AVA 2_Econometria

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE VEIGA DE ALMEIDA 
 
 
 
INTERPRETANDO EFEITOS FIXOS E 
ALEATÓRIOS 
 
AVA 2 
 
 
Aluno: Lais do Prado Gomes 
Matrícula: 20211302395 
Curso: Ciências Econômicas 
Disciplina: Econometria 
 
 
RIO DE JANEIRO 
2022 
 
2 
 
O trabalho tem o objetivo de desenvolver a habilidade de avaliar os resultados de estimações com dados em 
painel e analisar o método adequado a ser aplicado de modo a melhor explicar os dados. 
Estimamos uma equação dos salários dos homens com a utilização de dois métodos: efeitos aleatórios e efeitos 
fixos. No primeiro método, podemos incluir educ e as dummies de raça (negro e hispan), mas elas se afastam da 
análise de efeitos fixos. As variáveis de variação temporal são exper, exper2, sindicato e casado. Não 
utilizaremos a variável exper na análise de efeitos fixos. Cada regressão tem um conjunto de dummies anuais. Os 
resultados da estimação estão na tabela: 
 
Explique cada um dos métodos e discuta os resultados encontrados para os dois métodos, indicando 
diferenças e semelhanças entre eles. 
1. Método de Efeitos Fixos: 
A regressão com efeitos fixos é um método para controlar variáveis omitidas em dados de painel quando elas 
variam entre entidades, mas não ao longo do tempo.O modelo de regressão com efeitos fixos supõe a presença 
de um intercepto diferente para cada entidade. Os interceptos podem ser representados por variáveis dummies, 
que absorvem as influências de todas as variáveis omitidas que diferem de uma entidade para outras, mas são 
constantes ao longo do tempo. 
Equação do Modelo: 
𝒚𝒊𝒕 = 𝜷𝟏𝒙𝒊𝒕 + 𝒂𝒊 + 𝒖𝒊𝒕 
Onde: 
𝒚𝒊𝒕 = 𝑣𝑎𝑟𝑖á𝑣𝑒𝑙 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑒𝑠𝑠𝑒 𝒚, 𝑛𝑜 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙 𝒊 𝑒 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜 𝒕 
𝜷𝟏 = 𝑓𝑎𝑡𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑜𝑢 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑐𝑒𝑝𝑡𝑜 
𝒙𝒊𝒕 = 𝑣𝑎𝑟𝑖á𝑣𝑒𝑖𝑠 𝑒𝑥𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎𝑠, 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑚𝑢𝑙𝑡𝑖𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑚 𝑜𝑠 𝑓𝑎𝑡𝑜𝑟𝑒𝑠 
𝒂𝒊 = 𝑒𝑓𝑒𝑖𝑡𝑜 𝑑𝑎𝑠 𝑣𝑎𝑟𝑖á𝑣𝑒𝑖𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑓𝑜𝑟𝑎𝑚 𝑜𝑚𝑖𝑡𝑖𝑑𝑎𝑠 𝑑𝑜 𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙𝑜 (𝑛𝑜 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙 𝑖) 
𝒖𝒊𝒕 = 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑠 𝑜𝑏𝑠𝑒𝑟𝑣𝑎𝑑𝑜𝑠, 𝑞𝑢𝑒 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑚 𝑒𝑚 𝑓𝑢𝑛çã𝑜 𝑑𝑒 𝑖 𝑒 𝑑𝑒 𝑡 
 
3 
 
Modelo de Efeitos Fixos aplicado à equação dos salários dos homens: 
𝒚𝒊𝒕 = −𝟎, 𝟎𝟎𝟓𝟐𝒆𝒙𝒑𝒆𝒓
2 + 𝟎, 𝟎𝟒𝟕𝒄𝒂𝒔𝒂𝒅𝒐 + 𝟎, 𝟎𝟖𝟎𝒔𝒊𝒏𝒅𝒊𝒄𝒂𝒕𝒐 + 𝒂𝒊 + 𝒖𝒊𝒕 
(0,007) (0,018) (0,019) 
Onde 𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟2, 𝑐𝑎𝑠𝑎𝑑𝑜 e 𝑠𝑖𝑛𝑑𝑖𝑐𝑎𝑡𝑜 são as variáveis explicativas, multiplicadas por seus respectivos 
fatores/interceptos. Por esse modelo, 𝑎𝑖, é desconhecido e não varia com o tempo. E 𝑢𝑖𝑡 representa o erro do 
modelo (varia com o tempo, assim como as demais variáveis). 
2. Método de Efeitos Aleatórios: 
O estimador de efeitos aleatórios é atraente quando o efeito não observado é não correlacionado com todas as 
variáveis explicativas em todos os períodos de tempo. Nesse caso, o uso de uma transformação para eliminar o 
intercepto para cada entidade resultará em estimadores ineficientes. Os parâmetros beta podem ser 
consistentemente estimados com o uso de um único corte transversal, não é preciso dados em painel. 
O método de Efeitos Aleatórios não trabalha com parâmetros, mas sim com realização de uma distribuição de 
probabilidades em torno de uma média constante. Neste método, o intercepto é uma variável aleatória (e não 
mais uma constante, como no método anterior) e pressupõe-se que os efeitos individuais sejam aleatoriamente 
distribuídos em torno de uma média constante. 
Equação do Modelo: 
𝒚𝒊𝒕 = 𝜷𝟎 + 𝜷𝟏𝒙𝒊𝒕𝟏 + ⋯ + 𝜷𝒌𝒙𝒊𝒕𝒌 + 𝒂𝒊 + 𝒖𝒊𝒕 
Onde: 
𝒚𝒊𝒕 = 𝑣𝑎𝑟𝑖á𝑣𝑒𝑙 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑒𝑠𝑠𝑒 𝒚, 𝑛𝑜 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙 𝒊 𝑒 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜 𝒕 
𝜷𝟎 = 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑐𝑒𝑝𝑡𝑜 𝑓𝑖𝑥𝑜 
𝜷𝒏 = 𝑓𝑎𝑡𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑜𝑢 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑐𝑒𝑝𝑡𝑜 
𝒙𝒊𝒕𝒏 = 𝑣𝑎𝑟𝑖á𝑣𝑒𝑖𝑠 𝑒𝑥𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎𝑠, 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑚𝑢𝑙𝑡𝑖𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑚 𝑜𝑠 𝑓𝑎𝑡𝑜𝑟𝑒𝑠 
𝒂𝒊 = 𝑝𝑎𝑟𝑐𝑒𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑛𝑜 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑑𝑜 𝑡𝑒𝑟𝑚𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑟𝑟𝑜 (𝑣𝑖,𝑡 = 𝑎𝑖 + 𝑢𝑖𝑡) 
𝒖𝒊𝒕 = 𝑝𝑎𝑟𝑐𝑒𝑙𝑎 𝑣𝑎𝑟𝑖á𝑣𝑒𝑙 𝑛𝑜 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑑𝑜 𝑡𝑒𝑟𝑚𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑟𝑟𝑜 (𝑣𝑖,𝑡 = 𝑎𝑖 + 𝑢𝑖𝑡) 
Modelo de Efeitos Aleatórios aplicado à equação dos salários dos homens: 
𝒚𝒊𝒕 = 𝜷𝟎 + 𝟎, 𝟎𝟗𝟐𝒆𝒅𝒖𝒄 − 𝟎, 𝟏𝟑𝟗𝒏𝒆𝒈𝒓𝒐 + 𝟎, 𝟎𝟐𝟐𝒉𝒊𝒔𝒑𝒂𝒏 + 𝟎, 𝟏𝟎𝟔𝒆𝒙𝒑𝒆𝒓 − 𝟎, 𝟎𝟒𝟕𝒆𝒙𝒑𝒆𝒓
2
+ 𝟎, 𝟎𝟔𝟒𝒄𝒂𝒔𝒂𝒅𝒐 + 𝟎, 𝟏𝟎𝟔𝒔𝒊𝒅𝒊𝒄𝒂𝒏𝒕𝒐 + 𝒗𝒊,𝒕 
Desvio padrão: (0,011) (0,048) (0,043) (0,015) (0,0007) 
 (0,017) (0,018) 
Considerando as variáveis dummies negros e hispan: 
a) Testando o efeito positivo das variáveis negros e hispan (1 para ambas): 
𝑦𝑖𝑡 = 𝛽0 + 0,092𝑒𝑑𝑢𝑐 − (𝟎, 𝟏𝟑𝟗 × 𝟏) + (𝟎, 𝟎𝟐𝟐 × 𝟏) + 0,106𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟 − 0,047𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟
2 + 0,064𝑐𝑎𝑠𝑎𝑑𝑜
+ 0,106𝑠𝑖𝑑𝑖𝑐𝑎𝑛𝑡𝑜 + 𝑣𝑖,𝑡 
𝑦𝑖𝑡 = 𝛽0 + 0,092𝑒𝑑𝑢𝑐 − 𝟎, 𝟏𝟑𝟗 + 𝟎, 𝟎𝟐𝟐 + 0,106𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟 − 0,047𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟
2 + 0,064𝑐𝑎𝑠𝑎𝑑𝑜 + 0,106𝑠𝑖𝑑𝑖𝑐𝑎𝑛𝑡𝑜
+ 𝑣𝑖,𝑡 
𝑦𝑖𝑡 = 𝛽0 + 0,092𝑒𝑑𝑢𝑐 − 𝟎, 𝟏𝟏𝟕 + 0,106𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟 − 0,047𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟
2 + 0,064𝑐𝑎𝑠𝑎𝑑𝑜 + 0,106𝑠𝑖𝑑𝑖𝑐𝑎𝑛𝑡𝑜 + 𝑣𝑖,𝑡 
4 
 
Apontando que o salário é menor em 0,117 unidades para homens negros e hispânicos 
b) Testando o efeito positivo da variável negro (negro = 1) e negativo da variável hispan (hispan = 0): 
𝑦𝑖𝑡 = 𝛽0 + 0,092𝑒𝑑𝑢𝑐 − (𝟎, 𝟏𝟑𝟗 × 𝟏) + (𝟎, 𝟎𝟐𝟐 × 𝟎) + 0,106𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟 − 0,047𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟
2 + 0,064𝑐𝑎𝑠𝑎𝑑𝑜
+ 0,106𝑠𝑖𝑑𝑖𝑐𝑎𝑛𝑡𝑜 + 𝑣𝑖,𝑡 
𝑦𝑖𝑡 = 𝛽0 + 0,092𝑒𝑑𝑢𝑐 − 𝟎, 𝟏𝟑𝟗 + 0,106𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟 − 0,047𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟
2 + 0,064𝑐𝑎𝑠𝑎𝑑𝑜 + 0,106𝑠𝑖𝑑𝑖𝑐𝑎𝑛𝑡𝑜 + 𝑣𝑖,𝑡 
Apontando que o salário é menor em 0,139 unidades para homens negros e não hispânicos. 
c) Testando o efeito negativo da variável negro (negro = 0) e positivo da variável hispan (hispan = 1): 
𝑦𝑖𝑡 = 𝛽0 + 0,092𝑒𝑑𝑢𝑐 − (𝟎, 𝟏𝟑𝟗 × 𝟎) + (𝟎, 𝟎𝟐𝟐 × 𝟏) + 0,106𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟 − 0,047𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟
2 + 0,064𝑐𝑎𝑠𝑎𝑑𝑜
+ 0,106𝑠𝑖𝑑𝑖𝑐𝑎𝑛𝑡𝑜 + 𝑣𝑖,𝑡 
𝑦𝑖𝑡 = 𝛽0 + 0,092𝑒𝑑𝑢𝑐 + 𝟎, 𝟎𝟐𝟐 + 0,106𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟 − 0,047𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟
2 + 0,064𝑐𝑎𝑠𝑎𝑑𝑜 + 0,106𝑠𝑖𝑑𝑖𝑐𝑎𝑛𝑡𝑜 + 𝑣𝑖,𝑡 
Apontando que o salário é maior em 0,022 unidades para homens hispânicos não negros. 
d) Testando o efeito negativo das variáveis negros e hispan (0 para ambas): 
𝑦𝑖𝑡 = 𝛽0 + 0,092𝑒𝑑𝑢𝑐 − (𝟎, 𝟏𝟑𝟗 × 𝟎) + (𝟎, 𝟎𝟐𝟐 × 𝟎) + 0,106𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟 − 0,047𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟
2 + 0,064𝑐𝑎𝑠𝑎𝑑𝑜
+ 0,106𝑠𝑖𝑑𝑖𝑐𝑎𝑛𝑡𝑜 + 𝑣𝑖,𝑡 
𝑦𝑖𝑡 = 𝛽0 + 0,092𝑒𝑑𝑢𝑐 + 0,106𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟 − 0,047𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟
2 + 0,064𝑐𝑎𝑠𝑎𝑑𝑜 + 0,106𝑠𝑖𝑑𝑖𝑐𝑎𝑛𝑡𝑜 + 𝑣𝑖,𝑡 
Observa-se que, segundo este modelo, o cenário de maior perda salarial seria para homens negros não hispânicos 
(com perda de 0,139 unidades), seguindo do cenário para homens negros e hispânicos (perda de 0,117 unidades). 
3. Método de Efeitos Fixos x Aleatórios: 
Se as hipóteses de efeitos aleatórios se sustentarem, o estimador de efeitos aleatórios é assintoticamente, quando 
N fica maior e T fixo, mais eficiente do que primeira diferença ou efeito fixo. 
Pode-se utilizar o Teste de Hausman para comparar as estimativas encontradas com os dois métodos (Efeitos 
Fixos e Aleatórios). Se encontrada uma significativa diferença, assume-se que ocorreu inconsistência dos 
estimadores aleatórios. 
Hipótese nula: 𝐻0: �̂�𝐸𝐴 = �̂�𝐸𝐹 ↔ 𝐻0: 𝐸(𝑎|𝑋) = 0 
Se não rejeitarmos H0, então sabe-se que 𝐸(𝑎|𝑋) = 0, o que significa que �̂�𝐸𝐴 (Efeitos Aleatórios) é 
consistente e eficiente e �̂�𝐸𝐹 (Efeitos Fixos) é consistente. Portanto, neste caso, deve-se optar por Método de 
Efeitos Aleatórios. 
Se rejeitarmos H0, então sabe que 𝐸(𝑎|𝑋) ≠ 0, o que significa que �̂�𝐸𝐴 (Efeitos Aleatórios) é inconsistente e 
�̂�𝐸𝐹 (Efeitos Fixos) é consistente. Neste caso, opta-se, portanto, pelo Método de Efeitos Fixos.