Livro Sistemas Elétricos (componentes) Uninassau Ser Educacional 2022

Prévia do material em texto

Presidente do Conselho de Administração Janguiê Diniz 
Diretor-presidente Jânyo Diniz 
Diretoria Executiva de Ensino Adriano Azevedo 
Diretoria Executiva de Serviços Corporativos Joaldo Diniz 
Diretoria de Ensino a Distância Enzo Moreira 
Autoria Raf aela Filomena Alves Guimarães 
Projeto Gráfico e Capa DP Content 
DADOS DO FORNECEDOR 
Análise de Qualidade, Edição de Texto. Design lnstrucional. 
Edição de Arte, Diagramação, Design Gráfico e Revisão. 
CÓPIA DE AVALIAÇÃO 
ADQUIRA O EXEMPLAR IMPRESSO 
NO SITE DE SUA INSTITUIÇÃO 
Imagens de ícones/capa:© Shutterstock 
' ' , 
<'l.O 
, ' 
ASSISTA 
Indicação de filmes, vídeos ou similares que trazem informações comple­
mentares ou aprofundadas sobre o conteúdo estudado. 
CITANDO 
Dados essenciais e pertinentes sobre a vida de uma determinada pessoa 
relevante para o estudo do conteúdo abordado. 
CONTEXTUALIZANDO 
Dados que retratam onde e quando aconteceu determinado fato; 
demonstra-se a situação histórica do assunto. 
CURIOSIDADE 
Informação que revela algo desconhecido e interessante sobre o assunto 
tratado. 
DICA 
Um detalhe específico da informação, um breve conselho, um alerta, uma 
informação privilegiada sobre o conteúdo trabalhado . 
..á\ 
'fi?- 1 EXEMPLIFICANDO 
Informação que retrata de forma objetiva determinado assunto. 
EXPLICANDO 
Explicação, elucidação sobre uma palavra ou expressão específica da 
área de conhecimento trabalhada. 
Unidade 1 - Sistema Elétrico de Potência (SEP) 
Obietivos da unidade ........................................................................................................... 12 
Definição, origem e evolução tecnológica de um SEP ................................................. 13 
Geração, transmissão e distribuição (GTD) ................................................................ 13 
Geração ............................................................................................................................. 17 
Transmissão ...................................................................................................................... 30 
Distribuição ...................................................................................................................... 31 
Aspectos tecnológicos ................................................................................................... 33 
Leis básicas de sistemas trifásicos .................................................................................. 36 
Representação do sistema elétrico de potência ....................................................... 36 
Leis básicas de sistemas trifásicos em regime permanente ................................... 38 
Tipos de ligação ............................................................................................................... 39 
Componentes simétricas ................................................................................................ 42 
Regime permanente ........................................................................................................ 45 
Parâmetros de linhas de transmissão . ............................................................................. 47 
Resistência ....................................................................................................................... 47 
Condutores simples e múltiplos .................................................................................... 51 
Sintetizando ........................................................................................................................... 55 
Referências bibliográficas ................................................................................................. 56 
Unidade 2- Parâmetros de Linhas de Transmissão - Impedância e Capacitância. 
Obietivo da unidade ............................................................................................................. 58 
Indutância .............................................................................................................................. 59 
Cálculo do parâmetro indutância ................................................................................. 61 
Fluxo concatenado com a corrente em um condutor ............................................... 64 
Componente externa do fluxo concatenado ............................................................... 66 
Indutância de uma linha monofásica a dois fios ........................................................ 67 
Fluxo concatenado em linhas trifásicas ...................................................................... 69 
Tabelas de fabricantes ................................................................................................... 71 
Indutância de linhas trifásicas com espaçamento simétrico .................................. 74 
Indutância de linhas trifásicas com espaçamento assimétrico .............................. 74 
Cabos múltiplos ................................................................................................................ 77 
Capacitância ......................................................................................................................... 79 
Campo elétrico de um condutor .................................................................................... 79 
Diferença de potencial entre dois pontos devido a uma carga .............................. 80 
Capacitância de uma linha a dois fios ......................................................................... 80 
Capacitância de uma linha trifásica com espaçamento simétrico ......................... 84 
Capacitância de uma linha trifásica com espaçamento assimétrico .................... 86 
Cabos múltiplos ................................................................................................................ 88 
Impedância e susceptância de sequência ...................................................................... 89 
Indutância de linhas trifásicas ...................................................................................... 89 
Capacitância de linhas trifásicas ................................................................................. 90 
lmpedância/susceptância utilizando as componentes simétricas ......................... 90 
Circuito sem indutâncias mútuas ................................................................................. 91 
Circuito omm indutâncias mútuas ................................................................................ 93 
Sintetizando ........................................................................................................................... 99 
Referências bibliográficas ............................................................................................... 100 
SISTEMAS ELÉTRICOS (COMPONENTES). 
Unidade 3 - Modelos de representação de linhas de transmissão 
Obietivos da unidade ......................................................................................................... 102 
Modelos de linha de transmissão ................................................................................... 103 
Linha de transmissão: teoria básica .......................................................................... 103 
Uso da transformada de Laplace ................................................................................ 107 
Linha semi-infinita: o conceito de onda viajante ..................................................... 109 
Linhas finitas: reflexões em descontinuidades ....................................................... 112 
Comportamento das ondas em descontinuidades .................................................. 113 
Efeito Ferranti ................................................................................................................ 119 
Representação dos geradores de energia .................................................................... 120 
Reatância subtransitóriaX"s ........................................................................................ 120 
Reatância transitória x·
s 
................................................................................... ............ 121 
Reatância síncrona Xs .................................................................................................. 121 
Representação matricial das redes elétricas de potência ........................................ 122 
Formulação básica ....................................................................................................... 123 
Modelagem de linhas, transformadores, geradores e carga ................................ 126 
Matrizes de rede ................................................................................................................. 128 
Matriz de admitâncias nodais .................................................................................... 128 
Montagem da matriz de admitâncias nodais ............................................................ 130 
Sintetizando ......................................................................................................................... 133 
Referências bibliográficas ............................................................................................... 134 
SISTEMAS ELÉTRICOS (COMPONENTES). 
Unidade 4 - A matriz impedância de barra 
Obietivos da unidade ......................................................................................................... 137 
A matriz impedância de barra .......................................................................................... 138 
Montagem da matriz de impedâncias nodais ........................................................... 139 
Obtenção por inversão de V
8ARRA 
................................................................................. 139 
Significado físico dos elementos de Z
8ARRA 
............................................................... 140 
Solução de sistemas de equações lineares ............................................................. 142 
Estudo de fluxo de potência em redes em malha .................................................... 145 
Equivalente reduzido do sistema ................................................................................ 148 
Elementos de transferência ......................................................................................... 149 
Adições radiais .............................................................................................................. 150 
Operação ótima e segura do sistema de transmissão ................................................ 151 
Os estados de um sistema de potência ..................................................................... 153 
Avaliação da segurança: análise de contingências ............................................... 155 
Sintetizando ......................................................................................................................... 163 
Referências bibliográficas ............................................................................................... 164 
SISTEMAS ELÉTRICOS (COMPONENTES). 
SISTEMAS ELÉTRICOS (COMPONENTES). 
Os sistemas elétricos de potência são considerados os maiores e mais com­
plexos sistemas dinâmicos já construídos pelo homem. São constituídos por 
geradores, torres de transmissão, redes de distribuição e cargas conectadas 
entre si para desempenhar as funções de geração, transmissão e distribuição 
da energia elétrica. 
Essa estrutura deve garantir: confiabilidade, qualidade e preço reduzido para 
o consumidor, sendo um processo just-in-time; no momento em que ligamos
um aparelho eletrônico, queremos que ele funcione imediatamente, assim como 
grandes indústrias devem ser atendidas dentro de critérios de tensão e frequên­
cia estabelecidos para garantir o correto funcionamento dos equipamentos. 
A combinação da extrema conveniência de uso com as incontáveis aplica­
ções da eletricidade por um lado e suas particularidades físicas e operacionais 
por outro produziu um complexo sistema que deve ser estudado para garantir 
seu funcionamento na condição otimizada. A interligação do sistema garan­
te robustez e confiabilidade como também aumenta o nível de dificuldade de 
controle e exige que o sistema seja configurado na melhor forma para que sua 
operação seja segura e contínua. 
A vida sem eletricidade seria impensável atualmente. Os novos avanços tec­
nológicos - desde casas inteligentes, carros elétricos, até mesmo os robôs na 
indústria e o uso cada vez mais disseminado da inteligência artificial - resultam 
em uma demanda cada vez maior de energia elétrica com qualidade. Por toda a 
importância da eletricidade na vida moderna, deve-se estudar profundamente 
o sistema elétrico de potência para entendermos seu correto funcionamento.
SISTEMAS ELÉTRICOS (COMPONENTES). 
A Professora Rafaela Filomena Alves Guima­
rães é mestre em Engenharia Elétrica pela 
Universidade Estadual Paulista (Unesp), cam­
�--- pus de Ilha Solteira, curso que completou 
em 2011. É graduada em Engenharia Elétrica 
pela mesma Universidade desde 1998. Tra­
balha como professora universitária há seis 
anos em renomadas universidades particu-
lares do país e é conteudista para cursos de 
pós-graduação em Engenharia Elétrica e de 
Produção há mais de quatro anos. Também 
trabalha como gerente de projetos para em­
presas multinacionais há três anos geren­
ciando projetos na região Sudeste do país. 
Tem mais de 16 livros produzidos sobre En­
genharia e é uma entusiasta do poder trans­
formador da educação e da importância da 
atualização e do estudo contínuo. 
Currículo Lattes: 
<http://lattes.cnpq.br/9938074698795484>. 
Dedico este livro primeiramente a Deus, pois ele me inspira, e também aos 
meus pais, por terem sempre apoiado meus estudos e acreditado no poder 
transformador da educação. 
Também dedico a todos os grandes professores que compartilharam seu 
conhecimento comigo, contribuindo com paciência e dedicação para o meu 
aprendizado. 
SISTEMAS ELÉTRICOS (COMPONENTES) • 
UNIDADE 
� 
� 
ser 
educacional 
Objetivos da unidade 
• Estudar o Sis tema Elétrico de Potência (SEP);
•Estudar as componentes simétricas como
método de resolução de sistemas trifásicos;
• Estudar o parâmetro de resistência nas linhas
de transmissão e os tipos de cabos.
Tópicos de estudo 
• Definição, origem e evolução
tecnológica de um SEP
Geração, transmissão e distri-
buição (GTD) 
Geração 
Transmissão 
Distribuição 
Aspectos tecnológicos 
• Leis básicas de sistemas trifá­
sicos
Representação do sistema elé­
trico de potência 
Representação do sistema elétri­
co de potência 
Leis básicas de sistemas trifási­
cos em regime permanente 
Tipos de ligação 
Componentes simétricas 
Regime permanente 
• Parâmetros de linhas de trans­
missão
Resistência 
Condutores simples e múltiplos 
SISTEMAS ELÉTRICOS (COMPONENTES). 
r\. •• 
,,,,,,,, Definição, origem e evolução tecnológica de um SEP 
O sistema elétrico de potência (representado pela sigla SEP) fornece 
energia elétrica para as nossas atividades diárias, tanto as individuais como 
as industriais. Ele é um dos sistemas mais extensos inventados pelo homem, 
auxiliando na realização de trabalho através da transformação da energia 
mecânica ou de outra fonte em energia elétrica - transformação esta fei­
ta através de usinas e depois na transformação dessa energia elétrica no­
vamente em fontes mecânicas, térmicas ou luminosas para a produção de 
trabalho em nossos lares. Por causa dessa complexidade e para simplificar 
seu estudo, o SEP foi dividido em três grandes áreas: geração, transmissão 
e distribuição, conhecidas como GTD. 
•• 
Geração, transmissão e distribuição (GTD) 
Os sistemas elétricos de potência transformaram o mundo da era do vapor 
nas modernas máquinas e equipamentos elétricos que temos hojeem dia. Eles 
se encontram entre as construções 
mais impressionantes desenvolvidas 
pela humanidade, quando considera­
mos os pontos de vista técnico, eco­
nômico e científico. Sua sofisticação é 
resultado da complexidade de atender 
a demanda por meio de uma geração 
que proporcione segurança, mas não 
desperdício, apresentando valores de 
tensões e frequência mantidos dentro 
de elevados padrões. Uma grande rede de conversão e transporte de energia, 
responsável por definir o comportamento da sociedade, bem como os meios 
de produção. Seria impensável a vida sem o conforto proporcionado pela ener-
gia elétrica - e pensar que tudo começou com circuitos em corrente contínua 
desenvolvidos para iluminação de pequenas áreas por Thomas Alva Edison 
(1847-1931). Os tipos de lâmpadas que são produzidos mundialmente hoje estão 
ilustrados na Figura 1. 
SISTEMAS ELÉTRICOS (COMPONENTES). 
CURIOSIDADE 
O primeiro sistema de potência foi criado por Thomas Edson. Ele inventou 
uma iluminação de rua com base em um sistema de corrente contínua. 
Lâmpadas experimentais existiam desde 1809, mas só em 1879 foi que 
ele patenteou a lâmpada incandescente. Até este momento as lâmpadas 
só iluminavam os exteriores por causa do seu intenso brilho. A primeira 
lâmpada permaneceu acesa por pouco mais de 45 horas. A lâmpada 
incandescente hoje é proibida devido à baixa conversão de energia elétri­
ca em energia luminosa (80% é perdido na forma de calor). São permitidas 
lâmpadas fluorescentes, halógenas ou de LEDs. 
1/// 
Figura 1. Tipos de lâmpadas: incandescente {proibida no Brasil), halógena, fluorescente compacta e de LED. Fonte: 
Shutterstock. Acesso em: 08/07/2019. (Adaptado). 
Com a invenção das máquinas girantes trifásicas e dos transformadores, 
os sistemas elétricos de potência (chamados de SEP) passaram a trabalhar 
com corrente alternada devido às fontes geradoras de energia elétrica, como 
a hidráulica (quedas de água) e as térmicas (carvão e gás); ambas se locali­
zam longe dos grandes centros consumidores. Assim, a energia poderia ser 
gerada em baixa tensão (13.800 V, ou 13,8 kV - lemos "ká vê", como são lidas 
as letras no alfabeto), transportada em altas tensões (230, 345, 440, 500 e 
750 kV ) para se reduzir as perdas (ôhmicas na forma de calor) e utilizadas em 
uma rede de distribuição em baixa tensão (13,8 kV nas linhas de distribuição) 
e 380/220 V ou 220/127 V dependendo da região que moramos. Desse modo, 
a energia pode ser usada sem riscos para o ser humano. O sistema GTD (ge­
ração, transmissão e distribuição) está representado na Figura 2. 
SISTEMAS ELÉTRICOS (COMPONENTES) -
Incandescente · Halógena
CFL LED 
Figura 2. Representação de um sistema elétrico de potência. Fonte: Shutterstock. Acesso em: 08/07/2019. (Adaptado). 
O modelo que definiu o sistema como é utilizado atualmente foi estabelecido 
por Samuel lnsull (1859-1938), a partir da empresa Chicago Edison Company. Ares­
peito da indústria de energia elétrica, ela é baseada em quatro pilares fundamentais: 
Consumo de massa: é economicamente vantajoso fornecer energia elétri­
ca a consumidores conectados em uma grande rede elétrica interconectada, 
uma vez que há um aumento na confiabilidade. O sistema possui várias em­
presas gerando energia através de diferentes fontes para garantir que sempre 
haverá disponibilidade de eletricidade. 
Economia de escala: aumento na produção de energia elétrica resulta na di­
minuição dos custos por unidade de energia produzida, bem como na garantia de 
entrega da energia elétrica. Quanto mais energia se produz, mais barata se torna 
sua produção. O maior custo se concentra na construção das usinas e não na sua 
operação. 
Estratégia de marketing: descontos proporcionais ao consumo de ener­
gia elétrica (sei/ more and charge /ess - vender mais e cobrar menos). Quanto 
mais consumidores atendidos, menor será o preço da energia, e quem consu­
mir mais paga um valor menor no kWh (a unidade utilizada para a cobrança 
de energia elétrica. Devemos ler "kilo Watt hora", esta é a quantidade de ener­
gia consumida em uma hora). 
SISTEMAS ELÉTRICOS (COMPONENTES). 
Regulação: proporciona estabilidade de investimentos a uma indústria de 
capital intensivo e grande interação política. As agências reguladoras tem o 
papel de definir o valor do kWh e de regular o mercado (qual composição da 
matriz energética será utilizada, qual turbina está parada para manutenção, se 
devemos utilizar mais usinas térmicas na produção de energia elétrica devido 
à pouca quantidade de chuvas e poupar a água existente nos reservatórios). 
É importante ressaltar que o sistema éjust-ín-tíme, ou seja, a energia gerada 
é utilizada quase que instantaneamente, não é possível o armazenamento de 
energia para uso posterior (é claro que se pode armazenar uma pequena quanti­
dade de energia em baterias, mas não no SEP como um todo; geralmente, arma­
zena-se água para se aumentar a produção). Isso quer dizer que deve ser um sis­
tema preciso- devemos calcular qual é a quantidade de energia necessária para 
ser produzida ao longo do dia e qual modalidade de geração deve ser introduzida 
na matriz energética primeiro. A energia mais barata, ou seja, aquela usina que 
já está amortizada no sistema, ou a mais nova a entrar em operação? Pois temos 
que proporcionar o retorno do investidor que injetou dinheiro na construção de 
uma nova usina para termos um ciclo em constante expansão. 
Qualquer sistema elétrico deve garantir o suprimento de energia aos con­
sumidores, de forma confiável e ininterrupta, respeitando os limites de va­
riação de frequência e tensão (é claro que temos outros indicadores de qua­
lidade de energia, mas estes são os pr·incipais). Neste contexto, os grandes 
desafios técnicos dos sistemas elétricos interligados residem nas etapas de 
especificação, projeto e operação, de modo a garantir sua integridade nas 
mais diversas situações: 
• Na presença de variações instantâneas no consumo de energia: co­
nexão e desconexão de cargas, a inserção de grandes cargas no sistema pode 
afetar a rede, ou um grande evento (por exemplo, o capítulo final de uma 
novela, a final de um evento esportivo); 
• Na eventualidade de distúrbios: curtos-circuitos nos equipamentos
que compõem os sistemas, perdas de grandes blocos de carga (geralmente 
esses eventos ocorrem por condições atmosféricas, como tempestades ou 
acidentes que possam derrubar uma rede de energia, erros de operação). 
A quantidade de energia consumida é chamada de carga e é calculada ao lon-
go de 24 horas. Quando usamos esse período, temos um gráfico e a ele damos o 
SISTEMAS ELÉTRICOS (COMPONENTES). 
nome de curva de carga. As curvas de carga variam dependendo do dia (dia de 
semana, final de semana), estação do mês (inverno, verão) e setor que está utili­
zando a energia (indústria, comércio, residências). Na maior parte do tempo, o pico 
desse consumo é à noite, quando as pessoas chegam do trabalho e ligam vários 
aparelhos eletrônicos ao mesmo tempo (período entre 18 e 21 horas na maior 
paI·te do país), mas algumas vezes, devido ao calor intenso, esse pico acontece 
durante o dia, por volta das 14 horas, quando a temperatura está muito elevada e 
todos ligam ares-condicionados ou ventiladores, o que pode ser visto na Figura 3. 
85.000 
80.000 
75.000 
70.000 
65.000 
60.000 
55.000 
50.000 
45.000 
40.000 L......1---L.-'-....._ ......... __.__,_....._..__.__.__._....._ ........ __.__._....._ ........ __._ .................... 
-carga 14/01/16 -Carga 18/02/16 -carga 14/03/16 -carga 14/04/16
-Carga 18/05/16 -Carga 18/06/16 -Carga 14/07/16 -Carga 18/08/16
-carga 15/09/16 -Carga 13/10/16 -carga 17/11/16 -carga 15/12/16
Figura 3. Exemplo de curvas de carga que retratam a mudança no horário de pico. Fonte: MELO, 2017. 
Agora vamos estudar detalhadamente cada parte do sistema elétrico, que 
é dividido em: geração, transmissão e distribuição, muitas vezes chamadassó 
pela sigla GTD. 
•• 
Geração 
A energia não pode ser criada, apenas transformada de uma forma para 
outra. Essa lei é conhecida como a 1 ªLei da Termodinâmica ou Lei da Conserva­
ção de Energia. Utilizamos uma fonte mecânica (água, vapor, vento) de energia 
(gravitacional, térmica, eólica) para transformar esse tipo primário de energia 
SISTEMAS ELÉTRICOS (COMPONENTES). 
em energia elétrica, pois essa energia pode ser transportada de um ponto para 
outro e a convertemos novamente em energia mecânica, luminosa, calorífica 
para sua utilização em nossa vida cotidiana. 
Durante muito tempo, vivemos como se a energia elétrica fosse ilimitada -
até que surgiram as crises de energia. A pior crise de energia ocorreu na região 
Oeste dos Estados Unidos, onde os cidadãos americanos tiveram que gastar 
aproximadamente U$ 40 bilhões de dólares a mais com a conta de energia elé­
trica do que nos 12 meses anteriores, ainda enfrentando blackouts e cortes no 
fornecimento. A tarifa de energia mudava de valor várias vezes ao longo de um 
mesmo dia. No Brasil, nossa pior crise aconteceu em 2001, quando foi adotado 
o racionamento de energia em todo o país.
Nosso sistema foi concebido para acionar primeiro as usinas com o custo
operacional mais baixo e, à medida que a carga aumenta, recorremos às usinas 
com custo operacional mais elevado para manter os índices de confiabilidade 
e as tarifas baixas. 
Atualmente, a adição de painéis solares, de propriedade de consumidores em 
residências, ao sistema de geração de energia tem se mostrado um mercado com 
potencial para ajudar na superação de casos de estiagem prolongada de chuvas. 
Por ser uma geração local, e pela quantidade de residências que podem ser adi­
cionadas ao sistema na rede de distribuição de energia, essa geração é chamada 
de geração distribuída e seu esquema de ligação está representado na Figura 4. 
Figura 4. Residência com a geração distribuída. Fonte: Shutterstock. Acesso em: 08/07/2019. (Adaptado). 
SISTEMAS ELÉTRICOS (COMPONENTES). 
CONTEXTUALIZANDO 
Durante muito tempo, as fontes de energia estiveram longe dos centros 
consumidores, cabendo a nós um papel passivo. Faz pouco tempo que o 
consumidor pode produzir a sua própria energia, como é o caso da insta­
lação de painéis solares, passando a ser um agente ativo no sistema. Além 
de gerar sua própria energia, os consumidores podem também vender o 
excedente para as concessionárias de energia passando a ser produtores 
de energia. A geração de energia por parte dos consumidores é chamada 
de geração distribuída. 
Consultando o site da EPE (Empresa de Pesquisa Energética), a nossa geração 
de energia no ano de 2018 foi dividida conforme a Tabela 1: 
TABELA 1. GERAÇÃO DE ENERGIA ELÉTRICA POR FONTE NO BRASIL- PARTICIPAÇÃO EM 2018 
Hidráulica 65,2% 
Gás natural 10,5% 
Biomassa 8,2% 
Solar e eólica 6,9% 
Carvão 4,1% 
Nuclear 2,6% 
Derivados 2,5% 
Fonte: EPE - Empresa de Pesquisa Energética, 2018. (Adaptado). 
A Tabela 1 pode ser representada através do gráfico em formato de pizza, 
conforme observamos a seguir, retratado no Gráfico 1. 
SISTEMAS ELÉTRICOS (COMPONENTES). 
GRÁFICO 1. DISTRIBUIÇÃO DA MATRIZ ENERGÉTICA BRASILEIRA - PARTICIPAÇÃO 
DAS DIFERENTES FONTES EM 2018 
� 
■ 1. Hidráulica
■ 2. Gás natural
3. Biomassa
■ 4. Solar e eólica
■ 5. Carvão
■ 6. Nuclear
■ 7. Derivados
Fonte: EPE - Empresa de Pesquisa Energética, 2018. Acesso em: 21/07/2019. (Adaptado). 
A geração de energia pode ser dividida de muitas formas. As mais comuns 
delas são: 
• fontes não renováveis;
• fontes renováveis.
Uma fonte não renovável é definida como uma fonte que demora muito mais 
tempo para se formar do que nós levamos para consumi-la. O petróleo levou mi­
lhares de anos para ser produzido a partir da decomposição de matéria orgânica 
(restos de animais e plantas), cobertos por extensas camadas de solo. Também 
podemos incluir nesta categoria os combustíveis radioativos. 
Já as fontes renováveis são aquelas que se renovam mais rapidamente do 
que nossa capacidade de as consumirmos. Os melhores exemplos dessas fontes 
são: as águas, o vento, a incidência de raios solares e até a biomassa (material 
que sobra de um processo industrial, como o bagaço da cana, que é a sobra da 
produção de açúcar e álcool). 
No Brasil, a forma mais conhecida e usada de se produzir energia é a trans­
formação da energia potencial das águas em energia elétrica. A queda d'água 
fornece a energia necessária para movimentar as turbinas das usinas. Essa é 
uma das formas de produção de energia mais barata do mundo. O problema 
é que ficamos dependentes das chuvas nas represas e, devido às mudanças 
climáticas, como o EI Nino, o índice pluviométrico tem sofrido alterações. 
SISTEMAS ELÉTRICOS (COMPONENTES). 
Centrais hidrelétricas 
Uma usina hidrelétrica gera energia elétrica através da transformação da 
energia potencial da água em energia elétrica. Essa transformação ocorre devido 
às turbinas elétricas que possibilitam a passagem da água em velocidade (devido 
à queda d'água) em um caracol como se fosse uma roda d'água, só que de uma 
maneira controlada. 
A cada turbina é conectado um gerador, geralmente uma máquina síncrona, 
responsável por transformar essa energia mecânica em energia elétrica. Basica­
mente, uma turbina é definida pela altura da queda d'água e vazão. 
Escolhemos o local de instalação de uma usina hidrelétrica por alguma ca­
choeira, desnível ou queda d'água já existente. Essa força potencial é que será a 
força motriz para movimentar a turbina que estará acoplada ao gerador. 
A parte onde a água fica represada é chamada de montante. A parte onde a 
água é despejada pelas comportas é chamada de jusante. Deste modo, o nível 
de água à montante é sempre mais alto do que o nível de água à jusante. A Figura 
5 mostra a usina hidrelétrica de ltaipu. 
Figura 5. Usina de ltaipu onde a queda de água é de 118 m. Fonte: Shutterstock. Acesso em: 08/07/2019. (Adaptado). 
SISTEMAS ELÉTRICOS (COMPONENTES) • 
A turbina faz movimentar o gerador e um sistema de controle de velocidade 
e a vazão faz com que esta velocidade seja constante. Essas regulações juntas 
são as responsáveis por manter a frequência constante em cada turbina e no 
sistema elétrico como um todo. A energia mecânica, devido ao fluxo da água, 
movimenta a turbina. Com a rotação da turbina, em que existem imãs, é criado 
um campo eletromagnético no estator que possui bobinas de cobre. Esse campo 
magnético faz surgir uma corrente elétrica. A corrente elétrica em um circuito fe­
chado produz uma tensão. Pronto: temos a transformação de energia mecânica 
em elétrica. Na Figura 6, temos o gerador da usina de ltaipu funcionando. 
Figura 6. Gerador da usina de ltaipu. Fonte: Shutterstock. Acesso em: 08/07/2019. 
No Brasil, as turbinas das principais hidroelétricas (ltaipu, Tucuruí, Belo Mon­
te, Ilha Solteira) são do tipo Francis, utilizadas em quedas acima de 60 m. As 
turbinas Kaplan assemelham-se a uma hélice de navio e são usadas em quedas 
inferiores a 60 m. Elas estão instaladas nas usinas de Jupiá em Três Lagoas e 
Três Marias. As turbinas tipo bulbo não eram muito utilizadas até a construção 
das usinas do Rio Madeira (Santo Antônio e Jirau) onde foram instaladas. Essas 
SISTEMAS ELÉTRICOS (COMPONENTES). 
turbinas são utilizadas para quedas bastante baixas e trabalham imersas no rio, 
apresentando a vantagem de requererem uma pequena área de alagamento. 
As usinas também podem ser classificadas quanto a seus reservatórios em: 
Usina a fio d'água: não é utilizada para armazenamento de água, ou seja, 
a energia elétrica é gerada com a água existente no leito do rio. Esta usina não 
atua pa1·a regularizar as vazões do rio e seu impacto ambiental é menor do que 
as usinas com reservatório de acumulação. Exemplos de usinas a fio d'água são 
ltaipu e as do Rio Madeira e Belo Monte. 
Usinas de acumulação: como o próprio nome nos diz, acumulamágua na 
época da chuva para utilizarem no período de estiagem e regulam a vazão do rio. 
Seu impacto ambiental é maior devido à maior área alagada. Exemplos de usinas 
de acumulação são Ilha Solteira e Tucuruí. 
Usinas reversíveis: podem tanto gerar energia quanto ceder água para ou­
tro reservatório ou para o enchimento de represas que abastecem companhias 
de fornecimento de água. No Brasil, este tipo de usina não é comum, temos ape­
nas a usina de Henry Borden (bem antiga), que capta água do Rio das Pedras 
para gerar energia ou pode enviar a água deste rio para abastecer a Represa 
Billings na Região Metropolitana de São Paulo. 
ASSISTA 
Assista ao vídeo da construção da usina de ltaipu (o canal National Geo­
graphic escolheu as sete obras de engenharia mais desafiadoras do mun­
do e a construção desta usina foi uma das vencedoras). Será possível ver 
os problemas enfrentados na construção, o erro de engenharia cometido 
no projeto (e sua solução) e as dificuldades superadas na construção de 
uma mega obra. Esta usina é a segunda maior do mundo. Você encontra o 
link nas referências bibliográficas. 
Centrais térmicas 
Neste caso, a energia é gerada através da transformação da energia térmica 
em energia mecânica e depois em energia elétrica. A conversão da energia térmica 
em mecânica se dá através do uso de um fluido que produzirá trabalho em seu 
processo de expansão. O acionamento mecânico de um gerador elétrico acoplado 
ao eixo da turbina permite a conversão de energia mecânica em elétrica. 
A geração de energia a partir de uma fonte térmica engloba várias fontes, 
como, por exemplo: gás natural, biomassa (no Brasil utilizamos principalmente 
SISTEMAS ELÉTRICOS (COMPONENTES). 
o bagaço de cana-de-açúcar), nuclear e carvão mineral. Todos esses materiais,
com exceção da nuclear, são queimados para alimentar uma caldeira que gera 
vapor para alimentar uma turbina a vapor (ciclo utilizado na cogeração), ou ali­
mentar diretamente uma turbina a gás; o que não for utilizado desse vapor ali­
menta uma turbina de recuperação de calor que alimenta a caldeira e ela alimen­
ta a turbina a vapor (este ciclo é chamado de ciclo combinado). Na geração de 
energia nuclear, existe a liberação do calor por meio da fissão do átomo (quebra 
do átomo) e este calor alimenta a turbina. 
No Brasil, as centrais térmicas produzem energia a partir do gás natural, se­
guidas da biomassa. A energia nuclear e o carvão mineral representam uma pe­
quena parte do sistema elétrico. 
As termelétricas foram instaladas para aumentar a robustez do sistema de ge­
ração e diminuir nossa dependência das usinas hidrelétricas e, consequentemen­
te, das chuvas. Elas são acionadas em períodos secos ou quando o índice pluvio­
métrico (índice que mede a quantidade de chuva) permanece abaixo do esperado. 
O principal problema das centrais termelétricas é a emissão de gás carbônico 
(C0
2
) na atmosfera, gás causador do efeito estufa. Essa geração de energia é 
a segunda maior produtora dos gases que causam o efeito estufa, perdendo 
apenas para o setor de transportes. Uma desvantagem desse tipo de geração é 
o valor do MW (lemos mega Watt). A geração de energia a partir de combustíveis
fósseis, gás natural e carvão é mais cara do que a geração de energia a partir da 
água. A vantagem é que essa usina pode ser construída mais rapidamente do 
que uma usina hidroelétrica. A Figura 7 mostra uma usina termelétrica. 
Figura 7. Usina térmica com a produção de C0
2
• Fonte: Shutterstock. Acesso em: 08/07/2019. 
SISTEMAS ELÉTRICOS (COMPONENTES). 
Geração eólica 
A geração de energia a partir da matriz eólica é feita através da movimenta­
ção de aerogeradores pela força do vento. Os ventos giram as pás das turbinas 
que alimentam um rotor conectado a um conversor de energia. Atualmente a 
geração pode ser feita em corrente contínua ou alternada. 
A instalação desses sistemas depende, basicamente, da velocidade do vento na 
região. Estudos mostram que esse projeto se torna viável quando os ventos ultra­
passam os 3,5 m/s de velocidade. No Brasil, a melhor área para instalação dessas 
turbinas é na região Nordeste, mas existem centrais na região Sul e Sudeste tam­
bém. O mercado de geração de energia a partir da fonte eólica é um dos mercados 
que mais crescem no país. A Figura 8 mostra vários geradores de energia eólica. 
Figura 8. Geradores eólicos de energia. Fonte: Shutterstock. Acesso em: 08/07/2019. 
Geração fotovoltaica 
A geração de energia a partir da energia solar é feita através de células fotovol­
taicas. Essas células são feitas a partir do silício (que tem sua origem na areia). O 
silício é tratado e dopado com átomos de fósforo e boro, formando uma junção pn (é 
como se fosse um diodo) para que os elétrons estimulados pela luz solar, chamados 
de fótons passem de uma camada de não condução para uma de condução. Este 
deslocamento de átomos (por definição um deslocamento de átomos é uma corren­
te elétrica) dá origem a uma diferença de potencial, chamada de efeito fotovoltaico. 
Essas pastilhas podem ser compostas de silício monocristalino (o processo de 
fabricação mais caro), multicristalino (processo de fabricação intermediário em 
questões de preço) e amorfo (processo de fabricação mais barato). O rendimento 
SISTEMAS ELÉTRICOS (COMPONENTES). 
varia em cada um destes tipos de placas. Geralmente, ele é da ordem de 20%. 
Como um diodo, cada célula fotovoltaica gera 0,7 V e uma célula é ligada a outra 
em série, formando uma placa fotovoltaica. Esse sistema de geração de energia 
também é ideal para regiões isoladas ou de difícil acesso, como a Antártica. Para 
regiões montanhosas, os sistemas fotovoltaicos são mais eficientes que outras 
maneir-as de geração de energia elétrica devido ao melhor funcionamento em 
altitudes elevadas, porque o sistema recebe mais radiação solar. Por outro lado, 
geradores a diesel e os demais tipos de geração que utilizam máquinas geradoras 
sofrem queda de rendimento pelo fato do ar ser rarefeito. 
O Brasil possui um ótimo índice de radiação solar, principalmente na região 
Nordeste, com destaque para a região do semiárido. A energia fotovoltaica 
pode ser dividida em: 
Sistemas autônomos: fornecem energia elétrica somente para uma instalação 
e não são interligados à rede da concessionária. Se forem equipados com baterias, o 
sistema pode fornecer energia em momentos em que as células não estão expostas 
ao sol. O sistema fotovoltaico gera energia mesmo em dias nublados, mas não du­
rante a noite. Estes sistemas vão funcionar até a capacidade de armazenamento de 
a bateria ser consumida, se esta não for recarregada pelo painel fotovoltaico. 
Sistemas interligados: os sistemas interligados são conectados à rede elé­
trica para receberem energia da concessionária em períodos em que o painel 
solar não estiver funcionando ou quando a instalação consumir mais energia 
do que o painel solar puder fornecer. Possuem um medidor bidirecional para 
vender a energia excedente para a concessionária, ou seja, a energia gerada 
pelo sistema fotovoltaico e não consumida pela instalação. Como a geração 
fotovoltaica é feita em corrente e tensão contínua, é necessário um conver­
sor para transformar essa forma de energia em corrente e tensão alternada (a 
energia utilizada na rede elétrica). Para monitorar este processo de conversão, 
ainda temos um controlador de carga, o cabeamento e um protetor de surtos. 
Todos esses equipamentos são projetados para uma vida útil de 25 anos. 
A maior parte do custo financeiro dos sistemas fotovoltaicos é realizada na 
aquisição do equipamento. Sistemas de geração de energia elétrica à base de 
energia solar têm custos operacionais e de manutenção baixos. Geralmente, um 
sistema fotovoltaico se paga em torno de 6 a 8 anos, dependendo da comple­
xidade dos equipamentos e da energia gerada. A diferença do tempo (25 - 8 = 
SISTEMAS ELÉTRICOS !COMPONENTES). 
17 anos) permiteao proprietário obter o retorno do investimento. As contas de 
energia elétrica ainda vêm no valor mínimo cobrado pela distribuidora. Se for um 
sistema interligado à rede da concessionária, podem vir também em forma de 
bônus, quando a geração de energia fotovoltaica estiver excedendo ao consumo. 
Esse tipo de energia, quando equipado com filtros e controles eletrônicos, tem 
uma qualidade muito superior à fornecida pelas concessionárias e podem ser uti­
lizados em processos que requerem alta qualidade, geralmente processos com 
muita eletrônica embarcada. 
As preocupações mais citadas em re­
lação à energia fotovoltaica incluem o 
custo inicial, o armazenamento da ener-
gia e a variabilidade do recurso solar. 
Nuvens, neblina, sujeira e neve afetam 
diretamente a quantidade de radiação 
solar recebida pelas placas fotovoltai­
cas. Os locais com muita neve ou dias 
chuvosos produzem menos energia do 
que os locais ensolarados. Alguns des­
ses locais exigem módulos extras. Os 
conjuntos de placas precisam receber o 
máximo possível de luz solar direta, de 
preferência no período entre 8 e 16h. 
Essa exposição precisa ser sem interferências para termos um rendimento ótimo. 
Obstruções incluem árvores, prédios, montanhas, folhas e sujeira. Linhas de dis­
tribuição de energia elétrica também podem causar sombreamentos indesejáveis. 
Para os painéis solares serem instalados nos telhados das nossas casas, é pre­
ciso que tenha sido feito um cálculo estrutural de reforço para que o peso extra 
das placas seja suportado pela residência sem causar danos ou rachaduras. 
O Brasil é um dos melhores locais para instalação de sistemas fotovoltaicos 
devido ao seu elevado índice de radiação solar. O único problema ainda é o preço 
de todo o sistema. Geralmente, a instalação de um painel solar com possibilidade 
de ligação à rede da concessionária é orçada na faixa entre R$ 10.000 a R$ 20.000 
para uma residência com quatro pessoas - o padrão médio brasileiro. O ciclo de 
produção e instalação de placas fotovoltaicas está representado na Figura 9. 
SISTEMAS ELÉTRICOS (COMPONENTES). 
Figura 9. Ciclo de produção do painel solar e modelos de instalação em residência, indústria e fazenda de produção de 
energia. Fonte: Shutterstock. Acesso em: 08/07/2019. (Adaptado}. 
CURIOSIDADE 
Você sabia que a energia fotovoltaica começou a ser pesquisada durante a 
corrida espacial? Os cientistas estavam preocupados em como gerar ener­
gia no espaço e essa tecnologia foi considerada a melhor opção. Hoje os 
avanços nesse setor muitas vezes são feitos com pesquisas para melhorar a 
geração de energia para foguetes, satélites e sondas espaciais. Os cientis­
tas já conseguiram produzir células fotovoltaicas que convertem 45% da luz 
solar em eletricidade. O problema ainda é o alto custo dessa tecnologia. 
SISTEMAS ELÉTRICOS (COMPONENTES). 
Impacto ambiental 
Atualmente, o Brasil possui uma matriz energética, considerada limpa, que 
contempla as fontes: hidráulica, biomassa, eólica, solar e nuclear predominante­
mente. No entanto, cada fonte possui um conjunto de impactos ambientais nega­
tivos que exige das empresas de energia elétrica planejamento, controle e o cum­
primento de obrigações legais para a sua operação. 
A construção de hidrelétricas apresenta grandes impactos no meio ambiente 
e afetam a vida de populações ribeirinhas. Esses empreendimentos criam sérios 
problemas, como: a formação de grandes raios de áreas alagadas, mudando o ciclo 
de vida natural dos rios represados, além de emitir altas quantidades de gás me­
tano, causador do efeito estufa (pelo material orgânico que fica debaixo d'água). 
No entanto, a emissão desses gases é menor do que o emitido pelas termelétricas. 
Aprendemos muito ao longo do tempo com estes problemas. A construção 
de uma usina hidrelétrica atualmente é muito focada na preocupação ambiental. 
Ações como a retirada de toda a fauna das áreas que serão alagadas, o recolhi­
mento de amostras de toda a flora local, a retirada da madeira, mesmo que seja 
pela comercialização, antes da cheia e um canal para a piracema dos peixes se tor­
naram procedimentos obrigatórios. Essas preocupações não existiam no começo 
da construção das primeiras usinas. Também são tomadas ações para acomodar 
novamente a população ribeirinha. 
Os impactos ambientais das usinas eólicas são: barulho, acidentes com pássa­
ros e radiação eletromagnética; mesmo assim, eles são significativamente inferio­
res aos efeitos ambientais proporcionados por outras matrizes de geração. 
Do ponto de vista ambiental, a energia nuclear tem hoje a vantagem de não emi­
tir gases do efeito estufa. Os impactos socioambientais das usinas nucleares são 
locais. No entanto, acidentes nucleares históricos, como os da Central de Fukushi­
ma, no Japão, em 2011; da radiação do Césio-137, na cidade de Goiânia, em 1987, e 
de Chernobyl, na Ucrânia, em 1986, mostraram o efeito devastador no local e nos 
moradores dos locais onde ocorreram esses acidentes com vazamento da radiação. 
Mesmo passados mais de 30 anos, Chernobyl ainda é uma cidade fantasma. 
Smog(fumaça): a energia elétrica obtida a partir do carvão contribui para o efei­
to estufa e as impurezas do carvão provocam um fenômeno conhecido há mais 
de um século nas grandes cidades, chamado de smog - camada de névoa escura 
altamente tóxica, que provoca problemas respiratórios. 
SISTEMAS ELÉTRICOS (COMPONENTES). 
Nenhuma forma de produção de energia é considerada totalmente limpa e to­
das causam algum impacto ao meio ambiente. Hoje temos soluções de engenha­
ria que minimizam muitos efeitos nocivos ao meio ambiente devido à crescente 
importância que este tema adquiriu. 
ASSISTA 
Recomendamos assistir à série produzida pela HBO sobre o desastre 
atômico ocorrido na usina nuclear de Chernobyl. Foi a melhor série clas­
sificada como produção realista e mostra o efeito devastador da radiação 
em áreas próximas a usina. Você encontra o trailer da série nas referên­
cias bibliográficas. 
• 
Transmissão 
Para uma usina de geração de energia elétrica ser construída, certas condições 
devem ser atendidas; essas condições ocorrem aleatoriamente na natureza, ou seja, 
existe uma condição ideal para a instalação de uma usina: geralmente um desnível 
em um rio, um local com ventos constantes e intensos, um local com muita radiação 
solar e assim por diante. Esses locais, na maioria das vezes, são distantes dos cen­
tros de consumo. Daí surge a necessidade do transporte da energia elétrica. Essas 
distâncias podem ser consideráveis e hoje as usinas são instaladas em locais cada 
vez mais longínquos, devido ao fato de que as novas fontes se localizam em regiões 
cada vez mais remotas. 
As linhas de transmissão são feitas, em sua maioria, de cabos de alumínio 
com alma de aço, instalado em torres que devem ser fortes o suficiente para 
suportar o peso dos cabos e resistir à tensão mecânica exercida por eles. O aço 
só é utilizado no centro do cabo, motivo pelo qual este ficou conhecido pelo 
nome de alma de aço. Sua função é aumentar a resistência mecânica do cabo. 
Devido ao efeito pelicular, a corrente tende a fluir na superfície dos cabos. Na 
sua parte mais externa, não existe circulação de corrente no aço. 
As linhas também são formadas por isoladores; um cabo para-raio no 
alto da torre é o cabo mais distante do solo devido ao fato de o Brasil ser um 
dos países com maior incidência de raios no mundo. Os para-raios são os 
responsáveis pelo escoamento da corrente do raio para o solo. Toda torre 
de energia é aterrada. 
SISTEMAS ELÉTRICOS (COMPONENTES). 
Os isoladores funcionam como uma barreira entre a torre metálica e a cor­
rente que é transportada pelos cabos. Eles também dão sustentação aos ca­
bos. Em linhas de transmissão sempre usamos uma cadeia de isoladores e não 
um único isolador. 
O sistema de transmissão é dividido em: 
• Transmissão com tensões superiores a 230 kV (pertencentesao chamado
grupo A1); 
• Subtransmissão com tensões entre 88 e 138 kV (pertencentes ao chamado
grupo A2); 
Distribuição - geralmente com tensões inferiores a 88 kV (pertencentes ao 
chamado grupo A3). 
• Temos no Brasil mais de 100.000 km de linhas de transmissão somente do
grupo A1. 
•• 
Distribuição 
Quando chega perto dos centros de consumo, a energia transportada pelas re­
des de transmissão é abaixada para possibilitar o uso pela população em geral. As 
subestações abaixam a tensão para níveis de subtransmissão (230 kV até 69 kV e 
de distribuição, de 34,5 kV até 2.300 V, a tensão mais frequente é a de 13,8 kV), de­
pois essas linhas são levadas até o consumidor em redes aéreas ou subterrâneas. 
As redes subterrâneas são mais caras que as aéreas, mas causam menor 
impacto visual e apresentam menos riscos contra a vida das pessoas devido ao 
fato de não serem acessíveis como as redes aéreas. O problema é seu preço, 
quase 10 vezes maior do que o das redes aéreas. 
Os três cabos na parte superior do poste de energia transportam a energia em 
alta tensão e os quatros cabos na parte inferior do poste estão conectados ao lado 
da baixa tensão de um transformador de distribuição. Utilizamos redes em baixa 
tensão fase-fase (conhecida como tensão de linha) de 380 e 220 V, resultando em 
uma tensão entre fase e neutro (conhecida como tensão de fase) de 220 e 127 V. 
Temos três grandes grupos de consumidores: 
• Consumidor residencial;
• Consumidor comercial;
• Consumidor industrial.
SISTEMAS ELÉTRICOS (COMPONENTES). 
Algumas concessionárias praticam preços diferenciados para órgãos e re­
partições públicas também. 
Em 2018 foi inserida uma nova modalidade tarifária ao nosso sistema: a 
tarifa branca. 
A tarifa branca propicia desconto no valor do kWh para aqueles consumi­
dores que não utilizarem os equipamentos que consomem potências elevadas 
durante o horário de ponta. Para isso, a concessionária deve instalar um medi­
dor inteligente no consumidor. A conta de energia pode diminuir em 30%. 
Os consumidores residenciais são divididos em monofásicos, bifásicos e 
trifásicos. Existe também uma tarifa especial para consumidores de baixa ren­
da estabelecida por pesquisas de amostras de domicílios feitas pelo IBGE. 
Na Figura 1 O são mostradas as três fases de alta tensão na parte superior do 
poste e a derivação para a alimentação de três transformadores com os quatro 
cabos de baixa tensão alimentando os consumidores. 
Figura 10. Rede e transformador de distribuição. Fonte: Shutterstock. Acesso em: 08/07/2019. 
SISTEMAS ELÉTRICOS (COMPONENTES). 
Bandeiras de energia 
Além das tarifas, desde 2015 a ANEEL (Agência Nacional de Energia Elétrica) 
adotou um sistema de bandeiras de energia: 
Bandeira verde: não há cobrança de excedentes e indica que o sistema de 
geração está operando principalmente com a matriz hidrelétrica. 
Bandeira amarela: sinaliza que é preciso tomar cuidado. O custo de gera­
ção está crescendo, ou seja, as usinas térmicas já começaram a ser acionadas e 
o nível de água nos reservatórios das usinas hidrelétricas é preocupante.
Bandeira vermelha: sinaliza que as térmicas estão operando e a demanda
está alta. O nível dos reservatórios está entrando na região crítica. A bandeira 
vermelha é dividida em dois níveis (crítico e muito crítico). 
•• 
Aspectos tecnológicos 
O primeiro sistema elétrico de iluminação, instalado em torno de 1870, consis­
tia em geradores individuais que alimentavam o sistema elétrico - lâmpadas de 
arco - em uma residência isolada. 
Em 1882, o primeiro gerador de Edison, acionado por uma turbina a gás, locali­
zado em Pearl Street, na parte mais baixa de Manhattan (Nova Iorque), alimentou 
com sucesso, em corrente contínua de 100 V, em torno de 400 lâmpadas de 80 
W localizadas em oficinas e residências em Wall Street. Logo depois, ele foi en­
carregado da construção da estação London Holborn Viaduct de 60 kW, também 
gerando a 100 V e corrente contínua. Essa forma de geração e distribuição local foi 
rapidamente adotada, exclusivamente para iluminação, em muitas comunidades 
urbanas e rurais do mundo. 
A invenção do transformador na França por Gibbs, em 1883-1884, mostrou, 
em um processo não livre de controvérsias, as vantagens da corrente alternada, 
que permite aumentar a tensão de forma conveniente para reduzir as perdas nas 
linhas e a queda de tensão em linhas de transmissão longas. Dessa forma, foi ini­
cialmente transmitida corrente elétrica monofásica em 1884 a uma tensão de 18 
kV. Em agosto de 1891, foi inicialmente transmitida corrente trifásica de uma esta­
ção geradora hidroelétrica em Lauftften para a Exposição Internacional de Frank­
furt, distante 175 km. O engenheiro suíço Charles Brown, que, juntamente com 
seu colega e conterrâneo Walter Boveri, fundou a empresa Brown-Boveri no início 
SISTEMAS ELÉTRICOS (COMPONENTES). 
daquele ano, projetou o gerador trifásico AC e o transformador imerso em óleo, 
usados naquela estação geradora. Em 1990, o lnstitute of Electrical and Electronic 
Engineers (1 EEE - lemos "I três É") adotou como sendo 24 de agosto de 1891 a data 
de início da transmissão e do uso industrial da corrente alternada. 
A capacidade de transmissão em corrente alternada nas linhas se incrementa 
em proporção com o quadrado da tensão; no entanto, o custo por unidade de po­
tência transmitida diminui na mesma proporção. Existia então a motivação óbvia 
para superar as barreiras tecnológicas que limitavam o uso de tensões elevadas. 
Tensões acima de 150 kV foram usadas em 191 O e a primeira linha de 245 kV foi 
construída em 1922. A tensão máxima para a corrente alternada continuou a au­
mentar desde então. A corrente contínua também sempre foi usada, porque apre­
senta algumas vantagens em relação à corrente alternada em algumas aplicações, 
tais como a tração elétrica, e especialmente na transmissão elétrica em linhas aé­
reas, subterrâneas e submarinas, nas quais as distâncias são muito longas para a 
corrente alternada. 
Os sistemas em corrente alterna­
da foram surgindo em paralelo com os 
de corrente contínua e levamos muito 
tempo para a definição de qual sistema 
deveria prevalecer. Este episódio ficou 
conhecido como a guerra das corren­
tes e os equipamentos que ajudaram 
a corrente alternada a vencer foram o 
transformador e o motor em corrente 
alternada inventado por Nikola Tesla 
(1856-1943). Através do transformador, 
podíamos mudar a tensão e a corrente ,,,, 
como desejado, sem alterar a potência 
e a frequência. Através do motor, podía­
mos produzir energia suficiente para atender a demanda. Essa batalha durou 1 O 
anos de 1880 a 1890. Um marco importante foi a construção da usina de Niagara 
Falis. Seu projeto representou um marco na questão da utilização de água para 
geração de energia sem prejudicar a famosa atração turística. Essa usina tinha a 
potência de 75 MW. Atualmente, ela gera 4,4 GW de energia elétrica. 
SISTEMAS ELÉTRICOS (COMPONENTES). 
A frequência da tensão alternada a ser usada nesses sistemas foi outro pa­
râmetro de projeto que teve de ser determinado. Frequências elevadas podem 
permitir usar unidades de geração e consumo mais compactos, uma vantagem 
contrabalançada, entretanto, pelo excessivo incremento de queda de tensão que 
acontece nas linhas de transmissão e distribuição. Alguns países, tais como Esta­
dos Unidos, Canadá, países da América Central e a maioria dos países da Amé1•ica 
do Sul, adotam a frequência de 60 Hz, enquanto países do resto da América do Sul, 
Europa, Ásia e África adotam a frequência de 50 Hz. A lnternational Eletrotechnical 
Commission (Comissão Internacional de Eletrotécnica)foi criada em 1906 para pa­
dronizar o uso dos recursos elétricos tanto quanto seja possível. Entretanto, não 
foi possível padronizar a frequência que continua separando, em dois grupos, os 
países no mundo. 
A vantagem de podermos interconectar pequenos sistemasde energia elétrica 
em pouco tempo se tornou óbvia. A confiabilidade de cada sistema se incremen­
ta pelo suporte recebido dos outros sistemas na ocorrência de uma emergência. 
A capacidade de reserva pode também ser diminuída, já que cada sistema seria 
capaz de usar a capacidade total de reserva do sistema interligado. Com tais inter­
conexões, foi possível dispor de unidades de geração com capacidade de fornecer 
a demanda de forma mais econômica em qualquer instante de tempo. 
Atualmente, estamos em uma nova era da guerra das correntes. A maioria 
dos nossos equipamentos eletrônicos usa fontes de corrente e tensão contí­
nuas (como podemos reparar nas fontes de nossos computadores, celulares 
etc.), mas nosso sistema de geração é todo em tensão e corrente alternada, 
ideal para os equipamentos do passado, que não possuíam muita eletrônica 
embarcada neles. Nossas televisões, geladeiras e até mesmo muitas cidades já 
usam sistemas eletrônicos para realizarem muitos comandos que 
são enviados a distância pelas redes de internet. Para facilitar 
essa comunicação, existem experiências usando 
o cabo para-raios para transmitir dados e, no
futuro, talvez possamos voltar a usar os dois
sistemas (como é feito na indústria, que pos-
sui uma fonte de alimentação para as má-
quinas e uma rede de eletrônica e de dados
independente).
SISTEMAS ELÉTRICOS (COMPONENTES). 
O Leis básicas de sistemas trifásicos 
Devido à complexidade da análi­
se dos sistemas elétricos de potência, 
que normalmente requerem matrizes 
(por termos três fases estas matrizes 
possuem no mínimo três linhas e três 
•• 
colunas), foram criadas algumas ferramentas matemáticas para nos auxiliarem 
em nos cálculos. As mais utilizadas delas são as componentes simétricas, que é 
uma forma de fazermos com que o sistema, em qualquer situação que ele se en­
contre, em curto-circuito, em emergência ou funcionando normalmente, possa 
ser analisado como se fosse um sistema monofásico (em uma única equação) . 
•• 
Representação do sistema elétrico de potência 
O sistema de potência brasileiro é trifásico. As tensões das fases A, B e C são 
dadas por: 
va = Vm cos (w t) 
vb = Vm cos (w t - 120º) 
vc = Vm cos (w t + 120º) (1) 
As tensões são dadas em Volts (V ) e vª representa o valor da tensão da fase 
A (toda vez que a letra v estiver escrita em formato parecendo que é a mão 
quer dizer que a tensão está variando ao longo do tempo), Vm é 
o valor máximo da senoide. As senoides ou cossenoides são
formas de onda que basicamente saem do zero, aumentam 
até atingirem um valor máximo positivo, quan­
do decaem até o zero novamente, invertendo 
o sentido da onda e atingindo um valor má-
ximo negativo até novamente atingirem o 
zero. No nosso sistema elétrico, esse ciclo 
se repete 60 vezes em 1 segundo, por isso 
nossa frequência é 60 Hz (lemos "Hertz"). As 
formas de onda das tensões trifásicas estão 
ilustradas na Figura 11. 
SISTEMAS ELÉTRICOS (COMPONENTES). 
O A e B o e -©-
Figura 11. Sistema trifásico de tensões. Fonte: Shutterstock. Acesso em: 08/07/2019. (Adaptado). 
As tensões senoidais têm o mesmo valor máximo Vm e são defasadas entre 
si em 120º elétricos (lemos graus elétricos). A esse sistema chamamos de sis­
tema de tensões trifásico. É claro que o mesmo vale para as correntes. Essa 
configuração é definida como sequência de fase positiva ou ABC, porque a pri­
meira fase a passar pelo valor máximo é a fase A, seguida da fase B e depois da 
fase C. Já a sequência negativa, ou ACB apresenta a ordem A, C e B. 
Geralmente, as tensões no SEP (nível de transmissão) são chamadas pelas 
letras A, B e C.Já as de distribuição são chamadas pelas letras R, Se T. Assim fica 
mais fácil diferenciar o nível de tensão. 
EXPLICANDO 
Todos os ângulos tratados em sistemas trifásicos são representados em 
graus. A calculadora deve estar configurada para trabalhar com graus (in­
tervalo de Oº a 360º), a opção em inglês é degrees ("graus"), representada 
pela letra D ou DEG. Se a calculadora estiver em radianos, os resultados 
serão todos diferentes dos apresentados aqui. 
O SEP é concebido para gerar as tensões simétricas (defasadas entre si 120º) 
e equilibradas (com o mesmo valor de tensão máxima), não importando qual a 
matriz utilizada para gerar essa energia elétrica. Desse modo, todo o sistema 
trifásico poderia ser representado por um sistema monof ásico, de simples reso-
s1sTEMAS ELÉTRICOS (COMPONENTES). 
lução. Para encontrarmos os valores trifásicos, bastaria a multiplicação do valor 
monofásico por 3. O problema é que o sistema possui geradores, cargas e linhas 
diferentes, o que faz com que essa simplificação não possa ser sempre utilizada. 
Qualquer variação no valor máximo entre as tensões trifásicas ou no ângulo 
faz com que o sistema perca esse equilíbrio e essa simetria. Nesse momento, 
esse sistema passa a ser assimétrico e desequilibrado. Muitas vezes, a geração 
e a transmissão ainda apresentam características simétricas e equilibradas, 
mas as cargas (por serem diferentes) não. 
• 
Leis básicas de sistemas trifásicos em regime permanente 
As Leis de Ohm e a Primeira e Segunda Lei de Kirchhoff são válidas para siste­
mas monofásicos e trifásicos. 
Primeira Lei de Klrchhoff 
A soma das correntes que chegam a um nó é igual à soma das correntes que 
dele saem. 
Nó: um ponto onde três ou mais elementos têm uma conexão comum. 
Segunda Lei de Kirchhoff 
A Segunda Lei de Kirchhoff diz que a soma algébrica de todas as tensões 
em torno de um caminho fechado é zero. Nas redes elétricas, a Segunda de 
Kirchhoff é responsável pela queda de tensão. Nas redes aéreas, os transfor­
madores são usados para corrigir esse problema. Na Figura 12 estão ilustradas 
as duas Leis de Kirchhoff. 
A Lei de Tensão de Kirchhoff A Lei de Circuitos Elétricos Kírchhoff
A B Entrada de
D�C
Nó '\. f'• '°"':i(
1, 
•✓'
• 
Saída de / '.._ , correntes ✓
14 
�
Figura 12. Primeira e Segunda Lei de Kirchhoff. Fonte: Shutterstock. Acesso em: 08/07/2019. (Adaptado). 
SISTEMAS ELÉTRICOS (COMPONENTES). 
•• 
Tipos de ligação 
Os sistemas trifásicos podem ser ligados em estrela (também conhecida pela 
letra Y) e em triângulo (também chamada de delta - símbolo Li). Essas ligações pos­
suem diferentes relações entre tensão e corrente de linha e de fase. As tensões de 
linha são representadas pela letra L e as de fase pela letra f. Geralmente, os trans­
formadores são conectados com o primário em delta e o secundário em estrela, 
desse modo o neutro está acessível na baixa tensão. 
A Figura 13 mostra as ligações em Y, Li e em Li/Y. Vamos estudar cada ligação 
em separado para conhecermos a relação entre as tensões e correntes de linha 
e de fase. 
Primário Secundário 
Conexão de três fases do transformador 
o o 
Secundário 
Conexão de três fases do transformador 
o 
Secundário 
Conexão de três fases do transformador 
Figura 13. Conexões em Y - l1 puros e em AfY. Fonte: Shunerstock. Acesso em: 08/07/2019. (Adaptado). 
SISTEMAS ELÉTRICOS (COMPONENTES). 
Ligações em estrela 
Imaginando que sejam conectados três geradores ao circuito da Figura 13 (um 
em cada fase) e três cargas, também uma em cada fase, teremos três circuitos mo­
nofásicos que podem ser representados por um único circuito trifásico. Nos três 
circuitos, circulam correntes de mesmo valor eficaz. O valor eficaz de uma grande­
za é dado por seu valor máximo dividido por ✓ 2 representado pela fórmula: 
Em 
E=-✓--2 
As correntes são defasadas entre si de 120º. Como a soma de três correntes de 
mesmo valor, defasadas entre si em 120º, é zero , temos que a corrente no neutro 
INN' =O.Vamos supor que essa corrente tenha módulo igual a 10. Então temos que:
/NN' = 10 + 10 L 120 
º e 10 L -120 º =O. 
O condutor que interliga os pontos N e N' recebe o nome de fio neutro (ou 
quarto fio) e é muito comum no lado de baixa tensão da rede elétrica de distribui­
ção (esse é o condutor neutro que temosnas nossas casas). 
Esse circuito é chamado de circuito trifásico com gerador em estrela e carga 
equilibrada em estrela e é dado o nome de centro-estrela ao ponto N e N'. As ten­
sões são assim definidas: 
Tensão de fase (V
f
): tensão medida entre o centro-estrela e qualquer um dos 
terminais do gerador ou da carga. 
Tensão de linha (V/ tensão medida entre dois terminais (nenhum deles sen­
do o centro estrela) do gerador ou da carga; 
Corrente de fase (l
f
): corrente que percorre cada uma das bobinas do gerador 
ou, o que é o mesmo, corrente que percorre cada uma das impedâncias de carga; 
Corrente de linha (I
L
): corrente que percorre os condutores que interligam o 
gerador à carga (excluímos o neutro). 
Como as correntes são iguais, temos que: 
jAN = iA; jBN = jB e jCN = Íc 
Para a determinação das relações entre as tensões, adotaremos um trifási­
co com sequência de fase direta, ou seja: 
�N
= 
r�J=�,r � J 
As tensões de linha são dadas por: 
SISTEMAS ELÉTRICOS (COMPONENTES). 
VBA = VAN - VBN 
VBC = VBN - VCN 
VCA = VCN -1/AN 
Utilizando as matrizes, temos: 
�,,= l�:l=�Jl � 1-�J l rl =�H �l
Resolvendo temos que: 
1 - a 2 = 1 - 1 L -120 ° = ,._/ 3 L 3 0 ° 
a2 -a= a2f3L 30 º 
a2 - 1 = a2,.,/3 L 30 º, ou seja: 
lvAªl l 1 � lv
AN ✓3 L 30
1 V
AB
= VBC = ✓3 L 30 o v
j 
02 = = v
j 
VBN ✓3 L 30 
VcA a VcN ,.,/3 L 30 
Então, em um sistema trifásico simétrico, na ligação estrela com sequência 
de fase direta, passa-se de uma das tensões de fase à de linha correspondente 
multiplicando-se o fasor que a representa pelo fasor ,._/3 L 30 º.
EXPLICANDO 
Por esse motivo, as tensões de linha são 220 V (ou em alguns luga res 380 
V) e as tensões de fase são 127 V (ou 220 V). Esses valores são obtidos da
divisão de 220/-v3 = 127 V ou 380/-v3 = 220 V.
Ligações em triângulo 
Nos circuitos ligados em triângulo, a tensão de fase e de linha são iguais, 
então as correntes de linha e de fase serão defasadas. Temos: 
. . . 
/ AA' = / AB - / BP.: 
. . . 
1BB' = 1sc - 1AB'
1 -a= ,._/3 L - 30 ° 
a2 - 1 = a2 ,.,/3 L - 30º, ou seja:
(3) 
SISTEMAS ELÉTRICOS (COMPONENTES). 
(4) 
Ou seja, em um circuito trifásico simétrico com carga equilibrada ligada em 
triângulo, obtemos as correntes de linha multiplicando as correspondentes de 
fase pelo fasor ✓3 L - 30. 
Devido ao fato de as tensões estarem defasadas entre si em 120º, foi cria­
do um operador denominado de a (alpha - uma letra grega) e definido por a 
= 1 L 120º. Esse operador é que dará origem às componentes simétricas. As 
componentes simétricas são uma forma matemática de resolver os sistemas 
elétricos de potência quando eles se tornam assimétricos e desequilibrados . 
•• 
Componentes simétricas 
Para circuitos que não foram equilibrados, onde a simetria foi perdida ou 
ainda, no pior dos casos, circuitos assimétricos e desequilibrados, seria neces­
sário resolver o sistema trifásico de uma maneira muito trabalhosa. Em 1918, 
Fortescue provou, que através da inserção de uma matriz de transformação no 
sistema, podemos transformar qualquer sistema assimétrico e desequilibrado 
em um sistema simétrico e equilibrado que pode ser decomposto em três sis­
temas monopolares ao invés de um sistema trifásico. 
Graças ao fato de essa transformação ser única, esta solução é largamente 
empregada na resolução dos sistemas de potência, principalmente quando o 
sistema está sob alguma condição de falha, curto-circuito, sobrecarga ou anor­
malidade. A unicidade das componentes simétricas é demostrada através do 
teorema fundamental que nos diz que: 
Dada uma sequência trifásica qualquer representada porVª(este ponto em cima 
da letra V indica que Vé um vetor de tensão, como o sistema é trifásico, Vé um vetor 
de 1 coluna e três linhas -tensões nas fases A, B e C), existe somente uma sequência 
direta, inversa e nula, que somadas são iguais a sequência Vª. Também podemos 
chamar essa sequência de direta, inversa e nula, ou de sequência zero, 1 e 2. 
�, � l �:} V o l : j + v, l �j + V ,U, j
SISTEMAS ELÉTRICOS (COMPONENTES). 
T é a matriz de transformação dada por: 
l
1 1 1
� T= 1a2a 
1 a a2 
O operador a= 1 L 120º e a2 = 1 L - 120º.
Agora, fazendo novamente o exercício, só que dessa vez a partir das componen­
tes simétricas, vamos mostrar que dado um vetor de componentes simétricas, [V
0
, 
V
1 
e V )1 (o símbolo T significa transposto, ou seja, o vetor está escrito como tendo 1 
linha e 3 colunas, mas na verdade ele possui uma coluna e três linhas), existe somen­
te um vetor trifásico Vª que os representa. Para isso, vamos demonstrar que Vª= Vª= 
V
0 
+ V
1 
+ V
2
• Para essa demonstração ser possível, temos que mostrar que a matrizT 
multiplicada pela matriz T1 resulta na matriz identidade. A matriz identidade é uma 
matriz com o mesmo número de linhas e colunas, composta por números 1 na dia­
gonal e zero nos outros elementos. A matriz inversa de T é dada por: 
T-' =½I:; �l. logol1 a2 ªJ 
TxT' J; :;J xyl: ::J =½I��� l = 1� � � lque éa matriz
l1aa� l1a2aJ loo3J loo1J 
identidade de ordem 3 x 3. 
Resumindo, dada uma sequência trifásica, Vª, as componentes simétricas 
podem ser obtidas atr·avés da fórmula: 
(5) 
3 
SISTEMAS ELÉTRICOS (COMPONENTES). 
A componente V
0 
é chamada de sequência zero e consiste em três fasores na 
soma dos fasores dividido por três, em módulo e com defasagem nula entre si. 
A componente V
1 
é chamada de componente de sequência positiva, con­
sistindo em três fasores iguais em módulo, 120 º defasados entre si, e tendo a 
mesma sequência de fase que os fasores originais. 
A componente V
2 
é chamada de componente de sequência nega­
tiva, consistindo em três fasores iguais em módulo, 120 º defasados 
entre si e tendo a sequência de fase oposta à dos fasores 
originais. 
Vamos fazer um exemplo de cada transformação para 
treinarmos essas operações. 
Exemplo 1: obter as componentes simétricas da tensão tri-
fásica Vª dada por: 
l�:J=l21
2
Jf_g;º� V 
V 380L 90
º 
e 
Logo, temos que: 
vb =-1 1 a 02 220 L -90
º 
lv
ª
J 
l111Jl 127 LO
º 
�
Vc 
3 
102 0 380L 90
º 
Calculando matematicamente o sistema, ficamos com: 
V= -
3
1 (V+ aV.-a2V) =-
3
1 (127 LOº + 1 L 120 º x220 º L-90 º+ 1 L-120 º x380 L90)
1 a o e 
= 21 7, 18 L -7, O 5 ° V 
v2 =+(Vª + a 
2Vb - a Vc) =t (1 27 LOº + 1 L- 1 20º x 220º L-90º+ 1 L 1 20º x 380 L 90º)
= 1 33,56 L -1 68,48° V 
SISTEMAS ELÉTRICOS (COMPONENTES). 
Resposta final: 
V1 = 21718L-706
º V 
lvºl l 68,09 L 51, 56º l V2 133, 5 6 L -168,48° 
Exemplo 2: obter as componentes trifásicas da tensão cujas componentes si-
mét1•icas são dadas por: 
r ��1 = r ��lf8LL5-i,��: 1 v
l v2 l 133,56 L -168,48°j
r �:1 = r � �
1
J r �1 = r � �
1
J r f 187�� � �;,i:0º l = r 21��9699; -��;9º1 V l Vc l1 a a� l V2 l1 a ;J l 133,56 L 1 68,48ºJ l 379 ,99 L 9 0º 
Agora que já sabemos converter um sistema trifásico para um sistema simé­
trico e vice-versa, vamos definir como utilizaremos as componentes simétricas: 
• Se o sistema for um trifásico simétrico, teremos somente a sequência positi­
va das componentes simétricas, ou seja, V
0 
= V 
2 
= O (as sequências zero e negativa 
são nulas) e V
1 
-:to. Nesse caso, pode-se trabahar com as componentes simétricas 
ou com o sistema original; 
• Se o sistema for um trifásico puro, teremos a sequência positiva e a nega­
tiva das componentes simétricas, ou seja, V
0 
= O (a sequência zero é nula) e V
1 
*
O eV
2
-:tO; 
• Se o sistema for um trifásico impuro, teremos todas as sequências (a positi­
va, a negativa e a zero) das componentes simétricas, ou seja, V
0 
* O, V
1 
* o e V
2 
* o.
Como já dissemos, as componentes simétricas são usadas para calcular o sis­
tema elétrico de potência quando o mesmo está submetido a uma condição de 
falha, que pode ser um curto-circuito, um condutor em aberto (um ou mais con­
dutores podem se romper) ou uma operação que resultou em falha do sistema . 
•• 
Regime permanente 
O regime permanente é a condição estável do sistema, aquela condição em 
queo sistema foi projetado para operar normalmente. Quando um sistema é 
ligado, nos primeiros instantes temos um desequilíbrio normal devido à condi­
ção de inércia do sistema (sua condição de repouso); desse modo, devemos es-
SISTEMAS ELÉTRICOS (COMPONENTES). 
perar que todos os componentes estejam trabalhando depois de sua situação 
de inicialização, que é transitória. O sistema também pode sair de seu regime 
permanente devido a alguma anormalidade, como a incidência de um raio so­
bre a rede elétrica, que mesmo que prevista para ser protegida pela proteção 
do sistema, causa uma situação transitória ao SEP. 
No regime permanente, o tempo não é considerado como parte do equa­
cionamento. Nos regimes transitórios e sub-transitório, eles devem entrar no 
equacionamento como uma constante amortecida. O regime sub-transitório 
é alcançado nos primeiros segundos em que um sistema é ligado e o regime 
transitório após este instante até a condição de equilíbrio do sistema. 
Quando consideramos o regime permanente, imaginamos um gerador ideal, 
ou seja, representamos o sistema de geração como suficientemente robusto para 
não sofrer oscilações quando uma carga é adicionada ou retirada do sistema. É 
como se tivéssemos um gerador ideal de potência ilimitada e uma barra infinita de 
transmissão e somente estivéssemos interessados no efeito que a adição de uma 
carga específica trará ao sistema, ou sob quais condições o sistema está. 
Para esse sistema operar e funcionar em regime permanente, todas as leis, 
como a Lei de Ohm, a Primeira e a Segunda Leis de Kirchhoff são válidas. No 
regime permanente, as equações podem ser todas descritas por fasores, na 
frequência industrial (60 Hz). Os fasores são representações discretas (com ân­
gulos) que permitem um fácil equacionamento matemático através de matri­
zes e vetores. 
Outra vantagem do regime permanente é que ele é calculado e feito para 
operar o sistema elétrico de potência na sua condição ótima com suficiente 
tempo de resposta para situações de distúrbio. Os computadores 
têm tempo de modificar as condições de operação do SEP para 
reduzir ou eliminar uma vulnerabilidade para a maio­
ria das situações de contingência, quando analisam 
a tendência de operação do sistema (por exem-
plo, quando o sistema apresenta um acréscimo 
na demanda), ou quando existe a previsão de 
um evento de grandes proporções (como uma fi-
nal de Copa do Mundo, a final de uma novela, as co-
memorações de ano novo). 
SISTEMAS ELÉTRICOS (COMPONENTES). 
O Parâmetros de linhas de transmissão 
As linhas de transmissão são re-
presentadas na análise de sistemas 
de potência através dos seus parâ­
metros: resistência, indutância, ca­
pacitância e condutância. Primeira­
mente, estudaremos o parâmetro de 
•• 
resistência e como o valor dela é influenciado pelo aumento da temperatura 
e da frequência . 
•• 
Resistência 
O valor da resistência é obtido dividindo o valor da tensão (V) pela corrente 
(1) que circula em um filamento, ou seja:
R = JL..
I 
(7) 
O valor é dado em ohms e é simbolizado por O - letra grega ômega maiúsculo. 
A constante de proporcionalidade é o valor do resistor. No ensino médio, 
essa fórmula é memorizada pela palavra "RUI". Essa Lei é conhecida como Lei 
de Ohm é chamada assim em homenagem ao físico alemão Georg Simon Ohm 
(1789-1854). 
Essa Lei também pode ser memorizadaa partir do desenho de um círculo, 
no qual são inseridas a tensão, na parte superior, e a resistência e a corrente, 
na parte inferior. Ao ocultarmos a grandeza que estamos procurando, a rela­
ção que permanece exposta nos indica a equação que devemos fazer. Assim, 
ao ocultarmos a letra R, temos a relação da tensão dividida pela corrente (V/1); 
ao ocultarmos a letra 1, temos que a corrente é dada pela divisão da 
tensão pela resistência (VIR); e, por fim, ao ocultarmos a tensão, 
temos que a mesma é dada pelo produto da corrente vezes 
a resistência (V = R x 1). Essa explicação está ilustrada na 
Figura 14. 
A tensão é dada em Volts, a corrente é dada em Amperes 
e a resistência é dada em Ohms. 
SISTEMAS ELÉTRICOS (COMPONENTES). 
--= 
Fórmula para enton­
t rar a tensão 
E 
R 
Fórmula para encon­
trar a torrente 
Fórmula para encon­
trar a reslitêntia 
Figura 14. Triângulo para memorização da Lei de Ohm. Fonte: Shutterstock. Acesso em: 08/07/2019. (Adaptado). 
Os resistores são encontrados nos chuveiros, que aquecem a água para to­
marmos banho, na churrasqueira elétrica, no ferro de passar, na chapinha do 
cabelo, no aquecedor elétrico. Resumindo: em qualquer equipamento elétrico 
que produza calor como objetivo principal a partir da energia elétrica. 
Os resistores são os elementos mais básicos de um circuito elétrico. Eles dis­
sipam a energia elétrica na forma de calor e não modificam a forma de onda da 
tensão em relação a corrente. A resistência elétrica é determinada pela facilidade 
que um material (neste caso, chamado de condutor) tem de conduzir a corrente 
elétrica (o material apresentará uma baixa resistência a passagem da corrente) 
ou pela dificuldade que um material tem para deixar passar a corrente elétrica. 
Dessa maneira, o material será chamado de isolante. O ponto de rompimento 
dessa resistência à passagem da corrente elétrica é chamado de rigidez dielé­
trica. Por exemplo, o ar tem uma alta rigidez dielétrica, mas até ele em algum 
momento torna-se um condutor. A esse fenômeno damos o nome de raio. 
A potência é transportada em altas tensões para podermos diminuir as per-
das ôhmicas. A potência é dada pelo produto da tensão vezes a corrente: P = V x 1. 
As perdas ôhmicas são dadas por: 
p perdas = R · 1
2 (8) 
A resistência multiplicada pela corrente ao quadrado. Quanto maior for a 
tensão, menor será a corrente e menores serão as perdas ôhmicas. Como P é
constante, se aumentarmos a tensão, diminuímos a corrente. 
SISTEMAS ELÉTRICOS !COMPONENTES). 
Essa resistência muitas vezes é também chamada de resistência em corrente 
contínua, pois se considera que a distribuição de corrente no condutor seja uni­
forme. Podemos obter a resistência em corrente contínua também pela fórmula: 
R JJ2.,L 
Sendo que: 
L: comprimento do condutor ou da linha (m, km); 
S: área da seção transversal do condutor (mm2); 
p: resistividade do material utilizado; 
(9) 
A resistividade ou a condutividade (representada pela letra grega sigma a=
1/p) padronizada para um condutor é a do cobre recozido. Dessa forma, para ou­
tros processos metalúrgicos, podemos estabelecer uma correspondência entre 
suas resistividades com a padronizada, conforme os exemplos a seguir para o 
cobre e o alumínio. 
• O cobre à temperatura tem 97% da condutividade do a d_ , apresentandopa rao 
a resistividade p = 1,77 x 10 nm (20ºC); 
• O alumínio à temperatura tem 61% da condutividade do opadrão' com resisti­
vidade p = 2,83 x 10·8 nm (20ºC). 
No processo de encordoamento, os fios descrevem uma trajetória helicoidal 
em torno do centro do condutor. Levando-se em conta ainda que os cabos so­
frem uma deformação provocada pelo seu peso, o comprimento real é um pou­
co maior que a extensão da linha L. A Figura 15 mostra uma linha de transmissão. 
De acordo com Stevenson Jr, "a resistência em CC de con­
dutores encordoados é maior do que o valor computado 
pela equação (9) porque o encordoamento helicoidal 
das camadas torna os condutores mais longos do que 
o próprio cabo. Para cada quilômetro de
cabo, a corrente em todas as camadas, 
exceto a central, percorre mais de um 
quilômetro de condutor. Estima-se 
em 1 % o aumento da resistência de­
vido ao encordoamento em cabos de 
três fios, e em 2% para cabos com fios 
concêntricos" (1986, p. 43). 
SISTEMAS ELÉTRICOS (COMPONENTES). 
Figura 15. Flecha de um cabo sustentado por uma torre de transmissão. Fonte: Shutterstock. Acesso em: 08/07/2019. 
(Adaptado). 
Variação da resistência com a temperatura 
A resistência tem uma variação