Dinânica e Desempenho Veicular

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AUTOMOTIVA
Destinado a estudantes de cursos técnicos, superior e de 
pós-graduação da área automobilística, este livro aborda con-
ceitos fundamentais sobre dinâmica e desempenho veicular.
Destaca a determinação do centro de gravidade (CG) no 
sistema de referência, a distribuição estática do peso do veícu-
lo sobre os eixos, o estudo do movimento das rodas, o controle 
direcional (sistema de esterçamento), as forças de resistência 
ao movimento, a dinâmica na frenagem, a estabilidade e alguns 
limites de desempenho.
Apresenta gráficos obtidos por meio de exemplo de simula-
ção de frenagem e também o desenvolvimento de um projeto 
experimental chamado SimuCal, fornecendo conceitos de ins-
trumentação básica para aplicações em veículos de passeio 
e comercial.
D
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esem
p
enho
 veicular
ISBN 978-85-8393-952-8
Dinâmica e 
desempenho veicular
A R L E Y D E B A R R O S L O M B A R D I J R . 
P A U L O U R B A N O Á V I L A 
R O N A L D O D E Z I D E R I O P R I E T O
ISBN 978-85-8393-952-8
Dinâmica e 
desempenho 
veicular
Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP)
Lombardi Junior, Arley de Barros
 Dinâmica e desempenho veicular / Arley de Barros Lombardi Jr., Paulo 
Urbano Ávila e Ronaldo Deziderio Prieto. – São Paulo : SENAI-SP Editora, 
2020.
 224 p. : il.
 Inclui referências
 ISBN 978-85-8393-952-8
 1. Automóveis 2. Automóveis – Dinâmica I. Título II. Ávila, Paulo Urbano 
III. Prieto, Ronaldo Deziderio
 CDD 629.2
Índice para o catálogo sistemático:
1. Automóveis – Dinâmica 629.2
SENAI-SP Editora
Avenida Paulista, 1313, 4o andar, 01311 923, São Paulo – SP
F. 11 3146.7308 | editora@sesisenaisp.org.br | www.senaispeditora.com.br
AUTOMOTIVA
Dinâmica e 
desempenho 
veicular
A R L E Y D E B A R R O S L O M B A R D I J R . 
P A U L O U R B A N O Á V I L A 
R O N A L D O D E Z I D E R I O P R I E T O
Departamento Regional 
de São Paulo
Presidente 
Paulo Skaf
Diretor Regional 
Ricardo Figueiredo Terra
Diretor Superintendente Corporativo 
Igor Barenboim
Gerência de Assistência à Empresa 
e à Comunidade 
Celso Taborda Kopp
Gerência de Inovação e de Tecnologia 
Osvaldo Lahoz Maia
Gerência de Educação 
Clecios Vinícius Batista e Silva
Agradecimentos
Agradeço a meus familiares e alunos pelo costumeiro apoio e pelo incentivo.
Arley de Barros Lombardi Jr.
Agradeço o apoio da minha família, Nádia, Paulo, André e Pedro, e aos amigos, 
em particular ao amigo e professor doutor Antonio Carlos Canale, da Escola de 
Engenharia de São Carlos (EESC), Universidade de São Paulo (USP), por sua 
rica, imprescindível e motivadora contribuição nesta obra.
Paulo Urbano Ávila
Agradeço a todos os mestres que tive ao longo da vida, que se dedicaram a 
construir um alicerce forte o bastante para que eu pudesse erguer sobre ele uma 
enorme estrutura de conhecimento. Não importa quanto tempo passe nem o 
degrau que eu venha a alcançar: vocês sempre serão meus mestres.
Agradeço, em especial, a Sérgio Atílio Grigio (em memória), meu primeiro 
mestre na área automotiva, minha primeira inspiração, aquele que colocou o 
primeiro tijolo do alicerce, aquele que jamais será esquecido!
E para não ser injusto com aquele que dedicou grande esforço na minha for-
mação acadêmica, profissional e pessoal, não se deixando abater pelas diversas 
dificuldades que encontramos ao longo de um extenso caminho, deixo também 
os meus agradecimentos ao grande mestre francês Alain Leroux. Agradeço a ele 
e a sua família pela sincera amizade construída e pelo carinho de sempre!
Muito obrigado a todos vocês, meus MESTRES! 
Ronaldo Deziderio Prieto
Nomenclaturas
A – força lateral externa; área frontal do veículo, área efetiva do cilindro atuador.
B – força de frenagem.
Bf – força de frenagem nas rodas dianteiras.
Br – força de frenagem nas rodas traseiras.
C – força centrífuga.
Ca – coeficiente adimensional de resistência do ar.
CC – cornering coefficient.
CP – power cornering.
Cx – força centrífuga na direção x.
Cy – força centrífuga na direção y.
D – força no varão longitudinal do sistema de esterçamento; força de reboque.
D1 – número de dentes da engrenagem motora.
D2 – número de dentes da engrenagem movida.
E – energia cinética.
F – força do cilindro.
Fb – força aplicada nas lonas.
FR – força na roda.
FRS – força transmitida da roda ao solo.
G – inclinação da pista em porcentagem.
H – força desenvolvida pelo motorista na direção; altura do CG.
H* – altura do CG do veículo carregado.
Ha – altura do ponto de aplicação da força de resistência do ar.
Hg – altura do CG da carga.
Id – momento de inércia de todas as peças rotativas no eixo da roda.
K – raio de giração da figura.
L* – posição longitudinal do CG do veículo carregado. 
L – distância entre eixos.
Lf – distância entre o eixo dianteiro e o CG.
LP – largura transversal do pneumático em milímetros.
Lq – posição longitudinal do CG da carga.
Lr – distância entre o eixo traseiro e o CG.
Lr’ – distância do CG ao eixo traseiro elevado.
Me – torque medido experimentalmente no eixo do motor; margem de estabi-
lidade.
MEest – margem de estabilidade estática.
Mi – momento de inércia das partes rotativas do veículo no eixo das rodas.
MiK – torque autoalinhante em razão da inclinação do pino.
MS – torque para girar a roda em torno de S.
Mt – torque de resistência na roda proveniente do sistema de transmissão de 
movimento.
N – número de rotações por minuto.
Na – potência dissipada pela resistência do ar.
Nad – potência dissipada pelo motor.
Nb – potência dissipada no freio.
Nbm – potência média dissipada no freio.
NCar – rotação do eixo cardan.
NDEmb – rotação do disco da embreagem.
NE – velocidade na entrada do sistema.
NECV – rotação na entrada da caixa de velocidades.
NM – rotação do motor em rpm.
NR – rotação da roda.
NS – velocidade na saída do sistema.
NSCV – rotação na saída da caixa de velocidades.
N1 – número de rotações por minuto da engrenagem motora.
N2 – número de rotações por minuto da engrenagem movida.
OXYZ – sistema de referência fixo no veículo.
P – força de reboque, força de tração.
Pf – força de tração nas rodas dianteiras.
Pp – potência da bomba hidráulica do sistema de acionamento (esterçamento) 
das rodas.
Pr – força de tração nas rodas traseiras.
PR – potência na roda.
Q – vazão; carga no veículo.
Qb – capacidade térmica das panelas (discos).
Ri – força de inércia de translação.
Rg – força de resistência em razão da inclinação da pista.
Rr – força de resistência ao rolamento.
Rrf – força de resistência ao rolamento no eixo dianteiro.
Rrr – força de resistência ao rolamento no eixo traseiro.
S – bitola; espaço de frenagem considerando-se o tempo de reação do motorista; 
força de reação lateral nos pneus.
S* – localização na transversal do CG do veículo carregado.
Sf – força lateral nas rodas dianteiras.
Sq – posição longitudinal do CG da carga.
Sr – força lateral nas rodas traseiras.
S1 – distância das rodas laterais esquerdas ao CG.
S2 – distância das rodas laterais direitas ao CG.
TCar – torque no eixo cardan.
TE – torque na entrada do sistema.
TECV – torque de entrada na caixa de velocidades.
TM – torque do motor em N · m.
TR – torque na roda.
TS – torque na saída do sistema.
TSÁr – torque na semiárvore.
TSCV – torque de saída da caixa de velocidades.
V – velocidade em mph.
Vf – velocidade final em mph.
Vi – velocidade inicial em mph. 
Vm – velocidade média em mph. 
Vr – velocidade do veículo com relação ao ar em mph.
VR – velocidade da roda.
VRS – velocidade da roda com relação ao solo em mph.
VV – velocidade do veículo.
V0 – velocidade inicial.
W – peso do veículo.
Wb – peso dinâmico durante uma frenagem.
Wbf – peso dinâmico nas rodas dianteiras.
Wbr – peso dinâmico nas rodas traseiras.
Wd – peso dinâmico durante aceleraçãopositiva.
Wdf – peso dinâmico nas rodas dianteiras.
Wdr – peso dinâmico nas rodas traseiras.
Wf – peso nas rodas dianteiras.
Wf ’ – peso nas rodas dianteiras com o eixo traseiro elevado.
Wr – peso nas rodas traseiras.
W1 – peso nas rodas laterais esquerdas.
W2 – peso nas rodas laterais direitas.
a – aceleração do veículo.
a’ – medida do sistema de esterçamento.
aq – aceleração da carga que se movimenta no veículo.
b – largura nominal do pneumático; desaceleração na frenagem; medida do 
sistema de esterçamento.
b’ – medida do sistema de esterçamento.
c – calor específico.
ca – coeficiente adimensional de resistência do ar.
dp – diâmetro do pistão.
dr – diâmetro da haste.
dW – diâmetro da direção do veículo.
f – coeficiente de resistência ao rolamento.
fo – coeficiente básico.
fs – coeficiente que determina o efeito da pressão interna no pneumático.
g – aceleração da gravidade local.
hp – altura do pneumático.
i – relação de transmissão.
iDif – relação de transmissão do diferencial.
if – relação de transmissão resultante ou final.
ivel – relação de transmissão da velocidade selecionada.
m – massa do veículo.
n – elevação do eixo traseiro.
pf – pressão da bomba hidráulica.
pp – perímetro do pneumático.
r – raio de pneumático.
rA – raio do aro da roda.
rb – raio efetivo da força de atrito no disco de freio.
rd – deformação do pneu do veículo inclinado.
re – raio de curvatura.
rR – raio da roda.
s – deslocamento do pistão; distância de frenagem, porcentagem do escorrega-
mento no rolamento.
smín – espaço mínimo de frenagem.
sr – espaço percorrido pelo veículo durante o tempo de reação do motorista.
t – tempo.
tFr – tempo de frenagem.
tP – tempo de parada.
tPF – tempo de pré-frenagem.
tPre – tempo de pressurização.
tr – tempo de reação do motorista.
tRea – tempo de reação.
tRec – tempo de reconhecimento de risco.
tRes – tempo de resposta.
tTFr – tempo total de frenagem.
tTra – tempo de transferência.
v – velocidade de translação em ft/s.
vr – velocidade relativa do veículo com o ar.
vsmín – velocidade mínima para o início do escorregamento.
ω – velocidade angular; fator de distribuição de peso.
ω1 – velocidade angular da engrenagem motora em rad/s.
ω2 – velocidade angular da engrenagem movida em rad/s.
α – aceleração angular.
αd – aceleração angular no eixo das rodas.
β – ângulo do sistema de esterçamento, ângulo de inclinação do veículo.
γ – ângulo do sistema de esterçamento.
γb – fator adimensional que considera o efeito das partes rotativas na massa do 
veículo.
ρ – densidade do ar.
μ – coeficiente de atrito estático, coeficiente de adesão.
μo – máximo coeficiente de adesão.
μs – coeficiente de atrito no escorregamento.
ξ – relação de transmissão; movimento de entrada/saída.
ξg – relação de transmissão da caixa de direção.
ξs – relação de transmissão sobre o sistema de esterçamento.
η – eficiência da bomba hidráulica do sistema de esterçamento; eficiência do 
sistema de transmissão do veículo.
ηCV – rendimento da caixa de velocidades.
ηDif – rendimento do diferencial.
ηEmb – rendimento da embreagem.
ηg – rendimento da caixa de direção.
θ – ângulo de inclinação do pino.
ΔWb – transferência do peso dinâmico na frenagem.
ψ – ângulo de escorregamento.
%L – percentual da largura do pneumático, que representa a altura dele.
%Wf – percentual do peso do veículo sobre o eixo dianteiro.
%Wr – percentual do peso do veículo sobre o eixo traseiro.
ØA – diâmetro do aro da roda em polegadas.
Sumário
Introdução 17
1. Sistema de referência – determinação do centro de 
gravidade do veículo 19
Sistema de referência OXYZ 19
Determinação da localização do CG no sistema de referência OXYZ 20
Determinação da posição do CG em um veículo carregado 28
2. Distribuição estática do peso do veículo sobre os eixos 32
3. Estudo do movimento das rodas 35
Rolamento 36
Escorregamento 36
Roda rígida 37
Força de resistência no escorregamento 39
Rodas elásticas 39
Coeficientes de adesão 41
Cálculo da porcentagem do escorregamento em relação ao rolamento 43
Força de resistência ao rolamento nos pneumáticos 43
Direcionalidade dos automóveis × características das rodas elásticas 43
Determinação do raio da roda em função dos dados expressos pelo 
fabricante do pneu 55
4. Controle direcional – sistemas de esterçamento 59
Primeiro exemplo de utilização do ábaco 61
Segundo exemplo de utilização do ábaco 68
5. Forças de resistência ao movimento e diagramas de desempenho 70
Resistência ao rolamento 71
Resistência em razão da inclinação da pista (Rg) 76
Resistência do ar 78
Resistência das forças de inércia 83
Resistência da transmissão 89
Diagramas de desempenho 90
6. Como vencer as forças de resistência 92
Torque e potência do motor térmico 92
Sistema de transmissão 95
Força trativa, velocidade, torque e potência na roda do veículo 109
7. Dinâmica da frenagem 118
Força de frenagem B nas rodas 119
Peso dinâmico (Wb) 120
Efeito da inclinação do solo 120
Resistência de rolamento 121
Resistência do ar 121
Força em razão da inércia do veículo 121
Resistência da transmissão (Mt) 121
Resistência do motor 122
Peso dinâmico durante a frenagem 122
Limites da força de frenagem 123
Equações do movimento desacelerado 125
Tempos envolvidos na frenagem 128
Limites da desaceleração 131
Cálculo da distância de frenagem considerando-se 
o tempo de reação do motorista 134
Efeitos da temperatura na frenagem 135
Equações de conversão de energia 137
Capacidade de armazenar calor 138
8. Estabilidade e alguns limites de desempenho 142
Estabilidade longitudinal 142
Estabilidade lateral (escorregamento e tombamento) 148
Peso dinâmico sobre os eixos em aceleração 152
Limites de desempenho 154
Ábaco da força de tração 160
Comparação entre os sistemas de tração 162
9. Exemplo de um caso simulado 165
10. Instrumentação básica usada em sistemas veiculares 169
Revisão bibliográfica 172
Filosofia do projeto proposto 177
Definição e especificação de sensores e componentes 182
Montagem da maleta 196
Considerações finais 211
Sobre os autores 213
Referências 215
Introdução
Muitas pessoas desejam veículos potentes, mas o que seria essa potência? De 
onde ela vem? Do motor? E como chega às rodas? Quais são os elementos de 
ligação entre o motor e as rodas? De que maneira esses elementos de ligação 
influenciam na força e na velocidade do veículo? Por que a força e a velocidade 
do veículo são limitadas? Existem forças se opondo ao seu movimento? Em fim, 
muitas são as questões possíveis de serem levantadas a partir de uma única pa-
lavra, que nesses casos é “potência”.
Esses questionamentos estão relacionados a “dinâmica e desempenho veicular”, 
objeto de estudo deste livro, desenvolvido com o intuito de fornecer embasamen-
to para esclarecer essas dúvidas. 
Ao mesmo tempo que apresenta e discute os conceitos fundamentais sobre o 
assunto, o livro aborda temas fundamentais, de forma objetiva, com exemplos e 
exercícios para fixação do aprendizado. 
O Capítulo 1 destaca a determinação do centro de gravidade (CG) no sistema 
de referência OXYZ e da sua posição em um veículo carregado, enquanto o 
Capítulo 2 mostra como se dá a distribuição do peso do veículo entre os eixos 
dianteiro e traseiro.
Os tipos de movimento das rodas, os tipos de rodas, as forças de resistência e 
adesão, a dirigibilidade e a estabilidade direcional são estudados no Capítulo 3.
O Capítulo 4 aborda o sistema de esterçamento e controle direcional. No Capítulo 5 
são apresentadas as diversas forças que se opõem ao movimento do veículo, bem 
como as variáveis das quais essas forças são dependentes.
O torque e a potência do motor, assim como a cadeia de transmissão do movi-
mento deste até as rodas com o objetivo de multiplicar seu torque ou sua velo-
cidade são assuntos do Capítulo 6.
18 INTRODUÇÃO
A capacidade de frear, ou seja, a habilidade de o veículo diminuir sua velocidade 
ou parar, fator fundamental de desempenho, é estudada no Capítulo 7 com as 
forças atuantes no veículo noprocesso de frenagem.
Para uma condução segura, a estabilidade do veículo é fator determinante. 
O Capítulo 8 abordará esse tema trazendo informações básicas sobre estabili-
dade longitudinal, estabilidade lateral (escorregamento e tombamento), peso 
dinâmico sobre os eixos em aceleração, além de alguns limites de desempenho.
O Capítulo 9 apresenta alguns gráficos obtidos por meio de um exemplo de simu-
lação de frenagem do tipo 0, conforme o conjunto de normas ABNT NBR 10966, 
que teve como veículo simulado um caminhão 4×2 com peso total máximo, alta 
aderência e sistema de freios S came pneumático.
O Capítulo 10 apresenta o desenvolvimento de um projeto experimental cha-
mado SimuCal, usado para medidas reais em dinâmica e desempenho veicular. 
Esse projeto foi elaborado com base na necessidade de se ter um equipamento 
portátil para calibração de sensores em campo ou bancada, em veículos de pas-
seio e comercial, capaz de verificar medições, calibração do sistema e confirmar 
o funcionamento correto.
A montagem dessa maleta é totalmente manufaturada com aplicações elétricas, 
caloríficas, pressão, frequências, rotações com geração e simulação ou leitura de 
sinais e leitura de parâmetros pré-configurados.
Por meio das etapas de construção da maleta, serão vistos conceitos de desen-
volvimento, planejamento e aplicação de um projeto real, tipos de montagem 
conforme a área de aplicação, parâmetros relacionados, metodologia de projeto 
axiométrico, sensores, termopares, circuitos eletroeletrônicos, tipos de variação 
nas terminações elétricas, realização de testes e análises de certificação.
O objetivo deste livro é contribuir na formação de profissionais e interessados 
na área.
1. Sistema de referência – 
determinação do centro de 
gravidade do veículo
Sistema de referência OXYZ 
Determinação da localização do CG 
no sistema de referência OXYZ 
Determinação da posição do CG em um veículo carregado
O centro de gravidade do veículo é o ponto no qual se considera a aplicação da 
força da gravidade, e a determinação da sua localização é de fundamental im-
portância, pois o sistema de referência tem origem nele, como mostra a Figura 1.
Esse ponto sofre deslocamento em função do posicionamento e da massa dos 
passageiros e da carga.
Este capítulo apresenta o centro de gravidade (CG) no sistema de referência 
OXYZ e mostra como determinar a posição dele em um veículo carregado.
Sistema de referência OXYZ
O sistema de referência OXYZ é fixo no veículo e tem origem no CG, como 
mostra a Figura 1.
Eixo longitudinal
Eixo 
vertical
Eixo 
transversal
Figura 1 – Sistema de referência OXYZ. 
Ac
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20 SISTEMA DE REFERÊNCIA – DETERMINAÇÃO DO CENTRO DE GRAVIDADE DO VEÍCULO
Determinação da localização do CG no sistema de 
referência OXYZ
Determinar a localização do CG nos veículos é de grande importância na ob-
tenção das características de desempenho e estabilidade. Alguns métodos serão 
mostrados a seguir.
• Posicionamento do CG na direção longitudinal: pode ser obtido pesando-se 
o veículo conforme mostra a Figura 2.
Balança
Solo
Figura 2 – Posicionamento do CG na direção longitudinal. 
São conhecidos W e L.
Serão calculados Lf e Lr.
São medidos Wf, Wr ou ambos.
= −Wr W Wf (equação 1)
Somatório dos momentos em torno de A:
=
⋅L Wy L
Wf
 (equação 2)
Somatório dos momentos em torno de B:
=
⋅L Wf L
Wr
 (equação 3)
Ac
er
vo
 S
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-S
P
DINÂMICA E DESEMPENHO VEICULAR 21
• Posicionamento do CG na direção transversal: pode ser obtido pesando-se o 
veículo conforme a Figura 3.
Figura 3 – Posicionamento do CG na direção transversal. 
São conhecidos W e S.
Serão medidos W1, W2 ou ambos.
Serão calculados S1 e S2.
Somatório dos momentos em torno do ponto C:
=
⋅
S
W S
W1
2 (equação 4)
Somatório dos momentos em torno de D:
=
⋅
S
W S
W2
1 (equação 5)
Somando S1 e S2 obtidos nas equações 4 e 5 e comparando com S, é possível ter 
uma ideia da acuracidade das medidas.
• Posicionamento do CG na vertical (altura H): é a medida mais difícil de obter.
Os principais métodos são descritos a seguir.
Ac
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22 SISTEMA DE REFERÊNCIA – DETERMINAÇÃO DO CENTRO DE GRAVIDADE DO VEÍCULO
1. Inclinação lateral do veículo (Figura 4).
Figura 4 – Posição inclinada lateral. 
• O veículo é inclinado até se obter a posição de equilíbrio representada na 
Figura 4.
• S1 deve ser conhecido, podendo-se determiná-lo pela equação 4, descrita 
anteriormente.
• rd é a deformação sofrida pelo pneu que deve ser avaliada.
• Para melhorar as condições do ensaio, deve-se aumentar ao máximo a pressão 
dos pneus e travar as molas da suspensão para que elas não se deformem.
=
β
+H
S
tg
r1 d (equação 6)
Limitação do método: a linha reta que une os contatos dos pneus dianteiro e 
traseiro com o solo deve ser paralela ao eixo longitudinal do veículo.
A acuracidade do método é questionável, em razão das deformações dos pneus 
(rd) e da dificuldade na medida do ângulo β.
2. Pesando-se o veículo com um dos eixos elevado (Figura 5).
Ac
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AI
-S
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DINÂMICA E DESEMPENHO VEICULAR 23
Figura 5 – Veículo com um dos eixos elevado. 
• Este método requer a medida de Wf ’ com o veículo inclinado de um valor n 
qualquer.
• O ângulo de inclinação deve ser medido acuradamente, geralmente pela de-
terminação de uma ou ambas as distâncias L’ e n.
• As molas da suspensão devem ser travadas, e a localização do CG na direção 
longitudinal Lr deve ser conhecida.
• Fazendo-se o somatório dos momentos em torno de A:
=
⋅L Wf L
Wr
 (equação 7)
Sendo L’ = L2 – N? e substituindo na equação 7:
= ⋅ −L Wf
W
L Nr
2 2 (equação 8)
Onde:
= −N n r (equação 9)
Este método pode ser usado independentemente dos arranjos das rodas. No item 
3, ele será desenvolvido para um caso geral.
Ac
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-S
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24 SISTEMA DE REFERÊNCIA – DETERMINAÇÃO DO CENTRO DE GRAVIDADE DO VEÍCULO
3. Para um caso geral: obtenção da altura H quando o diâmetro das rodas dian-
teira e traseira for diferente.
Figura 6 – Caso geral. 
Obtido Lr’ , a altura do CG é facilmente obtida por meio do desenho da Figura 6 
(Lr deve ser conhecida previamente).
Fazendo-se o somatório dos momentos em torno de A (Figura 6):
⋅ = ⋅
∴ =
⋅
Wf L
L Wf L
W
r r
r
 (equação 10)
Ac
er
vo
 S
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AI
-S
P
DINÂMICA E DESEMPENHO VEICULAR 25
Da Figura 7, é possível tirar as seguintes relações:
Figura 7 – Detalhamento das relações para o ângulo β para o caso geral.
=
=∴ ⋅
tg a
r
a r tgβ
β
 (equação 11)
= − = − ⋅
= ⋅
∴ = − ⋅ ⋅
x L a L r tg
L x cos
L (1 r tg ) cosββ
β
β
 (equação 12)
Da Figura 8, obtém-se:
= ⋅ + ⋅L cos h senβ β (equação 13)
Ac
er
vo
 S
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AI
-S
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26 SISTEMA DE REFERÊNCIA – DETERMINAÇÃO DO CENTRO DE GRAVIDADE DO VEÍCULO
Figura 8 – Detalhamento das relações geométricas Lr' e Lr para o caso geral.
Dividindo as equações 12 e 13 por cosβ:
= + ⋅ β
L
cos
L h tgr rβ
 (equação 14)
= − ⋅
L
cos
L r tg
β
β (equação 15)
Substituindo as equações 14 e 15 na equação 10:
+ ⋅ ⋅ = ⋅ − ⋅ ⋅(L h tg ) cos Wf
W
(1 r tg ) cosr β β β β ⇒ 
W · (Lr + h · tgβ) – Wf ’ · L – Wf ’ · Δr · tgβ
Substituindo a equação 3 na equação 16:
Wf ’ · L – Wf ’ · Δr · tgβ = Wf · L + W · h · tgβ
=
⋅ − ⋅ ⋅ − ⋅
⋅
=
⋅ −
⋅
=
⋅
h Wf L Wf r tg Wf L
W tg
h L (Wf Wr)
W tg
Wf ' r
Wβ
β
β=
⋅ − ⋅ ⋅ − ⋅
⋅
=
⋅ −
⋅
=
⋅
h Wf L Wf r tg Wf L
W tg
h L (Wf Wr)
W tg
Wf ' r
Wβ
β
β
ou (equação 17)
Ac
er
vo
 S
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AI
-S
P
(equação 16)
DINÂMICA E DESEMPENHO VEICULAR 27
Em razão da dificuldade na medida do ângulo β, é mais fácil fazer: 
= −αβ γ (equação 18)
=tg N
L
β (equação 19)
=tg r
L
γ (equação 20)
Da equação 18 é possível escrever:
= − =
−
+ ⋅
=
−
+
⋅
⋅
=
=
⋅ − ⋅
⋅
⋅ + ⋅
⋅
=
⋅ − ⋅
⋅ − ⋅
tg tg( ) tg tg
1 tg tg
N
L
r
L
1 N r
L L
L N L r
L L
L L N r
L L
tg L N L r
L L N r
α
α
β
γ
β γ
γα
⇒
 (equação 21)
Finalizando, a altura do CG em relação ao solo será:
= + = +
⋅ − ⋅
⋅ − ⋅
⋅ ⋅
⋅
−
−
⋅
H r h r (L L N r)
(L N L r)
L
(Wf Wf )
W
Wf r
W
rr
 (equação 22)
Onde L’ pode ser calculado por:
= −
= + → = + −
L b N
e
b L r L L r N
2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 (equação 23)
Para veículos que tenham o mesmo diâmetro para as rodas dianteira e traseira, 
a equação 22 ficará:
Para = = + ⋅ ⋅ −r 0 H r L L
N
(Wi Wf )
W
 (equação 24)
28 SISTEMA DE REFERÊNCIA – DETERMINAÇÃO DO CENTRO DE GRAVIDADE DO VEÍCULO
Substituindo a equação 23 na equação 24:
= +
− ⋅ ⋅ +
⋅
H r (Wf Wf ) L L N
W N
2 2
 (equação 25)
Determinação da posição do CG em um veículo carregado
Como já mencionado, o CG sofre mudança de posicionamento em função da 
carga. Neste capítulo, será apresentada a determinação do CG de um veículo 
submetido a uma carga.
Q
Hq
Lq
Lf S1
Sq
S*
BA
H* H
W
(W + Q)
(W + Q)
W
Q
L*
Figura 9 – Veículo carregado.
Observação
H, Lf e S1 devem ser determinados pelos métodos anteriores (equação 2).
Fazendo o somatório dos momentos em torno de A (Figura 9):
W · Lf + Q · Lq = (W + Q) · L* ⇒
=
⋅ + ⋅
+
L
W L
⇒
Q L
W Q
f q*
Para vários carregamentos:
=
⋅ + ⋅
+
L
W L Q L
W
f q*
Σ
ΣQ
 (equação 26)
Ac
er
vo
 S
EN
AI
-S
P
DINÂMICA E DESEMPENHO VEICULAR 29
Somatório dos momentos em torno de B (Figura 9):
W · S1 + Q · Sq = (W + Q) · S* ⇒
⇒ =
⋅ + ⋅
+
S
W S Q S
W Q
1 q
Σ
* (equação 27)
Para vários carregamentos:
=
⋅ + ⋅
+
S
W S Q S
W Q
1 q*
Σ
Σ
 (equação 28)
Analogamente aos anteriores, é possível obter a relação:
=
⋅ + ⋅
+
H W H Q H
W Q
* Σ
Σ
 (equação 29)
Exercícios
1. Calcular a posição do CG de um carro de passageiros com as seguintes 
especificações:
• bitola dianteira e traseira: 1,30 m;
• distância entre eixos: 2.395 m;
• peso: 850 kg;
• raio das rodas (pneumáticos): 0,28 m.
Foi feito o ensaio a seguir, medindo-se os seguintes valores: 
Wf Wr W1 W2
 Wf = 510 kg Wr = 340 kg W1 = 435 kg W2 = 415 kg
Wf’
2,250
0,
82
Ac
er
vo
 S
EN
AI
-S
P
Ac
er
vo
 S
EN
AI
-S
P
30 SISTEMA DE REFERÊNCIA – DETERMINAÇÃO DO CENTRO DE GRAVIDADE DO VEÍCULO
Para o mesmo veículo, determinar a nova posição do CG com o seguinte 
carregamento:
• Um passageiro no banco traseiro de 90 kg (3);
• Dois passageiros no banco dianteiro:
 − motorista de 75 kg (1);
 − acompanhante de 40 kg (2).
31,2
1,10
2,00
0,30
0,65
1,00
0,
60
1 2 3
2. Calcular a posição do CG de um trator de três rodas com as seguintes 
especificações:
• bitola traseira: 2,5 m;
• distância entre eixos: 2,1 m;
• peso: 700 kg;
• raio das rodas: traseira 0,85 m; dianteira 0,30 m.
Frente
2,1
Ro
da
di
re
ita
Ro
da
es
qu
er
da
2,
5
wp = 300 kg
Horizontal
Ac
er
vo
 S
EN
AI
-S
P
Ac
er
vo
 S
EN
AI
-S
P
DINÂMICA E DESEMPENHO VEICULAR 31
Em um ensaio, obtiveram-se as seguintes medidas:
• Wr (roda esquerda): 220 kg;
• Wr (roda direita): 180 kg.
Veículo com o eixo traseiro elevado.
W = 340 kgW = 340 kg
N = 0,80 mN = 0,80 m
As respostas dos exercícios deste livro estão disponíveis para download no 
seguinte link: https://www.senaispeditora.com.br/downloads/respostas/
dinamica_desempenho_veicular_respostas.pdf.
Ac
er
vo
 S
EN
AI
-S
P
2. Distribuição estática 
do peso do veículo 
sobre os eixos
Algumas características do veículo fazem com que ele tenha maior ou menor 
peso sobre as rodas dianteiras; isso é válido também para as rodas traseiras. Para 
definir como o peso do veículo será distribuído entre os eixos, algumas dimen-
sões precisam ser conhecidas (Figura 1). Este capítulo apresenta a distribuição 
do peso do veículo entre os eixos dianteiro e traseiro.
V CG
W HWf
Lf Lr
L
Bf Br
Wr
Wr
Figura 1 – Forças atuantes e posicionamento do centro de gravidade (CG).
Onde:
BF = força de frenagem nas rodas dianteiras;
Br = força de frenagem nas rodas traseiras;
CG = centro de gravidade;
Ac
er
vo
 d
os
 a
ut
or
es
DINÂMICA E DESEMPENHO VEICULAR 33
H = altura do centro de gravidade em relação ao solo;
L = distância entre os eixos dianteiro e traseiro;
Lf = distância entre o eixo dianteiro e o centro de gravidade;
Lr = distância entre o eixo traseiro e o centro de gravidade;
V = velocidade do veículo;
W = peso do veículo;
Wf = peso estático sobre o eixo dianteiro;
Wr = peso estático sobre o eixo traseiro.
Centro de gravidade é o ponto de um corpo onde se aplica a força da gravidade. 
Centro de massa é o ponto onde se supõe que esteja concentrada toda a massa do 
corpo. Se esse ponto está sujeito a um campo gravitacional (força da gravidade), 
ele é denominado centro de gravidade.
O peso do veículo divide-se entre os eixos em função da sua característica. 
O peso sobre o eixo dianteiro é dado por:
=
⋅
Wf
W L
L
r (equação 1)
O peso sobre o eixo traseiro é definido por:
=
⋅
Wr
W L
L
f (equação 2)
Para determinar o percentual do peso do veículo sobre ambos os eixos, são usa-
das as seguintes expressões:
= ⋅%Wf Wf
W
100 (equação 3)
= ⋅%Wr Wr
W
100 (equação 4)
34 DISTRIBUIÇÃO ESTÁTICA DO PESO DO VEÍCULO SOBRE OS EIXOS 
Exercícios
1. Sabendo que um veículo tem massa de 1.350 kg, distância entre eixos de 
2.670 mm e que o eixo dianteiro está a 1.125 mm do CG, determinar o 
peso sobre o eixo dianteiro (Wf) e sobre o eixo traseiro (Wr), adotando 
a aceleração da gravidade igual a 9,81 m/s2.
2. Sabendo que um veículo tem massa de 1.435 kg e que o peso sobre o eixo 
traseiro é 3.941,66 N, determinar o percentual do peso do veículo sobre 
ambos os eixos, adotando a aceleração da gravidade igual a 9,81 m/s2.
As respostas dos exercícios deste livro estão disponíveis para download no 
seguinte link: https://www.senaispeditora.com.br/downloads/respostas/
dinamica_desempenho_veicular_respostas.pdf.
3. Estudo do movimento 
das rodas
Rolamento 
Escorregamento 
Roda rígida 
Força de resistência no escorregamento 
Rodas elásticas 
Coeficientes de adesão 
Cálculo da porcentagem do escorregamento 
em relação ao rolamento 
Força de resistência ao rolamento nos pneumáticos 
Direcionalidade dos automóveis × 
características das rodas elásticas 
Determinação do raio da roda em função dos dados 
expressos pelo fabricante do pneu
Forças de tração nos veículos de transporte primitivos, como a carroça, foram 
externamente aplicadas. Nos veículos rebocados, a roda servia admiravelmente 
ao propósito fundamental de dar suporte à estrutura do corpo e reduzir o coefi-
ciente de atrito ao movimento, tornando-o mais fácil.
Nos veículos autopropelidos, necessita-se de certas características adicionais no 
rolamento das rodas. É necessário transformar um torque originado dentro do 
veículo em uma força de tração e, ao mesmo tempo, resistir às grandes forças 
laterais, permitindo o controle direcional efetivo do veículo de dentro dele. Isso 
é conseguido com um alto coeficiente de atrito estático (coeficiente de adesão) 
entre o solo e a roda.
36 ESTUDO DO MOVIMENTO DAS RODAS 
Este capítulo destaca os tipos de movimento das rodas, os tipos de rodas, as forças 
de resistência e adesão e a dirigibilidade e estabilidade direcional.
Pela experiência, os movimentos das rodas podem ser de duas maneiras: rola-
mento ou escorregamento.
Rolamento
Rolamento é o movimento progressivo de um corpo cilíndrico, em que os pontos 
de contato instantâneo da roda e do solo não têm movimentos relativos entre 
si. Nesse caso, a velocidade linear do centro da roda em relação ao solo é igual à 
velocidade periférica ou tangencial. Sendo VRS a velocidade da roda com relação 
ao solo e M a velocidade angular da roda, é possível escrever que VRS = ω · r, como 
mostra a Figura 1.
ω · r
ω r
VRS
Ponto de contato
Figura 1 – Movimento de rolamento.
Escorregamento
Ocorre escorregamento quando há movimento relativo entre os pontos de con-
tato, implicando VRS ≠ ω · r.
Ainda que a função primária da roda seja reduzir o atrito ao movimento, a exis-
tência do rolamento depende da presença de altos coeficientes de atrito estático.
Uma pergunta importante pode ser feita: qual é a condição física para que ocorra 
o movimento de rolamento? A condição necessária para que haja o movimento 
Ac
ervo
 S
EN
AI
-S
P
DINÂMICA E DESEMPENHO VEICULAR 37
de rolamento é que a força transmitida ao solo (Figura 2) seja menor ou no má-
ximo igual a W · μ0, onde μ é o valor máximo do coeficiente de atrito estático das 
superfícies em contato e W o peso efetivo sobre o eixo da roda.
Se FRS exceder W · μ0, o movimento de rolamento não pode ocorrer, iniciando-se 
o processo de escorregamento.
Linha de
contato
Torque interno
FSR
W
r
W
r
P
M
FRSFRS
FSR
Figura 2 – Roda rolando.
Onde:
M = torque gerado internamente;
P = força de reboque.
Em resumo, podem ser previstas as condições limitantes de desempenho e es-
tabilidade dos veículos por meio do conhecimento prévio dos coeficientes de 
adesão das rodas com os diversos tipos de solo ou pavimento em que eles serão 
utilizados.
As rodas podem ser classificadas como rígidas ou elásticas. Os solos ou pavimen-
tos podem ser classificados como rígidos, elásticos ou plásticos.
Roda rígida
A roda rígida não apresenta deformação na região de contato com a outra super-
fície ou apresenta uma deformação tão pequena que pode ser desconsiderada. 
Essa definição também é válida para solo ou pavimento rígido.
O par roda rígida e solo rígido apresenta apenas uma linha de contato, como 
mostra a Figura 2.
Ac
er
vo
 S
EN
AI
-S
P
38 ESTUDO DO MOVIMENTO DAS RODAS 
Para a roda rígida em contato com um solo rígido, é válida a definição de movi-
mento de rolamento e de escorregamento vista no início do capítulo.
Roda rígida 3 solo plástico
A Figura 3 mostra a situação de uma roda rígida rolando sobre uma superfície 
que apresenta uma deformação plástica.
W
r
PMOV.
Q Rr
N
fo
Figura 3 – Roda rígida 3 solo plástico.
A energia envolvida no trabalho de recalque do solo pode ser traduzida por uma 
força de resistência ao rolamento na roda.
Essa força, contrária ao movimento de rolamento, está intimamente relacionada 
com as deformações elástica, plástica ou ambas da roda e do solo ou de ambos.
Da Figura 3, em um movimento uniforme e retilíneo, tem-se:
P = Rr (equação 1)
e
Q = W (equação 2)
Fazendo o somatório dos torques em torno do ponto 0, temos:
Q · fo = Rr · r (equação 3)
Substituindo a equação 2 na equação 3:
W · fo = R · r (equação 4)
R W
f
rr
o⇒ = ⋅ (equação 5)
Ac
er
vo
 S
EN
AI
-S
P
DINÂMICA E DESEMPENHO VEICULAR 39
O fator de proporcionalidade fo/ r entre a força de resistência ao avanço da roda 
e a força efetiva W sobre o eixo dela pode ser definido como um coeficiente de 
resistência ao rolamento. Esse coeficiente é determinado pela natureza dos ma-
teriais em contato, sendo também definido para as rodas elásticas e os demais 
tipos de solo e pavimento. O conhecimento prévio do coeficiente de resistência ao 
rolamento entre as rodas e os diversos tipos de solo permite o cálculo da força de 
resistência ao movimento que será imposta ao veículo, possibilitando a previsão 
das suas características de desempenho.
Força de resistência no escorregamento
No escorregamento total ω = 0, a roda escorrega sobre o pavimento (Figura 4).
FSR
MOV.
ω = 0
n W
Figura 4 – Roda escorregando.
A força de resistência FSR pode ser calculada por meio do coeficiente de atrito no 
escorregamento μs da seguinte forma:
FSR = μs · W (equação 6)
Rodas elásticas
As propriedades de uma roda elástica, tal como um pneumático, não seguem 
exatamente as leis gerais de atrito e rolamento desenvolvidas para as rodas rí-
gidas. A principal diferença está no contato com o solo, tendo-se relativamente 
uma grande área de contato, como mostra a Figura 5.
Ac
er
vo
 S
EN
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P
40 ESTUDO DO MOVIMENTO DAS RODAS 
r
Roda elástica
contato c/ o solo
Área de
contato
Figura 5 – Pneumático no asfalto.
A distribuição de pressão na área de contato do pneumático com o solo, para 
diferentes tipos de carregamento, pode ser vista na Figura 6.
Aceleração positiva Aceleração negativa (frenagem)
To
rq
ue
 M
r rVRS VRS
ω ωM
VRS > ω X rVRS < ω X r
Fibras comprimidas
Fibras tracionadas
Figura 6 – Distribuição de pressão na área de contato.
Quando as fibras comprimidas se expandem, elas escorregam sobre a superfície 
do solo, originando um escorregamento parcial.
Dessa forma, pode-se concluir que todo torque (força) transmitido ao solo por 
uma roda elástica resulta num escorregamento parcial dela, e vice-versa. Verifica-
-se experimentalmente que a máxima transferência de força para o solo, por meio 
de um pneumático, se faz quando a porcentagem do escorregamento com relação 
ao rolamento é de 10% a 20%.
Para enfatizar as características particulares de uma roda elástica, o coeficiente 
de atrito passa a se chamar coeficiente de adesão μ.
Um exemplo para ilustrar o mecanismo das forças em um pneumático é mos-
trado na Figura 7.
Ac
er
vo
 S
EN
AI
-S
P
Ac
er
vo
 S
EN
AI
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P
DINÂMICA E DESEMPENHO VEICULAR 41
Porcentagem do escorregamento
Co
ef
. d
e 
ad
es
ão
 µ
µs
µo
S
B R
20 40 60 80 100
0,8
0,6
0,4
0,2
Figura 7 – Exemplo do mecanismo de forças em um pneumático.
O veículo se encontra em uma curva sofrendo uma frenagem. Em uma de suas 
rodas, representada na Figura 7, atuam a força de frenagem B, tangente à curva, 
e uma força lateral S responsável pelo movimento curvilíneo do veículo. A resul-
tante delas é o vetor R. A condição para que haja o movimento de rolamento na 
roda é R ≤ μo · W. Se R ultrapassar μo · W, ocorrerá uma condição de instabilidade 
com μ indo rapidamente a μs, desaparecendo S.
Coeficientes de adesão
Valores do coeficiente de adesão são difíceis de obter em razão das muitas variá-
veis envolvidas no processo, que, por sua vez, são difíceis de controlar indivi-
dualmente.
A Tabela 1 fornece valores de referência para μo.
Principais fatores que influem no coeficiente de adesão
O coeficiente de adesão é um elemento muito importante na estabilidade e na 
dirigibilidade de um veículo no que concerne a tração e frenagem. Entre os fa-
tores que influem nesse coeficiente, destacam-se:
1. Materiais em contato: é um fator de grande importância, como mostra a 
Tabela 1.
Ac
er
vo
 S
EN
AI
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P
42 ESTUDO DO MOVIMENTO DAS RODAS 
Tabela 1 – Coeficientes de adesão
Faces de borracha com μo μs
Asfalto ou concreto (seco) 0,8-0,9 0,75
Concreto (molhado) 0,8 0,7
Asfalto (molhado) 0,5-0,7 0,4-0,6
Pedriscos 0,6 0,5
Estrada de terra (seca) 0,7 0,65
Estrada de terra (molhada) 0,55 0,4-0,5
Neve 0,2 0,15
Gelo 0,1 0,07
2. Condições das faces em contato: como indicado na Tabela 1, se estiver pre-
sente alguma substância entre o pneumático e o solo (já ilustrado com água), o 
coeficiente de atrito sofre influência e o mesmo acontece se estiverem presentes 
outras condições, como óleo, graxas etc. Além disso a condição de desgate do 
perfil também influencia nos valores apresentados. Portanto, para cada caso, 
deve-se também considerar esses fatores que podem alterar os coeficientes de 
atrito exemplificados na Tabela 1.
3. Características do pneumático: o principal fator é a elasticidade do pneumá-
tico, que é conhecida em função da elasticidade da borracha, da pressão do ar 
interno, da rigidez estrutural e da forma da banda de rodagem.
Algumas tendências são observadas:
• Borracha mais elástica na banda de rodagem fornece maior força de tração.
• Quanto mais rígida a estrutura do pneu, maior capacidade das forças laterais 
nas curvas e melhor estabilidade.
• Riscos finos geralmente implicam tração maior em solos duros.
• Grande profundidade dos riscos proporciona tração maior na lama e na neve.
• Um fato importante de observar é que geralmente um aumento na força de 
tração pela utilização de borracha mais flexível na banda de rodagem acarreta 
aumento relativo no desgaste do pneumático. A solução prática é o compro-
misso entre as duas tendências.
4. Velocidade: com o aumento da velocidade verifica-se um pequeno decréscimo 
no valor de μ.
DINÂMICA E DESEMPENHO VEICULAR 43
Cálculo da porcentagem do escorregamento em relação ao 
rolamento
A porcentagem de escorregamento em relação ao rolamentopode ser definida 
por:
=
− ⋅
⋅ ⋅
=
⋅ ⋅
⋅ ⋅
S V r
V
100 quando V > r
ou
S r V
V
100 quando r > V
ω
ω
ω
ω
Força de resistência ao rolamento nos pneumáticos
Faz-se uma analogia com a roda rígida: 
Rr = W · f 
Onde:
f = função complicada do raio da roda e dos materiais em contato.
Direcionalidade dos automóveis × características das 
rodas elásticas
A direcionalidade é a habilidade que as rodas elásticas possuem de suportar forças 
laterais provocadas por efeitos centrífugos, ventos laterais, pistas inclinadas etc.
Forças laterais nos pneumáticos
O rolamento das rodas é possível somente no plano longitudinal. Se sob a ação de 
forças externas, como mostra a Figura 8, a direção do movimento de uma roda 
é forçada a desviar-se da direção de rolamento puro, o pneumático reage com 
uma força de reação lateral de atrito S.
(equação 7)
44 ESTUDO DO MOVIMENTO DAS RODAS 
Direção do
movimento
A
S
c
Direção de
rolamento
ψ
Figura 8 – Forças laterais atuando no pneumático.
Onde:
Ψ = ângulo de escorregamento;
A = força lateral externa;
S = força de reação do pneumático.
Em uma curva, a direção do rolamento puro deve diferir da direção do movi-
mento instantâneo de uma quantidade tal que a força lateral de atrito seja igual 
à força centrífuga do movimento circular. Isso pode ser visto na Figura 9.
Direção do
movimento
Direção de
rolamento
Trajetória
circular
FQ
S
B
ψ
Figura 9 – Roda em uma curva.
Ac
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DINÂMICA E DESEMPENHO VEICULAR 45
Onde:
B = força adicional de resistência ao movimento;
F = força centrífuga;
Q = componente de S na direção do centro da curva;
S = força de reação lateral do pneumático.
É muito importante que o ponto de aplicação de S esteja atrás da projeção do 
centro da roda sobre o solo, produzindo um torque com a tendência de diminuir 
o ângulo ψ, denominado torque autoalinhante.
Principais fatores que influem na força lateral
Um veículo pode estar sujeito a uma força lateral, e os fatores que a influem estão 
relacionados a seguir.
• Ângulo de escorregamento: o Gráfico 1 exemplifica a variação da força lateral 
num pneumático em função do ângulo de escorregamento ψ.
Ângulo de escorregamento
ψ (graus)
10 20 30
Aço
Fo
rç
a 
la
te
ra
l (
kg
)
200
400 Pneumátic
o
Gráfico 1 – Força lateral.
Ac
er
vo
 S
EN
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-S
P
46 ESTUDO DO MOVIMENTO DAS RODAS 
Observações
• A função é praticamente linear até aproximadamente 5° de ψ.
• Para efeito de comparações, é definido um fator chamado cornering 
power, ou seja, a relação entre a força lateral e o ângulo de escorre-
gamento – CP [lb / o].
• Carga radial: o Gráfico 2 mostra uma relação típica entre a força lateral e a 
porcentagem da carga nominal em um pneumático.
Porcentagem da carga
nominal
Fo
rç
a 
la
te
ra
l (
kg
)
50 100 150 200
100
200
300
Gráfico 2 – Relação entre força lateral e carga nominal em um pneumático.
Como a força lateral é uma força de atrito, ela é proporcional até por volta de 
100% da carga nominal do pneumático, a força radial aplicada no eixo da roda. 
Acima de 100% há uma perda de eficiência do pneumático.
Para o propósito de comparações, é definido um fator combinado chamado 
 cornering coefficient, sendo o power cornering por unidade de carga.
[ ]
=C
lb / o
lbC
Ac
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vo
 S
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AI
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DINÂMICA E DESEMPENHO VEICULAR 47
• Pressão interna dos pneumáticos: o Gráfico 3 mostra uma relação típica entre 
o CP e a porcentagem da pressão nominal dos pneumáticos.
Porcentagem da pressão
nominal
50 100 150
0
150
50
C P
 –
 k
g/
gr
au
Gráfico 3 – CP × porcentagem da pressão nominal em um pneumático.
Um aumento na pressão interna do pneumático leva geralmente a um aumento 
do CP, melhorando consequentemente as características de dirigibilidade.
Observação
Um aumento da pressão acima da nominal do pneumático pode com-
prometer a sua estrutura.
• Velocidade: observa-se que as forças laterais variam pouco com a velocidade.
Torque autoalinhante
O torque autoalinhante, como já definido anteriormente, é resultado das for-
ças laterais nos pneumáticos, sempre com a tendência de reduzir o ângulo de 
escorre gamento ψ.
Muitos são os fatores que influenciam no torque autoalinhante. Alguns deles 
serão discutidos a seguir.
A pressão interna do pneumático e a carga radial têm efeitos sobre o torque 
autoalinhante, pois modificam a área de contato do pneumático com o solo. O 
Gráfico 4 mostra uma relação típica entre o torque autoalinhante e o ângulo de 
escorregamento, em função da porcentagem da carga e da pressão nominal.
Ac
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vo
 S
EN
AI
-S
P
48 ESTUDO DO MOVIMENTO DAS RODAS 
150% da carga nominal ou 70% da pressão
Ângulo de escorregamento
(graus)
70% da carga
ou
150% da pressão
5 10 15 20 25 30
-10
-5
5
10
To
rq
ue
 a
ut
oa
lin
ha
nt
e
kg
 · 
m
Gráfico 4 – Torque autoalinhante × Ψ.
A orientação da roda em relação ao solo é um fator a ser considerado no torque 
autoalinhante e pode ser definida pelos ângulos mostrados na Figura 10. Esses 
ângulos serão discutidos a seguir.
Toe-in
É um ângulo de escorregamento que provoca forças laterais e, como consequên-
cia, uma pré-tensão na suspensão, servindo para absorver choques laterais e 
diminuir trepidações nas rodas (shimmy).
Centro teórico de
rotação da roda
Camber
Inclinação
do pino
Caster
+
–
Distância em
razão do caster
Direção do
movimento
+
Toe-in
Ângulo de convergência
(o ângulo de camber é negligenciado)
Camber
negativo
–
θ
+ –
Ro
taç
ão
ℓ
Figura 10 – Orientação da roda com o solo.
Ac
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P
Ac
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vo
 S
EN
AI
-S
P
DINÂMICA E DESEMPENHO VEICULAR 49
Camber
São várias e controversas as opiniões da magnitude deste ângulo. Seu propósito é 
proporcionar pressões axiais nos mancais e variar a distância e que está intima-
mente relacionada ao torque autoalinhante, o que será visto mais à frente. Sua 
faixa de utilização se encontra entre 0,5° e 2,5°, usual 1,5°.
Ângulos grandes para o toe-in e o camber provocam forças maiores de resistência 
ao rolamento e um desgaste mais rápido do pneumático.
Caster 
É usado para produzir e controlar o torque autoalinhante. Valores usuais de 3° a 
5° positivos quando as rodas dianteiras são as direcionais.
Inclinação do pino
Este ângulo é usado para controlar a distância e e proporcionar o efeito adequado 
de torque autoalinhante.
A Figura 11 mostra um esquema do sistema de esterçamento das rodas. Elas 
giram em torno de um pino, onde é definido o ângulo 0 com a vertical. Ao es-
terçar a roda com o veículo suspenso, essa girará no plano teórico de rotação. 
Com o veículo sobre o solo, um giro nas rodas em qualquer direção provocará 
a elevação do veículo. O veículo ficará na posição inferior quando a roda estiver 
alinhada com o plano longitudinal do veículo (posição de movimento retilíneo). 
Ao esterçar a roda em qualquer direção, o veículo será levantado; e um torque 
autoalinhante, produzido.
50 ESTUDO DO MOVIMENTO DAS RODAS 
Roda esterçada
α – Ângulo de esterçamento
α
e · senα
Kpe
W
Plano teórico
de rotação da roda
Kp
Kp
Mik
Mik
θ
Figura 11 – Esterçamento de uma roda.
A Figura 12 representa o movimento executado pela roda e pelo veículo em um 
esterçamento. Ela é utilizada para obter a equação 8:
=
⋅ ⋅ ⋅M W sen e sen
cosiK
αθ
θ
 (equação 8)
Ac
er
vo
 S
EN
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DINÂMICA E DESEMPENHO VEICULAR 51
e
Mik
W
e . senα
α
Kpθ
W . 
sen
θ
θ
θ
W
 . senθ . senα
Figura 12 – Roda e veículo em um esterçamento.
Cálculo do torque necessário para girar a roda com o veículo parado
Para o projeto de todo o sistema de esterçamento das rodas de um veículo, é 
preciso avaliar o torque necessário para girar a roda sobre o pavimento com o veí-
culo parado, sendo essa a condição de maior esforço do sistema e do motorista.
Deve-se considerar inicialmente a roda girando em torno do ponto central da 
figura reproduzida sobre o solo pelo pneumático (Figura 13), com área S. Esse 
movimento é totalmente de escorregamento.O torque necessário para girá-la 
em torno do ponto central de S pode ser calculado por:
Ms = μs · W · K (equação 9)
Onde:
μs = coeficiente de atrito ao escorregamento;
W = carga radial;
K = raio polar de giração da figura de área S.
Ac
er
vo
 S
EN
AI
-S
P
52 ESTUDO DO MOVIMENTO DAS RODAS 
O ponto efetivo de giro das rodas sobre o solo nos veículos geralmente difere do 
centro de S. Esse ponto efetivo é chamado Kp, mostrado também na Figura 13, o 
qual é a intersecção hipotética da direção do pino com o solo, sendo localizado 
a uma distância e do ponto central da figura de área S. Consequentemente, o 
giro da roda em torno desse ponto não é um escorregamento puro, mas sim 
uma combinação de rolamento e escorregamento. O componente de rolamento 
aumenta com o aumento de e. O braço efetivo é:
= +h e k2 2 (equação 10)
E o torque necessário para girar a roda:
M W hK = ⋅ ⋅μ (equação 11)
Pino
b
W
e
S
h
K
Kp
Kp
M k
M s
Figura 13 – Torque para girar a roda sobre o solo.
O coeficiente de atrito efetivo μ é uma função da distância e e do tipo do pneu. 
O valor aproximado de μ para concreto ou asfalto (μs = 0,7) é apresentado no Grá-
fico 5 como uma função do fator e / b, onde b é a largura nominal do pneumático.
Ac
er
vo
 S
EN
AI
-S
P
DINÂMICA E DESEMPENHO VEICULAR 53
0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
µ
e
b
Gráfico 5 – Valor de μ como função de e/b.
Para calcular o raio de giração da figura determinada pelo contato do pneu com 
o solo, uma aproximação pode ser usada, considerando-se essa figura como um 
círculo de diâmetro igual à largura nominal do pneumático (Figura 14).
Sendo:
=
∫ ⋅
=K
d
S
2
r 2
S (equação 12)
Onde:
ds = 2Tπ · r · dr (equação 13)
Substituindo a equação 13 na equação 12:
K r
2
b
2
2
2 2
= = (equação 14)
M W e bK
2 2/8= ⋅ ⋅ +μ (equação 15)
Ac
er
vo
 S
EN
AI
-S
P
54 ESTUDO DO MOVIMENTO DAS RODAS 
O torque por unidade de carga MK / W é função de μ e da distância e. O Gráfico 6 
mostra a variação típica de MK / W como função da distância e para determinado 
tipo de pneumático.
S
2πr . dr
r
b
dr
Figura 14 – Círculo representando a área de contato pneu × solo.
1 2 3 4 5
1,0
1,5
2,0
e (in)
Gráfico 6 – MK / W × e para determinado solo × pavimento (μ constante).
Olhando-se o Gráfico 6, é possível notar uma faixa ótima de utilização prática 
da distância e suficientemente grande para reduzir MK / W e suficientemente 
pequena para evitar problemas de vibrações ou autoexcitações do sistema.
Ac
er
vo
 S
EN
AI
-S
P
�
�
  
   
⋅
M W
b
in
b
k
Ac
er
vo
 S
EN
AI
-S
P
DINÂMICA E DESEMPENHO VEICULAR 55
Determinação do raio da roda em função dos dados 
expressos pelo fabricante do pneu
O valor do raio da roda é fundamental para determinar alguns cálculos a fim de 
obter outras grandezas. Esse valor não é apresentado explicitamente no pneu, 
mas por meio das informações expostas na lateral dele pelo fabricante é possível 
conhecer várias de suas características sem a necessidade de uma medição direta.
A Figura 15 mostra as especificações mais importantes.
Ac
er
vo
 d
os
 a
ut
or
es
Figura 15 – Algumas especificações expostas na lateral de um pneu.
As informações desse pneu estão relacionadas a seguir.
• 185: é a largura transversal em milímetros (LP);
• 65: é a relação altura/largura da seção transversal em porcentagem (%L) – é um 
percentual da largura que representa a altura do pneu (hp), onde hp = %L · LP;
• R: significa que o pneu é de construção radial;
• 14: é o diâmetro do aro em polegadas (ØA), onde ØA / 2 = raio do aro (rA);
• 86: é o índice de carga – carga máxima que o pneu suporta até a velocidade 
máxima indicada pelo índice de velocidade;
• T: é o índice de velocidade – indica a velocidade máxima em que o pneu pode 
transportar a carga especificada pelo seu índice de carga.
56 ESTUDO DO MOVIMENTO DAS RODAS 
Largura do 
pneu (L)
Figura 16 – Largura do pneu (L).
Diâmetro do aro (ØA)
Altura do 
pneu (hp)
Ac
er
vo
 d
os
 a
ut
or
es
Figura 17 – Diâmetro do aro (ØA) e altura do pneu (hp).
O raio da roda/pneumático (r) é determinado pela soma da metade do diâmetro 
do aro (raio do aro) com a altura do pneu, como mostra a Figura 18.
Raio do aro (rA)
Altura 
(hp)
Ac
er
vo
 d
os
 a
ut
or
es
Figura 18 – Raio da roda (rR).
Ac
er
vo
 d
os
 a
ut
or
es
DINÂMICA E DESEMPENHO VEICULAR 57
O raio da roda em metros pode ser calculado pela seguinte expressão:
= ⋅ + ⋅ ⋅r
2
0,0254 % L 0,001A L P
Ø
Onde:
2
AØ = raio do aro em polegadas (rA);
0,0254 = fator de conversão de polegada para metro;
%L = relação altura/largura do pneu em porcentagem;
LP = largura do pneu em milímetros;
0,001 = fator de conversão de milímetro para metro.
No caso do pneu da Figura 15 (185/65 R 14 86T), o perímetro será de:
p 2 r
p 2 0,0254 %L L 0,001
14
2
0,0254 65
100
185 0,001
p 6,2832 0,1778 0,12025
p 6,2832 0,29805
p 1,873 m
P
( )
= ⋅ ⋅
= ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅
⋅ + ⋅ ⋅
= ⋅ +
= ⋅
≅
2
A
π
π
p 2= ⋅ ⋅π
Ø
Exercícios
1. Definir dirigibilidade e estabilidade direcional de um veículo.
2. Por que se usam pneumáticos nos veículos?
3. Definir o movimento de rolamento para as rodas elásticas exercendo 
força no solo.
4. Quais são os principais fatores que influem na força lateral em um 
 pneumático?
(equação 16)
(equação 17)
58 ESTUDO DO MOVIMENTO DAS RODAS 
5. Definir os ângulos da roda com relação do solo, dizendo para que servem.
6. Alguns tipos de suspensão provocam variações nas distâncias entre eixos 
e nas bitolas, estando o veículo em movimento uniforme retilíneo em um 
solo irregular. Essas variações provocam alguma influência na resposta 
do veículo a essas perturbações?
7. A maioria dos veículos, principalmente os de tração traseira, possui a 
tendência de, em uma curva, escorregarem primeiramente com as rodas 
traseiras. Por que isso ocorre?
8. Qual é a diferença entre o coeficiente de adesão e o coeficiente de atrito 
ao rolamento?
9. Por que na curva a força de resistência ao rolamento aumenta nos pneus?
10. Em uma frenagem, qual é a condição que se deve dar aos pneus do veí-
culo para obter o menor espaço possível. Por quê?
11. Por que, geralmente, os freios dianteiros são mais exigidos que os 
 traseiros?
12. Determinar o raio e o perímetro dos seguintes pneumáticos:
a) 175/70 R 14;
b) 185/50 R 16;
c) 255/40 R 19.
As respostas dos exercícios deste livro estão disponíveis para download no 
seguinte link: https://www.senaispeditora.com.br/downloads/respostas/
dinamica_desempenho_veicular_respostas.pdf.
4. Controle direcional – 
sistemas de esterçamento
Primeiro exemplo de utilização do ábaco 
Segundo exemplo de utilização do ábaco
Para que seja possível o direcionamento de um veículo pelo condutor, é necessá-
rio um sistema de esterçamento, tema deste capítulo. Esse sistema é composto, 
basicamente, de volante de direção (por meio do qual o condutor atua no sis-
tema), coluna (que liga o volante à caixa de direção) e caixa de direção (que 
transforma o movimento rotativo da coluna de direção em movimento linear, 
atuando sobre os varões e as barras de direção). Alguns sistemas de esterçamento 
podem ser vistos na Figura 1.
a.
b.
c.
d.
e.
f.*Pivôs da carroceria
(centros de giro na carroceria)
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
Figura 1 – Sistemas de esterçamento.
Ac
er
vo
 S
EN
AI
-S
P
60 CONTROLE DIRECIONAL – SISTEMAS DE ESTERÇAMENTO 
Será agora analisada a distribuição dos esforços no sistema de esterçamento d 
da Figura 1. Inicialmente, é necessário calcular a força D no varão longitudinal 
mostrado na Figura 2.
=
⋅ + ⋅
⋅ ⋅ β
D
M
b
b
M
a
a
d cos cos
K k
γ
 ⇒ (equação 1)
=
⋅ ⋅ βγ
⋅ +D
M
d cos cos
b
b
a
a
K (equação 2)
Os ângulos γ e β são geralmente pequenos, podendo-se fazer a seguinte simpli-
ficação:
cos cos 1γ ≅ β ≅ (equação 3)
Varão
longitudinal
Vista
planta
Vista
lateral
Varão
longitudinal
Caixa de
direção
A
B
C ρ
G
H e
o
o’
b’
b
e
A B C
dw
D
Mk
Kp
Mk
σ
γ
ξg, ηaα
β
Figura 2 – Forças e dimensões no sistema de esterçamento.
Ac
er
vo
 S
EN
AI
-S
P
DINÂMICA E DESEMPENHO VEICULAR 61
Substituindo a equação 3 na equação 2 e chamando de ξs = +
b
b
a
a
+
b
b
a
a
:
D
M
d
k
S= ⋅ ξ s (equação 4)
=
= ⋅
= ⋅ =
⋅ ⋅ ⋅ η
=
⋅ ⋅
M
H
M D
M D
H d
2
M ρ
d
g
b
b
b
W g g k S
ξ
ξ ξ
ρ
ρ
Podemos escrever:
Para facilidades no projeto, a equação 5 pode ser representada pelo ábaco do 
Gráfico 1.
Primeiro exemplo de utilização do ábaco
A fim de facilitar a compreensão do ábaco será dado um exemplo. Calcular os 
elementos essenciais de um sistema de esterçamento semelhante ao f da Figura 1 
de um veículo com 3.400 lb de peso no eixo dianteiro. 
Sendo: 
e = 2 in; 
dW = 18 in; 
ξg = 18:1 com ng = 65%.
(equação 5)
62 CONTROLE DIRECIONAL – SISTEMAS DE ESTERÇAMENTO 
Relação de transmissão da caixa
de direção ξg
E�ciência da caixa de
direção ηg
Torque Mk (ℓb . in)
Força
H (lb)
Mh (100 ℓb . in)
1.000
2.000
3.000
4.000
5.000
6.000
20
30
40
50
100
11 10 9 8 7 6 5 4 3 2
50
50
10
0
10
12
14
16
18
20
26
30
Mb (1.000 ℓb . in)
14131211109876543
2
2
3
4
p 
. ξ
x
d
d w
 (i
n)
24
20
16
Gráfico 1 – Ábaco do sistema de esterçamento.
Com o ângulo máximo de esterçamento: a = 7,5 in; b = 10 in; d = 9 in; p = 11 in. 
Pneu 7,60×15. O torque necessário para girar a roda com o veículo parado é 
calculado pela equação 11 do Capítulo 3:
M W hK = ⋅ ⋅μ
Onde:
K b
8
7,6
8
7,2 in
e
h k e 7,2 4 3,3 in
2
2 2
2
2 2
= = =
= + = + =
Ac
er
vo
 S
EN
AI
-S
P
DINÂMICA E DESEMPENHO VEICULAR 63
O valor de μ é obtido no Gráfico 5 do Capítulo 3 para e
b
= 2
7,6
 = 0,26 ⇒ μ = 0,42.
Portanto MK = 0,42 × 
3.400
2
 × 3,3 = 2.356 lb · in.
Cálculo de ξs – sistema de esterçamento f da Figura 1 – ver Figura 3.
b
Mka
Mk
Figura 3 – Sistema de esterçamento do exemplo.
⇒
⇒
+ ⋅ = +
= + = + =
M
M
a
b M 1 b
a
1 b
a
1 10
7,5
2,3
K
K
K
Sξ
O fator de redução usado no ábaco é:
P
d
11 2,3
9
2,9S
⋅
=
⋅
=
ξ
Para os valores calculados e pelo ábaco, Mb = 6.400 lb · in e H = 65 lb.
No caso de perturbação na roda, a força que o motorista deve exercer na direção 
com MK = 2.356 lb · in é H = 25 lb.
Ac
er
vo
 S
EN
AI
-S
P
64 CONTROLE DIRECIONAL – SISTEMAS DE ESTERÇAMENTO 
Para verificar a influência da inclinação do pino, deve-se calcular MiK para as 
seguintes condições: α = 40° e θ = 6°.
=
⋅ ⋅ ⋅
⋅
=M 3.400 sen6 2 sen40
2 cos6
230 lbiK
o o
o
O torque autoalinhante em razão da inclinação do pino é aproximadamente 10% 
do torque necessário para esterçar as rodas com o veículo parado MK.
Logicamente, haverá limites práticos para a força desenvolvida pelo motorista 
na direção (H), dependendo do tipo e da função do veículo. Existem controvér-
sias a respeito desses limites. A Tabela 1 mostra apenas valores de referência.
Se o esforço manual exceder os limites práticos, uma fonte de energia externa 
deve ser usada. A Figura 4 mostra um sistema de acionamento das rodas com 
fonte de energia externa. O acionamento comandado pelo motorista é mecânico 
e hidráulico.
Tabela 1 – Limites práticos de H
Veículo H (lb)
Carros de passageiros 20
Veículos industriais 40
Veículos pesados 50
DINÂMICA E DESEMPENHO VEICULAR 65
Reservatório
de �uído
Bomba
p
Cilindro mestre
Sistema de esterçamento
H
dw
Reservatório
Bomba
Linha alta pressão
Linhas �exíveis
Válvula de controle
Atuador
Linha
baixa pressão
b d
D
Linhas
�exíveis
Mk
Kp
o
F
β
Mk
Figura 4 – Sistema de acionamento mecânico-hidráulico.
Um esquema simples da válvula é mostrado na Figura 5.
Ac
er
vo
 S
EN
AI
-S
P
66 CONTROLE DIRECIONAL – SISTEMAS DE ESTERÇAMENTO 
Válvula
R A R
RA
Atuador Pistão
Figura 5 – Esquema da válvula atuadora.
Onde:
R = linha do reservatório;
A = linha de alta pressão.
Qualquer acionamento da direção pelo motorista desbalanceará a válvula 
 atuadora, que ligará a linha de alta pressão em um dos lados do pistão de acio-
namento, auxiliando no trabalho de esterçamento das rodas. É importante notar 
que, se houver uma pane no sistema hidráulico, o motorista terá ainda o controle 
direcional do veículo por meio do acionamento mecânico, embora aplique um 
esforço muito maior.
A bomba de engrenagem supre o sistema com um volume definido de fluido a 
uma pressão pf . A potência necessária na bomba é:
( )
( ) ( ) ( )
=
⋅ ⋅
η ⋅ ⋅
=
⋅
⋅ η
P
Q P 144
550 449
Q P
1.770P
2 f (equação 6)
Onde:
Pp = em HP;
Q = em galões por minuto;
Pf = em psi;
η = eficiência da bomba em %.
O Gráfico 2 mostra um ábaco para o sistema de acionamento hidráulico, re-
lacionando as curvas específicas da bomba com o tempo de acionamento e as 
características dimensionais dos cilindros de atuação.
Ac
er
vo
 S
EN
AI
-S
P
DINÂMICA E DESEMPENHO VEICULAR 67
Tempo t (seg)
Válvula de
alívio
Força
F[ℓb] Á
re
a 
do
 c
ili
nd
ro
a 
[in
2 ]
Deslocamento da
haste do pistão
Volume do
cilindro (in3)
12
11
10
9
8
7
6
5
6
5
4
3
2
1
6
5
4
3
2
1
Va
zã
o 
Q
[g
/m
in
]
800 rpm
600 rpm
1
2
3
4
500
4.000
3.000
2.000
1.000
600
Pressão do �uido pf (psi)
1.000 800 600 400 200
5 10 15 20 25 30 35 40
Gráfico 2 – Ábaco do sistema de esterçamento mecânico-hidráulico.
Sendo:
Q 60 A s
232 t
( )
( )
=
⋅ ⋅
⋅
 (equação 7)
e
F A P
P d d
4f
f
2
p
2
r( )= ⋅ = ⋅ π ⋅ ⋅ (equação 8)
Onde:
A = área efetiva do cilindro em in2;
dp e dr = diâmetro do pistão e da haste em in;
s = deslocamento do pistão em in;
F = força do cilindro em lb;
t = tempo para esterçamento em segundos.
Ac
er
vo
 S
EN
AI
-S
P
68 CONTROLE DIRECIONAL – SISTEMAS DE ESTERÇAMENTO 
A vazão de saída da bomba determinará o tempo de esterçamento. Uma faixa 
de tempo geralmente usada é de 2,3 segundos a 3 segundos, num esterçamento 
total, com o veículo em marcha lenta (600 rpm), segundo Jaroslav J. Taborek.
Segundo exemplo de utilização do ábaco
Toma-se de exemplo um sistema de esterçamento semelhante ao da Figura 54, 
com as seguintes características: dP = 1,75 in; dr = 0,75 in; A 2,0 in
2; HK = 2.356 
ℓ56 (do exemplo 1); a = 7,5 in; b = 10 in; β = 20°; s = 11 in.
Da Figura 4:

⋅ + =
+
= + = ⋅
=
⋅ β
β
=
⋅
⋅
=
F cos
M
a
M
b
M
b
b a
a
M
b
b
a
1
M
b
F
M
b cos
2.356 2,3
10 cos20
580 b
K K K K K
S=
k ⋅ S
ξ
ξ
°
Tomando a curva de F = 600 b do Gráfico 2, tem-se o tempo de reação de apro-
ximadamente 2,4 segundos.
Exercícios
1. Ocorrendo uma perturbação MK de 2.000 b · in nas rodas dianteiras de 
um veículo, calcular pelo ábaco e pelas expressões a força H que seria 
sentida pelo motorista, com os seguintes dados:
 − sistema de acionamento da Figura 1 (d):
dw = 16 in p = 11 in b = 9 in
ξg = 18:1 a = 8 in b’ = 7 in
d = 10 in a’ = 10 in ηg = 70%
DINÂMICA E DESEMPENHO VEICULAR 69
2. Qual deve ser o diâmetro mínimo do varão longitudinal fabricado com 
aço = 30.000 b/in2 com coeficiente de segurança 4, prevendo possíveis 
impactos (varão com secção circular)?
Observação: as dimensões dadas acima é para o sistema com esterça-
mento total.
Pneu 7,60×15; e = 2 in; Ø = 6°; α = 45°.
Peso no eixo dianteiro (duas rodas): Wf = 2.200 b.
3. Considerando-se um sistema de esterçamento hidráulico para movimen-
tar um sistema de esterçamento com as seguintes características:
 − sistema de esterçamento da Figura 1 (f):
dP = 1,8 in β = 25° b = 9 in MK = 4.078 tb · in
dr = 0,9 in s = 10 in ξs = 2 a = 6,3 in
 − rendimento da bomba 70%, rotação da bomba 600 rpm.
 − curva característica da bomba é a do Gráfico 2.
Calcular o tempo e a potência para um esterçamento total.
As respostas dos exercícios deste livro estão disponíveis para download no 
seguinte link: https://www.senaispeditora.com.br/downloads/respostas/
dinamica_desempenho_veicular_respostas.pdf.
5. Forças de resistência ao 
movimento e diagramas 
de desempenho
Resistência ao rolamento 
Resistência em razão da inclinação da pista (Rg) 
Resistência do ar 
Resistência das forças de inércia 
Resistência da transmissão 
Diagramas de desempenhoEnquanto o condutor deseja colocar seu veículo em movimento, existem as se-
guintes forças que se opõem a isso:
• força de resistência ao rolamento;
• força de resistência em razão da inclinação da pista;
• força de resistência do ar;
• força de resistência das forças de inércia;
• força de resistência da transmissão.
Essas forças dependem de diversas variáveis e podem ser maior ou menor de-
pendendo da intensidade dessas variáveis. Por exemplo, é possível afirmar que é 
mais fácil se deslocar numa pista plana do que tentar subir uma pista íngreme. 
Neste capítulo, serão vistas as diversas forças que se opõem ao movimento do 
veículo, bem como as variáveis das quais essas forças são dependentes.
DINÂMICA E DESEMPENHO VEICULAR 71
Resistência ao rolamento
O material que compõe o pneumático sofre deformações cíclicas provenientes da 
carga sobre a roda e do movimento de rolamento. Essas deformações, por efeito 
da histerese do material e do atrito ao escorregamento, transformam parte da 
energia do movimento em energia térmica no próprio pneumático, o que resulta 
no aumento da temperatura de trabalho. Esse aumento, quando excessivo, acelera 
o processo de envelhecimento do material (fadiga), tornando-o quebradiço e 
reduzindo sua vida útil por desgaste. A energia perdida em forma de calor pode 
ser traduzida por meio de uma força contrária ao movimento da roda chamada 
força de resistência ao rolamento. Ela atua em todos os instantes desde o início 
do movimento. 
As principais fontes da força de resistência ao rolamento são:
• deformação elástica do pneumático na região de contato;
• penetração do pneumático no solo (elástica, plástica ou ambas);
• escorregamento adicional nas curvas;
• circulação do ar dentro do pneu e efeito da ventilação externa.
Os dois primeiros fatores são os mais significativos.
A força de resistência total Rr agindo no veículo é a soma das forças agindo nas 
rodas traseiras Rrr e nas dianteiras Rrf , traduzida na equação 1:
Rr = Rrr + Rrf = f · W · cosθ (equação 1)
Onde:
f = coeficiente de resistência ao rolamento;
W · cosθ = força normal à superfície de rolamento, como mostra a Figura 1.
Como geralmente os ângulos normais de inclinação das pistas são pequenos, é 
possível assumir que cosθ = 1:
Rr = Rrr + Rrf = f · W (equação 2)
72 FORÇAS DE RESISTÊNCIA AO MOVIMENTO E DIAGRAMAS DE DESEMPENHO 
R rf
R rr
W
W . 
cos
θ
θ
Mo
vim
ent
o
Figura 1 – Força de resistência em razão da inclinação da pista.
O erro introduzido na simplificação da equação 2 é somente 5% para a inclinação 
da pista de 32%.
Fatores que afetam a força de resistência ao rolamento
O coeficiente de resistência ao rolamento dos pneumáticos f é um fator adimen-
sional que expressa o efeito de complicadas e interdependentes propriedades 
físicas do pneumático em contato com o solo. Obter e padronizar as condições 
de medidas citadas acima é quase sempre impossível, dada a complexidade e o 
número das variáveis. Apenas a tendência de f com os principais fatores pode 
ser obtida.
Solo
• Observam-se menores f para solos duros, lisos e secos.
• Rodovia velha sempre aumenta f.
• Observam-se maiores f para faces molhadas.
• A relação elasticidade e plasticidade do solo × elasticidade do pneumático é 
um fator importante.
Ac
er
vo
 S
EN
AI
-S
P
DINÂMICA E DESEMPENHO VEICULAR 73
Pressão interna do pneumático
O Gráfico 1 mostra a variação de f com a pressão interna do pneumático.
Are
ia
Solo de dureza média
0,4
0,3
0,2
0,1
0
0 10 20 30 40
7,5×28
6×16
Concreto
Pressão do pneu (psi)
Gráfico 1 – Variação de f com a pressão interna do pneumático.
Raio do pneumático
O Gráfico 2 mostra a variação típica de f com o diâmetro do pneumático.
Diâmetro do pneu (in)
0,4
0,3
0,2
0,1
0
10 20 30 40 50 60 70
Areia
Solo de dureza média
Concreto
Gráfico 2 – Variação de f com o diâmetro do pneumático.
Iv
an
 N
. S
ar
de
lla
 | 
Gl
ob
al
te
c
Iv
an
 N
. S
ar
de
lla
 | 
Gl
ob
al
te
c
74 FORÇAS DE RESISTÊNCIA AO MOVIMENTO E DIAGRAMAS DE DESEMPENHO 
Velocidade
O coeficiente f aumenta com o aumento da velocidade em razão do acréscimo 
do trabalho de flexão e vibração do pneumático. A influência da velocidade 
torna-se mais pronunciada quando combinada com a baixa pressão interna do 
pneumático.
O Gráfico 3 mostra uma variação típica de f com a pressão interna do pneu e a 
velocidade.
0,06
0,03
0,02
0,05
0,04
0,01
0
0 20 40 60 80 100 120
Velocidade V (mph)
40
28
Equação 4
21
Pressão do pneu
(psi)
Gráfico 3 – VAlores de f em função da pressão dos pneumáticos.
Pressão dos pneus (PSI)
0,020
0,015
0,005
0,010
0
0 20 30 40 50
fo
fs
CO
EF
 
 f
s e
 f o
Gráfico 4 – Valores experimentais.
Força de tração
Maior força de tração (ou frenagem) produz aumento de f em virtude de maiores 
deformações e escorregamento.
Iv
an
 N
. S
ar
de
lla
 | 
Gl
ob
al
te
c
Iv
an
 N
. S
ar
de
lla
 | 
Gl
ob
al
te
c
DINÂMICA E DESEMPENHO VEICULAR 75
Carga radial
Maior carga radial implica maiores deformações e, portanto, maior f.
Temperatura
O f decresce com o aumento da temperatura em razão do aumento da elastici-
dade da borracha.
Determinação do coeficiente de resistência ao rolamento
Os fatores múltiplos e inter-relacionados que afetam f são muitos, e é impossível 
obter uma fórmula matemática que leve todos em consideração.
Nos cálculos com precisão do desempenho do veículo são necessários valores 
acurados de f. Várias equações matemáticas têm sido desenvolvidas para carros 
de passageiros rolando no concreto e no asfalto. As variáveis nessas equações 
são geralmente a pressão do pneumático, a velocidade do veículo e a carga radial 
nas rodas. A acuracidade de cada cálculo é naturalmente limitada pela influên-
cia de fatores negligenciados. Para solos moles e plásticos é muito difícil obter 
dados acurados. A estrutura desses materiais não é uniforme, variando de ponto 
a ponto.
Valores relativamente acurados de f para pistas de concreto, em função da pressão 
dos pneumáticos e da velocidade do veículo, podem ser calculados pela equação 3, 
desenvolvida pelo Instituto de Tecnologia de Stuttgart:
f f 3 24 f V
100
2 5o S= + ⋅ ⋅ (equação 3)
Onde:
V = velocidade em mph;
f = coeficiente que determina o efeito da pressão interna.
fo = coeficiente básico;
Os coeficientes fo e fs são obtidos diretamente no Gráfico 4.
76 FORÇAS DE RESISTÊNCIA AO MOVIMENTO E DIAGRAMAS DE DESEMPENHO 
A equação 3 é plotada no Gráfico 3 para diversos valores de pressão interna do 
pneumático. Para muitos cálculos de desempenho, em que a precisão não é muito 
importante, é possível utilizar f como uma função linear da velocidade:
f 0,01 1 v
100
= + (equação 4)
para pressões dos pneumáticos em torno de 26 psi.
A equação 4 é plotada no Gráfico 3 com linha tracejada. A faixa de acuracidade 
dela é até 80 mph. Para cálculos grosseiros de desempenho, é possível tomar 
valores da Tabela 1.
Tabela 1 – Coeficientes de resistência ao rolamento
Veículo Concreto Dureza média Areia
Carros de passageiros 0,015 0,1 0,3
Caminhões pesados 0,012 0,08 0,25
Tratores 0,02 0,04 0,2
Resistência em razão da inclinação da pista (Rg)
Rg é a componente do peso na direção do movimento, que pode ser vista na 
Figura 2, sendo calculada por:
Rg = W · senθ (equação 5)
Na prática, é costume definir a inclinação da pista em porcentagem, conforme 
a equação 6 e a Figura 2.
G = h
Sx
 · 100 = 100 · tgθ (equação 6)
Para ângulos pequenos, é possível assumir que senθ tgθ, implicando:
Rg = W · senθ W · tgθ = 
W G
100
⋅
 (equação 7)
DINÂMICA E DESEMPENHO VEICULAR 77
h
Sx
θ
W . 
cos
θW . 
sen
θ
W
Figura 2 – Inclinação da pista.
O erro que se comete com essa simplificação, para G = 32% (18°), é de aproxima-
damente 5%. O ábaco do Gráfico 5 relaciona o ângulo, a porcentagem e a razão 
de inclinação de pista entre si.
tanθ G (%) Razão
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1 10
20
30
40
50
60
70
1:2
1:3
1:4
1:5
1:10
1:20
1:40
senθInclinação θ
Auto estradaBoas estradas
nas montanhas
Pistas em montanhas
Veículo fora de
estrada
40
30
20
10 0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
Gráfico 5 – Ábaco de inclinação da pista.
Ac
er
vo
 S
EN
AI
-S
P
Ac
er
vo
 S
EN
AI
-S
P
78 FORÇAS DE RESISTÊNCIA AO MOVIMENTO E DIAGRAMAS DE DESEMPENHO 
Resistência do ar
Aerodinâmica dos automóveis
Durante o desenvolvimento dos veículos terrestres, foram atingidas velocidades 
que produziam efeitos aerodinâmicos não mais possíveis de serem ignorados, 
e, assim, progressivamente cresceu a importância do estudo da aerodinâmica 
aplicada aos veículos terrestres.
Antes da Primeira Guerra Mundial (1914), a aerodinâmica dos automóveis teve 
apenas uma base empírica, e a sua única finalidade era a redução da resistência 
oferecida pelo ar, permitindo maiores velocidades com as pequenas potências 
disponíveis na época.
Mais tarde, após a verificação da influência da velocidade relativa do ar sobre a 
estabilidade do veículo e, consequentemente, sobre a segurança dos ocupantes, 
iniciaram-se estudos mais científicos. Essas pesquisas começaram em 1920 com 
Rumpler e Jaray; consistiam na análise matemática do escoamento do ar, da de-
terminação de novos desenhos para os veículos e do ensaio de modelos reduzidos 
em túnel aerodinâmico.
Inicialmente foram utilizados os túneis disponíveis da aviação, mas depois foram 
construídos túneis especiais para o ensaio de vários tipos de veículo terrestre, 
como automóveis, ônibus, caminhões, entre outros.
Os grandes estabelecimentos de pesquisas e de ensino especializados em auto-
móveis e as grandes fábricas da indústria automobilística dispõem atualmente 
de túneis aerodinâmicos capazes do ensaio do veículo real. Entre esses estabe-
lecimentos estão: General Motors, Ford, Chrysler, T. H. Stuttgart etc. Entre os 
pesquisadores destacaram-se Rumpler, Jaray, K. Schoeler, W. Kamm, F. Porsche, 
na Alemanha; Dubonnet, Andreau e Laubordette, na França; Ferrari, na Itália; 
Ledvinka, na Checoslováquia; d’Eyston, na Inglaterra; R. Heal e C. Reynolds, 
nos Estados Unidos.
Carl Reynolds foi o projetista que introduziu o “rabo de peixe” como estabilizador 
direcional. Ferdinand Porsche desenvolveu os veículos Volkswagen e Mercedes. 
Seus trabalhos tiveram influência nos projetos de automóveis de todo o mundo.
DINÂMICA E DESEMPENHO VEICULAR 79
Quando os veículos terrestres se deslocam sobre o chão, produzem um esco-
amento de ar em torno deles. O “sopro” desse ar faz aparecer forças e torques 
aerodinâmicos em relação ao CG do veículo e aos pontos de contato das rodas 
no chão.
As forças estáticas e dinâmicas (não aerodinâmicas) entre o veículo e o chão são 
determinadas pelo peso do veículo, pela força de propulsão, pela resistência ao 
rolamento e ao escorregamento das rodas, pela inclinação e condições da estrada 
e pela posição do CG; ao contrário, as forças aerodinâmicas independem desses 
fatores, pois são função da velocidade do veículo sobre a estrada, da direção e 
da velocidade do vento local, do tamanho e da forma da carroceria e de outros 
fatores de menor influência, como estado da superfície, saliências e enfeites, 
massa específica do ar etc.
O equilíbrio das forças e dos torques aerodinâmicos só pode ser conseguido por 
meio de forças e torques resistentes do apoio e da aderência das rodas do veículo 
com o solo. No instante em que esse equilíbrio deixa de existir aparecem movi-
mentos indesejados, incontroláveis e geralmente perigosos.
A grandeza e a direção das forças aerodinâmicas podem ser previstas teoricamen-
te; entretanto, como facilmente aparecem fenômenos paradoxais, torna-se sem-
pre conveniente a verificação experimental em túnel aerodinâmico e no campo.
Na aviação, toda a prioridade nas formas cabe à aerodinâmica; entretanto, nos 
veículos terrestres, a forma mais conveniente sob o ponto de vista da aerodinâmi-
ca precisa ser, muitas vezes, preterida pela estética e pelas exigências funcionais 
do veículo.
Como já foi dito, de acordo com as leis aerodinâmicas, um corpo movendo-se 
pelo ar é resistido por uma força Ra: 
R
C A V
2 ga
a
2
r=
⋅ ⋅ ⋅
⋅
ρ
 (equação 8)
Onde:
ρ = densidade do ar;
Ca = coeficiente adimensional de resistência do ar, com um valor único para cada 
família de corpos geometricamente semelhantes;
80 FORÇAS DE RESISTÊNCIA AO MOVIMENTO E DIAGRAMAS DE DESEMPENHO 
A = a área projetada do veículo na direção do movimento;
Vr = velocidade relativa do corpo × ar;
g = aceleração da gravidade local.
Em razão da influência da densidade do ar, a intensidade da força de resistência 
depende do estado do ar, isto é, da pressão barométrica e da temperatura, con-
forme a equação 9.
144 p
R T
1,32 p
460 t
=
⋅
⋅
=
⋅
⋅
ρ (equação 9)
Onde:
ρ = em lb/ft3;
p = em lb/ft2; 
p’ = em in · Hg;
R = constante do gás (53,3);
T = temperatura em graus Rankine;
t = em graus Fahrenheit.
A influência da densidade do ar deve ser considerada em cálculos de desempe-
nho acurados. A diferença entre densidades extremas pode ser de 20% ou menos 
(4.000 ft = 83% do valor ao nível do mar).
Para condições atmosféricas normais ou padrão (60 F e 29,9 in · Hg), = ρ = 0,0763 
lb/ft3.
Substituindo as condições-padrão na equação 8:
R 0,763
2 32,2
C A V R⇒ 0,12 C A
V
10a a
2
ar a
r=
⋅
⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ (equação 10)
Onde:
A = ft2;
Vr = ft/s.
DINÂMICA E DESEMPENHO VEICULAR 81
ou
R 0,26 C A V
10a a
r
2
= ⋅ ⋅ ⋅ (equação 11)
Onde:
Vr = mph.
O escoamento do ar em torno dos automóveis é essencialmente tridimensional 
e turbulento, com escoamento por cima, por baixo e pelos lados do veículo. 
O número de Reynolds11 tem pouca influência no escoamento no regime turbu-
lento, podendo-se estender os valores obtidos nos ensaios com modelos direta-
mente para o tamanho natural.
A força de resistência do ar nos veículos terrestres é originada de três fontes:
1. Resistência de forma: é função da forma aerodinâmica do corpo. Objetos 
protuberantes, como espelhos, bagageiros, placas de licença, podem aumentar 
significativamente a força de resistência do ar a altas velocidades. De importância 
especial é a forma da parte traseira do veículo, que determina a quantidade de 
turbulência do fluxo do ar ao deixar o veículo. A Figura 3 mostra o coeficiente 
de forma para dois corpos diferentes, enfatizando a influência do turbilhamento 
do fluxo de ar na parte traseira.
V
V
Co = 1,2
Co = 0,8
ℓ ℓ = h
h
ℓ
Figura 3 – Coeficientes de forma.
2. Atrito do ar com as laterais do veículo: ± 10% do total para veículos de passa geiros.
1 Número admencional que pode ser entendido como a relação entre as forças de inércia e as forças viscosas.
Ac
er
vo
 S
EN
AI
-S
P
82 FORÇAS DE RESISTÊNCIA AO MOVIMENTO E DIAGRAMAS DE DESEMPENHO 
3. Fluxo do ar através do automóvel para refrigeração ou ventilação: essa in-
fluência pode ser aumentada ou diminuída, dependendo da função, da localiza-
ção e da perfeição aerodinâmica dos canais.
Os três fatores devem ser considerados no coeficiente de resistência do ar Ca, que 
tem um valor particular para cada veículo.
Em alguns livros, o coeficiente de resistência do ar é definido como:
=
⋅ ρ
⋅
⋅
∫ ⋅







C
C
2 g
b seg
fa
a
2
t
4 (equação 12)
A equação 8 pode então ser escrita desta forma:
( )
= ⋅ ⋅R C A
Vr
10a a
2
 (equação 13)
A faixa de valores de Ca e ca, para λ SAE, nas condições-padrão atmosférica, é 
mostrada na Tabela 2.
Tabela 2 – Coeficiente de resistência do ar
Veículo Ca C a* (∫b · seg2 ·2ft–4 )
Carros de passageiros 0,25-0,45 0,065-0,117
Conversíveis 0,6-0,7 0,155-0,182
Carros de corrida 0,2-0,3 0,052-0,078
Ônibus 0,6-0,7 0,155-0,182
Caminhões 0,8-1 0,208-0,26
Motocicletas 1,3 0,338
Esfera 0,47 0,122
* Ca = 0,26 c.
Um critério para a comparação entre veículos é o produto A · Ca. Há casos em 
que a área frontal é aumentada e a resistência total é diminuída, porque o Ca foi 
reduzido. Isso ocorre, por exemplo, quando uma parte protuberante é coberta 
por uma carenagem.
DINÂMICA E DESEMPENHO VEICULAR 83
O ponto hipotético