1 - Teoria Cinética dos gases - Estrutura dos gases

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Teoria Cinética dos Gases
Estrutura microscópica dos gases e a 
abordagem estatística
Universidade Federal de Lavras
Departamento de Química
Professor: Dr. GUILHERME MAX DIAS FERREIRA
FÍSICO-QUÍMICA II – GQI117
JAN BAPTIST 
VAN HELMONT
(1579- 1644)
ROBERT BOYLE
(1627- 1691)
Lei de Boyle
(1660)
JACQUES CHARLES
(1746-1823)
Lei de Charles
(1787)
AMADEO 
AVOGADRO 
(1776–1856)
Princípio de 
Avogadro
(1811)
B. P. EMIL
CLAPEYRON
(1799–1864)
Lei dos
gases ideais
(1873)
𝑃𝑉
𝑇
= 𝑅𝑛
JOSEPH LOUIS
GAY-LUSSAC 
(1778-1850)
Lei das 
proporções 
volumétricas
G U I L H E R M E M A X D I A S
F E R R E I R A – D Q I – U F L A
Teoria cinética
dos gases
microscópico
macroscópico
O que é um gás?
G U I L H E R M E M A X D I A S
F E R R E I R A – D Q I – U F L A
𝑃𝑉
𝑇
= 𝑅𝑛
JAMES CLERCK
MAXWELL
(1831–1879)
LUDWIG 
BOLTZMANN
(1844–1906)
Quantas 
partículas?
1023
Como se 
movimentam?
Com que velocidade 
se movimentam?
Como interagem 
entre elas? G U I L H E R M E M A X D I A S
F E R R E I R A – D Q I – U F L A
Que forma elas 
apresentam?
Movimento 
randômico 
ou aleatório
Com que frequência 
colidem?
Qual a nossa 
capacidade de 
previsibilidade 
do movimento 
de uma 
partícula no 
gás de 
Maxweel?
G U I L H E R M E M A X D I A S
F E R R E I R A – D Q I – U F L A
z
y
xԦ𝑣𝑖,1
x1
z1
y1
Onde estará 
a partícula?
G U I L H E R M E M A X D I A S
F E R R E I R A – D Q I – U F L A
G U I L H E R M E M A X D I A S
F E R R E I R A – D Q I – U F L A
z
y
x
É impossivel determinar a posição e a velocidade de uma partícula em um instante de tempo 
t2 mesmo que se conheça o valor dessas propriedades num instante de tempo anterior.
Ԧ𝑣𝑖,1
• Em quantos choques a 
partícula se envolveu 
durante o intervalo 
considerado?
• Quanto de energia foi 
transferido em cada 
choque?
...
G U I L H E R M E M A X D I A S
F E R R E I R A – D Q I – U F L A
Alto nível de 
complexidade
Como abordar 
matematicamente 
um sistema contendo 
um grande número 
de partículas sujeitas
a um movimento 
aleatório?
Ԧ𝑣1 , 𝑥1, 𝑦1, 𝑧1
Ԧ𝑣2 , 𝑥2, 𝑦2, 𝑧2
Ԧ𝑣3 , 𝑥3, 𝑦3, 𝑧3
Ԧ𝑣1023 , 𝑥1023 , 𝑦1023 , 𝑧1023
…
Ԧ𝑣1 , 𝑥1, 𝑦1, 𝑧1
Ԧ𝑣2 , 𝑥2, 𝑦2, 𝑧2
Ԧ𝑣3 , 𝑥3, 𝑦3, 𝑧3
Ԧ𝑣1023 , 𝑥1023 , 𝑦1023 , 𝑧1023
…
Termodinâmica 
Estatística
G U I L H E R M E M A X D I A S
F E R R E I R A – D Q I – U F L A
Alto nível de 
complexidade
Como abordar 
matematicamente 
um sistema contendo 
um grande número 
de partículas sujeitas
a um movimento 
aleatório?
Termodinâmica 
EstatísticaPropriedades 
macroscópicas 
dos sistemas 
termodinâmicos
Comportamento 
microscópico da 
matéria
Qual a origem molecular da pressão 
de um gás? E de sua temperatura?
Simplificando o problema...
a
b
c
↓ 𝑃
Simplificando o problema...
a
b
c
Ԧ𝑣𝑖
Colisão partícula-parede
Qual a força envolvida nessa colisão?
Transferência de momento 
linear ( Ԧ𝑝)
Ԧ𝐹𝑝 = 𝑚𝑖 Ԧ𝑎𝑖
Ԧ𝐹𝑝
Massa da 
partícula
Aceleração
da partícula
2ª Lei de Newton
Ԧ𝐹𝑝 = 𝑚𝑖
𝑑 Ԧ𝑣𝑖
𝑑𝑡
=
𝑑(𝑚𝑖 Ԧ𝑣𝑖)
𝑑𝑡
=
𝑑 Ԧ𝑝𝑖
𝑑𝑡
Simplificando o problema...
a
b
c
Ԧ𝐹𝑝
𝑝𝑖
𝑡
É impossível obter o momento linear em cada 
instante de tempo durante a colisão!
Antes da 
colisão 
(AC) Depois da 
colisão 
(DC)
Ԧ𝐹𝑝 =
∆ Ԧ𝑝𝑖
∆𝑡Solução:
Ԧ𝐹𝑝 = 𝑚𝑖
𝑑 Ԧ𝑣𝑖
𝑑𝑡
=
𝑑(𝑚𝑖 Ԧ𝑣𝑖)
𝑑𝑡
=
𝑑 Ԧ𝑝𝑖
𝑑𝑡
Simplificando o problema...
z
y
x
a
b
c
Ԧ𝑣𝑖
𝐴𝐶
Antes da colisão (AC)
Ԧ𝑣𝑖
𝐴𝐶
= 𝑣𝑥,𝑖 Ƹ𝑖 + 𝑣𝑦,𝑖 Ƹ𝑗 + 𝑣z,𝑖 ෠𝑘
Ԧ𝑝𝑖
𝐴𝐶
= 𝑚𝑖 𝑣𝑥,𝑖 Ƹ𝑖 + 𝑣𝑦,𝑖 Ƹ𝑗 + 𝑣z,𝑖 ෠𝑘
Depois da colisão (DC)
Ԧ𝑣𝑖
𝐷𝐶
= −𝑣𝑥,𝑖 Ƹ𝑖 + 𝑣𝑦,𝑖 Ƹ𝑗 + 𝑣z,𝑖 ෠𝑘
Ԧ𝑝𝑖
𝐷𝐶
= 𝑚𝑖 −𝑣𝑥,𝑖 Ƹ𝑖 + 𝑣𝑦,𝑖 Ƹ𝑗 + 𝑣z,𝑖 ෠𝑘
Ԧ𝑣𝑖
𝐷𝐶
∆ Ԧ𝑝𝑖 = Ԧ𝑝𝑖
𝑑𝑐
− Ԧ𝑝𝑖
𝑎𝑐
∆ Ԧ𝑝𝑖 = −2𝑚𝑖𝑣𝑥,𝑖 Ƹ𝑖
Simplificando o problema...
Ԧ𝑣𝑖
𝐴𝐶
Ԧ𝑣𝑖
𝐷𝐶
∆ Ԧ𝑝𝑖 = −2𝑚𝑖𝑣𝑥,𝑖 Ƹ𝑖
Ԧ𝐹𝑝 =
∆ Ԧ𝑝𝑖
∆𝑡
Ԧ𝐹𝑝 Ԧ𝐹𝑖
Ԧ𝐹𝑖 =
2𝑚𝑖𝑣𝑥,𝑖 Ƹ𝑖
∆𝑡
3ª Lei de Newton
Ԧ𝐹𝑖 = −
∆ Ԧ𝑝𝑖
∆𝑡
PAR “AÇÃO-REAÇÃO”
Em quanto tempo essa quantidade 
de momento linear é transferida?
CICLO DE COLISÃO
z
y
x
a
b
c
Simplificando o problema...
∆ Ԧ𝑝𝑖 = −2𝑚𝑖𝑣𝑥 Ƹ𝑖
Ԧ𝐹𝑖 =
2𝑚𝑖𝑣𝑥,𝑖 Ƹ𝑖
∆𝑡
a
b
c
∆𝑡 = 𝑡1𝑡2 −
z
y
x
𝑣𝑥,𝑖 =
∆𝑠
∆𝑡
∆𝑡 =
2𝑎
𝑣𝑥,𝑖
Ԧ𝐹𝑖 =
2𝑚𝑖𝑣𝑥,𝑖 Ƹ𝑖
∆𝑡
Em quanto tempo essa quantidade 
de momento linear é transferida?
Ԧ𝐹𝑝 =
∆ Ԧ𝑝𝑖
∆𝑡
Ԧ𝐹𝑖 = −
∆ Ԧ𝑝𝑖
∆𝑡
PAR “AÇÃO-REAÇÃO”
CICLO DE COLISÃO
𝐹𝑖 =
𝑚𝑖𝑣𝑥,𝑖
2
𝑎
𝐹𝑖 =
𝑚𝑖𝑣𝑥,𝑖
2
𝑎
Força média de colisão
a
b
c
Módulo da força média que a partícula i 
exerce perpendicularmente sobre a 
parede da direita do recipiente em um 
ciclo de colisão
𝐹 =෍
1
𝑁
𝐹𝑖
Número 
de partículas 
do gás: N
𝐹 =෍
1
𝑁
𝑚𝑖𝑣𝑥,𝑖
2
𝑎
z
y
x
𝐹 =
𝑚𝑖
𝑎
෍
1
𝑁
𝑣𝑥,𝑖
2
𝑣𝑥
2 =
1
𝑁
෍
1
𝑁
𝑣𝑥,𝑖
2
Quantidade imensurável
Movimento randômico ou aleatório
෍
1
𝑁
𝑣𝑥,𝑖
2 = 𝑁 𝑣𝑥
2
෍
1
𝑁
𝑣𝑥,𝑖
2 = 𝑁 𝑣𝑥
2
𝐹 =
𝑚𝑖
𝑎
෍
1
𝑁
𝑣𝑥,𝑖
2
𝐹𝑖 =
𝑚𝑖𝑣𝑥,𝑖
2
𝑎
Força média de colisão
a
b
c
Módulo da força média que a partícula i 
exerce perpendicularmente sobre a 
parede da direita do recipiente em um 
ciclo de colisão
𝐹 =෍
1
𝑁
𝐹𝑖
Número 
de partículas 
do gás: N
𝐹 =෍
1
𝑁
𝑚𝑖𝑣𝑥,𝑖
2
𝑎
z
y
x
𝐹 =
𝑚𝑖
𝑎
𝑁 𝑣𝑥
2
𝑣𝑥
2 =
1
𝑁
෍
1
𝑁
𝑣𝑥,𝑖
2 Pressão de um gás!
Teoria Cinética dos Gases
Estrutura microscópica dos gases e a 
abordagem estatística
Universidade Federal de Lavras
Departamento de Química
Professor: Dr. GUILHERME MAX DIAS FERREIRA
FÍSICO-QUÍMICA II – GQI117