Eletrotecnica - Modulo I Circuito Corrente Continua

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Superintendência de Recursos Humanos 
 
 
 
 
 
 
 
EELLEETTRROOTTÉÉCCNNIICCAA –– MMÓÓDDUULLOO II 
CCIIRRCCUUIITTOO DDEE CCOORRRREENNTTEE CCOONNTTÍÍNNUUAA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gerência do Centro de Formação e Aperfeiçoamento Pr ofissional 
Sete Lagoas – agosto/ 2002 
 
Treinamento & 
Desenvolvimento 
 
 
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EELLEETTRROOTTÉÉCCNNIICCAA –– MMÓÓDDUULLOO II 
CCIIRRCCUUIITTOO DDEE CCOORRRREENNTTEE CCOONNTTÍÍNNUUAA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Elaborado por: Roberto Horta Maia – Instrutor Técnico / EFAP (CEMIG) e José Luiz 
Tomé – Instrutor Técnico / EFAP (CEMIG) 
 
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Sete Lagoas - Agosto/2002 
 
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Desenvolvimento 
 
 
 
SUMÁRIO 
 
 
 
1 INTRODUÇÃO ......................................................................................................................................4 
 
1.1 Teoria eletrônica da matéria...............................................................................................................4 
1.2 Constituição do átomo ........................................................................................................................5 
1.2.1 Carga elétrica das partículas ..........................................................................................................7 
1.2.3 Produção de carga elétrica em um corpo .......................................................................................8 
1.2.4 Ionização dos átomos .....................................................................................................................9 
1.3 Campo elétrico ................................................................................................................................ 13 
1.4 Condutores e isolantes .................................................................................................................... 15 
1.5 Corrente elétrica .............................................................................................................................. 16 
1.5.1 Intensidade da corrente elétrica: .................................................................................................. 17 
1.6 Circuito Elétrico ............................................................................................................................... 18 
1.7 Efeitos produzidos pela corrente elétrica ........................................................................................ 19 
1.8 Aparelho de medida da corrente elétrica ........................................................................................ 20 
1.9 Tensão elétrica ................................................................................................................................ 21 
1.10 Fontes de energia elétrica ............................................................................................................. 25 
1.11 Tensão contínua ............................................................................................................................ 28 
1.12 Resistência elétrica ....................................................................................................................... 29 
1.13 Resistor ......................................................................................................................................... 30 
1.14 Fatores que determinam a resistência elétrica ............................................................................. 33 
1.15 Lei de ohm ..................................................................................................................................... 35 
1.16 Potência elétrica ............................................................................................................................ 37 
1.17 Energia elétrica ............................................................................................................................. 41 
1.18 Associação de cargas ................................................................................................................... 42 
1.18.1 Circuito série .............................................................................................................................. 43 
1.18.2 Circuito Paralelo ......................................................................................................................... 46 
1.18.3 Circuito Misto .............................................................................................................................. 50 
 
2 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .................................................................................................. 52 
 
 
 
 
 
 
 
 
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4 
1 INTRODUÇÃO 
 
O primeiro fenômeno elétrico foi observado no ano 641 a.c por um filósofo grego 
chamado Tales, o qual observou que uma peça de âmbar (resina de árvore na forma 
petrificada), quando atritada com a pele de animal, adquiria a propriedade de atrair 
corpos leves tais como penas, cinzas, pêlos, miolo de sabugueiro, etc. 
 
Como o âmbar no idioma grego é chamado elétron, os fenômenos resultantes do 
atrito desta substância foram denominados fenômenos elétricos. 
 
No ano de 1600, Willian Gilbert, Médico Inglês, partindo da experiência de Tales, 
descobriu que várias outras substâncias também apresentavam propriedades 
elétricas quando atritadas. 
 
Apesar das descobertas de Tales e Gilbert, a história do desenvolvimento da ciência 
da eletricidade e do magnetismo principia realmente no século 19, com a descoberta 
da pilha elétrica por Alexandre Volta em 1800. 
 
As bases fundamentais desta ciência, as quais são devidas ao grande progresso da 
civilização atual, foram assentadas por físicos notáveis, entre os quais destacamos 
Faraday, Maxwell, Àmpere, Coulomb, Ohm, Oesrted, Henry, cujas experiências no 
campo da eletricidade e do magnetismo permitiram formar um estudo sistematizado 
que se chamou eletrodinâmica. 
 
1.1 Teoria eletrônica da matéria 
 
Para estudarmos o funcionamento dos circuitos elétricos, primeiramente devemos 
entender o conjunto dos fenômenos elétricos que tem explicação aceitável em 
teoria, chamada Teoria Elétrica da Matéria , que se baseia sobre os fatos transcritos 
a seguir: 
 
• Matéria e Substância: 
 
Aquilo que constitui todos os corpos e pode ser percebido por qualquer dos nossos 
sentidos é Matéria . A madeira de que é feita o quadro - negro e o vidro que se faz o 
bulbo de uma lâmpada são exemplos de matéria. 
 
Vemos que o nome matéria se relaciona com uma grande variedade de coisas, cada 
tipo particular de matéria é uma substância, e, portanto, existem milhões de 
substâncias diferentes. 
 
• Moléculas e Átomos: 
 
Quaisquer substâncias são formadas por partículas muitíssimo pequenas e invisíveis 
chamadas moléculas. 
 
A molécula é a menor parte em que se pode dividir uma substância e que apresenta 
todas as características químicas da mesma. Por exemplo, uma molécula de água é 
a menor quantidade desta água que pode existir. 
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5 
As moléculas são constituídas por átomos, o número de átomos que compõem uma 
molécula varia de acordo com a substância. 
 
Quando os átomos de uma substância são iguais à substância é simples, e cada 
átomo é conhecido com o mesmo nome da substância. 
 
Como exemplo de substâncias simples, podemos citar o Ferro, o Cobre, o Zinco, o 
Alumínio, o Oxigênio, o Hidrogênio, etc. Existem substâncias que são formadas por 
átomos diferentes, neste caso são substâncias compostas. Como exemplo podemos 
citar a água (H2O), ácido sulfúrico (H2SO4), etc. 
 
• Estrutura da Molécula de Água.Embora a água seja composta de apenas dois tipos de átomos, Oxigênio e 
Hidrogênio, as moléculas de muitas substâncias podem ter sua estrutura bastante 
complexa. 
 
1.2 Constituição do átomo 
 
O átomo, conforme a teoria corrente, possui uma estrutura muito parecida com o do 
sistema solar, isto é, possui um núcleo central em volta do qual giram com 
velocidade fantástica algumas partículas chamadas elétrons. 
 
 
 
 
 
 
Átomo de Oxigênio (O) 
Átomo de Hidrogênio (H) 
Quando dois átomos de 
Hidrogênio se combinam 
com um átomo de oxigênio 
ter-se-á uma molécula de 
água (H 2O). 
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6 
Um núcleo 
compreendendo 
Prótons e 
Nêutrons . 
Elétrons, partículas 
que gravitam em torno 
do núcleo e em torno 
de si mesmas . 
Um átomo em seu estado natural tem o 
mesmo número de Prótons e Elétrons, 
caracterizando um átomo equilibrado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Na figura abaixo, foi representados um átomo equilibrado, com as camadas orbitais 
e núcleo num mesmo plano. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EQUILÍBRIO DO ÁTOMO 
NÚMERO DE PRÓTONS = NÚMERO DE ELÉTRONS 
ELÉTRON 
PRÓTON 
 
 
NÊUTRON 
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7 
 1.2.1 Carga elétrica das partículas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Existe uma força de interação entre os prótons e elétrons em um átomo. 
A essa interação foi atribuída uma propriedade chamada “ Carga Elétrica” . 
Carga elétrica das partículas . 
PRÓTON CARGA 
“POSITIVA” NÊUTRON CARGA 
“NULA” 
ELÉTRON CARGA 
“NEGATIVA ” 
CARGA ELÉTRICA 
Símbolo da grandeza 
Q 
Carga elétrica 
elementar (e) 
Unidade de medida 
COULOMB (C) 
CARGA DE UM PRÓTON = + 1,602 x 10 –19 C 
CARGA DE UM ELÉTRON = - 1,602 x 10 –19 C 
VALOR DA CARGA ELÉTRICA DE UM CORPO 
 
Q = n . e 
 
Q = carga elétrica 
n = números portadores de carga elementar. 
e = carga elementar 
18
19
1024,6
10602,1
1
xn
cx
c
n
e
Q
n
=
== −
 
6,24 x 1018 elétrons = - 1c 
 
6,24 x 1018 Prótons = + 1c 
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8 
1.2.2 Comportamento elétrico entre as partículas 
 
 
PARTÍCULAS ELÉTRICAS INFLUÊNCIA 
PRÓTON ELÉTRON 
 
 
 
ATRAÇÃO 
PRÓTON PRÓTON 
 
 
 
REPULSÃO 
ELÉTRON ELÉTRON 
 
 
 
REPULSÃO 
 
 
As forças elétricas que se manifestam entre duas cargas de mesmo nome são de 
repulsão, e de nomes contrários, atração. 
 
1.2.3 Produção de carga elétrica em um corpo 
 
Diz-se que um corpo está eletrizado quando o número de elétrons e prótons são 
diferentes. 
 
Quando se aplica a certos materiais energia externa como calor, luz, ou energia 
elétrica, os elétrons adquirem energia e alguns dos elétrons de valência ou da 
camada mais externa abandonarão o átomo. Esses elétrons são chamados de 
elétrons livres. 
 
 
 
 
 
 
 
 
1º - PERDENDO ELÉTRONS DA ÚLTIMA CAMADA: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ÁTOMO DESEQUILIBRADO 
COM CARGA ELÉTRICA 
POSITIVA – ÍON POSITIVO. 
O Nº DE PRÓTONS É MAIOR 
DO QUE O Nº DE ELÉTRONS. 
ELETRIZAÇÃO DO ÁTOMO 
PERDENDO ELÉTRONS DA 
ÚLTIMA CAMADA 
GANHANDO ELÉTRONS DA 
ÚLTIMA CAMADA 
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9 
Vidro 
flanela 
2º - Ganhando Elétrons na Última Camada: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.2.4 Ionização dos átomos 
 
A Ionização é o processo pelo qual o átomo perde ou ganha elétrons. 
As formas mais comuns de Ionização de um corpo são: 
 
� Atrito 
� Indução 
� Contato 
 
• Ionização por Atrito 
 
a) Se esfregarmos dois corpos condutores inicialmente neutros, provocando troca de 
elétrons entre eles, um corpo irá ceder elétrons para o outro, eletrizando 
positivamente o que perde elétrons e negativamente o que ganha. 
 
Na eletrização por atrito os corpos adquirem cargas de mesmo valor e sinais 
opostos. 
 
Na figura abaixo, está representado um bastão de vidro e um pano de flanela que 
antes de se atritarem estão inicialmente neutros (todos os átomos de cada 
substância possuem igual número de cargas positivas e negativas). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A PERDA DE ELÉTRONS DETERMINA MANIFESTAÇÃO DE 
ELETRICIDADE POSITIVA; E O GANHO, ELETRICIDADE NEGA TIVA. 
ÁTOMO DESEQUILIBRADO 
COM CARGA ELÉTRICA 
NEGATIVA – ÍON NEGATIVO. 
O Nº DE PRÓTONS É MENOR 
DO QUE O Nº DE ELÉTRONS. 
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10 
b) Atritando-se os dois, verifica-se o fenômeno de alguns átomos da flanela cederem 
elétrons aos átomos do bastão de vidro, conforme a figura abaixo. 
 
Ficando o bastão eletrizado negativamente e a flanela tendo perdido elétrons, 
carregada positivamente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
• Ionização por Indução 
 
a) Ao aproximarmos dois corpos sem encostar, um eletricamente isolado e no 
estado neutro, o outro, por exemplo, com carga negativa (indutor), o corpo eletrizado 
negativamente irá produzir, por indução eletrostática, uma separação de cargas 
elétricas no corpo neutro (induzido), fazendo com que a extremidade deste próximo 
ao corpo carregado fique positiva, enquanto a extremidade oposta fica negativa, 
como observado na figura abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) Afastando-se o corpo indutor, o corpo induzido volta ao estado neutro, o que 
demonstra que as massas elétricas negativas e positivas, geradas por indução, são 
iguais em valor absoluto, e sua soma é constantemente nula. 
 
 
 
 
 
 
 
+ + ─ ─ ─ ─ 
+ + + + ─ ─ 
 
Corpo neutro 
Nneutro 
 
Vidro 
flanela 
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11 
c) Se agora aproximarmos do corpo em estado neutro, um outro com carga positiva 
(indutor), o corpo eletrizado possivelmente irá produzir por indução eletrostática uma 
separação de cargas elétricas no corpo neutro (induzido), fazendo com que a 
extremidade deste próximo ao corpo carregado fique negativa, enquanto a 
extremidade oposta fique positiva, como observado na figura abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d) Mantendo-se o corpo carregado próximo, liga-se o corpo eletricamente neutro à 
terra. Elétrons subirão da terra para neutralizar o “excesso” de carga positiva. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
e) Cortando-se a ligação à terra, obtém-se um corpo negativamente carregado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
─ ─ + + + + 
─ ─ ─ ─ + + 
 
Corpo neutro 
─ ─ + + + + 
─ ─ ─ ─ + + 
─ ─ ─ ─ 
─ ─ ─ ─ 
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12 
• Ionização por Contato 
 
Se um condutor eletrizado positivamente é colocado em contato com outro, 
inicialmente neutro, as cargas do eletrizado atraem elétrons livres do neutro, os 
quais, devido ao contato, passam para o eletrizado até que ocorra o equilíbrio 
elétrico entre eles. O corpo inicialmente neutro fica com falta de elétrons, isto é, 
eletrizado positivamente. Após a transferência de cargas negativas para o corpo 
positivo, verifica-se uma diminuição da carga deste corpo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
─ ─ + + + + 
─ ─ ─ ─ + + 
 + + + 
 + + + 
 
 Figura a 
 
Corpo eletrizado positivamente 
sendo aproximado de um corpo 
neutro. 
 Figura b 
 
Transferência de carga 
 negativa do corpo neutro 
 para o corpo positivo. 
 Figura c 
 
Eletrização do corpo, 
anteriormente neutro, com 
carga de mesmo sinal da do 
indutor . 
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13 
A figura ao lado mostra que a carga q1 
produz um campo elétrico no espaço que 
a envolve, visto pelo sombreamento. 
 
A carga q1 cria um campo que exerce 
uma força F sobre a carga q2 
F q2 
1.3 Campo elétrico 
 
Campo elétrico é a região do espaço que envolve um corpo carregado, onde outras 
cargas colocadas neste campo ficam sujeitas a forças de origem elétrica.O campo elétrico no espaço em torno de um corpo carregado pode ser representado 
por linhas (imaginárias) de força. 
 
Qualquer que seja as cargas elétricas, positivas ou negativas, influencia 
eletricamente uma determinada região em torno da qual ela está localizada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (Linhas de força de uma carga negativa) (Linhas de força de uma carga 
positiva) 
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14 
+ 
A carga elétrica positiva irradia uma influência elétrica de fora para dentro, de formas 
convergentes, quanto à negativa a irradiação é do centro para fora. 
 
• A figura abaixo está representando as linhas de for ça de duas cargas de 
sinais opostos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
• A figura abaixo está representando as linhas de for ça de duas cargas de 
mesmo sinal: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O campo elétrico fica mais concentrado na região compreendida entre as cargas. 
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15 
1.4 Condutores e isolantes 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A capacidade que um isolante possui de suportar um certo esforço elétrico é 
chamado de rigidez elétrica. 
 
Os semicondutores, dentre os quais citamos o Silício e o Germânio, são materiais 
que pertencem a uma classe intermediária entre os condutores e os isolantes. Para 
serem utilizados industrialmente, esses materiais devem ser tratados e modificados 
OS CORPOS PODEM SER CLASSIFICADOS EM DUAS CATEGORIAS 
Os elétrons da órbita externa (elétrons livres) 
estão debilmente ligados ao núcleo, podendo 
passar facilmente de um átomo para outro, 
não necessitando de muita energia para 
produzir um grande número de elétrons livres. 
Os elétrons da órbita externa estão 
firmemente ligados ao núcleo, de modo 
que não há ou só é possível um pequeno 
movimento de elétrons livres entre os 
átomos. É necessário gastar grande 
quantidade de energia para produzir um 
grande número de elétrons livres. 
São condutores em diversos graus: 
 
� Os metais (Prata, Cobre, Alumínio, 
etc.); 
� A água impura; 
� O carbono; 
� O corpo humano, etc. 
São maus condutores em diversos graus: 
 
� A baquelita; 
� A borracha; 
� A porcelana; 
� Os óleos minerais ou sintéticos; 
� O vidro; 
� O papel; 
� O ar seco; 
� A água destilada, etc. 
BONS 
CONDUTORES 
MAUS 
CONDUTORES 
OU ISOLANTES 
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16 
com a introdução de “impurezas ” especiais que lhe dão algumas características 
distintas. 
 
Os materiais semicondutores são largamente utilizados na indústria eletrônica 
devido às suas características ímpares. Os exemplos mais claros são o Diodo, o 
Transistor e os Circuitos Integrados CI,s, dispositivos imprescindíveis na fabricação 
e desenvolvimento de equipamentos e maquinários eletrônicos. 
 
As linhas de transmissão e as redes de distribuição, na sua maioria, são constituídas 
de condutores de Alumínio nu, já a sustentação desses condutores e a sua isolação 
com a terra e os outros circuitos energizados é feita através de isoladores de 
porcelana, vidro ou polímero e o próprio ar. 
 
Visando uma melhora substancial das redes de distribuição, as concessionárias têm 
empregado redes áreas isoladas e aéreas protegidas, sendo os condutores de 
alumínio revestidos com isolantes sólidos termofixos, como a Borracha Etileno-
Propileno (EPR) ou Polietileno Reticulado (XLPE). 
 
Nos circuitos Residenciais, Prediais e Industriais são normalmente empregados 
condutores de Cobre revestidos com isolante de PVC (Cloreto de Polivinila). 
 
1.5 Corrente elétrica 
 
Nas substâncias condutoras, os elétrons da última camada orbital, mesmo em 
temperatura ambiente, ficam praticamente à solta, indo de um átomo para outro num 
movimento aleatório, que se intensifica com a elevação de temperatura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Se ligarmos os extremos deste condutor aos terminais de uma fonte de energia, 
como, por exemplo, uma pilha, como um terminal da pilha tem carga elétrica positiva 
e a outra negativa, o campo elétrico produzido pelas cargas ficará aplicado ao longo 
do comprimento do condutor, fazendo com que os elétrons desse condutor se 
desloquem para o extremo positivo, o que sobrepõe os deslocamentos aleatórios. 
 
A esse movimento organizado dos elétrons livres do condutor, 
denominamos:“Corrente Elétrica”. 
 
 
Sem campo elétrico aplicado: 
Elétrons livres em movimento aleatório. 
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17 
t
Q
I =
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.5.1 Intensidade da corrente elétrica: 
 
Define-se como Intensidade de Corrente Elétrica a quantidade de cargas elétricas 
que atravessam uma seção(S) qualquer do circuito elétrico, no espaço de tempo de 
um segundo (1s). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
� Símbolo da Grandeza: I 
� Unidade de Medida: Ampère (A) 
 
 
 
 
 I - Intensidade de corrente elétrica em Ampère (A) 
 Q - Carga elétrica em Coulomb (c). 
 t - Tempo em segundos (s). 
 
 
 
Se um circuito elétrico é percorrido por uma corrente de 2A, dizemos que neste 
circuito passam 2 Coulomb de carga elétrica por segundo. 
 
 s
c
IAI
2
2 =⇒= 
 
Condutor Campo el étrico aplicado: Deslocamento de 
elétrons em direção ao extremo positivo 
Pilha 
S elétron
s 
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18 
MÚLTIPLO SÍMBOLO VALOR EM AMPÈRE 
Kiloampère kA 1000A ou 103 A 
 
SUBMÚLTIPLO SÍMBOLO VALOR EM AMPÈRE 
Miliampère mA 0,001A ou 10-3 A 
Microampère µA 0,000001A ou 10-6 A 
 
 
1.6 Circuito Elétrico 
 
O circuito elétrico é o caminho por onde pode passar a corrente elétrica, e é 
constituído de fonte, condutor e carga. Cada elemento de um circuito elétrico possui 
a sua função: 
 
Fonte: É o elemento do circuito responsável pela geração da energia , produzindo e 
mantendo o desequilíbrio elétrico. 
 
Condutor: São os elementos dos circuitos, portadores dos elétrons livres, e o meio 
por onde os elétrons irão se deslocar. 
 
Carga: É o elemento do circuito responsável pela recepção e transformação da 
energia elétrica em outra forma de energia. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
São dois os sentidos para a corrente que percorre u m circuito elétrico: 
 
O Sentido Real ou Eletrônico: O Sentido Real é aquele em que a corrente 
atravessa o circuito elétrico do pólo negativo para o pólo positivo da fonte, e passa 
internamente nesta do positivo para o negativo. 
 
O Sentido Convencional: O Sentido Convencional é aquele em que a corrente 
atravessa o circuito elétrico do pólo positivo para o pólo negativo da fonte, e passa 
internamente nesta do negativo para o positivo. 
 
I (REAL) 
FONTE 
(Gerador de C.C.) 
 CONDUTORES 
CARGA 
I (CONVENCIONAL) 
- 
+ 
 G 
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19 
Quando acionamos o interruptor num circuito de alimentação de uma lâmpada, 
estaremos realizando uma das seguintes operações, abertura ou fechamento do 
circuito. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
No caso da abertura, à medida que os contatos do interruptor foram se afastando, o 
ar foi sendo inserido entre esses, interrompendo, desta forma, o fluxo de corrente 
pelo circuito. 
 
Quando abrimos um circuito elétrico, estamos inserindo um isolante neste circuito, 
mas os isolantes sob determinadas condições podem passar a conduzir. Se 
aquecermos o ar entre os contatos abertos do interruptor, esse ar irá ionizar e 
poderá passar a conduzir a corrente elétrica. 
 
Em função do que foi exposto, devemos evitar queimadas próximo às linhas de 
transmissão e redes de distribuição aérea. 
 
Um outro exemplo é quando se aplica um campo elétrico muito intenso num circuito 
elétrico isolado. Esse campo excessivo pode romper a rigidez dielétrica da isolação 
deste circuito no qual passará aconduzir, colocando o circuito em curto-circuito, com 
risco de choque elétrico. 
 
 
1.7 Efeitos produzidos pela corrente elétrica 
 
Quando a corrente atravessa um circuito elétrico, são produzidos alguns efeitos 
dentre os quais podemos citar: 
 
• Efeito Térmico – entre os aparelhos eletrodomésticos que convertem energia 
elétrica em calor, podemos citar o chuveiro, ferro elétrico, forno elétrico, etc. Esse 
efeito também representa uma perda de energia elétrica quando esta é 
transportada pelos condutores, o que é considerada uma energia desperdiçada. 
 
• Efeito Luminoso – como exemplo, podemos citar a lâmpada fluorescente, vapor 
de mercúrio, vapor de sódio, etc. 
 
BATERIA 
QUANDO O CIRCUITO ESTÁ 
ABERTO A LÂMPADA ESTÁ 
 
APAGADA 
QUANDO O CIRCUITO ESTÁ 
FECHADO A LÂMPADA ESTÁ 
 
ACESA 
BATERIA 
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20 
 
• Efeito Magnético - dentre os equipamentos que necessitam deste efeito para o 
seu funcionamento, destacamos os motores elétricos, transformadores, 
geradores de energia, etc. 
 
• Efeito Químico - banho de revestimento como, cromar, niquelar, etc. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.8 Aparelho de medida da corrente elétrica 
 
O aparelho de medida da corrente elétrica é o “AMPERÍMETRO”. 
 
 
Símbolo Esquemático: 
 
 
Para medirmos o fluxo de água em uma tubulação hidráulica, devemos inserir nesta 
tubulação um hidrômetro. 
 
Da mesma forma, se quisermos medir o fluxo de corrente num circuito elétrico, 
devemos inserir um Amperímetro neste circuito. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A 
A 
A 
 
I = 1,5 A 
I = 1,5 A 
FONTE 
Bateria 
Chuveiro 
(efeito térmico ) 
Lâmpada 
(efeito luminoso) 
Motor 
(efeito magnético) 
Banho de revest. 
(efeito químico) 
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21 
Como só existe um caminho à passagem da corrente, esta tem o mesmo valor em 
qualquer parte do circuito. Dessa forma, a corrente medida antes da carga é a 
mesma depois da carga. 
 
“ATENÇÃO”: O Amperímetro não deve ser ligado aos terminais da fonte e nem em 
paralelo com a carga. Se isso ocorrer, podemos colocar o circuito em curto, 
danificando o instrumento e colocando em risco de choque elétrico quem o estiver 
manuseando. 
 
1.9 Tensão elétrica 
 
Inicialmente, iremos fazer uma analogia entre o circuito elétrico e o circuito 
hidráulico. 
 
• Diferença de Potência Hidráulica (D.D.P) 
 
A energia potencial é a energia que um corpo possui armazenada consigo, ou seja, 
é a energia disponível a realizar trabalho útil quando necessário. 
 
Seja dois reservatórios “A” e “B” de mesma capacidade, sendo que o reservatório “Ä” 
possui maior energia potencial hidráulica do que o reservatório “B”, dizemos também 
que existe uma diferença de pressão hidráulica entre os reservatórios. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Devido à diferença de potencial entre os reservatórios, no instante de abertura do 
registro, é criado na tubulação um fluxo d’água (movimento organizado de suas 
partículas). 
 
O fluxo de água entre os reservatórios irá cessar quando os dois reservatórios 
estiverem com a mesma pressão hidráulica, ou seja, o potencial hidráulico é o 
mesmo. 
 
 
 
 
 
 
RESERVATÓRIO A RESERVATÓRIO B 
REGISTRO 
TUBULAÇÃO 
ÁGUA 
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22 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
OBS: Não há diferença de nível, então não há fluxo de água. 
 
Para mantermos um fluxo constante de água entre os reservatórios, é necessário 
que seja mantida a D.D.P entre os mesmos. O que poderá ser conseguido ligando 
uma bomba entre os reservatórios, de tal forma que a água que flui entre os 
reservatórios devido, a diferença de pressão hidráulica, retorne ao reservatório A 
através da bomba. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Podemos observar que a bomba está mantendo a energia potencial do reservatório 
A mas, para isso, ela está absorvendo energia da sua fonte de alimentação. 
 
Verificamos ainda que a energia potencial do reservatório A e convertida em energia 
cinética da água que poderá, através de uma pequena turbina colocada no caminho 
do fluxo da água, ser transformada em energia mecânica. 
 
A vazão da água, isto é, os volumes de água que passa pelo cano por segundo, 
podem ser associados à intensidade de corrente que se refere à quantidade de 
eletricidade (elétrons) que estiver passando num ponto qualquer do condutor ou 
circuito elétrico (associado ao cano d’água). 
 
 
BOMBA 
B A 
REGISTRO 
PEQUENA TURBINA 
RESERVATÓRIO A RESERVATÓRIO B 
REGISTRO 
TUBULAÇÃO 
ÁGUA 
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23 
⇒ Diferença de Potencial Elétrico (D.D.P) 
 
Sejam dois corpos A e B, cada um com igual número de cargas positivas e 
negativas. 
 
Os dois corpos foram interligados entre si através de um condutor e inserido neste 
circuito um Amperímetro. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Podemos observar que o amperímetro não indica passagem de corrente. 
 
Em dois reservatórios com o mesmo nível de água, o potencial hidráulico é o mesmo 
e não há fluxo de água entre eles. 
 
Da mesma forma, dois corpos com a mesma carga elétrica estão num mesmo 
potencial elétrico, e assim, os elétrons livres do condutor que os interliga não irão 
deslocar em direção a nenhum dos dois corpos, pois a “pressão elétrica” exercida 
pelos dois corpos sobre os elétrons livres do condutor é de mesma intensidade, 
portanto não haverá fluxo de corrente elétrica no circuito. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Podemos observar que o amperímetro indicará um certo valor de corrente. 
 
Verificamos que ao interligarmos dois corpos com a diferença de potencial elétrico, 
os elétrons livres do condutor que os interliga , irão se deslocar do corpo de maior 
potencial (corpo negativo ) ou maior pressão elétrica, para o de menor potencial 
Temos agora os dois corpos com cargas elétricas des iguais. 
A com excesso de elétrons e B com falta de elétrons . 
0 1 2 
 A ( - ) B ( + ) 1 2 
0 1 2 
CORPO A CORPO B 
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24 
corpo positivo ) ou menor pressão elétrica, até que haja um equilíbrio elétrico ou 
pressão elétrica entre eles. 
 
Para mantermos o fluxo de corrente constante no circuito, é necessário que se 
mantenha constante a diferença de potencial entre os corpos. 
 
Uma fonte de energia elétrica, além de criar a D.D.P, ela a mantém constante. 
 
A diferença de potencial ou pressão elétrica é denominado por: TENSÃO 
ELÉTRICA . 
 
A Tensão Elétrica é a força Capaz de Criar a Corren te 
 
� Símbolo da Grandeza: V 
� Unidade de Medida: Volt 
� Símbolo da Unidade: V 
 
MÚLTIPLO SÍMBOLO VALOR EM VOLTS 
Kilovolt kV 1000V ou 103 V 
 
SUBMÚLTIPLO SÍMBOLO VALOR EM VOLTS 
Milivolt mV 0,001V ou 10-3 V 
Microvolt µV 0,000001 V ou 10-6 V 
 
 
O aparelho de medida da corrente elétrica é o “VOLTÍMETRO”. 
 
Símbolo Esquemático: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
OBS: O Voltímetro é ligado em paralelo com o circuito, ou aos terminais da fonte. 
 
V 
 V 
Fonte 
 (Bateria) 
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25 
1.10 Fontes de energia elétrica 
 
O uso da energia elétrica se desenvolve com grande rapidez em todos os países, 
apesar da existência de outras energias disponíveis (carvão, petróleo, quedas 
d’água, etc.) 
 
Quais são as vantagens da energia elétrica? 
 
• A energia elétrica é sinônima de conforto. Para ser usada, basta manejar um 
interruptor: não esforço humano, nem fumaça, nem sujeira. 
• A energia elétrica pode ser transmitida instantaneamente do local de geração ao 
local de consumo. 
• A energia elétrica pode ser facilmente transformada em outras formas de energia 
conforme os aparelhos ligados: luz, calor, força motriz, energia química. 
 
Como produzir energia elétrica? 
 
• Para que haja energia elétrica, é preciso que haja corrente elétrica, ou seja, fluxo 
de elétrons. Sabemos que os elétrons são extraídos dosátomos por uma força 
externa. Então, para produção de eletricidade, alguma fonte de energia deve ser 
usada para acionar os elétrons. 
• Vamos produzir correntes elétricas aproveitando outras formas de energia; a 
passagem do fluxo de elétrons ficará evidenciada por um aparelho especial. 
 
⇒ Geração Através das Energias Mecânicas: 
 
 
A aproximação de um ímã à frente de uma bobina provoca o desvio do ponteiro, 
indicando assim a presença de corrente elétrica. A corrente elétrica desaparece 
quando para o movimento do ímã. Para produzir energia elétrica, foi necessária uma 
energia mecânica (movimento do imã ). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0 
SENTIDO DO MOVIMENTO 
 
A 
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26 
⇒ Geração Através de Energia Calorífica 
 
Se aquecermos a junção de dois metais diferentes (termo par) produziremos 
corrente elétrica, isto é, conversão direta da energia calorífica em energia elétrica. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
⇒ Geração Através da Energia Luminosa 
 
Pode-se gerar eletricidade usando a luz como fonte de energia. 
 
Certas substâncias ao serem atingidas pela luz são capazes de produzir eletricidade. 
 
É o caso das fotocélulas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0 
Laranja 
Cobre 
Zinco 
 
0 
 
A 
 
0 
 
 
A 
A 
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27 
⇒ Geração Através de Energia Química 
 
Dois metais diferentes ao ser mergulhado em um meio ácido (eletrólito), surgirão 
reações químicas entre o eletrólito e os metais. 
 
A energia química é transformada em energia elétrica. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sendo os metais diferentes, a reação química será diferente em cada metal. Esta 
diferença de reação química é que produz a diferença de potencial, tornando-se uma 
placa positiva em relação à outra placa negativa. 
 
Devido às placas ficarem com polaridade definidas, este tipo de fonte é classificada 
de fonte de corrente contínua. 
 
Conclusão: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ENERGIA 
QUÍMICA 
PILHA 
ENERGIA 
MECÂNICA 
GERADOR 
ENERGIA 
CALORÍFICA 
TERMO-PAR 
ENERGIA 
LUMINOSA 
FOTO CÉLULA 
ENERGIA 
ELÉTRICA
A 
 
TERMINAL 
NEGATIVO 
PLACAS DE PILHA 
ELETROLITO TERMINAL 
POSITIVO 
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28 
1.11 Tensão contínua 
 
A tensão contínua é aquela de polaridade elétrica definida e valor constante no 
decorrer do tempo, conforme está representado no gráfico (V . t) abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A tensão contínua produz num circuito elétrico uma corrente contínua, sendo a 
corrente contínua aquela de valor constante que percorre o circuito apenas num 
sentido. Abaixo está representado o gráfico (I . t). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Símbolo: C.C. (corrente contínua) 
Símbolo esquemático: −−−− ou ==== 
t 
V 
t 
I 
 V 
Fonte 
 (Bateria) 
A 
I (sentido convencional) 
V 
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29 
As fontes mais comuns de corrente contínua são as baterias, pilhas, dínamos 
(gerador de C.C.) e os retificadores eletrônicos. 
 
1.12 Resistência elétrica 
 
Usando duas lâmpadas incandescentes L1 e L2 de características diferentes, 
faremos duas experiências. 
 
 
 
 
1º Experiência: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2º Experiência: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A tensão nos dois circuitos foi a mesma, mas a lâmpada L2 foi percorrida por uma 
corrente maior do que a lâmpada L1. 
 
A lâmpada L2 ofereceu uma dificuldade menor do que a lâmpada L1 à passagem da 
corrente elétrica. 
 
A dificuldade oferecida pelas lâmpadas à passagem de corrente elétrica é chamada 
de Resistência Elétrica , que pela experiência podemos observar que não é a 
mesma para todas as cargas de um circuito. 
 
A resistência elétrica é uma grandeza que caracteriza a propriedade que tem o 
circuito elétrico de opor-se à passagem da corrente, e, ao mesmo tempo, provocar a 
transformação da energia elétrica em energia térmica (efeito joule). 
 
L1 
V = 127 V 
 I = 0,79 A 
A 
V 
I 
L2 
V = 127 V 
 I = 1,58 A 
A 
V 
I 
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30 
A resistência é, então, uma propriedade indesejável para os condutores que 
conduzem a energia elétrica de uma fonte para uma carga, mas é desejável no 
funcionamento de algumas cargas como o Chuveiro e o Ferro Elétrico . 
 
A resistência pode ser explicada também pela teoria eletrônica da passagem de 
corrente. Os elétrons livres durante o movimento em condutor, colidem com os 
átomos desse condutor perdendo. 
 
Parte de sua energia cinética sob forma de calor. Uma tensão aplicada fará com que 
estes elétrons recuperem sua energia e velocidade, mas novas colisões farão com 
que percam novamente. Esses aumentos e perdas ocorrem continuamente quando 
temos elétrons livres se movendo em um condutor. 
 
� Símbolo da grandeza resistência: R 
� Unidade de medida: Ohm 
� Símbolo da unidade de medida: ΩΩΩΩ (Omega) 
 
 
MÚLTIPLO SÍMBOLO VALOR EM OHMS 
Megaohm MΩ 1000.000 Ω ou 106 Ω 
Kiloohm kΩ 1000 Ω ou 103 Ω 
 
SUBMÚLTIPLO SÍMBOLO VALOR EM OHMS 
Miliohm mΩ 0,001Ω ou 10-3 Ω 
Microohm µΩ 0,000001 Ω ou 10-6 Ω 
 
 
1.13 Resistor 
 
O resistor é um dispositivo elétrico utilizado para introduzir resistência num circuito. 
 
Os resistores podem ser classificados em três tipos: 
 
• Resistor Fixo – Possui um valor de resistência fixa e pré-estabelecida durante o 
processo de fabricação. 
• Resistor variável – O valor de resistência pode ser alterado de Zero Ohms até o 
seu valor nominal através de um cursor. 
• Resistor Ajustável – Permite o ajuste da resistência em valores pré-determinados 
através de derivações (TAP’S ). 
 
Apesar da enorme variedade de resistores, os mais utilizados na prática são: 
 
• O de carvão, na realidade de pasta de aglomerados de grafite. 
 
 
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31 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
• O de película ou camada fina de material metálico (Níquel, Cromo, Oxido de 
Estanho, etc.) ou de carvão. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
• O de fio metálico bobinado normalmente o constatam (Liga Metálica de Níquel, 
Cobre e Magnésio). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
• Símbolos esquemáticos para representação dos resistores em um circuito 
elétrico: 
 
 
 
 
RESISTOR 
FIXO 
RESISTOR 
VARIÁVEL 
RESISTOR 
AJUSTÁVEL 
ISOLANTE DE MATERIAL 
PLÁSTICO 
METAL 
ISOLANTE 
AGLOMERADO AGLOMERADO 
METAL 
ISOLANTE DE MATERIAL 
VIDRO OU CERÂMICO 
PELÍCULA METAL 
 
ESPIRAL DE PELÍCULA 
METAL 
ISOLANTE 
 
COBERTURA DE MATERIAL ISOLANTE 
NORMALMENTE ESMALTADO, 
VITRIFICADO OU CIMENTADO 
BRAÇADEIRA 
 
FIO BOBINADO 
 
 
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32 
Nos resistores, normalmente, está identificado o seu valor de resistência nominal e a 
potência que pode ser dissipada em calor sem danificá-lo. 
 
• Quanto a sua aplicação os resistores variáveis pode m ser designados por: 
 
REOSTATO - Tem por finalidade controlar a corrente de um circuito, como por 
exemplo, a corrente de partida de um motor ou a corrente de uma lâmpada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Utilização do reostato para controlar a corrente no circuito de uma lâmpada. 
 
POTENCIÔMETRO – É usado para variar a tensão aplicada a um circuito, como por 
exemplo, em circuitos amplificadores, rádios e em instrumentos elétricos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
À medida que o braço deslizante se aproxima do terminal A, a tensão de saída do 
circuito aumenta e à medida que se aproxima de C, a tensão de saída diminui. 
 
CARGA - os resistores também são usados como carga em circuitos elétricos 
fazendo a conversão da energia elétrica em calor, como por exemplo,em forno 
elétrico, chuveiro elétrico e lâmpada incandescente. 
 
FONTE 
DE 
ALIMENTAÇÃO 
A 
B 
BRAÇO DESLIZANTE 
LÂMPADA 
REOSTATO 
C 
B CIRCUITO 
DE 
ENTRADA 
6V 
12V 
C 
CIRCUITO 
DE 
SAÍDA 
BRAÇO DESLIZANTE 
A 
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33 
1.14 Fatores que determinam a resistência elétrica 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ρρρρ 2 >>>> ρρρρ 1 
A resistividade do condutor de alumínio é maior 
que a do cobre, ou seja, o condutor de 
alumínio, para um mesmo comprimento e 
seção de um condutor de cobre, é mais 
resistivo à passagem da corrente. 
Cada material oferece uma dificuldade 
própria que é denominada de 
resistividade, que significa a resistência 
específica de cada material. 
A resistividade é a resistência de um 
condutor por unidade de comprimento e 
seção transversal. 
A resistência varia de maneira 
diretamente proporcional com a 
resistividade de cada condutor 
 
Símbolo: ρ (rô) 
 
 
 
Quando dobramos o comprimento de 
um condutor, a sua resistência elétrica 
dobra de valor, desta forma, a 
resistência é diretamente proporcional 
ao comprimento do condutor. 
Símbolo: ℓ 
R ∝∝∝∝ ℓ 
De que depende a resistência elétrica de um 
condutor? 
Do comprimento ( ℓ) 
Da área da seção transversal (A) 
Do material ( ρρρρ) 
Quando dobramos a área da seção 
transversal de um condutor, o valor de sua 
resistência cai pela metade, ou seja, a 
resistência é inversamente proporcional à 
seção do condutor, ou diretamente 
proporcional ao inverso da área da seção 
transversal do condutor. 
Símbolo: A A
R
1∝ 
 
 A ℓ 
R 
 A 2ℓ 
2R 
 2A ℓ 
R/2 
 A ℓ 
R 
 A ℓ 
R1 
 ρ 1 
 
 A ℓ 
R2 
ρ
2 
Alumínio (Al) 
Cobre (Cu) 
R αααα ρρρρ 
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34 
Pelo que foi exposto para qualquer condutor dado, a resistência de um determinado 
condutor depende da resistividade do material, do comprimento do fio e da área da 
seção transversal do fio de acordo com a fórmula: 
 
 
 
 
 
 
 
Onde: R = resistência do condutor em ohms (Ω) 
 ℓ = comprimento do fio em metros (m) 
 A = área da seção transversal do fio em mm2 
 ρ = resistência específica ou resistividade em Ω . mm2 / m 
 
O fator ρ (letra grega que se lê “ro”) permite a comparação da resistência de 
diferentes materiais de acordo com a sua natureza.Valores mais altos de ρ 
representam maior resistência. 
 
Na tabela abaixo, foi exemplificada a resistividade de algumas substâncias: 
 
 
 
Exemplo: 
 
Calcular a resistência de um condutor de cobre que possui comprimento(ℓ ) de 
200m, resistividade(ρ) de 0,017 Ω . mm2 / m e área de seção transversal (A) de 6 
mm2 . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resistividade em ΩΩΩΩ . mm 2 / m na temperatura de 20ºC 
Prata 0,0164 
Cobre recozido 0,0172 
Cobre duro 0,0178 
Ouro 0,0245 
Alumínio 0,0283 
Tungstênio 0,0552 
Níquel -cromo 1,0 
2
2
6
200017,0
mm
mx
m
mm
R
⋅Ω
= R = 0,56 Ω 
A
R
l×= ρ
A
R
l⋅= ρ
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35 
1.15 Lei de ohm 
Em um circuito elétrico, a relação matemática existente entre a corrente, a tensão e 
a resistência, é definida pela Lei de Ohm . 
 
Podemos expressar esta relação através das experiências abaixo, onde um resistor 
é ligado a uma fonte de tensão continua. 
 
1º - Experiência: Ajustando-se a tensão aplicada ao resistor em três valores 
distintos e mantendo-se a resistência constante, observa-se pela tabela que ao 
variar a tensão de alimentação, a corrente no circuito varia de uma maneira 
diretamente proporcional às variações da tensão. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para uma mesma resistência, quando a tensão aumenta duas vezes, a corrente 
aumenta duas vezes . 
Quando a tensão aumenta três vezes, a corrente aumenta três vezes . 
2º - Experiência: Mantendo-se a tensão de alimentação constante e variando-se a 
resistência do resistor em dois valores distintos, observa-se pela tabela que, ao 
variar a resistência do circuito, a corrente varia de maneira inversamente 
proporcional às variações da resistência. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
V I R 
50 V 1 A 50 Ω 
100 V 2 A 50 Ω 
150 V 3 A 50 Ω 
 
R 
A 
V 
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36 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para uma mesma tensão, se reduzirmos a resistência à metade , a intensidade de 
corrente aumenta duas vezes . 
 
Através dos resultados obtidos nas duas experiências, podemos descrever o 
enunciado da Lei de Ohm: 
 
“A CORRENTE ELÉTRICA NUM CIRCUITO ELÉTRICO É DIRETAM ENTE 
PROPORCIONAL À TENSÃO APLICADA EM SEUS TERMINAIS E 
INVERSAMENTE PROPORCIONAL À RESISTÊNCIA ELÉTRICA DE SSE 
CIRCUITO”. 
 
Expressão matemática da Lei de Ohm: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 V I R 
100V 1A 100Ω 
 
100V 2A 50Ω 
A 
 
R 
 
 V 
 R 
 
A 
 V 
I = V 
 R 
R = V 
 I 
V=R x I 
V 
R I 
Triângulo da Lei de Ohm. 
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37 
1.16 Potência elétrica 
 
• Trabalho Elétrico 
 
Toda vez que uma carga elétrica(Q) desloca-se através de um circuito, impulsionada 
pela tensão aplica ao mesmo, produz-se um trabalho ou transformação de 
energia,como por exemplo, quando as cargas elétricas atravessam a resistência 
elétrica do chuveiro, a energia elétrica é transformada em calor, ou seja, realizou-se 
trabalho. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A unidade de medida do trabalho é o “Joule ”, e o símbolo representativo do trabalho 
é a letra “W”. 
 
Num circuito elétrico, efetua-se o trabalho de 1 joule ( J ) quando 1 coulomb ( C ) 
de carga elétrica ( Q ) é transportado sob uma diferença de potencial de 1 volt ( V ). 
 
O trabalho elétrico será expresso por: 
 
 W – trabalho elétrico em joule (J) 
 W = V x Q V – tensão elétrica em volt (V) 
 Q – carga elétrica em coulomb (C) 
 
 
• Potência Elétrica 
 
A potência elétrica é o trabalho elétrico realizado num determinado tempo. 
 
A unidade de potência é o joule por segundo (j / s) denominada watt (w). 
 
 
 
 
 
 
R 
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38 
A potência elétrica será expressa por: 
 
 
 
 
 
 
 
 
O watt é a potência de um sistema que realiza o trabalho de 1 joule em 1 segundo . 
 
Substituindo a expressão do trabalho no calculo da potência temos: 
 
 
 
 
 
 
 
P – potência elétrica em Watt 
V – tensão elétrica em volt 
I – corrente elétrica em Ampère 
 
A fórmula escrita demonstra que a potência gerada ou absorvida por uma parte de 
um circuito é expressa pelo produto entre a diferença de potencial existente nos 
bornes da parte considerada do circuito e a intensidade de corrente que a atravessa. 
 
Portanto, pode-se definir o watt como a potência elétrica de um circuito que, tendo 
em seus bornes uma diferença de potencial de 1 volt , é percorrido pela 
corrente de 1 ampère , então: 
 
 
 
 
 
Uma vez que V = R x I, num circuito somente com resistência, a equação da 
potência pode ser escrita: 
 
 
 P(W) = (R x I) x I P (W) = R(Ω ) x I2(A) 
 
 
 
Substituindo o valor de na equação da potência temos: 
 
 
 
 
)(
)(
s
J
t
W
P =
:1sen resulta
t
Q
do
t
QxV
P == IxVP =
 1 W = 1V x 1A 
R
V
P
R
V
VxP W
2
)( =⇒


=
R
V
I =
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39 
Praticamente, para exprimir potências elevadas, usam-se os múltiplosdo watt, 
denominados: 
 
 
 
No caso de motores elétricos, temos as unidades de potência mecânica que são a 
unidade inglesa “horse-power ” (HP), e a unidade francesa “cheval vapuer ” (CV), 
sendo que a potência mecânica de 1HP equivale a uma potência elétrica de 746 W, 
e 1CV a 736 W. 
 
Se, no circuito de alimentação de uma lâmpada incandescente, ligarmos em série 
um amperímetro e em paralelo um voltímetro e as leituras dos instrumentos forem: 
 
� Voltímetro – 127 V 
� Amperímetro – 0,788A 
 
Pode-se com estes dados calcular a potência absorvida pela lâmpada que seria: 
 
 
 P = 127V x 0,788A 
 P = 100W 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para se determinar o valor da potência de um circuito, em vez de usarmos o produto 
da leitura de um voltímetro e um amperímetro, podemos também usar apenas um 
instrumento para se determinar a potência, este instrumento de medição é chamado 
de Wattímetro. 
 
O wattímetro é um instrumento que possui uma bobina de corrente que é ligada em 
série com a carga, e uma bobina de tensão que é ligada em paralelo no circuito. 
 
MÚLTIPLO SÍMBOLO VALOR EM WATTS 
Kilowatt kw 1000 w ou 103 w 
Megawatt Mw 1.000.000 w ou 106 w 
Gigawatt Gw 1.000.000.000 w ou 109 w 
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A interação eletromagnética dos campos magnéticos produzidos pelas bobinas de 
corrente e tensão do instrumento é que dará o conjugado de torção necessário a 
movimentar um ponteiro no qual indicará o valor de potência absorvido pelo circuito. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Com os dados de potência e tensão nominal de funcionamento contidos na carcaça 
de um chuveiro elétrico, pode-se determinar matematicamente o valor de corrente 
nominal do chuveiro, o que nos possibilita dimensionar o condutor ideal para se 
alimentar o chuveiro. 
 
Se os dados nominais de chuveiro forem: 
 
Potência elétrica nominal – 4.400W 
Tensão elétrica nominal – 127V 
 
O cálculo da corrente será: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AIresulta
V
W
ido
V
P
I 65,34
127
400.4
sen ===
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41 
1.17 Energia elétrica 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
De que depende a energia elétrica absorvida por uma instalação? 
 
a) Da potência elétrica em funcionamento. 
b) Do tempo de funcionamento da instalação. 
• Quanto maior a potência elétrica, maior será a energia elétrica absorvida. 
• Quanto maior o tempo de funcionamento de uma instalação, maior será a energia 
elétrica absorvida. 
 
 E = P . t 
O QUE É ENERGIA ELÉTRICA ? 
É A CAPACIDADE DE REALIZAR TRABALHO. 
ENERGIA 
Todo sistema que 
possui energia poderá 
realizar trabalho. 
EXEMPLO: 
 
♦ O corpo vivo animal. 
 
♦ Um motor elétrico em funcionamento. 
 
♦ Um peso elevado a uma determinada 
altura. 
A energia elétrica recebida pelo circuito elétrico 
será transformada em outra forma de energia . 
EXEMPLO: 
 
♦ Uma lâmpada incandescente a transforma 
em energia calorífica e luminosa. 
 
♦ Um motor a transforma em mecânica. 
 
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42 
• Símbolo da grandeza energia: E 
• Unidade de medida: Watt-hora 
• Símbolo da unidade de medida: Wh 
 
 
MÚLTIPLO SÍMBOLO VALOR EM WATT -HORA 
Kilowatt-hora kwh 1000wh ou 103 wh 
Megawatt-hora Mwh 1.000.000 wh ou 106 wh 
Gigawatt-hora Gwh 1.000.000.000 wh ou 109 wh 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A energia registrada, correspondente a uma volta do disco, é chamada constante 
do disco (kd). 
 
1.18 Associação de cargas 
 
É comum termos circuitos elétricos com mais de uma carga, nestas condições 
podemos associá-las em série,em paralelo ou ainda montarmos um circuito misto no 
APARELHO DE MEDIDA: MEDIDOR DE ENERGIA 
SÍMBOLO ESQUEMÁTICO 
kWh 
Instalação de um medidor monofásico 
ENERGIA REGISTRADA PELO 
MEDIDOR 
 
A velocidade de rotação do disco é 
proporcional à potência absorvida 
pela instalação. 
B.T = Bobina de Tensão. 
B.C = Bobina de Corrente. 
FASE 
NEUTRO 
F N 
B.T 
B.C 
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43 
caso de termos três ou mais cargas. O tipo de associação a ser feita é de acordo 
com cada situação. Estudaremos, a seguir, as características de cada uma destas 
associações. 
 
1.18.1 Circuito série 
 
É um circuito onde as cargas são interligadas uma após a outra formando um único 
caminho para a passagem da corrente elétrica, conforme o esquema abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
⇒ Características de um Circuito Série: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
No circuito elétrico acima, foram instalados três amperímetros em posições 
diferentes. 
 
Pelo fato de o circuito série ter apenas um caminho para a passagem da corrente, 
podemos observar que as corrente elétricas indicadas pelos amperímetros são 
iguais, onde concluímos que: 
 
 
 
I = 2 A 
R1 = 2 ΩΩΩΩ 
 
 
 
V = 12 V 
R3 = 1 ΩΩΩΩ 
R2 = 3ΩΩΩΩ 
I = 2 A 
 
 
 
A 
I = 2 A 
A 
I = 2 A 
A 
R1 = 2 ΩΩΩΩ 
V = 12 V 
R3 = 1 ΩΩΩΩ 
R2 = 3 ΩΩΩΩ 
I 
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⇒ Analisando a Tensão no Circuito Série: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Analisando o circuito elétrico acima, percebemos que cada carga não está ligada 
diretamente na fonte, conseqüentemente não terá em seus bornes a tensão da 
fonte. 
 
O voltímetro ligado diretamente na fonte medirá a tensão total fornecida ao circuito, e 
cada voltímetro ligado nos bornes da carga medirá sua respectiva queda de tensão, 
concluindo que: 
 
 
 
 
 
 
 
 
A tensão da fonte ou total se divide entre as carga s, isto é, a 
soma das tensões nos bornes de cada carga é igual à tensão da 
fonte: 
VT = V1 + V2 + V3 
A corrente elétrica é a mesma em todos os pontos do circuito, 
isto é, a mesma corrente passa por todas as cargas. 
IT = II = I2 = I3 
 
Podemos observar também que as cargas dependem uma das outras, quanto ao 
funcionamento, ou seja, se uma carga for desligada, as demais param de funcionar . 
 
 
 
V2 Vt 
V3 
V1 
R1 = 2 ΩΩΩΩ 
I = 2 A 
Vt = 12 V 
V1 = 4 V 
V2 = 6 V 
V3= 2 V 
R2 = 3 ΩΩΩΩ 
R3 = 1 ΩΩΩΩ 
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⇒ Resistência total ou equivalente no circuito em sér ie: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ao associarmos resistores em série, estamos aumentando a dificuldade à passagem 
da corrente elétrica, pois o caminho é único e cada resistor se opõe à passagem da 
corrente elétrica. 
 
A resistência total é uma única resistência que, ao ser ligada ao circuito, sob o 
mesmo valor de tensão que o da associação série, absorverá o mesmo valor de 
corrente desta associação. 
 
 
 
 
 
 
 
 
⇒ Potencia total no circuito série: 
 
 
Devido à tensão total se dividir proporcionalmente as resistências de cada resistor e 
a corrente elétrica ser a mesma, a potência total fornecida pela fonte também será 
dividida para cada resistor neste circuito. 
 
 
 
A tensão da fonte dividirá de forma diretamente 
proporcional às resistências da cada carga. 
Num circuito série, a resistência total ou equivale nte é 
igual à soma das resistências de cada resistor . 
RT = R1 + R2 + R3 +......Rn 
 
 
 
 
 
R1 = 2 ΩΩΩΩ 
R2 = 3 ΩΩΩΩ 
R3 = 1 ΩΩΩΩ 
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46 
Deduzindo: 
 
Como, VT = V1 + V2 + V3 e I1 = I2 = I3 = IT = I 
Sendo, PT = VT x IT 
e substituindo o valor de VT na equação da potência temos: 
 
PT = (V1 + V2 + V3) . I PT = P1 + P2 + P3 
 
 
1.18.2 Circuito Paralelo 
 
É um circuito onde as cargas estão ligadas diretamente nos bornes da fonte, 
formando seu próprio circuito, denominado de ramo ou malha. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
⇒ Características do circuito paralelo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
No circuito paralelo, a corrente elétrica tem mais de um caminho para circular.A 
corrente elétrica total se divide para cada carga ou para cada ramo. 
 
 
 
A 
 
A A A 
I t = 22A 
I1=6A I2=4A I3=12A 
 
R2 = 3 ΩΩΩΩ 
 
R3 = 1 ΩΩΩΩ 
 
R1 = 2 ΩΩΩΩ 
Vt = 12 V 
R2 
 
R3 R1 
 
I t I 2 I3 I 1 
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⇒ Analisando a tensão no circuito paralelo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
No circuito paralelo, as cargas estão ligadas diretamente nos bornes da fonte, 
fazendo com que cada carga trabalhe com a própria tensão da fonte. 
 
 
 
 
 
 
⇒ Resistência total ou equivalente no circuito parale lo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
No circuito paralelo a corrente elétrica total é ig ual 
à soma das correntes em cada resistor 
IT = I1 + I2 + I3 +...In 
No circuito paralelo, cada carga forma seu próprio circuito, seu próprio ramo, 
conseqüentemente as cargas são independentes quanto ao seu 
funcionamento . 
No circuito paralelo, a tensão total ou da fonte é a mesma nos bornes da carga . 
R1=2ΩΩΩΩ R2=3ΩΩΩΩ 
 
R3=1ΩΩΩΩ 
V3= 12 V 
 
V1 Vt 
 Vt =12V V2 =12V V1 =12V 
I2=4A I3=12A I1=6A I t = 22A 
 
R1=2ΩΩΩΩ 
 
R3=1ΩΩΩΩ 
 
R2=3ΩΩΩΩ V2 V3 
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48 
No circuito paralelo, temos vários caminhos, ou ramos para a corrente elétrica 
circular. À medida que colocamos resistores em paralelo, estaremos criando mais 
percurso à passagem da corrente elétrica, fazendo com que a corrente elétrica total 
aumente. Como a tensão aplicada no circuito continua a mesma, pela lei de Ohm, a 
resistência total do circuito estará diminuindo. 
 
A resistência total é uma única resistência que ao ser ligada ao circuito, sob o 
mesmo valor de tensão que o da associação paralela, absorverá o mesmo valor de 
corrente total desta associação. 
 
⇒ Cálculo da resistência total no circuito paralelo: 
 
Deduzindo: 
 
01,,
3
3
3
2
2
2
1
1 −==== equaçãoR
V
Ie
R
V
I
R
V
I
R
V
I I
T
T
T 
 
Sabendo que: 
 
321321 02 VVVVeequaçãoIIII TT ===−++= 
 
Substituindo a equação 01 na equação 02, teremos: 
 
03
3
3
2
2
1
1 −++= equação
R
V
R
V
R
V
RT
VT
 
 
 
Dividindo os termos da equação 03 por V T. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O inverso da resistência total é igual à soma 
dos inversos das resistências parciais . 
3213
3
2
2
1
1 1111:
... RRRR
teremos
RV
V
RV
V
RV
V
RV
V
TTTTTT
T ++=++=
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• Se tivermos resistores com resistências iguais: 
 
RRRR === 321 
 
3
3111111111
321
R
R
RRRRRRRR TTTT
=⇒=⇒++=⇒++= 
 
 
 
 
 
 
 
 
No caso de termos resistências iguais, a resistência total é igual ao valor de uma 
resistência dividido pelo número delas. 
 
 
• Caso tenhamos dois resistores: 
 
 
 
 
 
 
 
Para dois resistores, a resistência total ou equivalente pode ser calculada dividindo-
se o produto das resistências dos dois resistores pela soma das resistências dos 
mesmos. 
 
 
 
 
 
 
 
⇒ Potência no circuito paralelo: 
 
 
Como, VT = V1 = V2 = V3 = V e IT = I1 + I2 + I3 
Sendo, PT = VT . IT 
 
 
Substituindo o valor de IT na equação da potência temos: 
 
PT = VT . (I1 + I2 + I3) PT = P1 + P2 + P3 
 
No circuito paralelo, a resistência total é menor q ue a menor das 
resistências parciais . 
ºn
R
R T =
21
2.1
2.1
121
2
1
1
11
RR
RR
RT
RR
RR
RTRRRT +
=⇒+=⇒+=
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50 
1.18.3 Circuito Misto 
 
 
O circuito misto é um circuito formado de três ou mais cargas, numa associação 
com parte em série e parte em paralelo , conforme exemplo abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para desenvolver um exercício de circuito misto, usa-se os conhecimentos de 
circuito série e paralelo estudados anteriormente e de acordo com a configuração 
do exercício proposto. 
 
Peguemos o circuito acima como exemplo, para calcularmos a RT , IT , ∆∆∆∆VR1 , ∆∆∆∆VR2 e 
∆∆∆∆VR3 
 
 
⇒ Analisando o circuito, podemos montar uma equação d e RT , assim: 
 
 
RT = (R2 // R3) + R1, onde R2 está em paralelo com R3 e o conjunto em série com R1 
 
Para desenvolvermos esta equação, temos primeiro que calcular a resistência 
equivalente entre R2 e R3. 
 
Ω=⇒⇒Ω=⇒= 10ReRe
2
20
Re
º23
qqq
Rden
R
R 
 
Agora podemos calcular a RT 
 
RT = R23 + R1 ⇒⇒⇒⇒ RT = 10 ΩΩΩΩ + 10 ΩΩΩΩ ⇒⇒⇒⇒ RT = 20 ΩΩΩΩ 
 
Calculando IT , 
 
AI
V
I
R
V
I TT
T
T
T 520
100 =⇒
Ω
=⇒= 
R2 =20 ΩΩΩΩ 
 
R3 = 20 ΩΩΩΩ 
 
R1 = 10 ΩΩΩΩ 
VT = 100 V 
I t = 5A I 2=2,5A I 3=2,5A 
I t =5A 
I t =5A 
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⇒ Calculando as quedas de tensões: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
VVV
VVVVVV
aindaou
VVV
AxVVIRVV
VVAV
IIpoisIRV
RR
VVRT
RR
RRTRR
R
TT
50
50100
50
510.
505.10
.
32
32132
32
321232
11
111
=∆=∆⇒
−=∆=∆⇒∆−=∆=∆
=∆=∆⇒
Ω=∆=∆⇒=∆=∆
=∆⇒Ω=∆
==∆
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52 
2 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
O`Malley, John. Análise de Circuitos 2° Edição 
 
Gussow, Milton. Eletricidade Básica 
 
Kerchner e Corcoran. Circuitos de Corrente Alternada 
 
Say, M.G. Manual do Engenheiro Eletricista 
 
Martignoni, Alfonso. Eletrotécnica 
 
Sengberg Gerhard. Tomo III / Eletromagnetismo 
 
Halliday & Resnick. Física 
 
Valkenburgh Van, Nooger & Neville, Inc. Eletricidade Básica 
 
EFAP / CEMIG Apostila de Eletrotécnica I e II