AVI Professor

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Questão 1 
 
Tensões de cálculo: 
𝜎𝑚𝑎𝑥 =
𝑁𝑑
𝐴𝐵
=
1350
265 ∙ 205
= 0,0249𝑘𝑁/𝑐𝑚2 
𝑐 =
𝐴 − 𝑎𝑝
2
=
265 − 80
2
= 92,5𝑐𝑚 
𝑥𝐴 = 0,15𝑎𝑝 + 𝑐 = 0,15 ∙ 80 + 92,5 = 104,5𝑐𝑚 
𝑥𝐵 = 0,15𝑏𝑝 + 𝑐 = 0,15 ∙ 20 + 92,5 = 95,5𝑐𝑚 
𝑀𝐴 = 𝜎𝑚𝑎𝑥
𝑥𝐴
2
2
𝐵 = 0,0249 ∙
104,52
2
∙ 205 = 27815,7𝑘𝑁𝑐𝑚 
𝑀𝐵 = 𝜎𝑚𝑎𝑥
𝑥𝐵
2
2
𝐴 = 0,0249 ∙
95,52
2
∙ 265 = 30030,1𝑘𝑁𝑐𝑚 
Armaduras: 
𝐴𝑠𝐴 =
𝑀𝐴
0,85𝑑𝑓𝑦𝑑
=
27815,7
0,85 ∙ 65 ∙
50
1,15
= 11,58𝑐𝑚2 = 10∅12,5𝑐/20𝑐𝑚 − 𝐶 = 295𝑐𝑚 
𝐴𝑠𝐵 =
𝑀𝐵
0,85𝑑𝑓𝑦𝑑
=
30030,1
0,85 ∙ 65 ∙
50
1,15
= 12,50𝑐𝑚2 = 11∅12,5𝑐/24𝑐𝑚 − 𝐶 = 235𝑐𝑚 
Verificação da Compressão diagonal no Concreto: 
𝜏𝑅𝑑2 = 0,27𝛼𝑣2𝑓𝑐𝑑 = 0,27 ∙ (1 −
25
250
) ∙
2,5
1,4
= 0,434𝑘𝑁/𝑐𝑚2 
𝜏𝑆𝑑 =
𝑁𝑑
𝑢𝑑
=
1350
2 ∙ (20 + 80) ∙ 65
= 0,104𝑘𝑁/𝑐𝑚2 
𝐶𝑜𝑚𝑜 𝜏𝑆𝑑 < 𝜏𝑅𝑑2 → 𝐸𝑠𝑡á 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑟𝑜! 
Questão 2 
 
Propriedades do concreto e aço: 
Aço: 
𝑓𝑦𝑘 = 500𝑀𝑃𝑎 
Concreto: 
𝑓𝑐𝑘 = 20𝑀𝑃𝑎 
Propriedades para Flexão: 
𝛽𝑥𝑙𝑖𝑚 = 0,45 
𝜆 = 0,8 
𝛼 = 0,85 
Propriedades geométricas: 
𝑏𝑤 = 15𝑐𝑚 ℎ = 40𝑐𝑚 
𝑑 = 36𝑐𝑚 𝑑′ = 4𝑐𝑚 
 
Esforços solicitantes: 
Carga na viga: 
𝑔𝑃𝑃 = 25 ∙ 0,15 ∙ 0,40 = 1,50𝑘𝑁/𝑚 
𝑔𝐴𝑙𝑣 = 25 ∙ 0,10 ∙ 4,00 = 10,00𝑘𝑁/𝑚 
𝑔𝑅𝑒𝑣 = 2 ∙ 0,25 ∙ 4,00 = 2,00𝑘𝑁/𝑚 
Combinação de ações: 
𝑝𝑑 = 1,40 ∙ (1,50 + 10,00 + 2,00) = 18,90𝑘𝑁/𝑚 
Momento fletor máximo: 
𝑀𝑑 =
18,90 ∙ 52
8
= 59,0625𝑘𝑁𝑚 
Armadura longitudinal devido a flexão: 
Armadura mínima: 
𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 𝜌𝑚𝑖𝑛𝑏𝑤ℎ =
0,150
100
∙ 15 ∙ 40 = 0,90𝑐𝑚2 
Domínio de deformação: 
𝑀𝑑 = 0,8𝑏𝑤𝛽𝑥𝑑
20,85𝑓𝑐𝑑(1 − 0,4𝛽𝑥) 
5906,25 = 0,8 ∙ 15 ∙ 𝛽𝑥 ∙ 36
2 ∙ 0,85 ∙
2,0
1,4
∙ (1 − 0,4 ∙ 𝛽𝑥) 
𝛽𝑥 = 0,366 < 0,45 → 𝐴𝑟𝑚𝑎𝑑𝑢𝑟𝑎 𝑠𝑖𝑚𝑝𝑙𝑒𝑠! 
𝐷𝑜𝑚í𝑛𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎çã𝑜 3 
𝑥 = 𝛽𝑥𝑑 = 0,366 ∙ 36 = 13,19𝑐𝑚 
Armadura necessária: 
𝐴𝑠 =
𝑀𝑑
𝑓𝑦𝑑𝑑(1 − 0,4𝛽𝑥)
 
𝐴𝑠 =
5906,25
50
1,15
∙ 36 ∙ (1 − 0,4 ∙ 0,366)
= 4,42𝑐𝑚2 
Área de aço da barra de 10mm: 
𝐴𝑠10𝑚𝑚 =
𝜋 ∙ 1,02
4
= 0,785𝑐𝑚2 
Quantidade de barras necessárias 
𝑛 =
4,42
0,785
→ 6 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 
Espaçamento das barras: 
𝑎ℎ =
𝑏𝑤 − 2𝑐 − 2∅𝑒 − 𝑛∅𝑙
𝑛 − 1
≥ 2,28𝑐𝑚 
𝑎ℎ =
15 − 2 ∙ 2,5 − 2 ∙ 0,5 − 6 ∙ 1,0
6 − 1
= 0,6𝑐𝑚 < 2,28𝑐𝑚 
Portanto, em uma camada não é possível armazenar as 6 barras de 10mm, a máxima quantidade de barras 
por camada é calculada da seguinte maneira: 
𝑎ℎ =
15 − 2 ∙ 2,5 − 2 ∙ 0,5 − 𝑛 ∙ 1,0
𝑛 − 1
≥ 2,28𝑐𝑚 
9 − 𝑛 ≥ 2,28𝑛 − 2,28 
6,72 ≥ 3,28𝑛 
𝑛 ≤ 2,03 
𝑛 < 2 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 
Para ficar simétrico, adota-se 2 barras na primeira camada, 2 barras na segunda camada e 2 barras na terceira 
camada.