Conversoes

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1 Centímetro cúbico [cm³] =   1,0×10-6 Metro cúbico [m³]
1 Milímetro cúbico [mm³] =   1,0×10-9 Metro cúbico [m³]
Unidades de Volume
	Quilômetrocúbico
km3
	Hectômetro cúbico
hm3
	Decâmetro cúbico
dam3
	Metro cúbico
m3
	Decímetro cúbico
dm3
	Centímetro cúbico
cm3
	Milímetro cúbico
mm3
	1×109 m3
	1×106 m3
	1×103 m3
	1 m3
	1×10-3 m3
	1×10-6 m3
	1×10-9 m3
Regras Práticas:
Para passar de uma unidade para outra imediatamente inferior devemos fazer uma multiplicação por 1000.
Ex : 1 m3 = 1000 dm3
Para passar de uma unidade para outra imediatamente superior, devemos fazer uma divisão por 1000.
Ex : 1 m3 = 0,001 dam3
Para passar de uma unidade para outra qualquer, basta aplicar sucessivas vezes uma das regras anteriores.
Densidade relativa (DR) ou a gravidade específica (GE) é uma quantidade adimensional, pois é a razão de densidades ou pesos
onde DR é a densidade relativa, ρsubstância é a densidade da substância sendo medida, e ρ referência é a densidade de referência. (Por convenção ρ, a letra grega rho., Denota densidade)
O material de referência pode ser indicado utilizando os índices: DRsubstância/referência, que significa a densidade relativa da substância em relação à referência. Se a referência não for explicitamente indicada em seguida é normalmente assumido como sendo a água a 4 °C (ou, mais precisamente, 3,98 °C, que é a temperatura na qual a água atinge a sua densidade máxima). Em unidades no SI, a densidade da água é (aproximadamente) 1000 kg/m3 or 1 g/cm3, o que torna os cálculos de densidade relativa particularmente convenientes: a densidade do objeto apenas precisa ser multiplicada por 1000 ou 1, dependendo das unidades.
AVALIANDO O ENSINO E A APRENDIZAGEM DE FÍSICA À DISTÂNCIA NO ENSINO MÉDIO: ABORDANDO A HIDROSTÁTICA
1 HIDROSTÁTICA I
 1.1 Introdução
        Como um navio flutua sobre o mar? O que acontece quando um ser humano mergulha em grandes profundidades? Você já se perguntou como os carros são erguidos em uma oficina? Neste curso, buscaremos responder a essas e outras dúvidas. A partir de agora iniciaremos as nossas discussões sobre o comportamento dos fluidos em repouso. Inicialmente, falaremos sobre: densidade, pressão, empuxo e de outros temas importantes que nos ajudarão em nossos estudos sobre a hidrostática.
 
1.2 A palavra Hidrostática
        O prefixo hidro vem do grego e significa “água”; estática, palavra também de origem grega, se refere aos corpos rígidos em equilíbrio (repouso). A rigor, portanto, hidrostática (assista ao vídeo introdutório) significa o estudo da água em equilíbrio, mas o termo é usado genericamente para o estudo de qualquer líquido em equilíbrio.
        Um Fluido, em contraste com um sólido, é uma substância que pode escoar. Os fluidos se amoldam aos contornos de qualquer recipiente onde os colocamos. Em outra palavra usa-se o termo fluido para se designar os líquidos e os gases.
 
1.3 Densidade (d) 
        Densidade é a grandeza que dá a medida da concentração da massa (m) de uma substância num determinado volume (V). A densidade (d) é a característica de um corpo, desde que esteja se tratando de objetos sólidos ocos ou maciços. Define-se densidade pela razão entre a massa da substância e o volume correspondente. Quanto maior essa razão, maior a massa contida num determinado volume, portanto maior a densidade da substância. Assim, sendo m a massa contida no volume V, a expressão matemática da densidade é:
 
        As unidades da densidade (d) de um corpo  são obtidas pelo quociente da unidade de massa pela unidade de volume:
 
 
        Como no SI (Sistema Internacional de Unidades), a massa é medida em kg  e o volume, em m3. Logo:
 
 
        Mas, utiliza-se ainda com muita freqüência o  g/cm3 unidade prática.
 
Veja algumas unidades no Sistema Internacional de Unidades (SI).
 
Exemplos:
01) Uma amostra de óleo de massa 200 g tem volume de 250 cm³. Determine a densidade desse óleo em g/cm³ e kg/m³.
 Solução:
        Sendo m=200 g e V=250 cm³, aplicando a definição de densidade, temos:
 
 
        Transformando em kg/m³, vem:
 
 
Obs.:
        Para transformação de unidades basta:
 
 
02) A densidade do alumínio é d = 2,7 g/cm³. Determine:
a) a massa de um cubo de alumínio de 10 cm de aresta;
 
Solução:
        O volume do cubo é
  . Portanto, sendo d = 2,7 g/cm³, temos
 
 
Obs.:
        Para transformar kg para g ou g para kg, basta seguir a regra:
 
b) o volume de um bloco de alumínio de massa 540 g.
Solução
        Sendo m = 540 g, vem:
 
 
 
1.4 Massa específica ou densidade absoluta  
        A pressão e a temperatura constantes, uma substância pura tem massa específica ou densidade absoluta . A massa específica é uma característica da substância que constitui o corpo e é obtida pelo quociente entre a massa (m) e o volume (V) do corpo, quando estiver se tratando de líquidos e substâncias. Veja a expressão para o cálculo da massa específica:
 
        Novamente, como vimos anteriormente, obteremos a unidade da massa específica pelo quociente da unidade de massa pela unidade de volume:
 
 
        Como no SI (Sistema Internacional de Unidades), a massa é medida em kg e o volume em m3. Assim:
 
 
        Entretanto, utiliza-se com muita freqüência o  g/cm3 como unidade prática.
 
Veja algumas unidades no Sistema Internacional de Unidades (SI)
 
 
Exemplo:
01) Um cubo maciço, de aresta 10 cm, tem massa igual a 5 kg. Qual é em g/cm3, a densidade do material de que é feito esse cubo?
 Solução:
        O volume do cubo é  . Portanto, sendo a definição de densidade absoluta ou massa específica dada por:
        Teremos:
 
 
        Para transformarmos o valor encontrado em g/cm3, basta seguir a regra:
        Logo:
μ = 0,005 x 1000
μ = 5,0 g/cm3
 
 
 
Importante!
        Densidade (d) e massa específica  são grandezas físicas diferentes. Você deve ter observado que podemos obter as duas grandezas utilizando fórmulas idênticas, porém, só teremos a densidade absoluta ou massa específica se o corpo em questão for maciço e homogêneo, de outra forma, o que estaremos obtendo é uma característica do corpo chamada densidade.
 
Massa específica ou densidade absoluta: característica da substância que compõe o corpo.
 
Densidade: característica do corpo.
 
 
1.5 Densidade relativa
        A densidade relativa é uma forma de se comparar quantas vezes uma substância é mais densa que a outra. Por definição, chama-se densidade de uma substância A relativa a outra B o quociente das respectivas massas específicas das substâncias A e B, quando à mesma temperatura e pressão:
 
 
        Se os volumes das substâncias consideradas forem iguais (VA=VB=V), teremos:
 
        A densidade relativa, por ser definida pelo quociente de grandezas de mesma espécie, é uma quantidade adimensional. Portanto, a densidade relativa não apresentará unidade.
 
 
1.6 Densidade de algumas substâncias
        Na tabela seguinte, fornecemos os valores usuais das massas específicas de algumas substâncias:
 
	Material
	μ(g  /cm3 )
	Alumínio
	2,7
	Latão
	8,6
	Cobre
	8,9
	Ouro
	19,3
	Gelo
	0,92
	Ferro
	7,9
	Chumbo
	11,3
	Platina
	21,4
	Prata
	10,5
	Aço
	7,8
	Mercúrio
	13,6
	Álcool etílico
	0,81
	Benzeno
	0,90
	Glicerina
	1,26
	Água
	1,00
 
Veja mais valores.
 
Exemplo:
01)   A densidade do ferro (Fe) é 7,9 g/cm3 e a densidade da platina (Pt) é 21,4 g/cm3. Determine a densidade relativa entre a platina e o ferro.
Solução:
        A partir da fórmula teremos:
        Observe que o resultado não tem unidade, pois, g/cm3 do numerador é simplificada com g/cm3 do denominador. O significado do resultado é que a platina é 2,7 vezes mais densa que o ferro.
 
1.7 Relação entre  kg/m3 e g/cm3 
         Sabendo que: 
                              1g = 0,001kg = 10-3 kg
                          1cm3 = 0,000001 m3 = 10-6 m3A relação entre essas unidades será:
 
 
 
        Assim, para transformar a densidade dada g/cm3 para kg/m3  , unidade do SI, basta multiplicar por 1000. E para transformar kg/m3 para g/cm3  , basta dividir por 1000. Ou seja,
 
 
 
1.8 Pressão
        Quando se afia a lâmina de uma faca, o objetivo é diminuir a área de contato entre ela e o material a ser cortado. Assim, ela pode cortar mais facilmente sem que seja necessário aumentar a intensidade da força exercida sobre a faca. Da mesma forma, quanto mais fina a ponta de uma agulha, percevejo ou prego, mais fácil é a penetração em superfícies rígidas como uma parede, uma tábua, etc. Observe a figura a seguir:
 
A mesma força aplicada ao prego na Figura 1 produz na base efeito muito maior do que na Figura 2. Isso porque em 2 a força se distribui numa área muito maior.
 
        Resumindo, quanto maior a área de contato entre o ponto de aplicação da força e a superfície, menor será a pressão e vice-versa. Como o prego tem uma área muito pequena em contato com a madeira, a pressão será bem maior sobre o mesmo facilitando a penetração. A esse efeito denominamos pressão. Veja a figura abaixo:
Figura 3: A pressão da placa sobre o plano é a razão entre a intensidade da força normal    e a área (A)   da placa.
 
        Suponha que  seja o módulo de uma força normal que atua numa superfície de área (A) . A pressão (p) exercida por essa força é por definição:
 
        Onde:
p = Pressão.
  = Força normal.
A = Área.
 
 
1.9 Unidade de Pressão no SI
        A unidade de pressão no SI é:
N/m2
 
e se denomina pascal , em homenagem a Blaise Pascal (Leia um pouco sobre a vida de Blaise Pascal). Embora força seja uma grandeza vetorial, a pressão é uma grandeza escalar. 
 
 
1.10 Outras Unidades
 atm, mm de Hg. 
 
1.11 Relação entre Força e Pressão
1N = 105 dina
1Pa = 1N/m2 = 10 dina/cm2
1 atm = 760 mmHg = 1,013 X 105 Pa
 
  Exemplo:
01) Uma bailarina de 48 kg apóia-se sobre a ponta de uma de suas sapatilhas, cuja área em contato com o piso é de 6,0 cm². (Adote g = 10 m/s²).
a) Determine a pressão que a bailarina exerce sobre o piso.
 
Solução: 
        A força normal que a bailarina exerce sobre o piso é o seu próprio peso. Logo:
 
 
        A área da sapatilha sobre o qual essa força é distribuída é 6,0 cm² ou  6,0X10-4m2. Da definição de pressão obtemos:
 
     ou    
 
 
b) Suponha que o material de que é feito o piso não resista a pressões superiores a 2,0X105 Pa. Qual deve ser a área mínima da sapatilha para não afundar o piso? 
Solução:
        Da definição de pressão obtemos:
 
              
Sendo
e a pressão máxima que o piso resiste p=2,0X105Pa, temos:
 
 
 
 
     ou 
 
 
 
1.12 Lei de Stevin – Pressão no interior de um líquido em repouso
        Veja a figura a seguir:
 
 
Figura 4: Pressão exercida pelo liquido na base do recipiente
 
         A pressão (p), exercida exclusivamente pelo líquido de densidade (d) sobre a base do recipiente à profundidade (h), num local de aceleração da gravidade (g), é dada pela expressão:
 
 
Onde:
         = Pressão do líquido.
         d = Densidade do líquido.
         g = A aceleração da gravidade local.
         h = Profundidade.
 
        Esse resultado pode ser deduzido e generalizado: a pressão no interior do líquido em repouso a qualquer profundidade (h) é obtida pelo produto dgh, chamado pressão manométrica, por razões que serão compreendidas mais adiante.
        Observe agora a figura abaixo:
Figura 5: Lei de Stevin: a diferença de pressão   entre dois pontos de um líquido em repouso é diretamente proporcional a diferença de nível entre eles. 
 
 
        Sendo  a diferença de nível entre dois pontos quaisquer no interior de um líquido de densidade (d), pode-se demonstrar que a diferença de pressão  entre esses dois pontos é:
 
Onde:
 
        = Diferença de pressão do líquido entre os pontos  e .
           d = Densidade do líquido.
           g = Aceleração da gravidade local.
        = Diferença de profundidade.
 
         Essa expressão é conhecida como a Lei de Stevin, em homenagem a Simon Stevin (Leia sobre a vida de Simon Stevin)   e pode ser enunciada da seguinte maneira:
“A diferença de pressão entre dois pontos no interior de um líquido em repouso é igual ao produto da densidade desse líquido pela aceleração da gravidade local e pelo desnível vertical entre esses dois pontos”.
 
 
Exemplo:
01)   Um reservatório contém água até uma altura de 8 m. Determine a pressão hidrostática no fundo do reservatório. Dado: g = 10 m/s2 , dágua = 1,0 g/cm3.
 
Solução:
        Aplicando a expressão para o cálculo da pressão exercida pelo líquido no fundo de um recipiente:
Teremos,
 
02)   Calcule em Pascal (Pa) a diferença de pressão entre dois pontos situados a 2,0 m e 5,0 m de profundidade num líquido de densidade de 800 kg/m3. Adote g = 10 m/s2.
 
Solução:
        Aplicando a Lei de Stevin
        Logo:
 
 
1.13 Pressão Atmosférica e sua Medida
        Até aqui não consideramos o papel da pressão atmosférica que atua sobre a superfície livre dos líquidos. Para incluir o valor da pressão atmosférica, vamos aplicar a Lei de Stevin entre dois pontos, uma na superfície livre e o outro no interior do líquido em repouso. Veja a figura abaixo:
 
Figura 6: A pressão  é a pressão atmosférica; a pressão  é a pressão no interior do líquido a profundidade  , medida a partir da superfície. 
 
        A diferença de pressão, nesse caso, é:
onde  é a pressão atmosférica exercida pelo ar sobre o líquido e  é a pressão exercida pelo líquido a uma profundidade , medida em relação à superfície livre. Sendo a profundidade da superfície livre , o desnível vertical  será:
 
 
        Dessa forma, podemos escrever a Lei de Stevin da seguinte maneira:
 
  
ou
 
 
Onde:
         = Pressão absoluta ou total
         = Pressão atmosférica
        d = Densidade do líquido
        g = Aceleração da gravidade local
        h = Profundidade
 
        Essa expressão permite o cálculo da pressão total   exercida no interior de um líquido em repouso a profundidade , incluindo a pressão exercida externamente.  
 
 
Exemplo:
01) Nas figuras a seguir está representado um manômetro de mercúrio (Hg) ligado a um recipiente fechado contendo gás a determinada pressão. Sendo dados: po=1,01x105 Pa a pressão atmosférica local, d=13,6x103 kg/m3 a densidade do mercúrio e g=9.81 m/s2 a aceleração da gravidade, determine a pressão do gás (pg) quando o desnível da coluna de mercúrio for:
a) h = 0,250 m, como está representado na figura:
Solução:
        Observamos que a pressão do gás é maior que a pressão atmosférica porque o nível do mercúrio ligado ao gás está abaixo do nível do ramo aberto. Então aplicando a expressão pg=po+dgh, temos:
pg=(1,01.105)+(13,6.103).9,81.0,250
pg=1,01.105+0,333.105
pg=1,34.105 Pa
 
b) h = 0,100 m, como está representado na figura:
 
 
Solução:
        A superfície livre está abaixo do nível da superfície em contato com o gás. Logo a pressão do gás (pg) é menor que a pressão atmosférica. Como h = 0,100 m, aplicando a expressão pg=po - dgh, temos:
pg=(1,01.105) - (13,6.103).9,81.0,100
pg=1,01.105 - 0,133.105
 
pg=0,877.105 Pa  ou  pg=8,77.104 Pa
 
Observação:
        Na prática, costuma-se dar a resposta por leitura direta do desnível do manômetro, utilizando o cmHg a pressão atmosférica, a pressão do gás neste exercício será:
 
a)  pgás=76,0+25,0  →  pgás=101 cmHg 
b)  pgás=76,0 - 10,0  →  pgás=66,0 cmHg 
 
1.14 Conseqüências da Lei de Stevin
 
1.14.1 Superfícies livres dos líquidos em repouso
        Segundo a Lei de Stevin a diferença de pressão  entre dois pontos de um líquido é diretamente proporcional ao desnível vertical  entre eles. Mas para quaisquer pontos situados a mesma superfície horizontal, o desnível vertical é ,portanto . Logo pontos situados na mesma superfície horizontal estão submetidos à mesmapressão. E reciprocamente, pontos submetidos à mesma pressão devem se situar na mesma superfície horizontal. A rigor, a superfície dos líquidos não é horizontal, mas acompanha a superfície terrestre, portanto é esférica.
Assim, a superfície livre de qualquer líquido submetido apenas a pressão atmosférica é sempre horizontal. Veja a figura abaixo:
 Figura 7: Os pontos de superfícies livres de quaisquer líquidos em repouso estão submetidos à mesma pressão (pressão atmosférica), por isso mantêm-se na mesma horizontal.
 
        Uma aplicação imediata desta conclusão são os vasos comunicantes, como os da figura a seguir. A superfície livre de líquido em repouso, contidos em recipientes que se comunicam matem-se na mesma horizontal, independentemente da forma ou do volume de líquidos neles contido. 
  
Figura 8: Nos vasos comunicantes a superfície se mantém na mesma horizontal, independentemente da forma do recipiente. 
 
 
1.14.2 Líquidos que não se misturam em equilíbrio
 
        Veja a figura abaixo:
 Figura 9: Líquidos não miscíveis em equilíbrio.
 
        Um tubo em forma de U, aberta em ambas as extremidades, contém dois líquidos A e B que não se misturam em repouso. Pela Lei de Stevin temos que ,então se os pontos estiverem na mesma profundidade o  será zero e a diferença de pressão  também. Isto significa então que:
 
          
  
 
 
Exemplo: 
01) Na figura abaixo está representado um tubo em U com água e óleo em equilíbrio. Sendo dada a densidade da água, da=1,0 g/cm, a altura do óleo, ho=15cm, e a altura da água, ha=12 cm, determine a densidade desse óleo.
 
Solução: 
        Aplicando a expressão dAhA=dBhB, obtemos:
 
 
 
1.15 REFERÊNCIAS
ANJOS, Gonçalves dos. Física. São Paulo: IBEP.
 
GASPAR, Alberto. Física 1 : mecânica. São Paulo: ÁTICA, 2000.
 
GASPAR, Alberto. Física 1 : mecânica: manual do professor. São Paulo: ÁTICA, 2000.
HALLIDAY; RESNICK; WALKER. Fundamentos de Física 2: gravitação, ondas e termodinâmica. Rio de Janeiro: LTC, 2006.
 
HELOU; GUALTER; NEWTON. Tópicos de física 1: mecânica. São Paulo: SARAIVA, 1992. 
Densidade. Por: professor Hélder Matos de Medeiros. Disponível em: <http://www.helder.z8.com.br/online/hidrostatica/densidade.htm>. Acesso: 05 de Julho de 2010 às 13:21 horas.
Vestibular 1: a melhor ajuda ao vestibulando na internet. Disponível em: . Acesso: 29 de Junho de 2010 às 14:40 horas.