Cálculo de Área Desmatada

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Fotos de satélites revelaram, ao Ministério do Meio Ambiente, uma área desmatada 
na região norte do Brasil. Um mapa, com escala medida em quilômetros mostrou que a 
referida área está delimitada pelas curvas 𝑦 = 12 − 𝑥² e 𝑦 = 𝑥² − 6 . Faça um 
esboço da região desmatada e calcule sua área. 
 
 
 
 
12 − 𝑥² = 𝑥² − 6 ; 
−𝑥² − 𝑥2 = − 6 − 12 ; 
−2 𝑥2 = −18 . (−1) ; 
2𝑥2 = 18 ; 
 𝑥2 = 
18
2
 ; 
𝑥2 = 9 ; 
𝑥 = ±√9 ; 
𝒙 ′ = −𝟑 
𝒙 ′′ = 𝟑 
 
∫ (12 − 𝑥2) − (𝑥2 − 6) 𝑑𝑥 ;
3
−3
 
∫ (12 − 𝑥2 − 𝑥2 + 6 ) 𝑑𝑥 ;
3
−3
 
∫ (12 − 2 𝑥2 + 6 ) 𝑑𝑥 ;
3
−3
 
12. 𝑥 − 2
𝑥2+1
2+1
+ 6. 𝑥 ; 
 
[12𝑥 − 2 𝑥
3
3
+ 6𝑥] 3
−3
 ; 
 
{(12.3 − 2 3
3
3
+ 6.3) – (12. (−3) − 2 (−3)
3
3
+ 6. (−3))} ; 
{(36 − 2 27
 
3
+ 18) – ((−36) − 2 (−27)
 
3
+ (−18))} ; 
{(108
 
3
−
54 
3
+ 
54 
3
) – (−108
 
3
+ 
54 
3
− 
54 
3
 )} ; 
{(108
 
3
) – (−108
 
3
)} ; 
108 
3
 + 108
 
3
 = 216
 
3
 = 72 
 
A área desmatada é de 72 Km².