Máquinas Síncronas

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DESCRIÇÃO
Princípios de funcionamento das máquinas síncronas. Descrição do funcionamento e da
operação do gerador e do motor síncronos.
PROPÓSITO
Compreender o princípio de funcionamento das máquinas síncronas, o comportamento dos
geradores sob diferentes condições de operação e o comportamento dos motores síncronos
sob diferentes condições de carga.
PREPARAÇÃO
Antes de iniciar o conteúdo, tenha em mãos uma calculadora científica, a calculadora de seu
smartphone ou computador, ou um software matemático do qual você tenha mais
conhecimento.
OBJETIVOS
MÓDULO 1
Descrever o funcionamento do gerador síncrono sob diferentes condições de operação
MÓDULO 2
Descrever o funcionamento do motor síncrono sob diferentes condições de operação
MÓDULO 1
 Descrever o funcionamento do gerador síncrono sob diferentes condições de
operação
INTRODUÇÃO
As máquinas de corrente alternadas (máquinas AC) que serão estudadas neste tema são
caracterizadas por possuir, em seu interior, um campo magnético que gira à mesma frequência
de sua rede de alimentação. Devido a essa característica, são denominadas máquinas
síncronas. As máquinas síncronas são divididas em:
Geradores síncronos.
Motores síncronos.
 
Fonte: Por Hein Nouwens/Shutterstock
O funcionamento das máquinas síncronas é baseado na interação dos campos existentes no
interior da máquina, cujo estudo será iniciado na próxima seção.
CAMPOS MAGNÉTICOS GIRANTES
No interior das máquinas AC, existem dois campos: o campo do rotor e o campo do estator.
Campo do rotor (BR)
É alimentado por uma fonte de tensão DC e, ao ser posto em movimento, induzirá tensões
trifásicas nos enrolamentos do estator.


Campo do estator (BS)
É formado a partir de um conjunto de correntes alternadas trifásica, de mesma amplitude e
defasadas entre si de 120o, aplicadas nos enrolamentos do estator. O campo BS possui
módulo constante e gira no interior da máquina com a mesma frequência da corrente que o
produziu.
O enrolamento trifásico é formado por três enrolamentos espaçados de 120°. A partir de agora,
denominaremos cada um dos enrolamentos por aa’, bb’ e cc’, que são percorridos pelas
correntes da fase a, da fase b e da fase c, respectivamente. O estator da máquina e seus
enrolamentos são mostrados na Figura 1.
 
Fonte: Produção interna.
 Figura 1 – Estator da máquina e seus enrolamentos.
Agora, suponha que comece a circular, no enrolamento da fase a, uma corrente dada por:
iaa '
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Pelo sentido indicado na Figura 2, o campo magnético Haa’ será pulsante e apontará na
direção do eixo x.
 
Fonte: Produção interna.
 Figura 2 – Campo magnético Haa’ no interior da máquina.
Agora, considere que, nos enrolamentos bb’ e cc’, sejam aplicadas as seguintes correntes:
i bb ' ( t ) = I max sen ( ωt - 120 o ) [ A ] ( 2 - 2 )
i cc ' ( t ) = I max sen ( ωt - 240 o ) [ A ] ( 2 - 3 )
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
As correntes ibb e icc produzirão os campos Hbb’ e Hcc’ no interior do estator, conforme mostra
a Figura 3.
 
Fonte: Produção interna.
 Figura 3 – Campos magnéticos no interior da máquina.
Cada um dos campos produzidos pelas correntes será pulsante e com a direção indicada por:
H aa ' ( t ) = H max sen ( ωt ) ∠ 0 o [ A . esp / m ] ( 2 - 4 )
H bb ' ( t ) = H max sen ( ωt - 120 o ) ∠ 120 o [ A . esp / m ] ( 2 - 5 )
H cc ' ( t ) = H max sen ( ωt - 240 o ) ∠ 240 o [ A . esp / m ] ( 2 - 6 )
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Sabendo-se que B = μH, podemos multiplicar ambos os lados das equações: 2-4, 2-5 e 2-6 por
μ,e obter:
B aa ' ( t ) = B max sen ( ωt ) ∠ 0 o [ T ] ( 2 - 7 )
B aa ' ( t ) = B max sen ( ωt - 120 ) ∠ 120 o [ T ] ( 2 - 8 )
B cc ' ( t ) = B max sen ( ωt - 240 ) ∠ 240 o [ T ] ( 2 - 9 )
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Podemos comprovar que o campo resultante no interior do estator, denominado Bs, é a soma
dos campos produzidos por cada uma das correntes, e seu módulo será constante e igual a
uma vez e meia a densidade de campo máxima, e girará com a frequência da rede, conforme
mostrado na Equação 2-10.
B s ( t ) = B aa ' ( t ) + B bb ' ( t ) + B cc ' ( t ) = 1 , 5 max sen ( ωt ) i → - 1 , 5 B max cos ( ωt ) j
→ ( 2 - 10 )
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
O efeito desse campo magnético girante no interior do estator é equivalente à existência dos
polos norte e sul de um imã girando no interior do estator com a frequência igual à da rede,
conforme mostra a Figura 4.
 
Fonte: Produção interna.
 Figura 4 – Campos magnético resultante (Bs) no interior do estator.
Os polos completarão uma volta ao redor do estator no intervalo de tempo correspondente a Δt
= 1 /fe, em que fe é a frequência elétrica da rede. Nesse caso, dizemos que:
f e = f m ( 2 - 11 )
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
f m é a frequência mecânica de giro da máquina síncrona.
Ou, em termos de velocidade angular, podemos escrever:
ω e = ω m ( 2 - 12 )
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
ω m é a frequência angular mecânica de giro da máquina síncrona.
Agora, considere que o padrão do estator seja duplicado, conforme a Figura 5.
 
Fonte: Produção interna.
 Figura 5 – Estator da máquina com dois enrolamentos por fase.
O efeito da inclusão do novo enrolamento é o equivalente à inclusão de mais dois polos no
estator, de acordo com a Figura 6.
 
Fonte: Produção interna.
 Figura 6 – Estator da máquina 4 polos girantes.
Nessa nova configuração, podemos perceber que são necessários 90° mecânicos para que
sejam percorridos 180° elétricos (sair de um polo norte e chegar em um polo sul), ou seja:
θ e = 2 θ m ( 2 - 13 )
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Essa relação também pode ser expandida para a velocidade angular, que será:
ω e = P 2 ω m ( 2 - 14 )
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
P é o número de polos girantes no entreferro.
ENTREFERRO
Espaço reduzido de ar, ou o seu equivalente em material não magnético, através do
núcleo de uma bobina, transformador ou outro dispositivo magnético.
Usualmente, a velocidade a rotação da máquina é dada em rotação por minuto (rpm), então, a
frequência mecânica poderá ser dada por:
f m = n m 60 ( 2 - 15 )
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
f m é dada em hertz.
n m é a frequência mecânica em rotações por minuto e é dada em rpm.
Diante do exposto, a velocidade de rotação do campo do estator, em rpm, poderá ser dada por:
n m = 120 f e P ( 2 - 16 )
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
TENSÃO INDUZIDA NA MÁQUINA
Na seção anterior, vimos que um conjunto de correntes alternadas no estator produz um campo
magnético girante no interior da máquina. Agora, veremos como um campo magnético girante
produzirá tensão induzidas nos enrolamentos do estator.
Considere a espira abcd, apresentada na Figura 7. A espira possui raio r, comprimento L e
está posicionada no estator da máquina.
javascript:void(0)
 
Fonte: Produção interna.
 Figura 7 – Espira no estator da máquina.
No rotor da máquina, encontra-se instalado o circuito de campo, que produzirá o campo do
rotor BR, que girará em uma velocidade ω . Decompondo-se BR nas direções dos eixos x e y,
teremos:
B R = B Rx i → + B Ry j → = B R cos ( ωt ) i → + B R sen( ωt ) j → ( 3 - 1 )
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
 
Fonte: Produção interna.
 Figura 8 – Campo no interior da máquina.
No entanto, como BRy está no plano da máquina, sua variação ao longo do tempo não induzirá
tensão na espira. Somente a variação do campo BRx será responsável por induzir tensão, cujo
valor é:
e ind ( t ) = e aa ' ( t ) = - dϕ dt = - dB Rx A dt = - 2 rL dB Rx dt = - 2 rL d dt ( B R cos ( ωt ) ) e
aa ' ( t ) = 2 rLB R ωsen ( ωt ) 
(3-2)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Sabendo-se que ϕ = 2 rLB R , a Equação 3-2 pode ser reescrita como:
e aa ' ( t ) = ϕωsen ( ωt ) ( 3 - 3 )
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Considerando-se que o enrolamento da fase a tenha N espiras, a Equação 3-3 pode ser escrita
da seguinte forma:
e aa ' ( t ) = Nϕωsen ( ωt ) [ V ] ( 3 - 4 )
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Analisando-se a Equação 3-4, verificamos que a tensão induzida na máquina AC depende das
suas características construtivas, do fluxo e da velocidade da máquina.
Expandindo-se esse raciocínio para os demais enrolamentos, podemos concluir que as
tensões induzidas nos enrolamentos terão a mesma amplitude, mas estarão defasadas de
120° entre si, conforme indicado a seguir:
e bb ' ( t ) = Nϕωsen ( ω m t - 120 o ) [ V ] ( 3 - 5 )
e cc ' ( t ) = Nϕωsen ( ω m t - 240 o ) [ V ] ( 3 - 6 )
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
A tensão máxima induzida no enrolamento, Ea, é dada por: E a = Nϕω .
E, como ω = 2πf, temos que:
E a = 2 πfNϕ ( 3 - 7 )
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
E o valor eficaz da tensão será:
E eficaz = 2 πfNϕ 2 = 2 πfNϕ ( 3 - 8 )
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
A tensão, cujo valor eficaz acabamos de calcular, é denominada tensão de fase. A tensão
terminal do gerador dependerá da forma como ele está conectado:
delta (Δ)
Se a ligação dos enrolamentos for em delta (Δ):
V t = E eficaz

estrela (Y)
Se a ligação dos enrolamentos for em estrela (Y):
V t = 3 E eficaz
O TORQUE EM MÁQUINAS AC
Durante a sua operação, dois campos magnéticos estão presentes no interior da máquina:
Campo magnético do rotor.
Campo magnético do estator.
Durante o seu funcionamento, esses campos tentarão se alinhar e produzirão o torque no
interior da máquina.
Agora, vamos determinar esse torque.
Considere que o rotor da máquina esteja girando na velocidade síncrona e que, em dado
instante, a sua posição seja a mostrada na Figura 9. Primeiramente, considere que o campo
magnético produzido pela corrente do rotor BR, seja proporcional à corrente do rotor, ou seja:
B R = αI R ( 4 - 1 )
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
E que o campo girante do estator seja proporcional à corrente do estator, de acordo com a
expressão a seguir:
B S = βI S ( 4 - 2 )
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Considere, ainda, que a defasagem entre BS e BR seja γ. Da análise da Figura 9, verificamos
que:
γ = 180 ° - θ ( 4 - 3 )
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Sabemos que o torque induzido pelos campos BS e BR será:
τ ind = kB R × B S ( 4 - 4 )
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Mas:
B res = B R + B s ( 4 - 5 )
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Logo:
τ ind = kB R × ( B res - B R ) = kB R × B res = kB R B res sen ( δ ) ( 4 - 6 )
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Observando a Figura 9, verificamos que o torque induzido está no sentido de rotação do rotor,
portanto, nessa situação, a máquina funciona como um motor:
 
Fonte: Produção interna.
 Figura 9 – Campos no interior da máquina AC.
FUNCIONAMENTO DO GERADOR
SÍNCRONO
Considere que uma corrente contínua é aplicada aos enrolamentos do rotor. Essa corrente fará
surgir o campo do rotor BR. Ao ser posto em rotação por uma fonte de energia mecânica
externa, o campo BR girará no interior da máquina, induzindo tensões trifásicas nos
enrolamentos de cada uma das fases, conforme apresentado no item: O torque em máquinas
AC.
Nas máquinas AC, existem dois tipos de rotor:
Polos salientes
Comumente usados em turbinas hidráulicas, operam na vertical, a baixas rotações ( < 1800
rpm) e possuem número de polos maior de quatro.

Polos lisos
Comumente usados em geradores acionados por turbinas a vapor, operam na horizontal, a
altas rotações ( > 1800 rpm) e possuem dois ou quatro polos.
Em função da forma de excitação do circuito de campo, os geradores podem ser:
 
Fonte: Por Fobosvobos/shutterstock
COM ESCOVAS E ANÉIS
A fonte DC para a alimentação do circuito de campo é fornecida por escovas.

 
Fonte: Por Darkdiamond67/shutterstock
SEM ESCOVAS (BRUSHLESS)
Um pequeno gerador AC fornece tensão ao circuito de campo que se encontra instalado no
rotor. Essa tensão alternada induzida no rotor será retificada para ser empregada no circuito de
campo.
 ATENÇÃO
Para o desenvolvimento dos modelos dos geradores e motores síncronos deste Tema, serão
considerados os geradores com rotores de polos lisos e em regime permanente.
ROTORES DE POLOS LISOS
Nestes rotores, o entreferro é constante e ininterrupto ao longo de toda a periferia do
núcleo de ferro.
Já vimos que a velocidade de rotação da máquina é dada por:
javascript:void(0)
n m = 120 f e P ( 5 - 1 )
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
E sabemos que a tensão induzida é proporcional às características construtivas da máquina,
ao fluxo e à velocidade da máquina, de acordo com a expressão:
E a = kϕn ( 5 - 2 )
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Então, da mesma forma em que foi feito nas máquinas DC, devemos levantar a curva de
magnetização das máquinas AC, mostrada na Figura 10. Para que se obtenha a curva de
magnetização, o gerador deverá ser acionado à velocidade constante e sem nenhuma carga
conectada aos seus terminais (operação em vazio), em seguida, a sua corrente de campo
deverá ser variada e, para cada um desses valores, a tensão nos terminais da máquina
precisará ser medida.
 
Fonte: Produção interna.
 Figura 10 – Curva de magnetização da máquina AC.
 ATENÇÃO
Atente para o seguinte ponto! 
 
Como não há corrente no gerador, não há queda de tensão em sua impedância interna e,
portanto, o valor da tensão induzida dependerá da forma como ele está ligado.
Para ligação em delta:
V t = E a ( 5 - 3 )

Para ligação em estrela, a tensão terminal será maior do que a tensão induzida:
V t = 3 E a ( 5 - 4 )
Agora, quando há corrente no gerador, a sua tensão terminal será influenciada pelos seguintes
fatores:
1 Alteração do campo magnético interno devido ao efeito de reação da armadura.
2 Autoindutância da bobina dos enrolamentos da armadura.
3 Resistência da bobina dos enrolamentos da armadura.
 Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal
Para compreender o efeito de reação de armadura na máquina, considere um rotor de dois
polos girando no interior da máquina. Esse rotor induzirá tensões nos enrolamentos de cada
uma das fases. Ou seja, o campo do rotor Br induzirá tensões Ea nos enrolamentos das fases,
tensões essas defasadas em 120° entre si. Como não há carga, não haverá queda de tensão
na impedância internada máquina e a sua tensão terminal dependerá da forma como ela foi
ligada (Equações 5-3 e 5-4).
 
Fonte: Produção interna.
 Figura 11 – Campo do rotor BR e tensão induzida EA na máquina AC.
Considere, agora, que uma carga trifásica indutiva seja conectada aos terminais do gerador. A
corrente ficará defasada da tensão, conforme a Figura 12. Essa corrente produzirá o campo do
estator BS, segundo a Figura 13. Da mesma forma que o campo BR, o campo BS induzirá
tensões nos enrolamentos da armadura, denominada Eestator. A tensão de fase, finalmente,
será a soma da tensão induzida Ea e a Eestator, ou seja:
V ϕ = E a + E estator ( 5 - 5 )
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
E, no interior da máquina, conforme apresenta a Figura 14, o campo resultante, Bres será:
B res = B R + B s ( 5 - 6 )
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
 
Fonte: Produção interna.
 Figura 12 – Correte de armadura IA máquina AC.
 
Fonte: Produção interna.
 Figura 13 – Campo BS produzida pela corrente IA.
 
Fonte: Produção interna.
 Figura 14 – Campos no interior da máquina.
Repare que o campo do estator BS é proporcional à corrente de armadura IA e que ele está
atrasado noventa graus em relação à corrente IA. Como Bs gera a Eestator, a tensão do estator
pode ser representada por:
E estator = - j X I a ( 5 - 7 )
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
- j é a constante necessária para atrasar o campo do estator 90o em relação à corrente
de armadura.
X é a constante de proporcionalidade que representa a reatância indutiva das bobinas de
armadura.
Agora, aplicando 5-7 em 5-5, teremos:
V ϕ = E a - jXI a ( 5 - 8 )
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Entretanto, além do efeito da reação de armadura, as bobinas possuem indutância própria (La)
e resistência (Ra) própria, e a nova equação de fase será:
V ϕ = E a - jXI a - jX a I a - R a I a ( 5 - 9 )
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Chamaremos de reatância síncrona Xs a soma da reatância em função do efeito de reação de
armadura e a reatância própria máquina, ou seja:
X s = X + X a ( 5 - 10 )
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Finalmente, o circuito equivalente monofásico do gerador é mostrado na Figura 15.
 
Fonte: Produção interna.
 Figura 15 – Equivalente monofásico do gerador.
Agora, dependo da ligação dos enrolamentos das fases, teremos os seguintes arranjos para os
circuitos:
Gerador ligado em estrela (Y)
Nesse tipo de ligação, tem-se:
Tensão induzidas de fase: E a 1 , E a 2 e E a 3 ;
Tensões de fase: V ϕ 1 , V ϕ 2 e V ϕ 3 ;
Tensões terminais: V t 12 , V t 23 e V t 31 ;
Correntes de armadura (ou de fase): I a 1 , I a 2 e I a 3 ;
Correntes de linha: I L 1 , I L 2 e I L 3 .
E as suas relações são:
| V t | = 3 | V ϕ |
I L = I a
Gerador ligado em delta (Δ)
Nesse tipo de gerador, temos as mesmas tensões e correntes do gerador, mas com as
seguintes relações:
| V t | = | V ϕ |
I L = 3 I a
As tensões e correntes no gerador são grandezas alternadas e são expressas, usualmente, na
forma fasorial. Para a representação do diagrama fasorial, a tensão de fase V ϕ é usada como
referência. As figuras 18a, 18b e 28c mostram os diagramas fasoriais para o gerador
atendendo cargas resistivas, indutivas e capacitivas, respectivamente. O ângulo δ , que é o
ângulo de defasagem entre a tensão induzida e a tensão de fase, é chamado de ângulo de
carga.
 
Fonte: Produção interna.
 Figura 18 – Diagramas fasoriais do gerador.
Considerando constante a velocidade de rotação do gerador, verificamos nos diagramas
fasoriais que, para atender cargas resistivas e indutivas, é necessária uma corrente de campo
maior para produzir uma maior tensão induzida.
Agora, o fluxo de potência do gerador é apresentado na figura abaixo.
 
Fonte: Produção interna.
 Figura 19 – Fluxo de potência do gerador.
Em que a potência de entrada é dada por:
P e n t = τ a p l ω m ( 5 - 11 )
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Em seguida, temos a perda de potência em função das perdas diversas, mecânicas e do
núcleo. Abatidas essas perdas, teremos a potência convertida, que é dada por:
P c o n v = τ i n d ω m ( 5 - 12 )
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
A potência convertida é a potência elétrica disponibilizada pelo induzido, então, a potência
convertida por ser reescrita da seguinte forma:
P conv = τ ind ω m = 3 E a I a cos ( γ ) ( 5 - 13 )
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
γ é a defasagem entre a tensão induzida e a corrente de armadura.
As perdas no cobre do estator são dadas por:
Pcobre=3RaIA2 (5-14)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
E, finalmente, teremos a potência elétrica de saída, que é dada por:
P saida = 3 V ϕ I a cos ( θ ) = 3 V L I L cos ( θ ) ( 5 - 15 )
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
A potência reativa por ser expressa pelas seguintes formas:
Q saida = 3 V ϕ I a sen ( θ ) = 3 V L I L sen ( θ ) ( 5 - 16 )
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Em estudos qualitativos de máquinas AC, costuma-se desprezar a resistência de armadura.
Desprezando-se a resistência de armadura, temos o diagrama fasorial mostrado na Figura 20.
 
Fonte: Produção interna.
 Figura 20 – Diagrama fasorial com a resistência de armadura desprezada.
Do diagrama, verificamos que:
I a X s cos ( θ ) = E a sen ( δ ) ( 5 - 17 )
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Multiplicando-se os dois termos da 5-17 por 3 V ϕ , e divindo-os por Xs, temos a expressão que
nos fornece a potência de saída do gerador:
P = 3 V ϕ I a cos ( θ ) = 3 E a V ϕ sen ( δ ) X s ( 5 - 18 )
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
δ é o ângulo de defasagem entre a tensão induzida e a tensão de fase.
E o torque induzido da máquina é dado por:
τ i n d = 3 V ϕ E a s e n ( δ ) ω m X s ( 5 - 19 )
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
DEFINIÇÃO DOS PARÂMETROS DO
GERADOR
Para que seja possível realizar os estudos do gerador, é necessário levantar as seguintes
características:
Curva de magnetização do gerador
Reatância síncrona.
Resistência de armadura.
ENSAIO EM VAZIO
A curva de magnetização é levantada por meio do ensaio em vazio. O ensaio em vazio
consiste em acionar a máquina com velocidade nominal, sem cargas conectadas aos seus
terminais e com a corrente de campo igual a zero. Na sequência, aumenta-se a corrente de
campo em degraus e, para cada um de seus valores, registra-se o valor da tensão terminal da
máquina, levantando-se a curva de magnetização (ou característica em vazio) da máquina, de
acordo com a Figura 21.
Outro ponto a se destacar desse ensaio é que, como o gerador não fornece potência elétrica
de saída em seus terminais e não há perdas nas resistências de armadura, toda a potência
mecânica aplicada ao gerador será usada para suprir as perdas rotacionais, por atrito,
ventilação e do núcleo. .
 
Fonte: Produção interna.
 Figura 21 – Curva de magnetização da máquina AC.
ENSAIO EM CURTO CIRCUITO
Para realizar o ensaio de curto-circuito, deve-se curto-circuitar os terminais do gerador com
amperímetros, conforme mostrado no equivalente monofásico da Figura 22. Em seguida, deve-se aumentar, gradativamente, a corrente de campo até que circule corrente nominal nos
terminais da máquina.
 
Fonte: Produção interna.
 Figura 22 – Equivalente monofásico do ensaio de curto-circuito.
Como os terminais da máquina estão curtos-circuitados, temos V ϕ = 0 , e a corrente de
armadura será dada por:
I a = E a R a + jX s ( 6 - 1 )
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
E seu módulo será:
Ia=EaRa2+Xs2 (6-2)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Como X s ≫ R a , temos:
X s ≈ E a I a ( 6 - 3 )
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Como a curva de magnetização do gerador está na faixa linear, haja vista que uma pequena
corrente de campo é necessária para produzir a tensão induzida, o gráfico I a × I f será linear,
conforme a Figura 23.
 
Fonte: Produção interna.
 Figura 23 – Curva característica de curto-circuito.
Assim, uma forma para se determinar a reatância síncrona é:
1) Do ensaio em vazio, determina-se a tensão induzida da máquina para dado valor de
corrente de campo.

2) Do ensaio em curto-circuito, determina-se a corrente de armadura da máquina para o
mesmo valor de corrente de campo do item 1.

3) Finalmente, o valor da reatância síncrona será obtido pela Equação 6-3.
DETERMINAÇÃO DA RESISTÊNCIA DE
ARMADURA
Para a determinação da resistência da armadura, é preciso deixar o gerador parado – dessa
forma, a tensão induzida será zero – e aplicar uma tensão DC variável em dois terminais do
gerador.
 ATENÇÃO
A fonte de tensão deve ser ajustada até o momento em que começa a circular corrente nominal
nos terminais do gerador.
Assim, com as leituras de tensão e corrente, determinamos o valor da resistência de armadura.
O esquemático do circuito para a determinação da resistência de armadura é apresentado na
Figura 24.
 
Fonte: Produção interna.
 Figura 24 – Determinação da resistência de armadura para o gerador ligado em Δ.
Nota-se que, para cada tipo de ligação do gerador, a expressão para o cálculo da resistência
de armadura será diferente. Para o caso do gerador da figura anterior, o valor da resistência de
armadura será:
R a = 3 V DC 2 I DC ( 6 - 4 )
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
GERADOR SOB CONDIÇÕES DE CARGA
VARIÁVEL
Quando um gerador opera sozinho, ele é o responsável por atender a potência ativa e potência
reativa demandada pela carga.
 COMENTÁRIO
Em todas as situações a serem apresentadas, a menos que se explicite o contrário, a
velocidade do gerador e a corrente de campo serão constantes.
Agora, suponha que um gerador atenda uma carga que demanda uma corrente Ia com
determinado fator de potência. Considere que, em dado instante, há um aumento da corrente
demandada pela carga, que passa a ser I ’ a (mantido o fator de potência), ou seja, há um
aumento de potência ativa solicitada ao gerador. Com o aumento da corrente de carga, há um
aumento da queda de tensão na reatância síncrona. Como não houve variação do módulo da
tensão induzida (velocidade do gerador e corrente de campo mantidas constantes), o diagrama
fasorial deverá fechar com o somatório da tensão de fase e da queda de tensão na reatância
síncrona em um lugar geométrico onde o módulo da tensão induzida é o mesmo da situação
original.
Tal lugar geométrico é obtido traçando-se uma circunferência de raio EA, segundo a Figura 25.
No novo ponto de operação, pode-se perceber que a tensão terminal da máquina diminuiu e o
ângulo de defasagem entre a tensão induzida e a tensão de fase aumentou, ficando de acordo
com a Equação 5-18.
 
Fonte: Produção interna.
 Figura 25 – Aumento da carga do gerador.
Agora, analise o comportamento do gerador para as variações de cargas resistivas e
capacitivas.
RELAÇÃO FREQUÊNCIA X POTÊNCIA E
TENSÃO X REATIVOS
Os principais mecanismos para acionar os geradores são:
 
Fonte: Por Hywit Dimyadi/shutterstock
TURBINAS A VAPOR
 
Fonte: Por VanderWolf Images/shutterstock
MÁQUINAS A DIESEL
 
Fonte: Por Marina Pousheva/shutterstock
TURBINAS A GÁS
 
Fonte: Por flaviano fabrizi/shutterstock
TURBINAS HIDRÁULICAS
A despeito da fonte de energia, os geradores tendem a apresentar o mesmo comportamento,
ou seja, quando há um aumento da potência solicitado ao gerador, a sua velocidade diminui.
 SAIBA MAIS
Essa característica do gerador é chamada estatismo ou speed drop (do inglês, queda de
velocidade).
O estatismo é dado por:
SD = n em_carga - n em_carga n em_carga × 100 % ( 8 - 1 )
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Em que n é a velocidade nominal de giro do gerador
Mecanismos de controle permitem que a velocidade em vazio da máquina seja controlada.
Agora, da relação entre a velocidade da máquina e a potência fornecida, temos a seguinte
expressão:
P = s p ( f em_vazio - f sis ) ( 8 - 2 )
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
P é a potência de saída do gerador
f em_vazio é a frequência em vazio do gerador
f sis é a frequência do sistema
s p é a declividade da reta, em kW/hz ou MW/hz
O gráfico da Equação 8-2 é mostrado a seguir.
 
Fonte: Produção interna.
 Figura 26 – Curva frequência versus potência ativa.
De forma semelhante ao que ocorre com a velocidade terminal, o aumento de potência reativa
solicitada ao gerador faz com que sua tensão terminal caia, e o gráfico desse comportamento é
indicado a seguir.
 
Fonte: Produção interna.
 Figura 27 – Curva tensão terminal versus potência reativa.
Agora, considere que o gerador operará em paralelo com um sistema elétrico de potência
(SEP).
A principal característica do SEP é que, independentemente da carga a ele solicitada, sua
tensão terminal e frequência permanecem constantes.
Suponha que, inicialmente, o gerador forneça uma potência ativa ao SEP. Em dado momento,
faz-se necessário aumentar a potência ativa fornecida por esse gerador. Como não houve
aumento de velocidade de acionamento do gerador nem da corrente de campo, o módulo da
tensão induzida é constante. Portanto, para suprir esse aumento da potência ativa, a corrente
de carga vai se tornando mais capacitiva e o gerador começará a consumir reativos da rede. O
diagrama fasorial da Figura 28 apresenta esse comportamento do gerador.
 
Fonte: Produção interna.
 Figura 28 – Aumento de potência ativa do gerador.
Para fazer com que o gerador forneça reativos para rede, mantendo-se a potência ativa
constante, deve-se aumentar a corrente de campo do rotor. O aumento da corrente de campo
provocará o aumento da tensão induzida, e a corrente de armadura começará a se atrasar em
relação à tensão, conforme a figura abaixo.
 
Fonte: Produção interna.
 Figura 29 – Efeito do aumento da corrente de campo à potência constante.
VALORES NOMINAIS DO GERADOR
O gerador não pode atender, indiscriminadamente, o aumento de potência ativa ou de potência
reativa solicitada pela carga. Para tal, existem limites que devem ser respeitados de modo a
não comprometer a vida útil do equipamento e a segurança de seus usuários.
Os valores nominais típicos definidos para o gerador são:
Tensão
Frequência
Velocidade
Potência aparente
Fator de potência
Corrente de campo
Fator de serviço
A velocidade nominal da máquina depende do SEP ao qual o gerador está conectado.
Basicamente, existem dois enrolamentos que devem ser protegidos contra superaquecimento,
que são:
Enrolamento de armadura
Enrolamento de campo
A máxima corrente de armadura limita a máxima corrente aparente do gerador, pois:
S = 3 V ϕ I a ( 9 - 1 )
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
A máxima capacidade de condução dos enrolamentos de campo limita a máxima tensão
induzida do gerador.Sabemos que a tensão terminal da máquina está associada à potência
reativa que ela pode fornecer. No entanto, como determinar o máximo fator de potência com o
qual o gerador pode trabalhar?
Considere o diagrama fasorial do gerador indicado abaixo.
 
Fonte: Produção interna.
 Figura 30 – Diagrama fasorial do gerador.
Agora, se cada um dos vetores for multiplicado por 3 V ϕ X s , teremos o diagrama fasorial
mostrado na Figura 31
 
Fonte: Produção interna.
 Figura 31 – Diagrama fasorial do gerador multiplicado por 3 V ϕ X s .
Com as informações do diagrama fasorial da figura anterior, montamos a curva apresentada na
Figura 32, conhecida como curva de capacidade da máquina AC. A circunferência tracejada,
com centro em 0, indica o limite máximo da corrente de armadura. O arco com centro em - 3 V
ϕ 2 X s e com raio 3 E a V ϕ X s indica o limite de corrente do rotor. O ponto de operação da
máquina, onde ela não ultrapassa os limites de corrente de campo do rotor e do estator, está
identificado pela região hachurada da figura.
 
Fonte: Produção interna.
 Figura 32 – Curva de capacidade da máquina AC.
MÃO NA MASSA
USE A CURVA DE MAGNETIZAÇÃO DA FIGURA 33 NOS EXERCÍCIOS
DESTE MÓDULO. 
 
 FIGURA 33 – CURVA DE MAGNETIZAÇÃO DO GERADOR SÍNCRONO
(1800 RPM). 
 
1. CONSIDERE UM GERADOR TRIFÁSICO DE 8 POLOS E QUE OPERA NA
FREQUÊNCIA DE 50 HZ. A VELOCIDADE DO GERADOR, EM RAD/S, É:
 
A) 900
B) 750
C) 1500π
D) 750π
E) 25π
2. A CURVA DE MAGNETIZAÇÃO DE UM GERADOR SÍNCRONO É
MOSTRADA NA FIGURA 33, E SEU CIRCUITO DE CAMPO É INDICADO NA
FIGURA A SEGUIR: 
 
 
 
SABENDO-SE QUE A TENSÃO TERMINAL EM VAZIO É 18 KV, O VALOR
DE RAJ, EM Ω, É:
A) 0
B) 5
C) 10
D) 15
E) 20
3. UM GERADOR SÍNCRONO LIGADO EM Y ALIMENTA UMA CARGA COM
TENSÃO TERMINAL DE 15 KV, POTÊNCIA DE 5 MVA E FATOR DE
POTÊNCIA 0,8 (INDUTIVO). 
 
DADOS: 
RA = 1Ω 
XS = J 4 Ω 
 
PARA AS CONDIÇÕES DADAS E CONSIDERANDO A CURVA DE
MAGNETIZAÇÃO DA FIGURA 33, O MÓDULO DA TENSÃO INDUZIDA DO
GERADOR, EM KV, É APROXIMADAMENTE:
A) 8,1
B) 8,4
C) 9,0
D) 9,3
E) 9,7
4. A REGULAÇÃO DE TENSÃO PERCENTUAL DO GERADOR DO
EXERCÍCIO 3 É, APROXIMADAMENTE:
A) 4,5
B) 5,2
C) 5,9
D) 6,2
E) 7,3
5. CONSIDERANDO QUE AS PERDAS ROTACIONAIS, POR ATRITO, POR
VENTILAÇÃO E DO NÚCLEO SEJAM IGUAIS A 500 KW, O RENDIMENTO
DO GERADOR, EM %, É APROXIMADAMENTE:
A) 71
B) 75
C) 80
D) 87
E) 93
6. UM GERADOR TEM A SUA FREQUÊNCIA EM VAZIO AJUSTADA PARA:
64 HZ. CONSIDERANDO UM ESTATISMO DE 1,2 MW/HZ E UMA POTÊNCIA
DE CARGA DE 2,4 MW, A FREQUÊNCIA DO GERADOR PARA ATENDER
ESSA CARGA, EM HZ, É:
A) 62
B) 60
C) 58
D) 56
E) 54
GABARITO
Use a curva de magnetização da Figura 33 nos exercícios deste módulo. 
 
 Figura 33 – Curva de magnetização do gerador síncrono (1800 rpm). 
 
1. Considere um gerador trifásico de 8 polos e que opera na frequência de 50 Hz. A
velocidade do gerador, em rad/s, é: 
 
A alternativa "E " está correta.
A velocidade de rotação de um gerador síncrono, em rpm, é dada pela expressão:
n=120fP=120×508=750rpm
Agora, para converter a velocidade de rpm para rad/s, devemos fazer:
nrad=n2π60=7502π60=25π[rad/s]
Portanto, a opção correta é a letra E.
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
2. A curva de magnetização de um gerador síncrono é mostrada na Figura 33, e seu
circuito de campo é indicado na figura a seguir: 
 
 
 
Sabendo-se que a tensão terminal em vazio é 18 kV, o valor de Raj, em Ω, é:
A alternativa "B " está correta.
Solução:
Uma tensão terminal em vazio de 18 kV será obtida com uma corrente de campo de 8 A, de
acordo com a figura a seguir:
Agora, o valor de Raj será:
Vf=(Raj+Rf)If
E, portanto, teremos:
Raj=VfIf-Rf=1208-10=5Ω
Portanto, a opção correta é a letra B.
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
3. Um gerador síncrono ligado em Y alimenta uma carga com tensão terminal de 15 kV,
potência de 5 MVA e fator de potência 0,8 (indutivo). 
 
Dados: 
RA = 1Ω 
XS = j 4 Ω 
 
Para as condições dadas e considerando a curva de magnetização da Figura 33, o
módulo da tensão induzida do gerador, em kV, é aproximadamente:
A alternativa "D " está correta.
Determinação da tensão induzida em um gerador síncrono
Assista ao vídeo para conferir a resolução da questão.
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unavailable.
4. A regulação de tensão percentual do gerador do exercício 3 é, aproximadamente:
A alternativa "E " está correta.
Solução:
Em vazio, a tensão de fase será igual à tensão induzida, que é 9,3 kV. Como o gerador está
ligado em estrela, sua tensão terminal é:
|Vt|=3|Ea|≈16.1 kV
A regulação de tensão percentual Reg % será dada por:
Reg%=Vt_vazio-Vt_cargaVt_carga100%=16.1-1515100%=7,3%
Portanto, a opção correta é a letra E.
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
5. Considerando que as perdas rotacionais, por atrito, por ventilação e do núcleo sejam
iguais a 500 kW, o rendimento do gerador, em %, é aproximadamente:
A alternativa "D " está correta.
Determinação do rendimento de um gerador síncrono
Assista ao vídeo para conferir a resolução da questão.
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unavailable.
6. Um gerador tem a sua frequência em vazio ajustada para: 64 Hz. Considerando um
estatismo de 1,2 MW/Hz e uma potência de carga de 2,4 MW, a frequência do gerador
para atender essa carga, em Hz, é:
A alternativa "A " está correta.
Solução:
A potência fornecida pelo gerador é:
P=sp(fem_vazio-fsis)
Resolvendo a equação acima para fsis e substituindo os valores, teremos:
fsis=fem_vazio-Psp=64-2,41,2=62Hz
Portanto, a opção correta é a letra A.
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
GABARITO
TEORIA NA PRÁTICA
Um gerador síncrono de 380 V, 60 Hz, conectado em Y, 6 polos, tem seus valores nominais
especificados em 60 kVA com um fator de potência de 0,75. Esse gerador possui uma
reatância síncrona de 1 Ω por fase. Diante do exposto, desenhe a curva de capacidade do
gerador.
RESOLUÇÃO
Curva de capacidade do gerador síncrono.
Assista ao vídeo para conferir a resolução da questão.
VERIFICANDO O APRENDIZADO
1. PARA O GERADOR APRESENTADO NO ITEM TEORIA NA PRÁTICA,
CONSIDERE AS SEGUINTES AFIRMATIVAS: 
 
I. A MÁXIMA POTÊNCIA REATIVA CAPACITIVA QUE O GERADOR É
CAPAZ DE FORNECER É 45 KVAR;
II. O GERADOR É CAPAZ DE ATENDER UMA CARGA DE DEMANDA UMA
POTÊNCIA ATIVA DE 25 KW E UMA POTÊNCIA REATIVA DE 50 KVAR
(INDUTIVO); 
III. A MÁXIMA POTÊNCIA REATIVA INDUTIVA QUE O GERADOR É CAPAZ
DE FORNECER É 45 KVAR. 
 
A ALTERNATIVA QUE APRESENTA A(S) AFIRMATIVA(S) CORRETA(S) É:
A) I, apenas.
B) II, apenas.
C) III, apenas.
D) II e III, apenas.
E) I, II e III,
2. UM GERADOR SÍNCRONO É SUBMETIDO A UM AUMENTO DE CARGA,
OU SEJA, DE SUA CORRENTE DE LINHA, MANTENDO-SE CONSTANTE O
FATOR DE POTÊNCIA. CONSIDERANDO QUE, AO LONGO DA VARIAÇÃO
DA CORRENTE DE ARMADURA, A VELOCIDADE E A CORRENTE DE
CAMPO PERMANECERAM CONSTANTES, PODEMOS CONCLUIR QUE:
A) tensão induzida do gerador diminuiu para atender essa nova carga.
B) A tensão induzida do gerador aumentou para atender essa nova carga.
C) O ângulo de carga δ diminuirá.
D) A tensão terminal da carga aumenta.
E) O ângulo de carga δ aumentará.
GABARITO
1. Para o gerador apresentado no item TEORIA NA PRÁTICA, considere as seguintes
afirmativas: 
 
I. A máxima potência reativa capacitiva que o gerador é capaz de fornecer é 45 kVAr; 
II. O gerador é capaz de atender uma carga de demanda uma potência ativa de 25 kW e
uma potência reativa de 50 kVAr (indutivo); 
III. A máxima potência reativa indutiva que o gerador é capaz de fornecer é 45 kVAr. 
 
A alternativa que apresenta a(s) afirmativa(s) correta(s) é:
A alternativa "C " está correta.
 
A partir da curva de capacidade, mostrada a seguir, podemosconcluir que:
A afirmativa I está errada, pois a máxima potência reativa capacitiva que o gerador poderá
fornecer é 60 kVAr.
A afirmativa II está errada, pois o ponto de operação proposto está fora da região de operação
do gerador.
A afirmativa III está correta, pois a máxima potência reativa indutiva que o gerador poderá
fornecer é 45 kVAr.
Portanto, a opção correta é a letra C.
2. Um gerador síncrono é submetido a um aumento de carga, ou seja, de sua corrente de
linha, mantendo-se constante o fator de potência. Considerando que, ao longo da
variação da corrente de armadura, a velocidade e a corrente de campo permaneceram
constantes, podemos concluir que:
A alternativa "E " está correta.
 
Mantendo-se constantes a velocidade e a corrente de campo do gerador, a tensão induzida do
gerador permanece constante, portanto as alternativas (a) e (b) estão erradas.
O aumento de carga fará com que o sistema entre em equilíbrio conforme o diagrama fasorial
mostrado a seguir. Percebemos que, neste diagrama, o ângulo de carga aumentou e a tensão
terminal diminui.
Portanto, a opção correta é a letra E.
MÓDULO 2
 Descrever o funcionamento do motor síncrono sob diferentes condições de operação
INTRODUÇÃO
De acordo com o mencionado, os motores e geradores são a mesma máquina. A diferença
entre elas reside no fluxo de potência da máquina. Nos motores, a energia elétrica fornecida
aos terminais da máquina é convertida em energia mecânica, que será empregada para
realizar trabalho.
 RELEMBRANDO
Vimos, no módulo anterior, que o campo do rotor girando no interior do estator induzirá tensões
alternadas nos enrolamentos de cada uma das fases e que, em função das características
construtivas do rotor, essas tensões terão um desfasamento de 120° entre si.
QUAL É O COMPORTAMENTO DA MÁQUINA QUANDO
UMA TENSÃO ALTERNADA TRIFÁSICA É APLICADA
EM SEUS TERMINAIS?
Veremos isso a seguir.
PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO
Consoante ao que foi visto no Item Campos magnéticos girantes do módulo anterior, se uma
tensão alternada trifásica for aplicada aos terminais do motor, cada uma das correntes de fase
criará um campo defasado de 90° das correntes. O campo resultante será um campo
magnético girante, que girará na mesma frequência da tensão de alimentação, conforme
mostrado na Figura 4.
Considere agora que o campo do rotor seja ligado e posto em movimento devido à aplicação
de uma força externa.
FORÇA EXTERNA
O motor síncrono não consegue dar partida sem um mecanismo auxiliar. Os métodos de
partida do motor serão apresentados nas próximas seções.
Um torque induzido, dado pela expressão abaixo, tentará alinhar o campo do rotor com o
campo do estator.
τ ind = kB R × B S ( 2 - 1 )
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
A configuração do sistema é apresentada na Figura 34.
javascript:void(0)
 
Fonte: Produção interna.
 Figura 34 – Campos no interior do motor.
 RESUMINDO
Verificamos que, pela expressão do torque induzido, quanto maior o ângulo, maior será o
torque do motor.
Considere que um motor síncrono, girando na velocidade síncrona, acione uma carga.
QUALITATIVAMENTE, O QUE ACONTECERÁ
COM O MOTOR QUANDO HÁ UM AUMENTO DA
CARGA?
RESPOSTA
RESPOSTA
javascript:void(0)
Na ocorrência do aumento de carga, o rotor diminuirá a velocidade e o ângulo de
defasagem entre o campo do estator e do rotor (γ) aumentará, o que produzirá um
aumento do torque induzido, pois:
τ ind = kB R B S sen ( γ ) ( 2 - 2 )
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Observe que, pela expressão, o torque induzido no motor está no mesmo sentido de giro do
rotor.
Esse aumento do torque aumentará a velocidade do rotor até que ele volte à velocidade
síncrona. No entanto, os campos estarão com uma defasagem maior do que o original, de
acordo com a figura abaixo.
 
Fonte: Produção interna.
 Figura 35 – Aumento da defasagem dos campos em função do aumento de carga.
No entanto, essa capacidade de o motor atender o aumento de carga não é infinita. Suponha
que o ângulo de defasagem entre os campos seja 90° e que haja um aumento de carga. Nesse
instante, a velocidade do rotor diminuirá, aumentando o ângulo de defasagem para mais de 90°
e, como sen(90° + Δ) < sen(90°), o torque induzido diminuirá ao invés de aumentar. Com um
torque menor, a velocidade do rotor diminuirá ainda mais, fazendo com o que motor perca o
sincronismo.
 COMENTÁRIO
Nessa situação, o motor deverá ser retirado de funcionamento.
Por serem a mesma máquina, o gerador síncrono e o motor síncrono apresentam os mesmos
circuitos e as mesmas equações. Contudo, o fluxo da corrente é contrário àquele apresentado
no gerador, conforme mostra o circuito equivalente monofásico da Figura 36.
 
Fonte: Produção interna.
 Figura 36 – Circuito equivalente monofásico do motor síncrono. | Fonte: autor
Por esse motivo, as equações do motor síncrono são:
V ϕ = E a + jX s I a + R a I a ( 2 - 3 )
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
E, da mesma forma que os geradores síncronos, os motores síncronos podem ser ligados em
Δ ou Y, conforme apresenta as Figuras 37a e 37b.
 
Fonte: Produção interna.
 Figura 37 – Ligação Δ e Y do motor síncrono.
A ilustração, a seguir, mostra o fluxo de potência do motor. Nessa máquina, a potência elétrica
de entrada é dada por:
P ent = 3 V ϕ I a cos ( θ ) = 3 V L I L cos ( θ ) ( 2 - 4 )
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Abatidas as perdas no cobre, que valem:
P cobre = 3 R s I A 2 ( 2 - 5 )
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Abatidas as perdas no cobre, temos a potência convertida, que é dada por:
P conv = τ ind ω m ( 2 - 6 )
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
E, abatidas as perdas do núcleo, mecânicas e diversas, chegamos à potência mecânica de
saída, que é dada por:
P sai = τ carga ω m ( 2 - 7 )
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
 
Fonte: Produção interna.
 Figura 38 – Fluxo de potência do motor.
Nas duas configurações, o rendimento da máquina será:
η=P_saiPent×100% (2-8)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Algumas considerações sobre o fluxo de potência:
Não é possível separar as perdas mecânicas e do núcleo. Essas perdas são levantadas em
conjunto por meio do ensaio em vazio das máquinas.
As perdas do núcleo são provenientes das perdas por histerese e por correntes parasitas.
MOTOR SOB CONDIÇÕES DE CARGA
VARIÁVEL
Para analisar o comportamento do motor sob variação de carga, vamos considerar que ele
esteja ligado a um barramento infinito, ou seja, possui frequência e tensão terminal constantes,
que sua corrente de campo permaneça constante durante a variação da carga e que a sua
resistência de armadura seja desprezível em relação à reatância síncrona.
Partindo dessas considerações, suponha que o motor acione uma carga capacitiva e que ele
tenha sido submetido a um aumento de carga.
Esse aumento de corrente de carga fará com que a corrente de armadura aumente,
aumentando a queda de tensão na reatância de armadura.
No entanto, como a tensão induzida e a tensão de fase são constantes, a corrente deverá se
tornar mais indutiva à medida que ela aumenta, conforme a Figura 39 apresenta.
 
Fonte: Produção interna.
 Figura 39 – Aumento de carga do motor.
Agora, qual o efeito da variação da corrente de campo do rotor? Como a potência ativa
solicitada pela carga é constante, a projeção da tensão induzida no eixo y e a projeção da
corrente no eixo x deverão permanecer constantes. Diminuindo-se a corrente de campo, a
tensão induzida diminuirá e a corrente ficará mais indutiva, segundoa figura a seguir.
 
Fonte: Produção interna.
 Figura 40 – Aumento da corrente de campo do rotor.
Grandes valores
Para grandes valores de corrente de campo, temos valores maiores de tensão induzida, e a
corrente do motor é capacitiva. Nessa condição de operação, dizemos que o motor está
superexcitado.

Pequenos valores
Para pequenos valores de corrente de campo, temos valores menores de tensão induzida, e a
corrente do motor é indutiva. Nessa condição de operação, dizemos que o motor está
subexcitado.
 RESUMINDO
Para dada potência mecânica de saída e o devido ajuste da corrente de campo, o motor pode
operar como uma carga indutiva, resistiva ou capacitiva.
Esse comportamento é exibido pela Curva V, da Figura 41.
 
Fonte: Produção interna.
 Figura 41 – Curva V do motor.
Essa capacidade de o motor operar como um indutor, resistor ou capacitor, mediante o devido
ajuste de sua corrente de campo, é bastante importante porque, além de ser capaz de fornecer
potência mecânica para suprir uma carga, o motor de indução, operando na região
superexcitado, pode ser usado para a correção do fator de potência de uma instalação.
PARTIDA DO MOTOR SÍNCRONO
Dissemos que o motor síncrono não é capaz de partir sem mecanismo auxiliar. Por que isso
ocorre?
Considere que, no instante t = 0, o motor seja ligado, nesse mesmo instante, gera-se o campo
do estator com a velocidade da rede, enquanto o campo do rotor, que estava em repouso,
tentará se alinhar ao campo do estator. Suponha que, no instante em que o motor é ligado, os
campos do estator e do rotor estejam alinhados, conforme a Figura 42a. Como os campos
estão alinhados, o torque induzido será zero. Passado um intervalo de tempo suficiente, o
campo do estator se encontrará na posição indicada na Figura 42b e o rotor não terá tido
tempo para se rotacionar.
 ATENÇÃO
Nessa nova posição, o torque induzido apontará para fora do plano da página, fazendo com
que o motor gire no anti-horário.
Agora, na posição indicada na Figura 42c, o torque novamente será zero. Na posição indicada
na Figura 42d, o torque induzido apontará para dentro do plano da página, fazendo com que o
motor gire no sentido horário. E, finalmente, na posição indicada na Figura 42e, o torque
induzido será zero.
Podemos concluir que, ao longo de um ciclo do campo do estator, o torque líquido foi zero, ou
seja, o rotor não sairá da condição inicial e, consequentemente, a tensão induzida será zero.
Isso fará com que a corrente no estator seja elevada, podendo danificar os seus enrolamentos.
As constantes inversões do sentido do torque provocarão a vibração do motor.
 
Fonte: Produção interna.
 Figura 42 – Torque induzido no rotor ao longo de um ciclo do campo do estator.
Como fazer para contornar esse problema?
Para permitir a partida do motor, podemos adotar os seguintes procedimentos:
REDUÇÃO DA VELOCIDADE DO CAMPO DO ESTATOR
A redução da velocidade do campo é alcançada mediante a redução da frequência da tensão
aplicada aos terminais do motor. Com o campo do estator rotacionando em baixa velocidade, o
rotor terá condições de se alinhar com o campo do estator. A partir de determinado ponto, a
frequência da tensão de alimentação passa a ser a frequência nominal e o motor entrará em
sincronismo com a rede.
FONTE DE ENERGIA EXTERNA PARA DAR PARTIDA
NO MOTOR
Uma fonte mecânica externa dará a velocidade inicial ao rotor do motor. Em seguida, aplica-se
tensão nos terminais do motor. Por ter um movimento inicial, o campo do rotor terá condições
de se alinhar ao campo do estator.
USAR O ENROLAMENTO AMORTECEDOR
Os enrolamentos amortecedores são barras posicionadas nas ranhuras do rotor, curto-
circuitadas por um anel.
Considere o corte do enrolamento amortecedor mostrado na Figura 43. Suponha que, no
momento indicado na figura, o campo do estator Bs esteja na posição indicada. A projeção do
campo do estator no eixo x, Bsx, diminuirá ao longo do tempo, e a projeção do campo do
estator no eixo y, Bsy, aumentará ao longo do tempo. Por estar no plano da espira, Bsy não
induz tensão no enrolamento amortecedor. Porém, Bsx será variável ao logo de todo o ciclo do
campo do estator e induzirá tensão no enrolamento amortecedor.
Na posição indicada na figura, Bsx diminuirá e induzirá uma corrente no enrolamento
amortecedor de modo a se contrapor a essa diminuição. Essa corrente produzirá o campo do
enrolamento amortecedor, Ba. Então, o campo Ba tentará se alinhar com o campo Bsy,
produzindo um torque no rotor no sentido anti-horário.
 
Fonte: Produção interna. 
 Figura 43 – Partida com enrolamento amortecedor (Bs no primeiro quadrante).
Quando o campo Bs, estiver totalmente contido no eixo y, a tensão induzida no enrolamento
amortecedor será zero, não haverá campo Ba e o torque induzido será zero.
Suponha, agora, que Bs, esteja no segundo quadrante, conforme a Figura 44. A projeção de
Bsx, aumentará e a corrente induzida no enrolamento amortecedor produzirá um campo Ba no
sentido indicado na figura. O campo Ba tentará se alinhar com o campo Bsy, produzindo um
torque no rotor, novamente, no sentido anti-horário.
Estendendo esse raciocínio para os demais quadrantes, você concluirá que o torque sempre
apontará para o sentido horário ou será zero e, por isso, o motor ganhará velocidade,
permitindo a sua partida.
 
Fonte: Produção interna.
 Figura 44 – Partida com enrolamento amortecedor (Bs no segundo quadrante).
Próximo a atingir sua velocidade nominal, o enrolamento amortecedor deverá ser
desconectado para que o motor atinja a velocidade nominal.
POR QUE DEVEMOS DESCONECTAR O
ENROLAMENTO AMORTECEDOR PARA QUE O
MOTOR ATINJA A VELOCIDADE NOMINAL?
RESPOSTA
javascript:void(0)
RESPOSTA
Se o rotor rotacionar com a mesma velocidade do campo do estator, não haverá
movimento relativo entre o rotor e o campo do estator. Sem movimento relativo, não
haverá variação de fluxo e, consequentemente, a tensão induzida será zero. Dessa
forma, a corrente induzida será zero e o campo Bw será zero, e o torque induzido será
nulo.
MÃO NA MASSA
1. CONSIDERE UM MOTOR SÍNCRONO COM OS SEGUINTES DADOS: 
 
• FREQUÊNCIA: 60 HZ 
• POLOS: 8 
• RENDIMENTO: 90% 
• TENSÃO DE LINHA: 440 V 
• CORRENTE DE LINHA: 50 A 
• FATOR DE POTÊNCIA: 0,8 (INDUTIVO) 
 
O TORQUE DO MOTOR, EM NM, CORRESPONDE A,
APROXIMADAMENTE:
A) 30
B) 150
C) 270
D) 291
E) 330
2. CONSIDERE QUE AS PERDAS ROTACIONAIS POR ATRITO,
VENTILAÇÃO E DO NÚCLEO SEJAM 0,5 KW. NESSE CASO, A POTÊNCIA
INDUZIDA DO MOTOR, EM KW, É APROXIMADAMENTE:
A) 27,4
B) 27,9
C) 30,4
D) 30,9
E) 31,3
 FIGURA 45 – CURVA DE MAGNETIZAÇÃO DO GERADOR SÍNCRONO
(1800 RPM).
 
 
3. CONSIDERE O MOTOR CUJA CURVA DE MAGNETIZAÇÃO É
MOSTRADA NA FIGURA 45 E CUJO CIRCUITO DE CAMPO É
APRESENTADO A SEGUIR: 
 
 
 
O MOTOR APRESENTA OS SEGUINTES DADOS: 
• LIGAÇÃO: Y 
• TENSÃO DE LINHA: 18 KV 
• CORRENTE DE LINHA: 150 A 
• FATOR DE POTÊNCIA: 0,92 (INDUTIVO) 
• REATÂNCIA SÍNCRONA: 8 Ω 
 
A TENSÃO INDUZIDA NO MOTOR, EM KV, É APROXIMADAMENTE:
A) 10,0
B) 11,0
C) 17,3
D) 18,9
E) 19,2
4. CONSIDERANDO O MOTOR DO EXERCÍCIO ANTERIOR, O VALOR DE
RAJ, EM Ω, PARA QUE O MOTOR OPERE NAS CONDIÇÕES DESCRITAS,
DEVE SER APROXIMADAMENTE:
A) 3,0
B) 4,6
C) 5,6
D) 6,9
E) 7,8
5. CONSIDERE QUE O MOTOR DO PROBLEMA ANTERIOR TENHA SUA
RESISTÊNCIA DE AJUSTE MODIFICADA DE MODO QUE A NOVA
CORRENTE DE CAMPO SEJA 10 A. DESPREZANDO AS PERDAS
ROTACIONAIS, POR ATRITO, VENTILAÇÃO E DO NÚCLEO, E
CONSIDERANDO QUE A POTÊNCIA DE SAÍDA DO MOTOR SEJA
CONSTANTE, O VALOR DA CORRENTE DE LINHA, EM A, É
APROXIMADAMENTE:
A) 152∠ - 25o
B) 152∠ + 25o
C) 473∠ + 73o
D) 473∠ - 73o
E) 150∠ - 23o
6. PARA AS NOVAS CONDIÇÕES DE FUNCIONAMENTO DO MOTOR DO
EXERCÍCIO ANTERIOR, A POTÊNCIA REATIVA, EM MVAR, É
APROXIMADAMENTE:
A) 2,0 (indutivo)
B) 2,0 (capacitivo)
C) 0,9 (indutivo)
D) 0,9 (capacitivo)
E) 4,3 (indutivo)
GABARITO
1. Considere um motor síncrono com os seguintes dados: 
 
• Frequência: 60 Hz 
• Polos: 8 
• Rendimento: 90% 
• Tensãode linha: 440 V 
• Corrente de linha: 50 A 
• Fator de potência: 0,8 (indutivo) 
 
O torque do motor, em Nm, corresponde a, aproximadamente:
A alternativa "D " está correta.
Cálculo do torque do motor síncrono
Assista ao vídeo para conferir a resolução da questão.
Erro HTTP 404.0 - Not Found
O recurso que você está
procurando foi removido, teve o
seu nome alterado ou está
temporariamente indisponível.
2. Considere que as perdas rotacionais por atrito, ventilação e do núcleo sejam 0,5 kW.
Nesse caso, a potência induzida do motor, em kW, é aproximadamente:
A alternativa "B " está correta.
Solução:
Analisando o gráfico do fluxo de potência do motor, vemos que:
Pinduzida=Psaida+Perdas=27,44+0,5=27,94kW
Portanto, a opção correta é a letra B.
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
 Figura 45 – Curva de magnetização do gerador síncrono (1800 rpm).
 
 
3. Considere o motor cuja curva de magnetização é mostrada na Figura 45 e cujo circuito
de campo é apresentado a seguir: 
 
 
 
O motor apresenta os seguintes dados: 
• Ligação: Y 
• Tensão de linha: 18 kV 
• Corrente de linha: 150 A 
• Fator de potência: 0,92 (indutivo) 
• Reatância síncrona: 8 Ω 
 
A tensão induzida no motor, em kV, é aproximadamente:
A alternativa "A " está correta.
Determinação da tensão induzida no motor síncrono
Assista ao vídeo para conferir a resolução da questão.
Erro HTTP 404.0 - Not Found
O recurso que você está
procurando foi removido, teve o
seu nome alterado ou está
temporariamente indisponível.
4. Considerando o motor do exercício anterior, o valor de Raj, em Ω, para que o motor
opere nas condições descritas, deve ser aproximadamente:
A alternativa "D " está correta.
Uma vez que a tensão induzida no problema anterior foi 9,98 kV e, como o motor está ligado
em Y, a sua tensão terminal em vazio será:
Vt=3|Ea|=3 9,98=17,3kV
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
No gráfico apresentado, verificamos que, para uma tensão terminal de 17,3 kV, a corrente de
campo é aproximadamente 7,1 A.
O que resultará em:
Raj=VfIf-Rf=1207,1-10=6,9Ω
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Portanto, a opção correta é a letra D.
5. Considere que o motor do problema anterior tenha sua resistência de ajuste
modificada de modo que a nova corrente de campo seja 10 A. Desprezando as perdas
rotacionais, por atrito, ventilação e do núcleo, e considerando que a potência de saída
do motor seja constante, o valor da corrente de linha, em A, é aproximadamente:
A alternativa "B " está correta.
Solução:
Para uma corrente de campo de 10 A, a tensão terminal em vazio será aproximadamente 19
kV, conforme a figura a seguir:
A tensão induzida será:
Ea=Vlinha3=190003=10,97kV
Como a tensão terminal do motor não foi alterada:
Vϕ=Vlinha3=180003kV
Como não há resistência de armadura, temos que:
P=3EaVϕXSsen(δ)
O ângulo de carga (δ) será:
δ=asen PXS3EaVϕ=-5,78
Como a ligação do motor é estrela, a corrente de armadura é igual a corrente de linha, que
será:
Ilinha=Vϕ-EajXs=152,63∠25,29o A
Portanto, a opção correta é a letra B.
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
6. Para as novas condições de funcionamento do motor do exercício anterior, a potência
reativa, em MVAr, é aproximadamente:
A alternativa "B " está correta.
Solução:
A potência aparente do motor é:
S3ϕ=3VϕIlinha¯=3180003(152,63∠-25,29o)=4,3-j2,03 MVA
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
E sua potência reativa será a parte imaginária da potência aparente, que é 2 MVA.
Como o sinal da potência reativa é negativo, a potência reativa é capacitiva.
Portanto, a opção correta é a letra B.
GABARITO
TEORIA NA PRÁTICA
Uma instalação industrial hipotética possui dois motores de indução trifásicos, cujos dados são
apresentados a seguir
Motor 1 
Potência ativa: 200 kW 
Fator de potência: 0,70 (indutivo)
Motor 2 
Potência ativa: 300 kW 
Fator de potência: 0,75 (indutivo)
Você decide corrigir o fator de potência da fábrica usando motor síncrono como capacitor
síncrono. Diante do exposto, para que o fator de potência da instalação seja corrigido 0,92
(ind), qual deve ser a potência reativa do motor, em kVAr?
RESOLUÇÃO
Correção de fator de potência com motor síncrono
Assista ao vídeo para conferir a resolução da questão.
VERIFICANDO O APRENDIZADO
1. PARA A SITUAÇÃO EXPOSTA NO PROBLEMA ANTERIOR, A RAZÃO
ENTRE A CORRENTE INICIAL E A CORRENTE APÓS A CORREÇÃO DO
FATOR DE POTÊNCIA DA INSTALAÇÃO INDUSTRIAL É
APROXIMADAMENTE: 
 
DADO: TENSÃO DE LINHA DA INSTALAÇÃO FABRIL: 440 V.
A) 0,9
B) 1,1
C) 1,3
D) 1,5
E) 1,7
2. CONSIDERE UM MOTOR SÍNCRONO COM O ENROLAMENTO
AMORTECEDOR E O CAMPO DO ESTATOR ABAIXO: 
 
 
 
OBSERVE AS SEGUINTES AFIRMATIVAS A RESPEITO DO TORQUE
INDUZIDO PARA A POSIÇÃO DO CAMPO MAGNÉTICO DO ESTATOR, NA
POSIÇÃO INDICADA NA FIGURA: 
 
I. O TORQUE INDUZIDO SERÁ ZERO; 
II. O CAMPO MAGNÉTICO DO ENROLAMENTO AMORTECEDOR ESTÁ
APONTANDO PARA A ESQUERDA; 
III. A CORRENTE ENTRA NOS CONDUTORES DA PARTE INFERIOR DO
ENROLAMENTO E SAI NA PARTE SUPERIOR. 
 
A ALTERNATIVA QUE APRESENTA A(S) AFIRMATIVA(S) CORRETA(S) É:
A) I, apenas.
B) II, apenas.
C) III, apenas.
D) I e II, apenas.
E) II e III, apenas.
GABARITO
1. Para a situação exposta no problema anterior, a razão entre a corrente inicial e a
corrente após a correção do fator de potência da instalação industrial é
aproximadamente: 
 
Dado: tensão de linha da instalação fabril: 440 V.
A alternativa "B " está correta.
 
A corrente de linha antes da correção do fator de potência é:
I0=PT2+QT23Vlinha=5002+341,2623×440=0,7943
Após a correção, a corrente de linha será:
I1=P2T+(QT+QS)23Vlinha=5002+(341,26-128,26)23×440=0,7131
Portanto,
I1Io=0,79430,7131=1,11
Logo, a opção correta é a letra B.
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
2. Considere um motor síncrono com o enrolamento amortecedor e o campo do estator
abaixo: 
 
 
 
Observe as seguintes afirmativas a respeito do torque induzido para a posição do campo
magnético do estator, na posição indicada na figura: 
 
I. O torque induzido será zero; 
II. O campo magnético do enrolamento amortecedor está apontando para a esquerda; 
III. A corrente entra nos condutores da parte inferior do enrolamento e sai na parte
superior. 
 
A alternativa que apresenta a(s) afirmativa(s) correta(s) é:
A alternativa "C " está correta.
 
Pelo sentido de giro do motor e pela posição indicada na figura, a projeção do campo do
estator no eixo x está diminuindo.
Portanto, a tensão induzida seria tal que produziria uma corrente induzida que geraria um
campo magnético do enrolamento amortecedor no sentido positivo do eixo x, conforme a figura
abaixo:
Portanto, a opção correta é a letra C.
CONCLUSÃO
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Ao longo dos módulos, estudamos as máquinas síncronas, partindo do seu princípio de
funcionamento, suas características sob diferentes condições de operação até chegar a casos
especiais de funcionamento.
Vimos que, fundamentalmente, o gerador síncrono AC e o motor síncrono AC são a mesma
máquina. O que as diferencia é o fluxo de energia da máquina. Além disso, observamos as
aplicações práticas dos motores síncronos, em especial a sua utilização para a correção de
fator de potência.
Por fim, acreditamos que você tenha condições de determinar os parâmetros de funcionamento
das máquinas AC, descrever seus princípios de funcionamento e calcular as suas condições de
operação em regime permanente.
AVALIAÇÃO DO TEMA:
REFERÊNCIAS
CHAPMAN, Stephen J. Fundamentos de máquinas elétricas (Minha Biblioteca). 5. ed. Porto
ALegre: Bookman, 2013.
UMANS, Stephen D. Máquinas elétricas (Minha Biblioteca). 7. ed. Porto Alegre: AMGH, 2014.
EXPLORE+
Para saber mais sobre os assuntos tratados neste tema, resolva os exercícios constantes nos
livros das referências.CONTEUDISTA
Sandro Santos de Lima
 CURRÍCULO LATTES
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