AVALIAÇÃO 2 - Estruturas de Concreto Armado II

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UNEMAT – Universidade do Estado de Mato Grosso 
FACET – Faculdade de Ciências Exatas e Tecnológicas 
Câmpus Universitário de Sinop 
Curso de Engenharia Civil 
 
 
 
 
 
 
DANIELLA NEIA DE FREITAS 
DIEGO DE OLIVEIRA 
MATHEUS HERNANDES COMERLATTO 
 
 
 
 
 
AVALIAÇÃO 02 – ESTRUTURAS DE CONCRETO II 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SINOP – MT 
2021/2 
UNEMAT – Universidade do Estado de Mato Grosso 
FACET – Faculdade de Ciências Exatas e Tecnológicas 
Câmpus Universitário de Sinop 
Curso de Engenharia Civil 
 
Determinar e detalhar o P04 para uma casa. A planta da figura está mostrada na 
figura abaixo. 
Dados: 
𝒇𝒇𝒄𝒄𝒄𝒄 = 𝟐𝟐𝟐𝟐 𝑴𝑴𝑴𝑴𝑴𝑴 
Classe de Agressividade Ambiental II 
Aço CA-50 
Dimensão: 20x40 cm 
Pé direito térreo: 3,80 m 
Alvenaria de bloco cerâmico (carga de parede de 2 kN/m²) 
Carga normal do pilar: 𝑭𝑭𝒄𝒄 = 𝟐𝟐𝟓𝟓𝟓𝟓 𝒄𝒄𝒌𝒌 
 
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Câmpus Universitário de Sinop 
Curso de Engenharia Civil 
 
• V2 (12x50) 
 
• Solicitações: 
𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 = 𝑞𝑞𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 ∙ 𝑙𝑙𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑝𝑝 = 2,0 ∙ 3,8 → 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 = 7,6 𝑘𝑘𝑘𝑘/𝑚𝑚 
𝑝𝑝𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑝𝑝 = 𝑏𝑏𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑝𝑝 ∙ ℎ𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑝𝑝 ∙ 𝛾𝛾𝐶𝐶𝐶𝐶 = 0,12 ∙ 0,50 ∙ 25 → 𝑝𝑝𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑝𝑝 = 1,5 𝑘𝑘𝑘𝑘/𝑚𝑚 
𝑝𝑝𝑙𝑙𝑝𝑝𝑙𝑙𝑝𝑝 = 2 ∙ 18,90 → 𝑝𝑝𝑙𝑙𝑝𝑝𝑙𝑙𝑝𝑝 = 37,8 𝑘𝑘𝑘𝑘/𝑚𝑚 
𝑝𝑝𝑉𝑉2 = 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 + 𝑝𝑝𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑝𝑝 + 𝑝𝑝𝑙𝑙𝑝𝑝𝑙𝑙𝑝𝑝 = 7,6 + 1,5 + 37,8 → 𝑝𝑝𝑉𝑉2 = 46,9 𝑘𝑘𝑘𝑘/𝑚𝑚 
 
• Momento de engastamento perfeito: 
𝑀𝑀𝑝𝑝𝑒𝑒𝑣𝑣 =
𝑝𝑝𝑉𝑉2 ∙ 𝑙𝑙𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑝𝑝 2
12
=
46,9 ∙ 4,452
12
→ 𝑀𝑀𝑝𝑝𝑒𝑒𝑣𝑣 = 77,39 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑚𝑚 
 
• Coeficiente de rigidez da viga: 
𝐼𝐼𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑝𝑝 =
𝑏𝑏𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑝𝑝 ∙ ℎ𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑝𝑝 3
12
=
12 ∙ 503
12
→ 𝐼𝐼𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑝𝑝 = 125000 𝑐𝑐𝑚𝑚4 
𝑟𝑟𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑝𝑝 =
4 ∙ 𝐼𝐼𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑝𝑝
𝑙𝑙𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑝𝑝
=
4 ∙ 125000
445
→ 𝑟𝑟𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑝𝑝 = 1123,60 𝑐𝑐𝑚𝑚3 
 
• Coeficiente de rigidez dos pilares: 𝑟𝑟𝑣𝑣𝑒𝑒𝑖𝑖 = 𝑟𝑟𝑠𝑠𝑠𝑠𝑝𝑝 = 𝑟𝑟𝑝𝑝 
𝐼𝐼𝑝𝑝 =
𝑏𝑏𝑝𝑝 ∙ ℎ𝑝𝑝 3
12
=
20 ∙ 403
12
→ 𝐼𝐼𝑝𝑝 = 106666,67 𝑐𝑐𝑚𝑚4 
𝑟𝑟𝑝𝑝 =
6 ∙ 𝐼𝐼𝑝𝑝
𝑙𝑙𝑝𝑝
=
6 ∙ 106666,67
380
→ 𝑟𝑟𝑝𝑝 = 1684,21 𝑐𝑐𝑚𝑚3 
 
• Momentos iniciais no pilar – andar tipo: 
𝑀𝑀𝑝𝑝 = 𝑀𝑀𝑝𝑝𝑒𝑒𝑣𝑣 ∙
𝑟𝑟𝑝𝑝
𝑟𝑟𝑝𝑝 + 𝑟𝑟𝑝𝑝 + 𝑟𝑟𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑝𝑝
= 77,39 ∙
1684,21
(2 ∙ 1684,21) + 1123,60
→ 𝑀𝑀𝑝𝑝 = 29,02 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑚𝑚 
 
• Momentos iniciais no pilar – topo: 
𝑀𝑀𝑝𝑝 = 𝑀𝑀𝑝𝑝𝑒𝑒𝑣𝑣 ∙
𝑟𝑟𝑝𝑝
𝑟𝑟𝑝𝑝 + 𝑟𝑟𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑝𝑝
= 77,39 ∙
1684,21
1684,21 + 1123,60
→ 𝑀𝑀𝑝𝑝 = 46,42 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑚𝑚 
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• Para a direção X 
 
• Índice de esbeltez: 
𝜆𝜆 = √12∙𝑙𝑙𝑒𝑒
ℎ
= √12∙380
20
→ 𝜆𝜆 = 65,82 < 90 → Método simplificado 
 
• Excentricidades iniciais: 
𝑒𝑒𝑣𝑣𝑝𝑝 =
𝑀𝑀𝑘𝑘
𝐹𝐹𝑘𝑘
=
4642
500
→ 𝑒𝑒𝑣𝑣𝑝𝑝 = 9,28 𝑐𝑐𝑚𝑚 
𝑒𝑒𝑣𝑣𝑖𝑖 =
𝑀𝑀𝑘𝑘
𝐹𝐹𝑘𝑘
= −
2902
500
→ 𝑒𝑒𝑣𝑣𝑖𝑖 = −5,80 𝑐𝑐𝑚𝑚 
 
• Excentricidade mínima: 
𝑒𝑒1𝑥𝑥,𝑚𝑚í𝑒𝑒 = 1,5 + (0,03 ∙ ℎ) = 1,5 + (0,03 ∙ 20) → 𝑒𝑒1𝑥𝑥,𝑚𝑚í𝑒𝑒 = 2,10 𝑐𝑐𝑚𝑚 
 
• Excentricidade acidental: 
𝑒𝑒𝑝𝑝 =
𝑙𝑙𝑝𝑝
400
=
380
400
→ 𝑒𝑒𝑝𝑝 = 0,95 𝑐𝑐𝑚𝑚 
Logo: 𝑒𝑒𝑥𝑥 = 𝑒𝑒𝑣𝑣𝑝𝑝 + 𝑒𝑒𝑝𝑝𝑥𝑥 ≥ 𝑒𝑒1𝑥𝑥,𝑚𝑚í𝑒𝑒 
 𝑒𝑒𝑥𝑥 = 9,28 + 0,95 ≥ 2,10 
 𝑒𝑒𝑥𝑥 = 10,23 ≥ 2,10 
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• Seção intermediária: 𝑒𝑒𝑥𝑥 = 𝑒𝑒1𝑥𝑥 + 𝑒𝑒2𝑥𝑥 + 𝑒𝑒𝑐𝑐𝑥𝑥 
𝑒𝑒𝑣𝑣𝑥𝑥 ≥ �
0,6 ∙ 𝑒𝑒𝑣𝑣𝑝𝑝 + 0,4 ∙ 𝑒𝑒𝑣𝑣𝑖𝑖
0,4 ∙ 𝑒𝑒𝑣𝑣𝑝𝑝
 
𝑒𝑒𝑣𝑣𝑥𝑥 ≥ �
0,6 ∙ 9,28 + 0,4 ∙ (−5,80)
0,4 ∙ 9,28 
𝑒𝑒𝑣𝑣𝑝𝑝 ≥ �
3,25 𝑐𝑐𝑚𝑚
3,71 𝑐𝑐𝑚𝑚 → 𝑒𝑒𝑣𝑣𝑥𝑥 = 3,71 𝑐𝑐𝑚𝑚 
 
𝑒𝑒1𝑥𝑥 = 371 + 0,95 ≥ 2,10 → 𝑒𝑒1𝑥𝑥 = 4,66 ≥ 2,10 → 𝑒𝑒1𝑥𝑥 = 4,66 𝑐𝑐𝑚𝑚 
 
• Esforço normal reduzido: 
𝑣𝑣0 =
𝐹𝐹𝑝𝑝
𝐴𝐴𝑐𝑐 ∙ 𝑓𝑓𝑐𝑐𝑝𝑝
> 0,5 
𝑣𝑣0 =
500 ∙ 1,4
20 ∙ 40 ∙ �2,51,4�
> 0,5 
𝑣𝑣0 = 0,489 < 0,5 
 
• Redimensionando o pilar: 
 
 
• Coeficiente de rigidez dos pilares: 
𝑟𝑟𝑝𝑝 =
6 ∙ 𝐼𝐼𝑝𝑝
𝑙𝑙𝑝𝑝
=
6 ∙ �
𝑏𝑏𝑝𝑝 ∙ ℎ𝑝𝑝 3
12 �
𝑙𝑙𝑝𝑝
=
6 ∙ �20 ∙ 30
3
12 �
380
→ 𝑟𝑟𝑝𝑝 = 710,53 𝑐𝑐𝑚𝑚3 
 
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• Momentos iniciais no pilar – andar tipo: 
𝑀𝑀𝑝𝑝 = 𝑀𝑀𝑝𝑝𝑒𝑒𝑣𝑣 ∙
𝑟𝑟𝑝𝑝
𝑟𝑟𝑝𝑝 + 𝑟𝑟𝑝𝑝 + 𝑟𝑟𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑝𝑝
= 77,39 ∙
710,53
(2 ∙ 710,53) + 1123,60
→ 𝑀𝑀𝑝𝑝 = 21,61 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑚𝑚 
 
• Momentos iniciais no pilar – topo: 
𝑀𝑀𝑝𝑝 = 𝑀𝑀𝑝𝑝𝑒𝑒𝑣𝑣 ∙
𝑟𝑟𝑝𝑝
𝑟𝑟𝑝𝑝 + 𝑟𝑟𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑝𝑝
= 77,39 ∙
710,53
710,53 + 1123,60
→ 𝑀𝑀𝑝𝑝 = 29,98 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑚𝑚 
 
 
 
Para a direção X 
• Esforço normal reduzido: 
𝑣𝑣0 =
𝐹𝐹𝑝𝑝
𝐴𝐴𝑐𝑐 ∙ 𝑓𝑓𝑐𝑐𝑝𝑝
> 0,5 → 𝑣𝑣0 =
500 ∙ 1,4
20 ∙ 30 ∙ �2,51,4�
> 0,5 → 𝑣𝑣0 = 0,65 > 0,5 
 
• Curvatura última: 
𝑥𝑥𝑠𝑠 =
0,005
𝑣𝑣0 + 0,5) ∙ ℎ
=
0,005
(0,65 + 0,5) ∙ 20
→ 𝑥𝑥𝑠𝑠 = 0,000217 
 
• Excentricidade de segunda ordem: 
𝑒𝑒2 =
𝑙𝑙2
10
∙ 𝑥𝑥𝑠𝑠 =
3802
10
∙ 2,17 ∙ 10−4 → 𝑒𝑒2 = 3,13 𝑐𝑐𝑚𝑚 
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• Módulo de deformação longitudinal do concreto: 
𝐸𝐸𝑐𝑐𝑠𝑠 = 0,85 ∙ 21500 ∙ �
𝑓𝑓𝑐𝑐𝑘𝑘 + 8
10 �
1
3
= 0,85 ∙ 21500 ∙ �
25 + 8
10 �
1
3
→ 𝐸𝐸𝑐𝑐𝑠𝑠 = 2720,8 𝑘𝑘𝑘𝑘/𝑐𝑐𝑚𝑚2 
 
• Momento de inércia: 
𝐼𝐼𝑐𝑐 =
𝑏𝑏 ∙ ℎ3
12
=
30 ∙ 203
12
→ 𝐼𝐼𝑐𝑐 = 20000 𝑐𝑐𝑚𝑚4 
 
• Carga de Euler: 
𝑃𝑃𝑝𝑝 =
𝜋𝜋2 ∙ 𝐸𝐸𝑐𝑐𝑠𝑠 ∙ 𝐼𝐼𝑐𝑐
𝑙𝑙𝑒𝑒2
=
𝜋𝜋2 ∙ 2720,8 ∙ 20000
3802
→ 𝑃𝑃𝑝𝑝 = 3719,28 𝑘𝑘𝑘𝑘 
 
• Excentricidade de fluência: 
𝑒𝑒𝑐𝑐 = 𝑒𝑒1 ∙ �𝑒𝑒
𝜑𝜑 ∙ 𝐹𝐹𝑘𝑘
𝑃𝑃𝑝𝑝 − 𝐹𝐹𝑘𝑘
− 1� = (𝑒𝑒𝑣𝑣𝑥𝑥 + 𝑒𝑒𝑝𝑝𝑥𝑥) ∙ �𝑒𝑒
𝜑𝜑 ∙ 𝐹𝐹𝑘𝑘
𝑃𝑃𝑝𝑝 − 𝐹𝐹𝑘𝑘
− 1� 
𝑒𝑒𝑐𝑐 = (3,71 + 0,95) ∙ �𝑒𝑒
 2,5∙5003719,28−500 − 1� → 𝑒𝑒𝑐𝑐 = 2,21 𝑐𝑐𝑚𝑚 
𝑒𝑒𝑥𝑥 = 𝑒𝑒1𝑥𝑥 + 𝑒𝑒2𝑥𝑥 + 𝑒𝑒𝑐𝑐𝑥𝑥 → 𝑒𝑒𝑥𝑥 = 4,66 + 3,13 + 2,21 → 𝑒𝑒𝑥𝑥 = 10 𝑐𝑐𝑚𝑚 
 
• Esforços para dimensionamento: 
𝑀𝑀𝑝𝑝 = 𝐹𝐹𝑝𝑝 ∙ 𝑒𝑒𝑥𝑥 = 500 ∙ 1,4 ∙ 10 → 𝑀𝑀𝑝𝑝 = 7000 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑐𝑐𝑚𝑚 
𝑓𝑓𝑐𝑐𝑝𝑝 =
2,5
1,4
→ 𝑓𝑓𝑐𝑐𝑝𝑝 = 1,79 𝑘𝑘𝑘𝑘/𝑐𝑐𝑚𝑚2 
𝜎𝜎𝑐𝑐 = 𝛼𝛼𝑐𝑐 ∙ 𝑓𝑓𝑐𝑐𝑝𝑝 = 0,85 ∙ 1,79 → 𝜎𝜎𝑐𝑐 = 1,52 𝑘𝑘𝑘𝑘/𝑐𝑐𝑚𝑚2 
 
𝑣𝑣 =
𝑘𝑘𝑝𝑝
𝑏𝑏 ∙ ℎ ∙ 𝜎𝜎𝑐𝑐
=
500 ∙ 1,79
30 ∙ 20 ∙ 1,52
→ 𝑣𝑣 = 0,981 
𝜇𝜇 =
𝑀𝑀𝑝𝑝
𝑏𝑏 ∙ ℎ2 ∙ 𝜎𝜎𝑐𝑐
=
7000
30 ∙ 202 ∙ 1,52
→ 𝜇𝜇 = 0,38 
 
• Parâmetro geométrico: 𝑑𝑑′ = 3,0 𝑐𝑐𝑚𝑚 
𝛿𝛿 =
𝑑𝑑′
𝑑𝑑
=
3
20
→ 𝛿𝛿 = 0,15 
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Tabela A1.3 – Flexo-compressão normal – Aço CA-50 
 
Por interpolação: 𝜔𝜔 = 1,14 
 
• Área de aço: 𝑓𝑓𝑦𝑦𝑝𝑝 =
50
1,15
= 43,48 
𝐴𝐴𝑠𝑠𝑥𝑥 = 𝜔𝜔 ∙ 𝑏𝑏 ∙ ℎ ∙
𝜎𝜎𝑐𝑐𝑝𝑝
𝑓𝑓𝑦𝑦𝑝𝑝
= 1,14 ∙ 30 ∙ 20 ∙
1,52
43,48
→ 𝑨𝑨𝒔𝒔𝒔𝒔 = 𝟐𝟐𝟐𝟐,𝟗𝟗𝟗𝟗 𝒄𝒄𝒎𝒎𝟐𝟐 
 
Para a direção Y 
 
• Índice de esbeltez: 
𝜆𝜆 = √12∙𝑙𝑙𝑒𝑒
ℎ
= √12∙380
30
→ 𝜆𝜆 = 43,88 < 90 → Método simplificado 
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• Excentricidade inicial: 
𝑒𝑒1𝑦𝑦 ≥ �
𝑒𝑒𝑝𝑝𝑦𝑦
𝑒𝑒1𝑦𝑦,𝑚𝑚í𝑒𝑒 
𝑒𝑒𝑝𝑝𝑦𝑦 =
𝑙𝑙𝑝𝑝
400
=
380
400
→ 𝑒𝑒𝑝𝑝𝑦𝑦 = 0,95 𝑐𝑐𝑚𝑚 
𝑒𝑒1𝑦𝑦,𝑚𝑚í𝑒𝑒 = 1,5 + (0,03 ∙ ℎ) = 1,5 + (0,03 ∙ 30) → 𝑒𝑒1𝑦𝑦,𝑚𝑚í𝑒𝑒 = 2,4 𝑐𝑐𝑚𝑚 
𝑒𝑒1𝑦𝑦 = 2,4 𝑐𝑐𝑚𝑚 
 
• Excentricidade de segunda ordem: 
𝑒𝑒2 =
𝑙𝑙2
10
∙𝑥𝑥𝑠𝑠 =
3802
10
∙ �
0,005
(0,65 + 0,5) ∙ 30�
→ 𝑒𝑒2 = 2,09 𝑐𝑐𝑚𝑚 
 
• Excentricidade de fluência: 
𝑒𝑒𝑐𝑐 = 0 𝑐𝑐𝑚𝑚, visto que 𝜆𝜆 < 50 
 
• Excentricidade intermediária: 
𝑒𝑒𝑦𝑦 = 𝑒𝑒1𝑦𝑦 + 𝑒𝑒2𝑦𝑦 + 𝑒𝑒𝑐𝑐𝑦𝑦 = 2,4 + 2,09 + 0 → 𝑒𝑒𝑦𝑦 = 4,49 𝑐𝑐𝑚𝑚 
 
• Esforços para dimensionamento: 
𝑀𝑀𝑝𝑝 = 𝐹𝐹𝑝𝑝 ∙ 𝑒𝑒𝑥𝑥 = 500 ∙ 1,4 ∙ 4,49 → 𝑀𝑀𝑝𝑝 = 3143 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑐𝑐𝑚𝑚 
 
𝑣𝑣 = 0,98 
𝜇𝜇 =
𝑀𝑀𝑝𝑝
𝑏𝑏 ∙ ℎ2 ∙ 𝜎𝜎𝑐𝑐
=
3143
20 ∙ 302 ∙ 1,52
→ 𝜇𝜇 = 0,11 
 
• Parâmetro geométrico: 𝑑𝑑′ = 3,0 𝑐𝑐𝑚𝑚 
𝛿𝛿 =
𝑑𝑑′
𝑑𝑑
=
3
30
→ 𝛿𝛿 = 0,10 
 
 
 
 
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Tabela A1.3 – Flexo-compressão normal – Aço CA-50 
 
 
Por interpolação: 𝜔𝜔 = 0,2642 
 
• Área de aço: 
𝐴𝐴𝑠𝑠𝑦𝑦 = 𝜔𝜔 ∙ 𝑏𝑏 ∙ ℎ ∙
𝜎𝜎𝑐𝑐𝑝𝑝
𝑓𝑓𝑦𝑦𝑝𝑝
= 0,2642 ∙ 20 ∙ 30 ∙
1,52
43,48
→ 𝑨𝑨𝒔𝒔𝒔𝒔 = 𝟐𝟐,𝟐𝟐𝟓𝟓 𝒄𝒄𝒎𝒎𝟐𝟐 
 
 
 
 
 
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• Dimensionamento da armadura: 
 
 
 
Armadura adotada: 8 Ø 20mm = 25,13 cm² (situação de cálculo em X). 
 
 
8
Ø
2
0
c
/
5
-
3
8
0
6
0
6
0
3
8
0
1
0
2
0
3
3
0
20
1
3
Ø
5
c
/
2
0
-
9
0
2
4
1
2
Ø
5
c
/
1
0
-
9
0
5
.
3
3
7
14
3
Detalhe Armadura Longitudinal (P4)
s/e (Medidas em cm)
Detalhe Armadura Transversal (P4)
s/e (Medidas em cm)
	DETALHAMENTO - ARMADURA P2.pdf
	Sheets and Views
	FORMATO_A1-1000