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Seção 20.1 Conceito de pressão > Objetivos Se você apertar um lápis entre os dedos, conforme a figura sentirá Conceituar pressão. dor apenas no dedo em contato com a extremidade apontada. A força Conhecer as unidades exercida tem igual intensidade nas duas extremidades do lápis, mas na de pressão e suas extremidade com ponta a força se distribui por uma área menor. Dizemos relações. que do lado da ponta a pressão é maior Termos e conceitos pressão manômetro Figura 1. A pressão é maior no contato com a ponta do lápis (menor A grandeza dada pela relação entre a intensidade da força que atua perpendicularmente e a área em que ela se distribui é denominada pressão (p). Por exemplo, se uma força de intensidade 10 N estiver distribuída per- pendicularmente à área de 0,4 (fig. 2A), a pressão sobre ela será: de de de Distribuindo-se a mesma força numa área de apenas 0,2 (fig. 2B), a pressão exercida será: 10 N = = 50 do A B 10 N 10 Figura 2. mesmo corpo de peso 10 N está apoiado em faces de áreas diferentes. A pressão é maior quando o corpo está apoiado na base de área menor. Observe que a mesma força exerce maior pressão no segundo caso, onde a área é menor. Sapatos de salto alto possuem pequena área de contato, Por possuírem grande área, os sapatos do tipo raquete logo, exercem uma pressão maior que os de solado normal. permitem caminhadas na neve sem que os pés afundem. 420Assim, sendo F a intensidade da resultante das forças distribuídas perpendicularmente em uma superfície de área A, a pressão p é dada pela relação: F A A unidade de pressão no Sistema Internacional de Unidades (SI) é newton por metro quadrado também denominada pascal (Pa). Eventualmente são usadas as unidades dina por centímetro quadrado e bar. As relações entre essas unidades são: Pa Os aparelhos que medem pressão são denominados manômetros. 70 80 90 60 100 50 110 40 120 30 130 20 psi 140 10 150 160 A pressão que a patinadora exerce sobre o gelo é Os manômetros dos postos de serviço medem a grande, pois é pequena a área da lâmina dos patins. pressão dos pneus dos carros na unidade prática (libra-força por polegada quadrada), também chamada psi. A escavadeira consegue se num terreno lamacento porque suas esteiras exercem menor pressão do que um veículo de rodas de mesmo peso. A ponta afilada do prego garante elevada pressão, facilitando sua penetração na madeira. 421EXERCÍCIOS RESOLVIDOS R. 190 Uma força de intensidade 2 N é aplicada perpendicularmente a uma superfície por meio de um pino de 1 de área. Determine a pressão, em que o pino exerce sobre a superfície. Solução: Como a pressão é pedida em a área da superfície deve ser expressa em Assim: Sendo F = 2 N, a pressão é dada por: Resposta: R. 191 Um tijolo tem dimensões 5 cm 10 cm cm e massa 200 g. Determine as pressões, expressas em que ele pode exercer quando apoiado sobre uma superfície horizontal. Adote g = 10 Solução: tijolo exerce sobre a superfície horizontal uma pressão devida ao seu peso: P = mg. Sendo m = = 0,2 kg, vem: 2 N Como o tijolo possui três faces sobre as quais pode ser apoiado, ele pode exercer três pressões diferentes: de de A3 = 5 cm : de A, 5 cm 10 cm 20 cm do Resposta: P1 = EXERCÍCIOS PROPOSTOS P. 497 A cápsula de um toca-discos tem 2 g de massa e a ponta da agulha apresenta área igual a 10-6 Determine a pressão que a agulha exerce sobre o disco, expressa em Adote, para a aceleração da gravidade, o valor g P. 498 (Faap-SP) Uma banqueta de três pernas pesa 50 newtons e cada perna tem seção reta de área 5 Subindo nela uma pessoa de peso 700 newtons, qual será a pressão que cada perna exercerá no chão? P.499 Um paralelepípedo de massa 5 kg tem 2 m de comprimento, 0,5 m de largura e 0,2 m de altura. Sendo g = determine as pressões que esse paralelepípedo pode exercer quando apoiado sobre uma superfície horizontal. 422Seção 20.2 Conceito de massa específica e densidade Objetivos Considere uma amostra de certa substância A Diferenciar massa cuja massa seja m e cujo volume seja V (fig. 3A). m específica de densidade. Define-se a massa específica da substância Conhecer as unidades pela relação: V de massa específica e suas relações. m V Termos e conceitos B massa específica Considere agora um corpo, homogêneo ou m densidade não, de massa m e volume V (fig. 3B). A densi- corpo e dade d do corpo é dada pela relação: V homogêneo = m Figura 3. de Se o corpo é e homogêneo, a sua densidade (d) coincide com a massa específica (u) do material que o constitui. de de Assim, por exemplo, um cubo e homogêneo de alumínio, cuja massa específica é 2,7 terá densidade igual a 2,7 Se cubo de alumínio for sua densidade será menor que 2,7 isto é, menor que a massa específica do alumínio. Para os líquidos, considerados sempre homogêneos, não é necessário do fazer a distinção entre densidade e massa específica. A tabela seguinte fornece valores de massa específica para alguns materiais. Sólidos Líquidos Alumínio 2,7 Álcool 0,79 Ferro 7,9 Benzeno 0,90 Chumbo 11,3 Mercúrio 13,6 Platina 21,5 Água g/cm³ As unidades de densidade ou massa específica correspondem sempre à relação entre unidade de massa e unidade de volume. As unidades mais usadas são e kg/l. Por exemplo, a densidade da água, à temperatura de nessas unidades, vale: Em resumo: = 423EXERCÍCIOS RESOLVIDOS R. 192 Um objeto feito de ouro maciço tem 500 g de massa e 25 de volume. Determine a densidade do objeto e a massa específica do ouro em e Solução: Como se trata de um objeto homogêneo e maciço de ouro, sua densidade coincide com o valor da massa específica da substância que o constitui. Sendo m = 500 g e V = vem: Como kg Resposta: = Observação: de A unidade é mil vezes menor que a unidade Por isso, o número que expressa a densidade em mil vezes maior que o número que expressa a densidade em Então, para converter uma densidade de de para basta multiplicá-la por R. 193 Um cilindro tem 5 como área da base e 20 cm de altura, sendo sua massa igual a 540 g. Esse cilindro tem a parte central oca na forma de um paralelepípedo de volume 64 Determine a) a densidade do cilindro; b) a massa específica da substância de que é feito. do Solução: a) A densidade do cilindro é dada pela relação entre sua massa e seu volume: H=20cm b) Para calcular a massa específica da substância do cilindro, devemos descontar do volume total o volume da parte 36 Por ser desprezível a eventual massa de existente na parte podemos admitir que a massa da substância é m 540 g. Então: m = 540 36 Resposta: a) b) 15 R. 194 Misturam-se massas iguais de dois líquidos de densidade = 0,4 e = 0,6 Determine a densidade da mistura, suposta homogênea. Solução: A densidade da mistura será dada por sendo m a massa de cada um dos líquidos e e V2 os respec- tivos volumes. e 424Substituindo na primeira equação, obtemos: = d 2m d d Como = 0,48 d = 0,48 Resposta: 0,48 R. 195 Misturam-se volumes iguais de dois líquidos de densidades = e d2 = Determine a densidade da mistura, susposta homogênea. Solução: A densidade da mistura será dada = V o volume de cada um dos líquidos e e as respec- tivas massas. e = Substituindo na primeira equação, temos: 2 Como d1 = 2 d 0,5 = Resposta: 0,5 EXERCÍCIOS PROPOSTOS P. 500 Uma joia de prata pura, homogênea e tem massa de 200 g e ocupa um volume de 20 Determine a densidade da joia e a massa específica da prata. P. 501 Um cubo de aresta 8 cm é homogêneo, exceto na sua parte central, onde existe uma região oca, na forma de um cilindro de altura 4 cm e área da base 5 Sendo 1.280 g a massa do cubo, determine: a) a densidade do cubo; b) a massa específica da substância que o constitui. P. 502 Determine a densidade de uma mistura homogênea em volumes iguais de dois líquidos de densidades 0,8 e P. 503 Determine a densidade de uma mistura homogênea em massas iguais de dois líquidos de densidades 0,3 e 0,7 425Seção 20.3 Pressão em um líquido. Teorema de Stevin Objetivos Considere um líquido de densidade d, homo- Analisar a variação da gêneo e incompressível, em equilíbrio. Imagine pressão nos pontos de uma porção desse líquido com a forma de um um líquido. cilindro reto de altura h e cujas bases tenham área A, estando a base superior exatamente Enunciar o teorema de h Stevin. na superfície livre do líquido (fig. 4). Na base superior atua a força FA exercida Aplicar o teorema de pelo existente sobre líquido, e, na base Stevin em diferentes inferior, a força hidrostática Seja P peso FB situações. do cilindro líquido. Como há equilíbrio, pode- Figura 4. No cilindro Calcular a pressão líquido de peso FA age na mos escrever: exercida por uma coluna base superior e na base inferior. líquida. Utilizar e relacionar Mas peso do cilindro líquido vale: P = mg = dVg = dAhg as diferentes unidades Assim: = FA + dAhg práticas de pressão. Dividindo pela área A da base, vem: de Conceituar pressão atmosférica. A = FA A + dAhg A de Termos e conceitos de pressão hidrostática Mas = PA é a pressão exercida pelo na base superior e PB A A e isobárica é a pressão na base inferior do cilindro. Logo: pressão normal barômetro do Essa fórmula exprime teorema de Stevin*. A pressão em um ponto situado à profundidade h no interior de um líquido em equilíbrio é dada pela pressão na superfície, exercida pelo ar (pA), chamada pressão atmosférica, somada à pressão exercida pela coluna de líquido situada acima do ponto e expressa pelo produto dgh. A parede da barragem de uma usina hidrelétrica é mais espessa na Corte lateral de uma barragem. parte inferior, que suporta pressão mais * STEVIN, Simon (1548-1620), matemático e físico flamengo, realizou notáveis trabalhos sobre a estática dos fluidos na Física e sobre as funções decimais na Matemática. 426