APOSTILA - INTELIGÊNIA ARTIFIIAL E APRENDIZADO DE MAQUINA - UNIDADE 2 (ANHEMBI MORUMBI UAM) CURTA SE LHE AJUDOU! ;D

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INTELIGENCIA ARTIFICIAL EINTELIGENCIA ARTIFICIAL E
APRENDIZADO DE MÁQUINAAPRENDIZADO DE MÁQUINA
LÓGICA PROPOSICIONAL ELÓGICA PROPOSICIONAL E
NEBULOSANEBULOSA
Autor: Me. Jackson Luis Schirigatti
Revisor : Rene Marcel ino Abr i t ta Te ixe ira
IN IC IAR
introdução
Introdução
Caro(a) estudante, a lógica é parte essencial do estudo da inteligência
arti�cial, e é por meio dela que podemos modelar o raciocínio humano
através da linguagem simbólica (lógica e matemática). Compreenderemos,
inicialmente, sobre a lógica proposicional clássica ou cálculo sentencial
mediante conceitos de sistema dicotômicos (chaves e circuitos abertos e
fechados) e das proposições contidas em nossa linguagem natural. Em um
segundo momento, compreenderemos que a linguagem natural pode ser
também representada pela lógica proposicional de primeira ordem e pela
lógica fuzzy , novas linguagens para a representação simbólica do pensamento
humano.
Para a compreensão do estudo da lógica proposicional de primeira ordem, é
necessário compreendermos o conceito de sistemas dicotômicos, que são
circuitos formados por um conjunto de interruptores. Os primeiros
computadores trabalhavam de maneira muito visível com chaves ou
interruptores, constituindo a comunicação binária das máquinas e que, até
hoje, internamente a constituem.
Conceituações
Os computadores utilizam, internamente, o conceito mais básico de
comunicação existente, chaves elétricas abertas e fechadas ou ligado e
desligado, em que cada um desses estados possui um signi�cado. Este
conceito é denominado de sistemas dicotômicos ou interruptores. Veremos,
agora, os conceitos de sistemas dicotômicos.
Sistemas Dicotômicos
Lógica ProposicionalLógica Proposicional
O estudo dos sistemas dicotômicos é devido ao conceito elétrico de
dispositivos denominados de chaves ou interruptores (abertos ou fechados)
como mostra o exemplo a seguir:
A Figura 2.1 apresenta um diagrama sobre o princípio lógico de entendimento
e base para a linguagem binária dos computadores. Os interruptores, em um
sistema dicotômico, possuem dois estados: aberto (falso) ou fechado
(verdadeiro). O estado verdadeiro corresponde a uma chave fechada, em que
passa uma corrente elétrica de uma extremidade do �o até a outra
extremidade (A-B). O contrário corresponde a uma negação, em que a
passagem da corrente é interrompida pelo interruptor aberto. A partir deste
conceito de chave aberta e fechada vem o princípio lógico de ‘verdadeiro’ e
‘falso’, que corresponde aos bits 1 e 0.
Para a máquina compreender a linguagem natural, ou seja, o que desejamos
que ela execute, é necessário entendermos a linguagem da máquina ou
também chamada de linguagem de baixo nível. No entanto, a linguagem da
máquina é binária, no qual há um esforço grandioso para realizarmos
solicitações e execuções de operações ao nível da máquina.
Com o tempo, foram criados os montadores (interpretadores) e
compiladores, convertendo códigos de alto nível e de montagem em
linguagem de máquina em códigos executáveis, facilitando, assim, a
comunicação entre homem e a máquina. Lima e Gonzalez (2015) comentam
que o sistema binário é um sistema de numeração posicional que utiliza base
Figura 2.1 - Diagrama de interruptores aberto e fechado - sistema dicotômico 
Fonte: Elaborada pelo autor.
2 e é composto dos dígitos zero e um. O sistema binário é a base para a
álgebra booleana (vem da lógica de George Boole, números binários, 0 e 1,
verdadeiro e falso), permitindo realizar operações lógicas e aritméticas com
apenas dois estados 0, 1, verdadeiro, falso, ligado e desligado.
Portanto, o princípio lógico por meio do conceito dos circuitos dicotômicos é a
base para a linguagem binária e, assim, base também para as linguagens
montadoras, ligadoras, compiladoras e todas as linguagens de programação
para o desenvolvimento de aplicativos e softwares.
Compreendendo os sistemas dicotômicos, veremos os conceitos de
interruptores e proposições, parte do estudo da lógica booleana e
proposicional. O interruptor é um conceito básico dos circuitos eletrônicos e
da lógica booleana, já as proposições são uma lógica diária dos humanos,
constituída de sentenças ou expressões declarativas.
Podemos, agora, passar de uma visualização de circuitos de interruptores
abertos e fechados, paralelos e seriais, e de uma representação algébrica das
chaves lógicas para uma forma proposicional. As áreas da lógica matemática
que estuda as proposições são denominadas de álgebra proposicional e
lógica proposicional.
As proposições são sentenças a�rmativas formadas por um conjunto de
palavras e são representadas por letras minúsculas, como mostra o Exemplo
1:
No Exemplo 1, uma fase completa como a proposição ‘q: está calor’ exprime
um pensamento de sentido completo e é uma declarativa a�rmativa.
Vimos que as proposições e os sistemas dicotômicos são compostos por
componentes que exprimem situações representadas por pensamentos
(a�rmações) e estados (aberto ou fechado). Veremos, agora, como estes
estados e pensamentos estão relacionados à lógica da linguagem natural, as
proposições.
Lógica Proposicional
A lógica proposicional é a lógica da linguagem do cotidiano. É aquela na qual
conversamos, dialogamos entre pessoas, interlocutores. Contudo, é
necessário compreender que ela é composta de sentenças somente
a�rmativas. Veremos, agora, como são especi�camente estas sentenças.
A lógica proposicional é uma linguagem formal natural que segue a de�nição
de um alfabeto e regras gramaticais que são utilizadas na construção de
proposições a partir do alfabeto de�nido (SOUZA, 2015). A Figura 2.2 mostra
pessoas conversando de maneira natural; mas cuidado! Nem toda sentença é
uma preposição.
Figura 2.2 - A lógica proposicional como linguagem natural formal declarativa
nas conversas e narrativas entre as pessoas 
Fonte: Yupiramos / 123RF.
Leite e Castanheira (2017, p. 21) comentam que não são proposições:
Quando fazemos declarações, é possível apresentar provas que apoiam o que
está sendo dito. É a lógica proposicional que dará suporte à apresentação
desta prova. Vejamos, a seguir, que as proposições ou enunciados verbais
podem provar o que está sendo dito, isto é, realizado por meio de valores
lógicos destes enunciados.
as sentenças interrogativas.
O Valor Lógico de uma Proposição
Os diálogos, narrativas a�rmativas que utilizamos em nossa linguagem
natural, são compostos por valores lógicos, como “verdadeiro” ou “falso”.
Veremos, agora, como estas proposições contêm determinados valores.
As proposições possuem valores lógicos booleanos, ou seja, ela pode ser
verdadeira ou falsa. Pegamos do exemplo anterior à proposição q: está calor.
Esta proposição pode ter dois valores lógicos. Pode ser que seja verdade que
está calor (valor 1) ou pode ser seja uma falsidade que esteja calor (valor
zero).
Veja, por exemplo, que a proposição:
s: ‘a terra é quadrada’ é uma a�rmativa falsa.
E se a proposição ‘s’ fosse ‘ a terra é redonda’ esta seria uma proposição
verdadeira. Portanto, as sentenças a�rmativas a qual conversamos no
cotidiano são lógicas e podem ser verdadeiras ou falsas. No tópico seguinte,
iremos compreender como estas sentenças a�rmativas são classi�cadas.
Proposições Simples e Compostas
A classi�cação das proposições ou sentenças a�rmativas, que no seu dia a dia
são comuns em diálogos e narrativas, é feita em simples e compostas. As
proposições simples são formadas por uma sentença e representadas pelas
letras minúsculas (representada de forma única, única sentença declarativa):
As proposições compostas são formadas por duas ou mais proposições
relacionadas por conectivos, como: “e”, “ou”, “se...então” e outros, por
exemplo, as proposições compostas representadas pelas letras maiúsculas:
Observe, no Exemplo 3, que a proposição composta P é composta pelas
proposições simples ‘Hoje é segunda’ e ‘está nublado’, unida pelo conectivo ‘e’.
Já a proposição ‘Paris é capital da França’e a proposição 4 + 2 = 6 são
interligadas pelo conectivo ‘ou’. Veremos, a seguir, esses e outros conectivos
na forma simbólica e como eles atuam nas operações lógicas.
Conectivos e Operadores Lógicos na Forma
Simbólica
Veremos, agora, como realizar as ligações das proposições ou sentenças
a�rmativas por meio dos conectivos lógicos.
Segundo Leite e Castanheira (2017, p. 22) “os conectivos são termos usados
para formar novas proposições a partir das proposições existentes”. Essas
proposições novas são as proposições compostas.
No Exemplo 4, a proposição composta P é constituída das proposições
simples p e q, que são ligadas pelo conectivo ‘e’, de forma natural
(constituídas de expressões ou sentenças declarativas).
No caso do conectivo, ‘e’ é a representação da linguagem natural da lógica de
conjunção ou ‘soma’, em conjuntos. Os conectivos na forma natural da lógica
são denominados de operadores lógicos na linguagem natural. Já a forma
simbólica é representada por símbolos lógicos, no caso da conjunção ‘e’ da
linguagem natural, é representado pelo símbolo (+) ou (·) na linguagem
simbólica. Veremos, a seguir, quais são os principais conectivos ou
operadores lógicos utilizados nas ligações das proposições compostas na
linguagem natural e simbólica.
Conectivos
Como vimos, os conectivos são conectores que ligam proposições simples e
aparecem nas expressões da forma da linguagem natural por meio de
conjunções. Esses conectores também podem ser representados por meio de
símbolos ou sinais especí�cos de lógica na linguagem simbólica. O Quadro
2.1, a seguir, ilustra os possíveis conectivos, sua representação na forma
natural, simbólica e sua descrição da resultante (verdadeira ou falsa) das
proposições compostas.
Conectivo na
forma
natural
Representação
por símbolos
Descrição do formalismo lógico
e resultante lógica Descrição
Não (negação) ~ ou `
Uma proposição resultante será
verdadeira se p for falsa.
E (conjunção) ·(ponto)
A proposição resultante será
verdadeira somente se ambas as
proposições forem verdadeiras.
Ou (disjunção) +
A proposição resultante será falsa
somente se ambas as
proposições forem falsas. Será
verdadeira nos demais casos.
Se...então
(condicional)
→
A proposição resultante será falsa
somente se a primeira
proposição for verdadeira e a
segunda for falsa. Será
verdadeira nos demais casos.
Se e somente
se
(bicondicional)
↔
A proposição resultante será
verdadeira somente se o valor
lógico de ambas as proposições
forem iguais. Será falsa nos
demais casos.
Quadro 2.1 - Conectivos 
Fonte: Adaptado de Souza (2015).
Os conectivos apresentados no Quadro 2.1 estão na primeira coluna na forma
natural, que são utilizados com as sentenças declarativas. Na segunda coluna,
estão na forma simbólica, ou seja, representadas por símbolos lógicos,
utilizados com a álgebra proposicional. A terceira coluna apresenta uma
descrição da resultante verdadeira ou falsa, realizada a partir das operações
entre proposições. Então, vejamos agora como são efetuadas estas operações
na forma simbólica e, na sequência, a modelagem de um cenário na forma
lógica simbólica.
A proposição composta P é constituída das proposições simples p e q, que são
ligadas pelo conectivo ‘ou’ de forma natural (constituídas de expressões ou
sentenças declarativas).
Modelagem de um Cenário
A lógica proposicional realiza a modelagem do raciocínio humano por meio de
entidades matemáticas (forma simbólica ou formal). Essas entidades
matemáticas podem ser conjuntos, funções, grafos, relações e outras. Para
realizarmos a modelagem de cenários, é necessário compreendermos como
as operações lógicas são representadas e efetuadas na sua forma simbólica.
Esse processo se chama formalização.
Operadores Lógicos na Forma Simbólica
As operações entre as proposições são realizadas por meio das operações
lógicas de conjunção, disjunção, condicional e bicondicional, entre outras.
Vejamos exemplos das principais operações lógicas na forma natural e
simbólica.
O Exemplo 5 usa o conectivo de conjunção ‘e’ ligando a proposição ‘p’ e ‘q’,
sendo ela uma proposição composta P:
Temos, algebricamente (forma simbólica), que V(p) = V e V(q) = F, sendo que
V(P) = V(p,q) = p · q = (V · F) = F, ou seja, a resultante da conjunção (ou lógico)
entre as proposições p e q é falsa, pois ambas as proposições não são
verdadeiras. A resultante (conclusão) só será verdadeira se ambas as
proposições forem verdadeiras.
O Exemplo 6 usa o conectivo de disjunção ‘ou’ ligando a proposição ‘p’ e ‘q’,
sendo ela uma proposição composta P:
Temos, algebricamente (na forma simbólica), que V(p) = V e V(q) = F, sendo
que V(P) = V(p,q) = p + q = (V + F) = V, ou seja, a resultante da disjunção (e
lógico) entre as proposições p e q é verdadeira, pois somente será falsa se
ambas as proposições forem falsa.
O Exemplo 7 usa o conectivo condicional ‘se...então’ ligando a proposição ‘p’ e
‘q’, sendo ela uma proposição composta P:
Temos, algebricamente (na forma simbólica), que V(p) = V e V(q) = F, sendo
que V(P) = V(p,q) = p → q = (V → F) = F, ou seja, a resultante da condicional (se
então) entre as proposições p e q é falsa, pois se a primeira proposição for
verdadeira e a segunda proposição for falsa, a resultante será falsa.
O Exemplo 8 usa o conectivo bicondicional ‘se e somente se’ ligando a
proposição ‘p’ e ‘q’, sendo ela uma proposição composta P:
Temos, algebricamente (na forma simbólica), que V(p) = V e V(q) = F, sendo
que V(P) = V(p,q) = p ↔ q = (V ↔ F) = F, ou seja, a resultante da bicondicional
(se somente se) entre as proposições p e q é falsa, pois se ambas as
proposições forem iguais, a resultante (conclusão) será verdadeira. Nesse
caso, os valores lógicos de ambas as proposições p e q são diferentes.
Temos, algebricamente (na forma simbólica), que V(p) = V e V(~q) = V, sendo
que V(P) = V(p,~q) = p ↔ q = (V ↔ V) = V, ou seja, a resultante da bicondicional
entre as proposições p e ~q é verdadeira, já que a proposição ~q resulta,
agora, em verdadeiro e ambas as proposições (p e ~q) são iguais, sendo,
então, resultante verdadeira.
Vimos exemplos de como realizar as principais operações lógicas entre
proposições na forma natural e na forma simbólica. Vejamos, agora, como
essas mesmas operações podem ser expressas logicamente e
algebricamente.
Expressões Lógicas com Proposições
Agora, chegamos à modelagem propriamente dita, ou seja, a representação
do raciocínio humano (forma natural) na forma matemática e lógica (forma
simbólica ou formal) por meio de expressões algébricas e lógicas.
As expressões contêm um conjunto de operadores lógicos e relacionais.
Iniciamos com o exemplo 10 que apresenta a aplicação do operador ‘se
somente se’ (↔) efetuando a operação entre duas proposições.
Nesse caso V(P) = F, pois ambas as proposições não são iguais (conforme o
Quadro 2.1). Portanto, é possível combinar operadores como mostra o
Exemplo 11:
Aplicando: (~p + q · p), observe que essa é uma expressão lógica algébrica que
combina várias operações, como negação, disjunção e conjunção. Antes de
resolver esta expressão, é necessário conhecer as precedências dos
operadores lógicos, que seria a ordem de precedência:
1. Negação (~)
2. Conjunção ( · ) e disjunção ( + )
3. Condicional ( → )
4. Bicondicional ( ↔ )
Portanto, a expressão: (~p + q · p) ocorre na ordem:
1. V(~p) = F
2. V(~p + q) = (F + F) = F, a resultante será falsa se ambas forem falsas.
3. V (~p + q · p) = (F · V) = F, a resultante será verdadeira somente se
ambas forem verdadeiras. Nesse caso, falsa.
Podemos, portanto, observar a modelagem da linguagem formal
(proposições) dos exemplos 10 e 11 em linguagem simbólica por meio das
expressões lógicas algébricas que se utilizam dos operadores e operações
lógicas.
praticar
Vamos Praticar
Modele o seguinte cenário da forma natural para a forma simbólica: em um
refeitório, foi relatada as seguintes proposições de um diálogo entre duas pessoas,onde cada uma comenta um proposição, uma p e outra q :
p: o almoço é diversi�cado.
q: o almoço está frio.
Sendo que foi contatado que o almoço se torna frio se, somente se, ele for
diversi�cado. Sendo que V(p) = V e V(q) = V.
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Vimos que a lógica proposicional clássica representa fatos e frases (sentenças)
de uma linguagem natural do mundo real. De fato, devido à insu�ciência de
recursos do cálculo sentencial, uma nova linguagem lógica simbólica é
introduzida a lógica de primeira ordem, onde encontramos a representação
formal de objetos do mundo real (pessoas, carros, casas, animais, plantas,
eletrodomésticos etc.) e suas relações.
Para Hegenberg (2012, p. 187) “estes objetos têm qualidades e mantêm uns
com os outros relações, [e] pode-se dizer, por exemplo, que são belos ou
assustadores, que são grandes ou pequenos, úteis ou inúteis”. Portanto,
pode-se dizer que esses objetos podem ser maiores ou menores entre eles,
estar entre algo ou alguém, possuir um parentesco, etc., ou seja, podem
formar relações entre dois ou mais objetos. Assim, formam-se sentenças
como, por exemplo, “todos os felinos são mamíferos”, “os edifícios das
cidades são enormes”, “alguns homens são calvos” etc.
Termo e Predicado
Lógica Proposicional deLógica Proposicional de
Primeira OrdemPrimeira Ordem
Para compreendermos a lógica proposicional de primeira ordem (LPO), é
necessário compreender a sua sintaxe. Os primeiros elementos básicos da
LPO se referem ao conceito de termo e predicado. Para Bispo, Castanheira e
Souza Filho (2011, p. 71) “dada uma proposição simples pode-se destacar dela
dois entes: o termo e o predicado . O termo pode ser entendido como o
sujeito da sentença declarativa, e o predicado o que se declara a respeito do
termo”. Vejamos um exemplo: 
A representação do predicado e do termo, do Exemplo 12, em forma
simbólica de proposições, também chamada de simbolização, é dada por
letras maiúsculas e minúsculas, respectivamente, como segue:
1. Ap, onde A (Antônio) e p (é um ótimo pro�ssional)
Observe que as letras são sugestivas referentes à inicial do nome e do
atributo. Contudo, na bibliogra�a, esta forma varia conforme autores. Por
exemplo, Hegenberg (2012, p. 192) simboliza os sujeitos (objetos, pessoas)
representando-os por letras minúsculas, e o predicado ou atributos por letras
maiúsculas.
Variáveis
Uma variável cujo próprio nome se refere a um conteúdo inde�nido é
utilizada para aludir um objeto não especi�cado ou desconhecido do
universo. No Exemplo 13, o termo “ Ele ” é trocado por uma variável “ x ”:
Quanti�icadores
Outro importante objeto básico da LPO são os quanti�cadores. Eles são
operadores lógicos que podem ser do tipo universal ou existencial.
Segundo Hegenberg (2012, p. 195), o quanti�cador universal é representado
pelo símbolo ᗊ, que signi�ca “para todo”, “tudo”, “todos”. No caso ᗊx, signi�ca
“para todo x” ou “para qualquer que seja x”. Já o quanti�cador existencial é
representado pelo símbolo Ǝ, que signi�ca “existe um x tal que”, “algo”,
“alguma coisa”, “Alguns”.
O Exemplo 14 ilustra uma sentença (1) simbolizada em uma decomposição
utilizando-se o quanti�cador existencial.
Um exemplo do quanti�cador universal onde a proposição (1) e (2) é:
Relações do Mundo Real
Além dos conceitos de termos, predicados, variáveis e quanti�cadores, outro
elemento básico da LPO são as relações com os sujeitos. A simbolização das
relações entre os objetos de um universo é dada pelos conectivos. O ponto ( .
) ou o símbolo (⋀) representa uma relação de conjunção. No Exemplo 16,
podemos observar a sentença (1) simbolizada em uma decomposição de
relação.
Outras relações da lógica booleana, além do Quadro 2.1, também podem ser
representadas pelos símbolos (conectivos) no Quadro 2.2. Você poderá
encontrar estes conectivos nas duas formas.
conectivo símbolo
negação (não) ￢
conjunção (e) ⋀
disjunção (ou) ⋁
implicação (condicional) →
dupla implicação (bicondicional) ↔
Quadro 2.2 - Conectivos 
Fonte: Elaborado pelo autor.
Podemos, portanto, representar algumas sentenças com mais alguns
conectivos do Quadro 2.2, além da conjunção que observamos no Exemplo 4.
Veja o exemplo 17 adaptado de Nicoletti (2017), utilizando o conectivo de
disjunção na sentença (1):
No Exemplo 18, adaptado de Nicoletti (2017), podemos observar o uso de
mais de um conectivo.
Vimos como realizar a simbolização de pequenas proposições ou
decomposições na LPO. Vamos, a partir de agora, realizar uma simbolização
de um conjunto de proposições, também denominada de modelagem e
implementação de pequenos problemas.
Laboratório: Modelagem e Implementação
de um Problema
Em nosso laboratório, iremos modelar e implementar um problema por meio
da lógica proposicional de primeira ordem. Vejamos o seguinte problema:
feita uma pesquisa, em um bairro da cidade de Curitiba, sobre seus
moradores e animais, foi identi�cado que neste bairro possui muitos cães,
sendo que alguns latem e outros não latem. Também existem pessoas no
bairro que são comerciantes, no entanto, nem todas as pessoas do bairro são
comerciantes. Que existem pessoas desempregadas e empregadas. Ao �nal
da pesquisa, foi solicitada uma modelagem lógica da pesquisa por meio da
Linguagem de Proposicional de primeira Ordem, a qual melhor representa os
objetos do mundo real. O propósito da modelagem simbólica é para,
posteriormente, gerar uma base de conhecimento dos moradores e animais
dos bairros da cidade. Diante da pesquisa realizada, foram obtidas as
seguintes proposições:
1. (Ǝ x lx) ⋀ ( Ǝ x ￢ lx), alguns cães do bairro latem, e outro não latem.
Veja que a letra l é o predicado de late e o  “x” são os cães do bairro.
2. (Ǝ y cy) ⋀ ￢ (ᗊ y cy), existem pessoas comerciamente no bairro, no
entando nem todas as pessoas são comerciantes no bairro.
Veja que à letra “c” é o predicado “comerciantes do bairro” e “y” são as
pessoas do bairro. Os quanti�cadores existencial e universal ajudam a
representar os habitantes existentes do bairro.
Veja que é possível realizar uma modelagem simbólica por meio da LPO da
pesquisa no bairro representando as qualidades e as relações entre as
pessoas e relações entre os cães.
Vimos que a lógica de predicados de primeira ordem pode modelar, por meio
da simbolização lógica, uma série de sentenças da vida real, gerando
conhecimento formal. Contudo essas sentenças ainda estão sobre o aspecto
lógico booleano, ou seja, verdadeiro ou falso, conceitos dicotômicos.
Entretanto, existe uma lógica que não se reduz a um conjunto binários {0, 1},
essa lógica, denominada lógica polivalente, lógica difusa, fuzzy ou, ainda,
lógica nebulosa, trabalha com vários valores de verdades entre 0 e 1. Vamos
compreender, agora, como funciona essa lógica.
praticar
Vamos Praticar
Modele o seguinte cenário da forma natural para a forma simbólica em LPO,
identi�cando os objetos, em termos, predicados, seus quanti�cadores e relações.
Em uma escola, foi solicitado aos pedagogos realizarem uma modelagem simbólica
 para uma base de conhecimentos, em uma turma do nível médio, sobre os alunos
(variável x), professores (variável y) e quanto os alunos estudam, fazem reforço e são
aprovados. Foram identi�cadas as seguintes informações:
i. Alguns alunos estudam e nem todos os alunos estudam.
ii. Alguns alunos fazem reforços e todos os professores aplicam reforço.
iii. Nem todos os alunos que fazem reforço são aprovados.
Escreva sua resposta aqui...
A lógica Nebulosa, também denominada lógica fuzzy , segundo Machado e da
Cunha (2008, p. 78)
[...] foi estruturada em 1965 por Lofti A. Zadeh, da Universidade da
Califórnia, à lógica fuzzy permite representar valores lógicos
intermediários entre Verdadeiro e Falso, possibilitando o
tratamento de valores imprecisos, como altura (alto, baixo, médio),
velocidade (rápido, lento, normal), tamanho (pequeno, médio,
grande, extra-grande), quantidade (muito, razoável, pouco, etc.). Ela
combina lógica polivalente,teoria das probabilidades, inteligência
arti�cial e redes neurais, visando representar o modo humano de
pensar e de se expressar.
Um dos objetivos da lógica nebulosa, devido a sua própria natureza de
metodologia linguística de “valores verdade” (perto, mais longe, quente etc.), e
mais próxima do pensamento humano, é de simpli�car a complexidade dos
problemas, proporcionando um rápido protótipo dos sistemas e uma rápida
aquisição do conhecimento (SAMPAIO; OLIVEIRA; IGNACIO, 2007).
Lógica NebulosaLógica Nebulosa
A lógica fuzzy possui os modi�cadores de predicados lógicos (muito, mais
perto, pouco, bastante) e quanti�cadores (poucos, vários, em torno etc.), além
de expressões de probabilidade (provável, improvável etc.), que são
representadas por números fuzzy e calculadas aritmeticamente.
A Figura 2.3 ilustra um termômetro. Como sensor de temperatura, ele pode
medir se um ambiente está quente ou frio ou, ainda, muito quente ou muito
frio, de maneira muito precisa. Para uma pessoa, o ambiente pode estar
muito quente; para outra, a mesma temperatura pode estar agradável, e para
outra pode estar apenas quente. Na lógica fuzzy , essas expressões duvidosas
ou incertas são representadas por quanti�cadores fuzzy . 
Nessas situações em que, na Linguagem Natural, o predicado não é um valor
exato, verdadeiro ou falso, a lógica fuzzy atende esse intervalo, denominado
conjunto nebuloso. Vejamos melhor o que seria esse conjunto nebuloso e
demais conceitos sobre a lógica nebulosa ou fuzzy .
Aplicações e Conceitos Empregados
Um dos principais conceitos relacionados à lógica nebulosa ou fuzzy é dos
conjuntos nebulosos. Segundo Sampaio, Oliveira e Ignacio (2007, p. 3) “na
teoria dos conjuntos nebulosos existe um grau de pertinência de cada
Figura 2.3 - Termômetro, valores de temperatura 
Fonte: Apicore / 123RF.
elemento à um determinado conjunto”. Um conjunto nebuloso é um conjunto
preciso, denominado crisp , e de um conjunto impreciso, denominado
nebuloso . A Figura 2.4 ilustra dois grá�cos: o primeiro, à esquerda, apresenta
valores exatos (crisp), de pessoas que medem 1,75 m de altura; o segundo
grá�co, à direita, apresenta valores na faixa de 1,60 a 1,75 m de altura. O eixo
y representa o nível de verdade. No conjunto crisp, o conjunto verdade é 0 ou
1. No conjunto nebuloso, o conjunto verdade é o intervalo de valores entre 0
e 1, onde 0 (zero) é falsidade absoluta e 1 (um) é à verdade absoluta. O
segundo grá�co é o que mais re�ete a realidade de um conjunto de alturas de
pessoas.
Figura 2.4 - Exemplo de conjuntos nebulosos 
Fonte: Sampaio, Oliveira e Ignacio (2007, p. 3).
Ainda é possível observar, na Figura 2.4, que a curva entre os valores
nebulosos é denominada de função de pertinência, a qual mostra os vários
níveis de verdades para uma variável altura (valores fracionários dentro do
intervalo entre 0 e 1).
Outro conceito de lógica nebulosa ou, ainda, chamada de teoria das
possibilidades, dada por Simões e Shaw (2007, p. 1) “é a de representar uma
forma inovadora de manuseio de informações imprecisas, de forma muito
distinta da teoria das probabilidades, como um método de traduzir
expressões verbais, vagas, imprecisas e qualitativas, comuns na comunicação
humana, em valores numéricos”.
A lógica fuzzy ou lógica nebulosa trabalha com níveis de verdades além dos
valores 0 e 1, verdadeiro ou falso. Seria equivalente a um modelo do
pensamento humano, tipo um sistema de controle (controlador nebuloso). A
aplicabilidade da nova lógica é se aproximar do raciocínio humano dedutivo,
ou seja, equivalente a um processo em que as pessoas inferem conclusões.
Simões e Shaw (2007) comentam que o advento da lógica fuzzy foi causado
pela necessidade de se obter um modelo capaz de expressar uma maneira
sistemática de quantidades imprecisas, vagas, mal de�nidas. Esse modelo
lógico pode ser utilizado na substituição de operadores humanos, como os
controladores inteligentes em fábricas automatizadas.
Outras aplicações da lógica fuzzy , segundo Simões e Shaw (2007, p. 8), estão
relacionados “em tarefas de tomada de decisões, onde as variáveis individuais
não são de�nidas em termos exatos. Por exemplo, no sequenciamento de
tarefas de uma linha de produção industrial, ou na aplicação em logística e
planejamento e manutenção”. Além da aplicação na indústria, a lógica fuzzy é
utilizada em tecnologias inovadoras de automação e controle, por exemplo,
em máquinas colheitadeiras automatizadas e drones de campo, que
capturam informações e tomam decisões humanas, como mostra a Figura
2.5:
As aplicações de lógica fuzzy em automação e controle só são possíveis a
partir de um procedimento de inferência, que transforma o dado quantitativo
Figura 2.5 - Uso da lógica fuzzy na automação e controle do campo 
Fonte: Macrovector / 123RF.
em qualitativo e gerando regras. Esse processo é denominado processo
nebuloso. Vejamos, agora, com funciona esse processo.
Inferência Nebulosa
Com a ajuda dos sensores em máquinas automatizadas, como no caso dos
drones e das colheitadeiras automatizadas, é possível obter dados (crisp, ou
seja, valores exatos, binários, 0 e 1) e criar um conjunto nebuloso,
transformando-os de informação quantitativa em qualitativa. Essa etapa do
processo nebuloso é denominada fuzi�cação ou generalização. Nessa etapa,
os valores exatos numéricos são transformados em valores linguísticos ou
grau de pertinência.
Uma segunda etapa do processo nebuloso é a criação de regras que de�nem
as relações entre as variáveis do conjunto nebuloso, gerando, assim, uma
base de regras. A forma dessas regras seria do tipo implicações: se peso >=50
então doente; se peso > 50 e sexo = M então doente; se peso < 50 e sexo = F então
saudável.
Em uma terceira etapa do processo nebuloso, é realizada a Inferência , ou
seja, uma veri�cação da relevância das regras de controle, criadas na segunda
etapa. Essa etapa também é denominada processo de indução por hipóteses
(classi�cação de um novo dado). Uma técnica de inferência muito utiliza é a de
Mamdani, usada para sistemas nebulosos.
A inferência de Mamdani permite a um sistema ter valores de
entrada de um conjunto nítido (a partir de um conjunto de
sensores ou entradas a partir de um operador humano, por
exemplo) e aplicar um conjunto de regras nebulosas a estes
valores, a �m de derivar um único valor nítido de saída ou uma
recomendação para uma ação (COPPIN, 2013, p. 443).
Em uma quarta etapa, a partir de inferências nas regras criadas, são
realizadas técnicas para a obtenção de um conjunto nebuloso de saída,
denominada de agregação. A última etapa do processo é denominada
defuzi�cação, em que realiza a conversão da informação qualitativa em
valores crisp.
Vimos que, para a aplicação da lógica nebulosa, é preciso realizar um
processo de extração de dados, conversão de valores exatos (crisp) em
nebulosos (imprecisos), criação de regras, aplicação da inferência e a
conversão novamente de valores qualitativos para quantitativos (crisp).
Veremos, agora, quais ferramentas são utilizadas para aplicação do processo
fuzzy .
Como exemplo do processo nebuloso (fuzi�cação, inferência e desfuzi�cação),
seria a construção de bases de conhecimento para sistemas especialistas,
como o input de conhecimentos médicos, cientí�cos, de engenharias, e outras
especialidades. Para () em um processo nebuloso aplicado à construção de
um sistema especialista médico para recomendação de dose que quinino
(medicamento para o tratamento da malária) para um paciente com
possibilidade de pegar malária, os passos seriam:
1. A fuzi�cação das informações seria, por exemplo, a obtenção de
informações de mais de um especialista médico em malária. 
2. De�nição de conjuntos nebulosos com relação ao destino do
paciente: temperatura média, umidade média, proximidade média de
grande massas de água e áreas de industrialização. 
3. Criação de regras como: 
a. Regra 1: se “a temperatura for alta” e “a umidade for alta” e “a
proximidadeda água for perto” e “a industrialização for baixa” então
“a dose de quinino será alta”. 
b. Regra 2: se “a industrialização for alta” e “a dose quinino será
baixa”. E assim por diante. 
4. Realizar observações com os conjuntos nebulosos, por exemplo, o
exame de cinco indivíduos que irão realizar viagem para uma região
de risco de malária: 
a. temperatura = {80,40,30,90,85} 
b. umidade = {10,90,40,80,75} 
c. proximidade da água = {15,45,20,5,45} 
d. industrialização = {90,10,15,20,10} 
e. Esses valores de cada pessoa devem ser convertidos para valores
nebulosos de pertinência, ou seja, funções nebulosas de pertinência
relevantes, por exemplo: 
pertinência para os valores de temperatura alta. 
pertinência para os valores de temperatura baixa. 
f) Substituir os valores de todos os conjuntos nebulosos nas funções
de pertinência para todos os viajantes, como exemplo a função de
temperatura para viajante A: e
5. Aplicar os valores resultantes no item (f) para todas as regras criadas
no item (3), como exemplo a aplicação para a primeira pessoa: 
a. Digamos que os demais fatores para a primeira pessoa seriam:
 (umidade alta), (proximidade de água
perto), (industrialização baixa), dose de quinino for alta = 0. 
b. Substituir nas regras, por exemplo, do item (3a): regra 1: se (0,733)
e (0,1) e (0,833) e (0), então (0), e assim em todas as regras criadas. 
c. Com isto, é possível obter conjuntos de doses para cada regra dos
cinco viajantes: regra 1 (dose alta) {0;0;0,067;0,0}, Regra 2 (dose
baixa) {1;0;0;5;1;0}, e assim para as demais regras. 
6. Finalmente, realiza-se a desnebulização ou desfuzi�cação: é
necessário desfuzi�car as saídas para obter recomendações da
dosagem do quinino. Essa saída é realizada por meio do cálculo do
centro de gravidade entre os resultados do item (5c) (dose alta, dose
baixa etc.) para cada viajante para saber a dosagem ideal.
Vimos que a aplicação do processo nebuloso para os sistemas especialistas
são estáveis, ou seja, as regras de�nidas por especialistas não mudam,
(x)    =  { para x  >= 25}  e  {0 para x  < 25}PTA
x−25
75
(x)    =  {1 −   para x  <= 75}  e  {0 para x  > 75}PTB x75
(80)    =  { = 0, 733}PTA
80−25
75
(80)    = 0.PTB
=PUA 0, 1 =PPP 0, 833
=PIB 0
contudo pode haver divergências entre esses especialistas (regras vagas).
  Nesse caso, são utilizadas técnicas de redes neurais arti�ciais (estruturas
arti�ciais equivalentes às redes neurais de cérebros humanos, capazes de se
adaptar e aprender com novas situações).
Ferramentas
Para realizar o processo nebuloso, é necessário elaborar a modelagem a
partir de ferramentas especí�cas. Uma dessas ferramentas é o MATLAB, do
inglês Mat rix Lab oratory. O matlab é um software computacional de
modelagem de alta performance que, por meio de ferramentas de lógica
nebulosa, consegue modelar cenários através do processo nebuloso. A
de�nição do MatLab, segundo Matsumoto (2013, p. 18) é vista “como um
software cujos elementos básicos de trabalho são matrizes [...] no qual
problemas podem ser facilmente expressos em uma sintaxe muito próxima à
notação matemática convencional e, [...] [através] de cálculos computacionais
[...]”.
O MatLab é dividido em quatro categorias, segundo Matsumoto (2013):
Para aplicar um processo nebuloso/ fuzzy , o MatLab possui uma biblioteca
denominada Fuzzy Logic Toolbox.
saiba mais
Saiba mais
Para saber mais sobre a Toolbox Fuzzy Logic
Toolbox, acesse os vídeos do site da
MathWorks.
ACESSAR
Linguagem de programação MatLab, o
qual é uma linguagem de programação
nativa, cuja estrutura principal são as
matrizes;
http://www.mathworks.com/
Além do Matlab, existem diversas outras ferramentas em que é possível
realizar a modelagem da lógica Nebulosa ou Difusa. O Saiba Mais mostra o
link da ferramenta Flint toolkit.
Vimos que a lógica está presente em nossa vida de forma proposicional por
meio de sentenças a�rmativas, em circuitos, através dos interruptores
binários ou sistemas dicotômicos e na forma nebulosa, através dos valores
duvidosos. Sejam conectivos simbólicos ou naturais, lógica proposicional ou
nebulosa, a lógica está presente nos mais diversos códigos de programação
ou nos algoritmos de pseudocódigos, conectando a linguagem natural com a
linguagem de máquina, executando inúmeros cálculos e procedimentos por
meio dos poderosos algoritmos e modelos computacionais. Por meio desses
algoritmos e códigos de programação, que são desenvolvimento softwares
para inúmeras aplicações.
Em todas as áreas que envolvem a simbolização da linguagem natural para
uma linguagem algorítmica e computacional, a lógica está presente. Ela é algo
muito amplo e aplicável computacionalmente e à tecnologia inteligente.
Portanto, exploremos, agora, por meio dos tópicos avançados, como a lógica
está intrinsecamente ligada à Inteligência Arti�cial.
praticar
Vamos Praticar
Elabore um mapa mental destacando as principais ideias abordadas ao longo do
capítulo. Ao produzir seu mapa mental, considere as leituras básicas e
complementares realizadas.
Dica: em um mapa mental ou estrutura em níveis, você deve ter uma expressão
principal, inicie, por exemplo, por ‘Lógica’ e subdivida essa expressão ou termo em
novas palavras, dando sentido ao texto, como, por exemplo: a lógica pode ser
dividida em sistema booleano e sistemas nebulosos. Dentro de sistema booleano,
teríamos os sistemas dicotômicos ou circuitos, por exemplo. A partir desses termos,
subdivida em novas expressões ou termos, fracionando a ideia até o melhor
entendimento possível.
Atualmente, o campo de aplicação da inteligência arti�cial é vasto e se amplia
cada vez mais nas diversas áreas de conhecimento. Com a evolução da
tecnologia a partir da capacidade de computação dos equipamentos, da
quantidade de informação disponível e do advento da Internet, os algoritmos,
os sistemas especialistas evolutivos e as redes neurais arti�ciais se tornaram
so�sticados e bem mais aplicados.
A inteligência arti�cial pode ser dividida em nove principais subáreas: a área
de sistemas tutores , relacionada às aplicações na educação e
aprendizagem; dos sistemas especialistas , que ajudam nas especialidades
de diversas áreas; a pesquisa operacional , que envolve a otimização de
recursos e resolução de problemas; no entretenimento relacionado à
diversão com jogos ; no planejamento e robótica voltados à e�ciência na
manufatura industrial; na mineração de dados voltada à capacidade de
previsão e predição (algoritmos de mineração); na visão computacional
relacionada à identi�cação de padrões em imagens; no raciocínio
automatizado ou provas de teoremas e a área de redes neurais e
algoritmos genéticos. Todas essas subáreas podem integrar-se ou se mesclar
Tópicos AvançadosTópicos Avançados
para resolver os mais complexos problemas que o homem enfrenta, como a
baixa produtividade nas indústrias, a falta de precisão em diagnósticos
médicos, a tomada de decisão sem suporte de informação de qualidade e
outras situações.
Técnicas Avançadas de IA
Dentro das técnicas IA, Castro e Ferrari (2016) comentam que,
paradoxalmente, todos esses avanços tecnológicos, tanto de hardware quanto
de comunicação têm trazido um problema de superabundância de dados,
pois a capacidade de coletar e armazenar dados tem superado a habilidade
de analisar e extrair conhecimento destes.
Portanto, nesse novo cenário de Terabytes e Petabytes de informações, é
necessária a utilização de técnicas computacionais para a extração de
informações de base de dados para a representação do conhecimento e
apoio à tomada de decisão. Uma destas técnicas é a mineração de dados ou
data mining , que é parte integrante de um processo mais amplo, conhecido
como descoberta de conhecimento em base de dados (KDD – knowledge
discovery in databases ).
A mineração de dados é uma disciplina interdisciplinar e multi áreas, como
armazenamento de dados, aprendizagem de máquina, processamento
computacional, visão computacional,linguagem natural, segurança da
informação, processamento de imagens e de sinais e outros.
As aplicações da mineração de dados são vastas devido a sua
multidisciplinaridade com a estatística, matemática, engenharia (análise
espacial), inteligência arti�cial, banco de dados (recuperação de informações),
sistema de informação e visão computacional (reconhecimento de padrões
em imagens). A mineração de dados é uma disciplina interdisciplinar e
multidisciplinar e de vastas aplicações.
De acordo com Castro e Ferrari (2016), as siderúrgicas, por exemplo, utilizam
a mineração de dados para alcançar a excelência operacional, aumentando a
capacidade produtividade das usinas. Algoritmos de mineração de dados são
utilizados para a previsão dos principais elementos químicos do aço (análise
de sua conformidade) durante o processo produtivo.
Na indústria elétrica, uma das contribuições da mineração de dados é a
utilização de algoritmos de predição de demanda de energia elétrica. Castro e
Ferrari (2016) comentam que como a energia elétrica só pode ser armazenada
em baterias, a única maneira é prever a quantidade de energia que usinas
geradoras podem gerar durante cada dia. A predição e planejamento dessa
quantidade de produção de energia é realizada por meio de técnicas de
análise de dados de previsão de carga (consumo) em curto, médio e longo
prazos de um sistema elétrico de potência.
Vimos que as técnicas avançadas de IA, como a mineração de dados, são
aplicações relacionadas à descoberta do conhecimento (KDD), que utilizam a
lógica em seus algoritmos computacionais. Veremos, agora, a atuação da
inteligência arti�cial nos diversos cenários e na resolução de problemas.
Ferramentas e Cenários de Aplicações
A inteligência arti�cial é um área muito ampla que se subdivide em várias
subáreas e cada uma com uma abordagem especí�ca, sendo inúmeras suas
aplicações para a resolução de problemas de alta complexidade. Para Lima,
Pinheiro e Santos (2014), algumas áreas podem ser destacadas, como a
matemática na demonstração de teoremas, resolução simbólica de equações
e aproximação de funções complexas.
Outra área relacionada à IA é de pesquisa operacional, que apoia a otimização
de recursos, na resolução de problemas de localização, roteirização, carteiras
de investimento, alocação de pessoas, previsão e planejamento etc. A
pesquisa operacional é muito utilizada na área industrial e nas organizações
de diversos modelos de negócios, para e�cientes tomada de decisões,
reduzindo o tempo disponível e aumentando o grau de certeza da decisão.
Outras áreas ainda são comentadas por Lima, Pinheiro e Santos (2016), tais
como jogos, sistemas tutores (modelagem de aprendizado, escolhas de
estratégias pedagógicas, orientação da aprendizagem), percepção (visão, tato,
audição, olfato, paladar), robótica (visão, navegação e controle) e sistemas
especialistas (extração de conhecimentos, regras e informações como
diagnóstico, previsão, monitoramento, análise e solução de falhas em
sistemas mecânicos, elétricos, hidráulicos etc.).
Outra área que a inteligência arti�cial atua é nos investimentos. Pontes (2011)
comenta que as aplicações de técnicas de IA, nos investimentos, estão
relacionados à administração de aplicações �nanceira e ao gerenciamento da
carteira de investimentos por meio do apoio dos algoritmos evolutivos,
sistemas especialistas evolutivos e redes neurais arti�ciais.
Hoje, algoritmos inteligentes permitem que os computadores
armazenem grande quantidade de conhecimento sobre operações
no mercado sobre operações no mercado e esses sistemas são
capazes de praticar as negociações reconhecendo padrões de
difícil percepção para o ser humano, e com a capacidade adicional
de efetivamente aprender com os sucessos e fracassos obtidos de
cada uma das operações (PONTES, 2011, p. 9).
Luger (2013) divide a aplicação da inteligência arti�cial em disciplinas que
podem ser classi�cadas em jogos, raciocínio automatizado ou provas de
teoremas, sistemas especialistas, compreensão da linguagem natural e
modelagem semântica, modelo do desempenho humano, planejamento e
robótica, linguagens e ambientes para IA, aprendizado máquina e redes
neurais, e algoritmos genéticos.
Podemos representar as aplicações e as disciplinas de IA em nove subáreas
ou disciplinas:
Pesquisa Operacional (otimização de recursos e resolução de
problemas).
Entretenimento (jogos eletrônicos utilizando estratégias e a
simulação de comportamentos próximo do humano).
Sistemas tutores (apoio no aprendizado).
Planejamento e robótica (automação, precisão e controle).
Mineração de dados (busca de padrões e descoberta do
conhecimento).
Visão computacional (é uma área da computação grá�ca para o
reconhecimento de padrões em imagens digitais e na identi�cação
de ambientes para a segurança monitorada, identi�cação de defeitos
em produtos em uma linha de produção).
Raciocínio automatizado ou provas de teoremas (resolução simbólica
e cálculos complexos).
Redes neurais e algoritmos genéticos (aprendizagem máquina,
diagnóstico de falhas na operação de sistemas, aprendizado no
reconhecimento de voz, robôs no desarmamento de bombas,
mercado �nanceiro etc.).
Sistemas especialistas (simulação do raciocínio de um especialista).
Figura 2.6 - Disciplinas de inteligência (círculos azuis) e as aplicações
relacionadas às disciplinas  (triângulos) 
Fonte: Elaborada pelo autor.
reflita
Re�ita
Tudo o que digitamos, compartilhamos, armazenamos e
solicitamos em um computador e na rede da Internet é
baseado na lógica computacional?
A Figura 2.6 ilustra um diagrama com as nove principais disciplinas ou
subáreas da inteligência arti�cial com as respectivas aplicações. Pode ocorrer
que várias disciplinas se mesclem em termos de funcionalidades, é o caso, por
exemplo, da robótica, que pode utilizar-se da visão computacional (visão e
tato dos robôs ou equipamentos de identi�cação) e outras áreas, como as de
redes neurais, sistemas especialistas, mineração de dados ou de sistemas
tutores (para o aprendizado máquina).
A forte in�uência da tecnologia computacional, da automação, dos sistemas
integrados, das grandes capacidades dos bancos de armazenamento de
dados, da internet e do processo evolutivo computacional fez com que a
inteligência arti�cial ampliasse o seu campo de aplicação para a melhoria da
qualidade de vida dos seres humanos.
praticar
Vamos Praticar
A inteligência arti�cial é uma área muito ampla que se subdivide em várias subáreas
e cada uma com uma abordagem especí�ca, sendo inúmeras suas aplicações para a
resolução de problemas de alta complexidade. Assinale a alternativa que apresenta
uma subárea da inteligência arti�cial, cujas aplicações estão relacionadas ao apoio
na otimização de recursos, na resolução de problemas de localização, roteirização,
carteiras de investimento, alocação de pessoas e previsão e planejamento.
a) Sistemas e tutores.
b) Pesquisa operacional.
c) Mineração de dados.
d) Raciocínio automatizado.
e) Visão computacional.
indicações
Material
Complementar
LIVRO
Inteligência Arti�icial
Ben Coppin
Editora: LTC
ISBN: 978-85-216-2935-1
Comentário: uma leitura técnica intensiva sobre a
Inteligência Arti�cial, especi�camente sobre a lógica
proposicional, lógica proposicional de primeira ordem e
as metodologias de buscas de profundidade,
amplitude, suas propriedades, implementações e
aplicações. Uma ótima leitura para o aprofundamento
de nossos estudos.
FILME
O futuro em 2111: documentário da
Discovery Channel
Ano: 2013
Comentário: um documentário que apresenta uma
perspectiva sobre o futuro em 2111, por meio de
diversas aplicações, como nos diagnósticos médicos,
cidades inteligentes, roteirização e tecnologias que irão
mudar a vida dos humanos. Esse  futuro está nascendo
hoje, por meio das diversas áreas da inteligência
arti�cial, como a visão computacional, a robótica, os
sistemas especialistas e os sistemas inteligentes para a
resoluçãode problemas. Para conhecer mais sobre o
�lme, acesse o trailer .
TRA ILER
conclusão
Conclusão
Compreendemos a importância da utilização da Lógica booleana e nebulosa
nos dias de hoje, base para a escrita de códigos de programação e de
sistemas utilizados nas empresas, indústrias e no campo. É ela que conecta a
linguagem binária (zeros e uns) dos processadores, com a linguagem natural
das proposições e da programação de alto nível.  É aplicada nas mais diversas
áreas da inteligência arti�cial; portanto, sem a lógica booleana, as tarefas de
comparações e decisões computacionais, para a manipulação de dados,
tornariam-se impossíveis e, certamente, os computadores não existiriam. É
mediante a lógica que é realizada a comunicação entre máquinas e humanos.
referências
Referências
Bibliográ�cas
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