Tema 5 - API OpenGL para aplicações de computação

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DESCRIÇÃO
Conceitos do sistema de coordenadas e transformações, das projeções geométricas e da
câmera virtual, e formas de implementação dessas funcionalidades na biblioteca OpenGL a
partir do uso da linguagem de programação Java.
PROPÓSITO
Compreender os conceitos e as funções da biblioteca OpenGL para aplicações de computação
gráfica.
PREPARAÇÃO
Para executar os exemplos apresentados neste conteúdo, é necessário instalar em seu
dispositivo a linguagem de programação Java e o pacote JOGL – implementação da biblioteca
OpenGL para Java.
OBJETIVOS
MÓDULO 1
Descrever as etapas necessárias para a realização do sistema de coordenadas e
transformações
MÓDULO 2
Reconhecer as características das projeções geométricas e da câmera virtual
MÓDULO 3
Esquematizar o estudo de caso em OpenGL e Java
INTRODUÇÃO
A computação gráfica está presente em muitas aplicações práticas: desde jogos eletrônicos e
filmes até simulações ambientais. Esses avanços relacionam-se às necessidades da sociedade
de simular interações realísticas em ambientes controlados.
Não dá para comparar a qualidade das aplicações atuais com aquela dos primórdios do
desenvolvimento de jogos, pois, além da evolução das tecnologias de hardware, houve
avanços significativos em termos de software que implicaram a criação de ambientes mais
produtivos e eficientes para trabalhar.
Entre essas tecnologias de software, destacou-se a OpenGL: uma biblioteca de código aberto
que disponibiliza definições de funções implementadas em diversas linguagens de programa,
como C, C++, Java e Python. Para cada uma dessas linguagens, pode haver, e normalmente
há, diferenças de implementação das funções, mas suas assinaturas são semelhantes, o que
facilita a migração de um projeto de uma linguagem de programação para outra.
Apesar de a OpenGL facilitar bastante o processo de desenvolvimento de um projeto de
computação gráfica, é importante entender o fundamento matemático das funções. Trata-se de
operações de álgebra linear que manipulam vetores e matrizes.
POR QUE ESSE CONHECIMENTO É TÃO
IMPORTANTE?
Um dos motivos da relevância desse entendimento é melhorar o desempenho das aplicações,
uma vez que a OpenGL já realiza essas operações, deixando que o desenvolvedor concentre
sua atenção nos detalhes e no desempenho da aplicação em si.
Ao longo deste conteúdo, vamos apresentar conceitos relacionados aos sistemas de
coordenadas e transformações, às projeções geométricas e à câmera virtual, que nos auxiliam
a entender como funciona o mundo virtual gráfico. Além disso, vamos apresentar noções da
OpenGL desenvolvidas em Java.
MÓDULO 1
 Descrever as etapas necessárias para a realização do sistema de coordenadas e
transformações
SISTEMA DE COORDENADAS
Um sistema de coordenadas é uma forma de associar números a pontos. Em duas dimensões,
precisamos de um par ordenado de números para especificar um ponto. No caso da
representação tridimensional, precisamos de três números para especificar um ponto.
Normalmente, nós nos referimos às coordenadas de um ponto tridimensional como x, y e z —
embora esses nomes sejam apenas uma convenção — e nos referimos a um ponto como a
tripla (x, y, z).
Pontos e objetos são reais, mas as coordenadas são apenas números que associamos a eles,
para que possamos manipulá-los por meio de operações matemáticas. Para realizarmos essas
operações, utilizaremos a biblioteca OpenGL.
Entre os sistemas de coordenadas, temos (BUSS, 2003):
SISTEMA DE COORDENADAS DO MUNDO
Também conhecido como sistema de coordenadas do usuário ou mundial, é um sistema linear
de coordenadas cartesianas (x, y) ao longo de ambos os eixos. As coordenadas são medidas
em unidades de comprimento — por exemplo, metros — e são expressas como números reais.
SISTEMA DE COORDENADAS DO OBJETO
Quando criamos um objeto em um programa de modelagem, é uma atribuição do sistema
escolher algum ponto para ser a origem daquele objeto específico e a orientação dele em
relação a um conjunto de eixos do modelo.
Por exemplo, quando modelamos um carro, o sistema de modelagem pode escolher um ponto
no centro dele para ser a origem. Quando esse objeto é movido para um ponto no sistema de
coordenadas do mundo, a origem do objeto (no sistema de coordenadas do objeto) é movida
para as novas coordenadas mundiais, e todos os outros pontos no modelo são movidos
igualmente.
SISTEMA DE COORDENADAS NORMALIZADO
Os valores de suas coordenadas são normalizados. Isso significa que estão entre 0 e 1. Por
exemplo, para um ponto (x, y) no espaço bidimensional, sabemos que os valores de x e y são
tais que: 0 ≤ x ≤ 1 e 0 ≤ y ≤ 1. Além disso, ambos os valores das coordenadas são expressos em
números reais.
SISTEMA DE COORDENADAS DO DISPOSITIVO
São as coordenadas da tela onde os objetos devem ser exibidos, com os limites mínimos e
máximos para cada eixo. Por exemplo, denominando os eixos de uma tela de x e y, os limites
para o eixo x são dados por Xmin e Xmax e, para delimitar os valores do eixo y, temos Ymin e 
Ymax.
Alguns exemplos práticos de sistema de coordenadas de dispositivos são configurações de
resolução, tais como 1024x512, 640x480 e 800x600.
Há, ainda, o sistema de coordenadas de dispositivo normalizadas, que descrevem as
posições em um dispositivo. Esse sistema pode ser usado quando queremos posicionar textos,
linhas, marcadores ou polígonos em qualquer lugar do dispositivo de plotagem.
O canto esquerdo inferior corresponde a (0, 0), e o canto superior direito corresponde a (1, 1).
Na figura a seguir, apresentamos um exemplo desse sistema de coordenadas:
 
Imagem: Sérgio Assunção Monteiro
 Exemplo de um sistema de coordenadas de dispositivo normalizadas.
Por meio da OpenGL, podemos manipular os vértices de um objeto a partir de matrizes de
transformação. A OpenGL espera que todos os vértices que desejamos tornar visíveis estejam
em coordenadas de dispositivo normalizadas, ou seja, que os valores das coordenadas
estejam entre 0 e 1.
 SAIBA MAIS
A OpenGL é uma especificação desenvolvida e mantida pelo Grupo Khronos, que descreve
exatamente qual deve ser o resultado de cada função e como ela deve ser executada. Na
prática, são os fabricantes de placas de vídeo que desenvolvem as bibliotecas baseadas em
OpenGL.
Para o programador que vai usar as funções, basta conhecer quais são os parâmetros que
devem ser passados para uma função, sem ter de se preocupar com os detalhes da
implementação das bibliotecas.
TRANSFORMAÇÕES EM PONTOS E
OBJETOS
Um dos motivos de trabalharmos com sistemas de computação gráfica é oferecer facilidade
para que os usuários possam visualizar os objetos de diferentes ângulos, ampliando ou
reduzindo a escala, ou, ainda, a forma do objeto por meio de transformações.
Há várias transformações dentro de determinado sistema de coordenadas ou entre sistemas de
coordenadas. Para deixar esse conceito mais claro, comparamos, a seguir, os dois tipos de
transformação:
TRANSFORMAÇÕES
Manipulações de um objeto gráfico mediante a aplicação de regras, de modo que o
resultado seja outra forma de visualização do objeto original.
Transformação geométrica
O próprio objeto é transformado em relação ao sistema de coordenadas ou plano de fundo. Um
exemplo desse tipo de transformação ocorre quando um automóvel se movimenta em relação
a um plano de fundo fixo.

Transformação de coordenadas
O objeto é mantido estacionário, enquanto o sistema de coordenadas é transformado em
relação ao objeto. Tal efeito é obtido por meio da aplicação de transformações de coordenadas.
javascript:void(0)
Um exemplo desse tipo de transformação ocorre quando um automóvel é mantido fixo,
enquanto movemos o cenário de fundo.
TIPOS DE TRANSFORMAÇÃO
GEOMÉTRICA
Vamos explicar, agora, os tipos de transformação geométrica, ou seja, aqueles aplicados
apenas para pontos, a partir dos quais os objetos também são transformados. São eles:
Translação
Rotação
Escalonamento
Reflexão
TRANSLAÇÃO
A translação é o tipo mais simplesde transformação. Basicamente, significa alterar a
localização de um objeto, ou seja, movê-lo de um lugar para outro. Ela pode ser combinada
com outros tipos de transformação.
Além disso, a translação é considerada uma transformação rígida, pois o tamanho e a forma do
objeto permanecem os mesmos. Cada ponto que define o objeto é movido na mesma direção e
pela mesma distância. Sua fórmula é dada por:
X = X + TX
Y = Y + TY
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Onde:
X E Y
Valores das coordenadas originais.
TX E TY
Coordenadas de translação.
X E Y
Coordenadas transladadas.
Na próxima figura, apresentamos um exemplo de translação de um ponto:
 
Imagem: Sérgio Assunção Monteiro
 Transformação de translação.
 ATENÇÃO
A função da OpenGL responsável pela translação de um ponto tridimensional é dada por:
glTranslatef ( tx , ty , tz ) ;
ROTAÇÃO
Semelhante ao que ocorre com a transformação de translação, a rotação é uma transformação
rígida, na qual um objeto é girado em um ângulo de rotação em torno de um ponto, no caso de
um objeto bidimensional, ou de um eixo de rotação, no caso de um objeto tridimensional.
A fórmula para girar o ponto em torno da origem é dada por:
X = XCOSΘ – YSENΘ
Y = XSENΘ + YCOSΘ
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Observe que θ é o ângulo de rotação.
A figura a seguir apresenta um exemplo de rotação de um ponto (x, y) em relação à origem do
plano cartesiano:
 
Imagem: Sérgio Assunção Monteiro
 Rotação em relação a origem.
Para girar em torno de um ponto diferente, usamos as seguintes fórmulas:
X = CX + ( X - CX ) * COSΘ - ( Y - CY ) * SENΘ
Y = CX + ( X - CX ) * SENΘ + ( Y - CY ) * COSΘ
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Onde:
CX , CY
COORDENADAS DO CENTRO.
Θ
ÂNGULO DE ROTAÇÃO.
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
A figura a seguir ilustra a rotação em torno de um ponto diferente:
 
Imagem: Sérgio Assunção Monteiro
 Rotação em torno de um ponto diferente da origem.
 ATENÇÃO
A função da OpenGL responsável pela rotação de um ponto tridimensional é dada por:
glRotatef (θ, x, y, z).
ESCALONAMENTO
Transformação de escala (ampliação ou redução), escalonamento ou redimensionamento é
uma transformação linear que, geralmente, aumenta ou reduz o tamanho de um objeto em
diferentes escalas nos eixos, mantendo sua forma original.
Como as dimensões do objeto redimensionado são diferentes das dimensões do original,
aquele não é congruente com este, mas sim similar, uma vez que todas as dimensões
(redimensionadas) são proporcionais às dimensões do objeto original.
Todos os ângulos internos e externos de um polígono redimensionado permanecerão os
mesmos. A escala que não altera a forma do objeto original é chamada de escala uniforme ou
isotrópica.
A fórmula do escalonamento é dada por:
X = X * SX
Y = Y * SY
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Onde Sx e Sy são fatores de escala.
Na figura a seguir, apresentamos um exemplo de transformação de escala de um retângulo:
 
Imagem: Sérgio Assunção Monteiro
 Transformação de escalonamento.
 ATENÇÃO
A função da OpenGL responsável pela transformação de escala de um ponto tridimensional é
dada por:
glScalef (float x, float y, float z);
REFLEXÃO
A transformação de reflexão ou espelhamento implica que um objeto seja reproduzido em uma
linha como uma imagem espelhada de si mesmo.
No caso do espaço bidimensional, essa linha é chamada de eixo de reflexão ou de simetria, e
a imagem espelhada pode ser sobre os eixos x ou y. O objeto é girado em 180°. Trata-se de
um caso especial de transformação de escala, em que os fatores de escala Sx e Sy são dados
por:
SX , SY Ε { - 1 , + 1 }
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Na figura a seguir, apresentamos um exemplo de transformação de reflexão de um triângulo
retângulo:
 
Imagem: Sérgio Assunção Monteiro
 Transformação de reflexão em espaço bidimensional.
Já no caso de espaço tridimensional, os objetos são refletidos em relação a um plano.
Na figura a seguir, apresentamos um exemplo de transformação de reflexão de um triângulo
retângulo em um espaço tridimensional:”
 
Imagem: Sérgio Assunção Monteiro
 Transformação de reflexão em espaço tridimensional.
SISTEMA DE COORDENADAS
HOMOGÊNEAS
Para realizar uma sequência de transformação, como translação seguida de rotação e
dimensionamento, precisamos cumprir um processo linear, que inclui:
1
Aplicar a transformação de translação das coordenadas.
Rotacionar as coordenadas transladadas.
2
3
Aplicar a transformação de escala das coordenadas rotacionadas para completar a
transformação composta.
Essas transformações podem ser descritas por meio da notação de matrizes. Para isso,
trabalhamos com coordenadas homogêneas. Basicamente, atribuímos para cada ponto uma
coordenada adicional h fictícia.
MATRIZES DE TRANSFORMAÇÃO 2D
No caso bidimensional, com pontos dados por pares ordenados (x, y), a conversão para
coordenadas 2D é feita dividindo as coordenadas x e y por h. Usualmente, o valor aplicado
para h é 1, ou seja, h = 1. Para um ponto (x, y), agora, temos (x, y, 1).
As matrizes de transformação são estendidas por uma linha e coluna adicionais com valores de
identidade. A seguir, mostraremos cada uma dessas matrizes de transformação nas
coordenadas homogêneas:
MATRIZ DE TRANSFORMAÇÃO DE ROTAÇÃO 2D
XR
YR
1
=
COS Θ
SEN Θ
0
 
- SEN Θ
COS Θ
0
 
0
0
1
.
X
Y
1
Onde:
xR e yR = coordenadas rotacionadas;
θ = ângulo de rotação.
MATRIZ DE TRANSFORMAÇÃO DE ESCALA 2D
XE
YE
1
=
SX 
0
0
 
0
SY
0
 
0
0
1
.
X
Y
1
Onde:
xE e yE = coordenadas escalonadas;
sx e sy = fatores de escala das coordenadas x e y, respectivamente.
MATRIZ DE TRANSFORMAÇÃO DE TRANSLAÇÃO 2D
[ ] [ ] [ ]
[ ] [ ] [ ]
XT
YT
1
=
1
0
0
 
0
1
0
 
TX
TY
1
.
X
Y
1
Onde:
xT e yT = coordenadas de translação;
tx e ty = deslocamentos de translação das coordenadas x e y, respectivamente.
Todos os conceitos aplicados ao espaço bidimensional podem ser estendidos para o espaço
tridimensional.
MATRIZES DE TRANSFORMAÇÃO 3D
Agora, vamos trabalhar com matrizes 4 x 4. Para isso, precisamos de um componente
homogêneo. A seguir, listamos as transformações 3D mais importantes:
MATRIZ DE TRANSFORMAÇÃO DE TRANSLAÇÃO 3D
XT
YT
ZT
1
=
1
0
0
0
 
0
1
0
0
 
0
0
1
0
 
TX
TY
TZ
1
X
Y
Z
1
MATRIZ DE TRANSFORMAÇÃO DE ESCALA 3D
[ ] [ ] [ ]
[ ] [ ] [ ]
XE
YE
ZE
1
=
SX
0
0
0
 
0
SX
0
0
 
0
0
SX
0
 
0
0
0
1
X
Y
Z
1
MATRIZES DE TRANSFORMAÇÃO DE REFLEXÃO 3D
SOBRE OS PLANOS YZ, XZ E XY
Matriz YZ
XR
YR
ZR
1
=
- 1
0
0
0
 
0
1
0
0
 
0
0
1
0
 
0
0
0
1
X
Y
Z
1
Matriz XZ
XR
YR
ZR
1
=
1
0
0
0
 
0
- 1
0
0
 
0
0
1
0
 
0
0
0
1
X
Y
Z
1
Matriz XY
[ ] [ ] [ ]
[ ] [ ] [ ]
[ ] [ ] [ ]
XR
YR
ZR
1
=
1
0
0
0
 
0
1
0
0
 
0
0
- 1
0
 
0
0
0
1
X
Y
Z
1
 Atenção! Para visualizaçãocompleta da tabela utilize a rolagem horizontal
 Matrizes de reflexão 3D. 
Elaborada por Sérgio Assunção Monteiro.
MATRIZ DE TRANSFORMAÇÃO DE ROTAÇÃO 3D
SOBRE OS EIXOS X, Y E Z
Rotação
sobre o
eixo x
XR
YR
ZR
1
=
1
0
0
0
 
0
COS Θ
SEN Θ
0
 
0
- SEN Θ
COS Θ
0
 
0
0
0
1
X
Y
Z
1
Rotação
sobre o
eixo y
XR
YR
ZR
1
=
COS Θ
0
- SEN Θ
0
0
1
0
0
SEN Θ
0
COS Θ
0
0
0
0
1
X
Y
Z
1
Rotação
sobre o
[ ] [ ] [ ]
[ ] [ ] [ ]
[ ] [ ] [ ]
eixo z XR
YR
ZR
1
=
COS Θ
SEN Θ
0
0
 
- SEN Θ
COS Θ
0
0
 
0
0
1
0
 
0
0
0
1
X
Y
Z
1
 Atenção! Para visualizaçãocompleta da tabela utilize a rolagem horizontal
 Matrizes de rotação 3D. 
Elaborada por Sérgio Assunção Monteiro.
A notação matricial é bastante vantajosa do ponto de vista de eficiência computacional, pois,
na maioria dos casos, as transformações são aplicadas a objetos com muitos pontos. Isso
significa que a mesma sequênciade transformações é aplicada a cada ponto desses objetos.
Em outras palavras, em vez de aplicarmos uma sequência de multiplicações matriciais para
cada um dos pontos, podemos multiplicar as matrizes de transformações, obtendo, assim, uma
matriz de transformação resultante. Depois, basta multiplicar os pontos do objeto apenas por
essa matriz.
[ ] [ ] [ ]
SISTEMA DE COORDENADAS E
TRANSFORMAÇÕES
Neste vídeo, você verá mais detalhes sobre o sistema de coordenadas e as transformações em
pontos e objetos.
VERIFICANDO O APRENDIZADO
1. AS TRANSFORMAÇÕES GEOMÉTRICAS SÃO UM ASPECTO
ESSENCIAL DA COMPUTAÇÃO GRÁFICA. POR MEIO DELAS, PODEMOS
APLICAR ROTAÇÕES, MUDANÇAS DE ESCALA E DESLOCAMENTOS
NOS OBJETOS DIGITAIS. A RESPEITO DAS TRANSFORMAÇÕES
GEOMÉTRICAS, ASSINALE A ALTERNATIVA CORRETA:
A) A transformação de escala tem como característica preservar a forma original dos objetos.
B) A transformação de escala pode afetar a forma dos objetos resultantes em relação à figura
geométrica original.
C) A transformação de rotação é um exemplo de transformação rígida, uma vez que mantém
os ângulos internos do objeto original a cada rotação, embora ocorram alterações no perímetro
dele.
D) A transformação de escala é um exemplo de transformação rígida, pois altera os ângulos
internos de uma figura geométrica.
E) A translação é a transformação mais complexa de ser feita, uma vez que é necessário
garantir a coerência entre a figura geométrica original e a resultante.
2. A COMPUTAÇÃO GRÁFICA ESTÁ PRESENTE EM NOSSAS VIDAS.
TALVEZ UMA DAS FORMAS MAIS SIMPLES DE VERIFICAR ISSO SEJA
OBSERVAR OS FILMES MODERNOS: OS EFEITOS DE CÂMERA E
ILUMINAÇÃO E UMA SÉRIE DE TRANSFORMAÇÕES DOS OBJETOS E
PERSONAGENS NOS PROPORCIONAM EXPERIÊNCIAS MAIS
REALISTAS. 
 
UM TIPO DE CENA BEM COMUM É A DE PERSONAGENS
CONVERSANDO DENTRO DE UM CARRO QUE SIMULA O MOVIMENTO
POR MEIO DA MUDANÇA DE CENÁRIO AO FUNDO. EM RELAÇÃO A
ESSA SITUAÇÃO ESPECÍFICA, ASSINALE A ALTERNATIVA CORRETA:
A) Trata-se de uma transformação de coordenadas, pois são as coordenadas que se
movimentam em relação ao carro.
B) Trata-se de uma transformação de escala, pois o efeito do movimento é obtido pela
mudança dos elementos da paisagem, simulando que o carro se distancia deles.
C) A transformação de rotação é a que melhor se encaixa nesse caso, pois dá a impressão de
que o carro está em movimento.
D) A transformação geométrica se enquadra nesse caso, pois transformações como a de
translação e de escala auxiliam na simulação do movimento do carro.
E) A translação é a transformação que se enquadra nesse caso, pois não ocorre nem rotação
nem mudança de escala.
GABARITO
1. As transformações geométricas são um aspecto essencial da computação gráfica. Por
meio delas, podemos aplicar rotações, mudanças de escala e deslocamentos nos
objetos digitais. A respeito das transformações geométricas, assinale a alternativa
correta:
A alternativa "A " está correta.
 
Quando aplicamos uma transformação de escala em um polígono, não ocorre alteração dos
ângulos internos e externos dele.
2. A computação gráfica está presente em nossas vidas. Talvez uma das formas mais
simples de verificar isso seja observar os filmes modernos: os efeitos de câmera e
iluminação e uma série de transformações dos objetos e personagens nos
proporcionam experiências mais realistas. 
 
Um tipo de cena bem comum é a de personagens conversando dentro de um carro que
simula o movimento por meio da mudança de cenário ao fundo. Em relação a essa
situação específica, assinale a alternativa correta:
A alternativa "A " está correta.
 
Quando um objeto permanece parado em relação às suas coordenadas, trata-se de um caso
de transformação de coordenadas. No exemplo apresentado, o que de fato está em movimento
é o fundo do cenário em relação ao carro, simulando, assim, o deslocamento do carro.
MÓDULO 2
 Reconhecer as características das projeções geométricas e da câmera virtual
PROJEÇÕES NA COMPUTAÇÃO GRÁFICA:
PIPELINE DE RENDERIZAÇÃO
As projeções transformam pontos de um sistema de coordenadas espaço n-dimensional para
um espaço com menos dimensões, normalmente, n - 1 dimensões. No caso do espaço
tridimensional, as projeções farão transformações para o espaço de duas dimensões.
O uso mais importante das projeções na computação gráfica é no pipeline de renderização
de sistemas de exibição de gráficos e bibliotecas, em que ocorre a projeção de objetos
tridimensionais em um plano antes que sejam rasterizados e exibidos em uma tela para a
visualização.
PIPELINE DE RENDERIZAÇÃO
Sequência de etapas que a OpenGL executa para renderizar objetos. O atributo de
vértice do objeto que vamos renderizar e outros dados passam por uma sequência de
etapas para, finalmente, obter a imagem final na tela.
O pipeline possui nove etapas das quais algumas são opcionais. Vejamos essa sequência
executada pela OpenGL para gerar uma imagem:
1
ESPECIFICAÇÃO DE VÉRTICES
É uma lista ordenada de vértices que são usados para definir os limites da figura. Além disso,
também podem ser definidos outros atributos do vértice, tais como cor, coordenadas de textura
etc. Esses dados serão trabalhados pelo pipeline nas etapas seguintes.
SOMBREAMENTO DE VÉRTICE (VERTEX SHADER)
Recebe como entrada a lista de vértices que foram especificados e tem como objetivo calcular
a posição final de cada vértice na cena. Os sombreadores de vértice são executados uma vez
para cada vértice. Por exemplo, no caso de um quadrilátero, como um retângulo, o sombreador
será executado quatro vezes.
javascript:void(0)
2
3
TESSELAÇÃO
Nesta etapa, que é opcional, os objetos são divididos (tesselados) em uma malha mais lisa de
triângulos.
SOMBREAMENTO DE GEOMETRIA
A etapa de sombreamento também é opcional. Trata-se de receber uma primitiva de entrada
e, por meio de um processo de combinação, produzir primitivas de saída.
 
Rchoetzlein / Wikimedia Commons / CC BY-SA 3.0 adaptada por Sérgio Assunção Monteiro
 Sombreamento de geometria
4
5
javascript:void(0)
PÓS-PROCESSAMENTO DE VÉRTICE
Nesta etapa, o controle do usuário é limitado. A parte mais importante aqui é o recorte
(clipping), que descarta a área dos primitivos que ficam fora da região de visualização.
MONTAGEM PRIMITIVA
Esta etapa coleta os dados do vértice em uma sequência ordenada de primitivas simples, tais
como linhas, pontos ou triângulos.
6
7
RASTERIZAÇÃO
Esta é uma etapa importante no pipeline. A saída da rasterização é um fragmento.
SOMBREAMENTO DE FRAGMENTOS
Nesta etapa, que é opcional, calculamos a cor de cada fragmento que o usuário vê na tela,
determinando, assim, a cor final de cada um.
8
9
OPERAÇÕES POR AMOSTRA
Na última etapa, o programa faz o processamento de cada amostra de fragmento e executa os
processos necessários para criar a imagem final que é exibida na tela.
SOMBREAMENTO
Veja um exemplo de sombreamento:
PROJEÇÕES PARALELAS
As classes das transformações projetivas são divididas em:
Paralela
Perspectiva
NESTE MOMENTO, VAMOS NOS ATER À
PRIMEIRA CLASSE.
A projeção paralela descarta a coordenada z, que representa a dimensão profundidade. Neste
caso, trabalhamos com uma direção de projeção em vez de usar o centro de projeção. Além
disso, a distância do centro de projeção ao plano do projeto é infinita.
 ATENÇÃO
Apesar de ser menos realista, a projeção paralela é útil para realizar medições exatas. Nela, a
imagem é exibida em forma e tamanho reais.
Existem vários tipos de projeções paralelas, tais como:
PROJEÇÕES ORTOGRÁFICAS
Podem ser superior, frontal, lateral e axonométrica.
PROJEÇÕES OBLÍQUAS
Podem ser Cavalier e Cabinet.
Aqui, vamos focar nas projeções ortográficas ou ortogonais.
PROJEÇÕES ORTOGRÁFICAS: SUPERIOR,
FRONTAL E LATERAL
As projeções são chamadas de ortográficas ou ortogonais quando os raios das projeções estão
perpendiculares ao plano de visão. Elas nos ajudam a avaliar sem distorções a forma e as
proporções do tamanho do objeto. Esse tipo de projeção é bastante utilizado emprojetos de
desenho técnico.
A seguir, visualizaremos um objeto com cada tipo de projeção ortográfica.
 
Imagem: Sérgio Assunção Monteiro
Na figura, há um objeto geométrico no espaço tridimensional, que foi desenhado com o auxílio
do aplicativo on-line Tinkercad.
javascript:void(0)
javascript:void(0)
 
Imagem: Sérgio Assunção Monteiro
Agora, vamos visualizar o mesmo objeto, sob a ótica do ponto A, com a projeção ortográfica
superior
 
Imagem: Sérgio Assunção Monteiro
A seguir, vamos visualizar o objeto sob a ótica do ponto B, com a projeção ortográfica
frontal.
 
Imagem: Sérgio Assunção Monteiro
Por fim, visualizamos o objeto sob a ótica do ponto C, com a projeção ortográfica lateral.
PROJEÇÕES ORTOGRÁFICAS
AXONOMÉTRICAS
A projeção axonométrica se caracteriza pela posição inclinada do objeto em relação aos planos
de projeção. Isso significa que a borda de um objeto parece encurtada, pois, quando um ângulo
não é paralelo ao plano de projeção, aparece diferente do ângulo real.
Os tipos de projeção axonométrica são:
 
Imagem: Cmglee/ Wikimedia Commons / CC BY-SA 4.0 adaptada por Sérgio Assunção
Monteiro
PROJEÇÃO ISOMÉTRICA
Quando o encurtamento ao longo de cada uma das três direções do eixo é igual.
 
Imagem: Cmglee/ Wikimedia Commons / CC BY-SA 4.0 adaptada por Sérgio Assunção
Monteiro
PROJEÇÃO DIMÉTRICA
Quando o encurtamento ao longo de duas direções do eixo é igual, e o encurtamento ao longo
do terceiro eixo é diferente.
 
Imagem: Cmglee/ Wikimedia Commons / CC BY-SA 4.0 adaptada por Sérgio Assunção
Monteiro
PROJEÇÃO TRIMÉTRICA
Quando há encurtamento diferente ao longo das três direções do eixo.
PROJEÇÕES EM PERSPECTIVA
Agora, vamos conhecer a segunda classe das transformações projetivas: projeção em
perspectiva.
Uma imagem projetada em perspectiva é criada por meio da projeção de objetos no espaço
tridimensional (3D) para um plano de imagem bidimensional (2D) em relação a um ponto de
vista. Esse ponto — conhecido como centro de projeção — é o local adequado para visualizar
a imagem. Uma imagem em perspectiva vista de qualquer outro ponto vai ficar distorcida.
Entre as vantagens da projeção em perspectiva está a melhor aparência da figura com uma
representação do espaço e da profundidade, apesar de não ser simples de desenhar.
Na figura a seguir, apresentamos um exemplo de projeção em perspectiva:
 
Imagem: Sérgio Assunção Monteiro
 Projeção em perspectiva.
Um conceito importante relacionado à projeção em perspectiva é o de ponto de fuga: aquele
em que um conjunto de linhas paralelas parece convergir quando colocado em perspectiva
(HEARN; BAKER, 1997).
No espaço tridimensional, no máximo três conjuntos de linhas podem ser mutuamente
ortogonais entre si, e até dois desses conjuntos podem ser paralelos ao plano de visualização.
Existem três tipos de projeção em perspectiva. São eles:
PROJEÇÃO EM PERSPECTIVA DE UM PONTO DE
FUGA
Como o próprio nome sugere, essa projeção contém apenas um ponto de fuga na linha do
horizonte. Normalmente, é usada para desenhar imagens de estradas, trilhos de trem e
edifícios. Veja um exemplo:
 
Imagem: Sérgio Assunção Monteiro
 Projeção em perspectiva de um ponto de fuga.
PROJEÇÃO EM PERSPECTIVA DE DOIS PONTOS DE
FUGA
Também chamada de perspectiva angular, essa projeção contém dois pontos de fuga na linha
do horizonte. Uma de suas aplicações é no desenho de edifícios ou nos interiores de
edificações. Veja um exemplo:
 
Imagem: Ejahng/ Wikimedia Commons / CC BY-SA 3.0 adaptada por Sérgio Assunção
Monteiro
 Projeção em perspectiva de dois pontos de fuga.
PROJEÇÃO EM PERSPECTIVA DE TRÊS PONTOS DE
FUGA
Contém três pontos de fuga: dois na linha do horizonte e um acima ou abaixo da linha. Quando
vemos um objeto de cima, o terceiro ponto está abaixo do solo. Quando vemos um objeto de
baixo, o terceiro ponto está no espaço acima. Uma das aplicações dessa projeção é no
desenho de arranha-céus. Veja um exemplo:
 
Imagem: Sérgio Assunção Monteiro
 Projeção em perspectiva de três pontos de fuga.
CÂMERA VIRTUAL
As câmeras são essenciais no processo de renderização, pois é por meio delas que
conseguimos ver um objeto (o que vemos) localizado em um contexto (onde vemos) e com
suas características (como vemos).
Em computação gráfica, o processo que tem a atribuição de exibir os objetos na tela é
chamado de viewing (GORDON; CLEVENGER, 2019). Ele precisa de diversos parâmetros, tais
como: posicionamento da câmera no espaço, direção para onde a câmera aponta e orientação
da câmera.
A sequência de transformações do modelo 3D até as coordenadas do dispositivo de saída é
dada por:
Coordenadas do modelo.
Coordenadas do mundo.
Coordenadas de viewing.
Coordenadas de projeção.
Coordenadas do dispositivo de saída.
As coordenadas do modelo tridimensional são posicionadas em uma cena (coordenadas do
mundo) que, em seguida, são transformadas em um sistema de coordenadas a partir do
observador da cena (coordenadas de viewing). Depois, é feita uma transformação, de modo
que a imagem seja projetada em um plano de visão. Por fim, realiza-se a transformação da
imagem para que seja exibida em um dispositivo (GORDON; CLEVENGER, 2019).
A tabela a seguir apresenta os parâmetros que definem a câmera:
Posição Local em que a câmera está posicionada.
Ponto focal Ponto para o qual a câmera aponta.
Orientação
Controlada pela posição, pelo ponto focal e por um vetor
denominado view up.
Direção de
projeção
Linha de visão entre a posição da câmera e o ponto focal.
Plano da
imagem
Plano em que a cena será projetada.
 Atenção! Para visualizaçãocompleta da tabela utilize a rolagem horizontal
 Parâmetros de definição da câmera virtual. 
Elaborada por Sérgio Assunção Monteiro.
Na próxima figura, apresentamos esses parâmetros:
 
Imagem: Schroeder et al (2006, p.44) adaptada por Sérgio Assunção Monteiro
 Parâmetros da câmera.
A localização da câmera e o local para onde aponta são definidos pela posição e pelo ponto
focal. A direção de projeção é o vetor que vai da posição da câmera até o ponto focal.
O plano da imagem está localizado no ponto focal e, normalmente, é perpendicular ao vetor
de projeção. A orientação é controlada pela combinação entre a posição, o ponto focal e o
vetor de visualização. Juntos, eles definem completamente a visão da câmera.
É no plano da imagem que os objetos são mapeados por meio do método de projeção. No
caso da projeção ortográfica, o mapeamento é paralelo. Nesse tipo de projeção, todos os
raios luminosos que entram na câmera são paralelos ao vetor de projeção.
Já na projeção em perspectiva, os raios luminosos passam por um ponto comum: o centro de
projeção, também chamado de ponto de vista. Para aplicar esse tipo de projeção, devemos
especificar um ângulo de visão da câmera (ângulo de perspectiva).
Os planos de recorte frontal e posterior cruzam o vetor de projeção e, normalmente, são
perpendiculares a ele. Esses planos são usados para eliminar dados muito próximos ou
distantes da câmera. O resultado é que apenas os objetos ou partes deles que estejam dentro
dos planos de recorte são visíveis.
 ATENÇÃO
Geralmente, os objetos da cena são referenciados como “atores”, o que pode ser confundido
com personagens que interagem, mas devemos entendê-los apenas como elementos que
participam da cena. Para evitar confusões, continuaremos a usar o termo “objetos” para
referenciar tais elementos.
Os planos de recorte são comumente perpendiculares à direção de projeção. Suas
localizações podem ser definidas a partir do uso do intervalo de recorte da câmeranterva
bem como da posição da câmera ao longo da direção de projeção.
A combinação de todos esses parâmetros define uma pirâmide retangular que se origina na
posição da câmera e se estende ao longo da direção de projeção. A pirâmide é truncada na
parte superior com o plano de recorte frontal e na parte inferior com o plano de recorte
posterior, o que forma um tronco (frustum). É esse troncoque define a região do espaço 3D
visível para a câmera.
Embora uma câmera possa ser manipulada a partir da definição direta dos atributos que
analisamos, já existem algumas operações comuns que tornam o trabalho mais fácil. São elas:
INTERVALO DE RECORTE DA CÂMERA
É a distância entre os planos de recorte frontal e de fundo.
AZIMUTH
Faz o giro da posição da câmera em torno de seu vetor de visualização, centralizado no ponto
focal. Para entender melhor, um exemplo da aplicação dessa função é mover a câmera para a
esquerda ou para a direita enquanto mantemos a distância do ponto focal constante.
ELEVAÇÃO (ELEVATION)
Faz o giro da posição em torno do produto vetorial de sua direção de projeção, centralizada no
ponto focal. Isso corresponde a mover a câmera para cima e para baixo.
javascript:void(0)
javascript:void(0)
javascript:void(0)
ROLL (TWIST)
Para rolar a câmera, giramos o vetor de visualização para cima sobre o plano de vista normal.
YAW
Faz a rotação do ponto focal em torno do vetor de visualização por meio do uso da câmera
como centro da transformação.
PITCH
Faz a rotação do ponto focal ao redor do vetor dado pelo produto vetorial entre o vetor de
visualização e o vetor direção de projeção, por meio do uso da câmera como centro da
transformação.
Na próxima figura, apresentamos tais operações:
 
Imagem: Schroeder et al (2006, p.46) adaptada por Sérgio Assunção Monteiro
 Operações de manipulação da câmera.
Ainda há mais dois movimentos da câmera:
DOLLY
Move a posição da câmera ao longo do vetor de visualização (entrando e saindo).
ZOOM
Muda o ângulo de visão da câmera, de forma que mais ou menos da cena caia dentro do
tronco (frustum) de visão.
javascript:void(0)
javascript:void(0)
javascript:void(0)
Para concluir, quando posicionamos a câmera, podemos gerar nossa imagem bidimensional.
Alguns raios de luz que viajam pelo espaço tridimensional passam pelas lentes da câmera até
atingir uma superfície plana para produzir uma imagem. É esse processo que, de fato, projeta
nossa cena tridimensional em uma imagem bidimensional.
O posicionamento da câmera e outras propriedades determinam quais raios de luz são
capturados e projetados. Em outras palavras, apenas os raios de luz que passarem pela
posição da câmera e que estejam dentro de seu tronco de visualização afetarão a imagem
bidimensional resultante.
PROJEÇÕES GEOMÉTRICAS E CÂMERA
VIRTUAL
Neste vídeo, abordaremos as Projeções Paralelas Ortográficas, a Projeção Perspectiva e a
Câmera Virtual.
VERIFICANDO O APRENDIZADO
1. O PIPELINE DE RENDERIZAÇÃO É UM MODELO CONCEITUAL QUE
TRATA DAS ETAPAS PARA DESENHAR EM UMA TELA BIDIMENSIONAL
UM MODELO TRIDIMENSIONAL. CADA ETAPA TEM UM OBJETIVO BEM
DEFINIDO, APESAR DE ALGUMAS DELAS NÃO SEREM OBRIGATÓRIAS.
EM RELAÇÃO ÀS ETAPAS DO PIPELINE DE RENDERIZAÇÃO, ASSINALE
A ALTERNATIVA CORRETA:
A) Na tesselação, os vértices são ordenados em uma lista, de modo a delimitar a figura.
B) No sombreamento de vértice, os vértices são posicionados em uma cena.
C) Na especificação de vértices, os objetos são divididos em uma malha de triângulos.
D) Na rasterização, os vértices são convertidos em triângulos.
E) No sombreamento de geometria, os triângulos de uma região são mapeados por meio dos
vértices das figuras geométricas.
2. AS PROJEÇÕES ORTOGRÁFICAS E EM PERSPECTIVA SÃO TÉCNICAS
FUNDAMENTAIS PARA EXIBIR UMA FIGURA TRIDIMENSIONAL EM UM
AMBIENTE BIDIMENSIONAL. CADA UMA DELAS TEM CARACTERÍSTICAS
IMPORTANTES PARA REPRESENTAR AS FIGURAS. EM RELAÇÃO ÀS
PROJEÇÕES, ASSINALE A ALTERNATIVA CORRETA:
A) As projeções ortográficas produzem informações que facilitam a visualização do objeto
representado.
B) As projeções em perspectiva são adequadas para dar visão total da representação do
objeto.
C) Quando desejamos representar as cotas de um objeto, a projeção adequada é em
perspectiva.
D) A projeção em perspectiva elimina ambiguidades da visualização dos objetos.
E) A projeção ortogonal varia inversamente em relação à distância de aproximação com o
objeto.
GABARITO
1. O pipeline de renderização é um modelo conceitual que trata das etapas para
desenhar em uma tela bidimensional um modelo tridimensional. Cada etapa tem um
objetivo bem definido, apesar de algumas delas não serem obrigatórias. Em relação às
etapas do pipeline de renderização, assinale a alternativa correta:
A alternativa "B " está correta.
 
Cada uma das etapas do pipeline de renderização tem objetivos específicos que visam a
garantir a qualidade da transformação de uma imagem tridimensional para ser exibida em uma
tela bidimensional. Entre essas etapas está o sombreamento de vértice, que posiciona, de
modo definitivo, os vértices na cena.
2. As projeções ortográficas e em perspectiva são técnicas fundamentais para exibir
uma figura tridimensional em um ambiente bidimensional. Cada uma delas tem
características importantes para representar as figuras. Em relação às projeções,
assinale a alternativa correta:
A alternativa "D " está correta.
 
As projeções ortográficas e em perspectiva possuem características complementares. Ambas
as projeções apresentam vantagens e desvantagens. Uma das principais vantagens da
projeção em perspectiva é produzir uma representação mais realística dos objetos, uma vez
que o tamanho deles varia inversamente com a distância.
MÓDULO 3
 Esquematizar o estudo de caso em OpenGL e Java
ESPECIFICAÇÃO E POSICIONAMENTO DA
CÂMERA (GLULOOKAT)
A câmera é o elemento fundamental para visualizarmos os objetos em uma cena. Nesse
contexto, estamos tratando de todas as coordenadas dos vértices observadas a partir do ponto
de visão da câmera como a origem da cena. Isso é feito por meio da transformação que a
matriz de visão aplica para todas as coordenadas mundiais em coordenadas de visão relativas
à posição da câmera e à direção.
Portanto, para definirmos uma câmera, precisamos de sua posição no espaço mundial — a
direção de observação, ou seja, para onde ela está olhando —, um vetor apontando para a
direita e um vetor apontando para cima a partir da câmera, que nos ajudam a determinar um
sistema de coordenadas com três eixos de unidades perpendiculares com a posição da câmera
como origem.
 ATENÇÃO
A OpenGL não define explicitamente nem a câmera nem uma matriz específica para a
transformação. Em vez disso, transforma toda a cena (incluindo a câmera) inversamente em
um espaço onde uma câmera fixa está na origem (0, 0, 0) e sempre voltada para o eixo -Z.
Esse espaço é chamado de espaço ocular.
Na figura a seguir, ilustramos como ocorre o ponto inicial da câmera:
 
Imagem: Sérgio Assunção Monteiro
 Ponto inicial da câmera.
A matriz modelo-visualização é dada por:
MMODELOVISUALIZAÇÃO = MMODELOMVISUALIZAÇÃO
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Cada objeto que está na cena é transformado, primeiro, com sua própria matriz modelo (
MModelo). Em seguida, toda a cena é transformada inversamente com a matriz de visualização (
Mvisualização), a qual consiste em duas transformações:
Translação
Realiza o movimento da câmera até a origem do sistema de coordenadas.

Rotação
Rotaciona a cena (universo) inversamente ao movimento da câmera.
Formalmente, temos:
MVSUALIZAÇÃO = MROTAÇÃOMTRANSLAÇÃO
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Assim, a câmera será posicionada na origem e voltada para o eixo -Z.
A OpenGL usa a matriz GL_MODELVIEW para as transformações do objeto no espaço do
mundo e da visualização da câmera no espaço ocular. Para modificar a matriz de visualização,
é necessária a função glMatrixMode.
Para entendermos melhor, vamos ver um exemplo de sequência de operações sobre a matriz
de modelo-visão:
No item 1, definimos a matriz de visualização. No item 2, a função “glLoadIdentity” substitui a
matriz atual pela matriz de identidade. Já os itens 3, 4 e 5 aplicam rotações na matriz de
visualização em torno dos eixos x, y e z, respectivamente. Por fim, noitem 6, é aplicada uma
translação sobre a matriz.
Agora, para construir a matriz de visualização, a OpenGL utiliza a função gluLookAt. Essa
função define a câmera a partir da criação de uma matriz de visualização derivada de um ponto
de referência que indica o centro da cena e um vetor para cima. Sua assinatura é:
Onde os parâmetros são dados por:
EYEX, EYEY E EYEZ
Definem as coordenadas x, y e z, respectivamente, em relação à posição da câmera (ou
observador).
CENTERX, CENTERY E CENTERZ
glMatrixMode( GL_MODELVIEW ); 
glLoadIdentity(); 
glRotatef(45, 1.0, 0.0, 0.0); 
glRotatef(60, 0.0, 1.0, 0.0); 
glRotatef(30, 0.0, 0.0, 1.0); 
glTranslatef(2.0,0.0,0.0);
1
2
3
4
5
6
void gluLookAt(double eyeX, double eyeY, double eyeZ, double centerX, d1
javascript:void(0)
javascript:void(0)
Definem as coordenadas x, y e z, respectivamente, de onde o observador está olhando
(normalmente, o centro da cena), ou seja, da posição do alvo.
UPX, UPY E UPZ
São as coordenadas x, y e z, as quais estabelecem o vetor up, que indica o “lado de cima” de
uma cena 3D.
VOLUME DE VISÃO PARA PROJEÇÃO EM
PERSPECTIVA (GLFRUSTUM)
A característica mais importante da projeção em perspectiva é o volume: quanto mais longe um
objeto está da câmera, menor ele aparece na imagem final. Isso ocorre porque o volume de
visualização para uma projeção em perspectiva é o tronco de uma pirâmide truncada, cujo topo
foi cortado por um plano paralelo à sua base.
Os objetos que se enquadram no volume de visualização são projetados em direção ao topo da
pirâmide, onde está a câmera, ou ponto de vista. Os objetos que estão mais próximos da
câmera parecem maiores, pois ocupam, proporcionalmente, uma parte maior do volume de
visualização do que os que estão mais distantes, na parte maior do tronco.
Esse método de projeção é aplicado para animação e simulação visual, em que o objetivo é
proporcionar realismo à cena, semelhantemente ao modo como nosso olho (ou uma câmera)
funciona.
Na próxima figura, apresentamos uma ilustração que representa tronco de pirâmide (frustum):
javascript:void(0)
 
Imagem: Projection transformations, OpenGL, 2021 adaptada por Sérgio Assunção Monteiro e
Eduardo Trindade
 Frustum
A função da OpenGL para definir o frustum é glFrustum(). Ela calcula uma matriz que faz a
projeção em perspectiva e faz a multiplicação com a matriz de projeção atual — normalmente,
a matriz de identidade.
O volume de visualização é usado para recortar objetos que estão fora dele.
Os quatro lados do tronco, seu topo e sua base correspondem aos seis planos de recorte do
volume de visualização, como foi apresentado na figura anterior. Os objetos ou as partes de
objetos fora desses planos são recortados da imagem final. Sua assinatura é:
Onde os parâmetros são dados por (SILICON GRAPHICS, 2021):
LEFT, RIGHT
Coordenadas para os planos de recorte vertical esquerdo e direito.
BOTTOM, TOP
Coordenadas para os planos de recorte horizontal inferior e superior.
NEARVAL, FARVAL
Distâncias para os planos de corte de profundidade próximos e distantes (ambas positivas).
void glFrustum( GLdouble left, GLdouble right, GLdouble bottom, GLdoubl1
javascript:void(0)
javascript:void(0)
javascript:void(0)
TRANSFORMAÇÕES E CONCATENAÇÃO
A transformação de pontos tridimensionais em coordenadas bidimensionais na tela é feita por
meio de transformações de matriz. Cada transformação tem como resultado um vetor em um
novo sistema de coordenadas, passando, assim, para a próxima etapa.
Na figura a seguir, apresentamos a sequência de transformações de sistemas de coordenadas:
 
Imagem: Eduardo Trindade
 Transformações de coordenadas.
A matriz de modelo transforma uma posição de um modelo para uma posição nas
coordenadas do mundo. Ela move (faz a translação), dimensiona (faz o escalonamento) e
rotaciona (faz a rotação) os objetos dentro do universo.
Geralmente, nos projetos de OpenGL, especificamos os vértices em coordenadas mundiais.
Então, essa matriz pode ser configurada para a matriz de identidade.
Já a matriz de visualização é usada para representar a visão de determinada cena. Na
OpenGL, a câmera não pode se mover e é definida para estar localizada na posição (0, 0, 0),
voltada para a direção Z negativa (-Z). Isso significa que, em vez de mover e girar a câmera, o
mundo é movido e girado ao redor da câmera para construir a visualização apropriada.
Como exemplo, uma sequência de comandos típicos na OpenGL é dada por:
No item 1, carregamos a matriz de modelo. No item 2, carregamos a matriz identidade. No item
3, deslocamos o ponto por meio da translação. No item 4, aplicamos um escalonamento nas
coordenadas x, y e z, multiplicando x e y por 2 e mantendo z inalterada.
gl.glMatrixMode(GL.GL_MODELVIEW); 
gl.glLoadIdentity(); 
gl.glTranslatef(x, y, 0); 
gl.glScalef(2, 2, 1);
1
2
3
4
Em algumas situações, queremos salvar matrizes de transformação para usá-las
posteriormente. A OpenGL oferece duas funções para fazer esse gerenciamento por meio de
uma pilha:
glPushMatrix ()
glPopMatrix ()
No caso do exemplo que mostramos, para guardar a sequência das operações 3 e 4, devemos
escrever:
Isso corresponde à concatenação de operações.
A matriz MODELVIEW combina as transformações de modelo e visualização em uma única
matriz.
ALGORITMO Z-BUFFER
Também chamado de algoritmo de buffer de profundidade, é uma técnica de computação
gráfica usada para determinar a visibilidade de um objeto (ou uma parte dele) em uma cena.
Esse algoritmo pode ser implementado em hardware ou software e é utilizado para aumentar a
eficiência de renderização (BUSS, 2003).
Para cada pixel na tela, mantemos um registro da profundidade de um objeto dentro do pixel
que está mais próximo do observador. Além da profundidade, também registramos a
intensidade que deve ser exibida para mostrar o objeto.
O algoritmo de buffer de profundidade requer duas matrizes:
Intensidade
Profundidade
Quando as cenas são renderizadas, cada pixel tem três coordenadas: X, Y e Z. Onde:
gl.glMatrixMode(GL.GL_MODELVIEW); 
gl.glLoadIdentity(); 
gl.glPushMatrix (); 
gl.glTranslatef(x, y, 0); 
gl.glScalef(2, 2, 1); 
glPopMatrix();
1
2
3
4
5
6
X
Orientação horizontal para a câmera
Y
Orientação vertical para a câmera
Z
Distância da câmera
O Z-buffer é uma matriz bidimensional (X e Y) que armazena o valor Z de cada pixel da tela.
Se outro objeto for renderizado na mesma localização de pixel, o algoritmo substituirá o valor
anterior, sempre que o novo pixel estiver mais próximo da câmera. Esse algoritmo aumenta a
velocidade de renderização para objetos opacos, mas os transparentes não se beneficiam, pois
os objetos distantes são parcialmente visíveis e devem ser totalmente renderizados.
Na figura a seguir, apresentamos um exemplo do algoritmo Z-buffer, em que podemos notar a
distância dos objetos em relação ao observador:
 
Imagem: en:User:T-tus / Wikimedia Commons / CC BY 2.0 adaptada por Eduardo Trindade
 Z-buffer.
No caso da OpenGL, todas as informações de profundidade são armazenadas em um
algoritmo Z-buffer. É por meio dele, em conjunto com o buffer de cor, que a OpenGL remove a
superfície oculta. Ambos os buffers têm uma entrada para cada pixel da tela.
À medida que o programa desenha vários objetos em uma cena, as cores de pixel são geradas
pelo sombreador de fragmento. Em seguida, são colocadas no buffer de cores, que, por fim, é
gravado na tela. Quando vários objetos ocupam alguns dos mesmos pixels no buffer de cores,
ou seja, a mesma posição na tela, é necessário determinar quais cores de pixel serão retidas
com base no objeto que está mais próximo do visualizador.
Para remover a superfície oculta, antes de uma cena ser renderizada, o buffer de profundidade
(Z-buffer) é preenchido com valores que representam a profundidade máxima.
À medida que uma cor de pixel é fornecida pelo sombreador de fragmento, sua distância do
visualizador é calculada. Se essa distância for menor do que a distância armazenada no buffer
de profundidadepara aquele pixel, ocorrerão as seguintes etapas:
A cor no buffer de cores será substituída pela cor do pixel.

O valor no buffer de profundidade será substituído pela distância do pixel. Caso contrário, o
pixel será descartado.
 ATENÇÃO
Esse processo é feito automaticamente pela OpenGL. Para verificar se essa biblioteca
realmente executa o teste de profundidade, primeiro, precisamos habilitá-lo, pois ele é
desativado por padrão.
Podemos habilitar o teste de profundidade usando a função glEnable. O comando vai ficar
assim:
Como estamos usando um buffer de profundidade, também queremos limpá-lo antes de cada
iteração de renderização, pois, se não fizermos isso, as informações de profundidade do
quadro anterior continuarão no buffer. Além disso, precisamos limpar o buffer de cor. Assim, o
comando será:
ELIMINAÇÃO DE FACES (BACK-FACE
CULLING)
glEnable (GL_DEPTH_TEST);1
glClear (GL_COLOR_BUFFER_BIT | GL_DEPTH_BUFFER_BIT);1
Quando as aplicações ficam mais realísticas, é natural que mais objetos tridimensionais façam
parte de uma cena, aumentando, assim, a complexidade de renderizá-los. Isso afeta
diretamente o desempenho de uma aplicação. Portanto, precisamos de uma forma de tratar
especificamente essa situação.
Pensando nisso, a OpenGL oferece o recurso de fazer a seleção da face posterior, chamada
de back-face culling: uma forma eficaz de melhorar a eficiência de renderização (GORDON;
CLEVENGER, 2019).
Por exemplo, nos casos de um cubo ou de uma pirâmide, em que há um modelo tridimensional
cujo interior do objeto nunca é visível, as partes da superfície externa — ou seja, as faces do
objeto — que não estão visíveis para o observador sempre serão escondidas por outra parte
do mesmo modelo.
No caso da pirâmide, as faces triangulares que estão voltadas para o lado oposto do
observador não podem ser vistas. Logo, não há razão para serem renderizadas, uma vez que
seriam sobrescritas de qualquer modo.
Para tratar desse caso, podemos utilizar a OpenGL, a fim de identificar e não renderizar
triângulos voltados para trás com o comando:
Nas situações em que não quisermos utilizar mais esse recurso, poderemos desabilitá-lo com o
seguinte comando:
Por padrão, a seleção de faces está desabilitada. Assim, se quisermos que a OpenGL elimine
triângulos voltados para trás, precisaremos habilitá-la explicitamente.
Agora, quando ativamos a seleção de faces, ou seja, o back-face culling, por padrão, os
triângulos serão renderizados apenas se estiverem voltados para a frente.
 ATENÇÃO
A OpenGL considera um triângulo voltado para a frente se seus três vértices progridem no
sentido anti-horário. Os triângulos cujos vértices progridem no sentido horário ficam voltados
glEnable (GL_CULL_FACE);1
glDisable (GL_CULL_FACE);1
para trás e não são renderizados.
Na figura a seguir, apresentamos um triângulo cujos vértices progridem no sentido horário e
outro com os vértices progredindo no sentido anti-horário:
 
Imagem: Sérgio Assunção Monteiro adaptada por Eduardo Trindade
 Triângulos com vértices progredindo no sentido horário e anti-horário.
Essa definição anti-horária de “face frontal”, às vezes chamada de ordem de enrolamento,
pode ser determinada explicitamente, usando a chamada de função para anti-horário (padrão):
Também é possível fazer isso usando a seguinte chamada para horário:
Portanto, a OpenGL possibilita que especifiquemos quais triângulos não devem ser
renderizados, ou seja, quais serão os triângulos “selecionados”. É possível especificar que os
triângulos voltados para trás sejam selecionados por meio da chamada:
Podemos, ainda, especificar que os triângulos frontais sejam selecionados, ou mesmo que
todos os triângulos sejam selecionados, substituindo o parâmetro GL_BACK por GL_FRONT
ou GL_FRONT_AND_BACK. Resumindo, a função glCullFace tem três opções possíveis:
GL_BACK
Seleciona apenas as faces posteriores.
gl_FrontFace (GL_CCW);1
gl_FrontFace (GL_CW);1
glCullFace (GL_BACK);1
GL_FRONT
Seleciona apenas as faces frontais.
GL_FRONT_AND_BACK
Seleciona as faces frontal e posterior.
O valor inicial de glCullFace é GL_BACK.
Na próxima figura, ilustramos um exemplo de objeto que destaca a forma como os vértices
progridem ao longo dos triângulos e a estratégia da OpenGL para eliminar as faces posteriores
a partir do observador da cena:
 
Imagem: Sérgio Assunção Monteiro
 Eliminação de faces não visíveis.
FONTES DE LUZ
A iluminação determina as cores dos vértices de um objeto tridimensional na cena, com base
nas propriedades da luz e dos materiais atribuídas às diferentes superfícies.
Na OpenGL, o modelo de iluminação considera que esta é dividida em quatro componentes
independentes (BUSS, 2003):
LUZ EMITIDA
Aquela que se origina de um objeto e não é afetada por nenhuma fonte de luz, como os faróis
de um veículo.
LUZ AMBIENTAL
Aquela que é espalhada no ambiente, tal que não é possível determinar sua direção. Por
exemplo, a iluminação de fundo em uma sala tem um grande componente de luz ambiental,
uma vez que a maior parte da luz que atinge nossos olhos foi anteriormente refletida em muitas
superfícies.
LUZ DIFUSA
Aquela que que vem de uma direção. Quando atinge uma superfície, ela é espalhada
igualmente em todas as direções. Então, parece igualmente brilhante. Não importa onde o olho
esteja localizado.
LUZ ESPECULAR
Aquela que que vem de uma direção particular e tende a refletir na superfície em uma direção
preferida. Por exemplo, objetos metálicos brilhantes têm um alto componente especular,
enquanto um giz não tem.
Todos esses componentes são calculados independentemente e, em seguida, somados. Na
figura a seguir, apresentamos um exemplo em que são destacadas as contribuições das luzes
ambiental, difusa e especular:
 
Imagem: Gordon; Clevenger (2019, p. 155) adaptada por Sérgio Assunção Monteiro e Eduardo
Trindade
 Tipos de luz.
Na OpenGL, uma fonte de luz é definida pela sua posição e pela intensidade da luz ambiente,
difusa e especular que emite na cena. Todas as propriedades de luz são configuradas com o
seguinte comando:
Onde os parâmetros são dados por:
LIGHT
Especifica quais propriedades da luz estão sendo definidas. Pelo menos oito luzes são
suportadas. Pode assumir os valores GL_LIGHT0 a GL_LIGHT7.
PNAME
Especifica qual parâmetro da luz está sendo definido. Entre os valores que pode assumir, os
principais são GL_AMBIENT, GL_DIFFUSE, GL_SPECULAR, GL_POSITION.
PARAMS
Contém os valores do parâmetro definido por “pname”.
Ainda em relação aos parâmetros da função glLightfv, seus valores padrões são apresentados
na tabela a seguir:
Pname Significado Valor padrão
GL_AMBIENT Intensidade da contribuição ambiental (r, g, b, a) = (0, 0, 0, 0)
GL_DIFFUSE Intensidade da contribuição difusa (r, g, b, a) = (1, 1, 1, 1)
GL_SPECULAR Intensidade da contribuição especular (r, g, b, a) = (1, 1, 1, 1)
GL_POSITION Posição da luz (x, y, z, w) = (0, 0, 1, 1)
 Atenção! Para visualizaçãocompleta da tabela utilize a rolagem horizontal
 Valores padrões dos parâmetros dos tipos de iluminação. 
Elaborada por Sérgio Assunção Monteiro
glLightfv(light, pname, params)1
javascript:void(0)
javascript:void(0)
javascript:void(0)
No caso do parâmetro GL_POSITION, se w = 0, então a fonte de luz é considerada infinita.
Isso simplifica cálculos de iluminação, uma vez que a direção de qualquer vértice na cena para
uma fonte de luz infinita é constante. Se w ≠ 0, então a fonte de luz é “local” para a cena, e a
direção para a fonte de luz deve ser calculada em cada vértice.
Além disso, a posição da fonte de luz é tratada como um primitivo geométrico: um vértice.
Portanto, está sujeita às mesmas transformações de matriz como qualquer outro objeto
primitivo. Isso significa que é possível manipular a posição da luz por meio do MODELVIEW
exatamente como podemos fazer para qualquer outro vértice.
Uma vez que as propriedades da fonte de luz são definidas, precisamos “ligar” a luz com o
comando:
 RELEMBRANDO
Como jávimos, “light” pode assumir os valores de GL_LIGHT0 a GL_LIGHT7.
A seguir, apresentamos um trecho de código para exemplificar como usar essa função glLightfv
com seus parâmetros:
De início, criamos os vetores que contêm informações a respeito da posição da luz e das
contribuições da luz ambiental e especular.
Agora, passamos a chamar a função glLightfv com os devidos parâmetros:
glEnable (light);1
final float[] posicaoLuz = {1.0, 1.0, 1.0, 0.0}; 
final float[] luzAmbiental = {0.2f, 0.2f, 0.2f, 1f}; 
final float[] luzEspecular = {0.5f, 0.5f, 0.5f, 1f};
1
2
3
gl.glLightfv( GLLightingFunc.GL_LIGHT1, GLLightingFunc.GL_POSITION, pos
gl.glLightfv( GLLightingFunc.GL_LIGHT1, GLLightingFunc.GL_AMBIENT, luzA
gl.glLightfv( GLLightingFunc.GL_LIGHT1, GLLightingFunc.GL_SPECULAR, luz
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MODELO DE ILUMINAÇÃO
No modelo de iluminação da OpenGL, a luz em uma cena vem de várias fontes emissoras, que
podem ser ligadas e desligadas individualmente. Parte da luz vem de determinada direção ou
posição, e outra parte, geralmente, é espalhada pela cena.
As fontes de luz têm efeito apenas quando existem superfícies que absorvem e refletem a luz.
Cada superfície é composta de um material com várias propriedades. Um material pode, por
exemplo:
EMITIR SUA PRÓPRIA LUZ
Como os faróis de um automóvel.
ESPALHAR ALGUMA LUZ QUE ENTRA EM TODAS AS
DIREÇÕES
Como uma folha de papel, ou uma superfície irregular ou rugosa.
REFLETIR UMA PARCELA DA LUZ QUE ENTRA EM
DETERMINADA DIREÇÃO
Como um espelho ou uma superfície brilhante.
O modelo de iluminação da OpenGL permite definir as seguintes propriedades da cena:
INTENSIDADE DA LUZ AMBIENTE GLOBAL
Para isso, usamos o comando:
void glLightModelfv(pname, params, params_offset)
Onde os parâmetros são definidos como:
pname – deve ser GL_LIGHT_MODEL_AMBIENT;
params – é um vetor contendo quatro números que fornecem os componentes de cor
RGBA da luz ambiente global como números no intervalo de 0.0 a 1.0, que define a
intensidade ambiente;
params_offset – o último argumento em glLightfv é um deslocamento de onde o vetor
inicia. Na prática, sempre vamos utilizar o valor 0 (“zero”) para ele.
TIPO DO PONTO DE VISUALIZAÇÃO
Esse ponto pode ser local ou infinito. Para isso, usamos o comando:
glLightModeli (GL_LIGHT_MODEL_LOCAL_VIEWER, param);
Onde o parâmetro “param” pode assumir o valor 0 ou o valor 1 para indicar se a opção deve
ser desativada ou ativada. É possível, ainda, usar as constantes simbólicas GL_FALSE e
GL_TRUE para o valor, mas esses são apenas nomes para 0 e 1. Por padrão, a OpenGL utiliza
o ponto de visualização infinito para fornecer uma direção constante de qualquer vértice ao
observador.
FACES FRONTAIS OU FRONTAIS E POSTERIORES
DOS POLÍGONOS
Aqui, determinamos se apenas as faces frontais ou frontais e posteriores dos polígonos devem
ter a iluminação executada. Para isso, precisamos executar o comando:
glLightModeli (GL_LIGHT_MODEL_TWO_SIDE, param);
A constante GL_LIGHT_MODEL_TWO_SIDE é usada para “ligar” a iluminação dos dois lados
dos polígonos.
Uma vez que o modelo de iluminação é definido, a iluminação deve ser “ligada” com o seguinte
comando:
Abaixo, apresentamos um exemplo de como podemos utilizar esses comandos:
No vetor “luzAmbiente”, definimos os parâmetros do RGBA. Na segunda linha, ativamos o
modelo de iluminação. E na terceira linha, ativamos o uso da luz ambiente.
ILUMINAÇÃO: PROPRIEDADES DO
MATERIAL
glEnable (GL_LIGHTING)1
float luzAmbiente[]={0.2f, 0.2f, 0.2f, 1.0f}; 
gl.glEnable(GL2.GL_LIGHTING); 
gl.glLightModelfv(GL.GL_LIGHT_MODEL_AMBIENT, luzAmbiente, 0);
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No modo de iluminação da OpenGL, as cores dos vértices não são especificadas diretamente.
Em vez disso, precisamos definir as propriedades dos materiais para uma superfície ou um
vértice e combiná-las com a normal do vértice, a direção para a fonte de luz, a direção para o
observador e as propriedades da luz, a fim de determinar a cor da superfície (BUSS, 2003).
Na OpenGL, definimos as propriedades dos materiais com a função:
NORMAL DO VÉRTICE
Em geral, a “normal” é um vetor unitário, cuja direção é perpendicular à superfície em um
ponto específico. A “normal do vértice” é definida como a combinação das “normais” das
faces triangulares que circundam o vértice em questão.
Onde os parâmetros são dados por:
FACE
PARAM
VALOR
FACE
Informa se estamos definindo um valor de propriedade do material para a face frontal, posterior
ou ambas. Pode assumir um dos seguintes valores: GL FRONT, GL BACK ou GL FRONT AND
BACK.
PARAM
glMaterialfv (face, param, valor);1
javascript:void(0)
Informa qual propriedade do material está sendo definida. Pode ser GL_AMBIENT,
GL_DIFFUSE, GL_SPECULAR, GL_EMISSION, ou GL_AMBIENT_AND_DIFFUSE.
VALOR
Contém os valores de parâmetro “param” em um vetor RGBA. Os valores padrões associados
às entradas dos parâmetros “param” são:
GL_AMBIENT – (r, g, b, a) de reflexão ambiente, cujo valor padrão é (.2, .2, .2, 1);
GL_DIFFUSE – (r, g, b, a) de reflexão difusa, cujo valor padrão é (.8, .8, .8, 1);
GL_SPECULAR – (r, g, b, a) de reflexão especular, cujo valor padrão é (0, 0, 0, 1);
GL_SHININESS – expoente especular, cujo padrão é 0.
Agora, quando precisamos definir a propriedade do brilho de um material, usamos a função:
Semelhante à função “glMaterialfv”, o parâmetro “face” pode ser GL_FRONT_AND_BACK,
GL_FRONT ou GL_BACK. Mas o parâmetro “pname” deve ser obrigatoriamente igual a
“GL_SHININESS”, que representa o brilho do material. E o parâmetro “param” é um float no
intervalo de 0.0 a 128.0, que dá a intensidade do brilho.
A seguir, mostramos um trecho de código que exemplifica como usar as funções “glMaterialfv”
e “glMaterialf”:
Nas duas primeiras linhas, criamos os vetores RGBA corAmbiente e corEspecular. Em seguida,
nas linhas 3 e 4, chamamos a função “glMaterialfv” para definirmos as cores ambientes e
especulares do material. Por fim, na linha 5, definimos a luminosidade do material.
void glMaterialf (face, pname, param);1
float[] corAmbiente = {0.3f, 0.3f, 0.3f, 1f}; 
float[] corEspecular = {0.8f, 0.8f, 0.8f, 1f}; 
gl.glMaterialfv(GL.GL_FRONT, GL.GL_AMBIENT, corAmbiente, 0); 
gl.glMaterialfv(GL.GL_FRONT, GL.GL_SPECULAR, corEspecular, 0); 
gl.glMaterialf(GL.GL_FRONT, GL.GL_SHININESS, 90f);
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ESTUDO DE CASO EM OPENGL EM JAVA
No vídeo a seguir, abordaremos os tópicos vistos neste módulo, dentre os quais a
especificação e o posicionamento da Câmera, Z-buffer, eliminação de faces e iluminação.
VERIFICANDO O APRENDIZADO
1. UM DOS PRIMEIROS CUIDADOS NECESSÁRIOS EM UM PROJETO 3D É
A FORMA COMO OS OBJETOS SERÃO VISTOS EM UMA CENA. A
OPENGL TRATA A QUESTÃO DO POSICIONAMENTO DA CÂMERA POR
MEIO DA FUNÇÃO “GLULOOKAT”. EM RELAÇÃO AO ASSUNTO,
ASSINALE A ALTERNATIVA CORRETA:
A) A função gluLookAt fornece os recursos para que seja possível realizar os movimentos da
câmera.
B) Na OpenGL, por padrão, quem se movimenta são os objetos que estão na cena. Se for
preciso realizar movimentos da câmera, será necessário parametrizar a função gluLookAt para
essa finalidade.
C) Na OpenGL, a câmera não se movimenta, e sim os objetos em relação à câmera.
D) Por questões de otimização de desempenho, na OpenGL, a câmera é localizada na posição
(0, 0, 0) por padrão. Portanto, se for preciso que ela faça movimentos, será necessário
parametrizar a função gluLookAt adequadamente.
E) Os objetos na OpenGL são uma representação da projeção ortográfica. Isso otimiza o
desempenho da câmera para o processo de visualização.
2. AS APLICAÇÕES DE COMPUTAÇÃO GRÁFICA ESTÃO CADA VEZ MAIS
AVANÇADAS, AUMENTANDO O REALISMO DAS CENAS. UM DOS
ELEMENTOS QUE COMPÕEM ESSE REALISMO É A PROJEÇÃO EM
PERSPECTIVA, NA QUAL OS OBJETOS SÃO COLOCADOS EM CENA DE
MODO A SIMILAR AO MODO COMO SÃO VISTOS NO “MUNDO REAL”. A
OPENGL TRATA ESSE TIPO DE PROJEÇÃO POR MEIO DA FUNÇÃO
“GLFRUSTUM”. EM RELAÇÃO A ESSA FUNÇÃO, ASSINALE A
ALTERNATIVA CORRETA:
A) Representa o posicionamento da câmera. Por meio da parametrização adequada, é
possível aumentare diminuir os objetos.
B) Auxilia a aumentar o realismo de uma cena por meio de projeções ortogonais.
C) A projeção ortogonal que a função produz permite ter precisão no dimensionamento correto
dos objetos em relação aos demais itens que compõem a cena.
D) Representa uma pirâmide truncada com dois planos que auxiliam a limitar o campo de visão
do observador. Por meio dos parâmetros, é possível aproximar um objeto do observador ou
distanciá-lo.
E) É bastante eficiente para representar a luminosidade dos objetos da cena, aumentando,
assim, o realismo.
GABARITO
1. Um dos primeiros cuidados necessários em um projeto 3D é a forma como os objetos
serão vistos em uma cena. A OpenGL trata a questão do posicionamento da câmera por
meio da função “gluLookAt”. Em relação ao assunto, assinale a alternativa correta:
A alternativa "C " está correta.
 
Na OpenGL, quando falamos sobre câmera, estamos nos referindo a todas as coordenadas do
vértice vistas da perspectiva da câmera como a origem da cena. A OpenGL não define
explicitamente nem o objeto da câmera nem uma matriz específica para a transformação da
câmera. Em vez disso, transforma toda a cena inversamente em um espaço. Por exemplo,
mover a câmera para 5 unidades do eixo Y equivale a mover o mundo para -5 unidades do eixo
Y. O mesmo raciocínio vale para todos os outros eixos.
2. As aplicações de computação gráfica estão cada vez mais avançadas, aumentando o
realismo das cenas. Um dos elementos que compõem esse realismo é a projeção em
perspectiva, na qual os objetos são colocados em cena de modo a similar ao modo
como são vistos no “mundo real”. A OpenGL trata esse tipo de projeção por meio da
função “glFrustum”. Em relação a essa função, assinale a alternativa correta:
A alternativa "D " está correta.
 
A função glFrustum cria uma matriz para um tronco de visão em perspectiva: o chamado
frustum. Desse modo, ela realiza o gerenciamento do volume de visualização do tronco por
meio da parametrização correta.
CONCLUSÃO
CONSIDERAÇÕES FINAIS
No decorrer do conteúdo, apresentamos aspectos teóricos e práticos sobre computação
gráfica, utilizando a OpenGL. Conceitos como sistema de coordenadas e transformações e
sistema de coordenadas homogêneas foram abordados para fundamentar o conhecimento
matemático em relação às operações de computação gráfica.
Ainda verificamos a forma como os objetos são projetados na tela por meio das projeções
geométricas e da câmera virtual, o que nos ajudou a entender as possibilidades relacionadas
aos movimentos da câmera e como podemos adicionar realismo ao que é exibido em uma
cena.
Por fim, exploramos a OpenGL e vimos como os conceitos estudados podem ser aplicados à
linguagem Java na prática. A compreensão dos diversos aspectos que cobrem o
desenvolvimento de uma aplicação gráfica nos ajuda a desenvolver aplicações mais realísticas
e eficientes. Apesar de nosso foco ter sido a linguagem Java, o que vimos também pode ser
aplicado a outras linguagens de programação, como C, C++ e Python.
AVALIAÇÃO DO TEMA:
REFERÊNCIAS
BUSS, S. R. 3-D computer graphics – a mathematical introduction with OpenGL. New
York: Cambridge University Press, 2003.
GORDON, V. S.; CLEVENGER, J. Computer graphics programming in OpenGL with Java.
Dules: Mercury Learning, 2019.
HEARN, D.; BAKER, P. Computer graphics – C version. 2. ed. New Jersey: Prentice Hall,
1997.
OPENGL. Projection transformations. Beaverton: OpenGL, 2021.
SCHROEDER, W.; MARTIN, K.; LORENSEN, B. The visualization toolkit: an object-oriented
approach to 3D graphics. 4. ed. New York: Kitware, 2006.
SILICON GRAPHICS. glFrustum – multiply the current matrix by a perspective matrix.
Beaverton: Khronos Group, 2021.
EXPLORE+
Acesse o site oficial Java - Oracle para conhecer melhor a linguagem.
Pesquise e conheça o aplicativo Tinkercad, que permite criar objetos em espaços
tridimensionais.
Explore o site oficial do JogAmp para ver detalhes da instalação do pacote JOGL.
Acesse o livro byhj/OpenGL-Redbook: Sample - GitHub para saber mais sobre as
aplicações da OpenGL.
CONTEUDISTA
Sérgio Assunção Monteiro
 CURRÍCULO LATTES
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