6 09 ET Turbinas Hidráulicas

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Máquinas Hidráulicas Aplicadas à 
Engenharia Mecânica 
Claudio Monico Innocêncio 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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6 TURBINAS HIDRÁULICAS 
Apresentação 
Neste bloco veremos o contexto das turbinas hidráulicas, desde a sua importância para 
o universo da hidráulica até o detalhamento de classificação e dos tipos por 
funcionalidades. Os aspectos técnicos de dimensionamento e controle operacional 
serão abordados para total dimensão de sua praticidade no meio industrial e na 
Engenharia Mecânica. 
6.1 Introdução e classificação 
6.1.1 Introdução 
Diretamente falando, turbinas são equipamentos que tem por finalidade transformar a 
energia de escoamento (hidráulica) em trabalho mecânico (máquinas motoras). 
É uma máquina com a finalidade de transformar a maior parte da energia de 
escoamento contínuo da água que a atravessa em trabalho mecânico. 
Resumidamente, seria um sistema fixo hidráulico e um sistema rotativo hidromecânico 
destinados, respectivamente, à orientação da água em escoamento e à transformação 
em trabalho mecânico 
A parte rotativa de uma bomba se chama impulsor e a parte rotativa de uma turbina se 
chama rotor. 
Quando o fluido de trabalho é a água, as turbomáquinas são chamadas de turbinas 
hidráulicas. 
Quando o fluido de trabalho é o ar e a energia é extraída do vento, a máquina é chamada 
apropriadamente de turbina eólica. 
Estes equipamentos são compostos por um distribuidor, um rotor, um tubo de sucção e 
a carcaça (ou voluta). 
 
 
 
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Como parte da instalação de uma máquina destas, pode-se destacar ainda o 
reservatório, a tubulação forçada e o canal de fuga. 
O distribuidor é um elemento estático que tem a função de acelerar o fluxo de água 
transformando a energia; dirigir a água para o rotor; e regular a vazão. 
O rotor é o elemento fundamental de transformação de energia formado por uma série 
de palhetas (ou álabes). 
O tubo de sucção só existe nas turbinas de reação e tem forma de duto divergente e é 
localizado após o rotor. 
Sua função é recuperar a altura entre a saída do rotor e o nível de água na descarga; 
recuperar parte da energia cinética da velocidade residual da água na saída do rotor, a 
partir do desenho do tipo de difusor. 
E finalmente a voluta (ou carcaça) é o elemento que contêm todos os componentes da 
turbina. Nas turbinas Francis e Kaplan tem a forma de uma espiral. 
Externamente à turbina, tem-se o reservatório que armazena o fluido que passará pela 
turbina. 
A tubulação forçada tem por função encaminhar o fluido do reservatório para a entrada 
da turbina. E o canal de fuga, que recebe o fluido que entregou energia hidráulica para 
a turbina. 
6.1.2 Como se classificam as turbinas 
Os principais tipos de turbina são aquelas de impulso e de reação. 
O tipo predominante de máquina de impulso é a roda Pelton (inventada por Lester Allen 
Pelton) que é apropriada para um range de alturas de 150-2000 m. 
As turbinas de reação são de dois tipos principais: 
1. Turbinas de escoamento radial ou misto. 
2. Turbinas de escoamento axial. 
 
 
 
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Dos tipos de escoamentos radiais predominam a turbina Francis (patenteada por 
Samuel Dowd e aperfeiçoada por James Bicheno Francis). 
As turbinas Dériaz são similares às turbinas Francis, rápidas, mas com um mecanismo 
que permite variar a inclinação das pás do rotor. 
Os tipos principais de máquinas axiais são turbinas de hélice (Propeller) cujas pás do 
rotor são fixas e as turbinas Kaplan com as pás do rotor ajustáveis. 
Outros tipos de máquinas axiais são as turbinas Tubulares, Bulbo e Straflo. 
Pode-se classificar as turbinas conforme a direção do fluxo através do rotor, podendo 
ser de fluxo tangencial (ex. Pelton), fluxo radial semi-axial (ex. Francis) e fluxo axial (ex. 
Kaplan). 
Ou então, de modo geral, como sugere a Figura 6.1. 
Fonte: MAGALHÃES, 2019 
Figura 6.1 – Classificação das turbinas hidráulicas 
 
 
 
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As turbinas podem ser classificadas em turbinas de ação (ou impulso) e em turbinas de 
reação. Esta forma de classificação leva em conta a variação de pressão estática. 
No primeiro grupo, a pressão estática permanece constante entre a entrada e saída do 
rotor. 
Exemplos do primeiro grupo são as turbinas Pelton, Turgo e Michell- Blanki, conforme 
mostra a Figura 6.2. 
 
Fonte: Alé, 2001 
Figura 6.2 - Turbinas Pelton (esquerda), Turgo (centro) e Michell-Blanki (direita) 
Já no segundo grupo, ocorre redução da pressão estática ao atravessar o rotor. 
Exemplos são as turbinas Francis, Kaplan e Hélice, conforme a Figura 6.3. 
 
Fonte: Alé, 2001 
Figura 6.3 – Turbinas Francis (esquerda), Kaplan (centro) e Hélice (direita) 
 
 
 
 
 
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6.2 Tipos de turbinas hidráulicas 
Você vai perceber e comprovar que cada tipo de turbina recebeu o nome de seu 
inventor. 
Segue abaixo o detalhamento de perfis de alguns tipos de turbinas: 
a. Turbinas Francis 
Essa turbina recebe o nome do engenheiro inglês James Bicheno Francis (1815-1892) 
que a concebeu em 1848. Foi resultado do aperfeiçoamento da turbina Dowd, 
patenteada em 1838 por Samuel Dowd (1804-1879). 
É uma turbina de reação, com eficiência na faixa de 90%. Utilizada para alturas de 20 a 
700 m, essa ampla faixa de aplicação a faz o tipo de turbina mais usada no mundo. 
Nas turbinas Francis, o rotor fica internamente ao distribuidor, de modo que a água, ao 
atravessar o rotor, aproxima-se do eixo. 
São vários os formatos possíveis para rotores desse tipo de turbina, e dependem da 
velocidade específica da turbina, podendo ser classificadas em: lenta, normal, rápida ou 
extrarrápida. 
O distribuidor tem um conjunto de pás dispostas em volta do rotor, e que podem ser 
orientadas durante a operação, assumindo ângulos adequados às descargas, de modo a 
reduzir a perda hidráulica. 
As pás do distribuidor têm um eixo de rotação paralelo ao eixo da turbina, podendo, ao 
girar, maximizar a seção de escoamento ou fechá-la totalmente. 
É o tipo de turbina mais utilizada, pois pode trabalhar de forma eficiente em uma ampla 
faixa de condições de operação. 
Isto porque a altura de queda e a vazão são os dois fatores mais importantes para o 
desempenho de turbinas, e estão sujeitos a variações sazonais, sendo que a turbina 
Francis consegue se adaptar bem a esta sazonalidade. Sua faixa de operação vai de 45 a 
400 m de carga e de 10 a 700 m3/s. 
 
 
 
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b. Turbinas Kaplan 
Essa turbina recebe o nome do engenheiro austríaco Victor Kaplan (1876-1934) que a 
concebeu em 1912. Ela foi resultado do aperfeiçoamento da turbina Hélice. 
Ao contrário das turbinas Hélice, cujas pás são fixas, no sistema de Kaplan elas podem 
ser orientadas, variando a inclinação das pás, com base na descarga. 
c. Turbinas Pelton 
Também chamada de roda Pelton, recebeu o nome do engenheiro estadunidense 
Lester Allen Pelton (1829- 1908) que a patenteou em 1880. Tem sua forma muito 
similar às antigas rodas d’água utilizadas em moinhos. 
Possui como distribuidor um bocal, que tem forma apropriada a guiar a água até as pás 
do rotor. As turbinas podem ter um, dois, quatro e seis jatos. Internamente, o bocal 
possui uma agulha para ajuste da vazão. O rotor tem uma série de pás em formato de 
conchas dispostas na periferia, que fazem girar o rotor. 
Tem ainda um defletor de jato, que intercepta o jato, desviando-o das pás quando 
ocorre diminuição violenta da potência demandada pela rede de energia. 
Nesses casos, a atuação do defletor deve ser considerada ao invés da redução da vazão 
pelo uso da agulha, pois a ação rápida da agulha pode causar uma sobre pressão no 
bocal, nas válvulas e ao longo da tubulação forçada. 
Além do defletor, algumas turbinas Pelton de elevada potência têm um bocal 
direcionado para o dorso das pás de forma a atuar na frenagem. 
d. Turbinas Tubulares, Bulbo e Straflo 
O aproveitamento de certos desníveis hidráulicos, muito reduzidos, pode não ser 
possível nem com turbinasKaplan (de eixo vertical), o que levou ao desenvolvimento de 
turbinas de hélice com eixo horizontal, ou com pequena inclinação. 
Esse tipo de turbina é aplicado em usinas a “fio d’água” e em usinas maré-motrizes. 
 
 
 
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 Turbina tubular: o rotor, de pás fixas ou orientáveis, é colocado em um tubo por 
onde a água escoa. O eixo, horizontal ou inclinado, aciona um alternador externo 
ao tubo. 
 Turbina de bulbo: Trata-se de uma evolução da tubular, onde o rotor tem pás 
orientáveis e existe um bulbo (câmara blindada) colocado no interior do tubo 
adutor de água, que contêm um sistema de transmissão de engrenagens, que 
transmite movimento do eixo da hélice ao alternador. 
 Turbina Straflo: Trata-se de uma turbina de escoamento retilíneo (straight flow) 
de volume reduzido. 
Adequadas para quedas de até 40m e rotor de até 10m de diâmetro. Reduz bastante o 
custo das obras de construção civil. 
6.3 Velocidade Especifica das Turbinas 
Quando vimos o conteúdo de bombas, definimos outro parâmetro adimensional útil, a 
velocidade específica de bomba (NSp), com base em CQ e CH. 
Poderíamos usar a mesma definição de velocidade especifica para turbinas, mas como 
CP e não CQ é o parâmetro adimensional independente para as turbinas, nós definimos 
a velocidade especifica de turbina (NSt) de modo diferente, ou seja, em termos de CP e 
CH. 
Então, calculamos a velocidade especifica de turbina como: 
 
A velocidade especifica de turbina também é chamada de velocidade especifica de 
potência. 
Comparando as definições da velocidade especifica de bomba e da velocidade especifica 
da turbina temos: 
 
 
 
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Em pratica, a turbina-bomba pode operar com vazões e rotações diferentes quando atua 
como uma turbina, em comparação com a situação em que atua como uma bomba, uma 
vez que o ponto de eficiência ótima da turbina não é, necessariamente, igual àquele da 
bomba. 
Porém, quando em caso simples em que a vazão e a rotação são iguais para as operações 
de bomba e turbina, temos: 
 
6.4 Perdas, Potência e Rendimento Hidráulico 
6.4.1. Perda de carga 
Vamos considerar o fluxo de energia transferido da queda da água para a turbina e 
depois para o gerador. 
Existem diversas formas de dissipação de energia, desde a energia inicial fornecida pela 
queda de água até a energia final fornecida para o gerador pela turbina. 
O desnível topográfico da água desde o reservatório superior até a localização da turbina 
nos fornece a queda bruta da água H b). 
Para chegar até a turbina, a água escoa por uma tubulação onde ocorrem perdas de 
cargas na tubulação (H p). 
Segundo Alé (2001), a energia disponível (Hd) antes de chegar na turbina é dada por: 
Hd=Hb−Hp 
Quando o fluido entra na turbina ocorrem perdas de energia devido as perdas por atrito 
no interior da turbina. Essas são denominadas perdas hidráulicas (Jh). 
 
 
 
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A energia disponível após as perdas hidráulicas é denominada energia motriz (Hm) (ALÉ, 
2001). 
Hm=Hd−Jh 
Onde a energia motriz é dada pela diminuição das perdas hidráulicas da energia 
disponível. 
Então, a energia na saída da turbina (no eixo) denominada de altura útil (Hu) é dada pela 
diminuição da energia motriz nas perdas mecânicas (Jm) (ALÉ, 2001). 
Hu=Hm−Jm 
O rendimento global da turbina (ηt), quantifica a relação entre toda a energia útil (Hu) 
do sistema e a energia disponível pela queda da água (Hd). 
A Figura 6.4 mostra a relação da energia e perdas. 
 
Fonte: ALÉ, 2001 
Figura 6.4 - Relações entre rendimento e queda de água em turbinas hidráulicas 
 
 
 
 
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a. Altura ou Queda Bruta 
Representada pela diferença de cotas entre o nível mais elevado da turbina e o nível 
onde a turbina se encontra (ALÉ, 2001). 
Hb=z1−z0 
b. Altura da Perda de Carga 
Conforme Alé (2001), a perda de carga do sistema pode ocorrer pelos acessórios e 
tubulação. No caso de centrais hidrelétricas, a perda de carga por tubulação é obtida 
utilizando a equação de Hazen-Williams definida como: 
 
Onde: 
Q - Vazão (m³/s) 
λ- Coeficiente de Hazen-Williams (ver tabela 1) 
D - Diâmetro interno da tubulação (m) 
L - Comprimento da tubulação 
Tabela 6.1: Coeficiente de Hazen-Williams ( ) λ
 
Fonte: ALÉ, 2001. 
 
 
 
 
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c. Altura ou Queda Disponível 
Representa a altura disponível na entrada da turbina (ALÉ, 2001). 
H=Hb−Hp 
d. Altura ou Queda Motriz 
Representa a energia hidráulica realmente fornecida para a turbina. 
Hm=H−Jh 
As perdas hidráulicas podem ser compostas por perdas de atrito, perdas por vazamento 
entre o rotor e a carcaça da turbina, dentre outras (ALÉ, 2001). 
e. Altura ou Queda Útil 
Energia na saída da turbina. 
É avaliada como a altura de queda motriz menos as perdas mecânicas (Jm) dissipada 
pelos mancais e equipamentos auxiliares acoplados a árvore da turbina, por exemplo 
(ALÉ, 2001). 
 
6.4.2 Potência de uma turbina 
a) Potência eficaz (total) 
As perdas hidráulicas ocorrem no interior das máquinas hidráulicas e as perdas 
mecânicas acontecem devido ao atrito mecânico que ocorre externamente entre as suas 
partes fixas e girantes. 
Assim, nem toda energia cedida ou recebida pelo fluido pode ser transformada em 
trabalho mecânico no eixo da máquina, tem-se, então, a potência eficaz ou efetiva que 
é expressa pela potência entregue/recebida do fluido somadas às potências perdidas no 
processo. 
 
 
 
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• “Pef“ é a potência eficaz no eixo da máquina; 
• “Pi” é a potência interna; 
• “Ppm” é a potência perdida mecânica. 
A potência efetiva ou eficaz (Pef) é definida como sendo a potência entregue pela 
turbina. 
Todas as perdas internas e externas produzem uma perda de potência que reduz a 
entrega ou aumenta a necessidade de potência eficaz das máquinas. 
Unidades: 
 1 HP=1,0138 CV = 745,7 W 
 1 CV = 0,9863 HP = 735,5 W 
b) Potência interna (Pi) 
Considerando somente as perdas internas obtêm-se a potência interna: 
 
c) Potência hidráulica 
Definindo a potência hidráulica, temos o produto do peso de fluido que passa através 
da máquina, na unidade de tempo, pela altura de queda ou elevação; portanto este 
conceito é útil tanto para bombas como para turbinas hidráulicas. Assim, pode-se 
escrever: 
 
 
 
 
 
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 γ: peso específico em [N/m3] 
 Q: vazão em volume [m3/s] 
 H: altura de queda ou elevação [m] 
 Ph: potência hidráulica [W] 
 g: gravidade (adota-se nesta apostila o valor de 9,81 m/s2) 
 ρ: massa específica [kg/m3] 
Então, potência hidráulica é a potência entregue à máquina motora (turbina) pelo fluido. 
Esta potência difere da potência efetiva devido à perdas que ocorrem nas 
transformações de energia. 
d) Potência bruta 
Conceito utilizado para turbinas, é a potência contida no desnível topográfico da 
instalação, sendo uma função da queda bruta. 
 
e) Potência no gerador elétrico 
O conceito utilizado para turbinas, é a potência elétrica nos terminais do gerador. 
É a potência hidráulica multiplicada pelo rendimento da turbina (ηt), rendimento de 
transmissão (ηTR) e rendimento do gerador (ηge). 
O produto dos três rendimentos é o rendimento global (ηG). 
 
 
 
 
 
 
 
 
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6.4.3 – Rendimento de uma turbina 
a) Rendimento total 
A potência efetiva se relaciona com a potência hidráulica por meio do rendimento total 
da instalação, que é sempre menor que 1. 
Como é difícil a determinação das perdas, é usual adotar-se outra grandeza denominada 
de rendimento total, a qual permite avaliar estas perdas. 
 
A tabela 6.2 mostra os rendimentos orientativos para turbinas: 
Tabela 6.2 - Rendimentos orientativos para turbinas 
 
Fonte: Alé, 2001 
b) Rendimento do gerador (ηge) 
Tem a relação mostrada a seguir e fica na faixa de 90 a 97%. 
 
 
 
 
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c) Rendimento da transmissão (ηTR) 
O rendimento da transmissão diz respeito às perdas provocadas pela potência entregue 
pelo eixo da turbina e a potência recebida pelo gerador.Neste processo podem ocorrer 
perdas caso a transmissão seja feita por polias e correias, ou outro elemento de 
transmissão que possam ser usados. 
d) Rendimento de geração (ηG) 
O rendimento de geração está relacionado com as perdas no gerador, que fazem com 
que a potência elétrica entregue pelo gerador seja diferente da potência recebida por 
este, conforme a tabela 6.3. 
 
Tabela 6.3 - Rendimento global (ηG) de geração de turbinas hidráulicas
 
Fonte: Alé, 2001. 
 
6.5 Curvas Características 
Assim como as bombas, as turbinas hidráulicas são constituídas de um rotor, formado 
por pás e um sistema de guias. O distribuidor, que pode ser constituído de um sistema 
de pás móveis em torno do rotor ou de um ou mais injetores. O distribuidor tem por 
finalidade direcionar e conduzir a água até o rotor. 
Ao contrário do que ocorre na bomba, a água, ao deslocar-se dentro da turbina com 
uma certa velocidade e energia de pressão, transforma sua energia em trabalho motor 
da turbina. 
 
 
 
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Parte da pressão provinda da água é responsável pelo seu aumento de velocidade 
dentro do distribuidor, de modo que ela ainda possua energia de pressão quando em 
contato com as pás do rotor. 
Durante a passagem da água pelo rotor, a pressão da água é reduzida e, 
consequentemente, sua velocidade aumenta ainda mais. 
Esse acréscimo de velocidade, em contato com as pás, é responsável pela rotação do 
eixo da turbina. 
A Figura 6.5 apresenta as curvas características de uma bomba, mantendo-se uma 
velocidade constante, sendo todos os seus parâmetros, H, P, η e Q, apresentados em 
porcentagem, em relação ao seu ponto de operação ótimo. Ponto de ocorrência do 
maior rendimento da máquina. 
 
Fonte: Adaptado de Monterrey, 1974 
Figura 6.5: Curvas características de uma bomba centrífuga em função da Vazão 
 
 
 
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O projeto de uma turbina deve ser levado em conta sua potência e ponto de operação 
para que seja definida a curvatura das pás e seu dimensionamento, tornando seu 
rendimento o maior possível. 
Essas curvas são mostradas nas Figuras 6.6, 6.7, 6.8, 6.9 e 6.10. Como pode ser notado 
na Figura 6.6, a turbina lenta é mais apropriada quando há maiores variações em sua 
velocidade. 
A Fig. 6.7 mostra que a potência é diretamente proporcional à vazão enquanto que o 
rendimento, após o seu ponto ótimo à medida que a vazão aumenta, é reduzido. Por 
meio desta figura, conclui-se que, a partir da potência ótima da máquina, à medida que 
esta aumenta, o rendimento diminui. 
A Figura 6.9 apresenta a variação da potência da turbina com a sua velocidade. 
A Figura 6.10 apresenta a vazão em função da velocidade da turbina. Para o caso de 
turbina Francis lenta, observa-se que, à medida que a velocidade da turbina aumenta, a 
sua vazão diminui. 
Com essas figuras pode-se concluir a importância de um bom projeto da turbina para 
que ela sempre opere em seu estado ótimo, não ocorrendo queda no rendimento da 
mesma. 
 
 
 
110 
 
 
Fonte: BARBOSA, 2006. 
Figura 6.6 - Curva característica de uma turbina Francis - Rendimento (η) x 
Velocidade angular (n). 
 
Fonte: BARBOSA, 2006. 
Figura 6.7 - Curva característica de uma turbina Francis - Rendimento e Potência x 
Vazão. 
 
 
 
111 
 
 
Fonte: BARBOSA, 2006. 
Figura 6.8 - Curva característica de uma turbina Francis - Rendimento x Potência 
 
Fonte: BARBOSA, 2006. 
Figura 6.9 - Curva característica de uma turbina Francis - Potência x Velocidade 
angular 
 
 
 
112 
 
 
Fonte: BARBOSA, 2006 
Figura 6.10 - Curva característica de uma turbina Francis - Vazão x Velocidade angular 
Cavitação nas turbinas 
Lembrando sobre cavitação 
Como falamos no conteúdo sobre bombas, a cavitação é a formação de bolhas de vapor 
no líquido que flui através de qualquer turbina hidráulica. Ela ocorre quando a pressão 
estática do líquido cai abaixo da sua pressão de vapor. É mais provável que ocorra perto 
das lâminas de movimentação rápida das turbinas e na região de saída das turbinas. 
Quais as causas da cavitação 
O líquido entra nas turbinas hidráulicas em alta pressão. Esta pressão é uma combinação 
de componentes estáticos e dinâmicos. 
A pressão dinâmica do líquido é dada pela virtude da velocidade do fluxo e do outro 
componente, a pressão estática é a pressão real que o fluido aplica e que é atuada sobre 
ele. A pressão estática governa o processo de formação de bolhas de vapor ou de 
ebulição. 
Assim, a cavitação pode ocorrer perto das lâminas de movimentação rápida da turbina 
onde a cabeça dinâmica local aumenta devido à ação das lâminas que faz com que a 
pressão estática caia. 
 
 
 
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A cavitação também ocorre na saída da turbina, pois o líquido perde a maior parte de 
sua pressão e qualquer aumento na pressão dinâmica levará a queda na pressão estática 
causando cavitaçã. 
Como evitar a cavitação 
Levantar o problema é importante, mas saber resolvê-lo é melhor ainda. Desta forma, 
para evitar a cavitação durante o funcionamento, os parâmetros das turbinas hidráulicas 
devem ser configurados de modo que, em qualquer ponto de fluxo, a pressão estática 
não caia abaixo da pressão de vapor do líquido. Os parâmetros para controlar a 
cavitação são a pressão, a vazão e a pressão de saída do líquido. 
Os parâmetros de controle para operação livre de cavitação de turbinas hidráulicas 
podem ser obtidos por meio da realização de testes nos protótipos da turbina a ser 
usado. 
Quando a cavitação começa a subir, a eficiência da turbina cai significativamente. Por 
esta razão, ela deve ser evitada durante o funcionamento das turbinas hidráulicas. 
A separação do fluxo na saída da turbina no tubo de descarga causa vibrações que 
podem danificar o tubo de descarga. Para amortecer a vibração e estabilizar, o fluxo de 
ar é injetado no tubo de descarga. 
Para evitar totalmente a separação do fluxo e a cavitação no tubo de descarga, ele é 
submerso abaixo do nível da água na tração de cauda. 
Conclusão 
Este bloco mostrou o universo das turbinas hidráulicas, começando pela sua 
classificação, seus tipos, suas equações para cálculo da velocidade específica, perdas, 
potência e rendimento, suas curvas características e sua cavitação. Todos estes aspectos 
proporcionam um projeto e uma operação de Hidráulica Industrial, com bastante 
balanceamento e eficiência. 
 
 
 
 
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REFERÊNCIAS 
ALÉ, J. V. Turbinas Hidráulicas. In: ______. Sistemas Fluidomecâmicos. PUCRS, 2001. 
BARBOSA, B. H. Instrumentação, Modelagem, Controle e Supervisão de um Sistema 
de bombeamento de Água e Módulo Turbina–Gerador. 2006. Disponível em: 
<https://bit.ly/2WYnsSH>. Acesso em: 18 jul.2020. 
MAGALHÃES, H. Entendendo as turbinas. Zona da Elétrica, 2019. Disponível em: 
<https://bit.ly/39yD4Bm>. Acesso em: 18 jul. 2020. 
MECÂNICA INDUSTRIAL. Cavitação em turbinas hidráulicas: causas e efeitos. 
Disponível em: <https://bit.ly/3g9mH0r>. Acesso em: 18 jul. 2020. 
MONTERREY, N. L. Turbomáquinas Hidráulicas: princípios fundamentales. 1974.