PESQUISA OPERACIONAL - ATIVIDADE 2

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PESQUISA OPERACIONAL - ATIVIDADE 2
1- As soluções em cada iteração do algoritmo simplex resultam em variáveis não básicas, todas de valor igual a zero, e as variáveis básicas, que juntas formam uma matriz identidade, onde se observa diretamente na coluna de solução, o valor de cada uma delas. Assim, a cada iteração, o algoritmo analisa se uma variável não básica pode entrar na base para melhorar a função objetivo.
Observe o quadro a seguir e marque a alternativa que corresponde a uma afirmativa verdadeira:
S1, S2, S3 são variáveis básicas.
2- Além de otimizar a resolução de Problemas de Programação Linear, o algoritmo simplex tem a peculiaridade de fornecer informações de crivo econômico através dos quadros gerados em cada uma das iterações. O último quadro do algoritmo traz informações valiosas, como os valores de oportunidades dos recursos, as possíveis mudanças em cada variável, através da análise de sensibilidade, entre outras.
Um PPL foi resolvido através do algoritmo simplex, retornando como último quadro a tabela apresentada abaixo. Sobre isso, julgue as afirmativas que seguem e, posteriormente, assinale a alternativa correta:
I. O problema conta com duas variáveis de decisão e duas restrições tecnológicas;
II. Apenas um dos produtos desse mix de produção deverá ser fabricado;
III. O recurso ligado à variável de folga S1 é abundante;
IV. O recurso ligado à variável de folga S2 é escasso.
V, V, F, F
3- As restrições tecnológicas, que formam restrições junto das variáveis de decisão e os chamados coeficientes tecnológicos, são fundamentais em qualquer Problema de Programação Linear. Independente da aplicação, caso não existam essas restrições, o modelo admitirá um número infinito de soluções viáveis, e a solução ótima tenderá a ser infinito, em casos de maximização, e zero, em casos de minimização.
O que representam as restrições tecnológicas?
As demandas e disponibilidades dos recursos.
4- Ao sair de uma iteração do algoritmo simplex para outra, operações elementares em cada linha da nova tabela são necessárias. Todas essas operações dependem da nova linha pivô, que é também calculada através de operações entre a linha pivô atual e o elemento pivô. A partir de então, o novo quadro é montado, uma nova solução encontra e segue a análise das variáveis básicas e não básicas.
As operações elementares para se passar de uma tabela do simplex para a outra são:
Nova linha pivô = linha pivô atual / elemento pivô
Nova linha = (linha atual) - (seu coeficiente na coluna pivô) X (nova linha pivô)
5- Os problemas resolvidos pelo algoritmo simplex sempre iniciam com a solução inicial contendo variáveis básicas, aquelas de folga adicionadas para canonização do modelo. A partir de então, as iterações do algoritmo são responsáveis por determinar quais as variáveis não básicas podem entrar na base, otimizando o valor da função objetivo. Para que entre uma variável não básica, uma básica deve sair, atendendo a outros critérios.
Observe o trecho do primeiro quadro simplex apresentado abaixo. Considerando a entrada de X2 na base desse quadro, qual (is) a (s) variável (is) de folga deve (m) sair da base nessa operação?
S1
6- Todas as vezes que falarmos do conceito de otimização, em problemas de minimização precisamos do menor valor possível dentro dos viáveis e, analogamente, o maior valor nos Problemas de Programação Linear onde a função objetivo é de maximização. Assim, ao analisarmos o simplex de um problema de maximização, sempre entraremos com aquela variável que mais agregar no valor da função objetivo.
Sobre a regra da otimalidade, ela é responsável, no algoritmo simplex, por definir:
A variável que entra na base
7- O algoritmo simplex, apesar de poderoso, exige algumas regras iniciais para que o problema esteja apto a ser resolvido por ele. Uma delas é que as restrições escritas como inequações devem ser transcritas como equações. Para isso, são utilizadas as variáveis de folga, ou de sobra, para somarem ou subtraírem as partes da restrição, de modo a fazer o que chamamos de canonizar o Problema de Programação Linear.
Um Problema de Programação Linear precisa ser transcrito para a forma canônica. Sabendo que uma restrição do modelo é , como ficará essa restrição?
5x1 + 2x2 + S1 = 20
8- Independentemente de qual seja a técnica selecionada para se resolver um Problema de Programação Linear, a primeira coisa a ser feita é o levantamento da região de soluções viáveis desse problema, através da transcrição das restrições em um plano cartesiano, que delimitará onde a solução do problema pode ou não transitar. Em pacotes computacionais, essa lógica está embutida na programação dos softwares.
Abaixo é apresentado um plano cartesiano que contém duas restrições, que formam uma área viável de um PL. Quais são as restrições responsáveis por formar essa área?
I. 
II. 
III. 
IV. 
II, IV
9- A canonização de um Problema de Programação Linear é necessária para remover as restrições escritas como inequações e passa-las para a forma de equações. Para isso, utilizamos o que chamamos de variáveis de folga. Em alguns casos, são somadas ao lado esquerdo da restrição, em outros, são subtraídas, com o intuito de transformar os sinais de maior que ou igual e menor que ou igual apenas em igualdades.
Um PPL precisa ser resolvido através do algoritmo simplex e, para isso, deve ser reescrito na forma canonizada. Se uma das restrições do modelo é , para ser levada ao algoritmo, ela é reescrita como:
5X1 + 4X2 - S1 = 10
10- Um modelo de Programação Linear de maximização que esteja ligado ao aumento de lucros através de um mix de produção terá um modelo dual com objetivo de minimização, o qual estará voltado a analisar as oportunidades de cada matéria-prima envolvida no processo de fabricação dos produtos do portfólio, assim como outros recursos, como mão de obra disponível, tempos de fabricação etc.
Uma restrição que no seu primal tinha sinal de terá uma variável de decisão correspondente no dual, que deverá assumir valores:
Resposta: