Modelagem Matemática e Educação Crítica: Análise do Salário Mínimo em Moçambique

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António Manuel Ramueia 
 
 
 
 
 
Modelagem Matemática como Ferramenta para uma Educação Significativa e Crítica: 
Uma Análise do Salário Mínimo de Moçambique – Caso de estudo no Instituto Médio 
Politécnico Armando Guebuza – Chigodole 
 
 
Licenciatura em Ensino de Matemática 
 
 
 
 
 
 
Universidade Púnguè 
Chimoio 
2022 
 
António Manuel Ramueia 
 
 
 
Modelagem Matemática como Ferramenta para uma Educação Significativa e Crítica: 
Uma Análise do Salário Mínimo de Moçambique – Caso de estudo no Instituto Médio 
Politécnico Armando Guebuza – Chigodole 
 
 
 
Monografia apresentada à Direcção do 
Curso de Matemática, Faculdade de Ciências 
Exactas e Tecnológicas - Sede, para a obtenção do 
grau académico de Licenciatura em Ensino de 
Matemática com habilitações em Estatística. 
 Supervisor: 
 Msc. Manuel João Castigo 
 
 
 
Universidade Púnguè 
Chimoio 
2022 
Índice 
Listas de tabela, gráfico e figuras .............................................................................................. V 
Declaração .............................................................................................................................. VII 
Dedicatória............................................................................................................................. VIII 
Agradecimentos ........................................................................................................................ IX 
Resumo ...................................................................................................................................... X 
Abstract ..................................................................................................................................... XI 
CAPÍTULO I. ........................................................................................................................... 12 
1.0. Introdução .......................................................................................................................... 12 
1.1. Tema: ................................................................................................................................. 13 
1.2. Delimitação do tema ......................................................................................................... 13 
1.3. Justificativa ........................................................................................................................ 13 
1.4. Enquadramento do tema .................................................................................................... 14 
1.5. Problematização................................................................................................................. 14 
1.6. Hipóteses ........................................................................................................................... 15 
1.7.0. Objetivos ......................................................................................................................... 15 
1.7.1. Objetivo Geral ................................................................................................................ 15 
1.7.2. Objetivos Específicos ..................................................................................................... 15 
CAPÍTULO II. .......................................................................................................................... 16 
2.0. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA .................................................................................... 16 
2.1.0. Modelagem Matemática ................................................................................................. 16 
2.1.1. Modelagem Matemática no Ensino ................................................................................ 17 
2.2.0. Educação Matemática Crítica ........................................................................................ 18 
2.3.0. Salario mínimo em Moçambique ................................................................................... 19 
CAPÍTULO III. ........................................................................................................................ 24 
3.0. METODOLOGIA .............................................................................................................. 24 
3.1.0. Tipo de pesquisa ............................................................................................................. 24 
3.1.1. Quanto aos Objectivos .................................................................................................... 24 
3.1.2. Quanto a abordagem ....................................................................................................... 24 
3.1.3. Quanto aos procedimentos ............................................................................................. 25 
3.2. Tratamento de dados .......................................................................................................... 25 
3.3.0. Técnica de Recolha de Dados ......................................................................................... 25 
3.3.1. Observação directa ......................................................................................................... 25
3.3.2. Questionário ................................................................................................................... 25 
3.4.0. População e Amostra ...................................................................................................... 26 
3.4.1. População ....................................................................................................................... 26 
3.4.2. Tipo de amostragem ....................................................................................................... 26 
3.5. Discrição dos Procedimentos da Propostas de Atividade .................................................. 26 
CAPITULO IV. ........................................................................................................................ 38 
4.0. TRABALHO DO CAMPO .............................................................................................. 38 
4.1.0. Caracterização da Instituto onde decorreu a pesquisa .................................................... 38 
4.2. Descrição do experimento ................................................................................................. 38 
4.3. Questionário inicial ........................................................................................................... 39 
4.4. Instalação do Software Microsoft Oficie 2016 nos Computadores ................................... 39 
4.5. Execução da proposta de actividade .................................................................................. 40 
4.6. Questionário final .............................................................................................................. 41 
CAPITULO V. ......................................................................................................................... 42 
5.0. ANÁLISE E INTERPRETAÇÃO DOS RESULTADOS ................................................. 42 
5.1. Analise e discussão dos resultados .................................................................................... 42 
5.1.1. Análise dos resultados do questionário inicial ............................................................... 42 
5.1.2. Análise dos resultados do questionário final .................................................................. 44 
5.2. Discussão dos resultados ................................................................................................... 46 
CAPITULO VI. ........................................................................................................................ 47 
6.0. Conclusão ..........................................................................................................................47 
6.1. Limitações ......................................................................................................................... 47 
6.2. Sugestões ........................................................................................................................... 47 
REFERÊNCIAS ....................................................................................................................... 49 
APÊNDICES E ANEXOS ....................................................................................................... 51 
 
 
 
V 
 
Listas de tabela, gráfico e figuras 
Tabela 1 - Cabaz actualizado de produtos básicos, Março de 2008 ..................................................... 21 
Tabela 2 - Evolução salarial 1987 – 2021, elaborada autor pelo .......................................................... 23 
Tabela 3 - Ilustração de valores de salario mínimo dos anos 1987-2014 tabelados. ............................ 29 
Tabela 4 - Comparação dos valores reais do salário mínimo entre os valores projetados ................... 36 
Tabela 5 - horário de aulas do período da manhã ................................................................................. 38 
Tabela 6 - Análise dos resultados do questionário inicial .................................................................... 43 
Tabela 7 - Análise dos resultados do questionário final ....................................................................... 45 
 
Gráfico 1 - Ilustração clara da Linha de Tendência, Equação no gráfico e valor de R-quadrado no gráfico
 ............................................................................................................................................................... 33 
Gráfico 2 - Média percentual da avaliação do ensino de Matemática nas salas de aulas ..................... 43 
Gráfico 3 - Média percentual da avaliação do ensino de Matemática nas salas de aulas ..................... 44 
Gráfico 4 - Média percentual da avaliação da abordagem proposta ..................................................... 45 
 
Figura 1 - Diagrama simplificado do processo de Modelagem Matemática (BASSANEZI, et.al, 2014)
 ............................................................................................................................................................... 16 
Figura 2 - Ilustração de planilha de previsão no Microsoft Excel 2016. .............................................. 29 
Figura 3 - Ilustração do gráfico de previsão no dos dados do salario mínimo. .................................... 30 
Figura 4 - Criação da "Linha de Tendência" ........................................................................................ 31 
Figura 5 - Escolha da "Linha de Tendência". ....................................................................................... 31 
Figura 6 - Edição da Linha de Tendência. Escolhendo linha "Linear", "Exibir Equação no gráfico" e 
"Exibir valor de R-quadrado no gráfico" .............................................................................................. 32 
Figura 7 - Ilustração da Linha de Tendência, “Exibir Equação no gráfico” e “Exibir valor de R-quadrado 
no gráfico”. ............................................................................................................................................ 33 
Figura 8 - Retratos da projeção do valor do Salário Mínimo, através da equação polinomial............. 35 
Figura 9 - O pesquisador instalando o Microsoft office 2016 nos computados da sala de informática 40 
Figura 10 - O pesquisador orientando a aula da proposta de actividade .............................................. 41 
Figura 11 - Imagens que retratam a estadia do autor em trabalho de Campo. ..................................... 52 
Figura 12 - Algumas evidencias dos questionários respondidos pelos inquiridos ............................... 52 
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VI 
 
Listas de abreviatura 
OIT – Organização Internacional dos Trabalhadores 
PIB – Produto Interno Bruto 
Mt – Meticais 
EM – Edução Matemática 
EC – Educação Crítica 
TIC’s – Tecnologias de Informação e Comunicação 
LEM 2017– Licenciatura em Ensino de Matemática Turma de 2017 
PEA – Processo de Ensino e Aprendizagem; 
INDE – Instituto Nacional de Educação 
 
VII 
 
 
 
 
 
 
Declaração 
 
Declaro que esta Monografia é resultado da minha investigação pessoal e das orientações 
do meu supervisor, o seu conteúdo é original e todas as fontes consultadas estão devidamente 
mencionadas no texto, nas notas e na bibliografia final. 
Declaro ainda que este trabalho não foi apresentado em nenhuma instituição para a 
obtenção de qualquer grau académico. 
 
Chimoio, _____ de Março de 2022 
_______________________________________________ 
/António Manuel Ramueia/ 
 
VIII 
 
Dedicatória 
Dedico o presente trabalho aas minhas duas maiores e dolorosas perdas que teve no 
percurso desta formação (meu pai Ramueia e minha sobrinha Ivone), que embora tenham 
me deixado no meio da minha formação académica, sempre confiaram em mim, 
ajudaram-me, e colocava fé até aos seus últimos dias, acredito que lá de cima estejam 
felizes por mais uma conquista do seu único filho masculino e tio respetivamente que as 
suas almas descansem em paz!; Também dedico a minha mãe Flora, que sempre me apoia 
em profundas orações e me motiva em seguir em frente; aos meus filhos, que tiveram que 
sacrificar suas vontades por seu pai; as minhas irmãs Jacinta, Matilde, Maria, Judite; Inês 
pelo suporte nesta careira académica. 
 
IX 
 
Agradecimentos 
Em primeiro lugar agradeço a Deus que mi cuida dia pós dia mesmo que os meus erros 
me tirem essa dignidade; agradeço ao meu irmão Jamal pelo seu apoio durante a minha estadia 
no Chimoio; aos colegas da turma LEM2017, Betenia, Faizal, Luís, Delson e mais outros que 
sempre no estudo em grupo fizeram presente e aos docentes do curso de Matemática 
principalmente ao meu supervisor Msc Manuel João Castigo pela sua modalidade de 
demonstrar interesse em apoiar o meu trabalho de obtenção de grau académico de Licenciatura 
em Ensino de Matemática. 
 
X 
 
 
 
Resumo 
A presente monografia relata sobre os resultados de uma pesquisa que foi concebida com 
objectivo principal de analisar a contribuição do Ensino da Modelagem Matemática na Educação 
Significativa e Crítica no Contexto Social dos Estudantes. Ela foi desenvolvida a partir de uma 
população constituída por 25 estudantes, dos quais 14 homens e 11 mulheres. Quanto à metodologia, no 
que diz respeito à forma de abordagem, levou-se a cabouma pesquisa quantitativa e qualitativa. Usaram-
se como instrumentos de recolha de dados, a observação directa pelo pesquisador e questionários, e 
como técnicas de análise de dados foram usados meios estatísticos, com destaque às percentagens, que 
ajudaram para a descrição e interpretação dos dados das tabelas e gráficos. Os resultados mostraram que 
com o Ensino da Modelagem Matemática, embala uma Educação mais significativa, que liberta na 
mente do estudante o pensamento Crítico, culminando na visualização da matemática no Contexto 
Social do estudante. 
 
Palavras-chave: Modelagem Matemática, Salário mínimo, Educação Significativa e Crítica. 
 
XI 
 
Abstract 
The present monograph reports on the results of a research that was conceived with the main 
objective of Analyzing the contribution of the Teaching of Mathematical Modeling in Meaningful and 
Critical Education in the Social Context of Students. It was developed from a population consisting of 
25 students, of which 14 men and 11 women. As for the methodology, regarding the form of approach, 
a quantitative and qualitative research was carried out. It was used as instruments of data collection, 
direct observation by the researcher and questionnaires, and as techniques of data analysis statistical 
means were used, with emphasis on percentages, which helped for the description and interpretation of 
data in tables and graphs. The results showed that with the Teaching of Mathematical Modeling, it packs 
a more Meaningful Education, which releases in the student's mind the Critical thinking, culminating in 
the visualization of mathematics in the Social Context of the student. 
 
Key word: Mathematical Modeling, Minimum Wage, Significant and Critical Education. 
12 
 
CAPÍTULO I. 
1.0. Introdução 
Nos dias de hoje, debate-se a toda ocasião sobre a necessidade de um melhor salário 
mínimo, que assegure com que este direito social possa oferecer uma qualidade de vida digna 
aos trabalhadores. Assuntos sociais como esse, atualmente estão ganhando maior atenção, na 
confrontação dos vencimentos em relação a demanda da vida actual, o que consequentemente 
desagua em questões ético-políticas. 
Aos protagonistas destes debates, destacam-se mais a camada jovem-estudantil, na 
ansiedade de viver um futuro próximo melhorado, quando relacionam vencimento com a 
demanda da vida, gerando assim, pensamentos críticos em torno desta questão social, que 
sinalizam posicionamentos e relevância de se estudar questões sociais, como a ética em 
ambientes escolares. Contudo, é verificada uma desordem entre o que está disposto nos 
documentos e o praticado nas rotinas habituais pedagógicas. Nisso, olhando para as disciplinas 
do ensino geral e achando o vínculo com esta questão social (salario mínimo), destaca-se mais 
a Matemática. 
SKOVSMOSE (1999) afirma que a matemática pode assumir um papel de instrumento 
para uma análise crítica de informações, na qual os alunos abordam os problemas sociais do 
cotidiano, de uma maneira crítica e com o cuidado necessário, sendo capaz de opinar e 
interceder por sua realidade. A Educação Matemática Crítica se torna real, esclarecedora e 
motivadora, propagando a busca por uma conscientização em relação a questões sociais de um 
modo crítico e consciente. Desse modo, sinalizar a matemática neste instante é como sinalizá-
lo com a importância do seu papel social, confrontando o seu poder formatador em toda a 
sociedade. 
Neste trabalho de conclusão (monografia), trás a conectividade entre a matemática e a 
compressão da questão social (salario mínimo), no âmbito crítico através da ferramenta 
modelagem matemática, com objetivo de conduzir os estudantes a compreender que, com o 
amparo da matemática, é possível esclarecer questões sociais à uma realidade existente, 
pretendendo então colaborar para a motivação dos estudantes, formando um sujeito 
protagonista de suas escolhas para seus posicionamentos. 
13 
 
Neste caso, o trabalho apresenta seis (6) capítulos nomeadamente: primeiro capítulo que 
compõe a parte introdutória que por sua vez faz uma apresentação do trabalho, segundo capítulo 
que apresenta o desenvolvimento teórico sobre o tema, o terceiro capítulo que retratará aspectos 
metodológicos e toda a proposta de atividade a fim de assinalar alguns pontos presentes no 
quadro teórico, o quarto capitulo que abordará contextos de trabalho do campo, o quinto 
capitulo que descrevera a analise e interpretação de resultados e por fim o sexto capitulo que 
retrata aspectos pois-textual. 
1.1. Tema: 
Modelagem Matemática como Ferramenta para uma Educação Significativa e Crítica: 
Uma Análise do Salário Mínimo em Moçambique – Caso de estudo no Instituto Politécnico 
Armando Guebuza 
1.2. Delimitação do tema 
LAKATO & MARCONI (1999) explicam que delimitar uma pesquisa é estabelecer 
limites para a investigação. A limitação da pesquisa pode ser em relação ao especto, à extensão 
e a uma série de outros factores. 
Este trabalho foi realizado na província de Manica, concretamente no Instituto Médio 
Politécnico Armando Guebuza, localiza no distrito de Vanduze na Localidade de Chigodole à 
38 km da cidade de Chimoio. 
1.3. Justificativa 
O interesse pelo tema do estudo surgiu a partir do desejo de querer apresentar aos 
Estudantes, a possibilidade de enxergarem a matemática em questões sociais, e também 
aspectos que tange a criação de pensamento crítico, que é um dos maiores objetivos da 
Educação. 
Assim, a ideia desaguou-se em trazer a modelagem matemática para que os estudantes 
visualizem a matemática em questões sociais (a matemática no seu dia-a-dia) para uma 
educação significativa. Relativo ao salário mínimo, traz-se uma análise crítica para uma 
discussão livre, fornecendo a liberdade de opinião aos estudantes, satisfazendo assim a criação 
de pensamento crítico servindo de incentivo para novas pesquisas a respeito. 
14 
 
1.4. Enquadramento do tema 
Este tema enquadra-se na linha de pesquisa científica da disciplina Introdução a 
Informática (Competências: Uso dos aplicativos do MS Office. Habilidades no uso das TIC’s), 
e na Econometria Aplicada (Competências: estabelecer a relação entre as teorias económicas e 
os modelos de séries temporais; modelar dados com base nos vários métodos de modelação de 
séries temporais e avaliar a validade da modelação; elaborar relatório analítico sobre modelação 
de séries temporais) 
 
1.5. Problematização 
Na educação escolar, ainda é notório propostas de um ensino tradicional, no qual o 
docente expõe um determinado conteúdo em que os discentes precisam reproduzi-los, de forma 
totalmente teórica e conteudista sem nenhuma relação com a realidade dos estudantes. Esta 
educação traz um maior enfoque a um ensino mecanizado e condicionado, para a preparação 
dos discentes a realizarem determinadas provas para a aprovação daquela avaliação específica, 
podendo então, denominar possivelmente um ensino com poucos significados e 
descontextualizado. De acordo com (MILENA 2020), “na disciplina de matemática, as 
orientações de especialistas, indicam ser necessário trabalhar os conteúdos de forma 
contextualizada, de modo que favoreça o aluno/estudante a aplicar seus conceitos em seu 
contexto social”, mas, muitos professores sentem dificuldades de executar esse trabalho, 
mesmo com noção do seu papel no dever de criar o homem novo, como (FREIRE, 2009) diz 
“… uma educação que levasse o homem a uma nova postura diante dos problemas de seu tempo 
e de seu espaço”, na qual (SKOVSMOSE, 2001) aponta como educação crítica. 
Perante esta situação que deixa uma lacuna naquilo que são os objectivos educativos no 
ensino e aprendizagem de matemática coloca-se a seguinte questão de pesquisa: 
 Que aspectos da matemática contribuem para uma educação significativa e 
crítica no contexto social dos estudantes? 
 
15 
 
1.6. Hipóteses 
 A criação de modelos matemáticospode satisfazer a educação significativa e crítica no 
contexto social dos estudantes; 
 A análise do Salário Mínimo por ser um contexto social, pode satisfazer educação 
significativa e crítica aos estudantes. 
1.7.0. Objetivos 
Segundo PILETTI (2003), objectivo “é a descrição clara do que se pretende alcançar 
como resultado da actividade. 
1.7.1. Objetivo Geral 
 Analisar o Ensino por meio da Modelagem Matemática à Educação Significativa e 
Crítica no Contexto Social dos Estudantes 
1.7.2. Objetivos Específicos 
 Destacar o Salario Mínimo no Contexto Social dos Estudantes; 
 Elaborar uma sequencia de actividades na análise do Salario Mínimo aos 
Estudantes; 
 Executar a sequência de actividades na criação de Modelo Matemático do salario 
mínimo aos Estudantes; 
 Questionar aos estudantes sobre a abordagem a ser executada na sequência de 
actividades. 
 
16 
 
CAPÍTULO II. 
2.0. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 
2.1.0. Modelagem Matemática 
O processo de modelagem matemática é tão antigo quanto a própria matemática, dando 
origem a Matemática Aplicada. Grande parte da matemática se desenvolve na tentativa de se 
resolver algum tipo de situação-problema. Importa referir que a situação-problema não precisa 
ser necessariamente de cunho científico. O problema matemático pode então ser resolvido 
utilizando quaisquer técnicas conhecidas para se obter uma solução matemática. Esta solução é 
assim, interpretada e traduzida em termos reais. Para perceber-se claramente este termo, 
começar-se-á por esclarecer-se oque é um modelo matemático, para depois mergulhar-se no 
termo em questão. 
A ideia de modelo matemático, segundo FILHO (2008), “vem sendo amplamente usada 
por engenheiros, físicos, estatísticos e economistas desde 1940”. Um modelo matemático pode 
ser considerado como uma simplificação ou abstração de um (complexo) problema-situação de 
mundo real numa forma matemática, convertendo, assim, o problema real em um problema 
matemático. 
Com isso, GOMES (2002) afirmara que Modelagem é o processo de criação de modelos 
onde estão definidas as estratégias de ação sobre a realidade, carregada de interpretações e 
subjetividades própria de cada modelador. 
 A modelagem matemática, consiste na arte de transformar problemas da realidade em 
problemas matemáticos e resolvê-los, interpretando suas soluções na linguagem do mundo real. 
 
 
Figura 1 - Diagrama simplificado do processo de Modelagem Matemática (BASSANEZI, et.al, 2014) 
Situação/ Problema 
do Mundo Real 
Problema 
Matemático Abstrato 
Solução do Problema 
Matemático Abstrato 
Solução da Situação 
-- Problema Real 
17 
 
Assim, observa-se que o objetivo da modelagem matemática é transformar uma situação 
dada (real) em linguagem matemática. KLÜBER (2016) explica que no processo da 
Modelagem Matemática, o matemático tende a não limitar o estudo de tal fenômeno, buscando 
sempre que possível generalizar a situação, na tentativa de descobrir as possíveis estruturas 
matemáticas que podem, de certa forma, estarem inseridas dentro do problema. “(…) Como 
Euler fez com o Problema das Pontes de Konigsberg: modelou a situação e a generalizou, 
dando início a Teoria dos Grafos. É claro que nem sempre é preciso uma nova teoria 
matemática para se modelar um problema (KLÜBER, 2016, p.46)”. 
As vantagens de aplicação da modelagem em termos de pesquisa podem ser constatadas 
nos avanços obtidos em vários campos como a Física, a Química, a Biologia, a Astrofísica, 
entre outros. Uma das características mais importantes da modelagem é que pressupõe 
multidisciplinaridade. E, nesse sentido, vai ao encontro das novas tendências que apontam para 
a remoção de fronteiras entre as diversas áreas de pesquisa. 
2.1.1. Modelagem Matemática no Ensino 
É notório uma grande desvalorização da educação ultimamente, que se convida o 
professor à uma intervenção activa, que explicitem mais ainda a importância dos conteúdos 
matemáticos. Uma das formas disso é utilizando a modelagem que tem como objetivo, mostrar 
na prática de atividades, situações reais que permite o indivíduo a fazer previsões, tomar 
decisões e construir opiniões conscientes capazes de influenciar mudanças em seu quotidiano. 
A modelagem matemática pode ser conhecida como uma tendência da educação 
matemática, que deve ser usada como estratégia no processo de um ensino e aprendizagem de 
qualidade, que visa correlacionar estudos realizados dentro das aulas com a realidade do dia-a-
dia. 
COSTA (2016) diz que, a modelagem se diferencia do habitual do ensinamento, 
impulsionando o aluno a ser o actor principal na formação de sua aprendizagem. 
BASSANEZI (2002), destaca sobre a necessidade de formular novas técnicas e 
procedimentos para a melhor eficácia do ensino e aprendizagem, sublinhando a modelagem 
matemática como um método que é capaz de integrar teoria e prática, ajudando a preparar o 
sujeito para assumir funções na sociedade. 
18 
 
“O objetivo fundamental do “uso” de matemática é de fato extrair a parte essencial da 
situação-problema e formalizá-la em um contexto abstrato onde o pensamento possa ser 
absorvido com uma extraordinária economia de linguagem. Desta forma, a matemática pode 
ser vista como um instrumento intelectual capaz de sintetizar ideias concebidas em situações 
empíricas que estão quase sempre camufladas num emaranhado de variáveis de menor 
importância.” (BASSANEZI, 2002, p.18). 
2.2.0. Educação Matemática Crítica 
SKOVSMOSE (2001), traduz a importância de relacionar a Educação Matemática (EM) 
com a Educação Crítica (EC), duas disciplinas com ideais opostas. 
A EM tinha como disposição o estruturalismo que decorria da construção do 
conhecimento através da definição de conteúdo e estruturas, o pragmatismo, que direcionava a 
matemática para suas aplicações e por último a orientação ao processo, que valoriza o sentido 
da matemática nos recursos do pensamento que conduzem as convicções matemáticas. 
Enquanto a EC, se envolve de aspectos políticos como, a luta contra as questões 
antidemocráticas e contra as diferenças sociais. Portanto, a Educação Matemática Crítica, surge 
como uma tendência da Educação Matemática a partir da inquietação na busca de uma nova 
formação educacional, agora crítica, consciente e cidadã. 
Para SKOVSMOSE (2001), crítica tem a ver com: 
1- Uma investigação de condições para a obtenção do conhecimento; 2- 
uma identificação dos problemas sociais e sua avaliação; 3- uma reação às 
situações sociais problemáticas. Em outras palavras, o conceito de crítica 
indica demanda sobre autorreflexões, reflexões e reações. 
Desse modo, quanto a Educação Crítica, SKOVSMOSE (2001) compreende que a ideia 
mais geral é: [...] para que a educação, tanto como prática quanto como pesquisa, seja crítica, 
ela deve discutir condições básicas para a obtenção do conhecimento, deve estar a par dos 
problemas sociais, das desigualdades, da supressão etc., e deve tentar fazer da educação uma 
força social progressivamente ativa. Assim, para ser crítica, a educação não pode estar alheia 
aos problemas sociais, sob o risco de se tornar um mero prolongamento das relações de poder 
existentes e de perpetuar as desigualdades que prevalecem na sociedade de maneira mais ampla, 
como, também, nas comunidades locais, em que as escolas estão inseridas e as contradições 
sociais estão à vista. Não considerar uma Educação Crítica seria aceitar essa situação de 
19 
 
opressão, aceitar que não vivemos numa sociedade envolta em uma grave crise social, ou 
considerar que não é papel da educação a luta pelos direitos e pela humanização dos homens. 
A maior preocupação da Educação Matemática Crítica são os aspectos políticos da 
Educação Matemática, tais como: a quais interesses servem os conhecimentos matemáticos e 
quais as funções e limitações desses conhecimentos para a sociedade. 
Os pontos principais desse movimento na relaçãopedagógica são: ensino 
comprometido com as transformações sociais e a construção da cidadania; participação ativa 
do aluno no processo de ensino e aprendizagem em um contexto de trabalho em grupo, e não 
individual; busca de uma Matemática significativa para o aluno, vinculando-a à realidade, 
utilizando, para isto, recursos específicos e um ambiente que propicie o desenvolvimento 
de sequências metodológicas que levem o aluno a construir seu próprio conhecimento. 
2.3.0. Salario mínimo em Moçambique 
Sobre a fixação do salário mínimo, a Organização Internacional do Trabalho (OIT), 
defende que a política de salário mínimo deve ter como objectivo essencial, assegurar aos 
trabalhadores a protecção social necessária no que respeita aos níveis mínimos admissíveis de 
salários, de modo a garantir ao trabalhador e seu agregado familiar um salário que seja 
suficiente para a satisfação das necessidades básicas. 
Nesta contextualização, traz-se os seguintes pontos de observação: Sistema de Fixação 
de Salário Mínimo em Moçambique; Critérios de determinação do salário mínimo em 
Moçambique; Critérios para reajustamento salarial em Moçambique e Sistema de Salário 
Mínimo Por Sector de Actividade. 
Existem Cinco (5) Sistemas para a Fixação de Salário Mínimo definidos pela OIT, 
nomeadamente: 
i) Taxa Única; 
ii) Salário Mínimo Regional; 
iii) Salário Mínimo por Sector de Actividade; 
iv) Salário Mínimo Juvenil e para Adultos; e 
v) Sistemas Combinados de Salário Mínimo. 
20 
 
No caso específico de Moçambique, de 1987 a 2007, o Governo procurou adoptar o 
sistema de taxa única, o qual pressupunha o estabelecimento de um salário mínimo único em 
todas as regiões e sectores da economia do país, incluindo a função pública. Para além do facto 
de haver sectores muito deficitário e débil do ponto de vista de rendimentos para poder suportar 
os aumentos propostos pelos sindicatos, este sistema distorcia os factores que influenciam na 
evolução dos salários em cada um dos sectores, como por exemplo: A evolução dos salários na 
função pública está vinculada à sustentabilidade fiscal, e, para o caso de Moçambique e de 
outros países em desenvolvimento, às metas são acordadas com os doadores multilaterais1 sobre 
a percentagem das despesas com salários no orçamento do Estado e no PIB (BRANCO 2004). 
Em quanto que a evolução do salário no sector privado está condicionada a outros factores 
como crescimento do sector, rentabilidade do sector e fundamentalmente na produtividade do 
factor trabalho. 
Para Critérios de determinação do salário mínimo em Moçambique, existem quatro (4) 
categorias distintas de definição do salário mínimo, particularmente utilizados nos países em 
vias de desenvolvimento, a saber: 
i) Critério que toma em conta as necessidades dos trabalhadores; 
ii) Critério que considera a capacidade de pagamento das empresas; 
iii) critério que fixa os salários e rendimentos dos outros sectores da economia; 
iv) Critério que fixa o salário mínimo considerando os objectivos do 
desenvolvimento económico 
Em Moçambique, os sindicatos propõem aos critérios de determinação do salário mínimo 
tendo em consideração a um cabaz de produtos essências, constituído basicamente por produtos 
alimentares para sustentar uma família de cinco pessoas, ignorando outras necessidades vitais, 
apenas para citar alguns exemplos; como a educação, saúde, vestuário, habitação. 
A tabela 1, ilustra o cabaz básico proposto pelos sindicatos para o ano de 2008, usado na 
proposta de reajustamento do salário mínimo nacional em 2004, considerando um agregado 
familiar de cinco pessoas. 
 
 
1 Organismos que podem ser governos nacionais, organizações não-governamentais ou instituições 
internacionais e intergovernamentais, que consistem na ajuda Pública ao Desenvolvimento, procurando a 
promoção dos indicadores de desenvolvimento e direitos humanos no país de destino. 
21 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: Fórum de concertação social de fixação do salário mínimo nominal em 2008 
 
Para o reajuste do Salario Mínimo, que reflete na melhoria das condições de vida do 
trabalhador, o Governo de Moçambique adotou, de 2002 em diante, a seguinte metodologia de 
reajustamento salarial. 
𝑇𝑟 = [(1 + 𝑇𝑖𝑚) × (1 + 1 2⁄ 𝑃𝐵) − 1)) × ∆𝑋 
Onde: 
Tr = Taxa de Reajustamento 
Tim = Taxa de inflação média do ano anterior 
PIB = PIB per-capita do ano anterior 
∆𝑋 = Factor negocial 
A inflação é um indicador que mostra a corrosão do poder de compra do salário do 
trabalhador, enquanto o PIB per-capita reflecte o contributo do trabalhador no rendimento ou 
riqueza do país e o que pode ser interpretado como admitindo que o crescimento do PIB é 1/2 
do contributo do trabalhador, o factor negocial, designado por Delta, é usado como forma de 
Tabela 1 - Cabaz actualizado de produtos básicos, Março de 2008 
22 
 
compensação pelo não uso da taxa de inflação efectiva, ou seja, o Delta tende a alcançar uma 
taxa de reajustamento salarial que corrija os defeitos do uso da simples taxa de inflação média. 
Em abril de 2008, O Governo de Moçambique, adoptou o sistema baseado em sectores 
de actividades económicas. Neste contexto, o Governo aprovou a seguinte classificação: 
 Sector l: Agricultura, Pecuária, Caça e Silvicultura; 
 Sector 2: Pescas; 
 Sector 3: Indústrias de Extracção de Minerais; 
 Sector 4: Industria Transformadora 
 Sector 5: Produção Distribuição de Electricidade, Gás e Agua; 
 Sector 6: Construção; 
 Sector 7: Actividade dos Serviços não Financeiros; 
 Sector 8: Actividades Financeiras; 
 Sector 9: Administração Pública, Defesa e Segurança. 
Segundo Ministério da Função Pública, 2010 (Qualificadores Profissionais de Carreiras, 
Categorias e Funções de Direcção, Chefia e Confiança em vigor no aparelho do Estado), o 
sector 9, agrega Carreiras de Regime Geral com seguintes grupos salariais: 
 GRUPO SALARIAL 12 - Carreira de Especialista 
 GRUPO SALARIAL 11- Carreira de Técnico Superior de Administração 
Pública N1 
 GRUPO SALARIAL 10 - Carreira de Técnico Superior de Administração 
Pública N2 
 GRUPO SALARIAL 9 - Carreira de Técnico Especializado 
 GRUPO SALARIAL 8 - Carreira de Técnico Profissional de Administração 
Pública 
 GRUPO SALARIAL 7 - Carreira de Técnico 
 GRUPO SALARIAL 6 - Carreira de Assistente Técnico 
 GRUPO SALARIAL 5 - Carreira de Agente Técnico 
 GRUPO SALARIAL 4 - Carreira de Auxiliar Administrativo 
 GRUPO SALARIAL 3 - Carreira de Operário 
 GRUPO SALARIAL 2 - Carreira de Agente de Serviço 
23 
 
 GRUPO SALARIAL 1 - Carreira de Auxiliar 
É de ressaltar que o foco de estudo, é referente ao GRUPO SALARIAL-1 correspondente 
a Carreira de Auxiliar que o seu conteúdo de trabalho é realizar trabalhos auxiliares de natureza 
simples e diversificada que não exigem conhecimentos específicos, para além de prestar apoio 
na realização de tarefas a que seja chamado e realizar tarefas que forem determinadas. 
Este grupo, teve a seguinte evolução salarial ilustrada na tabela 2. 
 
Tabela 2 - Evolução salarial 1987 – 2021, elaborada autor pelo 
1987 – 6.750MTn; 1988 –16.00MTn; 1989 –21.50MTn; 
1990 – 25.10MTn; 1991– 40.00MTn; 1992 – 58.80MTn; 
1993 – 70.60MTn; 1994 – 117.50MTn; 1995 – 218.65MTn; 
1996 – 271.126MTn; 1997 – 311.794MTn; 1998 – 353.886MTn 
1999 – 235.00MTn; 2000 – 568.98MTn; 2001 – 665.707MTn; 
2002 – 812.163MTn; 2003 – 812.163MTn; 2004 – 1,335.610MTn; 
2005 – 1,522.595MTn; 2006 –1,522.59MTn; 2007 – 1,645.60MTn; 
2008 – 1,826.00MTn; 2009 – 2,082.00MTn; 2010 – 2,269.00MTn; 
2011 – 2,134.00MTn; 2012 – 2,598.00MTn; 2013 – 2,699.00MTn; 
2014 – 3,002.00MTn; 2015-------------------;2016 – 3,278.00MTn; 
2017 – 3,996.00MTn; 2018 – 4,255. 00MTn; 2019 – 4,468.00MTn; 
2020-----------------; 2021 – 4,691.00MTn 
Fonte: Castel-Branco et al - 2004; SDEJT-Mocuba-2021 
24 
 
CAPÍTULO III. 
3.0. METODOLOGIA 
Para a efectivação desta pesquisa recorreu-se algumas metodologias de pesquisa que 
serviram de norteadores. Segundo GERHARDT E SILVEIRA (2009) “metodologia é o estudo 
do método, ou seja, é o corpo de regras e procedimentos estabelecidos para realizar uma 
pesquisa, onde serão discutidos o tipo de pesquisa e procedimentos técnico de pesquisa”. 
3.1.0. Tipo de pesquisa 
GIL (1994) define pesquisa como o processo formal e sistemático de desenvolvimento 
do método científico. O objetivo fundamental da pesquisa é descobrir respostas para problemas 
mediante o emprego de procedimentos científicos. 
O presente trabalho é caracterizado como uma pesquisa de natureza Aplicada, pois trás o 
intuito de produzir conhecimento, para a utilização na prática destinada a soluções de um 
determinado problema. A pesquisa aplicada interessa-se pela aplicação, utilização e 
consequências práticas dos conhecimentos (ASSIS, 2009). Destina-se em aplicar os 
conhecimentos científicos para a solução dos mais variados problemas individuais e coletivos, 
concretizando-se por meio de ciências aplicadas e tecnológicas. 
3.1.1. Quanto aos Objectivos 
Esta pesquisa teve tendência Exploratória, com o objetivo de proporcionar uma ligação 
do problema com propósitos de torná-lo explícitos ou construir hipóteses. “As pesquisas 
exploratórias têm como principal finalidade desenvolver, esclarecer e modificar conceitos e 
ideias, assumindo, em geral, a forma de pesquisas bibliográficas e estudos de caso. GIL (1994, 
p. 27)”. 
3.1.2. Quanto a abordagem 
O presente trabalho monográfico tem uma abordagem a pesquisa quantitativa, pois o 
objetivo da pesquisa é analisar fenômenos a partir de quantificações, normalmente através de 
ferramentas estatísticas. OLIVEIRA (2011): “O pesquisador, nesse caso, é apenas um 
observador, que não pode analisar os dados de forma subjetiva. A função dele é de 
simplesmente apresentar os resultados, a partir de uma estrutura, como tabelas e gráficos.” 
25 
 
3.1.3. Quanto aos procedimentos 
Os procedimentos técnicos escolhidos para a elaboração da pesquisa, correspondem como 
bibliográfico com a contribuição de matéria já publicado. GIL (2007) explica que os exemplos 
mais característicos desse tipo de pesquisa são: investigações sobre ideologias ou pesquisas que 
se propõem à análise das diversas posições sobre um problema. E experimental., esta que é 
conceptualizada como sendo: 
Aqueles que se realiza de forma controlada, com objectivo de descobrir 
os factores que produzem ou que por ele são produzidos. São geralmente feitas 
por amostragem, onde se considera que os resultados validos para uma amostra 
ou conjunto de amostra serão por indução valido também para universo. 
(LAKATOS 2005:19). 
 
3.2. Tratamento de dados 
Neste ponto, tem como o tratamento de dados recolhidos, que foram especificamente 
quantitativos, por sua vez o tratamento quantitativo consistiu no uso da estatística para ajudar 
na verificação das validades das hipóteses da pesquisa. 
3.3.0. Técnica de Recolha de Dados 
Em função dos objectivos, a pesquisa foi desenvolvida usando as seguintes técnicas de 
recolha de dados: observação directa, revisão bibliográfica e questionário. Os instrumentos de 
recolha dados foram: questionário inicial e questionário final. 
3.3.1. Observação directa 
A observação directa como técnica de pesquisa, permitiu ao pesquisador observar e 
orientar os estudantes durante execução da proposta de actividade na analise de salario mínimo; 
também analisar a risca as medidas de prevenção da covid-19 e vários aspectos relacionados 
com a manifestação de diversos comportamentos dos alunos na sala de informática. 
3.3.2. Questionário 
Neste caso, foi elaborado dois questionários (ver no apêndice I e II) dirigido aos 
estudantes do primeiro ano do curso de Contabilidade no Instituto Médio Politécnico Armando 
26 
 
Guebusa, com objectivo de explorar as experiências e as actividades pedagógicas diárias, e 
saber o ponto de vista no uso da abordagem dada pelo autor. 
3.4.0. População e Amostra 
3.4.1. População 
Segundo MARCONI & LAKATO, (2003:223), o universo ou população alvo é definido 
sendo: “o conjunto de seres animados ou inanimados que apresentam pelo menos uma 
característica em comum”. 
Neste contexto, pelo facto de se tratar de um tema transversal, nota-se que a população 
para esta pesquisa é muto ampla. Para limitar a pesquisa, destacou-se, todos os estudantes do 
primeiro ano do Instituto Medio Politécnico Aramando Guebusa do regime actual. 
3.4.2. Tipo de amostragem 
Segundo MARCONI & LAKATOS (2003:223) “a amostragem só ocorre quando a 
pesquisa não é censitária, isto é, não abrange a totalidade dos componentes do universo, 
surgindo a necessidade de investigar apenas uma parte dessa população”. 
Para o decurso desta pesquisa, usou-se uma amostragem não probabilística (amostra por 
Julgamento e conveniência), pois a diretoria ordenara ao professor de informática no qual faria 
acompanhamento ao pesquisador, que não pudessem estar envolvidos nesta pesquisa, turmas 
que se encontram em aulas atrasadas pelo facto de o ensino ser modular e com tempo 
extremamente curto. Então no universo de quatro (4) cursos de primeiro ano (nível 1), conviu-
se trabalhar com os estudantes de contabilidade primeiro ano (nível 1), por ser a única turma 
que estava com aulas adiantadas. 
3.5. Discrição dos Procedimentos da Propostas de Atividade 
O trabalho tem como objetivo expor uma proposta metodológica de uma Modelagem 
como alternativa para o ensino e aprendizagem da matemática. Para atender o desejo, o trabalho 
desenvolve uma proposta de oficina que aborda uma questão social. 
Como já havíamos descrito, o tema em estudo, desdobra-se na evolução do salário 
mínimo, por este, tratar-se de um assunto de importância social, pois é dela que cobre as 
mínimas condições de vida dos trabalhadores. 
27 
 
“A fixação do salário mínimo deverá ter como objectivo essencial 
assegurar aos trabalhadores a protecção social necessária no que respeita 
aos níveis mínimos admissíveis de salários, de modo a assegurar o direito de 
todos os trabalhadores a um salário mínimo que seja suficiente para cobrir 
as mínimas condições de vida. (CARLOS & NELSON, 2004, p. 3)” 
A estrutura proposta, são um conjunto de atividades com etapas sequenciadas, para 
produzir a averiguação do tema sugerido. 
Assim, destina-se a abordar todas as etapas projetadas deste trabalho que utiliza o uso da 
modelagem como instrumento do processo de ensino e aprendizagem da matemática, 
oferecendo ao estudante, oportunidade de reconhecer e compreender o poder da matemática na 
sociedade, abordando uma questão social, para então uma análise crítica e reflexiva, acarretando 
uma nova experiência, considerada mais proveitosa. 
Logo, BASSANEZI (2015) completa que: 
O uso da modelagem no processo de ensino-aprendizagem propicia a oportunidade de 
exercer a criatividade não somente em relação às aplicações das habilidades matemáticas, 
mas, principalmente, na formulação de problemas originais uma etapa tão estimulante quanto 
o da resolução (BASSANEZI, 2015, p.12). 
Em questão do poder da matemática, SKOVSMOSE (2001), retrata que a matemática 
assume uma função de grande relevância na sociedade, agindo não só de forma caracterizada, 
mas também de moldar a sociedade. Oque se acredita que dessa condição, o indivíduo que não 
tenha os conhecimentos matemáticos, a partir desta, surgiriam problemas em escolher e 
formular as soluções para tomadas de decisões de sinal crítico. 
Primeiro Passo: Este passo foi referente a apresentação do pesquisador aos estudantes e 
a esclarecimento das atividadesque ali seriam executadas e a relevância da participação dos 
estudantes no estudo. 
Segundo Passo: Neste passo, num sentido de extrair oque os estudantes trazem sobre a 
matemática, irá se questionar abertamente se os estudantes enxergam a matemática em questões 
sociais. Dando-os a liberdade para que eles formulem alguma ideia relativa ao assunto. Deste 
modo, assume-se que começarão a pensar sobre temas sociais e a matemática; 
28 
 
Segundo SILVA (2014), “falar em formação básica para a cidadania, significa refletir 
sobre as condições humanas de sobrevivência, sobre a inserção das pessoas no mundo do 
trabalho, das relações sociais e da cultura e sobre o desenvolvimento da crítica e do 
posicionamento diante das questões sociais.” 
Terceiro Passo: Traz-se com este passo a exposição da problemática abordada. Nisto, 
destacar-se-ão o texto introdutório sobre o salário mínimo em Moçambique e sua importância 
para a sociedade, com o caráter de importância social, e sugerir que eles anotem pontos que 
acharem relevantes durante o percurso do trabalho; 
Quarto Passo: Nesta exposição, será apresentado aos discentes, os valores do salário 
mínimo entre os anos de 1987 a 2021. Para tal, haverá necessidade de uma breve explicação de 
como é feito o cálculo do valor do salário mínimo. 
É de se esperar que os estudantes compreendam a ideia de que por mais que o real motivo 
da criação do salário mínimo visa satisfazer a necessidades vitais dos funcionários, não quer 
dizer que a evolução do salário mínimo ao longo do tempo, responde este real intuito da sua 
criação. 
SOUZA & MOREIRA (2005): “embora o critério para o cálculo do salário mínimo tenha 
sido baseado no atendimento das necessidades essenciais dos trabalhadores, não se pode dizer 
que ao longo de sua história seu valor tenha sido reajustado de forma a atender este critério”. 
É de se esperar que os estudantes compreendam a ideia de que, por mais que o real motivo 
da criação do salário mínimo visa satisfazer a necessidades vitais dos funcionários, não quer 
dizer que a evolução do salário mínimo ao longo do tempo, responde este real intuito da sua 
criação. 
Quinto passo: Ilustrará a tabela criada na ferramenta digital dos dados 1987-2014; 
Estima-se que a partir desse passo, os estudantes entendam que a relevância da 
distribuição dos dados em uma tabela, ajuda na exploração e compreensão mais simples do 
tema sugerido. Deste modo, será possível que os indivíduos sejam capazes de usar métodos 
similares durante suas trajetórias no cotidiano, quando encontrar-se por acaso com uma situação 
da atualidade que o for exigido esse posicionamento. 
 
29 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: autor - 2021 
 
Sexto passo: Criação da previsão dos dados do quarto passo 
Para criação da previsão dos dados estabelecidos na tabela, clica-se em qualquer célula, 
vai-se para planilha de ferramentas, clicando em dados e vai-se a planilha de previsão, como 
ilustra as setas da figura 2: 
 
Figura 2 - Ilustração de planilha de previsão no Microsoft Excel 2016. Fonte, autor -2021 
Tabela 3 - Ilustração de valores de salario mínimo dos anos 1987-2014 tabelados. 
30 
 
Assim, estabeleceu-se o gráfico de previsão ilustrado a baixo. A planilha de previsão traz 
a valores de previsão normal, valores de limite de confiança inferior da previsão, e valores de 
limite de confiança superior. 
 
Figura 3 - Ilustração do gráfico de previsão no dos dados do salario mínimo. Fonte, autor – 2021 
Sétimo passo: Criação do modelo pelo meio de linha de tendência 
A criação de modelo foi feita na escolha independente dos estudantes na melhor reta que 
se adequa mais aos pontos. Neste instante, é o passo para propor o tratamento das informações, 
buscando mais compreensão da problemática abordada, e colaborar para a construção de 
reflexões pertinentes a realidade sugerida, neste caso, o trabalhador Moçambicano. 
Ao final da secção de escolha, a representação gráfica desses dados de sugestão do autor 
foi o gráfico de dispersão, que é geralmente utilizado para mostrar relações entre conjuntos de 
valores. Exibido no Microsoft Excel, de acordo com a figura 4. 
 
31 
 
 
 
Clicando em mais opções leva aos dados que pretendesse criar a linha de tendência, na 
qual é salario mínimo em meticais (mt). De seguida, abre uma janela como ilustra a imagem a 
esquerda, na qual os estudantes tiveram a liberdade de escolher a linha de tendência na qual 
havia-se referenciado acima. 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 5 - Escolha da "Linha de Tendência" Fonte: Elaborado pelo autor – 2021. 
Figura 4 - Criação da "Linha de Tendência" Fonte: Elaborado pelo autor – 2021 
32 
 
Para essa circunstância particular, as opções de 
escolha da melhor função, foi garantida, 
acrescentando a opção “Exibir Equação no 
gráfico” e “Exibir valor de R-quadrado no 
gráfico”. 
O R-quadrado exibido no gráfico, é o 
coeficiente de correlação, estatisticamente é o 
que mede a relação entre as duas variáveis 
analisadas, a sua variação fica entre 0 e 1, 
quanto mais próximo de 1, melhor a função 
estará ajustada. 
 
 
Até este momento, a pesquisa esta adequadamente estudada, considerando que os 
estudantes alçassem uma análise mais completa da questão abordada, todavia ainda podendo 
ser aperfeiçoada. 
Neste instante, sugeriu-se, a Modelagem Matemática para a caracterização de um 
exemplar de umas funções na ferramenta digital que está sendo utilizada, com o objetivo de 
promover uma melhor compreensão da problemática estudada e o alcance de respostas. 
BASSANEZI (2002), enfatiza a suma importância da utilização da modelagem 
matemática intitulado um processo que alia a teoria à prática que estimula o indivíduo na busca 
do entendimento de questões reais do seu cotidiano na procura de artifícios para como agir, 
compreender ou até mudá-los. 
Assim, após várias verificações entermos de qual equações satisfaz os nossos dados e em 
que ordem é melhor aos dados do salario Mínimo meticais, chegou-se a um ponto satisfatório: 
uma equação polinomial de ordem 5, na qual o R2 foi de 0,9904, e a equação da curva obtida 
foi: 𝒚 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟏𝟓𝒙𝟓 − 𝟎, 𝟏𝟏𝟖𝟖𝒙𝟒 + 𝟑, 𝟑𝟐𝟔𝒙𝟑 − 𝟑𝟒, 𝟎𝟓𝟑𝒙𝟐 + 𝟏𝟒𝟒, 𝟖𝟕𝒙 − 𝟏𝟓𝟏, 𝟖𝟖 
Figura 6 - Edição da Linha de Tendência. Escolhendo linha "Linear", "Exibir Equação no gráfico" e 
"Exibir valor de R-quadrado no gráfico". Fonte: elaborado pelo autor – 2021. 
33 
 
Figura 7 - Ilustração da Linha de Tendência, “Exibir Equação no gráfico” e “Exibir valor de R-
quadrado no gráfico”. Fonte: elaborado pelo autor – 2021 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gráfico 1 - Ilustração clara da Linha de Tendência, Equação no gráfico e valor de R-quadrado 
no gráfico. Fonte: elaborado pelo autor – 2021 
 
Com o auxílio desses resultados, cita-se uma fala de BURAK (1962) que diz, “a 
capacidade humana de pensar, questionar e criar, aliada ao espírito de investigação e da 
ferramenta matemática já desenvolvida, permitiu o homem explorar seu meio ambiente, 
modelando-o para melhor conhecê-lo” (BURAK, 1962, p,62). 
y = 0,0015x5 - 0,1188x4 + 3,326x3 - 34,053x2 + 144,87x - 151,88
R² = 0,9904
0,00
500,00
1 000,00
1 500,00
2 000,00
2 500,00
3 000,00
3 500,00
4 000,00
4 500,00
5 000,00
5 500,00
V
A
LO
R
ES
 D
O
 S
A
LA
R
IO
 M
IN
IM
O
ANOS
Previsão de 2014 - 2021
Salário min. em MTN
Previsão(Salário min. em MTN)
Limite de Confiança Inferior(Salário min. em MTN)
Limite de Confiança Superior(Salário min. em MTN)
Polinomial (Salário min. em MTN)
34 
 
Para terminar este passo, propôs-se a projeção dos valores do salário mínimo até o ano de 
2021 com a função eleita (a função polinomial do quito grau), a fim de obter o resultado a partir 
do “modelo” o comportamento dos valores modelados de 1987 a 2014 e, assim, comparar aos 
valores reais do salário mínimo dos últimos anos. 
Sétimo Passo: Propôs-se a projeção dosvalores do salário mínimo para os próximos anos 
(até 2021), na da linha de tendência que os pontos mais se adequam (a função quadrática) e 
ainda na ferramenta digital construir uma extensão na tabela já formulado. 
Neste passo, através do gráfico, a função encontra-se modelada, podem surgir variadas 
alternativas para a averiguação da problemática estudada. Á partida, respeitará a hipótese da 
projeção dos valores do salário mínimo dos anos posteriores já disponibilizados. Com o objetivo 
de conduzir os estudantes a compreender que, com o amparo da matemática, é possível 
esclarecer questões essenciais a uma realidade existente. Pretende-se então colaborar para a 
motivação da discente, formando um sujeito protagonista de suas escolhas críticas para seus 
posicionamentos. 
Com o propósito de formar e problematizar, projetar os valores do salário mínimo até 
2021, conforme a seguinte tendência escolhida: “Linha de Tendência – Polinomial quinta 
ordem”, importa organizar e referenciar os anos em função de ordem ou posições: 1987 - - 1; 
1988 - - 2; 1989 - - 3, até 2014 - - 28. Os anos posteriores serão em função a esta ordem. Assim, 
verifica-se que na equação modelada: 
𝒚 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟏𝟓𝒙𝟓 − 𝟎, 𝟏𝟏𝟖𝟖𝒙𝟒 + 𝟑, 𝟑𝟐𝟔𝒙𝟑 − 𝟑𝟒, 𝟎𝟓𝟑𝒙𝟐 + 𝟏𝟒𝟒, 𝟖𝟕𝒙 − 𝟏𝟓𝟏, 𝟖𝟖. 
O “x” representa o ano que que será representado pela sua ordem ou posição, e o “y” representa 
o valor do salario mínimo que se pretende saber na ordem ou posição solicitada. 
Posteriormente, teve-se os seguintes processos: (1) copiar a equação polinomial que 
reflete a linha de tendência escolhida; (2) colar a equação na célula D30, que atribuiu o ano de 
2015 no qual se planeja projetar o valor do salário mínimo; (3) trocar a incógnita “x” pela célula 
C30, tendo-se a equação = 0,0015*C30^5 - 0,1188*C30^4 + 3,326*C30^3 - 34,053*C30^2 + 
144,87*C30 - 151,88; (4) colar a equação na célula D31, que atribui o ano de 2016 no qual se 
planeja projetar o valor do salário mínimo; (5) trocar a incógnita “x” pela célula C31, tendo-se 
a equação = 0,0015*C31^5 - 0,1188*C31^4 + 3,326*C31^3 - 34,053*C31^2 + 144,87*C31 - 
151,88; (6) o mesmo processo para os próximo anos, 2017, 2018, 2019, 2020 e 2021. Esses 
processos podem ser observados na figura 8: 
35 
 
Figura 8 - Retratos da projeção do valor do Salário Mínimo no ano de 2015 ate 2021, através da 
equação polinomial. Fonte: elaborado pelo autor – 2021 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Oitavo Passo: Analisar e comparar, criticamente as projeções futuras a partir dos padrões 
matemáticos utilizados e, compará-los com os valores reais aplicados pelo governo, até o ano 
de 2021, onde foi de sugestão que os estudantes posicionem suas opiniões sobre o tema; Neste 
momento, dando continuidade aos debates críticos em relação ao tema abordado, oportunou-se 
a questioná-los a fazerem a comparação da projeção que foi construída com os valores que 
temos na sociedade dos anos atuais, que são: 
. 
36 
 
Tabela 4 - Comparação dos valores reais do salário mínimo entre os valores projetados 
 
Fonte: autor – 2021 
 
Foi objetivado para que os estudantes compreendessem que, durante os anos de 1987 a 
2014 havia um crescimento real do salário mínimo e a partir do ano de 2015 isso não prosseguiu, 
por conta de questões sociais que eles devem se questionar e refletir. 
A partir deste instante, pressupôs-se que a turma tenha assimilado um conhecimento 
aceitável sobre a relação matemática com questões sociais. Acredita-se que se tenha tornado 
claro o grau de importância, quanto cidadãos conscientes, do aprendizado da matemática para 
questões de relevância social, a partir do entendimento e de reflexões de temas cotidianos 
essenciais, que na atividade abordada foi o valor do salário mínimo. Dessa forma, levando aos 
alunos a análise sobre que tipo de indivíduos eles estão se tornando. 
Colabora ainda MUZZI (2004): 
Daí a importância de se saber bem a matemática e olhar criticamente suas formas de 
uso em nossa sociedade. A capacidade de compreender e criticar os argumentos matemáticos 
empregados nos debates pode potencializar a intervenção das pessoas na tomada de decisões 
coletivas, fortalecendo o exercício da cidadania. (MUZZI, 2004, p. 36) 
 Nono Passo: A partir de todo trabalho construído, debateu-se com a turma de um modo 
crítico e abrangente a importância desse tipo de abordagem de atividade utilizando questões 
sociais. 
37 
 
Para a conclusão desta etapa da atividade, considerou-se a grande relevância de saber dos 
discentes a opinião deles sobre esse tipo de abordagem utilizada durante todo esse processo de 
ensino e aprendizagem, na maioria das vezes não frequentes em sala de aula, com o intuito que 
o pesquisador possa compreender, quais foram as maiores dificuldades e facilidades ligados a 
esse tipo de perspectiva de ensino, em que eles se tornam o papel protagonista do processo. 
 
 
CAPITULO IV. 
4.0. TRABALHO DO CAMPO 
4.1.0. Caracterização da Instituto onde decorreu a pesquisa 
O local de aplicação da proposta metodológica, contém uma secretária, um (1) sector 
pedagógico, um (1) internato, onze (11) salas de aulas com estrutura física em óptimo estado 
de conservação e uma (1) sala de informática apetrechados de vinte e seis (26) computadores 
dos quais doze (12) estavam operacionais. 
As aulas normais são frequentadas apenas no período da manhã (07:00H – 12:05H), 
reservando-se o período da tarde para aulas práticas (actividades) no campo (agropecuária). O 
período de aulas normais está dividido em seis (6) tempos de 45min para cada tempo, separados 
de 5min, que é reservado para o recreio, exceto de terceiro tempo para quarto, que tem uma 
separação especial de 15min. 
Tabela 5 - horário de aulas do período da manhã 
tempos Horas Aula 
I 07:00 – 07:45 Primeira aula 
II 07:50 – 08:35 Segunda aula 
III 08:40 – 09:25 Terceira aula 
IV 09:40 – 10:25 Quarta aula 
V 10:30 – 11:15 Quinta aula 
VI 11:20 – 12:05 Sexta aula 
Fonte: autor,2022 
Importa referir que as aulas neste período, são de três (3) aulas a cada disciplina, o que 
indica que os estudantes têm tido duas disciplinas diariamente. 
4.2. Descrição do experimento 
O experimento teve lugar no Instituto Medio Armando Guebuza que se localiza na 
localidade de Chigodole, distrito de Vanduze, com os alunos da Iº ano do curso de 
contabilidade. O experimento foi dado em quatro fases: 
Primeira fase foi de questionar aos estudantes com o objectivo de perceber a visão que 
eles têm sobre a educação da matemática em salas de aulas e o seu reflexo no contexto social 
deles. 
39 
 
Segunda fase foi de instalar o software Microsoft oficie 2016 em todos computadores 
disponíveis para uso na sala de informática. 
Terceira fase foi execução da proposta de actividade na qual o pesquisador havia 
elaborado descrito na metodologia. 
A Quarta fase foi de questionar então aos estuantes, com o objectivo de saber deles como 
acharam da abordagem no âmbito da matemática e da analise do salario mínimo em destaque. 
4.3. Questionário inicial 
O questionário inicial, foi dirigindo aos estudantes (pode ser visto no apêndice I), este 
questionário tinha como objectivo de explorar nas opiniões dos estudantes a avaliação do ensino 
da matemática na actualidade e também de incitar a curiosidade das estudantes aas actividades 
posteriores, servindo-se deste para a analise de dados e conclusão dos resultados com a 
abordagem que irá se dada pelo autor. O pesquisador constatou a cooperação dos estudantes na 
resposta deste questionário. Uma vez que se estabeleceu-se a liberdade de expressão, foi 
possível ver a liberdade emocional, afetivo e interação positiva em todo processo respeitando 
todas as medidas de prevenção da Covid-19. 
4.4. Instalação do Software Microsoft Oficie 2016 nos Computadores 
Partindo do pressuposto que a sugestão das actividades do pesquisadorrequeria 
essencialmente da exploração da planilha de previsão existente no pacote Excel, 
exclusivamente a versão 2016 à diante, houve a necessidade de verificar as versões do 
Microsoft Oficie instaladas naqueles monitores. Onde o pesquisador notou que todos os 
computadores disponíveis na sala de informática daquela instituição eram de versões menores 
às que o pesquisador necessitava. Nisso, o pesquisador teve que ser portador do software 
Microsoft Oficie 2016 que sucedeu a instalação nos Computadores disponíveis na sala de 
informática daquela instituição com a ajuda do engenheiro informático daquela instituição. 
 
40 
 
 
Figura 9 - O pesquisador instalando o Microsoft office 2016 nos computados da sala de 
informática 
4.5. Execução da proposta de actividade 
Para a execução das actividades proposta pelo pesquisador, foram necessários dois 
tempos de aulas de informática moderados pelo docente de informática engenheiro Atílio José 
Salamo na orientação dos estudantes. Nesta fase, o autor começou por explicar a noção de 
salario mínimo onde os alunos mostraram interesse pois houve muita contribuição em forma da 
conversa ao respeito, seguiu-se a exploração do pacote Excel, onde os alunos tiveram bom 
empenho no uso do mesmo seguindo as orientações do pesquisador. A proposta de actividade 
consistia em expor os dados do salario mínimo, criar um modelo matemático a partir de planilha 
de previsão e da linha de tendência. A execução não teve grandes dificuldades, uma vez que os 
estudantes se encontravam no segundo e ultimo Modulo das aulas de Informática (MODULO 
41 
 
II - Usar o Computador para Aplicação de Interface Gráfica para a Produção de Documentos e 
Folhas de Cálculos Simples). A proposta foi bem-recebida e acatada ate com o engenheiro 
informático, oque reflete o poder desta abordagem sobre a educação. 
 
Figura 10 - O pesquisador orientando a aula da proposta de actividade 
 
4.6. Questionário final 
O questionário final que foi dirigindo aos estudantes (pode ser visto no apêndice II), após 
execução da proposta de actividade, este questionário tinha como objectivo de explorar o 
aproveitamento dos estudantes sobre a abordagem dada, que serviu para a analise de dados e 
conclusão sobre a abordagem dada pelo autor. O pesquisador constatou a cooperação dos 
estudantes na resposta deste questionário. Uma vez que se dava a liberdade de expressão, foi 
possível ver a liberdade emocional e afetivo e interação positiva em todo processo respeitando 
todas as medidas de prevenção da Covid-19. 
 
42 
 
CAPITULO V. 
5.0. ANÁLISE E INTERPRETAÇÃO DOS RESULTADOS 
5.1. Analise e discussão dos resultados 
Neste capítulo faz-se a análise e a interpretação dos resultados obtidos na pesquisa feita 
no Instituto Medio Armado Guebuza. De referir que na pesquisa foram envolvidos estudantes 
de uma única turma de primeiro ano do curso de contabilidade compostos por 25 alunos. Como 
foi referenciado nas metodologias, para a colecta de dados, usou-se dois questionários (inicial 
e final). Sendo assim o questionário inicial tinha como objectivo saber como é que os estudantes 
avaliam o ensino de matemática em salas de aulas, e de incitar curiosidade dos estudantes a 
possibilidade de uma visão diferente do habitual. E o questionário final tinha como objectivo 
de avaliar a abordagem dada através das sugestões dos estudantes. Daqui em diante passa-se a 
apresentar os resultados obtidos pela pesquisa. 
5.1.1. Análise dos resultados do questionário inicial 
O questionário inicial estava constituído por um total de cinco (5) perguntas (pode ser 
visto no apêndice 2), sendo que as primeiras três perguntas (1;2;3) teve como propósito querer 
saber como é que os estudantes avaliam o ensino de matemática em salas de aulas, e as ultimas 
duas perguntas (4;5), teve o propósito de incitar curiosidade dos estudantes a possibilidade de 
uma visão diferente do habitual e familiarizar-lhes às atividades subsequentes. O questionário 
foi de perguntas fechada, onde a cada pergunta tinha duas opções (uma positiva e a outra 
negativa). Nisso, foram inqueridos 25 estudantes do primeiro ano no curso de contabilidade. 
A primeira pergunta deste questionário: “Consegue enxergar a Matemática em questões 
sociais (no dia-dia)?” Que tinha o objectivo de saber até que ponto os estudantes reconhecem a 
matemática no dia-dia deles, notou-se que 16 estudantes, não reconhecem a matemática no dia-
dia deles 
Assim, a segunda pergunta. “As aulas de Matemática têm sido satisfatórias?” tinha o 
objectivo de saber a satisfação dos estudantes em aulas de matemática. Os resultados indicam 
que a maioria dos inqueridos, cerca de 19 apontam ser insatisfatório as aulas de matemática. 
Na terceira pergunta: “Que frequência os professores abordam questões socias (aplicação) 
em aulas de matemática?” Que tinha o objectivo de saber até que ponto os professores 
43 
 
contextualizam as suas aulas aos estudantes, 20 dos estudantes inqueridos, afirmaram ser baixa 
a frequência na qual os professores de matemática abordam questões socias nas salas de aulas. 
A quarta pergunta: “Oque acharia falar-se de salario mínimo numa aula de matemática?” 
tinha como objectivo avaliar o interesse dos alunos ás atividades que pretendia-se executar. 
Nisso, 19 estudantes acharam interessante e sentiram-se curiosos e interessados em participar 
das actividas que se subsequência-iriam. 
Na quinta pergunta: “Falando em salario mínimo, acha que o valor proposto pelo governo 
é generoso, olhando para o custo de vida actual?” teve como objectivo, convidar o/a estudante 
a uma reflexão sobre a situação do salario mínimo, que 22 dos estudantes inqueridos, opinaram 
não ser satisfatório o salario mínimo proposto pelo governo, olhando para o custo de vida actual. 
O autor optou em representar os resultados por meio de tabela abaixo. 
 
 
Tabela 6 - Análise dos resultados do questionário inicial 
Perguntas 1 2 3 4 5 
Respostas 
positivas 
9 36% 6 24% 5 20% 19 76% 15 60% 
Respostas 
negativas 
16 64% 19 76% 20 80% 6 24% 10 40% 
Fonte: autor (2022) 
Assim, separando as perguntas quanto a natureza ao seu propósito, pode-se entender que 
em média, 73% dos inqueridos avaliam negativamente o ensino de matemática em salas de 
aulas, como ilustra o gráfico 2. 
27%73%
Media persentual (1;2;3)
Respostas positivas
Respostas negativas
Gráfico 2 - Média percentual da avaliação do ensino de Matemática nas salas de aulas 
44 
 
E quanto as perguntas que teve o propósito de incitar curiosidade dos estudantes a 
possibilidade de uma visão diferente do habitual e familiarizar-lhes às atividades subsequentes, 
tiveram aderência a uma média de 68% dos estudantes, como pode ser vista no gráfico 3: 
 
5.1.2. Análise dos resultados do questionário final 
Depois da execução das atividades proposta pelo pesquisador, foi-se submetido aos 
estudantes o questionário final (vide em anexo II). Este questionário estava constituído por um 
total de cinco (5) perguntas, onde todas perguntas tinham o propósito exclusivo de avaliar a 
proposta dada. O questionário foi de perguntas fechadas, onde a cada pergunta tinha duas 
opções (uma positiva e a outra negativa). Com o Nisso, foram inqueridos 25 estudantes do 
primeiro ano no curso de contabilidade. 
A primeira pergunta deste questionário: “Na sua opinião, oque achou deste tipo de 
abordagem utilizada durante a aula?” Que tinha o objectivo de avaliar o nível de 
atracão/motivação que a aula teve sobre os estudantes, onde notou-se que 23 estudantes, 
acharam a abordagem da aula, uma abordagem motivadora. 
Assim, a segunda pergunta. “Quais benefícios este tipo de abordagem traria no ensino da 
Matemática?” tinha o objectivo de estimar os resultados da implementação activa das questões 
socias no ensino da Matemática, notou-se que dos inqueridos, cerca de 22 apontaram que esta 
a implementação deste tipo de abordagem trariamelhorias no ensino da matemática. 
Gráfico 3 - Média percentual da avaliação do ensino de Matemática nas salas de aulas 
68%
32%
Media persentual (4;5)
Respostas positivas
Respostas negativas
45 
 
Na terceira pergunta: “Considera a aula dada significante/interessante?” Que tinha o 
objectivo de avaliar o nível de satisfação dos estudantes sobre a aula dada, 24 dos estudantes 
inqueridos, responderam que “sim” ser significante a abordagem da aula dada. 
A quarta pergunta: “Sugeria assuntos sociais como estes tratassem-se em salas de aulas?” 
tinha como objectivo avaliar os estudantes, a ansiedade de partilha da experiencia obtida sobre 
a aula. Nisso, 23 estudantes optaram “sim” de que, sugeriam que assuntos sociais como estes 
tratassem-se em salas de aulas. 
Na quinta pergunta: “Oque acha da diferença dos valores do modelo e os reias?” teve 
como objectivo, estimar o impacto significativo do modelo criado, sobre os valores. Nisso, 18 
dos estudantes inqueridos, opinaram ser significativo a diferença dos valores do salario mínimo 
proposto em comparação dos valores do modelo. 
Referente a esses dados, a autor optou em representar os resultados por meio de tabela 7. 
Tabela 7 - Análise dos resultados do questionário final 
Perguntas 1 2 3 4 5 
Respostas positivas 23 92% 22 88% 24 96% 21 92% 18 84% 
Respostas negativas 2 8% 3 12% 1 4% 4 8% 7 16% 
Fonte: autor (2022) 
Assim, de acordo a separação das respostas nos resultados tabelados, determina-se que 
em média 90% dos inqueridos optaram nas respostas positivas e 10% em média optaram nas 
respostas negativas como ilustra-se no gráfico 4. 
Gráfico 4 - Média percentual da avaliação da abordagem proposta 
90%
10%
Média percentual da avaliação da 
abordagem proposta 
Respostas positivas
46 
 
5.2. Discussão dos resultados 
Como se referiu na metodologia e técnicas de recolha de dados, sob o ponto de vista de 
abordagem do problema e quanto ao tratamento de dados a pesquisa é quantitativa. Entre os 
questionários (inicial e final) submetidos aos estudantes, de acordo com os propósitos do 
inquérito, nota-se uma avaliação negativa ao ensino da Matemática na actualidade na 
percentagem de 73% uma nas questões que referenciam o questionário inicial. Notou-se 
também que a maior parte dos inquiridos se colocaram na curiosidade de participar na proposta 
das atividades que o pesquisador tinha a efetuar na percentagem de 68%, o que indica que os 
restantes 36% apenas estavam por acompanhar na participação. Mas no final das actividades e 
colocados o questionário final, viu-se uma subida dos que avaliaram positivamente a 
abordagem proposta para 90%. 
Dos resultados do questionário inicial que tinha como objectivo “saber a avaliação do 
ensino de matica pelos estudantes” que se obteve uma avaliação de 27%, comparando com o 
questionário final que teve como objectivo a “avaliação da abordagem proposta pelo 
pesquisador” que se obteve 90%, nota-se uma diferença de 63%. Com esta diferença das médias 
percentual na óptica do autor é significativa. Ainda pode se afirmar que a média percentual do 
questionário final, nos leva a refletir que com a abordagem proposta pelo autor, pode melhorar 
subponto de significância das aulas aos estudantes no ensino de matemática. 
 
47 
 
CAPITULO VI. 
6.0. Conclusão 
Mostrou-se aqui a utilização da modelagem matemática como uma ferramenta para obter 
uma educação significativa e crítica. Ao longo desse trabalho, nota-se que, de um modo natural 
e mais significativo, essa metodologia pode diminuir a distância entre o conteúdo e a prática, 
contribuindo para a eficácia do ensino, sendo incorporada na realidade dos estudantes. Com 
situações/problemas que são propostas através desta ferramenta, é possível representar a 
realidade e retratar situações vivenciadas que fazem parte da rotina de toda população. 
Nisso, modelar tais conceitos dentro de conteúdos matemáticos, levam a despertar a 
curiosidade do aluno/estudante, gerando um melhor incentivo para a participação e para a 
cooperação das tarefas sugeridas, atingindo-se assim os objetivos propostos. Com a utilização 
destas ferramentas, os alunos/estudantes poderão compreender a importância da utilização da 
matemática, em problemas sociais cotidianos e, é a partir disto, que eles possam construir e 
ponderar suas próprias opiniões mais conscientes, críticas e reflexivas. 
Em síntese, com o amparo desses recursos tecnológicos e matemáticos chega-se ao ponto 
que é de suma importância que os alunos/estudantes, professores e equipe pedagógica de um 
modo geral, repensem em uma sala de aula mais significativa, uma educação mais apreciável, 
palpável e humana. 
6.1. Limitações 
Como qualquer pesquisa cientifica tem suas limitações, este não é excepção; Teve como 
limitações no facto de que a versão do Excel que pode ser possível toda manipulação, começar 
na versão 2016 à diante; uma vez que a equação foi concebida da previsão dos dados ate 2014, 
então os valores achados tornam-se mais significativos a partir de 2015 à diante. 
6.2. Sugestões 
 Os professores/docentes de Matemática devem abordar sempre que necessário a 
aplicação da matemática em questões socias para uma aula mais significativa; 
 Sugere-se aos professores/docentes que actuem frequentemente na instrução dos 
seus alunos/estudantes como forma de motiva-los na resolução de exercício, incentivar 
a trabalhar em grupo; 
48 
 
 Fazer perceber os alunos/estudantes que a modelagem matemática traz muitas 
informações que eles conhecem na sua vida quotidiano, e que não precisa viver a 
decorar as informações, mas sim percebe-la; 
 Sugere-se aos fazedores do currículo a darem melhores sugestões metodológicas 
nos programas de ensino de matemática na abordagem significativa e não abstrata. 
 
 
 
49 
 
REFERÊNCIAS 
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BASSANEZI, R. C. Ensino-aprendizagem com modelagem matemática. São Paulo: Contexto, 
2002. 
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Jussara Loiola Araújo. Campinas: Papirus, 2001. Cap. 5. 
BRANCO, C. Evolução do Salario Mínimo Nacional. 2004 
BURAK, D. Modelagem matemática: ações e interações no processo ensino aprendizagem. 
Campinas, 1992. 
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CHAGAS, M. Modelagem matemática como sugestão a uma educação contextualizada. Rio de 
janeiro, 2020 
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GERHARDT et al. Metodos de Pesquisa. 1ª edição: 2009 
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GOMES, C. K. C. Alternativa metodológica à luz da modelagem Matemática para uma 
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Grossa: 2002. 
50 
 
KLÜBER, T. E. Modelagem matemática uma prespectiva para a educação Básica. Ponta 
Grossa: Editora UEPG, 2016 
LAKATOS, E. M. MARCONI, M. A. Fundamentos metodologia científica. Atlas, São Paulo: 
2001. 
LAKATOS, E. M. MARCONI, M. A. Fundamentos metodologia científica. São Paulo: 2003 
MUZZI, M. Etnomatemática, Modelagem e Matemática Crítica: NOVOC caminhos. Presença 
Pedagógica. Minas Gerais, v.10, n.56, p.32-39, mar./abr. 2004. 
OLIVEIRA. Metodologia cientifica: (2011) 
PILETTI, Claudino. Didática geral. 23ª ed. São Paulo: Ática 2003. 
SILVA et al. Formação para a cidadania reflexões a partir do estagio supervisionado. 2014 
SKOVSMOSE, O. Educação critica: incerteza, matemática, responsabilidade.trad. Maria 
Aparecida Viggiani Bicudo. São Paulo: Cortez, 2007, encontros e cenários. In: Educação 
Matemática em Revista. v. 24, n. 64, p. 16-32, set./dez. 2019. 
SKOVSMOSE, O. Educação Matemática Crítica: questão da democracia. 1ºedição. Campinas: 
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SKOVSMOSE, O. Inclusões, encontros e cenários. In: Educação Matemática em Revista. v. 
24, n. 64, p. 16-32, set./dez. 2019. 
SOUZA, at al. Critério de criscso de salario aaminimo. 2005
 
 
 
APÊNDICES E ANEXOS 
 
 
 APÊNDICE I. QUESTIONÁRIO INICIAL 
Questionário 2 
Caro Estudante! Este questionário faz parte de um projecto de pesquisa para aquisição do grau 
de Licenciatura em ensino de Matemática na Universidade Púnguè com o tema Uso da 
Modelagem Matemática para Educação Significativa e Crítica: Uma análise de salario 
mínimo em Moçambique 
Lê atentamente e marque a opção que lhe for favorável em cada questão. Sua opinião é 
muito importante. Solicita-se a sua colaboração no preenchimento individual do questionário, 
garantindo-se que os dados serão tratados de forma totalmente confidencial. Bom trabalho! 
 
1 – Como avalias o ensino de matemática na actualidade, em salas de aulas? 
Positivo Negativo 
 
2 – Consegue enxergar a Matemática em questões sociais (no dia-dia)? 
Sim Não 
 
3 – Que frequência os professores abordam questões socias (aplicação) em aulas de 
matemática? Alta Baixa 
 
 
4 – Oque acharia falar-se de salario mínimo numa aula de matemática? 
Interessante Tedioso 
 
5 – Falando em salario mínimo, acha que o valor proposto pelo governo é generoso, 
olhando para o custo de vida actual? 
Sim Não 
 
 
Obrigado! 
 
 
c 
APÊNDICE II. QUESTIONÁRIO FINAL 
Questionário 2 
Após a participação das actividades executadas pelo pesquisador, lê atentamente e escolhe a 
opção que lhe for favorável em cada questão. Sua opinião é muito importante. Solicita-se a sua 
colaboração no preenchimento individual do questionário, garantindo-se que os dados serão 
tratados de forma totalmente confidencial. Bom trabalho! 
 
1 – Na sua opinião, oque achaste deste tipo de abordagem utilizada durante a aula? 
Motivador Desmotivador 
 
2 – Quais benefícios este tipo de abordagem traria no ensino da Matemática? 
Melhoria Indiferença 
 
3 – Considera a aula dada significante/interessante? 
Sim Não 
 
4 – Sugeria assuntos sociais como estes tratassem-se em salas de aulas? 
Sim Não 
 
5 – Oque acha da diferença dos valores do modelo e os reias? 
Significante Indiferente 
 
 
Obrigado 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 11 - Imagens que retratam a estadia do autor em trabalho de Campo. 
Figura 12 - Algumas evidencias dos questionários respondidos pelos inquiridos