ALC - P1 - Estudo do Produto Escalar e Produto Vetorial no Geogebra

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ROTEIRO DE PRÁTICA
	Tema 
	Estudo do Produto Escalar e Produto Vetorial no GeoGebra
	Unidade
	01
	Disciplina (s)
	· Álgebra Linear Computacional
	Data da última atualização
	03/02/2020
	
	
	
	
	I. Instruções e observações
	
LEIA COM ATENÇÃO AS SEGUINTES INSTRUÇÕES E OBSERVAÇÕES
1. É importante o conhecimento prévio do conteúdo sobre vetores, produto escalar e produto vetorial.
2. É imprescindível ter o roteiro da prática em mãos.
3. 
	II. Materiais
	Descrição
	Quantidade
	Software GeoGebra 3D
	Online
	Roteiro da prática
	1
	Calculadora científica
	1
	III. Introdução
	A compreensão dos conceitos, bem como a execução dos cálculos, que envolvem os temas Produto Escalar e Produto Vetorial são de suma importância aos estudantes e profissionais das Engenharias/Ciências. Tal importância surge da grande variedade de aplicações desses produtos nas diversas disciplinas e na modelagem de problemas típicos dessas áreas. Entre outras aplicações, podemos citar:
· Cálculo de ângulos, áreas e volumes.
· Determinação do momento de uma força.
· Trabalho realizado por uma força.
· Fluxo de água através de uma mangueira.
Nessa atividade, você utilizará o software GeoGebra (https://www.geogebra.org/) para determinação do ângulo e do produto vetorial entre dois vetores, além do cálculo da área de um triângulo. 
	IV. Objetivos de Aprendizagem
	
· Ao término desta atividade o aluno deverá ser capaz de determinar o ângulo e o produto vetorial entre dois vetores, bem como calcular a área de um triângulo a partir do produto vetorial.
· Utilizar o software GeoGebra para determinação do ângulo e do produto vetorial entre dois vetores. Além disso, usando a ferramenta de medição, calcular a área de um triângulo.
	 V. Experimento
	
ETAPA 1: determinação do ângulo entre dois vetores
PASSO 1: Esboce, no GeoGebra 3D, os vetores e . O Geogebra reconhece os vetores a partir de letras minúsculas.
PASSO 2: Ainda usando o GeoGebra, insira três pontos no espaço, sendo eles a origem do sistema de coordenadas cartesianas e as extremidades dos vetores já representados: , e . Esses pontos servirão para identificarmos o ângulo entre os vetores e , conforme PASSO 3 abaixo.
PASSO 3: Usando a ferramenta de medição ÂNGULO , clique sequencialmente nos pontos . Qual o ângulo apresentado?
	
Ângulo (B,A,C) = 29,5° 
PASSO 4: Calcule, usando a fórmula abaixo, o ângulo entre os vetores e e compare o resultado com o valor encontrado no PASSO 3.
	
u=(1,1,1) 
v=(1,1,3)
u*v=(u1v1+u2v2+u3v3)
u*v=(1*1)+(1*1)+(1*3)=1+1+3=5
5=|u|*|v|*cos (u,v)
Cos(u,v)=5/Raiz 3+ Raiz 11
Cos(u,v)=5/1,7320+3,3160=>5/5,048
Cos(u,v)=0,9904rad
Cos 0,9904 = 31,41°
Resultado Passo 3 = 29,5°
ETAPA 2: determinação do produto vetorial
PASSO 5: Calcule, no espaço abaixo, o produto vetorial entre os vetores e .
	
u =(u1,u2,u3) e v=(v1,v1,v3) onde, u=(1,1,1) e v=(1,1,3)
u*v=(u2*v3-u3*v2)i-(u1*v3-u3*v1)j-(u1*v2-u2*v1)k
u*v=(3-1)i-(3-1)j-(1-1)k
u*v=2i-2j-0k
w= (2,-2,0)
PASSO 6: Usando o GeoGebra, represente o vetor . Para isso, digite a função . Compare o resultado com o vetor determinado no PASSO 5.
Observação: o operador pode ser encontrado a partir do seguinte procedimento:
PASSO 7: Usando o mesmo procedimento realizado nos PASSOS 2 e 3, identifique o ângulo entre os pares de vetores e . O resultado verificado era previsível? Por quê?
	
Ângulo entre (u,w) = 90 °
Ângulo entre (v,w) = 90 °
Era previsível que fosse o mesmo ângulo para os dois vetores em relação ao vetor w, pois os valores das intersecções em x e y continuam os mesmos e o vetor w está apenas em duas dimensões.
ETAPA 3: determinação da área de um triângulo a partir do produto vetorial
PASSO 8: Utilizando a ferramenta de esboço de polígonos , clique nos pontos , e para representar o triângulo .
PASSO 9: Identifique a área do polígono , clicando na ferramenta de medição de área e, em sequência, no polígono representado. Qual o valor da área encontrada?
	Entre u e v a área do polígono de ABC= 1,41cm²
Porem acho que esta área não está correta.
PASSO 10: Utilize produto vetorial para comprovar o resultado encontrado no PASSO 9. Lembrete: .
	
A=1/2 *5,049
A=2,52 cm²
	
	
	VII. Referências
	
· PAULO WINTERLE. Vetores e geometria analítica, 2ed. Pearson 256 ISBN 9788543002392.
· SANTOS, Fabiano José dos. Geometria analítica. Porto Alegre ArtMed 2009 1 recurso online ISBN 9788577805037.