Relatório 10 - Turbina Francis

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Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais - Unidade Coração Eucarístico
Instituto Politécnico da Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais
Engenharia Mecânica
Turbina Francis
Discente: Cristian Soares Lapertosa
Izabele Oliveira dos Santos
Lucas Kraisfeld Benevides de Lima
Pedro Henrique Galindo Albergaria Santos
Professor: Leandro Pires Gonçalves
Disciplina: Laboratório de Fluidomecânicos
Turma: 0762.1.02
Departamento de Engenharia Mecânica/Mecatrônica
Belo Horizonte, 29 de outubro de 2021
Aula 4: curvas características de uma turbina Francis
Análise dos Resultados:
Na tabela 1 foi dado os valores da abertura do distribuidor, onde se definiu que abrindo o distribuidor é verificado a vazão fornecida. Com a variação da força no eixo, unidade em Newtons (N); foram dados os valores da rotação, unidade em rpm; e assim foi possível calcular a potência no eixo pela seguinte equação:
onde é a potência no eixo, em , é a força no eixo, em Newtons; e é a rotação em rpm.
Com os valores dos manômetros disponíveis, em bar, foi possível calcular a queda liquida pela seguinte equação:
onde é queda liquida, em metros e é o valor do manômetro, em bar.
Em seguida foram disponibilizados os valores da vazão aduzida em m3/min. Foi preciso então converter esses valores para m3/s e assim foi possível calcular a potencia do jato pela seguinte equação:
onde é a potência do jato, em , é a vazão aduzida em m3/s e é a queda liquida em metros. Mais tarde, foi possível calcular o rendimento total pela seguinte expressão:
onde é o rendimento total dado em porcentagem (%), é a potência no eixo, em e é a potência do jato, em . Repetimos o processo para cinco aberturas diferentes do distribuidor.
Através dos valores obtidos, traçamos os gráficos da eficiência em função da rotação, da potência efetiva em função da rotação e do rendimento total em função da vazão.
Tabela 1 - Dados obtidos a partir do experimento.
	Abertura
	Rotação
	Força no eixo
	Potência no eixo
	Manômetro
	Queda Líquida
	Vazão aduzida
	Potência do jato
	Rendimento total
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	%
	n
	F
	Nef
	M
	H
	Q'
	Q
	Nj
	ηt
	
	
	rpm
	N
	kgf m/s
	Bar
	m
	m³/min
	m³/s
	kgf m/s
	%
	
	100
	2765
	0,00
	0,00
	1
	10,2
	0,14
	0,0023
	23,80
	0,00
	
	
	2700
	2,07
	9,55
	
	
	0,18
	0,0030
	30,60
	0,31
	
	
	2630
	2,97
	13,34
	
	
	0,2
	0,0033
	34,00
	0,39
	
	
	2590
	3,50
	15,48
	
	
	0,21
	0,0035
	35,70
	0,43
	
	
	2610
	3,66
	16,32
	
	
	0,21
	0,0035
	35,70
	0,46
	
	
	2550
	4,18
	18,21
	
	
	0,2
	0,0033
	34,00
	0,54
	
	
	2450
	5,25
	21,97
	
	
	0,22
	0,0037
	37,40
	0,59
	
	
	2085
	7,15
	25,46
	
	
	0,23
	0,0038
	39,10
	0,65
	
	
	1885
	7,80
	25,11
	
	
	0,24
	0,0040
	40,80
	0,62
	
	
	1520
	9,15
	23,75
	
	
	0,25
	0,0042
	42,50
	0,56
	
	
	820
	10,20
	14,29
	
	
	0,25
	0,0042
	42,50
	0,34
	
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	
	50
	2612
	0,00
	0,00
	1
	10,2
	0,1
	0,0017
	17,00
	0,00
	
	
	2155
	2,30
	8,47
	
	
	0,12
	0,0020
	20,40
	0,41
	
	
	2025
	3,10
	10,72
	
	
	0,14
	0,0023
	23,80
	0,45
	
	
	1775
	4,14
	12,55
	
	
	0,14
	0,0023
	23,80
	0,53
	
	
	1265
	5,56
	12,01
	
	
	0,15
	0,0025
	25,50
	0,47
	
	
	855
	6,32
	9,23
	
	
	0,16
	0,0027
	27,20
	0,34
	
	
	380
	7,18
	4,66
	
	
	0,16
	0,0027
	27,20
	0,17
	
	
	 
	 
	 
	
	
	 
	 
	 
	 
	
	
	 
	 
	 
	
	
	 
	 
	 
	 
	
	
	 
	 
	 
	
	
	 
	 
	 
	 
	
	
	 
	 
	 
	
	
	 
	 
	 
	 
	
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	
	25
	1915
	0,00
	0,00
	1
	10,2
	0,08
	0,0013
	13,60
	0,00
	
	
	1685
	1,15
	3,31
	
	
	0,09
	0,0015
	15,30
	0,22
	
	
	1380
	1,84
	4,34
	
	
	0,095
	0,0016
	16,15
	0,27
	
	
	965
	2,55
	4,20
	
	
	0,1
	0,0017
	17,00
	0,25
	
	
	562
	2,97
	2,85
	
	
	0,1
	0,0017
	17,00
	0,17
	
	
	291
	3,25
	1,62
	
	
	0,1
	0,0017
	17,00
	0,10
	
	
	0
	3,46
	0,00
	
	
	0,1
	0,0017
	17,00
	0,00
	
	
	 
	 
	 
	
	
	 
	 
	 
	 
	
	
	 
	 
	 
	
	
	 
	 
	 
	 
	
	
	 
	 
	 
	
	
	 
	 
	 
	 
	
	
	 
	 
	 
	
	
	 
	 
	 
	 
	
A partir de todos os dados calculados e obtidos, teve-se condições em plotar os gráficos. O gráfico 1 retrata a eficiência em função da rotação. A eficiência foi dada em porcentagem (%) e a rotação em rpm. Analisando esse gráfico, pode-se observar que para a abertura de 100% a turbina obteve o melhor rendimento. Essa eficiência foi alcançada quando a rotação estava em aproximadamente 1800 rpm. Já a eficiência dos outros procedimentos, foram menores, mas para esses procedimentos, a maior eficiência foi alcançada quando a rotação estava em aproximadamente 1500 e 1000 rpm para as aberturas de 50 e 25% respectivamente.
Gráfico 1 - Curva obtida da eficiência em função da rotação.
Já o gráfico 2 retrata a potência efetiva em função da rotação. A potência efetiva foi dada em e a rotação em rpm. Analisando esse gráfico, pode-se observar a maior potência efetiva foi da abertura em 100% de aproximadamente 27 em rotação por volta de 1700 rpm. Ambos os gráficos para as diferentes rotações têm uma característica comum: todos eles formam uma parábola com concavidade voltada para baixo.
Gráfico 2 - Curva obtida da potência efetiva em função da rotação.
Gráfico 3 - Curva obtida da vazão em função da rotação.
O Gráfico 3 mostra a curva da vazão em função da rotação, onde pode-se observar um comportamento mais linear se comparado aos gráficos anteriores, porém ainda formando uma parábola com concavidade voltada para baixo. Através do gráfico é possível perceber que quanto maior a abertura, mais a vazão variou a medida em que a rotação aumentava.
A tabela 2 já é dado o valor fico da rpm (n = 950 rpm), onde teve-se que calcular a potência no eixo, queda líquida, a potencia do jato e o rendimento total. Todos esses cálculos foram utilizados as expressões listadas acima com suas respectivas unidades.
Tabela 3 - Dados obtidos a partir do segundo experimento.
	Abertura
	Rotação
	Força no eixo
	Potência no eixo
	Manômetro
	Queda Líquida
	Vazão aduzida
	Potência do jato
	Rendimento total
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	%
	n
	F
	Nef
	M
	H
	Q'
	Q
	Nj
	ηt
	
	
	rpm
	N
	kgf m/s
	Bar
	m
	m³/min
	m³/s
	kgf m/s
	%
	
	100
	1000
	10,00
	17,08
	1
	10,2
	0,240
	0,00400
	40,80
	0,42
	
	83
	
	9,11
	15,56
	
	
	0,220
	0,00367
	37,40
	0,42
	
	66
	
	7,68
	13,12
	
	
	0,180
	0,00300
	30,60
	0,43
	
	50
	
	5,91
	10,09
	
	
	0,150
	0,00250
	25,50
	0,40
	
	33
	
	3,54
	6,05
	
	
	0,120
	0,00200
	20,40
	0,30
	
	17
	
	1,16
	1,98
	
	
	0,080
	0,00133
	13,60
	0,15
	
	 
	
	 
	 
	
	
	 
	 
	 
	 
	
	 
	
	 
	 
	
	
	 
	 
	 
	 
	
	 
	
	 
	 
	
	
	 
	 
	 
	 
	
	 
	
	 
	 
	
	
	 
	 
	 
	 
	
	 
	
	 
	 
	
	
	 
	 
	 
	 
	
O gráfico 3 retrata o rendimento total em função da vazão e o gráfico 4 retrata o rendimento total em função da potência efetiva, ambos com rotação fixa de 1000 rpm. O rendimento total foi dado em porcentagem (%) a potência efetiva foi dada em e a vazão em m3/segundo.
Gráfico 3 - Curva obtida do rendimento total em função da vazão.
Gráfico 4 - Curva obtida do rendimento total em função da potência efetiva.
Percebe-se um comportamento similar das duas curvas, sendo que com o aumento da potência efetiva e da vazão, ocorre um aumento gradual do rendimento até o momento em que ele se estabiliza.
O gráfico a seguir mostra as curvas de rendimento para diferentes rotações.
Gráfico 5 - Curva de Rendimento
Ao analisar o Gráfico 5, é nítida a semelhança da curva para diferentes rendimentos, mostrando que as variações, se considerando uma curva polinomial de segundo grau, são praticamente nulas.
Abaixo estão os cálculos efetuados para a criação das curvas de rendimento.
	η
	a
	b
	c
	ηa
	ηa
	ηb
	ηb
	ηc
	ηc
	25%
	-0,0000003
	0,0006
	0,03
	-48,80884817
	2048,809
	-48,8088
	2048,809
	-48,80884817
	2048,808848
	50%
	-0,0000004
	0,001
	-0,2214
	245,5100797
	2254,49
	245,5101
	2254,49
	245,5100797
	2254,48992
	100%
	-0,0000004
	0,0015
	-0,6802
	527,7342504
	3222,266
	527,7343
	3222,266
	527,7342504
	3222,26575
	N
	a
	b
	c
	
	
	
	
	
	
	25%
	-0,000005
	0,0094
	-0,4611
	
	
	
	
	
	
	50%
	-0,000009
	0,0241
	-4,0728
	
	
	
	
	
	
	100%
	-0,00002
	0,0628
	-26,498
	
	
	
	
	
	
	η(ηa)
	N(ηa)
	η(ηb)
	N(ηb)
	η(ηc)
	N(ηc)-48,8088
	-0,9318147
	-48,80884817
	-0,93181469
	-48,80884817
	-0,93181
	
	
	
	
	245,5101
	1,3015161
	245,5100797
	1,301516128
	245,5100797
	1,301516
	
	
	
	
	527,7343
	1,0736421
	527,7342504
	1,073642145
	527,7342504
	1,073642
	
	
	
	
	2048,809
	-2,1903853
	2048,808848
	-2,19038531
	2048,808848
	-2,19039
	
	
	
	
	2254,49
	4,5158839
	2254,48992
	4,515883872
	2254,48992
	4,515884
	
	
	
	
	3222,266
	-31,799642
	3222,26575
	-31,7996421
	3222,26575
	-31,7996
	
	
	
	
	ηa
	30
	
	
	
	
	
	
	
	
	ηb
	60
	
	
	
	
	
	
	
	
	ηc
	65
	
	
	
	
	
	
	
	
100%	
2765	2700	2630	2590	2610	2550	2450	2085	1885	1520	820	0	9.5460120000000011	13.3413588	15.483020000000002	16.3158408	18.205572	21.969149999999999	25.462436999999998	25.112724	23.754863999999998	14.285712	50%	
2612	2155	2025	1775	1265	855	380	0	8.4657020000000003	10.721969999999999	12.551237999999998	12.013047199999999	9.22	93488000000004	4.6601072000000006	25%	
1915	1685	1380	965	562	291	0	0	3.3096769999999998	4.3369536000000011	4.2029610000000002	2.8508911200000004	1.6153409999999999	0	Rotação (rpm)
Potência efetiva (kgf*m/s)
100%	
2765	2700	2630	2590	2610	2550	2450	2085	1885	1520	820	2.3333333333333335E-3	3.0000000000000001E-3	3.3333333333333335E-3	3.5000000000000001E-3	3.5000000000000001E-3	3.3333333333333335E-3	3.6666666666666666E-3	3.8333333333333336E-3	4.0000000000000001E-3	4.1666666666666666E-3	4.1666666666666666E-3	50%	
2612	2155	2025	1775	1265	855	380	1.6666666666666668E-3	2E-3	2.3333333333333335E-3	2.3333333333333335E-3	2.5000000000000001E-3	2.6666666666666666E-3	2.6666666666666666E-3	25%	
1915	1685	1380	965	562	291	0	1.3333333333333333E-3	1.5E-3	1.5833333333333333E-3	1.6666666666666668E-3	1.6666666666666668E-3	1.6666666666666668E-3	1.6666666666666668E-3	Rotação (rpm)
Vazão (M³/s)
ηa	-48.808848170151606	245.51007969218537	527.73425041679332	2048.8088481701516	2254.4899203078148	3222.2657495832068	-0.93181469109790971	1.3015161275074991	1.073642144915123	-2.1903853089020924	4.5158838724924957	-31.799642144915122	ηb	
-48.808848170151606	245.51007969218537	527.73425041679332	2048.8088481701516	2254.4899203078148	3222.2657495832068	-0.93181469109790971	1.3015161275074991	1.07364	2144915123	-2.1903853089020924	4.5158838724924957	-31.799642144915122	ηc	-48.808848170151606	245.51007969218537	527.73425041679332	2048.8088481701516	2254.4899203078148	3222.2657495832068	-0.93181469109790971	1.3015161275074991	1.073642144915123	-2.1903853089020924	4.5158838724924957	-31.799642144915122	Rotação (rpm)
potência Efetiva (kgf*m/s)
100%	
276	5	2700	2630	2590	2610	2550	2450	2085	1885	1520	820	0	0.3119611764705883	0.39239290588235293	0.43369803921568639	0.45702635294117655	0.53545799999999999	0.58741042780748665	0.6512132225063938	0.61550794117647067	0.55893797647058829	0.33613440000000006	50%	
2612	2155	2025	1775	1265	855	380	0	0.4149853921568628	1	0.45050294117647055	0.52736294117647053	0.4710998901960784	0.33931429411764708	0.17132747058823533	25%	
1915	1685	1380	965	562	291	0	0	0.21631875816993465	0.26854201857585147	0.24723300000000001	0.16769947764705884	9.5020058823529402E-2	0	Rotação (rpm)
Eficiência (%)