Essencial para o Exame - exercício 28 da página 26

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RESOLUÇÃO DO
EXERCÍCIO 28
Pág. 26
ESSENCIAL
PARA O EXAME
1
28. Considera uma função contínua tal que e .
Mostra que existe tal que .
Caderno de Apoio às Metas Curriculares, 12.º ano
Enunciado
2
1
Clica nos números para visualizares as etapas de resolução do exercício.
Resolução
2
3
4
3
Consideremos, assim, a função definida por .
Passo 1 Definir a função tal que .
1
Resolução
2
3
4
Repara que .
4
Passo 2 Garantir a continuidade da função em .
2
1
3
Resolução
4
 é contínua em , por se tratar da diferença entre duas funções contínuas em (a função e a função identidade). 
5
Passo 3 Determinar as imagens dos extremos do intervalo , pela função .
1
3
2
Resolução
4
6
Passo 4 Concluir.
1
2
Resolução
4
3
Assim, pelo Teorema de Bolzano-Cauchy, concluímos que: 
Nota que…
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Funções Reais de Variável Real
Limites e Continuidade 
 FRVR12_2.1	Saber, dada uma função real de variável real contínua num intervalo , , que para qualquer valor do intervalo de extremos e existe tal que e designar esta propriedade por «Teorema dos valores intermédios» ou por «Teorema de Bolzano-Cauchy».
METAS CURRICULARES
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Enunciado
28. Considera uma função contínua tal que e .
Mostra que existe tal que .
Caderno de Apoio às Metas Curriculares, 12.º ano
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Dada uma função real de variável real , contínua num intervalo , com , para qualquer valor do intervalo de extremos e existe tal que , ou seja:
Teorema dos valores intermédios ou teorema de Bolzano-Cauchy
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