Questão resolvida - Questão 2) Para cada uma das funções abaixo, determine os extremos absolutos nos intervalos considerados_(a) f(x)x-3x-9x em [-2,4]; - Cálculo I - IFF

Prévia do material em texto

Tiago Lima - Instagram: @professor_disciplinas_exatas / WhatsAPP: (71) 9927-17449
 
Questão 2) Para cada uma das funções abaixo, determine os extremos absolutos nos 
intervalos considerados:
 
(a) f x = x - 3x - 9x em -2, 4 ;( ) 3 2 [ ]
 
Resolução:
 
Os pontos críticos dados pelos zeros da derivada da função, assim, derivando , temos;f x( )
 
f x = x - 3x - 9x f' x = 3x - 2 ⋅ 3x - 9 f' x = 3x - 6x - 9( ) 3 2 → ( ) 2 → ( ) 2
 
Agora, vamos encontrar os zeros da derivada;
 
3x - 6x - 9 = 0 equação do 2° grau2 →
 
x = x' = = = = = 3
- -6 ±
2 ⋅ 3
( ) -6 - 4 ⋅ 3 ⋅ -9( )2 ( )
→
6 +
6
36 + 108 6 +
6
144 6 + 12
6
18
6
 
 x" = = = = = - 1
6 -
6
36 + 108 6 -
6
144 6 - 12
6
-6
6
 
Logo, as coordenadas dos pontos críticos de no intervalo são;x f x( ) -2, 4[ ]
 
x = 3 e x = -1
 
 
(Resposta )