Sinais e Sistemas - A3

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Samuel A. Conte 
 
APLICAÇÕES 
A aplicação da transformada de Laplace pode ser resumida em etapas: 
1 - A transformação do circuito, no domínio do tempo para s; 
2 - A resolução do circuito, a partir de ferramentas como análise nodal e de malhas, 
transformação de fontes, superposição, entre outras técnicas já utilizadas; 
3 - O cálculo da transformada inversa de Laplace da solução, obtendo assim, uma 
resposta factível, no domínio do tempo. 
 
ANALISANDO 
Análise de circuitos utilizando a transformada de Laplace: 
Partimos do princípio de que as condições iniciais são nulas. Isso nos possibilita 
simplificações em nossa análise, mais especificamente no processo de transformação 
do circuito e isso significa então que antes do tempo inicial, em 0 segundo, não havia 
nenhuma condição importante, ou parâmetro, a ser considerado: 
 
Primeiro passo: Iremos transformar os elementos no domínio da frequência. Assim, 
para o circuito apresentado temos o seguinte resultado, representado na próxima 
figura, já contendo as correntes que serão utilizadas. Após, prosseguimos para a 
análise do circuito, onde utilizamos técnicas clássicas 
 
Samuel A. Conte 
 
Segundo passo: Vamos usar a análise de malhas nesse caso: u(t) => 1/s; 1 H=>sL = s; 
1/3F =>1/sC = 3/s. 
Com relação à primeira malha, temos: 1/s = (1+3/s) I1 - 3/s I2. Para a segunda: -3/s I1 + 
(s+ 5 +3/s) I2 => I1 = 1/3 (s2 + 5s + 3) I2. Substituindo a equação, então: 1/s = (1 + 3/s) 
1/3 (s²+ 5s + 3) I2 – 3/2 I2. Agora, chegamos em: (3s³ + 8 s² + 18s) I2 = 3 => I2 = 3/s³ + 
8s² + 18s. 
Por fim, ao isolarmos a tensão, temos o seguinte: V0 (s) = sI2 = 3/s³ + 8s + 18 = 
√3/2√2/(s+4)² + (√2)². Aplicando a transformada inversa de Laplace, que para t ≥ 0 é: 
V0 (t) =3/√2 e-4t sem √2t V. 
Softwares – O uso dos softwares e das ferramentas computacionais é necessário e, 
muitas vezes, facilitador na simulação de circuitos elétricos e para a obtenção dos 
resultados desejados. Um exemplo, é o uso do software Scilab, gratuito e amplamente 
utilizado, que tem tutoriais e fóruns, além de ter uma forma facilitada da linguagem C+ 
+. 
Simulação de circuitos – Por fim, apresentaremos uma visão geral do uso de softwares 
e ferramentas computacionais na simulação de circuitos elétricos, considerando o 
Multisim (apresentado em aula nesta matéria), em sua plataforma on-line. O acesso é 
feito pela internet, pelo site da empresa, no qual é possível realizar um cadastro para 
utilizar o básico e de forma gratuita ou fazer o download de uma versão mais completa 
e pagar um valor pelo serviço. 
Na opção gratuita, a plataforma inicial de trabalho permite a seleção dos 
componentes… desde elementos passivos, como resistores, indutores e capacitores, 
até a inserção de elementos eletrônicos e ativos, como amplificadores operacionais. A 
simulação é, facilmente, acessada pelo lado direito, permitindo a seleção do tempo de 
análise e o uso de elementos de medição, como amperímetros, voltímetros e, até 
mesmo, um osciloscópio, para a visualização de formas de onda de entrada e saída, 
por exemplo. No caso específico do MATLAB, mediante um algoritmo simples, a partir 
da função de transferência do circuito, por exemplo, é possível obter o diagrama de 
Bode completo. Ademais, ferramentas como o Simulink, parte desse importante 
software, podem ser utilizadas para a simulação completa do circuito elétrico em si.