ELEMENTOS DE CALCULO - RAPHAEL LAZARO HC

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Raphael Lázaro Feliciano Souza 
 
 
 
 
 Elementos de Cálculo 
 
 
 
 
T06 
 
 
 
 
Harvard Case Study 
 
 
 
 
23/09/2022 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1) Sabe-se que a expressão genérica de um comportamento exponencial é: 
𝑌 = 𝐴𝐵𝑋 
Além disso, pode-se considerar o ano de 2001= ano zero e 2008= ano 7 de acordo com o 
enunciado. Como está havendo um crescimento médio anual de 27,5% podemos substituir o b 
por 1,27 e o X pelo número do ano correspondente. Porém no ano zero o valor tem que ser de 
246 (Y=246), por isso é preciso que A seja igual a 246 que é o valor incial. 
Portanto temos: 
𝑌 = 246 × 1,270 -> Y= 246 
𝑌 = 246 × 1,277 -> Y= 1310,87 
 Ou seja, a previsão esperada de lucro da SCF para 2008 é de 1310,87. 
 
2) Sabe-se que a expressão genérica de um comportamento linear é: 
𝑌 = 𝐴 + 𝐵𝑋 
Além disso, pode-se considerar o ano de 2005= ano 1 e 2006= ano 2 de acordo com o 
enunciado. Olhando na tabela os valores de “Outras contas a vista” temos que a diferença dos 
valores dos anos 1 e 2 é: 9.717.704 - 9.312.030 = 405674 -> Vamos chamar de B 
Como no ano 1 temos que obter o valor de 9.312.030 (Y= 9.312.030) podemos subtraí-lo de 
405674 (diferença dos anos 1 e 2) para encontrar A: 
A= 9.312.030 – 405674 -> A= 8906356 
X seria o ano. Ou seja, substituindo A e B temos uma expressão que pode ser adotada para 
uma previsão de períodos futuros: 
𝒀 = 𝟖𝟗𝟎𝟔𝟑𝟓𝟔 + 𝟒𝟎𝟓𝟔𝟕𝟒𝑿 
Podemos confirmar a veracidade da função nos anos 1 e 2 abaixo: 
Ano 1: 𝑌 = 8906356 + 405674 × 1 -> Y = 9.312.030 
Ano 2: 𝑌 = 8906356 + 405674 × 2 -> Y = 9.717.704 
Ou seja, os valores batem com os da tabela. 
 
3) Sabe-se que a expressão genérica de um comportamento exponencial é: 
𝑌 = 𝐴𝐵𝑋 
Além disso, pode-se considerar o ano de 2004= ano zero, 2005= ano 1 e assim sucessivamente. 
Como está havendo um crescimento médio anual de 19,72% podemos substituir o b por 
1,1972 e o X pelo número do ano correspondente. Porém no ano zero o valor tem que ser de 
9615,2, por isso é preciso que A seja igual a 9615,2 que é o valor incial. 
Ou seja, ficamos com a equação: 
𝑌 = 9615,2 × 1,1972𝑋 
Como o problema pede o ano em que Y seja o dobro do ano zero -> Y= 9615,2*2 -> Y= 
19230,4 
Substituindo Y= 19230,4: 
19230,4 = 9615,2 × 1,1972𝑋 -> X ≈ 4, pois quando X é igual a 4 temos Y=19752,64. Como 
ano zero=2004, temos que ano 4=2008. Ou seja, o valor de Y vai ser o dobro em 2008. 
 
4) 
Conforme solicitado na questão, segue a representação gráfica da função dada: 
 
 
y = f(x)= {
0,10x-197,13, x≤2005
1,50x-3002,9, x>2005
 
 
Se o cliente realizou sua operação em 2008, iremos utilizar a equação de baixo 
(1,50x-3002,9, x>2005) para o cálculo da taxa média esperada à contratação de seu crédito 
rotativo, pois 2008 > 2005. 
Substituindo x=2008 temos: 
Y=1,50*2008 -3002,9 -> Y= 9,1 
 
5) 
 
Sabemos que o crescimento não é proporcional pois 
750
250
 não é igual a 
2250
750
. 
Temos então um crescimento exponencial com expressão genérica: 
𝑌 = 𝐴𝐵𝑋 
Além disso, pode-se considerar o ano de 2010= ano zero, 2030= ano 1 e assim sucessivamente. 
Como o problema quer o ano 2020, temos que 2020=ano 0,5. Porém no ano zero o valor tem 
que ser de 250, por isso é preciso que A seja igual a 250 que é o valor incial. 
Sabendo que A=250 e usando os valores do ano 1 da tabela podemos achar B. Lembrando que 
X representa o ano. 
750=250*B¹ -> B=3 
Sabendo A e B podemos achar Y no ano 0,5: 
𝑌 = 250 ∗ 30,5 -> Y= 433,013 
Temos que a função melhor descreve o comportamento da tabela é: 
𝑌 = 𝐴𝐵𝑋 
E que em 2020 o aumento esperado de poder aquisitivo é de 433,013.