Parte 1 - Estatistica II

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ESTATÍSTICA II (Curso: Psicologia) – Prof. Afonso 1 
A CIÊNCIA ESTATÍSTICA 
 
1. Definição: Estatística é um conjunto de métodos que se destina a 
possibilitar tomadas de decisões acertadas, face às incertezas. (Wallis) 
 
2. Ramos da Estatística 
 
• Estatística Descritiva: É a parte da estatística que compreende as técnicas 
que dizem respeito à coleta, a organização, a sumarização e à descrição 
interpretativa dos dados para a tomada de decisões. 
 
• Estatística Inferencial: Também chamada de amostral ou indutiva. É a 
parte da estatística que compreende as técnicas por meio das quais são 
tomadas decisões sobre uma população, decisões estas unicamente na 
observação de uma amostra ou na elaboração de hipóteses sobre a 
população de origem e formula previsões fundamentando-se na teoria das 
probabilidades devido ao fato de que tais decisões são tomadas em 
condições de incerteza. 
 
3. Conceitos Básicos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
• População - O conjunto de todos os elementos que possuem pelo menos 
uma característica em comum, que possa ser contada, medida, pesada ou 
ordenada de algum modo e que sirva de base para as propriedades que se 
deseja investigar. 
• Amostra – Subconjunto de uma população em estudo. 
• Censo - Tipo de levantamento em que são investigados todos os elementos 
da população. 
• Amostragem - Conjunto de técnicas utilizadas para extração de amostras 
de uma população. 
• Amostra representativa - Aquela que apresenta as mesmas características 
gerais da população da qual foi extraída. 
• Amostra tendenciosa ou viciada – Aquela que não é representativa da 
população da qual foi extraída. 
• Amostra Aleatória – Aquela em que cada elemento da população tem a 
mesma probabilidade de ser incluído na amostra. A técnica consiste por 
sorteio ou utilizando uma tabela de números aleatórios. 
• Amostra com reposição – Cada elemento da população pode ser 
escolhido mais de uma vez. 
• Amostra sem reposição – Cada elemento da população não pode ser 
escolhido mais de uma vez. 
• Parâmetro - Uma característica numérica estabelecida para toda 
população. 
• Estatística ou um estimador - Uma característica numérica estabelecida 
para a amostra. 
 
 
 
 
 
 
ESTATÍSTICA II (Curso: Psicologia) – Prof. Afonso 2 
 
• Variáveis - São características, propriedades ou atributos que podem ser 
observados ou (medidos) em cada elemento de uma população ou de uma 
amostra e deverá produzir um e apenas um resultado. Uma variável pode 
ser quantitativa ou qualitativa. 
• Variável quantitativa – Aquela cujo resultado da observação gera uma 
quantidade, um número. Podem ser subdivididas em quantitativas 
discretas e quantitativas contínuas. Assim, uma variável discreta é aquela 
que apenas assume valores pertencentes a um conjunto enumerável 
(número inteiro). A variável contínua é aquela que assume qualquer num 
certo intervalo razoável de variação (nº conjunto Real). 
• Variável qualitativa - Aquela cujo resultado da observação gera um 
atributo, uma qualidade. Podem ser nominais ou ordinais. Os dados 
nominais surgem quando se definem categorias e se conta o número de 
observações pertencentes a cada categoria. Os dados ordinais consistem 
de valores relativos atribuídos para denotar ordem: primeiro, segundo, 
terceiro, etc. 
• Exemplos de Variáveis Quantitativas Discretas: 
a. População: casais residentes em uma cidade 
Variável: número de filhos 
b. População: aparelhos produzidos em uma linha de montagem 
Variável: número de defeitos por unidade 
c. População: atendimento de pacientes cardíacos 
Variável: número de batimentos cardíacos por minuto 
• Exemplos de Variáveis Quantitativas Contínuas: 
a. População: indústrias de uma cidade 
Variável: índice de liquidez 
b. População: Exame de pacientes com obesidades 
Variável: nível de colesterol 
c. População: pessoas residentes em uma cidade 
Variável: idade 
 
 
• Exemplos de Variáveis Qualitativas Nominais: 
a. População: moradores de uma cidade 
Variável: cor dos olhos (pretos, castanhos, azuis, etc.) 
b. População: peças produzidas por uma máquina 
Variável: qualidade (perfeita ou defeituosa) 
c. População: atendimento de clientes 
Variável: sexo (masculino ou feminino) 
• Exemplos de Variáveis Qualitativas Ordinais: 
a. População: exame em um concurso público 
Variável: colocação (primeiro, segundo, terceiro, etc.) 
b. População: grau de instrução 
Variável: alfabetizados (1º grau, 2º grau, 3º grau) 
c. População: grau de recuperação de uma doença 
 Variável: classificação (acima da média, média, abaixo da média) 
 
• Variável Aleatória – Uma variável aleatória é aquela cujos valores são 
determinados por processos acidentais, ao acaso, que não estão sob o 
controle do observador 
 
• Distribuição de Probabilidade - Quando se atribuem valores de 
probabilidade a todos os possíveis valores de uma variável aleatória X, tanto 
por uma listagem como por uma função matemática, o resultado é uma 
distribuição de probabilidade. 
 
• Distribuição Amostral – É a distribuição de probabilidade de uma 
estatística amostral. 
 
 
 
 
 
ESTATÍSTICA II (Curso: Psicologia) – Prof. Afonso 3 
DISTRIBUIÇÃO DE PROBABILIDADE NORMAL 
É um modelo particular de Variável Aleatória Contínua (VAC) cuja função 
densidade de probabilidade é dada por: 
∞<<∞⋅
π⋅2⋅δ
1
=
2






δ
µ−
⋅
2
1
−
X- ,e)x(f
X
 
Notação: 
);( NX 2δµ≅
 
Características: 
a) É simétrica em relação à média, moda e mediana; 
b) É assintótica em relação ao eixo do “X”. 
c) É mesocúrtica; 
d) A área sob o gráfico da função densidade f(x) é o eixo do “X” é igual a 1,00; 
e) Possui dois pontos de inflexão: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A Curva Normal Padrão – A Variável Z 
 Para padronização de uma variável real, X, usa-se a seguinte expressão: 
δ
µ−
=
X
Z 
onde: 
Z = valor da variável X expresso em desvios padrões, 
X = valor da variável a ser padronizado 
µ = média da variável 
σ = desvio padrão da variável X 
 
A distribuição da variável “Z” é a curva normal cuja média vale zero e o desvio-
padrão vale 1,00. 
 
Se usar escores Z, você pode transformar qualquer distribuição normal numa 
distribuição normal padrão. 
 
 
 
 
 
 
Determinação de áreas sob a curva normal padrão: 
A Tabela da Curva Normal Padrão 
A tabela a seguir mostra todas as áreas entre z = 0 e z = 3,99 que 
correspondem às probabilidades de ocorrência da variável z entre esses 
valores. 
 
 
 
 
Ponto de inflexão Ponto de inflexão 
ESTATÍSTICA II (Curso: Psicologia) – Prof. Afonso 4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ESTATÍSTICA II (Curso: Psicologia) – Prof. Afonso 5 
 
Localização de uma área entre 0 e z, na tabela da curva normal padrão 
Exemplo: Suponha que se queira achar área entre z = 0 e z = 1,31 
 
 
 
Para achar na tabela a área entre 0 e 1,31, localize 1,3 na primeira coluna da tabela abaixo onde se encontra a parte inteira e a primeira decimal do valor de z (veja 
seta). Em seguida localize 0,01 a segunda casa decimal do valor de z, que se encontra na primeira linha, em destaque, da tabela (veja seta). No cruzamento das duas 
setas encontra-se o número 0,4049 que é área entre 0 e 1,31. 
 
 
 
 z0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 
 
 1,1 0,3643 0,3665 0,3686 0,3708 0,3729 0,3749 0,3770 0,3790 0,3810 0,3830 
 1,2 0,3849 0,3869 0,3888 0,3907 0,3925 0,3944 0,3962 0,3980 0,3997 0,4015 
 1,3 0,4032 0,4049 0,4066 0,4082 0,4099 0,4115 0,4131 0,4147 0,4162 0,4177 
 1,4 0,4192 0,4207 0,4222 0,4236 0,4251 0,4265 0,4279 0,4292 0,4306 0,4319 
 
Observação: Apenas a área entre 0 e z está na tabela. (a área entre 0 e –z é a mesma entre 0 e z, uma vez que a curva é simétrica em relação a média). 
 
 
 
0,4049 
ESTATÍSTICA II (Curso: Psicologia) – Prof. Afonso 6 
Exemplo: Determine o valor de z que corresponde à seguinte área: 
a) A área à direita de z é 0,2090 
Solução: 
 Metade da área = 0,5000 
 
0 z = 0,81 z 
Como a área dada, 0,2090, está à direita de z e é menor que 0,5000, isso significa que z é um número que está à direita de 0, isto é, z é um número positivo. 
Para achar o valor de z na tabela precisa-se da área entre 0 e z que é tabelada. Sendo a área tabelada = 0,2910, entra-se na tabela para achar o valor de z. 
 
 
 z 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 
 
 0,0 0,0000 0,0040 0,0080 0,0120 0,0160 0,0199 0,0239 0,0279 0,0319 0,0359 
 0,1 0,0398 0,0438 0,0478 0,0517 0,0557 0,0596 0,0636 0,0675 0,0714 0,0753 
 0,2 0,0793 0,0832 0,0871 0,0910 0,0948 0,0987 0,1026 0,1064 0,1103 0,1141 
 0,3 0,1179 0,1217 0,1255 0,1293 0,1331 0,1368 0,1406 0,1443 0,1480 0,1517 
 0,4 0,1554 0,1591 0,1628 0,1664 0,1700 0,1736 0,1772 0,1808 0,1844 0,1879 
 0,5 0,1915 0,1950 0,1985 0,2019 0,2054 0,2088 0,2123 0,2157 0,2190 0,2224 
 0,6 0,2257 0,2291 0,2324 0,2357 0,2389 0,2422 0,2454 0,2486 0,2517 0,2549 
 0,7 0,2580 0,2611 0,2642 0,2673 0,2703 0,2734 0,2764 0,2794 0,2823 0,2852 
 0,8 0,2881 0,2910 0,2939 0,2967 0,2995 0,3023 0,3051 0,3078 0,3106 0,3133 
 0,9 0,3159 0,3186 0,3212 0,3238 0,3264 0,3289 0,3315 0,3340 0,3365 0,3389 
 1,0 0,3413 0,3438 0,3461 0,3485 0,3508 0,3531 0,3554 0,3577 0,3599 0,3621 
Como as áreas da tabela estão dispostas em ordem crescente para baixo e para a direita é fácil localizar qualquer área. Neste caso a área 0,2910 está localizada 
conforme a indicação das setas correspondendo ao valor de z = 0,81. 
Observação: Se, por acaso, a área não for encontrada exatamente, use a área que estiver mais próxima (da direita ou da esquerda). 
 
 
Área dada = 0,2090 
Área tabelada = 0,5000 - 0,2090 = 0,2910 
0,2910 
ESTATÍSTICA II (Curso: Psicologia) – Prof. Afonso 7 
EXEMPLO: 
Em indivíduos sadios, o consumo renal de oxigênio tem distribuição normal de 
média 12 cm3 /min. e desvio-padrão 1,5 cm3 /min. Determinar a proporção de 
indivíduos sadios com consumo: 
 
a) superior a 13,5 cm3 /min 
 
 
 
 
 
 12 13,5 
 0 + z = 1,00 
 
 
 
b) inferior a 10 cm3 /min 
 
 
 
 
 
 10 12 
 - z =1,33 0 
 
 
 
 
 
c) entre 9,4 e 13,2 cm3 /min 
 
 
 
 
 
 9,4 12 13,2 
 - z =1,73 0 + z=0,80 
 
 
d) entre 12,5 e 14,3 cm3 /min 
 
 
 
 
 
 12 12,5 14,3 
 0 +z1=0,33 +z2=1,53 
 
 
 
 
 
e) Se um indivíduo apresentar um consumo renal de 18 cm3 /min., você 
consideraria esse indivíduo sadio? Não 
 
 
0920=40820−500=
331−=
51
12−10
=
,,,P
,
,
z
15900=34130−500=
001=
51
12−513
=
,,,P
,
,
,
z
0,3413 
0,1590 
0,4082
0,092
731−=
51
12−49
= ,
,
,
z
7460=28810+45820=
800=
51
12−213
=
,,,P
,
,
,
z
3080=12930−43700=
531=
51
12−314
=
330=
51
12−512
=
2
1
,,,P
,
,
,
z
,
,
,
z
0,4582
0,2881
0,1293
0,4370
ESTATÍSTICA II (Curso: Psicologia) – Prof. Afonso 8 
ESTIMAÇÃO 
 
Definição: 
É o processo que consiste em utilizar dados amostrais para estimar os valores de 
parâmetros populacionais desconhecidos, ou seja, quando usamos os resultados 
extraídos da amostra para produzir inferências sobre a população da qual foi extraída 
aleatoriamente a amostra. 
─ Qualquer característica de uma população pode ser estimada a partir de uma amostra 
aleatória. Entre as mais comuns, estão a média, a variância e o desvio-padrão. 
─ As estatísticas amostrais são utilizadas como estimadores de parâmetros 
populacionais. Assim, a média, a variância e desvio-padrão amostral são usados 
como estimativas para a média, a variância e o desvio-padrão populacional. 
 
 População (N) Amostra (n) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Indução 
 
 
Tipos de Estimativa: 
Estimativa por ponto: quando a partir da amostra procuramos obter um único valor de 
certo parâmetro populacional. 
Estimativa por intervalo: quando a partir da amostra procuramos construir um intervalo 
com uma certa probabilidade de conter o verdadeiro parâmetro populacional, 
denominado de intervalo de confiança (I.C.). 
 INTERVALOS DE CONFIANÇA (IC) 
 
IC PARA A ESTIMAÇÃO DA MÉDIA POPULACIONAL 
QUANDO A VARIÃNCIA POPULACIONAL É CONHECIDA: 
Utiliza-se a Distribuição Normal, quando: n ≥ 30 (amostra grande). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Nível de Confiança (1 – α ) : 
É a probabilidade de se acertar na estimação desejada 
Nível de Significância ( α ) : 
É a probabilidade de se errar na estimação desejada. 
eeee = Erro absoluto máximo de estimação. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Estatísticas ou 
Estimadores 
 S S X 2
__
Parâmetros 
 σσµ 2
Amostragem 
Aleatória 
( )
( ) 22
22
2
σ⋅+1−⋅
⋅σ⋅
=∴
1−
−
⋅
σ
⋅=⇒







 σ⋅
=∴
σ
⋅=⇒
α=+≤µ≤−
2
α
2
α
2
α
2
α
2
α
Z)N(
NZ
n 
N
nN
n
Z finita .pop
Z
n 
n
Zinfinita pop.
-1)XX(P
____
2
e
e
e
e 
ee
Z02αZ−
2
αZ+
ESTATÍSTICA II (Curso: Psicologia) – Prof. Afonso 9 
IC para média pop. quando a variância pop. (é conhecida). Exemplo: 
Um serviço de testes psicológicos verificou o aumento da pulsação durante a 
execução de determinada tarefa sob condições simuladas se um administrador 
está emocionalmente apto para assumir a presidência de uma grande empresa. 
De uma população composta de 2.000 candidatos com variância 18,32 foi 
extraída uma amostra aleatória de 400. Sabendo que a taxa média da amostra 
apresentou um aumento de 27,33 batidas por minuto. Estime para um nível de 
confiança de95% o verdadeiro aumento médio de pulsação dos candidatos no 
desempenho daquela tarefa. 
 
SOLUÇÃO: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
INTERPRETAÇÃO: 
O intervalo [26,95; 27,71] contém o verdadeiro aumento médio da pulsação da 
população com 95% de confiança. 
0,9527,71)P(26,95
0,950,38)27,330,38-P(27,33
 -1)XX(P
0,38
400
4,28
1,96
N
nN
 
n
Z
____
=≤µ≤
=+≤µ≤
α=+≤µ≤−
=
1−2000
400−2000
⋅⋅=
1−
−
⋅
σ
⋅=
2
α
ee
e
e
e
9612 ,Z =+ α9612 ,Z =− α 0
02500
2
050
2
0509501
96147500
2
950
9501
2
,
,
,,
,Z,
,
Área
,
==
=−=
=⇒==
=−
α
α
α
α
47500,
)finita.pop%(%
infinita) .pop(%
N
n
 se e finita) .pop(%
N
n
 relação a Se
,,
 ,X
 grande) (amostra 30 400n
 N
__
5>20=
2000
400
⇒5≤⇒5>
284=3218=σ
3327=
>=
2000=
9501 ,=− α
47500,02500, 02500,
2
α
2
α
ESTATÍSTICA II (Curso: Psicologia) – Prof. Afonso 10 
INTERVALOS DE CONFIANÇA (IC) 
 
IC PARA A ESTIMAÇÃO DA MÉDIA POPULACIONAL 
QUANDO A VARIÃNCIA POPULACIONAL É DESCONHECIDA: 
O processo para se obter o IC é semelhante aquele mostrado no item anterior. 
Como não se conhece a variância populacional, porém é necessário substituí-lo 
pela variância amostral. 
Utiliza-se a Distribuição “t” de Student, quando n < 30 (amostra pequena). 
A Distribuição “t” sempre supõe a normalidade da variável estudada. 
Deve-se consultar a Tabela (t) com (n-1) graus de liberdade. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
IC para média pop. quando a variância pop. (é desconhecida). Exemplo: 
Um serviço de testes psicológicos desejando conhecer o tempo médio que uma pessoa 
de mais de 65 anos consegue se concentrar selecionou uma amostra de 25 pessoas de 
uma população de 1.000 apurando a sua média amostra em 20 minutos e sua variância 
amostral em 3,8 minutos. Estime para um intervalo de confiança de 95% o verdadeiro 
tempo médio de duração de concentração desse grupo. 
SOLUÇÃO: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
INTERPRETAÇÃO: 
O intervalo [19,10min.; 20,90min.] contém a verdadeira duração de 
concentração com 95% de confiança. 
t 
0 2
αt− 2αt+
( )
( ) 22
22
2
2
2
2
2
2
11 St)N(
NSt
n 
N
nN
n
S
t finita .pop
St
n 
n
S
tinfinita pop.
-1)XX(P
____
⋅+−⋅
⋅⋅
=∴
−
−
⋅⋅=⇒







 ⋅
=∴⋅=⇒
=+≤≤−
α
α
α
α
α
αµ
2
e
e
e
e 
ee
liberdade de graus )n( 1−=ϕ
)initainf.pop(%%,
)initainf.pop(%
N
n
 se e finita) .pop(%
N
n
 relação a Se
 ,,S,S horas X
 pequena) (amostra 30 25n N
2
__
⇒≤=
⇒≤⇒>
==⇒==
<==
552
1000
25
55
9518383250
1000
06392
0509501
9501
2 ,t
g.l. 241-251-n e 0,05 para t Tabela
,,
,
=
====
=−=
=−
α
ϕα
α
α
9501 ,=− α02500
2
,=α 02500
2
,=α
063922 ,t =+ α063922 ,t =−
α 0 
0,950,90)P(19,10
0,950,90)min 200,90 - P(20min
min. 0,90 
25
1,95
2,0636
=≤≤
=+≤≤
=⋅=
2µ
µ
e
ESTATÍSTICA II (Curso: Psicologia) – Prof. Afonso 11 
INTERVALOS DE CONFIANÇA (I. C.) 
 
IC PARA A ESTIMAÇÃO DA VARIÂNCIA E DESVIO-PADRÃO 
 Determina-se o intervalo de confiança para estimação da 
variância populacional e do desvio-padrão populacional aplicando a 
Distribuição de Probabilidade Qui-Quadrado (X2). 
Consulta-se a Tabela do Qui-Quadrado (X2) com (n-1) graus de liberdade. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Intervalo para estimar a variância populacional: 
 
 
 
 
 
Como o desvio-padrão é a raiz quadrada da variância: 
 
Intervalo para estimar o desvio-padrão populacional: 
 
 
 
 
IC para Variância e Desvio-padrão. Exemplo: 
Em um estudo elaborado para verificar a capacidade de percepção espacial 
dos alunos da 8ª série do ensino fundamental, um psicopedagogo constatou 
um desvio-padrão de 10 segundos para uma amostra de 16 alunos. Determine 
limite de confiança de 95% para a variância e o desvio-padrão de todos os 
alunos da mesma série. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
INTERPRETAÇÃO: 
O intervalo [7,4s; 15,5s] contém o verdadeiro desvio-padrão para a percepção 
espacial com 95% de confiança. 
αδ -1
X
S)n(
X
S)n(
P
eriorinferiorsup
=






 ⋅−
≤≤
⋅−
2
2
2
2
2
11
αδ -1
X
S)n(
X
S)n(
P
eriorinferiorsup
=






 ⋅−
≤≤
⋅−
2
2
2
2
2
11
( )
( )
( ) 950=≤δ≤47
950=7240≤δ≤
950=7240≤δ≤554
950=







236
10⋅1−16
≤δ≤
527
10⋅1−16
236=⇒9750=0250−1=α=ϕ
527=⇒=α15=ϕ
2
2
2
2
2
2
,15,5ss ,P
,,54,5P
:padrão-desvio o para IC
,, ,P
,
,
)(
,
)(
P
:variância a para IC
,X,, e 15
 ,X 0,025 e 
eriorinf
eriorsup
ESTATÍSTICA II (Curso: Psicologia) – Prof. Afonso 12 
INTERVALOS DE CONFIANÇA (IC) 
 
IC PARA A ESTIMAÇÃO DA PROPORÇÃO (p) 
A Distribuição de Probabilidade aplicável a proporções é a Distribuição de 
Probabilidades Binomial. Contudo, utiliza-se a Distribuição Normal como 
aproximação da Binomial para a construção de intervalos de confiança para as 
proporções. Tal aproximação é apropriada quando .n 30≥ 
A estimativa de uma proporção, percentagem ou probabilidade populacional é 
uma proporção amostral (f = x/n), onde x é o número de vezes que um evento 
correu em n provas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
IC para Proporção. Exemplo 
Em uma amostra aleatória, 136 dentre 400 pessoas que tomaram um ansiolítico 
sentiram algum efeito colateral. Construa um IC de 95% de confiança para a 
verdadeira proporção das pessoas que experimentam efeito colateral com o 
referido medicamento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
INTERPRETAÇÃO: 
O intervalo [29,4%; 38,6%] contém a verdadeira proporção com 95% de 
confiança. Ou seja, de 118 a 155 pessoas. 
 
2
α+Z2α−Z 0
α−1
2
α
2
α
9612 ,Z =+ α9612 ,Z =− α 0
47500,
9501 ,=− α
47500,02500, 02500,
2
α
2
α
( )
( ) )f(fZ)N(
N)f(fZ
n 
N
nN
n
)f(f
Z finita .pop
Z
)f(fn 
n
)f(f
Zinfinita pop.
-1)fpf(P
−1⋅⋅+1−⋅
⋅−1⋅⋅
=∴





1−
−
⋅
−1⋅
⋅=⇒








⋅−1⋅=∴
−1⋅
⋅=⇒
α=+≤≤−
2
2
2
2
α
2
α
2
α
2
α
2
α
2
e
e
e
e 
ee
%%),p%,(P
,),p,(P
,),,p,,(P
,
),(),(
,e
,
n
x
f
x
n
95=638≤≤429
950=3860≤≤2940
950=0460+340≤≤0460−340
0460=
400
340−1⋅340
⋅961=
340=
400
136
==
136=
400=
ESTATÍSTICA II (Curso: Psicologia) – Prof. Afonso 13 
ATIVIDADES1. A ingestão de um medicamento adormece o paciente. O tempo decorrido 
entre a ingestão do medicamento e o adormecimento em minutos é 
distribuído normalmente com σ = 10 min. Uma amostra de 25 pacientes 
submetidos ao tratamento com o remédio é formada. Observou-se que 
Σ .minx i 1375= Construir em IC para µ, com limites µ1 e µ2 (µ1 < µ2), de forma 
que seja observada a seguinte especificação: à desconfiança que µ seja 
menor que µ1, atribuiremos o nível de 5% enquanto à desconfiança que 
µ > µ2, atribuiremos o nível de 10%. (Observação: IC com limites 
assimétricos). 
 
2. Um exame padrão de inteligência tem sido usado em uma empresa com 
desvio-padrão de 7 pontos numa amostra de 25 empregados. Determine o 
limite de confiança de 97,5% para o desvio-padrão de todos os empregados 
da empresa. 
 
3. Em um estudo de liberdade condicional com trabalho para presos 
condenados por crimes não-violentos, constatou-se que 60 deles 
(presumivelmente, uma amostra aleatória) puderam manter os empregos 
ganhando uma média de R$ 7,22 por hora, com desvio-padrão de R$ 2,02 
por hora. O que se pode afirmar, com 95% de confiança sobre o erro 
máximo, se tomarmos a média amostral de R$ 7,22 por hora como 
estimativa do verdadeiro salário-horário para essa população de detentos? 
 
4. Um estudo feito por um psicólogo de uma companhia aérea mostrou que 
numa amostra de 300 pessoas, 180 têm medo de voar. Encontre os limites 
de confiança de 90% e 95% para a proporção da população com aerofobia. 
 
 
 
 
 
 
5. Em uma grande área metropolitana em que estão localizadas 800 
farmácias, para uma amostra aleatória de 30 farmácias, 20 
comercializam um determinado medicamento controlado. Usando um IC 
de 95%, estime a proporção de todas as farmácias daquela área 
metropolitana que comercializam tal medicamento, bem como o número 
total de farmácias. 
 
6. Suponha que a variável escolhida num estudo seja a proporção de 
pacientes que sofrem de bulimia nervosa e que pesquisador tenha 
elementos para suspeitar que essa porcentagem seja de 30%. Admita a 
população infinita com nível de confiança de 99% e um erro amostral de 
2%. Calcule o tamanho da amostra para este estudo. 
 
7. Admita os mesmos dados da questão anterior, mas supondo que o 
pesquisador não tem condições de suspeitar sobre a porcentagem de 
pacientes que sofrem de bulimia nervosa. De quanto seria o tamanho da 
amostra? 
 
8. Admita os mesmos dados da questão anterior e determine o tamanho da 
amostra para uma população finita de 2000 pacientes. 
 
9. Suponha que a variável escolhida num estudo seja mulheres que 
apresentam síndrome de pânico após agressão física. Admita uma 
população infinita e com desvio-padrão igual a 10 na escala de grau de 
controle emocional. Calcule o tamanho da amostra admitindo-se um 
nível de confiança de 95,5% e um erro amostral de 1,5. 
 
10. Admita os mesmos dados da questão anterior e determine o tamanho da 
amostra para uma população finita de 600 mulheres.