Apostila 2 - Termodinâmica e Ondas

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Termologia 
É a parte da Física que estuda os 
fenômenos térmicos. 
Energia Interna 
A energia interna de um sistema é 
dada pela soma das suas energias cinética 
e potencial. Podemos incluir aí as: 
contribuições rotacional, translacional, 
vibracional, eletrônica e nuclear. 
A energia térmica de um corpo, por 
sua vez, representa a diferença entre a 
energia interna de um sistema a uma 
determinada temperatura e o resíduo de 
energia a temperatura de zero Kelvin 
(menor temperatura possível do corpo). 
Esse resíduo de energia representa 
a porção desta que não desaparece nesse 
limite inferior de temperatura (0K). Que é 
representada pelas energias nuclear além 
da massa e do movimento dos elétrons ao 
redor do núcleo ao ocuparem os níveis 
energéticos mais baixos. Esse item será 
mais aprofundado em Termodinâmica. 
Mas quais as formas de energia 
que existem internamente em um corpo? 
Para respondermos a essa questão vamos 
pensar microscopicamente. De que é 
constituído um corpo? De átomos e 
moléculas que estão em constante 
movimento. Em um sólido, os átomos e 
moléculas apenas vibram em torno de uma 
posição de equilíbrio, enquanto que nos 
líquidos, eles possuem um movimento de 
translação. As moléculas num líquido se 
deslocam efetivamente de um lugar para 
outro. Nos gases esse movimento é intenso 
e aleatório de tal modo que essas 
moléculas deslocam de um ponto a outro 
em pequenos intervalos de tempo. 
Ora, então há uma relação entre a 
energia interna e a temperatura de um 
corpo? Claro, a temperatura de um corpo 
está diretamente relacionada à energia de 
translação (vibração, deslocamento) de 
suas moléculas. Então, quanto maior a 
temperatura de um corpo, maior a energia 
cinética de suas moléculas e, 
consequentemente, maior sua energia 
interna. 
 
Zero Kelvin 
Corresponde ao estado em que os 
átomos possuem os seus elétrons nos 
orbitais de energia mais baixa. Nesta 
temperatura o volume e a pressão 
correspondentes, adquirem os valores 
mínimos possíveis, chamados de residual. 
Neste estado a energia cinética (vibração) 
desaparece, no entanto o átomo ainda 
possuí energia (mínima - residual) que 
mantém seus elétrons girando ao redor do 
núcleo, sem condições de saltos quânticos. 
É por essa razão chamado de zero 
absoluto. 
Temperatura 
A temperatura é uma grandeza que 
nos dá uma ideia do estado energético das 
partículas. Sua medição microscópica é 
impossível diante dos recursos disponíveis. 
No entanto, macroscopicamente ela é 
avaliada através de propriedades 
termoscópicas (volume, pressão, 
comprimento, cor), isto é, a cada valor da 
propriedade corresponde uma única 
temperatura, e vice-versa. Os aparelhos 
usados para fazer essas medições são os 
termômetros, que tem seu funcionamento 
baseado nas variações dessas propriedades 
termométricas. São exemplos de 
termômetros: comum (Hg e álcool), óptico, 
eletrônico, a gás. 
 
Diferença de Temperatura 
A diferença de temperatura entre 
dois corpos é caracterizada pela maior ou 
menor diferença entre as energias térmicas 
por partículas destes corpos. Com base 
nisto pode-se concluir que não 
necessariamente o corpo de maior energia 
interna possui maior temperatura. A 
energia interna depende da massa, além 
da temperatura. 
Calor 
O calor é a energia que escoa de 
um corpo para outro em virtude de 
diferença de temperatura entre ambos. 
Convém salientar que passagem se dá, 
principalmente, por meio de uma onda 
eletromagnética de baixa frequência. 
- Calor Sensível: Provoca mudança 
de temperatura e não o estado da matéria. 
(você “sente” ele). 
- Calor Latente: É a quantidade de 
calor que altera o estado da matéria e não 
a temperatura. Que passa despercebido. 
 
Existe alguma relação entre 
temperatura, calor e energia interna? Sim, 
e é muito fácil percebermos essa relação. 
Observe a situação ilustrada a seguir: 
 
 
Trabalho 
O Trabalho, bem como o Calor, 
está relacionado com trocas de energia, 
porém no trabalho está troca ocorre sem 
influência da diferença de temperatura 
entre os corpos. O trabalho é realizado por 
uma força F, considerando-se o sistema 
como um todo, independente do 
movimento de suas moléculas, sendo que 
por isso, o trabalho, como transformação 
de energia, não depende da temperatura. 
Tanto trabalho quanto calor (ou ambos) 
podem alterar a energia interna de um 
sistema. 
 
 
Equilíbrio Térmico 
Quando colocamos em contato 
dois corpos com temperaturas diferentes, 
depois de decorrido um certo intervalo de 
tempo, eles tendem a entrar em equilíbrio 
térmico, ou seja, atingem a mesma 
temperatura. A comprovação lógica e 
operacional do equilíbrio térmico consiste 
em usar um terceiro corpo, tal como um 
termômetro. Isto é resultado de um 
postulado frequentemente denominado 
LEI ZERO DA TERMODINÂMICA: “Se A e B 
estão em equilíbrio térmico com um 
terceiro corpo C (o termômetro), então A e 
B estão em equilíbrio térmico entre si”. 
 
 
 
 
Termometria 
Escalas termométricas 
São graduações dadas aos termômetros. 
Considera-se ponto de fusão, 
quando um sistema composto por um 
sólido e um líquido de uma substância, a 
mesma pressão, permanecerem em 
equilíbrio de fase, isto é, coexistirem sem 
que o líquido se transforme para sólido e 
vice-versa. Para o ponto de ebulição, 
temos a mesma situação, porém a 
substância deve coexistir nos estados de 
líquido e gás. Portanto, as graduações 
dadas aos termômetros são baseadas 
nesses dois pontos: Ponto de fusão e de 
ebulição. 
 
Escala Celsius 
Criada por volta de 1742, adotou 
para os pontos de fusão do gelo e ebulição 
da água, a pressão normal, os valores de 0 
e 100, respectivamente, dividindo esse 
intervalo em 100 partes iguais. 
 
 
 
Escala Fahrenheit 
Adotada pelos países de língua 
inglesa, foi criada por volta de 1727 
(portanto antes da Celsius) e adotou para 
os pontos de fusão e ebulição da água 32 e 
212, nas mesmas condições da anterior. 
Dividiu esse intervalo em 180 partes iguais. 
Sabe-se que inicialmente, ele teria usado 
como primeiro ponto o valor de 0, para 
uma mistura de água, gelo picado e sal e 
100 para a temperatura do corpo humano, 
sob pressão normal. 
 
 
 
Escala Kelvin 
Criada por Lord Kelvin em 1848 se 
baseia no limite inferior de temperatura, 
tendo para o ponto de fusão do gelo 273 e 
para a ebulição da água 373, tudo a 1atm 
de pressão, dividindo em 100 partes iguais 
como a escala Celsius. Kelvin conhecedor 
de que existia um limite inferior de 
temperatura (zero absoluto, momento em 
que os átomos apresentam energia 
mínima), que na escala Celsius 
corresponde a -273,15 0C, ele estabeleceu 
esse limite como sendo o zero de sua 
escala, 0 K. Limite este que é inatingível na 
prática. Para chegar ao limite inferior de 
temperatura, Kelvin partiu do fato de que 
um gás reduzia sua pressão em 1/273 do 
valor inicial, quando resfriado a volume 
constante e que teria que ter pressão nula 
a -2730C. Sendo a pressão nula, a agitação 
molecular também o seria, tendo, 
portanto, o átomo energia mínima 
(residual). 
 
 
Escala Rankine 
Escala comum na Inglaterra e nos 
EUA, principalmente na Engenharia e na 
vida diária. Ela se relaciona com a escala 
Fahrenheit da mesma maneira que a escala 
Kelvin se relaciona com a Celsius. Para o 
ponto de fusão do gelo adota-se 492 e para 
a ebulição da água 672, sobre pressão 
normal. 
 
 
 
 
 
 
Esta equação generaliza a relação entre as 
escalas: 
 
 
 
 
Tomando como base a equação anterior temos: 
(aplicada para converter uma escala em outra) 
 
 
 
De forma simplificada: 
 
 
 
Atividades 
1. Efetue as conversões abaixo: 
a) 32ºC em ºF 
b) 78ºF em ºC 
c) 428K em ºC 
d) 125ºC em K 
e) 320K em ºF 
f) – 8ºC em ºF 
g) 12ºF em ºC 
h) 15K em ºC 
i) – 10ºC em K 
2. Ao ponto do gelo e ao ponto do vapor,certa escala X faz corresponder 15ºX e 
85ºX, respectivamente. Se um 
termômetro graduado nessa escala marca 
35ºX, qual a indicação correspondente de 
um termômetro graduado na escala 
Celsius? 
 
3. Ao ponto do gelo e ao ponto do vapor 
certa escala P faz corresponder -20ºP 
e115ºP, respectivamente. Se um 
termômetro graduado nessa escala marca 
45ºP, qual a indicação correspondente de 
um termômetro graduado na escala 
Celsius? 
 
4. Nos pontos de fusão e ebulição certa 
escala Y faz corresponder 12ºY e 93ºY, 
respectivamente. Se um termômetro 
graduado nessa escala marca 30ºY, qual a 
indicação correspondente de um 
termômetro graduado na escala 
Fahrenheit? 
FusãoEbulição
Fusão
TT
TEscala
−
−
492672
492
273373
273
32212
32
0100
0
−
−
=
−
−
=
−
−
=
−
− RKFC
9
492
5
273
9
32
5
−
=
−
=
−
=
RKFC
 
5. Nos pontos de fusão e ebulição certa 
escala Z faz corresponder -15ºZ e 210ºZ, 
respectivamente. Se um termômetro 
graduado nessa escala marca 50ºZ, qual a 
indicação correspondente de um 
termômetro graduado na escala 
Fahrenheit? 
 
6. Dois termômetros diferentes são 
graduados atribuindo-se valores 
arbitrários para a temperatura de fusão 
do gelo e para temperatura da água em 
ebulição, de acordo coma tabela: 
Determine a temperatura no termômetro 
X que corresponde a 42ºY. 
 
7. Numa das regiões mais frias do mundo, o 
termômetro indica -76o F. Qual será o 
valor dessa temperatura na escala 
Celsius? 
 
8. Assinale a frase mais correta 
conceitualmente. 
 
a) “O dia está frio; estou recebendo muito frio”. 
b) “Vou medir a febre dele”. 
c) “estou com calor”. 
d) “O dia está quente; estou recebendo muito 
calor”. 
e) As alternativas (a) e (d) estão corretas. 
 
9. A temperatura de um gás é de 127o C que, 
na escala absoluta, corresponde a: 
 
10. Uma estudante de enfermagem observa 
que a temperatura de certo paciente 
variou, num período, de 5o C. A variação 
correspondente na escala Fahrenheit será 
de: 
 
11. A temperatura de fusão do gelo é 0o C. 
Essa temperatura, na escala absoluta e 
escala fahrenheit, é expressa, 
respectivamente, pelos valores: 
 
12. Ultimamente têm sido descobertas 
algumas cerâmicas especiais que se 
tornam supercondutoras a uma 
temperatura de aproximadamente 105 K. 
Expressa em graus Celsius essa 
temperatura é de: 
 
13. Um astrônomo analisa um buraco negro 
no espaço. Após muitos estudos ele 
chegou à conclusão que este corpo 
celeste tinha temperatura de 10K. Qual a 
temperatura do buraco negro em escala 
Celsius? 
 
14. Um estudante de física criou uma escala 
(°X), comparada com a escala Celsius ele 
obteve o seguinte gráfico: Demonstre a 
equação de conversão entre as duas 
escalas e qual a temperatura do corpo 
humano (37°C) nesta escala? 
 
Transmissão de Calor 
É à passagem da energia térmica de um 
local para outro. Essa transmissão pode ocorrer 
de três formas diferentes: condução, convecção e 
radiação. 
 
Condução 
É o processo de transmissão de calor que 
ocorre nos sólidos, líquidos e gases. Consiste no 
processo em que a energia térmica flui de uma 
parte da substância para outra, sem que a mesma 
se desloque. Ela se dá naturalmente do ponto de 
maior temperatura para o de menor. 
Os metais são bons condutores devido ao fato 
de possuírem elétrons livres. Já os líquidos e os 
gases são considerados maus condutores, pois 
existe uma distância grande entre as moléculas 
que os constituem. 
Lei da Condução térmica tem uma experiência 
que mostra: Em regime estacionário, o fluxo de 
calor por condução num material homogêneo é 
diretamente proporcional à área da 
seção transversal atravessada e a diferença de 
temperatura entre os extremos, e inversamente 
proporcional à espessura da camada considerada. 
Esse enunciado é conhecido como lei Fourier, 
expressa pela equação: 
 
 
Exemplos: Aquecer uma barra, chapa do fogão, 
assar um churrasco. 
 
A condutividade térmica (K), é função da 
temperatura, aumentando em função desta, 
porém esta variação no seu valor é desprezível 
para pequenos intervalos de temperatura. 
 
K alto = bom condutor 
K baixo = mau condutor 
 
Alguns valores da constante K: 
• Alumínio = 0,49 cal/ s. cm . °C = 205 J / s. 
m . ° C 
• Mercúrio = 0,020 cal/ s. cm . °C = 8,3 J / 
s. m . ° C 
• Vidro = 0,002 cal/ s. cm . ° C = 0,8 J / s. m 
. ° C 
• Ar = 0,000057 cal/ s. cm . ° C = 0,024 J / s. 
m . ° C 
• Cobre = 0,92 cal/ s. cm . ° C = 385 J / s. m 
. ° C 
 
Existem os bons condutores e os isolantes 
térmicos. O bom condutor é quando o coeficiente 
de condutibilidade térmica de um objeto ou corpo 
é grande, como por exemplo, os metais. Já os 
isolantes térmicos são os materiais, que são maus 
condutores de calor, como por exemplo, o isopor. 
 
Convecção 
É o processo em que ocorre o 
deslocamento do material. Ocorre em fluidos 
(líquidos e gases). 
Exemplos: 
• As brisas marítima e terrestre; 
• Fervera a água; 
• Ar-condicionado em um ambiente; 
• Assar um churrasco. 
 
 
 
Radiação 
É a emissão contínua de energia da 
superfície de todos os corpos. É chamada de 
energia radiante e tem a forma de ondas 
eletromagnéticas. Essa energia depende da 
natureza do corpo e da sua temperatura. À 
medida que a temperatura absoluta do corpo 
aumenta a taxa de radiação aumenta 
rapidamente (E ~ T4). 
Esta radiação térmica é responsável pelo 
fato de que muitos corpos quentes emitem luz 
visível. Porém podem emitir luz não visível, na 
faixa do infravermelho (frequência menor que a 
faixa visível) e ultravioleta (frequência maior que a 
visível). Quando um corpo está em equilíbrio 
térmico a energia irradiada por ele é 
contrabalançada com a absorvida pelo ambiente 
(Qc = Qr). 
Exemplos: Luz do sol, assar um churrasco. 
 
 
 
A emissividade “e” de uma superfície 
idealmente negra é igual a 1. Para qualquer 
superfície real, é uma fração menor que 1. 
 
Características: 
• As qualidades físicas de um objeto 
determinam a capacidade do mesmo 
absorver ou refletir radiação. 
• Bons absorvedores de calor: superfícies 
rugosas e, ou, opacas. 
• Bons Refletores de calor: Superfícies lisas 
e polidas. 
• Objetos que são bons absorvedores, 
frequentemente são bons emissores. 
• Objetos que são bons refletores, 
frequentemente são pobres emissores. 
• Da mesma forma objetos de cor escura 
absorvem melhor a energia radiante do 
que objetos de cor clara. 
 
Vaso de Dewar ou Garra 
Térmica ou Calorímetro 
O vaso de Dewar é também conhecido como 
garrafa térmica. Esse dispositivo é construído 
de maneira a evitar as trocas de calor entre o 
líquido e o meio externo. Para impedir a 
condução e a convecção, a ampola interna é 
feita de vidro (mal condutor) com paredes 
duplas entre as quais se faz vácuo, que, pela 
ausência de moléculas, não conduz o calor. A 
irradiação é evitada espelhando-se as faces da 
ampola de vidro. 
 
Quando há liquido quente no interior da 
garrafa, o calor que seria irradiado para fora é 
refletido para dentro; caso o líquido seja frio, o 
calor de fora não penetra na garrafa, pois é 
refletido pela superfície do vidro. Finalmente, 
uma tampa bem ajustada isola a garrafa das 
possíveis correntes de convecção, pois todas as 
partes do líquido dentro da garrafa estão à 
mesma temperatura. 
Atividades 
01. Sabe-se que a temperatura do café se 
mantém razoavelmente constante no interior 
de uma garrafa térmica perfeitamente 
vedada. 
 
a) Qual o principal fator responsável por esse bom 
isolamento térmico? 
 
b) O que acontece com a temperatura do café se a 
garrafa térmica for agitada vigorosamente? 
Explique sua resposta. 
 
02. Uma panela com água está sendo aquecida 
num fogão. O calor das chamas se transmite 
através da parede do fundo da panela para a água 
que está em contato com essa parede e daí para o 
restante da água.Na ordem desta descrição, o 
calor se transmitiu predominantemente por: 
 
03. (UFES) Para resfriar um líquido, é comum 
colocar a vasilha que o contém dentro de um 
recipiente com gelo, conforme a figura. Para que 
o resfriamento seja mais rápido, é conveniente 
que a vasilha seja metálica, em vez de ser de 
vidro, porque o metal apresenta, em relação ao 
vidro, um maior valor de: 
 
04. A transmissão de calor por convecção só é 
possível nos_____________________________. 
 
05. Um ventilador de teto, fixado acima de uma 
lâmpada incandescente, apesar de desligado, 
gira lentamente algum tempo após a lâmpada 
estar acesa. Esse fenômeno é devido 
à: ________________________________. 
 
06. Assinale a alternativa correta: 
a) A condução e a convecção térmica só 
ocorrem no vácuo. 
b) No vácuo, a única forma de transmissão do 
calor é por condução. 
c) A convecção térmica só ocorre nos fluidos, 
ou seja, não se verifica no vácuo nem em 
materiais no estado sólido. 
d) A radiação é um processo de transmissão 
do calor que só se verifica em meios sólidos. 
e) A condução térmica só ocorre no vácuo; no 
entanto, a convecção térmica se verifica 
inclusive em matérias no estado sólido. 
 
07. (FAPIPAR - PR) Uma carteira escolar é 
construída com partes de ferro e partes de 
madeira. Quando você toca a parte de madeira 
com a mão direita e a parte de ferro com a mão 
esquerda, embora todo o conjunto esteja 
em equilíbrio térmico: 
 a) a mão direita sente mais frio que a esquerda, 
porque o ferro conduz melhor o calor; 
 b) a mão direita sente mais frio que a esquerda, 
porque a convecção na madeira é mais notada 
que no ferro; 
 c) a mão direita sente mais frio que a esquerda, 
porque a convecção no ferro é mais notada que 
na madeira; 
 d) a mão direita sente menos frio que a esquerda, 
porque o ferro conduz melhor o calor; 
 e) a mão direita sente mais frio que a esquerda, 
porque a madeira conduz melhor o calor. 
 
08. Num dia quente você estaciona o carro num 
trecho descoberto e sob um sol causticante. Sai 
e fecha todos os vidros. Quando volta, nota que 
"o carro parece um forno". Esse fato se dá 
porque: 
 
09. Uma parede de tijolos e uma janela de vidro 
de espessura 180mm e 2,5mm, 
respectivamente, têm suas faces sujeitas à mesma 
diferença de temperatura. Sendo as 
condutibilidades térmicas do tijolo e do vidro 
iguais a 0,12 e 1,00 unidades SI, respectivamente, 
então a razão entre o fluxo de calor conduzido 
por unidade de superfície pelo vidro e pelo tijolo 
é: 
 
10. São processos Físicos de transferência de calor 
por condução, exceto: 
 
a) A ponta de uma barra metálica é colocada 
numa chapa e, em pouco tempo, toda a barra está 
aquecida. 
b) Em dias frios, usamos agasalhos de materiais 
isolantes, diminuindo a perda de calor do nosso 
corpo para o meio ambiente. 
c) Em regiões muito frias, é aconselhável que as 
janelas sejam de duas ou três vidraças para 
reduzir a perda de calor. 
d) O calor que recebemos do sol. 
 
11. Um grupo de amigos compra barra de gelo 
para um churrasco, num dia de calor. Como as 
barras chegam com algumas horas de 
antecedência, alguém sugere que sejam 
envolvidas num grosso cobertor para evitar que 
derretam demais. Essa sugestão: 
a) é absurda, porque o cobertor vai aquecer 
o gelo, derretendo-o ainda mais 
depressa. 
b) é absurda, porque o cobertor facilita a 
troca de calor entre o ambiente e o gelo, 
fazendo com que ele derreta ainda mais 
depressa. 
c) é inócua, pois o cobertor não fornece 
nem absorve calor ao gelo, não alterando 
a rapidez com que o gelo derrete. 
d) faz sentido, porque o cobertor facilita a 
troca de calor entre o ambiente e o gelo, 
retardando o seu derretimento. 
e) faz sentido, porque o cobertor dificulta a 
troca de calor entre o ambiente e o gelo, 
retardando o seu derretimento. 
 
12. Um cozinheiro quer comprar uma panela que 
esquente rápida e uniformemente. Ele deve 
procuras por uma panela feita de um material 
que tenha? 
a) baixo calor especifico e alta condutividade 
térmica; 
b) alto calor especifico e alta condutividade 
térmica; 
c) baixo calor especifico e baixa condutividade 
térmica; 
d) alto calor especifico e baixa condutividade 
térmica; 
13. Uma das extremidades de uma barra de 
cobre, com 100 cm de comprimento e 5 cm2 de 
seção transversal, está situada num banho de 
vapor d'água sob pressão normal, e a outra 
extremidade, numa mistura de gelo fundente e 
água. Despreze as perdas de calor pela superfície 
lateral da barra. Sendo 0,92 cal/s.cm °C o 
coeficiente de condutibilidade térmica do cobre, 
determine o fluxo de calor através da barra. 
14. Uma taxa de calor de 3 kW é conduzida 
através de um material isolante com área de 
seção reta de 10m2 e espessura de 2,5cm. Se a 
temperatura da superfície interna (quente) é de 
415°C e a condutividade térmica do material é de 
0,2 W/mK, qual a temperatura da superfície 
externa? 
 
15. Uma parede de concreto com área superficial 
de 20 m2 e espessura de 0,30m, separa uma sala 
com ar-condicionado do ar ambiente. A 
temperatura da superfície interna da parede é 
mantida a 25°C e a condutividade térmica do 
concreto é de 1W/mK. Determine a perda de 
calor através da parede para temperaturas 
ambientes na faixa de -15°C a 38°C que 
correspondem aos extremos atingidos no inverno 
e no verão, respectivamente. 
 
16. (IME-RJ) Um vidro plano, com coeficiente 
de condutibilidade térmica 0,00183 cal/s * cm * 
°C, tem uma área de 1000 cm² e espessura de 
3,66mm. Sendo o fluxo de calor por 
condução através do vidro de 2000 calorias por 
segundo, calcule a diferença de 
temperatura entre suas faces. 
 
17. (U.Amazonas-AM) Temos uma barra de 
chumbo de comprimento 40 cm e área de seção 
transversal 10 cm² isolada com cortiça; um 
termômetro fixo na barra calibrado na escala 
Fahrenheit, e dois dispositivos A e B que 
proporcionam, nas extremidades da barra, as 
temperaturas correspondentes aos pontos do 
vapor e do gelo, sob pressão normal, 
respectivamente. Considerando a intensidade da 
corrente térmica constante ao longo da barra, 
determine a temperatura registrada no 
termômetro, sabendo que ele se encontra a 32 
cm do dispositivo A. Dado: coeficiente 
de condutibilidade térmica do chumbo =8,2·10-
2·cal/ cm°C. 
 
18. As temperaturas das superfícies interna e 
externa de uma janela de vidro, com espessura 
de 5mm, são de 15°C e 5°C, respectivamente. 
Qual é a perda de calor através de uma janela 
com dimensões de 1m de largura por 3m de 
altura? A condutividade térmica do vidro é igual a 
1,4W/mK. 
 
19. O fluxo de calor através de uma placa de 
madeira com 50mm de espessura, cujas 
temperaturas das superfícies interna e externa 
são de 40°C e 20°C, respectivamente, foi 
determinado e é igual a 40W/m². Qual a 
condutividade térmica da madeira? 
 
20. Um circuito integrado (chip) quadrado de 
silício (k=150W/mK) possui w=5mm de lado e 
uma espessura t=1mm. O chip está alojado no 
interior de um substrato de tal modo que as 
superfícies laterais e inferior estão isoladas 
termicamente, enquanto sua superfície superior 
encontra-se exposta a uma substância 
refrigerante. Se 4W estão sendo dissipados pelos 
circuitos que se encontram montados na 
superfície inferior do chip, qual a diferença de 
temperatura que existe entre as suas superfícies 
inferior e superior, em condições de regime 
estacionário? 
 
 
 
Calorimetria 
É a parte da física que estuda as trocas 
de energia entre sistemas. 
 
Quantidade de Calor 
• É medida em Joule (J), porém, usamos com 
mais frequência a unidade 
denominada caloria (cal) 
• 1 cal: é a quantidade de calor necessária para 
elevar um grama de água de 14,50C a 15,50C. 
(00C até 1000C). 1 caloria = 4,18 J e 1 kcal = 
10³cal 
• 1 BTU: (unidade térmica Britânica): é a 
quantidade de calor necessária para elevar 1lb de água de 630F para 640F (1 BTU = 252 
cais). 
• A quantidade de calor trocado (cedida ou 
recebida) por um corpo é proporcional a sua 
massa, do material de que é constituído o 
corpo e da variação de temperatura que o 
corpo sofre. Esta quantidade de calor é dada 
pela equação abaixo: 
Q = m.c.∆T 
- Onde Q é a quantidade de calor trocada; 
- m é a massa do corpo; 
- c é uma constante chamada calor 
específico; 
- ∆T é a variação de temperatura. 
 
Capacidade térmica (C) 
Essa capacidade tem por objetivo 
determinar a quantidade de calor que certo corpo 
precisa para que sua temperatura varie. Para 
calcularmos a capacidade térmica, devemos usar 
a seguinte fórmula: 
 
 
 
 
Calor Específico (c) 
É a relação entre capacidade térmica e a 
sua massa. 
 
 
 
 
 
 
 
Calor Latente (L) 
As transições entre os estados da matéria 
(solido, liquido e gás) necessitam de energia para 
reorganizar os átomos ou moléculas. A 
quantidade de calor necessária é chamada de 
calor latente. 
L = Q / m 
L = calor latente 
Q = quantidade de calor 
M = massa 
K
J
ou
C
cal
Unidades
T
Q
C
0


=
K
J
ou
C
cal
Unidades
Tm
Q
c
m
C
c
0
.

==
 
 
Calorímetro e seus usos 
É um recipiente usado para estudar as 
trocas de calor ao colocar-se dois ou mais corpos 
em contato entre si. Pode-se obter, como 
resultado, o calor específico de uma substância 
qualquer colocado no seu interior. 
 Quando um ou mais corpos são 
colocados em seu interior, em temperaturas 
diferentes, haverá trocas de calor até que o 
equilíbrio térmico seja alcançado. Então: 
 
CALOR CEDIDO = CALOR RECEBIDO ou 
Q cedido + Q recebido = 0 
O que constitui o “Balanço Energético” 
 
Atividades 
1. Suponha uma garrafa térmica contendo café 
frio até a metade. Você poderá aquecê-lo até 
a temperatura em que ele é bebido, 
sacudindo-o? Isto é possível baseado em que 
princípio? É praticamente possível? Você 
estará fornecendo calor ao sistema? 
 
2. Suponha que dois blocos A e B, ambos de Zn, 
tenham massa mA e mB, tais que mA>mB. 
 
a) O calor específico de A é maior, menor ou igual 
ao de B? 
b) A capacidade térmica de A é maior, menor ou 
igual a de B? 
c) Se A e B sofrem o mesmo abaixamento de 
temperatura, qual deles liberará maior 
quantidade de calor? 
 
3. Algumas propagandas de refrigerantes 
costumam apregoar as vantagens destes 
produtos com a seguinte frase: 
 “Nossa geladeira não deixa o calor entrar, 
nem o frio sair!” 
Há um erro conceitual de física na frase. Qual? 
 
4. Deseja-se degelar uma geladeira. Para isso 
seria melhor colocar em seu interior um 
pedaço de metal ou a mesma massa de água, 
ambos à mesma temperatura? Porque? 
5. Um ser humano adulto e saudável consome, 
em média, uma potência de 120J/s. Uma 
“caloria alimentar” (1kcal) corresponde, 
aproximadamente, a 4,0 x 103J. Para nos 
mantermos 
saudáveis, quantas “calorias alimentares” 
devemos utilizar, por dia, a partir dos 
alimentos que ingerimos? 
 
6. Uma fonte calorífica fornece calor 
continuamente, à razão de 150 cal/s, a uma 
determinada massa de água. Se a 
temperatura da água aumenta de 20ºC para 
60ºC em 4 minutos, sendo o calor especifico 
sensível da água 1,0 cal/gºC, pode-se concluir 
que a massa de água aquecida, em gramas, é: 
 
7. Durante o eclipse, em uma das cidades na 
zona de totalidade, Criciúma-SC, ocorreu 
uma queda de temperatura de 8,0ºC. (Zero 
Horas – 04/11/1994) Sabendo que o calor 
específico sensível da água é 1,0 cal/gºC, a 
quantidade de calor liberada por 
1000g de água, ao reduzir sua temperatura de 
8,0ºC, em cal, é: 
 
8. A tabela abaixo apresenta a massa m de cinco 
objetos de metal, com seus respectivos 
calores específicos sensíveis c. 
METAL c(cal/gºC) m(g) 
Alumínio 0,217 100 
Ferro 0,113 200 
Cobre 0,093 300 
Prata 0,056 400 
Chumbo 0,031 500 
O objeto que tem maior capacidade térmica é o 
de: 
 
9. Um bloco de cobre (c = 0,094 cal/gºC) de 
1,2kg é colocado num forno até atingir 
o equilíbrio térmico. Nessa situação, o bloco 
recebeu 12972 cal. A variação da temperatura 
sofrida, na escala Fahrenheit, é de: 
 
10. Quando misturamos 1,0kg de água de água 
(calor específico sensível = 1,0cal/g°C) a 
70° com 2,0kg de água a 10°C, obtemos 3,0kg 
de água a: 
 
11. Um corpo de 400g e calor específico sensível 
de 0,20cal/g°C, a uma temperatura de 10°C, é 
colocado em contato térmico com outro 
corpo de 200g e calor específico sensível de 
0,10cal/g°C, a uma temperatura de 60°C. A 
temperatura final, uma vez estabelecido o 
equilíbrio térmico entre os dois corpos, 
será de: 
 
12. Num calorímetro contendo 200g de água a 
20°C coloca-se uma amostra de 50g de um 
metal a 125°C. Verifica-se que a temperatura 
de equilíbrio é de 25°C. Desprezando o calor 
absorvido pelo calorímetro, o calor específico 
sensível desse metal, em cal/g°C, vale: 
 
13. Um confeiteiro, preparando um certo tipo de 
massa, precisa de água a 40°C para obter 
melhor fermentação. Seu ajudante pegou 
água da torneira a 25°C e colocou-a para 
aquecer num recipiente graduado de 
capacidade térmica desprezível. Quando 
percebeu, a água fervia e atingia o nível 8 do 
recipiente. Para obter a água na temperatura 
de que precisa, deve acrescentar, no 
recipiente, água da torneira até o seguinte 
nível: 
 
14. Uma barra de cobre de massa 200g é retirada 
do interior de um forno, onde estava 
em equilíbrio térmico, e colocada dentro de 
um recipiente de capacidade térmica 46cal/°C 
que contém 200g de água a 20°C. A 
temperatura final de equilíbrio é de 25°C. A 
temperatura do forno, em °C, 
é aproximadamente igual a: Dado: CCu = 0,03 
cal/g°C 
 
DILATAÇÃO TÉRMICA 
Praticamente todas as substâncias, sejam 
sólidas, líquidas ou gasosas, dilatam-se com o 
aumento da temperatura e contraem-se quando 
sua temperatura é diminuída e o efeito da 
variação de temperatura, especialmente a 
dilatação, tem muitas implicações na vida diária. 
Exemplo no dia a dia 
• Você já deve ter notado um espaçamento 
nos blocos de concreto das ruas e 
avenidas, bem como nos trilhos do trem 
ou em algumas pontes. Esse espaçamento 
é necessário justamente por causa da 
dilatação que os materiais sofrem. Por 
exemplo, uma ponte metálica de 300m de 
comprimento pode aumentar até 20cm. 
• Também em casa, aplicamos o efeito do 
aumento da temperatura, por exemplo, 
para abrirmos tampas de vidros de 
conserva, aquecendo-os de alguma 
forma. 
Todos os corpos se dilatam da mesma maneira? 
 
A dilatação é proporcional ao aumento de 
temperatura, mas cada material tem um 
coeficiente de dilatação característico. 
 
Tipos de Dilatação 
❖ DILATAÇÃO LINEAR; 
❖ DILATAÇÃO SUPERFICIAL; 
❖ DILATAÇÃO VOLUMÉTRICA; 
 
Dilatação Linear 
Ocorre quando o corpo tem expansão em 
uma dimensão. Por exemplo, os fios de telefone 
ou luz. Expostos ao Sol nos dias quentes do verão 
variam suas temperaturas consideravelmente, 
fazendo com que o fio se estenda causando um 
envergamento maior, pois aumenta seu 
comprimento que passa de um comprimento 
inicial (Li) a um comprimento final (Lf). 
 
A dilatação do fio depende de três fatores: 
• da substância de que é feito o fio; 
• da variação de temperatura sofrida pelo 
fio; 
• e do comprimento inicial do fio. 
 
 
➢ Variação do comprimento; 
➢ Coeficiente linear; 
➢ Comprimento inicial; 
➢ Variação da temperatura; 
 
DILATAÇÃO SUPERFICIAL 
Há corpos que podem ser considerados 
bidimensionais, pois sua terceira dimensão é 
desprezível frente às outras duas, por exemplo, 
uma chapa. 
A dilatação superficial, da mesma forma que a 
dilatação linear, depende: 
• da variação de temperatura sofrida pelo 
corpo (∆T); 
• da área inicial (Si) e 
• do material de que é feito o corpo, 
porém, o coeficiente utilizado é o 
"coeficiente de dilatação superficial" (β) 
que vale duas vezes o coeficientede 
dilatação linear, isto é: β = 2α 
 
 
➢ Variação da área; 
➢ Coeficiente superficial; 
➢ Área inicial; 
➢ Variação da temperatura; 
 
Exemplo no dia a dia 
A dilatação superficial é utilizada na 
colocação de aros metálicos ao redor das rodas de 
carroças. Neste caso, o aro tem diâmetro menor 
que o da roda por isso é aquecido para que se 
possa colocá-lo e ao esfriar, se contrai, 
prendendo-se fortemente à roda de madeira. 
 
DILATAÇÃO VOLUMÉTRICA 
A grande maioria dos corpos sólidos 
possui três dimensões: altura, comprimento e 
espessura; e, quando aquecidos, sofrem expansão 
nessas três dimensões o que proporciona um 
aumento no volume total do corpo. A dilatação 
ocorre de modo semelhante às dilatações linear e 
superficial, porém dependente do coeficiente de 
dilatação volumétrica o que é igual a três vezes o 
coeficiente de dilatação linear, ou seja, γ = 3α 
 
 
➢ Variação do volume; 
➢ Coeficiente volumétrico; 
➢ Volume inicial; 
➢ Variação da temperatura; 
 
Exemplo no dia a dia 
 Os reservatórios de combustível são 
preparados prevendo o aumento do volume tanto 
do recipiente quanto do combustível. 
 
Dilatação dos líquidos 
Como os líquidos não possuem forma 
própria, só tem significado para eles a dilatação 
volumétrica ou cúbica. Quando estudamos os 
termômetros, vimos que o mercúrio se dilata e tal 
dilatação ocorre no interior do recipiente de 
vidro. Assim como o mercúrio, os líquidos 
geralmente se dilatam mais que os sólidos. Para 
estudarmos a dilatação de um líquido precisamos 
colocá-lo em um recipiente sólido. 
Para estudarmos a dilatação de um 
líquido precisamos colocá-lo em um recipiente 
sólido. Esse, também se dilatando, impede que se 
observe diretamente a dilatação real sofrida pelo 
líquido. Na realidade o que observamos é a 
dilatação aparente do líquido. A soma da 
dilatação aparente com a dilatação do recipiente 
é chamada dilatação real do líquido. A água não 
obedece às regras. 
A lei que rege a dilatação dos líquidos é a 
mesma dos sólidos, valendo, portanto, as mesmas 
expressões matemáticas já vistas. 
∆V = V - V0 ∆V = γ.V0 .∆T 
Então, na análise do comportamento 
térmico do líquido, devemos considerar também a 
dilatação do recipiente, que ocorre 
simultaneamente. Logo, a dilatação efetiva do 
líquido é expressa por: 
∆V = ∆VAP + ∆VF 
• ∆V é a dilatação real do líquido; 
• ∆VAP é a dilatação aparente do líquido 
(volume de líquido extravasado); 
• ∆VF é a dilatação do frasco (recipiente), 
isto é, a dilatação do volume que expressa 
a capacidade do frasco. 
γ = γAP + γF 
Onde: 
• γ é o coeficiente de dilatação volumétrica 
real do líquido; 
• γAP é o coeficiente de dilatação; 
• Volumétrica aparente e γF é o coeficiente 
de dilatação volumétrica do frasco; 
Atividades 
1. Duas barras de 3 metros de alumínio 
encontram-se separadas por 1cm à 20°C. 
Qual deve ser a temperatura para que 
elas se encostem, considerando que a 
única direção da dilatação acontecerá no 
sentido do encontro? Sendo 
. 
 
2. Um fazendeiro quer cercar com arame um 
terreno quadrado de lados 25m e para 
isso adquire 100m de fio. Fazendo o 
cercado, o fazendeiro percebe que 
faltaram 2cm de fio para a cerca ficar 
perfeita. Como não quer desperdiçar o 
material e seria impossível uma emenda 
no arame, o fazendeiro decide pensar em 
uma alternativa. Depois de algumas 
horas, ele percebe que naquele dia a 
temperatura da cidade está mais baixa 
do que a média e decide fazer cálculos 
para verificar se seria possível utilizar o 
fio num dia mais quente, já que ele 
estaria dilatado. Sabendo que o 
acréscimo no comprimento do fio é 
proporcional ao seu comprimento inicial, 
ao seu coeficiente de dilatação linear e à 
variação de temperatura sofrida, calcule 
o aumento de temperatura que deve 
ocorrer na cidade para que o fio atinja o 
tamanho desejado. (Dado: coeficiente de 
dilatação térmica linear do fio = 
). 
 
3. Uma peça de zinco é constituída a partir 
de uma chapa de zinco com lados 30cm, 
da qual foi retirado um pedaço de área 
500cm². Elevando-se de 50°C a 
temperatura da peça restante, qual será 
sua área final em centímetros 
quadrados? (Dado ). 
 
4. Um paralelepípedo de uma liga de 
alumínio ( ) tem 
arestas que, à 0°C, medem 5cm, 40cm e 
30cm. De quanto aumenta seu volume 
ao ser aquecido à temperatura de 100°C? 
 
5. Um recipiente de vidro. com a capacidade 
de 3000cm³, está completamente cheio 
com líquido, a 0°C. O conjunto é 
aquecido até 100°C e observa-se que 
15cm³ desse líquido extravasa do 
recipiente. Considerando-se o coeficiente 
de dilatação linear do vidro como sendo 
constante no referido intervalo térmico e 
igual a , qual o 
coeficiente de dilatação real desse 
líquido? 
 
6. A figura mostra uma ponte apoiada sobre 
dois pilares feitos de materiais diferentes. 
Como se vê, o pilar mais longo, de 
comprimento L1 = 40 m, possui 
coeficiente de dilatação linear α = 18. 10-
6°C-1. O pilar mais curto tem comprimento 
L2 = 30 m. Para que a ponte permaneça 
sempre na horizontal, determine o 
coeficiente linear do material do segundo 
pilar. 
 
7. Um cilindro de aço, que se encontra em 
um ambiente cuja temperatura é de 30°C, 
tem como medida de seu diâmetro 10,00 
cm. Levado para outro ambiente cuja 
temperatura é de 2,7 °C, ele sofre uma 
contração térmica. Considere: coeficiente 
de dilatação linear do aço α = 11.10-6°C-1. 
Calcule o diâmetro final do cilindro. 
 
 
8. O volume de um bloco metálico sofre um 
aumento de 0,60% quando sua 
temperatura varia de 200ºC. O coeficiente 
de dilatação de dilatação linear médio 
desse metal, em ºC-1 vale: 
 
9. Um líquido é aquecido de 0oC a 50oC, 
verificando-se na escala do frasco que o 
volume passa de 500cm3 a 525cm3. Sendo 
o coeficiente de dilatação volumétrica do 
vidro γV=1,0.10-5 oC-1, determine o 
coeficiente de dilatação do líquido. 
10. Uma barra de ferro é aquecida de 20°c ate 
70°c sabendo que o comprimento da 
barra é de 20°c e de 3,000m e que o 
coeficiente de dilatação linear é igual a 
1,2x10-5°c-1 
a) a dilatação na barra 
b) o comprimento final 
 
11.O comprimento de uma barra é de 30,000 
cm a zero oC. O coeficiente de dilatação 
do material é 25. 10-6 oC-1. 
a) Qual será o aumento de comprimento 
ocorrido quando a temperatura se eleva para 
100 oC. 
b) Qual é o comprimento final da barra? 
 
12.(VUNESP) A dilatação térmica dos sólidos 
é um fenômeno importante em diversas 
aplicações de engenharia, como 
construções de pontes, prédios e 
estradas de ferro. Considere o caso de os 
trilhos de trem serem de aço, cujo 
coeficiente de dilatação é α=11x10-6º C-1. 
Se a 10º C o comprimento de um trilho é 
de 30m, de quanto aumentaria o seu 
comprimento se o temperamento 
aumentasse para 40º C? 
 
13. (UFPE) - O gráfico abaixo representa a 
variação, em milímetros, do comprimento 
de uma barra metálica, de tamanho inicial 
igual a 1,000m, aquecida em um forno 
industrial. Qual é o valor do coeficiente de 
dilatação térmica linear do material de 
que é feita a barra, em unidades de 10-6 
ºC-1. 
 
14.A tampa de zinco de um frasco de vidro 
agarrou no gargalo de rosca externa e 
não foi possível solta-lo. Sendo os 
coeficientes de dilatação térmica linear 
do zinco e do vidro respectivamente 
iguais a 30.10-6°C e 8,5.10-6°C, como 
proceder? Justifique a sua resposta. 
Temos a disposição um caldeirão com 
água quente e outro com água gelada. 
 
15. (UEL-PR) O coeficiente de dilatação linear 
do aço é 1,1.10-5 °C-1. Os trilhos de uma 
via férrea têm 12m cada um 
na temperatura de 0ºC. Sabendo-se que a 
temperatura máxima na região onde se 
encontra a estrada é 40ºC, o 
espaçamento mínimo entre dois trilhos 
consecutivos deve ser, aproximadamente, 
de: 
 
16. (UNIRIO) Um bloco de certo metal tem 
seu volume dilatado de 200cm3 para 
206cm3, quanto sua temperaturaaumenta de 20°C para 520°C. Se um fio 
deste mesmo metal, tendo 10 cm de 
comprimento a 20°C, for aquecido até a 
temperatura de 520°C, então seu 
comprimento em centímetro passará a 
valer: 
 
17. Você é convidado a projetar uma ponte 
metálica cujo comprimento será de 2,0 
km. Considerando os efeitos de contração 
e expansão térmica para temperaturas no 
intervalo de -40ºF a 100ºF E QUE O 
COEFICIENTE DE DILATAÇÃO LINEAR NO 
Metal. É de 12 x 10 a menos sexta °C a 
menos um, qual a máxima variação 
esperada no comprimento da ponte? (o 
coeficiente de dilatação linear é constante 
no intervalo de temperatura considerado) 
 
18. Uma placa retangular de coeficiente de 
dilatação linear 4.10-6°C-1 e dimensões 30 
cm de comprimento por 20 cm de largura 
é aquecida da temperatura de 20°C para 
70ºC. Determine: 
a) O aumento de área sofrido pela placa; 
b) A área da placa a 70ºC 
 
19.2000 litros de combustível de coeficiente 
de dilatação volumétrica 3.10-3 °C-1 é 
levado de uma cidade com temperatura 
de 20°C para ser vendido em outra 
cidade onde a temperatura é de 35°C. 
Despreze a dilatação do recipiente. Se o 
litro de combustível custa 1,50 real, 
determine: 
a) a variação de volume. 
b) o lucro do vendedor. 
 
20. Os componentes de uma lâmina 
bimetálica são o aço e o zinco. Os 
coeficientes de dilatação linear desses 
metais são, respectivamente, 1,2 . 10-5 °C-
1 e 2,6 . 10-5 °C-1. Em uma determinada 
temperatura, a lâmina apresenta-se 
retilínea. Quando aquecida, ela apresenta 
uma curvatura. Para qual lado. 
 
Estudo dos Gases 
Gases são fluidos facilmente compressíveis, 
que não apresentam forma, nem volume 
próprios, mas por serem expansíveis ocupam 
sempre todo o volume do recipiente. Entretanto, 
para efeito de estudo, os gases podem ser 
divididos em duas categorias: gases reais e gases 
ideais. Os estudos são realizados em gases ideais 
para tentar prever o provável comportamento dos 
gases reais. 
• GÁS REAL: São todos os gases encontrados na 
natureza. Não seguem estritamente as leis 
dos gases. 
• GÁS IDEAL (ou PERFEITO): São os gases reais 
que se comportam segundo as leis 
matemáticas estabelecidas para eles. 
 Um gás real tende a um comportamento 
ideal quanto maior for à temperatura, menor será 
a pressão. Para o estudo dos gases, as variáveis 
envolvidas são pressão, volume, massa e 
temperatura. 
 
Modelo molecular de um gás 
As leis que estudamos anteriormente 
descrevem o comportamento dos gases. Agora 
vamos relacionar estas leis com o comportamento 
das partículas que constituem o gás, isto é, seus 
átomos e moléculas. A estrutura molecular dos 
gases está baseada nas seguintes propostas: 
• Um gás é constituído de pequenas partículas: 
seus átomos e suas moléculas (dimensão de 
uma molécula é cerca de 10-8 cm); 
• O número de moléculas existentes em uma 
dada massa gasosa é muito grande, 
aproximadamente 6,02 x 1023 moléculas por 
ml de substância (número de Avogadro); 
• A distância média entre as moléculas é muito 
maior do que as dimensões de uma molécula; 
• As moléculas de um gás estão em constante 
movimento e este movimente é inteiramente 
ao acaso (movimento Browniano), isto é, as 
moléculas se movimentam em qualquer 
direção, com velocidades que podem 
apresentar valores desde zero até valores 
muito grandes; 
 
O que acontece microscopicamente 
Choques elásticos x plásticos e a energia em 
trânsito 
 
Expansibilidade e Compressibilidade 
Os gases têm essas duas características 
que lhes são peculiares: 
Expansibilidade: Um gás tende a ocupar todo o 
espaço que lhe é permitido. Essa tendência se 
acentua tanto mais quanto mais elevada for à 
temperatura do mesmo. O aumento do volume 
somente não se concretiza quando agem forças 
de campo contrárias. Na atmosfera terrestre, por 
exemplo: O campo gravitacional impede que os 
gases se percam pelo espaço, notando-se que os 
mais pesados ficam nas primeiras camadas e mais 
leves alcançam alturas mais elevadas. 
Compressibilidade: Um gás, sob a ação de pressão 
externa, reduz seu volume. Essa redução será 
tanto mais intensa quanto maior for à pressão 
comunicada. Quando a redução de volume for 
muito rápida o gás se aquece. Esse fenômeno é 
estudado em termodinâmica com o nome de 
transformação adiabática. 
Essas duas propriedades são devidas ao 
fato de que a força de coesão é menor, em 
módulo, do que a de repulsão. 
 
 
Equação geral dos gases 
As variáveis de estado de um gás perfeito 
estão relacionadas com a quantidade de gás. Caso 
esta quantidade seja constante durante um 
estudo então temos a relação abaixo, cujo 
resultado é a constante k: 
 
 
Certa quantidade de gás sofre uma 
transformação quando pelo menos duas das 
variáveis se modificam. Exemplo: 
• Gás dentro de uma geladeira e dentro de 
um cilindro de um motor 
Analisamos anteriormente que as variáveis de 
estado de um gás se relacionam com a 
quantidade deste. 
 
 
 
Para calcular a constante “R”: Considere 
um mol de gás nas CNTP (condições normais de 
temperatura e pressão) e determine o valor desta 
constante: (1 atm = 105 Pa) 
 
Que resulta em: 
R = 0,083 atm x L / mol x K 
 
Atividades 
1. Num determinado instante o recipiente I 
contém 10 litros de gás, a temperatura 
ambiente e pressão de 2,0 atm, enquanto o 
recipiente II está vazio. Abrindo-se a torneira, 
o gás se expande, exercendo pressão de 0,50 
atm, e quanto A retorna à temperatura 
ambiente. O volume do recipiente II, em 
Litros, vale: 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. Uma dada massa de gás perfeito está em um 
recipiente de volume 8,0 litros, a temperatura 
de 7°C, exercendo a pressão de 4,0 atm. 
Reduzindo-se o volume a 6,0 litros e 
aquecendo-se o gás, a sua pressão passou a 
ser 10 atm. Determine a que temperatura o 
gás foi aquecido. 
 
 
 
 
 
 
 
3. Um gás de volume 0,5m³ à temperatura de 
20°C é aquecido até a temperatura de 70°C. 
Qual será o volume ocupado por ele, se esta 
transformação acontecer sob pressão 
constante? 
 
 
 
 
 
 
4. Um gás que se encontra à temperatura de 
200K é aquecido até 300K, sem mudar de 
volume. Se a pressão exercida no final do 
processo de aquecimento é 1000 Pa, qual era 
a pressão inicial? 
 
 
 
 
 
 
5. Um mol de um gás ocupa um volume V de 0,1 
m3 quando a uma temperatura de 300 K. Qual 
é a pressão do gás a 300 K? Considere R = 8,3 
J/ mol K. 
 
 
 
 
6. Um mol de gás ideal, à pressão de 16,6 atm, 
ocupa uma caixa cúbica cujo volume é de 
0,001 m³. Qual a temperatura do gás que 
exerce sobre a tampa quadrada da caixa? 
(Considere 1,0 atm = 1,0×105 Pa, R = 8,3 J/mol 
K ou 0,083 atm.l/mol.k). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7. O comportamento de um gás real aproxima-
se do comportamento de gás ideal quando 
submetido a: 
a) Baixas temperaturas e baixas pressões. 
b) altas temperaturas e altas pressões. 
c) Baixas temperaturas independentemente 
da pressão. 
d) Altas temperaturas e baixas pressões. 
e) baixas temperaturas e altas pressões. 
 
8. Uma amostra de um gás ideal sofre a 
sequencia de processos descrito pelo gráfico 
pressão versus temperatura mostrado. 
 
É correto afirmar que o volume do gás: 
A) Diminui no trecho AB, permanece constante no 
trecho BC, aumenta no trecho CD; 
B) Aumenta no trecho AB, permanece constante 
no trecho BC, diminui no trecho CD; 
C) Aumenta no trecho AB, diminui no trecho BC, 
permanece constante no trecho CD; 
D) Permanece constante no trecho AB, aumenta 
no trecho BC, diminui no trecho CD; 
E) Permanece constante no trecho AB, aumenta 
no trecho BC, permanece constante no trecho CD. 
 
9. As grandezas que definem completamente o 
estado de um gás são: 
a) somente pressão e volume 
b) apenas o volume e a temperatura. 
c) massa e volume. 
d) temperatura, pressão e volume. 
e) massa, pressão, volume e temperatura. 
10. 4,0 mols de oxigênioestão num balão de gás. 
Há um vazamento e escapam 8,0 x 1012 moléculas 
de oxigênio. Considerando que o número de 
Avogadro é 6,02 x 1023, a ordem de grandeza do 
número de moléculas que restam no balão é: 
a) 1010 
b) 1011 
c) 1012 
d) 1024 
e) 1025 
11. Um gás perfeito é mantido em um cilindro 
fechado por um pistão. Em um estado A, as 
suas variáveis são: pA= 2,0 atm; VA= 0,90 litros; qA= 
27°C. Em outro estado B, a temperatura é qB= 
127°C e a pressão é pB = 1,5 atm. Nessas 
condições, o volume VB, em litros, deve ser: 
a) 0,90 
b) 1,2 
 c) 1,6 
d) 2,0 
e) 2,4 
12. Uma dada massa de um gás perfeito está a 
uma temperatura de 300K, ocupando um volume 
V e exercendo uma pressão p. Se o gás for 
aquecido e passar a ocupar um volume 2V e 
exercer uma pressão 1,5p, sua nova temperatura 
será: 
 a) 100K 
 b) 300K 
 c) 450K 
 d) 600K 
 e) 900K 
13. Certa massa de um gás ideal sofre uma 
transformação na qual a sua temperatura em 
graus Celsius é duplicada, a sua pressão é 
triplicada e seu volume é reduzido à metade. A 
temperatura do gás no seu estado inicial era de: 
 a) 127K 
 b) 227K 
 c) 273K 
 d) 546K 
 e) 818K 
14. Um balão de vidro não dilatável contém 10g 
de oxigênio a 77°C. Este balão poderá suportar, no 
máximo, uma pressão interna três vezes superior 
à que está submetido. Se a temperatura do gás 
for reduzida a 27°C, a máxima quantidade de 
oxigênio que ainda pode ser introduzida no balão, 
nesta temperatura, é de: 
 a) 25g 
 b) 30g 
 c) 40g 
 d) 60g 
 e) 90g 
 
15. Na superfície da Terra, a pressão, a 
temperatura e a densidade do ar foram medidas 
por aparelhos. São os seguintes valores, 754 mm 
de Hg, 17 °C e 1,30 kg/m³. A uma altitude de 10 
km, a pressão do ar aferida foi de 230 mm de Hg e 
a temperatura foi - 43 °C. A densidade do ar 
medida nesta altitude foi de? 
Termodinâmica e Aplicações 
A termodinâmica estuda os fenômenos de 
trocas de calor que ocorrem no universo. A 
termodinâmica estuda, portanto, 
sistemas. Sistema é uma parte do universo, 
isolada para fins de estudo. O sistema é separado 
do restante do universo por meio de uma 
fronteira que pode ser fixa ou móvel, real ou 
imaginária. Os sistemas podem ser classificados 
em abertos, fechados e isolados. O sistema aberto 
permite a troca de matéria e energia com a sua 
vizinhança, através de sua fronteira. O sistema 
fechado permite apenas a troca de energia. 
Um sistema isolado não permite a troca de 
matéria nem de energia. 
 
Primeira Lei da Termodinâmica 
Na máquina térmica o núcleo pode ser um 
cilindro, que contém o fluido e um êmbolo que 
sobe e desce, quando aquecido, de forma 
semelhante a uma seringa de injeção. 
Supondo que as paredes do cilindro sejam 
adiabáticas, com exceção da base (parede 
diatérmica), onde é fornecido calor. 
 
 
Essa relação é aplicação direta do 
principio da Conservação de Energia, que também 
expressa a Primeira Lei da Termodinâmica: 
 
Ou seja: 
 
 
 
 
 
 
Aplicações da Primeira Lei da 
Termodinâmica 
Na Primeira lei da Termodinâmica deve-se 
calcular trabalho, quantidade de calor e energia 
interna do sistema. Os sistemas estão encerrados 
no cilindro com êmbolo móvel e por isso deve-se 
observar cada uma dessas variáveis. 
Trabalho na Transformação 
Termodinâmica 
Da expressão de trabalho com força 
constante 
W = F . d . cos  
Obtém-se trabalho em função de pressão: W = p . 
V 
 
 
 
Essa relação representa se o trabalho é 
realizado PELO sistema ou SOBRE ele. 
Graficamente: 
 
 
Quantidade de Calor envolvida em uma 
Transformação Termodinâmica 
A quantidade de calor transferida a uma 
determinada quantidade de gás é diretamente 
proporcional às variações de temperatura e 
energia interna. Ao contrário de sólidos e líquidos, 
que durante a sua transferência, mantêm-se a 
pressão e volume praticamente constantes, para 
os gases isso não ocorre. 
 
Segunda Lei da Termodinâmica 
A segunda lei da termodinâmica envolve o 
funcionamento das máquinas térmicas, ou seja, 
situações em que o calor é transformado em 
outras formas de energia. As únicas situações a 
que ocorre é a passagem espontânea de calor de 
um corpo quente para um corpo frio. A segunda 
lei estabelece condições para que as 
transformações termodinâmicas possam ocorrer. 
Máquinas Térmicas: tem por objetivo transformar 
calor em trabalho, em uma transformação cíclica. 
Observar que parte de calor fornecido é perdida. 
 
 
Vamos agora supor que queiramos tirar calor de 
um lugar. 
 
 
 
Ciclo de Carnot 
Ciclo de Carnot como um processo cíclico 
reversível que utiliza um gás perfeito, e que 
consta de duas transformações isotérmicas e duas 
adiabáticas. O rendimento da Máquina de Carnot 
é o máximo que uma máquina 
térmica trabalhando entre dadas temperaturas da 
fonte quente e da fonte fria pode ter (mas o 
rendimento nunca chega a 100%). 
 
 
 
 
 
 
Transformação 
Transformação Isobárica: Tem como caracteriza a 
pressão constante e uma proporcionalidade direta 
entre trabalho e a variação do volume 
representada por: 
W = p. ∆V 
p. V2 = n. R . T2 e p. V1 = n. R . T1 
logo: 
W = n. R . T2 - n. R . T1 
W = n. R . (T2 - T1) 
Qp = n . cp . T 
cp = calor específico molar a P constante. 
n = n° de mols. 
Qp = quantidade de calor a P constante. 
∆T = diferença de temperatura. 
Portanto deve-se fornecer calor para o gás para 
que realize trabalho. Graficamente: 
 
Transformação Isotérmica: Não há variação de 
energia interna, pois a temperatura permanece 
constante. Esse resultado aplicado à Primeira Lei 
da Termodinâmica 
Q = W + Uint, 
resulta em: 
Q = W 
Isso é o mesmo que dizer que todo calor 
absorvido ou cedido é empregado na realização 
de trabalho do sistema sobre o ambiente. 
 
Transformação Adiabática: É a transformação em 
que não há trocas de calor entre o sistema e o 
ambiente. Acontece quando o sistema tem 
paredes isolantes e a transformação se dá muito 
lentamente ou quando a transformação ocorre 
muito rápida (quando um gás sofre compressão 
ou expansão repentina). 
Aplicando a condição da transformação adiabática 
(Q = 0) 
À Primeira Lei da Termodinâmica: 
 Q = W + Uint, temos: 
 Uint = - W 
ou W = - Uint 
Essa equação mostra que se não houver 
troca de calor com o meio, a variação da energia 
interna aumenta quando se realiza trabalho sobre 
o sistema: 
W < 0 ; ∆Uint > 0 
Se o trabalho for realizado pelo sistema, a 
energia interna diminui: 
W  0 ; Uint 0 
 
Atividades 
1. Uma amostra de gás ideal sofre o processo 
termodinâmico cíclico representado no 
gráfico a seguir. Ao completar um ciclo, o 
trabalho, em joules, qual é a força que o gás 
exerce nas paredes do recipiente? 
 
 
 
 
2. Observe o ciclo mostrado no gráfico P × V a 
seguir. Considerando este ciclo completo, o 
trabalho realizado, em joules vale? 
 
 
 
3. Num processo isobárico, sob pressão de 2x105 
N/m², um gás aumenta o volume de 3x10-6 m³ 
para 8x10-6 m³. Determine o trabalho 
realizado por ele: 
 
 
 
4. Um gás, contido em um recipiente dotado de 
um êmbolo que pode se mover sofre uma 
transformação. Nessa transformação 
fornecemos 800 cal ao gás e ele realiza o 
trabalho de 209 J. Sendo 1 cal = 4,18 J, o 
aumento da energia interna desse gás foi de: 
 
 
 
 
 
5. Um mol de um gás ideal sofre uma 
transformação isotérmica reversível A→B, 
mostrada na figura. constante dos gases 
ideais:R = 0,082 atm . L / mol . K. 
 
a) Determine o volume VB. 
b) Sabendo que o gás efetuou um trabalho 
igual a 5,7 J, qual a quantidade de calor que ele 
recebeu? 
 
 
6. Uma amostra de um gás perfeito é levada do 
estado A ao estado C, segundo a 
transformação ABC, conforme indica o 
diagrama. O trabalho realizado pelo gás 
durante a transformação é:7. Um recipiente de volume ajustável contém n 
mols de um gás ideal. Inicialmente o gás está 
no estado A, ocupando o volume V à pressão 
p. Em seguida, o gás é submetido à 
transformação indicada na figura. Calcular o 
calor absorvido pelo gás na transformação 
cíclica ABCA. 
 
8. Um gás perfeito sofre as transformações 
conforme o gráfico. O trabalho realizado pelo 
gás no ciclo ABC é: 
 
 
 
 
9. Certa massa sofre uma transformação 
indicada no gráfico. A temperatura do gás em 
A é Ta = 200k em B, Tb = 900k. 
 Determine: 
a) o volume do gás no estado B. 
 
 
b) o trabalho realizado pelo gás no processo. 
 
 
10. Uma máquina térmica de Carnot recebe de 
uma fonte quente 1 kcal por ciclo. Sendo as 
temperaturas das fontes quente e fria, 
respectivamente, 127 °C e 427 °C, determinar: 1 
cal = 4,2 J. 
a) O rendimento da máquina. 
 
 
 
b) O trabalho, em joules, realizado pela máquina 
em cada ciclo. 
 
 
c) A quantidade de calor, em joules, rejeitada para 
a fonte fria. 
 
 
11. Qual o rendimento de uma máquina térmica 
que retira de uma fonte quente 200 cal e 
passa para uma fonte fria 50 cal. 
 
 
 
 
12. O rendimento de uma máquina térmica de 
Carnot é de 25% e a fonte fria é a própria 
atmosfera a 27°C. Determinar a temperatura 
da fonte quente. 
 
 
 
13. Uma máquina térmica recebe de uma fonte 
quente 100 cal e transfere para uma fonte fria 
70 cal. Qual o rendimento desta máquina? 
 
 
 
 
14. Um motor a vapor realiza um trabalho de 
12KJ quando lhe é fornecido uma quantidade 
de calor igual a 23kJ. Qual a capacidade 
percentual que o motor tem de transformar 
energia térmica em trabalho? 
 
 
 
15. Qual o rendimento máximo teórico de uma 
máquina a vapor, cujo fluido entra a 560ºC e 
abandona o ciclo a 200ºC? 
 
 
 
 
16. Uma máquina térmica pode converter todo 
calor recebido em trabalho mecânico? 
Justifique. 
 
 
 
 
 
17. Suponha que numa máquina térmica a fonte 
quente libera 1000J de calor e realize um 
trabalho de 600J. O que aconteceu com os 
400J de energia que não foram utilizados para 
a realização de trabalho? 
 
 
 
 
18. Uma máquina térmica opera de acordo com o 
ciclo de Carnot possui rendimento de 30% e 
temperatura da fonte quente a 227°C. Calcule 
a temperatura da fonte fria em °C. 
 
 
 
19. Uma máquina térmica, operando em um ciclo 
de Carnot, trabalha entre as temperaturas -
73°C e 227°C. Em casa ciclo, a máquina recebe 
500J de calor de fonte quente. Analise as 
seguintes alternativas: Quais estão corretas? 
I. O rendimento dessa máquina é de 40% 
II. O Trabalho realizado pela máquina é de 300J 
III. O calor rejeitado, por ciclo, para a fonte fria é 
de 200 J. 
 
 
 
 
 
20. Uma maquina térmica que opera segundo o 
ciclo de Carnot e cujo reservatório a baixa 
temperatura encontra-se a 27°C, apresenta 
um rendimento de 40%. A variação da 
temperatura em kelvin, da fonte quente, a fim 
de aumentarmos seu rendimento em 10% 
será de quanto? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
21. De acordo com as leis da termodinâmica, 
analise as proposições a seguir, escrevendo V 
ou F conforme sejam verdadeiras ou falsas, 
respectivamente. 
( ) A primeira lei da termodinâmica diz respeito a 
conservação da energia. 
( ) A segunda lei da termodinâmica mostra que o 
calor pode ser integralmente aproveitado. 
( ) Uma maquina térmica transforma 
integralmente calor em trabalho. 
( ) Carnot idealizou um ciclo totalmente reversível 
com o qual se obteria o Maximo rendimento 
possível. 
Assinale a alternativa que corresponde a 
sequencia correta. 
a) V,V,V,F 
b) V,V,F,V 
c) F,F,V,F 
d) V,V,F,F 
e) V,F,V,F 
 
 
 
 
 
Oscilações, Ondas e Acústica 
Quando eu coloco uma fila de dominós, 
por exemplo, e derrubo o primeiro, eu posso dizer 
que causei uma perturbação somente no primeiro 
dominó. Mas você sabe que todos os outros irão 
cair em seguida. Este é o famoso "efeito dominó". 
Podemos ver neste caso o que é uma perturbação 
se propagando de um lugar para o outro. A 
perturbação causada no primeiro dominó chegou 
até o último, derrubando-o, apesar de cada 
dominó não ter saído da sua posição inicial. Note 
também que somente a energia aplicada ao 
primeiro dominó chegou até a última peça. A 
perturbação transportou 
somente energia, portanto. 
O que acontece na onda é mais ou menos 
isso. Uma perturbação é causada, por alguém ou 
por alguma fonte, e esta perturbação propaga-se 
de um ponto para o outro na forma de pulsos. 
Veja alguns exemplos: 
Uma pessoa movimenta a extremidade de 
uma corda, e a perturbação propaga-se até a 
outra extremidade; 
Um terremoto no fundo do mar causa 
uma perturbação nas águas do oceano, e esta 
perturbação propaga-se até encontrar algum 
continente, causando ondas gigantes conhecidas 
como Tsunamis. Estas ondas causam muita 
destruição quando chegam às praias; 
Um alto falante causa uma perturbação 
nas moléculas de ar, e esta perturbação propaga-
se até nossos ouvidos permitindo que possamos 
ouvir o som gerado pelo mesmo; 
Como já vimos, chamamos de pulso uma 
perturbação que se propaga, e damos o nome de 
onda a uma sequencia de pulsos periódicos. 
 
 
Ondas mecânicas e 
eletromagnéticas 
Ondas mecânicas são aquelas 
que precisam de um meio material para poderem 
se propagar. A perturbação causada no dominó 
somente se moveu por causa dos dominós, sem 
eles ela nem existiria. Como exemplos têm as 
ondas no oceano, o som etc. Todas são 
perturbações causadas em meios materiais. Já 
as ondas eletromagnéticas não precisam de 
meios materiais para irem de um lugar para o 
outro. A perturbação é causada em campos 
eletromagnéticos e se propaga através deles. A 
luz é um bom exemplo deste tipo de onda. Note 
que a luz do Sol chega até nós mesmo existindo 
vácuo no espaço. Outros exemplos de ondas 
eletromagnéticas são as microondas, as ondas de 
rádio etc. 
 
Tipos de ondas 
 Basicamente existem dois tipos de ondas, 
as ondas transversais e as longitudinais. Vamos 
ver as diferenças que existem entre elas. 
 Ondas Transversais 
Esta onda tem a forma que vemos na 
figura abaixo. Será que você consegue imaginar 
uma situação onde ela ocorra? 
 
Uma onda no mar ou uma corda 
balançando possuem esta aparência. A 
característica principal deste tipo de onda é a 
seguinte: 
 "A onda está propagando-se da esquerda para a 
direita, na horizontal, mas qualquer ponto da 
corda move-se para cima e para baixo, na 
vertical (repare no movimento de subida e 
descida da pontinha da corda). Como a direção 
de propagação da onda é perpendicular, ou seja, 
forma um ângulo de 90º com a direção de 
oscilação de qualquer ponto sobre a corda, 
dizemos que ela é transversal”. 
 Vamos analisar um exemplo para que possamos 
entender melhor as ondas transversais. 
Imagine uma praia com ondas. É fácil 
perceber que uma onda possui certa velocidade, e 
que ela inicia seu movimento no oceano vindo 
quebrar na praia. É claro, portanto, que elas 
podem mover-se de um lugar para o outro. Se 
você estiver dentro da água, e uma onda passar 
por você antes dela "estourar", que movimento 
seu corpo irá realizar? Pense bem antes de 
responder. 
Isso mesmo, seu corpo irá subir e depois 
descer. Se a onda ainda não estourou você não 
conseguirá acompanhá-la, a direção do seu 
movimento é diferente da direção do movimento 
dela. Ela vai para frente enquanto você sobe e 
desce. Ondas que fazem isso são conhecidas 
como ondas transversais. 
 Ondas longitudinais 
Este tipo de onda move-se na mesma 
direção de oscilação dos corpos que estejam em 
seu caminho. Veja a animação abaixo. 
 
Note que o pistão gera uma onda que se 
propaga da esquerda para a direita, e que 
qualquer molécula de ar que esteja no 
caminho também irá se mover no sentido 
horizontal. Aqui a direção de propagação da onda 
coincide com a direção de oscilação dos corpos 
queestiverem no caminho dela. Este tipo de onda 
é conhecido como onda longitudinal. O som 
propaga-se desta maneira. 
 
Características das ondas 
 (Amplitude, velocidade, comprimento de 
onda, período e frequência). 
 
Se você souber trabalhar com estes 
quatro parâmetros de uma onda, poderá resolver 
grande parte dos problemas, exercício e testes 
que envolvem este assunto. Então, mãos à obra. 
 Amplitude 
Imagine um barquinho no oceano, e 
imagine que uma onda passe por ele (uma onda 
que ainda não "estourou", 
logicamente). Obviamente o barquinho irá subir e 
descer. Pois bem, a amplitude da onda que 
passou pelo barquinho é dada pelo quanto ele 
subiu ou desceu. Se por exemplo o barquinho 
subiu 5 cm, dizemos que a amplitude da onda que 
passou por ele é de 5 cm. Veja o desenho. 
 
 
 
 
 
 
 
 Note que no primeiro exemplo 
a amplitude da onda que faz com que o 
barquinho suba e desça é maior que a amplitude 
da onda mostrada no segundo exemplo. 
 O ponto mais alto da onda chama-
se crista, e o ponto mais baixo denomina-
se vale. Ao lado você pode ver um barquinho na 
crista da onda e o outro no vale. 
 
 
 
 
 
Velocidade 
meio material velocidade (m/s2) 
ar (0ºC; 1 atm) 331 
hidrogênio (idem) 1284 
água (20ºC) 1482 
granito 6000 
alumínio 6420 
 
 
 
 Este conceito não é difícil de entender. 
Toda onda possui uma velocidade de propagação. 
Geralmente a velocidade da onda depende muito 
do meio material onde ela está se movendo. A 
tabela ao lado permite que você possa comparar, 
por exemplo, a velocidade do som em diferentes 
meios. 
Analisando a tabela responda rápido à 
seguinte pergunta: Viajando em qual meio 
material o som chega antes aos seus ouvidos? 
Água ou ar? 
Para calcularmos esta velocidade média 
basta usarmos o que já sabemos de 
cinemática. Precisamos somente dividir a 
distância percorrida pelo pulso da onda pelo 
tempo. 
Comprimento de onda (l) 
 
 O comprimento de onda, representado 
pela letra l (lambda), mede a distância entre duas 
cristas consecutivas da mesma onda, ou então a 
distância entre dois vales consecutivos da mesma 
onda. 
 Além destas duas maneiras existe mais 
uma que você pode utilizar para determinar qual 
é o comprimento de onda de uma onda. Tente 
descobrir observando o desenho acima. 
 Período (T) 
O período de uma onda é o tempo que se 
demora para que uma onda seja criada, ou seja, 
para que um comprimento de onda, ou um l, seja 
criado. O período é representado pela letra T. 
 Frequência (f) 
A frequência representa quantas 
oscilações completas* uma onda dá a cada 
segundo. 
* Uma oscilação completa representa a passagem 
de um comprimento de onda - l. 
Se por exemplo, dois comprimentos de 
onda passarem pelo mesmo ponto em um 
segundo, dizemos que a onda oscilou duas vezes 
em um segundo, representando que a frequência 
dela é de 2 Hz. 
Obs.: Hertz (Hz) significa ciclos por segundo. 
 
A relação 
entre frequência e período, que é 
muito importante no estudo das 
ondas, é dada pela expressão ao 
lado. 
 
Equação fundamental da 
ondulatória 
Esta equação é importante, pois relaciona 
três características de uma onda, a velocidade, 
a frequência e o comprimento de onda. Ela é 
sempre muito usada em problemas de 
ondulatória, e merece ser memorizada. 
 
Mas lembre-se, cuidado com as unidades. 
É aconselhável o uso do Sistema Internacional, 
onde a velocidade é dada em m/s, o comprimento 
de onda em metros e a frequência em Hertz. O 
período neste caso ficaria em segundos. 
 
Acústica 
É uma área da física que estuda a 
propagação do som, e está muito presente no 
nosso dia a dia do que imaginamos, desde as 
músicas ate os momentos de conversa entre 
amigos. 
Essas fontes são capazes de produzir 
vibrações por meio das quais são transmitidas 
moléculas, o que causa a onda de pressão que 
passa a se propagar. A onda, ao atingir os nossos 
ouvidos, faz com que o tímpano vibre, enviando 
para o nosso cérebro impulsos que produzem 
essa sensação sonora. O meio em que mais 
comumente essa onda se propaga, é o ar, mas 
também pode se propagar em meios como 
líquidos, ou ainda gases. Como exemplo de fontes 
sonoras, podemos citar instrumentos musicais, 
como o violão e a bateria, por exemplo, ou ainda 
o nosso aparelho fonador. 
Chamamos de acústica a área da física 
responsável por estudar o som, fenômeno que, 
como vimos no início, é ondulatório e pode ser 
causado por diversos objetos e se propagar em 
diversos tipos de meios. 
Qualidade do som 
As músicas que ouvimos diariamente, 
podem ser cantadas em “duas vozes”, o que vai 
depender da altura das notas musicais que são 
emitidas pelos cantores. Estas podem ser fracas 
ou fortes, e isso pode ser definido a partir de sua 
intensidade ou de seu volume. A altura depende 
da frequência f do som, indicando se ele é grave 
ou agudo. Analisando pela frequência, podemos 
dizer que, quanto menor ela for, mais grave será o 
http://www.todoestudo.com.br/fisica/acustica
som, e quanto maior ela for, mais agudo será. A 
intensidade, por sua vez, depende da amplitude 
do som, e nos permite fazer a distinção entre um 
som forte e um som fraco. 
 
Os sons que chegam em nossos ouvidos 
podem ser classificados como sons musicais ou 
ruídos, mas é claro que isso é muito abstrato. 
Fisicamente entendemos o som musical como o 
resultado da superposição de ondas sonoras 
periódicas ou aproximadamente periódicas. Os 
ruídos, por sua vez, são aqueles sons não 
periódicos que são breves e podem ter mudanças 
ríspidas em suas características. 
Velocidade de propagação do som 
É possível fazer a medição da velocidade 
de propagação do som no ar. Uma experiência 
muito simples pode trazer para a realidade o que 
vemos em cálculos que podem parecer 
complicados na física. Para o estudo se tornar 
mais interessante, faça a experiência: fique a 100 
metros de um edifício e bata palmas. Com isso, 
você estará produzindo ondas sonoras que irão 
até o edifício e voltarão até você na forma de eco. 
Sempre que ouvir o eco, bata palmas novamente 
e peça para alguém contar quanto tempo você 
demora para bater palmas dez vezes. O tempo 
será de 6 segundos, uma vez que o som demora 
esse tempo para percorrer os 200 metros, indo e 
voltando do prédio. 
A velocidade do som pode ser calculada 
por meio de uma fórmula relativamente simples. 
Vamos aplicá-la ao experimento: 
 
No cálculo acima, pudemos chegar ao 
valor da velocidade do som propagada no ar, mas 
é claro que isso pode variar de acordo com o meio 
de propagação, podendo ainda sofrer influências 
da temperatura em que esse meio se encontra. 
Quando maior for a temperatura, maior será a 
velocidade de propagação. 
Intensidade fisiológica do som 
A intensidade do som, como vimos 
anteriormente, está relacionada à amplitude das 
vibrações, ou seja, à energia que é transportada 
por essas ondas sonoras. A intensidade fisiológica 
e a intensidade física do som variam num mesmo 
sentido, mas são distintas entre si. A primeira 
refere-se à intensidade auditiva, enquanto a 
segunda refere-se às ondas sonoras propriamente 
ditas. A intensidade do som que é captada por 
nossos ouvidos corresponde à sensação de 
volume do som, e existem valores de intensidade 
em que não podemos ouvir. A essa intensidade, 
chamamos de nível mínimo de audição. Quando 
elevamos significativamente a intensidade, o som 
acaba por provocar uma sensação dolorosa. A 
altura do som, portanto, está ligada à sua 
frequência. Como também já foi mencionado, a 
velocidade e a aceleração das partículas do meio, 
durante a propagação das ondas mecânicas, 
sofrem variações conforme a lei harmônica. 
 
Acústica aplicada à música 
 
http://www.todoestudo.com.br/fisica/ondas
https://www.todoestudo.com.br/fisica/ondas
Se você entende um pouco de música,já 
deve ter ouvido falar nas notas musicais, 
independentemente de que instrumento estava-
se usando, correto? Para que os mais variados 
instrumentos pudessem chegar às mesmas notas, 
foi fixado uma altura absoluta, ou seja, uma 
frequência, para cada uma delas. A voz humana 
apresenta limites extremos que variam de 60 Hz a 
550 Hz para homens e 110 Hz a 1300 Hz para as 
mulheres. O timbre irá variar de acordo com os 
harmônicos que estão associados ao som 
fundamental. Em sons musicais, é por meio da 
qualidade que vamos fazer a distinção entre dois 
sons emitidos por fontes sonoras diferentes em 
uma mesma altura, por exemplo. 
 
Prática: Construindo instrumentos 
Objetivo: Produzir um instrumento e produzir 
sons, através de materiais alternativos. 
 
Atividades 
1. As antenas das emissoras de rádio emitem 
ondas eletromagnéticas que se propagam na 
atmosfera com a velocidade da luz 
(3.105 km/s) e com frequências que variam de 
uma estação para a outra. A rádio CBN emite 
uma onda de frequência 90,5 MHz e 
comprimento de onda aproximadamente 
igual a: 
a) 2,8 m 
b) 3,3 m 
c) 4,2 m 
d) 4,9 m 
e) 5,2 m 
2. Na figura está representada a configuração de 
uma onda mecânica que se propaga com 
velocidade de 20 m/s. 
 
A frequência da onda, em hertz, vale: 
a) 5,0 
b) 10 
c) 20 
d) 25 
e) 50 
 
3. É correto afirmar sobre as ondas mecânicas: 
a) transportam massa e energia 
b) transportam massa e quantidade de 
movimento 
c) transportam matéria 
d) Transportam energia e quantidade de 
movimento 
e) Nda 
 
4. Suponha uma corda de 10 m de comprimento 
e massa igual a 500 g. Uma força de 
intensidade 300 N a traciona, determine a 
velocidade de propagação de um pulso nessa 
corda. 
 
 
 
 
5. Uma pessoa toca no piano uma tecla 
correspondente à nota mi e, em seguida, a 
que corresponde a sol. Pode-se afirmar que 
serão ouvidos dois sons diferentes porque as 
ondas sonoras correspondentes a essas notas 
têm: 
a) amplitudes diferentes 
b) frequências diferentes 
c) intensidades diferentes 
d) timbres diferentes 
e) velocidade de propagação diferentes 
 
6. Diante de uma grande parede vertical, um 
garoto bate palmas e recebe o eco um 
segundo depois. Se a velocidade do som no ar 
é 340 m/s, o garoto pode concluir que a 
parede está situada a uma distância 
aproximada de: 
a) 17 m 
b) 34 m 
c) 68 m 
d) 170 m 
e) 340 m 
7. A respeito da classificação das ondas, marque 
a alternativa incorreta: 
a) As ondas classificadas como longitudinais 
possuem vibração paralela à propagação. Um 
exemplo desse tipo de onda é o som. 
b) O som é uma onda mecânica, longitudinal e 
tridimensional. 
c) Todas as ondas eletromagnéticas são 
transversais. 
d) A frequência representa o número de ondas 
geradas dentro de um intervalo de tempo 
específico. A unidade Hz (Hertz) significa ondas 
geradas por segundo. 
e) Quanto à sua natureza, as ondas podem ser 
classificadas em mecânicas, eletromagnéticas, 
transversais e longitudinais. 
 
8. Uma determinada fonte gera 3600 ondas por 
minuto com comprimento de onda igual a 10 
m. Determine a velocidade de propagação 
dessas ondas. 
a) 500 m/s 
b) 360 m/s 
c) 600 m/s 
d) 60 m/s 
e) 100 m/s 
 
9. Com o objetivo de simular as ondas no mar, 
foram geradas, em uma cuba de ondas de um 
laboratório, as ondas bidimensionais 
representadas na figura, que se propagam de 
uma região mais funda (região 1) para uma 
região mais rasa (região 2). 
 
Sabendo que, quando as ondas passam de uma 
região para a outra, sua frequência de oscilação 
não se altera e considerando as medidas indicadas 
na figura, é correto afirmar que a razão entre as 
velocidades de propagação das ondas nas regiões 
1 e 2 é igual a: 
a) 1,6. 
b) 0,4. 
c) 2,8. 
d) 2,5. 
e) 1,2. 
 
10. As ondas são formas de transferência de 
energia de uma região para outra. Existem 
ondas mecânicas – que precisam de meios 
materiais para se propagarem – e ondas 
eletromagnéticas – que podem se propagar 
tanto no vácuo como em alguns meios 
materiais. Sobre ondas, podemos afirmar 
corretamente que 
a) a energia transferida por uma onda 
eletromagnética é diretamente proporcional à 
frequência dessa onda. 
b) o som é uma espécie de onda eletromagnética 
e, por isso, pode ser transmitido de uma antena à 
outra, como ocorre nas transmissões de TV e 
rádio. 
c) a luz visível é uma onda mecânica que somente 
se propaga de forma transversal. 
d) existem ondas eletromagnéticas que são 
visíveis aos olhos humanos, como o ultravioleta, o 
infravermelho e as micro-ondas. 
e) o infrassom é uma onda eletromagnética com 
frequência abaixo da audível. 
 
11. A respeito das características das ondas, 
marque a alternativa errada. 
a) Ondas sonoras e ondas sísmicas são exemplos 
de ondas mecânicas. 
b) A descrição do comportamento das ondas 
mecânicas é feita pelas leis de Newton. 
c) As ondas eletromagnéticas resultam da 
combinação de um campo elétrico com um campo 
magnético. 
d) A descrição das ondas eletromagnéticas é feita 
por meio das equações de Maxwell. 
e) Quanto à direção de propagação, as ondas 
geradas em um lago pela queda de uma pedra na 
água são classificadas como tridimensionais. 
 
12. O som mais grave que o ouvido humano é 
capaz de ouvir possui comprimento de onda 
igual a 17 m. Sendo assim, determine a 
mínima frequência capaz de ser percebida 
pelo ouvido humano. 
Dados: Velocidade do som no ar = 340 m/s 
a) 10 Hz 
b) 15 Hz 
c) 17 Hz 
d) 20 Hz 
e) 34 Hz 
 
13. Nas últimas décadas, o cinema tem produzido 
inúmeros filmes de ficção científica com cenas 
de guerras espaciais, como Guerra nas 
Estrelas. Com exceção de 2001, Uma Odisseia 
no Espaço, essas cenas apresentam explosões 
com estrondos impressionantes, além de 
efeitos luminosos espetaculares, tudo isso no 
espaço interplanetário. 
a) Comparando Guerra nas Estrelas, que 
apresenta efeitos sonoros de explosão, 
com 2001, uma odisseia no Espaço, que não os 
apresenta, qual deles está de acordo com as 
leis da Física? Explique sua resposta. 
 
 
 
 
 
b) E quanto aos efeitos luminosos apresentados 
por ambos, estão de acordo com as leis 
Físicas? Justifique. 
 
 
 
14. A figura abaixo representa uma onda 
periódica propagando-se na água (a onda está 
representada de perfil). A velocidade de 
propagação desta onda é de 40 m/s, e cada 
quadradinho possui 1 m de lado. 
 
Determine: 
a) O comprimento de onda (l) desta onda. 
b) A amplitude (A) desta onda. 
c) A frequência (f) da onda. 
d) O período (T) de oscilação do barquinho sobre 
a onda. 
 
15. Explique a diferença entre a uma onda 
transversal e uma onda longitudinal. 
 
 
 
16. Qual é a relação matemática existente entre a 
velocidade de uma onda, sua frequência e seu 
comprimento de onda? 
 
 
 
 
17. Qual é a única coisa que uma onda pode 
transportar? 
 
 
 
 
18. Ondas mecânicas podem ser do tipo 
transversal, longitudinal ou mistas. Numa 
onda transversal, as partículas do meio. 
a) não se movem. 
b) movem-se numa direção perpendicular à 
direção de propagação da onda. 
c) movem-se numa direção paralela à direção de 
propagação da onda. 
d) realizam movimento retilíneo uniforme. 
e) n.d.a 
19. Qual a faixa de frequência perceptível ao 
ouvido humano? 
 
20. Qual a faixa de frequência perceptível para 
um cachorro. 
 
21. Utilizando os resultados dos dois exercícios 
anteriores, tente explicar o motivo de não 
escutarmos aqueles apitos para cães. 
 
 
 
22. Um gato percebe frequências que vão de 
30 Hz até 45000 Hz. Qual destes extremos 
representa o som grave e qual representa o 
som agudo? 
 
 
 
 
23. O som se propaga com a mesma velocidade 
em todos os meios? Geralmente qual a 
relação que existe entre a velocidade e o meio 
material. 
 
 
 
 
24. O que acontece com uma onda sonora 
quando você aumenta o volume do rádio? 
 
 
 
 
25. Por