aula01_v17ago2022

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Conceitos básicos
Conjuntos
• Finitos;
• Infinitos:
• N =Naturais;
• Z = Inteiros;
• Q = Racionais;
• I = Irracionais;
• R = Reais.
Definições
• União:
𝐴 ∪ 𝐵 = 𝑥| 𝑥 ∈ 𝐴 𝑜𝑢 𝑥 ∈ 𝐵}
• Intersecção:
𝐴 ∩ 𝐵 = 𝑥| 𝑥 ∈ 𝐴 𝑒 𝑥 ∈ 𝐵}
• Diferença:
𝐴 − 𝐵 = 𝑥| 𝑥 ∈ 𝐴 𝑒 𝑥 ∉ 𝐵}
• Complemento:
𝐴’ = 𝑥| 𝑥 ∈ 𝕌 𝑒 𝑥 ∉ 𝐴}
Conjunto das partes
2! = {𝑆|𝑆 ⊆ 𝐴}
• Exemplo:
Seja 𝐴 = {𝑎, 𝑏, 𝑐}.
O conjunto das partes de A é o conjunto que reúne todos os subconjuntos de A, incluindo o ∅ e o próprio A.
𝑃(𝐴) = {{𝑎}; {𝑏}; {𝑐}; {𝑎, 𝑏}; {𝑎, 𝑐}; {𝑏, 𝑐}; {𝑎, 𝑏, 𝑐}; ∅}
Par ordenado
• Um par ordenado é formado pelos valores de x e y agrupados, os
quais determinam pontos no plano cartesiano.
• A coordenada (x, y) indica que os valores de x estão atribuídos
à abscissa (eixo x) e os valores de y à ordenada (eixo y).
Produto cartesiano
• É a multiplicação entre pares ordenados envolvendo conjuntos 
distintos. Por exemplo: A = {1, 2, 3, 4} e B = {2, 3}
• Os elementos de A devem assumir a posição da abscissa, e os 
elementos de B da ordenada.
• Portanto, temos que A x B:
{(1, 2); (2, 2); (3, 2); (4, 2); (1, 3); (2, 3); (3, 3); (4, 3)}
Produto cartesiano
• É a multiplicação entre pares ordenados envolvendo conjuntos 
distintos. Por exemplo: A = {1, 2, 3, 4} e B = {2, 3}
• Também podemos realizar o produto de B x A e verificar que os pares 
formados são diferentes, concluindo que A x B ≠ B x A. Observe:
B x A:
{(2, 1); (2, 2); (2, 3); (2, 4); (3, 1); (3, 2); (3, 3); (3, 4)}
Relações
Relação reflexiva
• Seja A um conjunto e R uma relação de A em A, dizemos que tal 
relação é REFLEXIVA se e somente se para todo x ∈ A, tem-se x R x.
• Ou para todo x ∈ A, (x,x) ∈ R.
• Exemplo:
A = {1,2,3}
R = {(1,1),(2,2),(,3,3)}
Relação simétrica
• Seja R uma relação de A em A, (R ⊂ AxA), dizemos que R é SIMÉTRICA 
se dado (x,y) ∈ R, então (y,x)∈ R.
• Se para quaisquer que sejam x, y ∈ A, tem-se :
xRy⇒ yRx
• Exemplo:
A = {a,b,c}
R = {(a,b),(a,a),(b,a),(c,c)}
T = {(a,b), (b,a)}
Relação transitiva
• Se para quaisquer que sejam x, y, z ∈ A, tem-se:
x R y e y R z ⇒ x Rz,
dizemos que a relação R é transitiva.
• Exemplo:
A = {1,2,3}
S = {(1,3),(3,2),(2,1),(1,2),(2,2),(3,1),(1,1)}
Relação an<ssimétrica
• Se para quaisquer que sejam x, y ∈ A, tem-se:
x R y e y R x ⇒ x = y,
dizemos que a relação R é anYssimétrica.
• Exemplo:
A = {0,1,2}
S = {(0,0),(1,1),(1,2)}
Exercícios
1
2