assim como no cálculo do Valor Presente da série mista, calculamos 
o Valor Futuro individualmente para cada fluxo de caixa e depois 
somamos todos os Valores Futuros, porém também devemos levar em 
conta o período de capitalização.
Por exemplo: se temos cinco entradas de caixa, observa-se que a primeira 
entrada de caixa só ocorrerá ao final do 1º ano. Logo, só acumulará 
capitalização por 4 anos. Os outros recebimentos também seguirão essa 
lógica. O último não sofrerá qualquer capitalização.
Figura 5: Capitalização dos recebimentos. Fonte: Elaborada pela autora.
0 100 110 120 130 140
3 capitalizações
4 capitalizações
2 capitalizações
2 capitalizações
Gestão Financeira 10
Sendo assim, para encontrar o Valor Futuro da série mista é preciso 
considerar os períodos de capitalização/rendimento, não os períodos 
informados. Ou seja, se temos 5 períodos, o período 1 sofrerá 4 
capitalizações; o período 2 sofrerá 3 capitalizações; o período 3 sofrerá 
2 capitalizações; o período 4 sofrerá 1 capitalização e o período 5 não 
sofrerá capitalização. 
No cálculo do Valor Futuro da série mista, a quantidade de períodos 
de capitalização/rendimento para cada período será sempre igual à 
quantidade total de períodos subtraindo-se o período no qual está 
sendo feito o cálculo. Por exemplo:
Ano Anos de capitalização/rendimento
1 4 (total de períodos) - 1 (período do cálculo) = 3
2 4 (total de períodos) - 2 (período do cálculo) = 2
3 4 (total de períodos) - 3 (período do cálculo) = 1
4 4 (total de períodos) - 4 (período do cálculo) = 0
Considere o seguinte caso: uma indústria fabricante de móveis espera 
receber a seguinte série mista de fluxos de caixa nos próximos cinco 
anos, em consequência de pagamentos a serem feitos por um de seus 
clientes de menor porte.
Final do ano Fluxo de caixa
1 11.500
2 14.000
3 12.900
4 16.000
5 18.000
Considerando um rendimento de 8% em suas aplicações, quanto 
acumulará até o final do ano 5 se aplicar os fluxos de caixa assim que 
sejam recebidos?
Utilizando a tabela T3 (Fator de Juros do Valor Futuro – FVF):
Ano Fluxo de caixa Anos de rendimento
Fator de 
capitalização 
FVF 8%,n
Valor Futuro
1 11.500 5 -1 = 4 1,360