Atividade 11 - Álgebra Linear

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UFSM Regime de Exercícios Domiciliares Especiais
MTM 1073 Álgebra Linear e Geometria Analítica Turma 12 Tarefa 11 -
Produto interno
1. Seja V = R2: Sejam u = (x1; y1); v = (x2; y2); mostre que as funções
de�nem produto interno nos casos
a) hu; vi = 2x1x2 + x1y2 + x2y1 + y1y2:
b) hu; vi = 1
9
x1x2 +
1
4
y1y2
2. Mostre que
B =
�
e1 =
�
4
5
;
3
5
; 0
�
; e2 = (�
3
5
;
4
5
; 0); e3 = (0; 0; 1)
�
é uma base ortonormal para R3 com produto interno usual. Expresse o vetor
v = (1; � 1; 2) nesta base.
3. Considere R3 com o produto inerno usual. Use o processo de Gram-
Schmidt para obter uma base ortonormal a partir da base
fv1 = (1; 1; 1) ; v2 = (0; 2; 1); v3 = (0; 0; 1)g :
Encontre a decomposição A = QR neste caso.