Aula 13b - Leis de Newton

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Ciências da Natureza – Física
Prof.: Luiz Felipe
Leis de Newton
	Força, para Newton, é a ação que produz aceleração, isto é, variação de velocidade. As forças podem ser de contato, quando puxamos ou empurramos um objeto, ou de ação à distância, como, por exemplo, a força com que a Terra atrai um objeto largado de certa altura. Forças de ação à distância também são chamadas de forças de campo.
Obs.: como a velocidade é uma grandeza vetorial, então sua variação pode ser em módulo, direção e sentido.
1ª Lei de Newton (Lei da Inércia)
Todo corpo em repouso ou em movimento retilíneo uniforme continua nesses estados, desde que seja nula a resultante das forças que nele atua.
inércia: propriedade que os corpos têm de resistir à mudança de velocidade
Obs.: podemos considerar a massa como a medida da inércia
tendência de quem estiver em movimento permanecer em movimento e de quem estiver parado permanecer parado!!!
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Exemplo 1: indivíduo dentro de um trem (ônibus)
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Exemplo 2: cinto de segurança
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Exemplo 3: indivíduo saindo pela tangente
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2ª Lei de Newton (Princípio Fundamental da Dinâmica)
De maneira simplificada temos:
unidade: 1 kg.m/s2 = 1 N (SI)
Obs.: no sistema CGS temos: 1 g.cm/s2 = 1 dyn (dina)
Se a força tiver o mesmo sentido da velocidade, então a aceleração também terá o mesmo sentido, e o movimento será acelerado.
Obs.: da equação da 2 Lei de Newton, percebe-se que aceleração e força resultante devem ter obrigatoriamente mesma direção e sentido!!!
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Se a força tiver sentido contrário ao da velocidade, então a aceleração também terá sentido contrário, e o movimento será retardado.
Força peso: a experiência mostra que a Terra exerce uma força de atração sobre qualquer corpo nas suas proximidades. O nome dessa força é peso e sua direção passa aproximadamente pelo centro da Terra. Desprezando a resistência do ar temos:
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(ENEM/PPL-2014) Na Antiguidade, algumas pessoas acreditavam que, no lançamento obliquo de um objeto, a resultante das forças que atuavam sobre ele tinha o mesmo sentido da velocidade em todos os instantes do movimento. Isso não está de acordo com as interpretações científicas atualmente utilizadas para explicar esse fenômeno. Desprezando a resistência do ar, qual é a direção e o sentido do vetor força resultante que atua sobre o objeto no ponto mais alto da trajetória? 
a) Indefinido, pois ele é nulo, assim como a velocidade vertical nesse ponto. 
b) Vertical para baixo, pois somente o peso está presente durante o movimento. 
c) Horizontal no sentido do movimento, pois devido à inércia o objeto mantém seu movimento. 
d) Inclinado na direção do lançamento, pois a força inicial que atua sobre o objeto é constante. 
e) Inclinado para baixo e no sentido do movimento, pois aponta para o ponto onde o objeto cairá. 
B
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Obs.: um quilograma-força é uma unidade de força definida como o peso de um corpo de 1 quilograma de massa, num local onde a aceleração da gravidade é aproximadamente igual a 9,8 m/s2. Logo: 
3ª Lei de Newton (Ação e reação)
	Se um corpo A exerce uma força de módulo F1 em um corpo B, então o corpo B exerce uma força de módulo F2 em A, tal que: 
mesmo módulo, mesma direção, sentidos contrários e atuam em corpos diferentes
e não se anulam!!!
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(ENEM/PPL-2012) Durante uma faxina, a mãe pediu que o filho a ajudasse, deslocando um móvel para mudá-lo de lugar. Para escapar da tarefa, o filho disse ter aprendido na escola que não poderia puxar o móvel, pois a Terceira Lei de Newton define que se puxar o móvel, o móvel o puxará igualmente de volta, e assim não conseguirá exercer uma força que possa colocá-lo em movimento. 
Qual argumento a mãe utilizará para apontar o erro de interpretação do garoto? 
a) A força de ação é aquela exercida pelo garoto. 
b) A força resultante sobre o móvel é sempre nula. 
c) As forças que o chão exerce sobre o garoto se anulam. 
d) A força de ação é um pouco maior que a força de reação. 
e) O par de forças de ação e reação não atua em um mesmo corpo. 
E
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	A reação do peso é aplicada na Terra, aproximadamente no seu centro, vertical para cima!!! Sendo a massa da Terra muito maior que a da pedra e como esses dois corpos estão sujeitos a forças de interação de mesma intensidade, o planeta fica sujeito a uma aceleração de intensidade extremamente pequena que não pode ser detectada.
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Considere um corpo apoiado sobre uma mesa, a qual está apoiada na Terra:
força normal
Obs.: a força normal não é a reação do peso!!!
A força normal é a força que a superfície faz no corpo! Ela surge sempre que o corpo estiver apoiado em algo e forma, obrigatoriamente, noventa graus com a superfície!!!
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(SANTA CASA-2018) Duas caixas, A e B, estão apoiadas, em repouso, sobre uma superfície plana e horizontal. Sobre a caixa A é aplicada uma força de módulo F, , horizontal e de intensidade constante, conforme a figura. 
O gráfico representa a variação da intensidade da força FAB transmitida de A para B, em função da massa de A, mA, mantendo a massa de B, mB, constante. 
Desprezando o atrito e a resistência do ar, a aceleração do sistema quando mA = 2kg será 
a) 1 m/s2. 	b) 4 m/s2. 	c) 2 m/s2. 	d) 3 m/s2. 	e) 5 m/s2. 
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RESOLUÇÃO
Representando as forças que atuam nos corpos, temos:
A
B
Montando a 2 Lei de Newton para os blocos, temos:
Logo:
E
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Quando uma pessoa está sobre uma balança, atua na pessoa a força peso. 
indicação da balança => módulo de
Devido a ela, a pessoa comprime a balança, fazendo uma força nesta para baixo. A balança, por reação, fará uma força na pessoa para cima, a chamada força normal. Assim, a marcação da balança será a força que nela atua, ou seja, a reação da força normal. 
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Elevadores em movimento vertical
Considere um individuo sobre uma balança, colocada em um elevador.
a balança irá indicar o módulo da força aplicada no prato =>
Teremos as seguintes possibilidades:
elevador em repouso ou em MRU
	Nesse caso, teremos:
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elevador sobe acelerado
Nesse caso teremos:
a balança marcará um valor maior que o peso do individuo (é o chamado peso aparente)
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elevador sobe retardado
Nesse caso teremos:
a balança marcará um valor menor que o peso do individuo (é o chamado peso aparente)
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elevador desce acelerado
Nesse caso teremos:
a balança marcará um valor menor que o peso do individuo (é o chamado peso aparente)
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elevador desce retardado
Nesse caso teremos:
a balança marcará um valor maior que o peso do individuo (é o chamado peso aparente)
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Se o cabo romper, o elevador cairá em queda livre, com aceleração igual a g, logo:
O individuo então flutua, como se não sofresse mais a ação da força peso. Esse fato é conhecido como imponderabilidade.
Elevador em queda livreConclusão: o passageiro não mais comprime a balança, que não marcará valor algum. Isso acontece pois todos os corpos caem juntos, um não comprime o outro.
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(UEM-2019) Inicialmente, uma pessoa encontra-se em pé apoiada com os dois pés sobre uma balança digital. Em uma segunda situação, ela apoia um de seus pés em uma cadeira próxima. Em uma terceira situação, ela encontra-se em pé apoiada com apenas um dos pés sobre a balança e o outro suspenso. Em uma última situação, ela se mantém agachada com os dois pés sobre a balança. Sobre o valor (módulo da força) indicado pela balança, assinale o que for correto. 
01) Na segunda situação em comparação com a inicial, o valor indicado pela balança é menor. 
02) Na segunda situação, o valor indicado pela balança diminui à medida que o pé da pessoa pressiona a cadeira para baixo com uma força maior. 
04) Na segunda e na terceira situações, os valores indicados pela balança são iguais. 
08) Na terceira situação em comparação com a inicial, há mudança no valor indicado pela balança. 
16) Na última situação em comparação com a inicial, o valor indicado pela balança torna-se maior. 
RESOLUÇÃO
	O nosso objetivo é representar e analisar as forças que atuam no homem. Além disso, para falarmos na marcação da balança, temos que saber quais forças nela atuam. Logo:
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Estando o homem em equilíbrio e lembrando que a balança marca a força que nela atua, temos que:
marcação da balança =>
1ª situação: com os dois pés sobre a balança
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2ª situação: com um dos pés sobre uma cadeira
Estando o homem em equilíbrio, temos:
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A balança marca a força que nela atua, logo:
marcação da balança =>
3ª e 4ª situações: uma perna erguida e depois agachado
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Forças exercidas por fios (tração)
Considere dois blocos A e B de massas conhecidas e uma corda de massa também conhecida. O conjunto todo está apoiado em um plano horizontal sem atrito e está sendo puxado por uma força horizontal de módulo F. 
Observe as forças que atuam em cada corpo separadamente (blocos e corda):
forças que atuam nos extremos de uma corda são chamadas de tração
A
B
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Considerando o fio como sendo ideal (fio perfeitamente flexível, inextensível e de massa nula) e aplicando a ele a 2ª Lei de Newton, temos que: 
Quando o fio for ideal a tração terá a mesma intensidade nos dois extremos da corda. 
Equilíbrio 
	Dizemos que um ponto material está em equilíbrio quando sua velocidade vetorial se mantém constante, ou seja, a resultante das forças que nele atuam é nula. Isso significa que o ponto material permanece em repouso ou em movimento retilíneo uniforme. Se sua velocidade é constante e igual a zero, diremos que o equilíbrio é estático. Se ele estiver em movimento retilíneo uniforme, o equilíbrio será dito dinâmico. 
mesmo fio => mesma tração
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Considere um ponto material em equilíbrio estático. Se deslocarmos ligeiramente o ponto material de sua posição de equilíbrio, podem acontecer 3 situações:
I. A tendência do ponto material é voltar para a posição inicial; nesse caso o equilíbrio é dito estável.
II. A tendência do ponto material é afastar-se mais ainda da posição inicial; nesse caso o equilíbrio é dito instável.
III. O ponto material fica em equilíbrio também na nova posição; nesse caso o equilíbrio é dito indiferente.
equilíbrio 
estático
estável
instável
indiferente
dinâmico
repouso
MRU
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(SÃO CAMILO-2019/2) Dois blocos, A e B, de massas mA = 6kg e mB = 4kg, são conectados por um fio que passa por uma polia fixa, como representado na figura. Quando o corpo A é abandonado, a partir do repouso, de uma altura h = 2m do solo horizontal, o sistema move-se livre de resistência do ar. 
Considerando a polia e o fio ideais e g = 10 m/s2, a velocidade do bloco B quando o bloco A atinge o solo é 
a) m/s 	b) 4 m/s 		c) 8 m/s		d) 2 m/s 	e) 2 m/s 
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RESOLUÇÃO
Representando as forças nos blocos, temos:
Assim, temos:
Bloco A => MUV
Bloco B => MUV
D
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Polias móveis
(ACAFE-2017) Um homem queria derrubar uma árvore que estava inclinada e oferecia perigo de cair em cima de sua casa. Para isso, com a ajuda de um amigo, preparou um sistema de roldanas preso a outra árvore para segurar a árvore que seria derrubada, a fim de puxá-la para o lado oposto de sua suposta queda, conforme figura.
Sabendo que para segurar a árvore em sua posição o homem fez uma força de 1000 N sobre a corda, a força aplicada pela corda na árvore que seria derrubada é:
a) 2000 N		b) 1000 N		c) 500 N		d) 4000 N
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Para as polias móveis ideais, temos:
não importa qual movimento ela faça
RESOLUÇÃO
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Representando as forças, temos:
Logo, para sustentar a árvore:
	Polias móveis são, portanto, dispositivos com a finalidade de diminuir a força necessária para mover (sustentar) um corpo.
D
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Plano inclinado
(UDESC-2018) Os blocos de massa m1 e m2 estão conectados por um fio ideal, que passa por uma polia ideal, como mostra a figura. Os blocos, que possuem a mesma massa de 4,0kg, são liberados do repouso com m1 a meio metro da linha horizontal. O plano possui inclinação de 300 com a horizontal. Todas as forças de atrito são desprezáveis.
Qual o valor aproximado do tempo para m1 atingir a linha horizontal?
RESOLUÇÃO
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Representando as forças que atuam nos blocos temos:
Bloco 1:
Bloco 2:
Somando as equações temos:
Para o MRUV temos:
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(UDESC-2016) O conjunto mostrado na figura, composto por dois blocos A e B, está com aceleração de módulo a. O atrito entre os blocos é nulo e a massa deles é mA = 5,0kg e mB = 1,0kg. Considerando que o bloco retangular B não desliza sobre o bloco triangular A, a magnitude da aceleração a do conjunto e a magnitude da força de contato entre os dois blocos são, respectivamente, iguais a: 
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RESOLUÇÃO
Representando as forças que atuam nos blocos, temos:
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A partir daí, temos:
EIXO Y
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EIXO X
Obs.: determinação da força F
Logo:
B
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Referenciais Inerciais
	Uma partícula pode estar em repouso em relação a um referencial e estar em movimento em relação a outro referencial; uma partícula pode ter trajetória retilínea em relação a um referencial e ter trajetória curva em relação a outro. Assim, qual é o referencial a ser adotado quando aplicamos as leis de Newton?
	Os referenciais para os quais valem as Leis de Newton, e em particular a Lei da Inércia, são chamados de referenciais inerciais. Consideramos como inerciais todos aqueles que estão em repouso ou em movimento retilíneo e uniforme em relação às estrelas distantes (que nos parecem fixas). 
Referenciais não inerciais: são todos aqueles que têm aceleração não nula em relação aos referenciais inerciais.
Obs.: a rigor, a Terra não é um referencial inercial, uma vez que ela possui tanto o movimento de rotação quanto de translação. Qualquer ponto do equadorterrestre possui uma aceleração de aproximadamente 0,03 m/s2 em relação às estrelas distantes. Entretanto, a maioria dos fenômenos estudados sobre a superfície da Terra possui uma duração muito breve quando comparados ao período de rotação da Terra, de tal forma que ela será admitida como referencial inercial.
	Então qualquer referencial em repouso ou em MRU em relação à Terra também será um referencial inercial. 
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Considere um indivíduo O fixo no solo (referencial inercial R), um indivíduo O’ dentro de um trem (fixo em relação ao referencial não inercial R’) e um bloco sobre o piso e em repouso em relação a R’. 
inicialmente o trem move com velocidade constante 
Em um determinado instante o trem freia:
para o indivíduo O, o bloco seguirá, por inércia, com a mesma velocidade v0 de antes 
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Para o individuo O’, o bloco, que estava inicialmente em repouso, começa a deslizar sobre o piso do vagão com movimento acelerado de aceleração de módulo a’, cujo sentido é o oposto de a. Logo: 
referencial não inercial
O indivíduo O’ acredita que sobre o bloco atua uma força de módulo F’ tal que:
força fictícia ou inercial
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Exemplo: considere um elevador subindo verticalmente com movimento acelerado cuja aceleração é constante e tem módulo igual a 2 m/s2. Dado: g = 10 m/s2.
	Uma pessoa dentro do elevador segura um corpo a 1,5 metro de altura do piso. Ao abandoná-lo, após quanto tempo o objeto atingirá o piso?
Para o referencial não inercial do elevador, tudo se passa como se a aceleração fosse:
Nesse referencial, o objeto cairá em queda livre, logo:
RESOLUÇÃO
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Tomando a Terra como referencial (considerada referencial inercial), temos:
Logo 
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(FUVEST-2010) Um avião, com velocidade constante e horizontal, voando em meio a uma tempestade, repentinamente perde altitude, sendo tragado para baixo e permanecendo com aceleração constante vertical de módulo a > g, em relação ao solo, durante um intervalo de tempo Δt. Pode-se afirmar que, durante esse período, uma bola de futebol que se encontrava solta sobre uma poltrona desocupada
a) permanecerá sobre a poltrona, sem alteração de sua posição inicial.
b) flutuará no espaço interior do avião, sem aceleração em relação ao mesmo, durante o intervalo de tempo Δt.
c) será acelerada para cima, em relação ao avião, sem poder se chocar com o teto, independentemente do intervalo de tempo Δt.
d) será acelerada para cima, em relação ao avião, podendo se chocar com o teto, dependendo do intervalo de tempo Δt.
e) será pressionada contra a poltrona durante o intervalo de tempo Δt.
RESOLUÇÃO	
	
De acordo com o enunciado, o avião e, consequentemente, todos os corpos presos a ele são acelerados para baixo com aceleração de módulo a > g. A bola está solta sobre a poltrona, portanto ela é acelerada para baixo com aceleração de módulo g. Assim, uma vez que a aceleração do avião é maior que a da bola, o teto do avião poderá alcançar a bola. 	Para um observador no interior do avião, tudo se passa como se a bola fosse acelerada para cima, indo ao encontro do teto. Dependendo do intervalo de tempo, é possível que ela se choque com o teto.
D
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A fim de conferir realismo à gravação da cena de um filme que envolve um astronauta caindo na superfície lunar, a equipe de efeitos especiais de um estúdio utilizou uma montagem com polias, um cabo de aço e um contrapeso. A montagem consiste em um cabo de aço com uma extremidade presa ao astronauta, passando por duas polias fixas sobre o teto do estúdio e por uma polia móvel (na qual o contrapeso está preso). A outra extremidade do cabo está fixada ao teto do estúdio, conforme ilustrado na figura: 
Existem forças de atrito que influenciam o movimento do astronauta e do contrapeso. Geralmente estas forças são desconsideradas em situações envolvendo cabos e polias ideais. Cabos ideais são inextensíveis (comprimento constante) e têm massa nula. Polias ideais não possuem atrito e têm massa nula. 
Em uma situação real podemos considerar os cabos e polias como ideais desde que: 1) a massa destes seja muito inferior à dos demais elementos do sistema; 2) o comprimento do cabo seja aproximadamente constante; 3) o atrito na polia seja aproximadamente nulo. 
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Para calcular a massa do contrapeso, de forma que o astronauta em queda esteja submetido a uma aceleração igual à aceleração gravitacional lunar, a equipe de efeitos especiais considerou o cabo e as polias ideais, a massa total do astronauta (com equipamentos) igual a 220kg e a aceleração gravitacional lunar (gLua) igual a vinte por cento da aceleração gravitacional terrestre, gTerra = 10 m/s2.
(UFT-2012) Assinale a alternativa que mais se aproxima da massa calculada para o contrapeso utilizado pela equipe de efeitos especiais do estúdio. 
a) 320kg		b) 100kg		c) 220kg		d) 151kg		e) 352kg
RESOLUÇÃO
Representando as forças, temos:
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Se os corpos estivessem em equilíbrio, teríamos:
	Como o astronauta está caindo, então conclui-se que a massa do bloco é menor que o dobro da massa dele!!!!! 
Para a distância percorrida, temos:
O exercício afirma que o astronauta descerá com uma aceleração igual à gravidade lunar, logo:
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Aplicando a 2ª lei de Newton para os corpos, temos:
Logo:
A
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(UFT-2012) Considere a distância vertical inicial entre os centros de massa do astronauta e do contrapeso d = 9m e as velocidades iniciais do astronauta e do contrapeso iguais a zero. 
Assinale a alternativa que mais se aproxima do menor intervalo de tempo necessário para que a distância vertical entre os centros de massa do astronauta e do contrapeso seja igual a 4,5m?
a) 2,5s		b) 0,8s		c) 4,0s		d) 1,7s		e) 3,2s
RESOLUÇÃO
Da análise da figura, temos:
Logo:
D
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(ENEM/PPL-2017) Sabe-se que a posição em que o Sol nasce ou se põe no horizonte muda de acordo com a estação do ano. Olhando-se em direção ao poente, por exemplo, para um observador no Hemisfério Sul, o Sol se põe mais à direita no inverno do que no verão.
O fenômeno descrito deve-se à combinação de dois fatores: a inclinação do eixo de rotação terrestre e a 
a) precessão do periélio terrestre. 
b) translação da Terra em torno do Sol. 
c) nutação do eixo de rotação da Terra. 
d) precessão do eixo de rotação da Terra. 
e) rotação da Terra em torno de seu próprio eixo. 
Outros movimentos terrestres: a Terra executa outros movimentos além da translação e da rotação. 
B
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Precessão: o eixo de rotação da Terra desloca circularmente em torno do polo da eclíptica. Leva 25 770 anos para uma volta completa.
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Nutação: trata-se da componente não circular (bamboleio) do movimento do polo da Terra em torno do polo da eclíptica, com período de oscilação de 19 anos.
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Svttttss
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Bamboleo
Gipsy Kings
Gipsy Kings, track 1
1987
Oldies
205883.3