Raciocínio Lógico-Matemático_06

Prévia do material em texto

Raimundo Nonato Pinheiro da Silva 605.633.363-90
nonato.ufca@gmail.com
 
1 
 
 
 
1. Sejam A = {0,1,2,3} e B = {0,2,4} dois conjuntos. 
Com relação aos conjuntos A e B, analise as 
afirmativas a seguir: 
 
I. B ⊂ A 
II. A ∪ B = {0,1,2,3,4} 
III. A ∩ B = {0,2} 
 
Está (ão) correta(s) somente: 
 
A) I. 
B) II. 
C) III. 
D) I e II. 
E) II e III. 
 
2. Dado um conjunto A, chamamos subconjunto 
próprio não vazio de A a qualquer conjunto que 
pode ser formado com parte dos elementos do 
conjunto A, desde que: 
 
•algum elemento de A seja escolhido; 
•não sejam escolhidos todos os elementos de A. 
 
Sabemos que a quantidade de subconjuntos 
próprios não vazios de A é 14. A quantidade de 
elementos de A é igual a: 
 
A) 4 
B) 5 
C) 6 
D) 7 
E) 8 
 
3. Em uma sala estão presentes 10 pessoas. A 
respeito dessas pessoas, é necessariamente 
correto afirmar que: 
 
A) no mínimo cinco nasceram em um dia de 
número par. 
B) no máximo cinco nasceram em um dia de 
número par. 
C) pelo menos duas nasceram em um mesmo mês 
do ano. 
D) pelo menos duas nasceram em um mesmo dia 
da semana. 
E) há ao menos três dias da semana em que 
nenhuma delas nasceu. 
 
4. O setor de manutenção de uma empresa é 
composto por 4 eletricistas, 6 encanadores e 10 
faxineiros, cada um exercendo apenas a sua 
profissão. O menor número desses 20 
funcionários que deve ser sorteado ao acaso para 
que se tenha certeza de que, com os sorteados, 
se possa formar uma equipe que tenha pelo 
menos um funcionário de cada uma das três 
profissões é: 
 
A) 19. 
B) 11. 
C) 4. 
D) 17. 
E) 10. 
 
5. Uma mesa circular tem exatamente 24 cadeiras 
ao seu redor. 
 
Há N pessoas sentadas nessas cadeiras, de tal 
modo que a próxima pessoa a se sentar, 
obrigatoriamente sentará ao lado de alguma 
pessoa já sentada. 
 
O menor valor possível de N é: 
 
A) 12. 
B) 10. 
C) 9. 
D) 8. 
E) 6. 
 
6. Abel, Gabriel e Daniel são amigos. Um deles 
mora em uma casa branca, o outro, em uma casa 
azul e o terceiro, em uma casa amarela. Entre 
eles, um é pintor, o outro, escultor e o terceiro, 
professor. Abel não mora na casa azul. Gabriel é 
escultor e não mora na casa branca. O professor 
mora na casa azul. 
 
A esse respeito, é correto afirmar que: 
 
A) Abel mora na casa amarela. 
B) Abel é pintor. 
C) Daniel não é professor. 
Raimundo Nonato Pinheiro da Silva 605.633.363-90
nonato.ufca@gmail.com
 
2 
 
D) Daniel mora na casa branca. 
E) Gabriel mora na casa azul. 
 
7. No conjunto dos irmãos de Maria, há 
exatamente o mesmo número de homens e de 
mulheres. Miriam é irmã de Maria. Elas têm um 
irmão chamado Marcos. Esse, por sua vez, tem 
um único irmão homem: Marcelo. Sabendo-se que 
Maria e seus irmãos são todos filhos de um 
mesmo casal, o número total de filhos do casal é: 
 
A) 2 
B) 3 
C) 4 
D) 5 
E) 6 
 
8. Maria, Miriam e Marina são componentes de 
uma orquestra. Cada uma delas toca somente um 
dos seguintes instrumentos: flauta, piano e violino. 
Questionadas por um desconhecido a respeito do 
instrumento que tocavam, elas apresentaram as 
respostas a seguir. 
 
Maria: Marina toca flauta. 
Míriam: Maria não toca flauta. 
Marina: Míriam não toca piano. 
 
Com base nessas informações, pode-se afirmar 
que: 
 
A) toca violino. 
B) Míriam toca piano. 
C) Maria toca flauta. 
D) Míriam toca violino. 
E) Marina toca violino. 
 
9. Certo dia, três técnicos distraídos, André, Bruno 
e Carlos, saíram do trabalho e cada um foi a um 
local antes de voltar para casa. Mais tarde, ao 
regressarem para casa, cada um percebeu que 
havia esquecido um objeto no local em que havia 
estado. Sabe-se que: 
 
- um deles esqueceu o guarda-chuva no bar e 
outro, a agenda na pizzaria; 
- André esqueceu um objeto na casa da 
namorada; 
- Bruno não esqueceu a agenda e nem a chave de 
casa. 
 
É verdade que: 
 
A) Carlos foi a um bar. 
B) Bruno foi a uma pizzaria. 
C) Carlos esqueceu a chave de casa. 
D) Bruno esqueceu o guarda-chuva. 
E) André esqueceu a agenda. 
 
10. Um terreno tem a forma de um quadrilátero 
ABCD. A figura a seguir mostra sua representação 
no plano cartesiano, onde cada unidade 
representa 10 metros. 
 
 
 
Sejam x e y os comprimentos das diagonais AC e 
BD, respectivamente. É correto afirmar que: 
 
A) x – y é aproximadamente igual a 2 metros. 
B) x – y é aproximadamente igual a 5 metros. 
C) y – x é aproximadamente igual a 2 metros. 
D) y – x é aproximadamente igual a 5 metros. 
E) x = y. 
Raimundo Nonato Pinheiro da Silva 605.633.363-90
nonato.ufca@gmail.com
 
3 
 
QUESTÕES GABARITOS COMENTÁRIOS 
1. E I. B ⊂ A → Não!!... para B estar contido em A, todos os elementos 
de B deviam pertencer ao conjunto A... Mas, 4∈B e 4∉A 
 
II. A ∪ B = {0,1,2,3,4} → Sim!!... A união dos conjuntos A e B é o 
conjunto formado por todos os elementos que pertencem ao 
conjunto A ou pertencem ao conjunto B... Ou seja, para pertencer à 
União, o elemento deve pertencer a A ou a B, tanto faz! 
 
III. A ∩ B = {0,2}... → Sim!!... A intersecção dos conjuntos A e B é o 
conjunto formado por todos os elementos que pertencem ao 
conjunto A e pertencem ao conjunto B... Ou seja, para pertencer à 
Intersecção, o elemento deve pertencer a ambos conjuntos! 
2. A Pessoal, dado um conjunto B com n elementos, 
o número de subconjuntos de B que podemos ter é dado pela 
seguinte relação: 
 
Nº de subconjuntos = 2n 
 
Por exemplo, seja B = {1, 2, 3}... Oras, o conjunto B tem n = 
3 elementos... Então, o nº de subconjuntos que podemos formar com 
os elementos de B é: 
 
nº de subconjuntos = 23=8 
 
Vale lembrar que: 
 O conjunto vazio é subconjunto de qualquer conjunto; 
 Todo conjunto é subconjunto de si mesmo. 
Agora, de acordo com a questão, subconjunto próprio de A é 
qualquer subconjunto de A, desde que não seja o conjunto vazio e 
nem ele mesmo... 
 
Oras, sabemos que a quantidade de subconjuntos próprios não 
vazios de A é 14... Então, 
 
Nº de subconjuntos próprios = 14 
 
Agora, se acrescentarmos o conjunto vazio e ele mesmo {A}, 
teremos o nº total de subconjuntos de A... Então, 
 
Nº de subconjuntos de A = 14 + 2 
 
Nº de subconjuntos de A = 16 
 
Substituindo nº de subconjuntos = 2n, teremos: 
 
2n=16 
 
2n=24 
 
n= 4 elementos 
 
Pronto!!... O conjunto A tem 4 elementos. 
3. D Em um grupo de 7 pessoas, é possível que cada uma tenha nascido 
Raimundo Nonato Pinheiro da Silva 605.633.363-90
nonato.ufca@gmail.com
 
4 
 
em uma dia da semana diferente. 
Veja o exemplo da tabela abaixo, em que as pessoas A - G 
nasceram em diferentes dias da semana. 
 
Nesta tabela, a primeira coluna mostra os dia da semana, e a 
segunda coluna mostra as pessoas que nasceram em cada um 
desses dias. 
 
Dia da semana Pessoas 
Segunda-feira A 
Terça-feira B 
Quarta-feira C 
Quinta-feira D 
Sexta-feira E 
Sábado F 
Domingo G 
 
Assim, distribuindo igualmente 7 pessoas entre os 7 dias da 
semana, teremos um valor mínimo de pessoas nascendo em um 
mesmo dia de semana. 
 
Com mais uma pessoa (totalizando 8 pessoas), teremos a certeza 
que pelo menos 2 pessoas nasceram no mesmo dia da semana. 
Veja o exemplo: 
Dia da semana Pessoas 
Segunda-feira A e H 
Terça-feira B 
Quarta-feira C 
Quinta-feira D 
Sexta-feira E 
Sábado F 
Domingo G 
 
A mesma conclusão obtemos para um grupo de 10 pessoas: pelo 
menos 2 pessoas nasceram no mesmo dia da semana. 
 
Dia da semana Pessoas 
Segunda-feira A e H 
Terça-feira B e I 
Quarta-feira C e J 
Quinta-feira D 
Sexta-feira E 
Sábado F 
Domingo G 
 
A resposta correta é a letra D: pelo menos duas nasceram em um 
mesmo dia da semana. 
4. D No pior das hipóteses, o sorteio de 16 funcionários resulta na 
seleção dos 6 encanadores e dos 10 faxineiros, com nenhum 
eletricista sendo escolhido: 
 
Sorteados: 6 encanadores e 10 faxineiros 
 
Não sorteados: 4 eletricistas 
 
Raimundo Nonato Pinheiro da Silva 605.633.363-90
nonato.ufca@gmail.com
 
5Ainda nesse cenário, vamos agora sortear uma 17a pessoa. 
 
Das opções a serem sorteadas, só restam os 4 eletricistas. 
Então, a 17a pessoa sorteada necessariamente é eletricista: 
Sorteados: 6 encanadores, 10 faxineiros e 1 eletricista 
Não sorteados: 3 eletricistas 
Vimos que sortear 16 pessoas não garante a seleção das 3 
profissões. 
Agora, mesmo no pior cenário possível, o sorteio de 17 pessoas 
garante a seleção das 3 profissões. 
5. D Pessoal, de cara já pensamos na situação mais lógica que 
é colocarmos as pessoas sentadas em uma cadeira sim e uma 
não... 
 
Dessa forma, conseguiremos alocar 24÷2=12 pessoas sem que 
nenhuma sente ao lado da outra, mas obrigatoriamente a 13ª pessoa 
vai sentar-se ao lado de alguém!... 
 
Vejamos como fica essa situação: 
 
 
 
Colocamos 12 pessoas (círculos pintados), obrigatoriamente a 13ª 
pessoa vai se sentar ao lado de alguém!... 
 
Mas, calma aí!... Podemos colocar as pessoas 
sentadas uma cadeira sim e duas não!... Vamos ver como fica essa 
situação: 
 
 
 
Nessa situação, colocamos 8 pessoas (circulos pintados)... E, 
obrigatoriamente, a 9ª pessoa vai se sentar ao lado de alguém que 
já está sentado!... 
Não existe outra situação, pois se abrirmos para uma cadeira sim e 
Raimundo Nonato Pinheiro da Silva 605.633.363-90
nonato.ufca@gmail.com
 
6 
 
três não, a pessoa poderá sentar-se na cadeira do meio das três 
vazias e, aí ele não terá vizinhos!... 
Logo, o número mínimo de pessoas sentadas de tal modo que 
a próxima pessoa a se sentar, obrigatoriamente sentará ao lado de 
alguma pessoa já sentada é 8pessoas. 
6. B Pessoal, Sabemos que Abel não mora na casa azul!... 
 
Também sabemos que Gabriel é escultor e não mora na casa 
branca... Logo, Abel não é o escultor!... 
 
Agora, sabendo que o professor mora na casa azul, podemos dizer 
que Abel não é o professor, também!... Portanto, Abel só pode ser 
o pintor!... E, por exclusão, Daniel será o professor!... 
 
Agora que já sabemos a profissão de cada um, vamos descobrir as 
cores de suas casas!... 
 
Oras, Daniel, que é o professor, mora na casa azul... Como 
Gabriel não mora na casa branca, então Gabriel, que é o escultor, 
só pode morar na casa amarela... E, por exclusão, Abel, que é 
o pintor, mora na casa branca!... 
7. D Pessoal, a questão está nos falando que Maria tem a mesma 
quantidade de irmão e irmãs... 
Agora, sabemos que Míriam é irmã de Maria... E, elas têm um irmão 
chamado Marcos... E, Marcos tem um único irmão homem que se 
chama Marcelo... 
Oras, como Marcos é irmão de Maria, Marcelo também é!... E, se 
Marcos tem um único irmão homem, então Maria terá dois irmãos 
homens (Marcos e Marcelo)... 
Pronto!!... Como Maria tem a mesma quantidade de irmão e irmãs, 
ela terá 2 irmãs mulheres!... E, como Maria é seus 4 irmãos (2 
meninas e 2 meninos) são todos filhos de um mesmo casal, 
o número total de filhos do casal é: 
Maria + 4 irmãos = 5 filhos 
8. D Pessoal, supondo verdadeiras as declarações de Maria, Míriam e 
Marina, de cara, podemos dizer que: 
 
 Marina toca flauta; 
 
Agora, Marina falou que Míriam não toca piano... logo, Míriam só 
pode tocar violino... 
 
E, por exclusão, Maria toca piano!... 
Pronto!!... Organizando, teremos: 
 
 Marina toca flauta; 
 Míriam toca violino; 
 Maria toca piano; 
9. D Os objetos são: agenda, chave, guarda-chuva. 
 
Os locais são: bar, pizzaria, casa da namorada. 
 
Temos as seguintes informações: 
 
Raimundo Nonato Pinheiro da Silva 605.633.363-90
nonato.ufca@gmail.com
 
7 
 
1 − um deles esqueceu o guarda-chuva no bar e outro, a agenda na 
pizzaria; 
2 - André esqueceu um objeto na casa da namorada; 
3 − Bruno não esqueceu a agenda e nem a chave de casa. 
 
Da informação 1, temos que o guarda-chuva ficou no bar e a agenda 
na pizzaria. Por exclusão, a chave só pode ter ficado na casa da 
namorada. 
 
Da informação 2, temos que quem deixou a chave na casa da 
namorada foi André. 
 
André: deixou a chave na casa da namorada. 
 
Da informação 3, temos que Bruno não esqueceu a agenda nem a 
chave. Por exclusão, Bruno só pode ter esquecido o guarda-chuva. 
Da informação 1, temos que o guarda-chuva foi deixado no bar. 
 
Bruno: deixou o guarda-chuva no bar. 
 
Por exclusão, Carlos esqueceu a agenda na pizzaria. 
 
Carlos: esqueceu a agenda na pizzaria. 
 
Com isso, marcamos a alternativa "D". 
 
Resposta: Bruno esqueceu o guarda-chuva 
10. E ACD é um triângulo retângulo de base medindo 6−2=4 e altura 
medindo 6. 
 
Aplicando o teorema de Pitágoras, a medida x é dada por: 
 
X² = 4²+6² 
 
O triângulo BDO é um triângulo retângulo de base 6 e altura 4. 
 
Aplicando o teorema de Pitágoras, a medida y é dada por: 
 
Y² = 4²+6² 
 
Veja que as expressões referentes aos valores de x2 e de y2y2 são 
iguais. Como necessariamente referem-se a valores positivos, 
concluímos que x=y. 
 
 
 
Raimundo Nonato Pinheiro da Silva 605.633.363-90
nonato.ufca@gmail.com
Raimundo Nonato Pinheiro da Silva 605.633.363-90
nonato.ufca@gmail.com
https://hotmart.com/pt-br/marketplace/produtos/curso-de-legislacao-militar-completo-policia-militar-do-ceara/X25479334G?sck=HOTMART_PRODUCT_PAGE
https://hotmart.com/pt-br/marketplace/produtos/curso-professor-erick-lima-imersao-cfo-curso-de-formacao-de-oficiais/Q71595867Y?sck=HOTMART_PRODUCT_PAGE
https://hotmart.com/pt-br/marketplace/produtos/curso-professor-erick-lima-imersao-policia-penal-ce-ppce/O66446852H?sck=HOTMART_PRODUCT_PAGE
https://hotmart.com/pt-br/marketplace/produtos/imersao-gmf-guarda-municipal-de-fortaleza/C67379049F?sck=HOTMART_PRODUCT_PAGE
https://hotmart.com/pt-br/marketplace/produtos/detonando-as-basicas/O73801557I?sck=HOTMART_PRODUCT_PAGE
https://hotmart.com/pt-br/marketplace/produtos/curso-professor-erick-lima-imersao-policia-militar-de-pernambuco-pmpe/T70472489M
https://wa.me/message/ZWJC6E5CJ5VFK1
https://www.instagram.com/cursoprofericklima/
https://www.youtube.com/channel/UC3OkT1gqyLv1ju8_nGX466A
https://wa.me/message/ZWJC6E5CJ5VFK1
	Página 1