RACIOCÍNIO LÓGICO

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RACIOCÍNIO LÓGICO 
SIR: ARMSTRONG 
 
 
 
 
 
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 Raciocínio Lógico Qualitativo 
 
 
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Chamaremos de proposição ou sentença, a todo conjunto de palavras ou símbolos que 
exprimem 
um pensamento de sentido completo. 
Sendo assim, vejamos os Hertz s: 
a) O Curso Hertz fica no bairro do Souza. 
b) Belém é a capital do Estado do Pará. 
c) A Polícia Federal pertence ao poder judiciário. 
Evidente que você já percebeu que as proposições podem assumir os valores falsos ou 
verdadeiros, pois elas expressam a descrição de uma realidade, e também observamos 
que uma 
proposição representa uma informação enunciada por uma oração, e, portanto, pode ser 
expressa 
por distintas orações, tais como: 
“Cardoso é menor que Carlinhos”, ou podemos expressar também por “Carinhos é maior 
que Cardoso”. 
 Temos vários tipos de sentenças: 
• Declarativas 
• Interrogativas 
• Exclamativas 
• Imperativas 
Leis do Pensamento 
Vejamos algumas leis do pensamento para que possamos desenvolver corretamente o 
nosso 
pensar. 
• Princípio da Identidade. Se qualquer proposição é verdadeira, então, ela é verdadeira. 
• Princípio de Não-Contradição. Uma proposição não pode ser ao mesmo tempo 
verdadeira e 
falsa. 
• Princípio do Terceiro Excluído. Uma proposição só pode ser verdadeira ou falsa , não 
havendo 
outra alternativa. 
• Sentenças Abertas. Quando substituímos numa proposição alguns componentes por 
variáveis, teremos uma sentença aberta. 
Somente às sentenças declarativas pode-se atribuir valores de verdadeiro ou falso, o que 
ocorre 
quando a sentença é, respectivamente, confirmada ou negada. De fato, não se pode 
atribuir um 
valor de verdadeiro ou falso às demais formas de sentenças como as interrogativas, as 
exclamativas e outras, embora elas também expressem juízos. 
São exemplos de proposições as seguintes sentenças declarativas: 
O número 6 é par. 
O número 15 não é primo. 
Todos os homens são mortais. 
Nenhum porco espinho sabe ler. 
Alguns canários não sabem cantar. 
Se você estudar bastante, então aprenderá tudo. 
Eu falo inglês e francês. 
Marlene quer um sapatinho novo ou uma boneca. 
Não são proposições: 
Qual é o seu nome? 
Preste atenção ao sinal. 
 
 
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Caramba! 
 
 
 
 
 
Proposição Simples 
Uma proposição é dita proposição simples ou proposição atômica quando não contém 
qualquer outra proposição como sua componente. Isso significa que não é possível 
encontrar como parte 
de uma proposição simples alguma outra proposição diferente dela. Não se pode 
subdividi-la em 
partes menores tais que alguma delas seja uma nova proposição. 
Hertz: 
A sentença “Hannah é namorada de Eduardo” é uma proposição simples, pois não é 
possível identificar 
como parte dela qualquer outra proposição diferente. Se tentarmos separá-la em duas ou 
mais 
partes menores nenhuma delas será uma proposição nova. 
 Proposição Composta 
Uma proposição que contenha qualquer outra como sua parte componente é dita 
proposição 
composta ou proposição molecular. Isso quer dizer que uma proposição é composta 
quando se 
pode extrair como parte dela, uma nova proposição. 
 Conectivos Lógicos 
Chama-se conectivo a algumas palavras ou frases que em lógica são usadas para 
formarem 
proposições compostas. 
Veja alguns conectivos: 
• A negação não cujo símbolo é ~. 
• A disjunção ou cujo símbolo é v. 
• A conjunção e cujo símbolo é ^ 
• O condicional se,....., então, cujo símbolo é -- >. 
• O bicondicional se, e somente se, cujo símbolo é < - >. 
Hertz: 
A sentença “Se x não é maior que y, então x é igual a y ou x é menor que y” é uma 
proposição 
composta na qual se pode observar alguns conectivos lógicos (“não”, “se ... então” e 
“ou”) que 
estão agindo sobre as proposições simples “x é maior que y”, “x é igual a y” e “x é menor 
que y”. 
Uma propriedade fundamental das proposições compostas que usam conectivos lógicos é 
que o 
seu valor lógico (verdadeiro ou falso) fica completamente determinado pelo valor lógico 
de cada 
proposição componente e pela forma como estas sejam ligadas pelos conectivos lógicos 
utilizados, conforme estudaremos mais adiante. 
As proposições compostas podem receber denominações especiais, conforme o conectivo 
lógico 
usado para ligar as proposições componentes. 
 
 
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 Conjunção: A e B 
Denominamos conjunção a proposição composta formada por duas proposições quaisquer 
que 
estejam ligadas pelo conectivo “e”. 
 
 
A conjunção A e B pode ser representada simbolicamente como: A B 
Hertz: 
Dadas as proposições simples: 
A: Alberto fala espanhol. 
B: Alberto é universitário. 
Se as proposições A e B forem representadas como conjuntos através de um diagrama, a 
conjunção ”A B” corresponderá à interseção do conjunto A com o conjunto B. A ∩ B. 
Uma conjunção é verdadeira somente quando as duas proposições que a compõem forem 
verdadeiras, Ou seja, a conjunção ”A B” é verdadeira somente quando A é verdadeira e B 
é 
verdadeira também. Por isso dizemos que a conjunção exige a simultaneidade de 
condições. 
Na tabela-verdade, apresentada a seguir, podemos observar os resultados da conjunção 
“A e B” 
para cada um dos valores que A e B podem assumir. 
Disjunção: A ou B 
Denominamos disjunção a proposição composta formada por duas proposições quaisquer 
que 
estejam ligadas pelo conectivo “ou”. 
A disjunção A ou B pode ser representada simbolicamente como: A B 
Hertz: 
Dadas as proposições simples: 
A: Alberto fala espanhol. 
B: Alberto é universitário. 
A disjunção “A ou B” pode ser escrita como: 
A B: Alberto fala espanhol ou é universitário. 
Se as proposições A e B forem representadas como conjuntos através de um diagrama, a 
disjunção “A B” corresponderá à união do conjunto A com o conjunto B. 
Uma disjunção é falsa somente quando as duas proposições que a compõem forem falsas. 
Ou 
seja, a disjunção “A ou B” é falsa somente quando A é falsa e B é falsa também. Mas se A 
for 
verdadeira ou se B for verdadeira ou mesmo se ambas, A e B, forem verdadeiras, então a 
disjunção será verdadeira. Por isso dizemos que, ao contrário da conjunção, a disjunção 
não 
necessita da simultaneidade de condições para ser verdadeira, bastando que pelo menos 
uma de 
suas proposições componentes seja verdadeira. 
Na tabela-verdade, apresentada a seguir, podemos observar os resultados da disjunção 
“A ou B” 
para cada um dos valores que A e B podem assumir. 
 Condicional: Se A então B 
Denominamos condicional a proposição composta formada por duas proposições 
quaisquer que 
estejam ligadas pelo conectivo “Se ... então” ou por uma de suas formas equivalentes. 
 
 
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A proposição condicional “Se A, então B” pode ser representada simbolicamente como: 
Hertz: 
Dadas as proposições simples: 
A: Nilson é paraense. 
B: Nilson é brasileiro. 
 
A condicional “Se A, então B” pode ser escrita como: 
A → B: Se Nilson é paraense, então Nilson é brasileiro. 
Na proposição condicional “Se A, então B” a proposição A, que é anunciadapelo uso da 
conjunção “se”, é denominada condição ou antecedente enquanto a proposição B, 
apontada pelo 
advérbio “então” é denominada conclusão ou consequente. 
As seguintes expressões podem ser empregadas como equivalentes de “Se A, então B”: 
Se A, B. 
B, se A. 
Todo A é B. 
A implica B. 
A somente se B. 
A é suficiente para B. 
B é necessário para A. 
Se as proposições A e B forem representadas como conjuntos através de um diagrama, a 
disjunção “A B” corresponderá à união do conjunto A com o conjunto B. 
Uma condicional “Se A então B” é falsa somente quando a condição A é verdadeira e a 
conclusão 
B é falsa, sendo verdadeira em todos os outros casos. Isto significa que numa proposição 
condicional, a única situação que não pode ocorrer é uma condição verdadeira implicar 
uma 
conclusão falsa. 
Na tabela-verdade apresentada a seguir podemos observar os resultados da proposição 
condicional “Se A então B” para cada um dos valores que A e B podem assumir. 
Bicondicional: A se e somente se B 
Denominamos bicondicional a proposição composta formada por duas proposições 
quaisquer 
que estejam ligadas pelo conectivo “se e somente se”. 
A proposição bicondicional “A se e somente se B” pode ser representada simbolicamente 
como: 
Hertz: 
Dadas as proposições simples: 
A: Rubinho é meu tio. 
B: Rubinho é irmão de um de meus pais. 
A proposição bicondicional “A se e somente se B” pode ser escrita como: 
A ↔B: Rubinho é meu tio se e somente se Rubinho é irmão de um de meus pais. 
Como o próprio nome e símbolo sugerem, uma proposição bicondicional “A se e somente 
se B” 
equivale à proposição composta “se A então B”. 
Podem-se empregar também como equivalentes de “A se e somente se B” as seguintes 
expressões: 
A se e só se B. 
Todo A é B e todo B é A. 
Todo A é B e reciprocamente. 
Se A então B e reciprocamente. 
 
 
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A somente se B e B somente se A. 
A é necessário e suficiente para B. 
A é suficiente para B e B é suficiente para A. 
B é necessário para A e A é necessário para B. 
 
 
Se as proposições A e B forem representadas como conjuntos através de um diagrama, a 
proposição bicondicional “A se e somente se B” corresponderá à igualdade dos conjuntos 
A e B. 
A proposição bicondicional “A se e somente se B” é verdadeira somente quando A e B têm 
o 
mesmo valor lógico (ambas são verdadeiras ou ambas são falsas), sendo falsa quando A e 
B têm valores lógicos contrários. 
Na tabela-verdade, apresentada a seguir, podemos observar os resultados da proposição 
bicondicional “A se e somente se B” para cada um dos valores que A e B podem assu 
 A compreensão do processo lógico argumentativo, conduz, a partir de um conjunto de 
hipóteses com preposições lógicas, de forma válida, a conclusões determinadas. 
 
• Proposição lógica → é uma sentença declarativa fechada e que possui valor lógico 
de verdadeiro (V) ou false (F); 
• Proposição simples → declara uma única coisa sobre um único objeto 
o Ana é advogada. 
o X.0 é igual a zero. 
o Se José é estudioso, então ele será aprovado. 
o As retas r e s são paralelos (proposição simples pois não é possível desmembrar) 
• Proposição composta → conexão de duas ou mais conexões simples 
o Pedro e Paulo são médicos (o CESPE considera como proposição simples) 
o João é réu e Mateus é juiz. 
o Se Maria é feia, então Clara é alta. 
o O boi late ou a cabra nada. 
• Não são proposições 
o Interrogações, exclamações, ordens, sentenças abertas e paradoxos; 
o A expressão x + y é positiva; 
o X é par (sentença aberta); 
o Ele é advogado (sentença aberta); 
o Ele foi o melhor o melhor jogador do mundo (sentença aberta); 
o “A frase dentro destas aspas é uma mentira” (paradoxo → contradição a verdade lógica); 
 Operadores lógicos 
• Negação (troca) → “Não” (~,¬) ∴ nem 
o ~V = F 
o ~F = V 
o O rio não é doce. 
o O leão não é brabo. 
o A máquina não está ligada = A máquina está desligada. 
• Conjunção (todas) → “E” (∧) ∴ MAS, APESAR DE, EMBORA 
o V ∧ V = V 
o V ∧ F = F 
o F ∧ V = F 
o F ∧ F = F 
o O sol é quente e o mar é doce. 
o Tenho sono, mas vou estudar. 
 
 
 
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• Disjunção inclusiva (basta uma) → “OU” (∨) 
o V ∨ V = V 
o V ∨ F = V 
o F ∨ V = V 
o F ∨ F = F 
o Dois é par ou o sol é frio. 
• Disjunção exclusiva (somente uma) → “OU …, OU …” (∨) 
o V ∨ V = F 
o V ∨ F = V 
o F ∨ V = V 
o F ∨ F = F 
 Tabela verdade inversa da bicondicional; 
• Condicional (só dá falso de V para F) → “SE …, ENTÃO …” (→) ∴ QUANDO, SEMPRE, 
TODO, LOGO, POIS 
o V → V = V 
o V → F = F 
o F → V = V 
o F → F = V 
o Se for empresa financeira, então sempre haverá gerente. 
o Se gato voa, então porco pia. 
o Quando bebo, passo mal. 
o Sempre que bebo, passo mal. 
o Toda vez que bebo, passo mal. 
o Bebo, logo passo mal (logo = então). 
o Se bebo (antecedente), então passo mal (consequência) 
o Passo mal (consequência), pois bebo (antecedente). 
 Atenção! a preposição com ‘pois’ apresenta primeiro a consequência (pois = se). 
o Carlos cantar é condição suficiente para Diana dançar = Se Carlos cantar, então Diana 
dança. 
o Carlos cantar é condição necessária para Diana dançar = Se Diana dançar, então Carlos 
canta. 
• 
• 
• 
• 
• Bi-condicional (iguais dá verdadeiro, diferentes dá falso) → “SE E SOMENTE SE …” 
(↔) 
o V ↔ V = V 
o V ↔ F = F 
o F ↔ V = F 
o F ↔ F = V 
o 
 Tabela verdade inversa da disjunção exclusiva; 
o Cinco é par, se e somente se, o sol não é frio. 
o Chover é condição necessária e suficiente para eu não sair de casa = Chove se e somente 
se eu não sair de casa. 
• Prioridade dos operadores lógicos (~ ∧ ∨ → ↔) 
o P → Q ∨ R 
• Tabela-verdade 
 → tabela usada para determinar o valor das proposições compostas, a partir dos valores 
atribuídos a suas (n) proposições simples (2^n linhas). 
 
 
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o Classificação → somente para proposições compostas; 
 Tautologia → todos os resultados da tabela-verdade são verdadeiros; 
 Contradição → todos os resultados da tabela-verdade são falsos; 
 Contingência → resultados da tabela-verdade são parte verdadeiros e parte falsos; 
o Negação e disjunção inclusiva (P/Q ∴ 2² = 4 linhas) 
 
 P Q ~Q (P∨~Q) 
 V V F V 
 V F V V 
 F V F F 
 F F V V 
o Conjunção e condicional (P/Q/R ∴ 2³ = 8 linhas) 
 P Q R (P∧Q) (P∧Q)→R 
 V V V V V 
 V V F V F 
 V F V F V 
 V F F F V 
 F V V F V 
 F V F F V 
 F F V F V 
 F F F F V 
 Negação da Conjunção: 
Para negar uma proposição que envolva o conectivo de conjunção p ˄ q, vamos observar a 
seguinte regra: 
 
• 1º passo: Negamos todas as proposições simples; 
 • 2º passo: Trocamos o conectivo ˄ (e) pelo conectivo ˅ (ou) 
 
Daí pode-se escrever a seguinte equivalência: 
 
 ~(p ˄ q) ⇔ ~p ˅ ~q 
 
Hertz: 
 
A negação da proposição: Hannah é estudiosa e Eduardo é disciplinado, 
 
 (p) ˄ (q) 
 
É escrita como: 
Não é verdade que, Hannah é estudiosa e Eduardo é disciplinado, 
 
 ~ (p ˄ q) 
 
Ou como: Hannah não é estudiosa ou Eduardo não é disciplinado 
 
 (~p) ˅ (~q) 
 
 ARMSTRONG COMENTAHertz 1: 
(ESAF) A negação de “Maria comprou uma blusa nova e foi ao cinema com José” é: 
a) Maria não comprou uma blusa nova ou não foi ao cinema com José. 
 
 
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b) Maria não comprou uma blusa nova e foi ao cinema sozinha. 
c) Maria não comprou uma blusa nova e não foi ao cinema com José. 
d) Maria não comprou uma blusa nova e não foi ao cinema. 
 
 
Resolução: a proposição informada é uma conjunção (˄) e a questão pede a negação. Para 
negar o conectivo ˄, negamos as proposições simples e trocamos o conectivo ˄ pelo 
conectivo ˅ (disjunção). Assim: 
 
• Proposição: “Maria comprou uma blusa nova e foi ao cinema com José” 
 
• Negação: “Maria não comprou uma blusa nova ou não foi ao cinema com José”. 
Letra correta: A. 
 
Hertz 2: (CETAP) A negação da proposição composta “Raul é secretário e Isabel não é 
diretora” é 
a) “Raul não é secretário ou Isabel não é diretora”. 
b) “Raul não é secretário e Isabel é diretora”. 
c) “Raul é secretário ou Isabel é diretora”. 
d) “Raul é secretário e Isabel é diretora”. 
e) “Raul não é secretário ou Isabel é diretora”. 
 
Resolução: a proposição informada é uma conjunção (˄) e a questão pede a negação. Para 
negar o conectivo ˄, negamos as proposições simples e trocamos o conectivo ˄ pelo 
conectivo ˅ (disjunção). Assim: 
 
• Proposição: “Raul é secretário e Isabel não é diretora” • Negação: “Raul não é 
secretário e Isabel é diretora”. Letra correta: E. 
 
Hertz 3: (CETAP) A negação da proposição composta “Osvaldo é brasileiro e Lauro é 
Chileno.” será dada por 
a) “Osvaldo não é brasileiro e Lauro não é chileno.” 
b) “Osvaldo é brasileiro e Lauro não é chileno.” 
c) “Osvaldo é brasileiro ou Lauro é chileno.” 
d) “Osvaldo não é brasileiro ou Lauro é chileno.” 
e) “Osvaldo não é brasileiro ou Lauro não é chileno.” 
 
Resolução: a proposição informada é uma conjunção (˄) e a questão pede a negação. Para 
negar o conectivo ˄, negamos as proposições simples e trocamos o conectivo ˄ pelo 
conectivo ˅ (disjunção). Assim: 
 
• Proposição: ““Osvaldo é brasileiro e Lauro é Chileno” • Negação: “Osvaldo não é 
brasileiro e Lauro não é Chileno” 
 
Hertz 4: (CETAP) Considere as proposições: “p: Inês gosta de Jaime” e “q: Inês gosta de 
Hugo”. Assinale a alternativa que apresenta uma possível linguagem simbólica para a 
sentença: “É falso que Inês gosta de Jaime, mas que não gosta de Hugo”. 
 
a) ~ p ˅ ~ q 
b) ~( p ˅ ~ q) 
c) ~( p ˅ q) 
 
 
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d) ~ p ˄ ~ q 
e) ~( p ˄ ~ q) 
 
 
 
 
Resolução: o enunciado apresenta as seguintes proposições: 
• “p: Inês gosta de Jaime” 
 
• “q: Inês gosta de Hugo”. 
 
E solicita a linguagem simbólica da proposição: “É falso que Inês gosta de Jaime, mas que 
não gosta de Hugo”. 
 
Vamos lá! Destacando algumas expressões chaves na proposição: 
 
• A proposição inicia com a expressão “É falso que...” que indica a negação de tudo que 
vier após tal expressão; 
 
• A conjunção “mas”, em lógica proposicional indica o conectivo E (˄). Assim, podemos 
escrever o seguinte: 
 
É falso que Inês gosta de Jaime, mas que não gosta de Hugo ⇔ 
 
(É falso que: ~) (Inês gosta de Jaime: p, mas (˄) que não gosta de Hugo: ~q) ⇔ 
 
~( p ˄ ~ q) 
 
Letra correta: E. 
 
 Negação da Disjunção: 
 
Para negar uma proposição que envolva o conectivo de disjunção p ˅ q, vamos observar a 
seguinte regra: 
 
• 1º passo: Negamos todas as proposições simples; 
2º passo: Trocamos o conectivo ˅ (ou) pelo conectivo ˄ (e). 
 
Daí pode-se escrever a seguinte equivalência: 
 
Hertz: 
 
A negação da proposição: Hannah é estudiosa ou Eduardo é disciplinado, 
 
(p) ˅ (q) 
 
É escrita como: Não é verdade que, Hannah é estudiosa ou Eduardo é disciplinado, 
 
 ~(p ˅ q) 
 
Ou como: Hannah não é estudiosa e Eduardo não é disciplinado. 
 
 
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(~p) ˄ (~q) 
 
Importante: a negação da Conjunção e da Disjunção são também conhecidas como Leis de 
Morgan. 
 
 SIR ARMSTRONG COMENTA 
Hertz 1: (ESAF) A negação de: Milão é a capital da Itália ou Paris é a capital da Inglaterra 
é: 
 
 a) Milão não é a capital da Itália. 
 b) Paris não é a capital da Inglaterra. 
 c) Milão não é a capital da Itália e Paris não é a capital da Inglaterra. 
 d) Milão não é a capital da Itália ou Paris não é a capital da Inglaterra. 
 e) Milão é a capital da Itália e Paris não é a capital da Inglaterra. 
 
Resolução: a proposição informada é uma conjunção (˅) e a questão pede a negação. Para 
negar o conectivo ˅, negamos as proposições simples e trocamos o conectivo ˅ pelo 
conectivo ˄(conjunção). Assim: 
 
• Proposição: Milão é a capital da Itália ou Paris é a capital da Inglaterra 
 
• Negação: Milão não é a capital da Itália e Paris não é a capital da Inglaterra. 
 
Letra correta: C. 
 
Hertz 2: (AOCP) Uma negação lógica para a afirmação 
 “João é rico, ou Maria é pobre” é: 
 
a) Se João é rico, então Maria é pobre. 
 b) João não é rico, e Maria não é pobre. 
 c) João é rico, e Maria não é pobre. 
 d) Se João não é rico, então Maria não é pobre. 
Resolução: a proposição informada é uma conjunção (˅) e a questão pede a negação. Para 
negar o conectivo ˅, negamos as proposições simples e trocamos o conectivo ˅ pelo 
conectivo ˄(conjunção). Assim: 
 
• Proposição: “João é rico, ou Maria é pobre” • Negação: “João não é rico e Maria não é 
pobre”. Letra correta: B. 
 
Hertz 3: (INSTITUTO AOCP) Considere a proposição composta “Bento e Francisco são 
amigos ou Luciana e Maria são amigas” e assinale a alternativa que apresenta a negação 
dessa proposição composta. 
 
a) “Bento e Francisco são amigos e Luciana e Maria são amigas.” 
 b) “Ou Bento e Francisco são amigos ou Luciana e Maria são amigas.” 
 c) “Bento e Francisco não são amigos e Luciana e Maria não são amigas.” 
 d) “Luciana e Maria são amigas e Bento e Francisco não são amigos.” 
 e) “Luciana e Francisco não são amigos ou Bento e Maria não são amigos.” 
 
Resolução: a proposição informada é uma conjunção (ou: ˅) e a questão pede a negação. 
 
 
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Para negar o conectivo ˅, negamos as proposições simples e trocamos o conectivo ˅ pelo 
conectivo ˄ (e: conjunção). Assim: 
• Proposição: Bento e Francisco são amigos ou Luciana e Maria são amigas” 
 
• Negação: “Bento e Francisco não são amigos e Luciana e Maria não são amigas.” 
Letra correta: C. 
 
 Negação do Condicional: 
Para negar uma proposição que envolva o conectivo condicional p → q, vamos observar a 
seguinte 
 
regra: 
 
• 1º passo: Conservamos o antecedente; • 2º passo: Negamos o consequente; 
 
• 3º passo: Trocamos o conectivo Se..., então (→), pelo conectivo ˄ (e). 
 
Daí pode-se escrever a seguinte equivalência: 
 
Hertz: 
 
A negação da proposição condicional: Se João é médico, então Thaís é arquiteta. (p) → (q) 
 
É escrita como: Não é verdade que, Se João é médico, então Thaís é arquiteta. ~(p → q) 
 
Ou como: João é médico e Thaís não é arquiteta. (p) ˄ (~q) 
 
Dica: uma forma interessante de lembrar da regra de negação do condicional é utilizar o 
mnemônico 
 
MANÉ. Observe: MA = mantém (causa) ˄ NÉ = nega (efeito). Exemplo: Proposição: Se vou 
ao cinema, então como pipoca. 
 
Utilizando a regra do MANÉ: 
 
• Mantéma causa: vou ao cinema 
 
 E 
 
• Nega o efeito: não como pipoca. 
 
Logo a negação é escrita da seguinte forma: Vou ao cinema e não como pipoca. 
 
Observação: na negação do condicional, trocamos o conectivo SE, ... ENTÃO... pelo 
conectivo E. 
 SIR ARMSTRONG COMENTA 
Nega o efeito: não como pipoca. 
 
Logo a negação é escrita da seguinte forma: Vou ao cinema e não como pipoca. 
 
Observação: na negação do condicional, trocamos o conectivo SE, ... ENTÃO... pelo 
 
 
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conectivo E. 
 
 
• Proposição: “Se andar rápido fizesse bem, coelhos não morreriam cedo”. • Causa: andar 
rápido fizesse bem; Efeito: coelhos não morreriam cedo. • Negação: Andar rápido faz bem e 
coelhos morrem cedo. 
 
H1: (INSTITUTO AOCP) Se não é verdade que, se o carro é um Fiesta, então sua cor não é 
azul, é correto afirmar que 
 
a) o carro é um Fiesta e sua cor é azul. 
 b) ou o carro não é um Fiesta ou sua cor não é azul, nunca ambos. 
 c) se o carro é azul, então ele não é um Fiesta. 
 d) ou o carro é um Fiesta ou o carro é azul, nunca ambos. 
 e) o carro não é um Fiesta e sua cor não é azul. 
 Resolução: a questão informa que “... não é verdade que se o carro é um Fiesta, então 
sua cor não é azul, e solicita o que é correto afirmar. Esse tipo de questão, apresenta uma 
forma de solicitar a 
 negação da proposição dada. Como a proposição informada é uma condicional (→) 
para negar o conectivo condicional, aplicamos a regra do MANÉ: mantém a causa E nega o 
efeito. Assim: • Proposição: “se o carro é um Fiesta, então sua cor não é azul”. 
 • Causa: o carro é um Fiesta; Efeito: sua cor não é azul. • Negação: o carro é um 
Fiesta e sua cor é azul. 
Letra correta: A. 
H2: (CETAP) A negação da proposição composta “Se possuo um emprego, então tenho um 
carro” é dada por 
 
 a) “Possuo um carro e não tenho um emprego”. 
 b) “Possuo um carro ou não tenho um emprego 
 c) “Não possuo um emprego ou não tenho um carro 
 d) “Não possuo um emprego e tenho um carro”. 
 e) “Possuo um emprego e não tenho um carro”. 
 
Resolução: a proposição informada é uma condicional (→) e a questão pede a negação. 
Para negar o conectivo →, aplicamos a regra do MANÉ: mantém a causa E nega o efeito. 
Assim: 
 
• Proposição: “Se possuo um emprego, então tenho um carro”. 
• Causa: possuo um emprego; Efeito: tenho um carro. 
 
• Negação: Possuo um emprego e não tenho um carro. 
 
H3 : (TJ SÃO PAULO VUNESP) Uma negação lógica para a afirmação “Se Patrícia não é 
engenheira, então Maurício é empresário” está contida na alternativa: 
 
a) Patrícia é engenheira e Maurício não é empresário. 
 
b) Patrícia é engenheira ou Maurício não é empresário. 
 
c) Patrícia não é engenheira e Maurício não é empresário. 
 
 
 
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d) Se Maurício não é empresário, então Patrícia é engenheira. 
 
e) Se Patrícia é engenheira, então Maurício não é empresário 
Resolução: a proposição informada é uma condicional (→) e a questão pede a negação. 
Para negar o conectivo →, aplicamos a regra do MANÉ: mantém a causa E nega o efeito. 
Assim: 
 
• Proposição: Se Patrícia não é engenheira, então Maurício é empresário”. • Causa: 
Patrícia não é engenheira; Efeito: Maurício é empresário. 
 
• Negação: Patrícia não é engenheira e Maurício não é empresário. 
 
Letra correta: C. 
 PORCENTAGEM 
 é uma razão centesimal, ou seja, é uma fração com denominar igual a cem; 
o 8% ∴ 0,08 ∴ 8/100 
o H 1 (CETAP) Um investidor comprou um apartamento X e revendeu-o em seguida, 
conseguindo lucro nessa transação. Com a totalidade do dinheiro obtido, comprou um 
apartamento Y e revendeu-o por um valor 40% maior do que o que havia comprado. 
Considerando o dinheiro investido no apartamento X e o valor pelo qual foi vendido o 
apartamento Y, o investidor obteve 61% de lucro. Dessa forma, o lucro obtido na venda do 
apartamento X foi: 
 100 (comprou X) → P (vendeu X e comprou Y) → 161 (vendeu Y com 40% de P) 
 P × 1,4 = 161 ∴ P = 115 ∴ P é 15% maior que X 
 
o H 2 (FCC) Um comerciante comprou de um agricultor um lote de 15 sacas de arroz, cada 
qual com 60kg, e , por pagar à vista, obteve um desconto de 20% sobre o preço de oferta. 
Se, com a venda de todo o arroz desse lote ao preço de R$ 8,50/kg, ele obteve um lucro de 
20% sobre a quantia paga ao agricultor, então o preço de oferta era: 
 comprou 900kg por P=Po×0,8 
 (900kg × 8,5) − P = 0,2×P 
 7659 = 0,16Po + 0,8Po ∴ Po = 7968,75 
 
o H 3 (AOCP) O prefeito de uma cidade dispensou 20% dos funcionários públicos 
municipais e concedeu, aos que permaneceram, um reajuste salarial que elevou a folha de 
pagamento em 10%. Assim, o salário médio dos funcionários sofreu uma variação de 37,5%. 
 Funcionários(100) → Folha(100)= R$ 1,00 por funcionário 
 Funcionários(80) → Folha(110) = (110/80) R$ 1,375 por funcionário → variação 
de 37,5%. 
 CONJUNTO 
 Representações do diagrama de Venn 
Para representar conjuntos utilizando o diagrama de Venn, devemos colocar os elementos no interior de uma região 
delimitada, veja o exemplo. 
• Exemplo 1: Representação do conjunto A = {a, b, c, d, e} 
 
 
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Veja que todos os elementos que pertencem ao conjunto estão no interior da região delimitada pela circunferência, ou seja, 
caso seja necessário representar que um elemento não pertence ao conjunto, basta colocá-lo fora da região. Veja: 
 
Perceba que o elemento h não pertence ao conjunto A, e, assim, ele deve ser representado fora da região delimitada. 
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• Conjunto único 
Para representar um conjunto único utilizando o diagrama de Venn, devemos fazer como mostrado anteriormente, basta 
representar o conjunto por uma região delimitada e colocar seus elementos no interior dela. 
• Exemplo 2: Representação do conjunto B = {0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16} 
 
Note que o conjunto B é formado por números pares menores ou iguais a 16, veja também que, para representar conjuntos 
infinitos, o diagrama de Venn torna-se obsoleto. 
 
 
 
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• Entre dois conjuntos 
Para representar dois conjuntos utilizando o diagrama de Venn, devemos, primeiro, analisar as possibilidades de relações 
entre dois conjuntos. Dados dois conjuntos, temos duas possibilidades de correlacioná-los: ou eles possuem elementos em 
comum ou eles não os possuem, isto é, há entre eles intersecção ou não. 
Caso os dois conjuntos possuam elementos em comum, ou seja, possuam intersecção, devemos representá-los com partes em 
comum. 
Na região a que pertence as duas circunferências, devemos colocar os elementos que pertencem ao conjunto A e ao conjunto 
B, e ela é chamada de intersecção dos conjuntos A e B. 
 
Casos os conjuntos não possuam intersecção, isto é, não têm nenhum elemento em comum, eles devem ser representados por: 
 
Quando os conjuntos não possuem intersecção, eles são chamados de conjuntos disjuntos. 
• Exemplo 3: Representação dos conjuntos A = {a, b, c, d, e, f, g} e B = {f, g, h, i, j, k} 
Observe que os elementos f e g pertencem aos dois conjuntos, assim, eles devem ser colocados na região comum a ambos, e os 
demais, em seus respectivosconjuntos. 
 
 
 
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• Exemplo 4: Representação dos conjuntos A = {1, 3, 5, 7, 9} e B = {0, 2, 4, 6, 8} 
Veja que os conjuntos A e B não têm nenhum elemento em comum, logo, são chamados de disjuntos. 
 
• Entre três conjuntos 
A representação de três conjuntos utilizando-se o diagrama de Venn é semelhante à representação de dois conjuntos. Caso eles 
possuam intersecção, devemos representá-los da seguinte maneira: 
 
Caso eles sejam disjuntos, isto é, não apresentem intersecção, devemos representá-los assim: 
 
• Exemplo 5: Representação dos conjuntos A ={a, b, c, d, e}, B ={d, e, f, g, h} e C ={c, d, e, f, g, i} 
 
 
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Observe que os conjuntos possuem elementos comum, assim devemos colocar tais elementos em suas respectivas partes. Veja: 
 
Note que o elemento c pertence aos conjuntos A e C, enquanto os elementos g e f pertencem aos conjuntos B e C, e, por fim, os 
elementos d e e pertencem aos conjuntos A, B e C. 
• Exemplo 6: Representação dos conjuntos A ={a, b, c}, B ={d, e, f} e C ={g, h, i} 
Observe que os conjuntos não possuem nenhum elemento em comum. 
 
Leia também: Conjuntos e seus elementos: relações e representações 
 Operações entre conjuntos 
O diagrama de Venn pode auxiliar na compreensão das operações com conjuntos, que são: união, intersecção, diferença e 
complementar. 
 
 
https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/conjunto-seus-elementos.htm
https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/operacao-com-conjuntos.htm
 
 
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• União 
Sabemos que a união entre dois conjuntos A e B é formada por elementos de A ou de B, em outras palavras, é formada 
pela junção de A e B. Assim, para representar essa união no diagrama de Venn, basta hachurar os dois conjuntos. 
 
• Intersecção 
Sabemos que a intersecção entre dois ou mais conjuntos é constituída pela parte comum a eles, logo, para destacar a 
intersecção no diagrama de Venn, basta hachurar as partes comuns aos conjuntos. 
 
• Diferença entre conjuntos 
A diferença entre os conjuntos A e B é formada por elementos de A menos os elementos de B. Assim, para demarcar no diagrama 
de Venn, basta considerar elementos que pertencem somente ao conjunto A. 
 
 
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• Conjunto complementar 
Dados os conjuntos A e B, caso o conjunto A esteja contido no conjunto B, a diferença B – A refere-se ao conjunto complementar 
de A em relação a B. 
Para expressar a operação, basta destacar os elementos de B que não estão em A. 
 
Acesse também: Noções importantes para o estudo da teoria dos conjuntos 
 VAMOS TREINAR 
 HERTZ 1 
01. Se A, B e A ∩ B são conjuntos com 90, 50 e 30 elementos, respectivamente, então o número de 
elementos do conjunto A ∪ B é: 
a) 10 b) 70 c) 85 d) 110 e) 170 
 
02. Em um colégio, de 100 alunos, 80 gostam de sorvete de chocolate, 70 gostam de sorvete de 
creme e 60 gostam dos dois sabores. Quantos alunos não gostam de nenhum dos dois sabores? 
a) 0 b) 10 c) 20 d) 30 e) 40 
https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/nocoes-importantes.htm
 
 
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03. Sendo A = {1, 2, 3, 5, 7, 8} e B = {2, 3, 7}, então o complementar de B em A é: 
a) {2, 3, 7} 
b) {8} 
c) {8, 9, 10} 
d) {9, 10, 11...} 
e) {1, 5, 8} 
 
04. Numa universidade são lidos apenas dois jornais, X e Y. 80% dos alunos da mesma lêem o jornal 
X e 60%, o jornal Y. Sabendo-se que todo aluno é leitor de pelo menos um dos jornais, assinale a 
alternativa que corresponde ao percentual de alunos que lêem ambos: 
a) 80% b) 14% c) 40% d) 60% e) 48% 
 
05. Numa escola 30% dos alunos falam inglês e 90% falam francês. Qual a porcentagem de alunos 
que falam as duas línguas? 
a) 40% b) 10% c) 20% d) 60% 
 
06. Numa universidade estudam, nos diversos cursos oferecidos, 1500 alunos. Destes, 35 cursam 
Engenharia Elétrica, 30 cursam Engenharia Civil e 8 cursam ambos os cursos. O número de 
estudantes da universidade que não estudam em nenhum dos dois cursos é: 
 
a) 1450 b) 1435 c) 1443 d) 1427 e) 1400 
 
07.Uma empresa realizou, em uma comunidade, uma pesquisa sobre o consumo de três produtos A, 
B e C, fabricados por ela. Abaixo os dados tabelados: 
A → 720 pessoas 
B → 650 pessoas 
C → 630 pessoas A e B → 200 pessoas 
A e C → 310 pessoas 
B e C → 350 pessoas 
A, B e C → 160 pessoas 
Nenhum dos três → 100 pessoas 
Nestas condições, qual o número de pessoas consultadas? 
 
 a) 1300 b) 1040 c) 1400 d) 1200 e) 1240 
 08. Uma pesquisa foi realizada em um colégio com 600 alunos, sobre a preferência em relação aos 
sucos A e B, vendidos na cantina. O resultado foi o seguinte: - 270 alunos bebem o suco A. - 220 
alunos bebem o suco B. - 160 alunos não bebem suco. Quantos alunos bebem tanto o suco A quanto 
o B? 
a) 40 alunos b) 50 alunos. e) 70 alunos. 
c) 60 alunos d) 65 alunos 
 
09. .Num universo de 800 alunos, é sabido que 300 delas gostam de matemática. 400, de português 
e 130, de matemática e português. Quantas não gostam nem de matemática nem de português? 
 a) 800. b) 230.. c) 670. d) 430. 
 
 
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10. INSTITUTO AOCP/2017) Para realização de uma pesquisa sobre a preferência de algumas pessoas 
entre dois canais de TV, canal A e Canal B, os entrevistadores colheram as seguintes informações: 17 
pessoas preferem o canal A, 13 pessoas assistem o canal B e 10 pessoas gostam dos canais A e B. 
Assinale a alternativa que apresenta o total de pessoas entrevistadas. 
 a) 20 b) 23 c) 27 d) 3 
11 (INSTITUTO AOCP/2017) Para realização de uma pesquisa sobre a preferência de algumas pessoas 
entre dois canais de TV, canal A e Canal B, os entre vistadores colheram as seguintes informações: 
17 pessoas preferem o canal A, 
12. pessoas assistem o canal B e 10 pessoas gostam dos canais A e B. Assinale a 
alternativa que apresenta o total de pessoas entrevistadas. 
a) 20 
b) 23 
c) 27 
d) 30 
e) 40 
 HERTZ 2 
2 (INSTITUTO AOCP/2017) Foi realizada uma entrevista com 45 candidatos que pretendem ocupar 
uma vaga no escritório de uma empresa. Sabe-se que do total de candidatos, 33 são do sexo 
masculino, 28 usam óculos e 10 são do sexo feminino e não usam óculos. Assim, o número de 
candidatos entrevistados que são do sexo masculino e usam óculos é igual a 
a) 33. 
b) 7. 
c) 26. 
d) 2. 
e) 10. 
3 (INSTITUTO AOCP/2016) Um grupo de 200 pessoas respondeu a uma 
pesquisa sobre a preferência entre dois produtos. Dessas pessoas, 160 optaram 
pelo produto X e 80 pessoas optaram pelo produto Y. Sabendo que todas as 200 
pessoas optaram por pelo menos um dos produtos, qual foi a porcentagem de pessoas que optou 
apenas peloproduto X? 
a) 40%. 
b) 50%. 
c) 60%. 
d) 70%. 
e) 80%. 
4 (INSTITUTO AOCP/2016) Para saber sobre a preferência entre dois determinados produtos, 300 
pessoas foram entrevistadas. Sabendo que 2/3 do total de pessoas optou pelo produto A, 3/5 do total 
de pessoas optou pelo produto B e 90 pessoas optaram pelos 2 produtos (A e B), quantas pessoas 
NÃO optaram por nenhum desses dois produtos? 
a) 80 
b) 50 
c) 10 
d) 9 
e) 0 
 
 
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5 (INSTITUTO AOCP/2016) Em uma pesquisa feita com um grupo de 160 pessoas, descobriu-se que 
60% gosta de chocolate ao leite e 40% gosta de chocolate amargo, mas não gosta de chocolate ao 
leite. Dos que gostam de chocolate ao leite, 25% também gosta de chocolate amargo. Desse grupo 
de 160 pessoas, 
o número de pessoas que gosta de chocolate amargo é de 
a) 24. 
b) 64. 
c) 72. 
d) 88. 
e) 90. 
6 (INSTITUTO AOCP/2015) Em um jantar, foram servidas duas opções de 
carne: boi e frango. Sabe-se que no jantar havia 65 pessoas, das quais 40 comeram carne de boi, 20 
comeram carne de frango e 10 não comeram nenhuma das duas carnes. Então, quantas pessoas 
comeram carne de boi, mas não comeram 
carne de frango? 
a) 5 
b) 15 
c) 30 
d) 35 
e) 45 
7 (INSTITUTO AOCP/2015) Sabe-se que, em um grupo de 500 pessoas, 400 têm dores de cabeça e 
300 têm dor de garganta ao menos uma vez por ano. Se todas as 500 pessoas responderam sim a ao 
menos uma das “dores”, o número de pessoas que disse sim às duas é igual a 
a) 700. 
b) 200. 
c) 100. 
d) 350. 
e) 800. 
8 (INSTITUTO AOCP/2015) Em uma sala de aula de ensino médio, 44 alunos escrevem com a mão 
direita e 12 escrevem com a mão esquerda. Sabendo que o número total de alunos é 50, o número 
de pessoas que escrevem apenas com a mão direita é 
a) 40. 
b) 38. 
c) 35. 
d) 29 
e) 17. 
9 (AOCP/SERCOMTEL S.A./2016) Em um escritório, trabalham 50 pessoas. Dessas 50 pessoas, 9 
tomam café, 28 são mulheres ou tomam café e 2 são homens que tomam café. Sendo assim, qual é o 
número de mulheres que não tomam café? 
a) 26 
b) 24 
c) 20 
d) 19 
e) 7 
 
 
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10 (AOCP/TCE-PA/2012) O Tribunal de Contas do Estado decidiu oferecer 
a seus funcionários cursos de inglês, espanhol e alemão, mas não será permitida a 
inscrição simultânea de Inglês e Alemão. Após as inscrições, constatou-se que 
• Dos 65 inscritos em Espanhol, 15 só farão esse idioma; 
• 35 se inscreveram em Alemão; 
• 38 se inscreveram em Inglês; 
• O número de inscritos somente para os cursos de Alemão supera em 5 o número de inscritos 
somente para Inglês. Nessas condições, quantos funcionários se inscreveram simultaneamente em 
Inglês e Espanhol? 
a) 26 
b) 27 
c) 28 
d) 29 
e) 30 
11 (AOCP/TCE-PA/2012) Numa pesquisa sobre a preferência dos candidatos aos cursos preparatórios 
ao Concurso Público para o Tribunal de Contas do Estado, foram consultados 250 candidatos. Desses, 
130 preferem o curso A, 150 
preferem o curso B, há aqueles que preferem os cursos A e B, mas 30 disseram que preferem outros 
cursos diferentes de A e B. Nessas condições, quantos candidatos preferem o curso B e não preferem 
o curso A? 
a) 60 
b) 90 
c) 100 
d) 120 
e) 150 
 Gabarito Hertz 2. A 2. C 3 C 4. C 5. D 6 D 7. B 8. B 9. D 10. D 11.B 
 HERTZ 3 
21. (IBGE/FGV/2019) Antônio tem que visitar 120 clientes esse mês. Ele já visitou 35% dos clientes até 
agora. O número de clientes que Antônio ainda tem que visitar para cumprir sua meta é: 
a) 42. 
b) 65. 
c) 72. 
d) 76. 
e) 78. 
 22. (MPE-RJ/FGV/2019) Ernesto foi promovido e seu salário aumentou 40%, passando a ser de 
R$3.500,00. O salário de Ernesto antes da promoção era de: 
a) R$1.900,00. 
b) R$2.100,00. 
c) R$2.400,00. 
d) R$2.500,00. 
e) R$2.800,00. 
23. (Prefeitura de Salvador - BA/FGV/2019) Arlindo pagou uma conta após a data de vencimento, com 
10% de multa, no valor total de R$ 379,50. Se Arlindo tivesse pago essa conta até o vencimento teria 
pago a menos 
a) R$ 37,95. b) R$ 37,50. c) R$ 36,75. d) R$ 35,50. e) R$ 34,50. 
 
 
 
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24. (IMBEL/FGV/2021) Segundo dados obtidos pela BBC News Brasil com a Polícia Federal, o número de 
novas armas registradas no país sofreu um grande aumento de 2019 para 2020. Em 2019, foram 
registradas 94 mil novas armas e, em 2020, foram registradas 180 mil novas armas. Esse aumento foi 
de, aproximadamente, 
a) 83%. 
b) 85%. 
c) 87%. 
d) 89%. 
e) 91%. 
25. (AL-RO/FGV/2018) O valor de uma ação da Bolsa de Valores desvalorizou 20% em junho e valorizou 
20% em julho. Em relação ao seu valor no início de junho, assinale a opção que indica, ao final de julho, o 
valor dessa ação. 
a) ficou igual. 
b) valorizou 2%. 
c) desvalorizou 2%. 
d) valorizou 4%. 
e) desvalorizou 4%. 
26. (IBGE/FGV/2020) Em certo município brasileiro o censo do ano de 2000 verificou que sua população 
tinha 
aumentado 15% na última década, e o censo de 2010 verificou que a população desse município tinha 
diminuído 10% na década anterior. Nessas duas décadas analisadas pelos dois censos, a população desse 
município aumentou: 
a) 3,5%. 
b) 4,0%. 
c) 4,5%. 
d) 5,0%. 
e) 5,5%. 
27. (Prefeitura de Niterói - RJ/FGV/2018) Quando se compra um medicamento, 36% do preço pago é o 
imposto cobrado pelo governo. Considere um medicamento que custa R$40,00. Se o governo não 
cobrasse imposto sobre medicamentos, o consumidor poderia comprá-lo por: 
a) R$25,40. 
b) R$25,60. 
 c) R$25,80. 
d) R$26,00. 
e) R$26,20. 
28. (IMBEL/FGV/2021) Dulce tinha um pacote cheio de balas. Ela deu 30% das balas para seu amigo 
Paulo. Depois, deu 20% do que havia sobrado para seu amigo Pedro. Finalmente, ela deu 50% das balas 
restantes para sua amiga Fátima. A porcentagem das balas iniciais que restaram para Dulce foi 
a) 0. 
b) 10. 
c) 18. 
d) 28. 
e) 30. 
29. (IMBEL/FGV/2021) Em uma eleição com três candidatos, André, Beatriz e Cláudia, todos os eleitores 
votaram em um dos candidatos, isto é, não houve votos brancos nem nulos. André, Beatriz e Cláudia 
receberam, respectivamente, 25%, 40% e 35% dos votos. Beatriz recebeu 48 votos.O número total de 
eleitores foi 
a) 100. b) 120. 
c) 140. d) 160. 
e) 180. 
 
 
 
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30. (Prefeitura de Salvador - BA/FGV/2019) Em uma cidade, os 4 bairros 
mais próximos do centro, Aratu, Brotas, Graça e Lapinha, serão 
representados pelas letras A, B, G, L, respectivamente. Uma pesquisa feita 
com pessoas que trabalham no centro da cidade mostrou a distribuição dos 
locais onde elas moram. No gráfico abaixo, cada setor representa a 
quantidade de pessoas que mora em cada um dos bairros próximos do 
centro e as que moram em locais mais afastados (outros bairros). 
O setor correspondente ao bairro de Brotas tem ângulo central de 54°. Isto 
significa que a porcentagem das pessoas consultadas que moram em 
Brotas é de 
a) 12%. 
b) 15%. 
c) 18%. 
d) 24%. 
e) 27%. 
31. (AL-RO/FGV/2018) Em um saco há bolas de apenas dois tamanhos: grandes e pequenas. Cada bola 
ou é branca 
ou é preta não havendo outra cor. Sabe-se que: 
• 70% das bolas do saco são brancas. 
• 25% das bolas grandes são pretas. 
• 40% das bolas pretas são pequenas. 
A porcentagem de bolas brancas pequenas no saco é de 
a) 16%. 
b) 18%. 
c) 20%. 
d) 22%. 
e) 24%. 
 32. (Prefeitura de Angrados Reis - RJ/FGV/2019) Marcela percorreu 100km de carro em 2 horas. Mário 
percorreu a mesma distância, mas com uma velocidade média 20% menor do que a velocidade média de 
Marcela. Mário percorreu os 100km em 
a) 2h20min. 
b) 2h24min. 
c) 2h30min. 
d) 2h40min. 
e) 2h45min. 
33. (AL-RO/FGV/2018) Suponha que uma fábrica tenha 10 funcionários que trabalham 8 horas por dia, 
por 5 dias seguidos, produzindo 12 unidades de um produto. 
Suponha que houve um corte de 50% do total de funcionários, e os que permaneceram passaram a 
trabalhar por 10 dias seguidos, tendo que alcançar a meta de produzir 50% a mais do que antes do corte 
de funcionários. Assinale a opção que indica o número de horas/dia que os trabalhadores que sobraram 
terão que trabalhar para atingir a meta. 
a) 10. 
b) 12. 
c) 14. 
d) 16. 
e) 18. 
34. (MPE-RJ/FGV/2019) Sobre os conjuntos A e B, sabe-se que: A – B tem 7 elementos; A tem 28 
elementos; A união de A e B tem 38 elementos. O número de elementos do conjunto B é: 
a) 10. b) 18. 
c) 21. d) 31. 
e) 35. 
 
 
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35. (Prefeitura de Angra dos Reis - RJ/FGV/2019) Aos 5 anos, toda criança deve tomar um reforço das 
vacinas tríplice e pólio. Uma pesquisa feita com as 80 crianças que entraram no 1º ano do Ensino 
Fundamental de uma escola mostrou que: 
• 54 alunos tomaram a vacina tríplice. 
• 52 alunos tomaram a vacina pólio. 
• 16 alunos não tomaram nenhuma das duas vacinas. 
O número de alunos que tomou as duas vacinas é 
a) 42. 
b) 44. 
c) 46. 
d) 48. 
e) 50. 
36. (IMBEL/FGV/2021) Os 38 empregados novos da fábrica de brinquedos BLIME estão passando por um 
treinamento inicial. Uma das tarefas do treinamento é a de assistir aos filmes A e B sobre o 
funcionamento de duas partes da fábrica. 
Em uma reunião com os novos empregados o coordenador perguntou a todos quem já tinha assistido aos 
filmes 
recomendados e ele percebeu, pelas respostas, que 
• N pessoas assistiram ao filme A. 
• 2N pessoas assistiram ao filme B. 
• 3N pessoas não assistiram a nenhum dos dois filmes. 
É correto concluir que o número mínimo de pessoas que assistiu aos dois filmes foi 
a) 1. 
b) 2. 
c) 3. 
d) 4. 
e) 5. 
37. (Prefeitura de Salvador - BA/FGV/2019) O número de estudantes, de uma determinada classe, que 
gostam de Matemática é igual ao número de estudantes dessa classe que gostam de Português. Juntando 
os estudantes que gostam de Matemática com os estudantes que gostam de Português, forma-se um 
grupo de 24 estudantes. O grupo de estudantes que gostam de Matemática e também de Português tem 
6 estudantes. 
Nessa classe, o número de estudantes que gostam de Matemática e não gostam de Português é 
a) 18. 
b) 15. 
c) 12. 
d) 9. 
e) 6. 
38. (Prefeitura de Salvador - BA/FGV/2017) Cada um dos 20 funcionários de uma empresa tem um 
cachorro ou um gato, sendo que alguns deles têm um cachorro e um gato. Dezesseis funcionários têm 
cachorro e quatorze funcionários têm gato. O número de funcionários que têm cachorro e gato é 
a) 10. 
b) 12. 
c) 14. 
d) 16. 
e) 18. 
39. (Prefeitura de Angra dos Reis - RJ/FGV/2019) Para as encomendas da semana, uma fábrica de bolos 
tinha no estoque 7 dúzias e meia de ovos e, no trabalho da semana, consumiu 8 dezenas. Assinale a 
opção que indica o número de ovos que sobrou. 
a) 2. b) 4. c) 6. d) 8. e) 10. 
 
 
 
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40. (IMBEL/FGV/2021) Gabriel entra em uma lanchonete com R$ 80,00 para comprar sanduíches e sucos. 
Cada sanduíche custa R$ 13,50 e cada suco custa R$ 5,60. Gabriel compra a maior quantidade possível 
de sanduíches com os R$ 80,00 e, com o que sobra, compra a maior quantidade de sucos possível. Ao 
final, Gabriel ficou com 
a) R$2,40. 
b) R$2,20. 
c) R$ 1,30. 
d) R$ 1,20. 
e) R$ 0,70. 
 
41. (IMBEL/FGV/2021) Uma caixa de munição de certa pistola tem 1000 balas e o pente (carregador) 
dessa pistola comporta até 16 balas. O número máximo de pentes completos que essa caixa de balas 
consegue abastecer é 
a) 60. 
b) 61. 
c) 62. 
d) 63. 
e) 64. 
42. (IBGE/FGV/2019) Marlene comeu, inicialmente, um quarto da barra de chocolate que comprou. 
Depois, comeu um terço do que tinha sobrado. A fração da barra de chocolate que Marlene ainda tem 
para comer é: 
a) 1/2. 
b) 1/3. 
c) 1/4. 
d) 3/4. 
e) 1/12. 
43. (Prefeitura de Angra dos Reis - RJ/FGV/2019) Um remédio infantil deve ser ministrado na proporção 
de 3 gotas para cada quilo da criança, não devendo, no entanto, ultrapassar a dose de 24 gotas. Para 
uma criança com 7 kg, devem ser dadas 
a) 18 gotas. 
b) 21 gotas. 
c) 24 gotas. 
d) 27 gotas. 
e) 30 gotas. 
44. (Prefeitura de Angra dos Reis - RJ/FGV/2019) Três impressoras iguais, trabalhando juntas, 
imprimiram todas as provas de um concurso em 12 horas. 
Quatro dessas impressoras, trabalhando juntas, realizariam o mesmo trabalho em 
a) 16 horas. 
b) 15 horas. 
c) 10 horas. 
d) 9 horas. 
e) 8 horas. 
45. (Prefeitura de Salvador - BA/FGV/2019) Três funcionários fazem um determinado trabalho em 60 
minutos. Cinco funcionários, com a mesma eficiência, fazem o mesmo trabalho em 
a) 1 hora e 40 minutos. 
b) 1 hora e 20 minutos. 
c) 50 minutos. 
d) 36 minutos. 
e) 30 minutos. 
 
 
 
 
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47. (Prefeitura de Salvador - BA/FGV/2019) Em certo jogo, há fichas de apenas duas cores: brancas e 
pretas. Em 
cada uma das cores, algumas fichas são quadradas e as outras são redondas. Ronaldo está nesse jogo e, 
em certo 
momento, a quantidade de fichas que possui é tal que: 
• 60% das suas fichas são brancas. 
• 25% das suas fichas quadradas são pretas. 
• 70% das suas fichas pretas são redondas. 
Em relação ao total de fichas de Ronaldo, a porcentagem de fichas redondas brancas é de 
a) 18%. 
b) 24%. 
c) 32%. 
d) 36%. 
e) 45%. 
48. (Prefeitura de Angra dos Reis - RJ/FGV/2019) Em uma região turística, uma pousada recebeu, em 
2018, 20% 
mais hóspedes do que tinha recebido no ano anterior e, em 2019, recebeu 40% mais hóspedes do que em 
2018. 
Nesse período, de 2017 a 2019, o aumento do número de hóspedes que a pousada recebeu foi de 
a) 60%. 
b) 62%. 
c) 64%. 
d) 66%. 
e) 68%. 
49. (Prefeitura de Salvador - BA/FGV/2019) Uma caixa tem apenas bolas azuis ou vermelhas, todas 
numeradas. 
Um terço das bolas vermelhas têm números pares e as demais bolas vermelhas têm números ímpares. 
Um quarto 
das bolas azuis têm números ímpares e as demais bolas azuis têm números pares. De todas as bolas da 
caixa, 48% 
são vermelhas. 
Do total de bolas da caixa, a porcentagem de bolas com números ímpares é 
a) 41%. 
b) 42%. 
c) 43%. 
d) 44%. 
e) 45%. 
50. (IMBEL/FGV/2021) Trinta estudantes praticam judô, natação e basquete, sendo que todos eles 
praticam pelo 
menos um desses esportes. Há 15 que praticam judô, 17 que praticam natação e 12 que praticam 
basquete. Há 10 
estudantes que praticam pelo menos dois esportes. 
O número de estudantes que praticam os três esportes é 
a) 4. b) 5. c) 6. d) 7. e) 8. 
 
GABARITO HERTZ 
21 – E 22 – D 23 – E 24 – E 25 – E 26 – A 27 – C 28 – D 29 – B 30 – B 31 – A 32 – C 33 – 
B 34 – D 35 – A 36 – D 37 – D 38 – A 39 – E 40 – C 41 – C 42 – A 43 – B 44 – D 45 – D 
46 – D 47 – B 48 – E 49 – E 50 -A 
 
 
 
 
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1. Dada a proposição: “Se Daniela pratica natação ou ensaia no coral, então é quarta-feira e não é 
feriado”, sua negação pode se 
a) Daniela não pratica natação e não ensaia no coral, e é quarta-feira e não é feriado. 
b) Se Daniela não pratica natação ou não ensaia no coral, então não é quarta-feira e é feriado. 
C) Daniela pratica natação ou ensaia no coral, e não é quarta-feira ou é feriado. 
D) Se não é quarta-feira ou é feriado, então Daniela não pratica natação e não ensaia no coral. 
E) Se Daniela não pratica natação e não ensaia no coral, então não é quarta-feira ou é feriado 
 
2. Assinale a alternativa que apresenta a negação da proposição: 
“Mauro gosta de rock e João gosta de samba”. 
(A) Mauro gosta de rock ou João não gosta de rock. 
(B) Mauro gosta de rock se João não gosta de samba. 
(C) Mauro não gosta de rock ou João não gosta de samba. 
(D) Mauro não gosta de rock se, e somente se João não gosta de 
samba. 
(E) Mauro não gosta de rock e João não gosta de samba.. 
3. Considere a sentença: “Se Ana é professora, então Camila é médica ” A proposição equivalente a esta 
sentença é: 
(A) Ana não é professora ou Camila é médica.. 
(B) Se Ana é médica, então Camila é professora. 
(C) Se Camila é médica, então Ana é professora. 
(D)Se Ana é professora, então Camila não é médica. 
(E) Se Ana não é professora, então Camila não é médica. 
4. (ARMSTRONG2022) Considere a afirmação: “Nenhum lógico é louco”. 
A negação dessa afirmação é: 
a) Há, pelo menos, um lógico louco.. 
b) Nenhum louco é lógico. 
c) Todos os lógicos são loucos. 
d) Todos os loucos são lógicos. 
e) Todos os lógicos não são loucos 
5. Em um grupo de 3 amigas uma se chama Carolina outra se chama Michele e a outra se chama Daniela. 
Uma das meninas tem 11 anos, outra 12 anos e a outra 10 anos, não necessariamente nesta ordem. 
Sabendo que: 
- ou Carolina tem 11 anos, ou Daniela tem 11 anos; 
- ou Carolina tem 12 anos, ou Michele tem 10 anos; 
- ou Daniela tem 10 anos, ou Michele tem 10 anos; 
- ou Daniela tem 12 anos, ou Michele 12 anos; 
Portanto, as idades de Carolina, Michele e Daniela são, respectivamente. 
A) 11; 10 e 12... B) 11; 12 e10 C) 12; 10 e 11. 
D) 12; 11 e 10. E) 10;11 e 12. 
6. Seja a sentença “Se Lúcia não é médica, então Lucas não é professor”, assinale a afirmativa que 
apresenta a sentença equivalente à sentença inicial. 
(A) Se Lucas é professor, então Lúcia é médica. 
(B) Se Lúcia é professora, então Lucas é médico. 
(C) Se Lucas não é professor, então Lúcia não é médica. 
(D) Se Lúcia não é médica, então Lucas não é professor. 
(E) Se Lúcia não é professora, então Lucas é médico 
 
 
 
 
 
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7.(MPU) Se Ana não é advogada, então Sandra é secretária. Se Ana é advogada, então Paula não é 
professora. Ora, Paula é professora. Portanto: 
a) Ana é advogada 
b) Sandra é secretária.. 
c) Ana é não advogada, ou Paula não é professora 
d) Ana é advogada, e Paula não é professora 
e) Ana não é advogada e Sandra não é secretária 
8. (AFC) Se Beto briga com Glória então Glória 
vai ao cinema. Se Glória vai ao cinema, então 
Carla fica em casa. Se Carla fica em casa, então 
Raul briga com Carla. Ora Raul não briga com 
Carla. Logo, 
a) Carla não fica em casa e Beto não briga com Glória.. 
b) Carla fica em casa e Glória vai ao cinema 
c) Carla não fica em casa e Glória vai ao cinema 
d) Glória vai ao cinema e Beto briga com Glória 
e) Glória não vai ao cinema e Beto briga com Glória 
9. (FISCAL DO TRABALHO) Se o jardim não é florido, então o gato mia. Se o jardim é florido, então o 
passarinho não canta. Ora, o passarinho 
canta. Logo: 
a) O Jardim é florido e o gato mia 
b) O Jardim é florido e o gato não mia 
c) O Jardim não é florido e o gato mia.. 
d) O Jardim não é florido e o gato não mia 
e) Se o passarinho canta, então o gato não mia 
10. (FISCAL DO TRABALHO) Maria tem três carros: um Gol, um Corsa e um Fiesta. Um dos carros é 
branco, o outro é preto e o outro é azul. Sabe-se que: 
1) ou o Gol é branco, ou o Fiesta é branco, 
2) ou o Gol é preto, ou Corsa é azul, 
3) ou o Fiesta é azul, ou Corsa é azul, 
4) ou o Corsa é preto, ou o Fiesta é preto. Portanto, as cores 
do Gol, do Corsa e do Fiesta são respectivamente, 
a.) branco, preto, azul b.) preto, azul, branco 
c.) azul, branco, preto d.) preto, branco, azul 
e.) branco, azul, preto 
11. Maria tem três perfumes: um Azarro, um Paco 
Rabane e um Theme. Um dos perfumes é branco, 
o outro é amarelo e o outro é azul. Sabe-se que: 
1) ou o Azarro é branco, ou o Theme é branco, 
2) ou o Azarro é amarelo, ou Paco Rabane é azul, 
3) ou o Theme é azul, ou Paco Rabane é azul, 
4) ou o Theme é amarelo, ou o Paco Rabane é amarelo. 
 Portanto, as cores do Azarro, do Paco Rabane e do Theme são respectivamente, 
a.) branco, amarelo, azul 
b.) amarelo, azul, branco 
c.) azul, branco, amarelo 
d.) amarelo, branco, azul 
e.) branco, azul, amarelo... 
 
 
 
 
 
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12. A afirmação 
“inflação alta causa desemprego” 
é equivalente, do ponto de vista lógico-matemático, a: 
a) se a inflação não está alta, não há desemprego. 
b) se a inflação não está alta, há desemprego. 
c) se não há desemprego, a inflação está alta. 
d) se não há desemprego, a inflação não está alta. 
e) se há desemprego, a inflação está alta. 
13. IPAD) A sentença: 
“Penso, logo existo” 
é logicamente equivalente a: 
a) Penso e existo. 
b) Nem penso, nem existo. 
c) Não penso ou existo... 
d) Penso ou não existo. 
e) Existo, logo penso 
14. A negação de 
“Se estudo então sou aprovado” é: 
a) Não estudo e sou aprovado. 
b) Estudo e não sou aprovado... 
c) Se não estudo então não sou aprovado. 
d) Se sou aprovado então estudo. 
e) Se não sou aprovado então não estudo. 
15. Considere a afirmação: 
 ―Nenhum político é honesto. 
A negação dessa afirmação é: 
(A) Há pelo menos um político é honesto... 
(B) Alguns honestos não são políticos. 
(C) Todos os políticos são honestos. 
(D) Todos os honestos são políticos. 
(E) Todos os políticos não são honestos. 
 
16. (AOCP) Qual é a negação de 
―Todos os alunos gostam de lógica? 
a) Nenhum aluno gosta de lógica. 
b) Existem alunos que gostam de lógica. 
c) Existem alunos que não gostam de lógica... 
d) Pelo menos um aluno gosta de lógica 
e) Apenas um aluno não gosta de lógica. 
 
17.. Se é verdade que 
―pelo menos um candidato gosta de estudar então sua negação será: 
a) pelo menos um candidato não gosta de estudar. 
b) nem todos os candidatos gostam de estudar. 
c) nenhum candidato gosta de estudar.. 
d) existe um candidato que gosta de estudar. 
e) todos os candidatos gostam de estudar. 
 
 
 
 
 
 
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18 (FGV) Considere a afirmação: 
 "Toda aranha preta é venenosa." A negação dessa afirmação é: 
a) Toda aranha branca é venenosa. 
b) Toda aranha preta não é venenosa. 
c) Se uma aranha não é preta então não é venenosa. 
d) Existe uma aranha preta que não é venenosa.. 
e) Existe uma aranha que não é preta e não é venenosa. 
 
19. A negação de Todos os filhos de Maria gostam de quiabo é: 
a) nenhum dos filhos de Maria gosta de quiabo. 
b) nenhum dos filhos de Maria desgosta de quiabo. 
c) pelo menos um dos filhos de Maria gosta de quiabo. 
d) pelo menos um dos filhos de Maria desgosta de quiabo... 
e) alguns filhos de Maria nãogostam de quiabo. 
 
20. A negação de Todas as celas estão trancadas é 
a) Todas as celas estão destrancadas. 
b) Todas as celas estão abertas. 
c) Alguma cela está fechada. 
d) Alguma cela está trancada. 
e) Alguma cela está destrancada.. 
 
21.. Segundo o Código de Trânsito Brasileiro (CTB), dirigir sob efeito de álcool envolve suspensão da 
Carteira Nacional de Habilitação (CNH) e multa de valor significativo. Nas campanhas educativas relativas 
às questões de álcool e direção são apresentadas frases do tipo: “se beber, não dirija”. Para o raciocínio 
lógico, trata-se de uma proposição composta com o conectivo “se...então” e pode ser escrita como: “se 
beber, então não dirija”. Uma equivalência e uma negação da proposição citada são, respectivamente 
A) “Não beber ou não dirigir” e “beba e dirija”. 
B)“Se não beber, então não dirija” e “beba e não dirija”. 
C)“Se for dirigir, então não beba” e “não beba e não dirija”. 
D)“Se não bebeu, então dirija” e “se bebeu, então dirija” 
22. Considere a sentença: “Se cometi um crime, então serei condenado”. Uma sentença logicamente 
equivalente à sentença dada é: 
A) Não cometi um crime ou serei condenado.. 
B) Se não cometi um crime, então não serei condenado. 
C) Se eu for condenado, então cometi um crime. 
D) Cometi um crime e serei condenado. 
E) Não cometi um crime e não serei condenado. 
 
23. Luiz, Arnaldo, Mariana e Paulo viajaram em janeiro, todos para diferentes cidades, que foram 
Fortaleza, Goiânia, Curitiba e Salvador. Com relação às cidades para onde eles viajaram, sabe-se que: 
− Luiz e Arnaldo não viajaram para Salvador; 
− Mariana viajou para Curitiba; 
− Paulo não viajou para Goiânia; 
− Luiz não viajou para Fortaleza. É correto concluir que, em janeiro, 
(A) Paulo viajou para Fortaleza. 
(B) Luiz viajou para Goiânia 
(C) Arnaldo viajou para Goiânia. 
(D) Mariana viajou para Salvador. 
(E) Luiz viajou para Curitiba. 
 
 
 
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HERTZ 5 
01.Na sequencia A B C D E A B C D E A B C D E A ..., a letra que 
ocupa a 728ª posição é: 
a) A b) B c) C.. d)) D e) E 
 
02. Considere a afirmação: 
“Eu recebi o boleto e não paguei”. 
A negação lógica dessa afirmação é 
a) “Eu não recebi o boleto e não paguei.” 
b) “Eu não recebi o boleto e paguei.” 
c) “Eu recebi o boleto e paguei.” 
d) “Eu não recebi o boleto ou não paguei.” 
e) “Eu não recebi o boleto ou paguei.. 
03. A negação de 
 “Nenhum analista é magro” é 
a) “Há pelo menos um analista magro”.. 
b) “Alguns magros são analistas”. 
c) “Todos os analistas são magros”. 
d) “Todos os magros são analistas”. 
e) “Todos os analistas não são magros”. 
 
04. Considere a sentença a seguir. 
“Se nasci em Rondônia ou Roraima, então sou brasileiro”. Assinale a opção que apresenta uma sentença 
logicamente equivalente à sentença dada. 
a) “Se não nasci em Rondônia nem em Roraima, então não sou brasileiro”. 
b) “Se nasci em Rondônia, então sou brasileiro”. 
c) “Se não nasci em Roraima, então não sou brasileiro”. 
d) “Se não sou brasileiro, então não nasci em Rondônia nem em Roraima”.. 
e) “Se sou brasileiro e não nasci em Rondônia, então nasci em Roraima”. 
 
05. A negação da frase “Marcos é jogador de futebol e Ana é ciclista” é: 
a) Marcos não é jogador de futebol e Ana não é ciclista 
b) Marcos não é jogador de futebol ou Ana não é ciclista 
c) Marcos não é jogador de futebol ou Ana é ciclista 
d) Marcos não é jogador de futebol se, e somente se, Ana não é ciclista 
 
06. A negação de “Todos os filmes são de terror” é: 
(A) apenas um filme é de terror. 
(B) pelo menos um filme é de terror. 
(C) existem filmes que são de terror. 
(D) existem filmes que não são de terror. 
(E) nenhum filme é de terror. 
07. A negação de “Todos os brasileiros gostam de futebol” é 
(A) “Apenas um brasileiro gosta de futebol.” 
(B) “Pelo menos um brasileiro gosta de futebol.” 
(C) “Existem brasileiros que gostam de futebol.” 
(D) “Existem brasileiros que não gostam de futebol.” 
 (E) “Nenhum brasileiro gosta de futebol.” 
 
 
 
 
 
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08. Se LEÃO, então VACA. Se VACA, então PORCO. Se PORCO, então PATO. Sabe-se que NÃO PATO, 
então. 
(A) PORCO e NÃO VACA. 
(B) VACA e NÃO PORCO. 
(C) LEÃO e VACA. 
(D) VACA. 
(E) NÃO LEÃO. 
 
09. A negação de 
 “hoje é terça-feira e amanhã não choverá” é 
a) hoje não é terça-feira e amanhã não choverá 
b) hoje não é terça-feira ou amanhã choverá... 
c) hoje não é terça-feira então amanhã choverá 
d) hoje não é terça-feira nem amanhã choverá 
e) hoje é terça-feira ou amanhã choverá 
 
10. Fernanda tem três animais de estimação: um gato, um cachorro e um hamster. Um dos animais é 
branco, outro é preto e o outro é amarelo e branco. Sabendo que: 
• ou o gato é branco, ou o hamster é branco; 
• ou o gato é preto, ou o cachorro é amarelo e branco; 
• ou o hamster é amarelo e branco, ou o cachorro é amarelo e branco; 
• ou o cachorro é preto, ou o hamster é preto. 
Portanto, as cores do gato, do cachorro e do hamster são, 
respectivamente: 
 
(A) Branco; preto e amarelo; branco. 
(B) Preto; amarelo e branco; branco. 
(C) Branco; amarelo e branco; preto... 
(D) Preto; branco; amarelo e branco. 
(E) Amarelo e branco; preto; branco 
 
11..Quatro candidatos nasceram em cidades diferentes e concorreram a diferentes cargos de um concurso 
público, cujos níveis de escolaridade eram: Alfabetizado, Fundamental, Médio e Superior. Desses 
candidatos, o que nasceu em Curuçá concorreu a cargo de nível Superior, o natural de Santarém não 
concorreu a cargo de nível Alfabetizado nem de nível Fundamental e o nascido em Óbidos não concorreu a 
cargo de nível Alfabetizado. O candidato que concorreu ao cargo de nível Fundamental nasceu em 
 
(A) Curuçá. 
(B) Santarém. 
(C) Alenquer. 
(D) Óbidos 
 
12. Ana, Brenda e Célia têm uma das seguintes idades: 22, 26 ou 30 anos. Trabalham em secretarias 
diferentes: uma na de Educação, outra na de Meio Ambiente e outra na de Saúde. Sabe-se ainda que: - 
Célia trabalha na Secretaria de Saúde; - Ana tem 26 anos; e - Brenda não trabalha na Secretaria de Meio 
Ambiente nem tem 30 anos. Com base nessas informações, é possível afirmar que a de 
 
(A) 22 anos não trabalha na Secretaria de Educação. 
(B) 30 anos trabalha na Secretaria de Saúde... 
(C) 30 anos trabalha na Secretaria de Educação. 
(D) 26 anos não trabalha na Secretaria de Meio Ambiente. 
 
 
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13. A negação de 
 “hoje é não segunda-feira e amanhã não choverá” é 
a) hoje não é segunda-feira e amanhã não choverá 
b) hoje é segunda-feira ou amanhã choverá 
c) hoje não é segunda-feira então amanhã choverá 
d) hoje não é segunda-feira nem amanhã choverá 
e) hoje é segunda-feira ou amanhã choverá... 
 
14.A negação da frase: “Carlos foi não a praia ou o tempo estava fechado” é: 
a) “Carlos não foi a praia ou o tempo estava fechado”. 
b) “Carlos não foi a praia e o tempo não estava fechado”. 
c) “Carlos não foi a praia ou o tempo não estava fechado”. 
d) “Carlos foi a praia e o tempo não estava fechado... 
 
15. Júnior, Mário e Helinho são amigos , mas torcem para times diferentes. Um deles é Remista, outro é 
Papão, e o outro é Tunante, não necessariamente nesta ordem. Sabendo que 
 
- ou Júnior é Remista, ou Helinho é Remista; 
- ou Júnior é Papão, ou Mário é Tunante; 
- ou Helinho é Tunante, ou Mário é Tunante; 
 -ou Helinho é Papão, ou Mário é Papão, 
 
Sendo assim, os times de Júnior, Márioe Helinho são respectivamente: 
 
(A) Remo,Tuna e Paysandu.. 
(B) Paysandu,Remo eTuna. 
(C) Paysandu,Tuna e Remo. 
(D) Tuna,Remo e Paysandu. 
(E) Remo Paysandu e Tuna. 
 
16 . A negação de “Ana ou Ivo vão ao cinema e Ilka fica em casa” é: 
 
a) Ana e Ivo não vão ao cinema ou Ilka fica em casa. 
b) Ana e Ivo não vão ao cinema ou Ilka não fica em casa... 
c) Ana ou Ivo vão ao cinema ou Ilka não fica em casa. 
d) Ana ou Ivo não vão ao cinema e Ilka não fica em casa. 
e) Ana e Ivo não vão ao cinema e Ilka fica em casa. 
 
17.A sentença “Adriano é bombeiro ou Mari não é advogada” é logicamente equivalente a: 
 
a) Se Mari é advogada, então Adriano é bombeiro... 
b) Adriano não é bombeiro e Mari é advogada. 
c) Se Adriano não é bombeiro, então Mari é advogada. 
d) Adriano é bombeiro se, e somente se, Mari não é advogada. 
e) Se Adriano é bombeiro, então Mari não é advogada. 
 
18. LEÃO ou LOBO. Se LOBO, então TUNA. Se TUNA ,então LOBO . Sabe-se que NÃO JAPIIM, então. 
(A) TUNA e NÃO LOBO. 
(B) LOBO e NÃO TUNA. 
(C) LEÃO e NÃO LOBO. 
(D) LOBO. 
(E) NÃO LEÃO.... 
 
 
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19. A negação de 
 “hoje é sábado e amanhã não choverá” é 
 
a) hoje não é sábado e amanhã não choverá 
b) hoje não é sábado ou amanhã choverá... 
c) hoje não é sábado então amanhã choverá 
d) hoje não é sábado nem amanhã choverá 
e) hoje é sábado ou amanhã choverá 
 
20. Considere a sentença: 
―Corro e não fico cansado. 
Uma sentença logicamente equivalente à negação sentença dada é: 
(A) Se corro então fico cansado... 
(B) Se não corro então não fico cansado. 
(C) Não corro e fico cansado. 
(D) Corro e fico cansado. 
(E) Não corro ou não fico cansado 
21 . Depois de amanhã é segunda-feira então ontem foi 
(A) terça-feira (B) quarta-feira (C) quinta-feira 
(D) sexta-feira... (E) sábado 
 
22.Antes de ontem foi terça-feira .Depois de amanhã será dia 14.Logo, 
(A) Amanhã será quinta-feira, dia 12. 
(B) Amanhã será sexta-feira, dia 13... 
(C) Hoje é quarta-feira, dia 12. 
(D) Hoje é quinta-feira, dia 11. 
(E) Ontem foi quarta-feira, dia 12. 
24. Técnico Judiciário - TRF - 1ª Região) 
Assinale a alternativa que completa a série seguinte: 9, 16, 25, 36, ... 
(A) 45 
(B) 49. 
(C) 61 
(D) 63 
(E) 72 
 HERTZ 6 
01. Jonas coleciona relógios. Os três que ele mais gosta são um digital de pulso, um de ponteiros de pulso 
e um de parede. Um dos relógios é preto, outro é cinza e o outro branco. 
Sabe-se que: 
• Ou o relógio digital é preto, ou o de parede é preto. 
• Ou o relógio digital é cinza, ou o de ponteiros é branco. 
• Ou o de parede é branco, ou o de ponteiro é branco. 
• Ou o de ponteiro é cinza, ou o de parede é cinza. 
Portanto, as cores do relógio digital, do de ponteiros e do de parede 
são, nesta ordem: 
(A) preto, branco e cinza... 
(B) preto, cinza e branco. 
(C) cinza, branco e preto. 
(D) cinza, preto e branco. 
(E) branco, cinza e preto. 
 
 
 
 
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02. Dizer que não é verdade que “João gosta de filmes e Jair gosta de pipoca doce” é logicamente 
equivalente a dizer que é verdade que 
(A) João não gosta de filmes se Jair gostar de pipoca doce. 
(B) João gosta de filmes e Jair não gosta de pipoca doce. 
(C) João não gosta de filmes e Jair gosta de pipoca doce. 
(D) João não gosta de filmes e Jair não gosta de pipoca doce. 
(E) João não gosta de filmes ou Jair não gosta de pipoca doce.. 
03. Assinale a alternativa que apresenta a negação da proposição: 
“Mauro gosta de rock ou João gosta de samba”. 
(A) Mauro gosta de rock ou João não gosta de rock. 
(B) Mauro gosta de rock se João não gosta de samba. 
(C) Mauro não gosta de rock ou João não gosta de samba. 
(D) Mauro não gosta de rock se, e somente se João não gosta de 
samba. 
(E) Mauro não gosta de rock e João não gosta de samba.. 
04. Daniel, Guilherme e Bruno são amigos, mas torcem para times diferentes. Um deles é são-paulino, 
outro é palmeirense e o outro é santista, não necessariamente nesta ordem. Sabendo que 
- ou Daniel é são-paulino, ou Bruno é são-paulino, 
- ou Daniel é palmeirense, ou Guilherme é santista; 
- ou Bruno é santista, ou Guilherme é santista; 
-ou Guilherme é palmeirense, ou Bruno é palmeirense. Sendo assim, os times de Daniel, Guilherme e 
Bruno são respectivamente: 
(A) São Paulo, Palmeiras e Santos. 
(B) Palmeiras, São Paulo e Santos. 
(C) Palmeiras, Santos e São Paulo. 
(D) Santos, São Paulo e Palmeiras. 
(E) São Paulo, Santos e Palmeiras... 
 
05. (AFTN) Considere as afirmações: 
 Os carros de Artur, Bernardo e César 
são, não necessariamente nesta ordem, uma 
Brasília, uma Parati e um santana. Um dos carros 
é cinza, um outro é verde, e o outro é azul. 
O carro de Artur é cinza; o carro de César é o 
Santana; o Carro de Bernardo não é verde e não 
é a brasília. As cores da brasília, da parati e do 
santana são, respectivamente 
a.) cinza, verde e azul 
b.) azul, cinza e verde... 
c.) azul, verde e cinza 
d.) cinza, azul e verde 
e.) verde, azul e cinza 
06. Considere a afirmação: ―Nenhum pintor é cego. 
A negação dessa afirmação é: 
(A) Há pelo menos um pintor cego.. 
(B) Alguns cegos não são pintores. 
(C) Todos os pintores são cegos. 
(D) Todos os cegos são pintores. 
(E) Todos os pintores não são cegos. 
 
 
 
 
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07. (AOCP) Qual é a negação de 
―Todos os alunos gostam de matemática? 
a) Nenhum aluno gosta de matemática. 
b) Existem alunos que gostam de matemática. 
c) Existem alunos que não gostam de matemática.. 
d) Pelo menos um aluno gosta de matemática. 
e) Apenas um aluno não gosta de matemática. 
08. (FUNDATEC) Um comerciante praticou inicialmente um aumento de 30% em todas as mercadorias 
de sua loja. Em seguida, anunciou um “super desconto” de 40% em todos os produtos. Este processo é 
equivalente a conceder ao cliente um desconto único sobre o preço inicial de 
A) 10%. B) 225%. C)22%... D) 78%. E) 90%. 
09 .AOCP - Assistente de Administração (FUNPAPA ) 
Quanto é 40% de 80% de 50%? 
a) 3% b) 10% c) 6% d) 16%.. e) 0,6% 
12. (CETRO) Em uma festa, a razão entre o número de moças e o de rapazes, é de 25%. A porcentagem 
de rapazes na festa é:p 
(A) 65% (B) 70% (C) 75% (D) 80%.. (E) 85% 
13. (SEE/RJ /CEPERJ) Durante a noite, o dono de uma loja aumentou todos os preços em 10% e, no dia 
seguinte, anunciou um desconto de 10% em todos os produtos. O desconto real que ele está oferecendo é 
de: 
a) 3% b)5% c) 1%... d) 2% e) 4% 
14. (SEE/RJ /CEPERJ) Em uma semana, as ações de certa companhia valorizaram 30% e, na semana 
seguinte, valorizaram 30%. O valor das ações é: 
A) o mesmo que o valor inicial 
B) maior em 60% que o valor inicial 
C) menor em 60% que o valor inicial 
D) maior em 69% que o valor inicial... 
E) menor em 69% que o valor inicial 
15. (CEPERJ) Em uma loja de roupas, as vendas em fevereiro superaram as de janeiro em 30% e as 
vendas em março superaram as de fevereiro em 30%. De janeiro a março, o aumento nas vendas desta 
loja foi de: 
A) 40% B) 56% C) 69%... D) 130% 
16. (Câmara Municipal de Vassouras/CEPERJ) Dois descontos sucessivos de 10% e 20% são equivalentes 
a um único desconto de: 
A) 4% B) 8% C) 18%.. D) 28% 
17. ( AOCP EBSERH/HC-UFMG) 15% de 20% de 30% de 1000 é. 
A) 12 B) 0,9 C) 900D) 9.. E) 90. 
18. O 2022º dígito na sequência 
123454321234543... é 
a) 1. b) 2. c) 3. d) 4... e) 5. 
26.A negação de “Não sabe matemática ou sabe português” é: 
a) sabe matemática ou sabe português b) sabe matemática ou não sabe português 
c) não sabe matemática e não sabe português d) sabe matemática e não sabe português... 
e) não sabe matemática e sabe português. 
27. A negação da sentença “se você estudou lógica então você acertará esta questão” é: 
a) se você não acertar esta questão, então você não estudou Lógica; 
b) você não estudou Lógica e acertará esta questão. 
c) se você estudou Lógica, então não acertará esta questão; 
d) você estudou Lógica e não acertará esta questão; 
e) você não estudou Lógica e não acertará esta questão. 
 
 
 
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28.Uma sequência lógica equivalente a “Se Pedro é economista, então Luísa não é solteira. é: 
a) Pedro é economista ou Luísa é solteira 
b) Pedro é economista e Luísa não é solteira 
c) Se Luísa é solteira, Pedro é economista. 
d) Se Pedro não é economista, então Luísa não é solteira. 
e) Se Luísa não é solteira, então Pedro não é economista. 
29.. Uma cooperativa compra a produção de pequenos horticultores, revendendo a para atacadistas com 
um lucro de 50% em média. Estes repassam o produto para os feirantes, com um lucro de 50% em 
média. Os feirantes vendem o produto para o consumidor e lucram, também, 50% em média. O preço 
pago pelo consumidor tem um acréscimo médio, em relação ao preço dos horticultores, de: 
a) 150 % b) 187% c) 237,5% d) 285,5% 
30. Um lojista, na tentativa de iludir sua freguesia, deu aumento de 25% nas suas mercadorias e depois 
anunciou 20% de desconto. Podemos concluir que: 
A) a mercadoria subiu 5%. 
B) a mercadoria diminuiu 5%. 
C) aumento em média 2,5%. 
D) diminuiu em média 2,5%. 
E) a mercadoria manteve o preço. 
33.Um lojista aumentou o preço dos próprios produtos em 20% e, em seguida, anunciou um desconto de 
10%. Esse procedimento é equivalente a 
A aumentar 10% nos preços. 
B aumentar 15% nos preços. 
C diminuir 10% nos preços. 
D aumentar 8% nos preços. 
E diminuir 12% nos preços. 
34 (FGV) Considere a sentença: 
 ―Se gosto de capivara, então gosto de javali‖. 
Uma sentença logicamente equivalente à sentença dada é: 
(A) Se não gosto de capivara, então não gosto de javali. 
(B) Gosto de capivara e gosto de javali. 
(C) Não gosto de capivara ou gosto de javali.. 
(D) Gosto de capivara ou não gosto de javali. 
(E) Gosto de capivara e não gosto de javali. 
35. (FGV) Barbosa afirmou: ―Todo cidadão brasileiro tem direito à educação e à saúde‖. 
A negação lógica dessa sentença é: 
(A) Nenhum cidadão brasileiro tem direito à educação e à saúde. 
(B) Nenhum cidadão brasileiro tem direito à educação ou à saúde. 
(C) Todo cidadão brasileiro não tem direito à educação e à saúde. 
(D) Algum cidadão brasileiro não tem direito à educação ou à saúde.. 
(E) Algum cidadão brasileiro não tem direito à educação nem à saúde. 
..32) (ESAF) Dizer que 
 ―Se Marco é marinheiro, então Míriam é mãe‖ equivale a dizer que 
a) se Míriam é mãe, Marco não é marinheiro. 
b) se Marco não é marinheiro, então Míriam não é mãe. 
c) se Míriam não é mãe, então Marco não é marinheiro.. 
d) Marco é marinheiro ou Míriam é mãe. 
e) Marco não é marinheiro e Míriam não é mãe. 
 
 
 
 
 
 
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33) (ESAF) A afirmação 
―A menina tem olhos azuis ou o menino é loiro‖ tem como sentença logicamente equivalente: 
a) se o menino é loiro, então a menina tem olhos azuis. 
b) se a menina tem olhos azuis, então o menino é loiro. 
c) se a menina não tem olhos azuis, então o menino é loiro.. 
d) não é verdade que se a menina tem olhos azuis, então o menino é loiro. 
e) não é verdade que se o menino é loiro, então a menina tem olhos azuis. 
34) (ESAF) A proposição 
―Paulo é médico ou Ana não trabalha‖ é logicamente equivalente a: 
a) Se Ana trabalha, então Paulo é médico. 
b) Se Ana trabalha, então Paulo não é médico. 
c) Paulo é médico ou Ana trabalha. 
d) Ana trabalha e Paulo não é médico. 
e) Se Paulo é médico, então Ana trabalha. 
 
35) (ESAF) A afirmação: 
―João não chegou ou Maria está atrasada equivale logicamente a: 
a) Se João não chegou, Maria está atrasada. 
b) João chegou e Maria não está atrasada. 
c) Se João chegou, Maria não está atrasada. 
d) Se João chegou, Maria está atrasada.. 
e) João chegou ou Maria não está atrasada. 
36) (ESAF) Considere a seguinte proposição: 
―Se chove ou neva, então o chão fica molhado‖. Sendo assim, pode se afirmar que: 
a) Se o chão está molhado, então choveu ou nevou. 
b) Se o chão está molhado, então choveu e nevou. 
c) Se o chão está seco, então choveu ou nevou. 
d) Se o chão está seco, então não choveu ou não nevou. 
e) Se o chão está seco, então não choveu e não nevou.. 
37) (ESAF) Dizer que ―Ana não é alegre ou Beatriz é feliz‖ é do ponto de vista lógico, o mesmo que dizer: 
a) se Ana não é alegre, então Beatriz é feliz. 
b) se Beatriz é feliz, então Ana é alegre. 
c) se Ana é alegre, então Beatriz é feliz.. 
d) se Ana é alegre, então Beatriz não é feliz. 
e) se Ana não é alegre, então Beatriz não é feliz. 
 
38) (ESAF) Dizer que 
 ―André é artista ou Bernardo não é engenheiro é logicamente equivalente a dizer que: 
a) André é artista se e somente se Bernardo não é engenheiro. 
b) Se André é artista, então Bernardo não é engenheiro. 
c) Se André não é artista, então Bernardo é engenheiro. 
d) Se Bernardo é engenheiro, então André é artista.. 
e) André não é artista e Bernardo é engenheiro. 
 
39) (IBFC) A frase 
―Se Carlos trabalha, então ganha dinheiro é equivalente a frase: 
a) Carlos não trabalha e ganha dinheiro. 
b) Carlos trabalha ou ganha dinheiro. 
c) Carlos não trabalha ou ganha dinheiro.. 
d) Se Carlos não trabalha, então não ganha dinheiro. 
 
 
 
 
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40.. Assinale a alternativa que exibe a quantidade de linhas que uma proposição composta com 4 
proposições s simples pode possuir em uma tabela verdade. 
 a) 16 linhas... b) 32 linhas c) 64 linhas 
 d) 128 linhas e) 256 linhas 
 
41. Assinale a alternativa que exibe a quantidade de linhas que uma proposição composta com 10 
proposições s simples pode possuir em uma tabela verdade. 
a) 64 linhas b) 128 linhas c) 256 linhas d) 512 linhas e) 1024 linhas... 
 
!42.FUNCAB - AA (PRF) 
Determine o número de linhas da tabela-verdade da proposição “Se trabalho e estudo matemática, então 
canso, mas não desiste ou não estudo matemática”. 
a) 16 ... b) 8 c) 32 d) 4 e) 64 
 
43. (AOCP -EBSERH/MEAC-UFC E HUWC-UFC CIRURG. DENTISTA) Assinale a alternativa que apresenta a 
negação da proposição: 
 “Júlia gosta de gatos ou Júnior gosta de cachorros”. 
(A) Júlia não gosta de gatos ou Júnior gosta de cachorros. 
(B) Júlia gosta de gatos ou Júnior não gosta de cachorros. 
(C) Júlia não gosta de gatos se, e somente se Júnior não gostar de cachorros. 
(D) Júlia não gosta de gatos ou Júniornão gosta de cachorros. 
(E) Júlia não gosta de gatos e Júnior não gosta de cachorros... 
 
44. Instituto AOCP - Agente Legislativo 
Assinale a alternativa que apresenta a negação da proposição: 
“Maria visitou o Palácio Rio Branco ou Julia visitou a Passarela Joaquim Macedo”. 
 
a) “Maria não visitou o Palácio Rio Branco e Julia não visitou a Passarela Joaquim Macedo”... 
b) “Maria visitou o Palácio Rio Branco ou Julia não visitou a Passarela Joaquim Macedo”. 
c) “Maria não visitou o Palácio Rio Branco ou Julia não visitou a Passarela Joaquim Macedo”. 
d) “Maria visitou o Palácio Rio Branco se Julia não visitar a Passarela Joaquim Macedo”. 
e) “Maria não visitou o Palácio Rio Branco se, e somente se, Júlia não visitou a Passarela Joaquim 
Macedo”. 
 HERTZ 7 
 
 1 )(FGV - 2019 - Prefeitura de Salvador - BA - Guarda Civil Municipal) 
50 atletas estão treinando e todos usam bermuda e camiseta do mesmo modelo, mas com cores diversas. 
Entre esses atletas há 20 com bermudas brancas, 25 com camisetas brancas e 12 com 
bermudas e camisetas brancas. Assinale a opção que indica o número de atletas que não estão 
vestindo nenhuma peça branca. 
A)5. B)13. C)15. D)17... E)20. 
2)(FGV - 2019 - MPE-RJ - Analista do Ministério Público –Administrativa) 
Sobre os conjuntos A e B, sabe-se que :A – B tem 7 elementos; A tem 28 elementos; A união de A e B 
tem38 elementos. O número de elementos do conjunto B é: 
A)10 B)18; C)21; D)31...; E)35 
3)(FGV - 2017 - IBGE - Agente Censitário Municipal e Supervisor) 
Na assembleia de um condomínio, duas questões independentes foram colocadas em votação para 
aprovação. Dos 200 condôminos presentes, 125 votaram a favor da primeira questão, 110 votaram a 
favor da segunda questão e 45 votaram contra as duas questões. Não houve votos em branco ou 
anulados. O número de condôminos que votaram a favor das duas questões foi: 
A) 80; B) 75; C) 70; D) 65; E) 60. 
 
 
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4)(Monitor de Educação Especial (Pref Angra) / 2019) 
Aos 5 anos, toda criança deve tomar um reforço das vacinas tríplice e pólio. Uma pesquisa feita com as 80 
crianças que entraram no 1ºano do Ensino Fundamental de uma escola mostrou que: 
• 54 alunos tomaram a vacina tríplice. 
• 52 alunos tomaram a vacina pólio. 
• 16 alunos não tomaram nenhuma das duas vacinas. 
O número de alunos que tomou as duas vacinas é 
(A) 42. (B) 44 .. .(C) 46. (D) 48 .(E) 50. 
5)(FGV-2018-COMPESA-ASSISTENTE DE GESTÃO) 
Em uma empresa trabalham 40 técnicos e todos falam português. Entre eles, há técnicos que falam inglês 
e há técnicos que falam alemão, porém, entre os que falam apenas um idioma estrangeiro, o número dos 
que falam inglês é o dobro do número dos que falam alemão. Sabe-se que 15 técnicos falam apenas 
português e que 4 técnicos falam tanto inglês quanto alemão. O número de técnicos que falam inglês é 
a)7 b)11 c)14 d)18... e)20 
6)(FGV-2017-PREFEITURA DE SALVADOR) 
Dois conjuntos A e B têm a mesma quantidade de elementos. A união deles tem 2017 elementos e a 
interseção deles tem 1007 elementos. O número de elementos do conjunto A é 
A)505. B)1010. C)1512... D)1515. E)3014. 
7) (PROFESSOR DE MATEMÁTICA-SEDUCAM/AGOSTO DE 2014-FGV) Os conjuntos A e B 
têm, respectivamente, 12 e 18 elementos. A união de A e B tem 
(A) exatamente 30 elementos. (B) no máximo 30 elementos... (C) no mínimo 12 elementos. 
(D) no máximo 12 elementos. (E) exatamente 6 elementos 
 
8)(FGV/2013/CONDER/Jornalista) 
Em uma pesquisa de mercado para o lançamento de uma nova marca de sucos, setenta pessoas foram 
entrevistadas e deviam responder se gostavam dos sabores graviola e açaí. Trinta pessoas responderam 
que gostavam do sabor graviola e cinquenta pessoas responderam que gostavam do sabor açaí. Sobre as 
setenta pessoas entrevistadas, é correto concluir que 
a) no máximo vinte não gostam de graviola nem de açaí... 
b) no mínimo dez não gostam de graviola nem de açaí. 
c) no máximo dez gostam dos dois sabores. 
(D) no mínimo trinta gostam dos dois sabores. 
(E) no máximo vinte gostam dos dois sabores. 
9)(OFICIAL DE CHANCELARIA-MRE/JANEIRO DE 
2016-FGV) Uma turma do curso de Relações Internacionais tem 28 alunos e todos falam inglês. 
Sabe-se que 17 alunos falam espanhol e que 15 alunos falam francês. O número mínimo de estudantes 
dessa turma que falam esses três idiomas é: 
(A) 4;... (B) 5; (C) 6; (D) 7; (E) 8. 
10)(FGV - 2010 - CAERN – Agente Administrativo) 
Uma pesquisa de opinião foi realizada com 50 pessoas. Essa pesquisa procurava saber que veículos de 
comunicação (jornal, rádio ou televisão) essas pessoas utilizam para tomar conhecimento das notícias 
diariamente. Após a pesquisa, descobriu-se que: 
41 pessoas utilizam televisão; 
33 pessoas utilizam jornal; 
30 pessoas utilizam rádio; 
29 pessoas utilizam televisão e jornal; 
25 pessoas utilizam televisão e rádio; 
21 pessoas utilizam jornal e rádio; 
18 pessoas utilizam os três veículos. 
A quantidade de pessoas que não utilizam nenhum dos três veículos é 
A)4. B)1. C)0. D)2. E)3... 
 
 
 
MEGARREVISÃO DO INSS (TÉCNICO DO SEGURO SOCIAL) VÉSPERA DA PROVA – AGUARDE! – TROPADECHOQUE 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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11)(FGV-PREFEITURA DE CUIÁBA-2015-BIÓLOGO) 
Uma empresa exportadora oferece para seus funcionários três cursos de línguas: inglês, mandarim e 
japonês. No setor A dessa empresa todos os funcionários estudam, pelo menos, uma língua. Entretanto 
ninguém estuda ao mesmo tempo mandarim e japonês. 
Dos funcionários do setor A, sabe-se ainda que: 
— 19 estudam mandarim. 
— 15 estudam japonês. 
— 31 estudam inglês. 
— 17 estudam apenas inglês. 
— 7 estudam apenas japonês. 
Assinale a opção que indica o número de funcionários do setor A que estuda apenas mandarim. 
(A) 7. (B) 9. (C) 11. (D) 13... (E) 15 
12)(FGV - 2013 - SUDENE-PE - Analista Técnico Administrativo) 
Em um conjunto de 100 objetos, todo objeto do tipo B também é dos tipos A ou C. Apenas um objeto é 
simultaneamente dos tipos A, B e C. Há 25 objetos que são somente do tipo A e 9 objetos são 
simultaneamente dos tipos A e B. Vinte objetos não são de nenhum dos tipos A, B ou C. A quantidade de 
objetos do tipo C é 
a) 46. b) 47... c) 48. d) 49. e) 50. 
13)(FGV-2018-MPE-AL-TÉCNICO DO MINISTÉRIO PÚBLICO) 
Em uma palestra estiveram presentes 60 pessoas. Dentre elas, 37 eram homens, 42 eram advogados(as) 
e, entre as mulheres, 8 não eram advogadas. Quantos homens presentes não eram advogados? 
A)6 B)7 C)8 D)9 E)10... 
14)(FGV - 2016 - CODEBA - Guarda Portuário) 
Certo concurso oferecia vagas para candidatos com ensino médio completo e vagas para candidatos com 
nível superior. Nesse concurso inscreveram-se 1050 candidatos sendo 580 homens. Entre os inscritos, 
210 tinham nível superior e 380 mulheres tinham apenas ensino médio completo. O número de inscritos 
homens com nível superior é 
A)95. B)100. C)105 .D)120... .E)125. 
15)(FGV-2018-AL-RO-Analista Legislativo) 
O número de subconjuntos do conjunto {2,3,4,5,6,7,8 }que têm, pelo menos, um número ímparé 
a)112... b)113 c)114 d)115 e)116