AD1 - Matematica finaceira - 2022-2 GABARITO

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Bacharelado em administração - disciplina: matemática financeira para administração 2º sem 2022 
Coordenador de disciplina: Prof. Rodrigo Carlos Marques Pereira 
 
ATIVIDADE A DISTÂNCIA 1 – AD1 - GABARITO 
 
1. Você, estudante de administração da UFRRJ/Cederj, pretende destinar o valor único de R$ 1.000,00 das 
economias de seu salário/bolsa de estágio/“mesada” no dia 01/10/2022 numa aplicação financeira que 
atualmente rende 6% a.a. juros simples, para custear uma viagem de férias. Se seu desejo é resgatar a 
aplicação quatro meses depois, qual seria valor do rendimento? 
Sugestão de resposta: 
C = R$ 1.000,00 
i = 6% a.a. 
n= 4/12 ano 
J=? (rendimento) 
M=? (valor a ser resgatado) 
 
J = 1.000 x 0,06 x 4/12 = R$ 20,00 
Para o cálculo do M, utiliza-se a seguinte fórmula: 
 
M = 1.000,00 + 20,00 = R$ 1.020,00 
* Quando as unidades de tempo de juros (i) e tempo (n) 
são diferentes, é sempre recomendável transformar a 
 unidade do tempo para a mesma unidade da taxa. 
Também se poderia transformar a taxa anual para mensal 
E utilizar o período em meses. 
Ou ainda a outra fórmula de juros simples: 
 
M = 1.000 x (1+ 0,06 x 4/12) 
Atenção: muitos erram nessa parte. Parece bobeira, mas 
não é. Primeiro a multiplicação, depois a soma: 
M = 1.000 x (1+ 0,02) → M = R$ 1.020,00 
* E os juros calculados pela diferença: 
M = C + J → J = M – C 
J = 1.020,00 – 1.000,00 = R$ 20,00 
 
2. Um investidor dispõe de R$ 30.000,00. Prevendo mais um pacote econômico do governo, no qual 
ocorreria o confisco de dinheiro em alguns setores ligados ao ganho de capital, resolve diminuir suas 
prováveis perdas aplicando seu dinheiro em diferentes operações: 2/5 deste em ouro, cujo rendimento 
esperado é de 7 % a.m; 1/4 deste em caderneta de poupança, cujo rendimento previsto é de 8 % a.m; e o 
restante em aplicações a curto prazo, cujo rendimentos previstos são de 8,5 % am. Qual o rendimento total 
da aplicação após 2 meses? 
Sugestão de resposta: 
2/5 x 30.000,00 = 12.000,00 – Aplicação em Ouro J = 0,07 x 2 x 12.000 = 1.680,00 
¼ x 30.000,00 = 7.500,00 – Aplicação em Poupança J = 0,08 x 2 x 7.500 = 1.200,00 
Restante = 30.000 – 12.000 – 7.500 = 10.500,00 
Aplicação do restante J = 0,085 x 2 x 10.500 = 1.785,00 
Total de juros = 1.680 + 1.200 + 1.785 = 4.665,00 
 
3. Um título com valor de face de R$ 1.000,00, faltando 3 meses para seu vencimento, é descontado em um 
banco que utiliza taxa de desconto bancário simples de 5% ao mês. Qual o valor atual deste título? 
Sugestão de resposta: 
N = R$ 1.000,00 (valor de face = valor nominal do título) 
n= 3 meses 
i = 5% a.m. 
V = ? (valor recebido, valor descontado 
 S = ? 
 J = ? 
 n = 4 meses 
 0 i = 6% a.a. 
 
 C = R$ 1.000,00 
 
OBSERVAÇÃO IMPORTANTE: 
Ao utilizar a calculadora científica, é interessante sempre 
introduzir todos as operações, sem necessidade de discriminar 
os cálculos intermediários. Caso utilize o modelo da Casio 
(modelo acima) ou similar, para achar o montante com a 
fórmula, você poderá utilizar parênteses para o seu cálculo, ao 
digitar as teclas igual à fórmula: 1.000 x (1+ 0,06 x 4/12). 
Desconto bancário ou comercial ou “por fora” simples 
 
V = 1.000 x (1 - 0,05 x 3) = 1.000 x 0,85 = R$ 850,00 
 dC = N – V = 1.000 – 850= R$ 150,00 
(ou ainda pela fórmula Dc = FV x ic x n e depois calcular o PV) 
dC = 1000 x 0,05 x 3 = R$ 150,00 
 
V = 1000 – 150 = R$ 850,00 
* Se fosse desconto racional ou matemático ou “por dentro” 
 
V = 1.000 = 1.000 = R$ 869,56 dR = N – V = 1.000,00 – 869,56= R$ 130,46 
 (1 + 0,05 x 3) 1,15 
Observação importante: 
Ao comparar o valor dos descontos comercial e racional, pode-se concluir que sempre o dC > dR, (e quando se trabalha com as 
mesmas taxas de desconto, já que a base de cálculo (para incidência da taxa i) do desconto comercial é o valor nominal do título 
(N), enquanto a base do racional é o valor descontado do título (V), e sempre N > V. Desta forma o valor descontado (V) é 
sempre menor quando se utiliza o desconto comercial ao invés do racional. Vide fórmulas abaixo: 
 
 
4. Um consumidor adquiriu seu veículo financiado por meio do pagamento de parcelas iguais e mensais. 
Após um período pagando, chegou o momento em que faltavam apenas 03 parcelas para a quitação do 
débito, com a próxima a vencer em 30 dias. Ele resolve pagá-las de uma só vez e desembolsa o valor total 
de R$ 2.328,00. Se foi aplicada a taxa de desconto comercial simples de 12% a.a.., qual o valor da parcela? 
Sugestão de resposta: 
N = R$ 1.000,00 (valor de face = valor nominal do título) 
n= 3 meses 
i = 12% a.a. = 1% a.m. (em juros simples, taxas proporcionais 
são equivalentes, e se pode dividir por 12) 
V = ? (valor recebido, valor descontado) 
Desconto bancário ou comercial ou “por fora” simples 
 
Ao manter a data focal no t=0, pela equivalência: 
2.328 = X1 (1 – 0,01 x1) + X2 (1 – 0,01 x2) + X3 (1 – 0,01 x3) 
2328 = 0,99X + 0,98X + 0,97X →2,94 X = 2328 → X = R$ 791,84 
* Se fosse desconto racional ou matemático ou “por dentro” simples 
 
2328 = X1 + X2 + X3 → 2328 = X/1,01 + X/1,02 + X/1,03 → X = 2328 / (1/1,01 + 1/1,02 + 1/1,03) = 791,47 
 (1+0,01.1) (1+0,01.2) (1+0,01.3) 
 
5. Os valores de R$ 60.000,00 e R$90.000,00 pertencem a duas letras de câmbio, que irão vencer em meio 
ano e dez meses, respectivamente, ambas acabam de sofrer um desconto “por fora” simples, resultando no 
total de R$120.000,00 equivalentes a soma dos seus valores atuais. Qual foi a taxa de desconto aplicada? 
Sugestão de resposta: 
N¹ = $ 60.000 n¹ = 0,5 ano = 6 meses 
N² = $ 90.000 n² = 10 meses 
V¹ + V² = $ 120.000 
i =? 
 
V¹ + V² = 120.000 
60.000 x (1-i.6) + 90.000 x (1- i.10) = 120.000 
Simplificando a equação por $ 60.000 
1 x (1-6i) + 1,5 x (1-10i) = 2 
1 – 6i + 1,5 – 15i = 2 → -21i = -0,5 
i = -0,5/-21 = 0,0238 a.m. ou 2,38% a.m. 
 N = R$ 1.000,00
 
 
 
 i = 5% a.m. 
 
 0 
 n = 3 meses 
 
 V = ? 
 
 Desconto comercial simples 
 i = 12% a.a. 
 0 
 
 
 
 
V = 2.238,00 X1 X2 X3 
 Prestações iguais: X = X1 = X2 = X3 
 
 Desconto comercial simples 
 i =? 
 0 6 10 meses 
 
 
 
 
V = $ 120.000,00 N1 = 60.000,00 N2 = $90.000,00