Em matemática, um ponto crítico, também chamado de ponto estacionário, é um ponto no domínio de uma funçãoonde a primeira derivada é nula. Os pontos críticos serão sempre pontos de máximos ou mínimos relativos ou pontosde inflexão, podendo-se descobrir em que categoria o ponto cai analisando a sua segunda derivada (a curvatura) dafunção. Em matemática, a análise de máximos e mínimos (pontos críticos) possui diversas aplicações. Uma delas éna área fabril. Dessa forma, imagine que o custo em reais de fabricação de uma unidade de um certo produto é dado pela funçãoC: [0, 24] → R, definida por C(x) = 2x 3 - 66x 2 + 432x + 3000, onde x representa a quantidade produzida.Determine o que se pede, para cada situação a seguir: a) (2 pontos) Para a fabricação de 8 e 20 peças, determine o valor de custo para cada situação. b) (3 pontos) Determine os pontos críticos da função custo. c) (3 pontos) Verifique pela regra da derivada segunda, se os pontos críticos são de máximo ou mínimo. d) (2 pontos) Identifique pela derivada segunda, o ponto de inflexão da função. Justifique o motivo de ser um pontode inflexão. Dica: utilize os resultados obtidos nos itens anteriores.