UAM Pesquisa Operacional - A2

Prévia do material em texto

Pergunta 1
Resposta
Selecionada:
 
Resposta
Correta:
 
Comentário da
resposta:
Ao sair de uma iteração do algoritmo simplex para outra, operações elementares em cada linha da
nova tabela são necessárias. Todas essas operações dependem da nova linha pivô, que é também
calculada através de operações entre a linha pivô atual e o elemento pivô. A partir de então, o novo
quadro é montado, uma nova solução encontra e segue a análise das variáveis básicas e não
básicas.
As operações elementares para se passar de uma tabela do simplex para a outra são:
Nova linha pivô 
 
Nova linha 
.
Nova linha pivô 
 
Nova linha 
.
Muito bem! Essas são as duas operações básicas para se ter o próximo
quadro simplex.
Pergunta 2
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário da
resposta:
O algoritmo simplex, apesar de poderoso, exige algumas regras iniciais para que o problema esteja
apto a ser resolvido por ele. Uma delas é que as restrições escritas como inequações devem ser
transcritas como equações. Para isso, são utilizadas as variáveis de folga, ou de sobra, para
somarem ou subtraírem as partes da restrição, de modo a fazer o que chamamos de canonizar o
Problema de Programação Linear.
SILVA, E. M. et al. Pesquisa operacional: para os cursos de administração e engenharia. 4. ed.
São Paulo: Atlas, 2010.
Um Problema de Programação Linear precisa ser transcrito para a forma canônica. Sabendo que
uma restrição do modelo é , como ficará essa restrição?
.
.
Muito bem! Já que a parte da esquerda é menor, precisamos somar uma
variável de folga para garantir a igualdade dos lados.
Pergunta 3
Os problemas resolvidos pelo algoritmo simplex sempre iniciam com a solução inicial contendo
variáveis básicas, aquelas de folga adicionadas para canonização do modelo. A partir de então, as
iterações do algoritmo são responsáveis por determinar quais as variáveis não básicas podem
entrar na base, otimizando o valor da função objetivo. Para que entre uma variável não básica, uma
básica deve sair, atendendo a outros critérios.
Observe o trecho do primeiro quadro simplex apresentado abaixo. Considerando a entrada de 
 na base desse quadro, qual (is) a (s) variável (is) de folga deve (m) sair da base nessa operação?
Base Solução
6 30
1 60
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário da
resposta:
-5 120
Muito bem! Pela regra da razão da solução pelo valor da variável na coluna
que entra, quem sai é , com razão 5.
Pergunta 4
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário da
resposta:
Além de otimizar a resolução de Problemas de Programação Linear, o algoritmo simplex tem a
peculiaridade de fornecer informações de crivo econômico através dos quadros gerados em cada
uma das iterações. O último quadro do algoritmo traz informações valiosas, como os valores de
oportunidades dos recursos, as possíveis mudanças em cada variável, através da análise de
sensibilidade, entre outras.
SILVA, E. M. et al. Pesquisa operacional: para os cursos de administração e engenharia. 4. ed.
São Paulo: Atlas, 2010.
Um PPL foi resolvido através do algoritmo simplex, retornando como último quadro a tabela
apresentada abaixo. Sobre isso, julgue as afirmativas que seguem e, posteriormente, assinale a
alternativa correta:
 
Z A B S1 S2 Solução
1 23 0 32 0 1876
0 0,67 1 0,33 0 10,4
0 6,65 0 -1,65 1 50,6
 
 I.O problema conta com duas variáveis de decisão e duas restrições tecnológicas;
 II.Apenas um dos produtos desse mix de produção deverá ser fabricado;
 III.O recurso ligado à variável de folga S1 é abundante;
 IV.O recurso ligado à variável de folga S2 é escasso.
V, V, F, F.
V, V, F, F.
Muito bem! Somente B será produzido, S1 é escasso e S2 é
abundante.
Pergunta 5
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário da
resposta:
Todas as vezes que falarmos do conceito de otimização, em problemas de minimização precisamos
do menor valor possível dentro dos viáveis e, analogamente, o maior valor nos Problemas de
Programação Linear onde a função objetivo é de maximização. Assim, ao analisarmos o simplex de
um problema de maximização, sempre entraremos com aquela variável que mais agregar no valor
da função objetivo.
SILVA, E. M. et al. Pesquisa operacional: para os cursos de administração e engenharia. 4. ed.
São Paulo: Atlas, 2010.
Sobre a regra da otimalidade, ela é responsável, no algoritmo simplex, por definir:
A variável que entra na base.
A variável que entra na base.
Muito bem! A regra define a variável que entrará na base para agregar na
função objetivo.
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
Pergunta 6
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
A canonização de um Problema de Programação Linear é necessária para remover as restrições
escritas como inequações e passa-las para a forma de equações. Para isso, utilizamos o que
chamamos de variáveis de folga. Em alguns casos, são somadas ao lado esquerdo da restrição,
em outros, são subtraídas, com o intuito de transformar os sinais de maior que ou igual e menor
que ou igual apenas em igualdades.
SILVA, E. M. et al. Pesquisa operacional: para os cursos de administração e engenharia. 4. ed.
São Paulo: Atlas, 2010.
Um PPL precisa ser resolvido através do algoritmo simplex e, para isso, deve ser reescrito na
forma canonizada. Se uma das restrições do modelo é , para ser levada ao
algoritmo, ela é reescrita como:
.
.
Muito bem! Devemos subtrair uma variável de folga na parte esquerda da
restrição para garantir uma equação apta a ser colocada no quadro simplex.
Pergunta 7
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário da
resposta:
A Programação Linear teve um grande desenvolvimento com o lançamento do
método simplex, técnica responsável por resolver Problemas de Programação
Linear por meio de iterações algébricas. A partir de então, muitos programas
computacionais foram lançados para resolução de problemas de Pesquisa
Operacional, tendo a mesma linha de raciocínio da solução do simplex.
SILVA, E. M. et al. Pesquisa operacional: para os cursos de administração e
engenharia. 4. ed. São Paulo: Atlas, 2010.
Analisando o quadro simplex inicial abaixo, qual seria a função objetivo
correspondente a esse problema?
 
Base Solução
z 1 -12 -20 -18 0 0 0 0
0 6 4 1 0 0 0 162
0 1 2 0 1 0 0 60
0 0 1 0 0 0 1 24
 
.
.
Muito bem! A linha de z é multiplicada por (-1) e inseridos os seus
coeficientes na primeira linha da tabela.
Pergunta 8
Basicamente, a solução de um Problema de Programação Linear envolve a análise de um conjunto
de equações e/ou inequações lineares montadas sobre um plano cartesiano, mensuradas a partir
da função objetivo, que tende a seguir um crescimento ou diminuição, dependendo da meta do
modelo, que pode ser de minimização ou maximização.
SILVA, E. M. et al. Pesquisa operacional: para os cursos de administração e engenharia. 4. ed.
São Paulo: Atlas, 2010.
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário da
resposta:
Sobre os passos para se construir a região viável de um PPL, assinale a alternativa que apresenta
a ordem correta dos procedimentos a serem seguidos, de acordo com a seguinte listagem:
 
 I.Testar um ponto para analisar se está ou não dentro da solução de cada restrição;
 II.Traçar retas correspondentes a cada restrição;
 III.Analisar o conjunto limitante de todas as restrições e definir a área viável.
II, I, III.
II, I, III.
Muito bem! Essa é a sequência lógica necessária para se definir a região
viável de um PPL.
Pergunta 9
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
Para a modelagem de um Problema de Programação Linear e sua solução, garantindo que o
mesmo representa o sistema real, algumas regras devem ser respeitadas, que vão de acordo com
premissas da álgebra básica, uma vez que problemas de Pesquisa Operacional lançam mão de
técnicas da matemáticaaplicada e a PL está diretamente relacionada a modelos de álgebra linear.
SILVA, E. M. et al. Pesquisa operacional: para os cursos de administração e engenharia. 4. ed.
São Paulo: Atlas, 2010.
Considerando (1) para Proporcionalidade, (2) para Aditividade e (3) para Certeza, enumere as
propriedades a seguir e assinale a opção correta:
 
( ) Os coeficientes do problema devem ser constantes conhecidas.
( ) A contribuição de cada variável de decisão é proporcional à variável, tanto na função objetivo
quanto nas restrições.
( ) As contribuições de cada variável na função objetivo são individuais.
3, 1, 2.
3, 1, 2.
Muito bem! Sua relação está correta. A proporcionalidade tem relação com a
contribuição de cada variável na função objetivo e restrições, enquanto a
aditividade está relacionada à soma dos termos na função objetivo e a certeza é a
garantia da coerência dos dados.
Pergunta 10
Resposta
Selecionada:
 
Resposta 
Além de o algoritmo simplex ser responsável pela resolução dos Problemas de Programação
Linear, a sua interpretação também é de grande valia. Como ele analisa variáveis potenciais para
entrarem ou saírem na base do problema, as soluções identificadas ao fim da última iteração
produzem informações econômicas de bastante utilidade para os tomadores de decisão.
SILVA, E. M. et al. Pesquisa operacional: para os cursos de administração e engenharia. 4. ed.
São Paulo: Atlas, 2010.
Analisando o quadro simplex inicial abaixo, assinale a alternativa que apresenta uma afirmativa
sobre o mesmo:
 
Base Solução
z 1 -12 -20 -18 0 0 0 0
0 6 4 1 1 0 0 162
0 1 2 2 0 1 0 60
0 0 1 3 0 0 1 24
O problema é composto por três variáveis de decisão e três restrições
tecnológicas.
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
Segunda-feira, 6 de Dezembro de 2021 17h11min37s BRT
Correta:
Comentário da
resposta:
O problema é composto por três variáveis de decisão e três restrições
tecnológicas.
Muito bem! São três variáveis de decisão e três restrições, pois são três as
variáveis de folga.