Teoria do consumidor (Hal Varian Microeconomia - cap 01-08)

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Teoria do Consumidor 
Ref.: VARIAN, Hal. Microeconomia 
 
1 O MERCADO 
A economia avança com base no desenvolvimento de modelos de fenômenos sociais, que são uma 
representação simplificada da realidade. 
• Variáveis endógenas: fatores discutidos no modelo; 
• Variáveis exógenas: fatores não discutidos no modelo. 
Princípio da Otimização: as pessoas tentam escolher o melhor padrão de consumo ao seu alcance. 
Princípio do Equilíbrio: os preços ajustam-se até que a oferta seja igual à demanda. 
 
Curva da demanda: expressa a relação entre a quantidade demandada – descreve a quantidade 
demandada a cada preço acessível; 
Curva da oferta: expressa a relação entre o preço e a quantidade ofertada. 
• Preço de reserva: a quantia máxima que uma pessoa está disposta a pagar por alguma coisa; 
• Preço de equilíbrio: preço no qual a demanda se iguala a oferta. 
 
Estática comparativa: compara dois equilíbrios “estáticos”, sem se preocupar em saber como o mercado 
se move de um equilíbrio para outro. 
Eficiência de Pareto: quando não existe um modo de melhorar a situação de algum grupo de pessoas 
sem piorar a de outro. 
 
2 RESTRIÇÃO ORÇAMENTÁRIA 
Cesta de consumo: todas as cestas de bens que o consumidor pode adquirir em determinados níveis de 
preços e de renda. 
𝑝1𝑥1 + 𝑝2𝑥2 ≤ 𝑀 
Onde p1 e p2 referem-se aos preços do bem 1 e do bem 2 e M refere-se a renda. 
• Bem composto: x2 abrange todos os outros bens. 
 
A reta orçamentária é o conjunto de preços que custa exatamente M. 
Manipulando 𝑝1𝑥1 + 𝑝2𝑥2 = 𝑀, temos que: 
𝑥2 =
𝑀
𝑝2
−
𝑝1
𝑝2
𝑥1 
A inclinação da reta orçamentária indica o custo de oportunidade de consumir o bem 1. 
 
O aumento da renda desloca a reta para fora, enquanto o aumento do preço do bem 1 torna-a mais 
inclinada e o aumento do preço do bem 2 faz com que ela fique menos inclinada. 
 
 
• Numerário: preço em relação ao qual se mede o outro preço e a renda. 
 
Os impostos, subsídios e racionamento mudam a inclinação e a posição da reta orçamentária, porque 
alteram os preços pagos pelo consumidor. 
Impostos – efeito similar a um aumento; 
Subsídios - efeito similar a um desconto; 
Racionamento – limitação no nível de consumo. 
 
3 PREFERÊNCIAS 
Tipos de preferências: 
• Preferência estrita: (𝑥1,  𝑥2) ≺ (𝑦1,  𝑦2) 
• Indiferente: (𝑥1,  𝑥2) ∼ (𝑦1,  𝑦2) 
• Preferência fraca: (𝑥1,  𝑥2) ≼ (𝑦1,  𝑦2) 
Os economistas partem do pressuposto de que o consumidor pode ordenar várias possibilidades de 
consumo, e a maneira como faz isso descreve suas preferências. 
Axiomas: 
• Preferência completa: (𝑥1,  𝑥2) ≼ (𝑦1,  𝑦2) ou (𝑦1,  𝑦2) ≼ (𝑥1,  𝑥2) 
• Reflexividade: todas as cestas são, pelo menos, tão boas quanto elas mesmas; 
• Transitividade: dado que 𝑋  ≻  𝑌 e 𝑌  ≻  𝑍 , supõe-se que 𝑋  ≻  𝑍 . 
 
Curvas de indiferença: podem ser usadas para descrever diferentes tipos de preferências. 
• Substitutos perfeitos: quando o consumidor aceita substituir um pelo outro a uma taxa 
constante; 
• Complementares perfeitos: são consumidos sempre juntos e em proporções fixas; 
• Males: uma mercadoria que o consumidor não gosta; 
• Neutros: bens o qual o consumidor não possui nenhum tipo de preferência sobre; 
• Bens discretos: disponíveis apenas em quantidades inteiras. 
 
 
O ponto de saciedade constitui a melhor cesta que um consumidor pode possuir. Quanto mais próximo 
ele estiver desse ponto maior será seu nível de satisfação; em contrapartida, quanto mais longe ele 
estiver do ponto de saciedade menor será seu nível de satisfação. 
 
 
Monotonicidade de preferências: seja (𝑥1,  𝑥2) uma cesta de bens e (𝑦1,  𝑦2) uma cesta de bens com 
pelo menos o mesmo número de ambos os bens mais um, então (𝑦1,  𝑦2) ≻ (𝑥1,  𝑥2). 
→ Isso implica que as curvas de indiferença têm inclinação negativa. 
Bens comportados são monotônicos (no sentido de que mais é melhor) e convexos (no sentido de que 
a média é preferível aos extremos). 
 
 
Taxa Marginal de Substituição (TMS) → inclinação da curva de indiferença. Mede a propensão de um 
consumidor de substituir um bem pelo outro. 
Para bens discretos: 𝑇𝑀𝑆 = −
Δ𝑥2
Δ𝑥1
 
Para bens contínuos: 𝑇𝑀𝑆 = −
𝑑𝑥2
𝑑𝑥1
 
Comportamento da TMS: 
• Substitutos perfeitos: TMS constante; 
• Complementares perfeitos: TMS zero ou infinita em qualquer ponto; 
• Neutros: TMS infinita em qualquer ponto. 
 
4 UTILIDADE 
As preferências do consumidor são a descrição fundamental para analisar a escolha, enquanto a utilidade 
constitui apenas uma forma de descrever as preferências. 
A função de utilidade é apenas um modo de representar ou resumir um ordenamento de preferências. 
As grandezas numéricas dos níveis de utilidade não têm significado intrínseco. 
 
Transformação monotônica: é um modo de transformar um conjunto de números em outro, mas 
preservando a ordem original dos números. 
• Taxa de variação de f(u) (que deve ser sempre positiva): 
Δ𝑓(𝑢)
Δ𝑢
=
𝑓(𝑢2) − 𝑓(𝑢1)
𝑢2 − 𝑢1
 
 
 
 A transformação monotônica de uma função de utilidade é uma função de utilidade que representa 
as mesmas preferências da função de utilidade original. 
 
 
Utilidade marginal: teorias que partem do pressuposto de que o tamanho da diferença de utilidade entre 
duas cestas de bens é de alguma significância. 
A Função utilidade é a combinação de todos os pontos (𝑥1,  𝑥2), de modo que 𝑢(𝑥1,  𝑥2) seja igual a 
uma constante, construindo uma curva de nível. 
 
 
Dadas as curvas de indiferença, queremos encontrar uma função que seja constante ao longo de cada 
curva de indiferença e que atribua valores maiores às curvas de indiferença mais altas. 
A partir de uma descrição das preferências, procuramos imaginar o que o consumidor está tentando 
maximizar - que combinação de bens descreve o comportamento de escolha do consumidor. 
 
 
Substitutos perfeitos 
𝑢(𝑥1,  𝑥2) = 𝑎𝑥1 + 𝑏𝑥2 
 
Complementares perfeitos 
𝑢(𝑥1,  𝑥2) = min{𝑎𝑥1,  𝑏𝑥2} 
 
Quase lineares 
𝑢(𝑥1,  𝑥2) = 𝑘 = 𝑣(𝑥1) + 𝑥2 
𝑢(𝑥1,  𝑥2) = 𝑘 = 𝑥1 + 𝑣(𝑥2) 
 
Cobb Douglas 
𝑢(𝑥1,  𝑥2) = 𝑥1
𝑎𝑥2
𝑏 
 
 
A utilidade marginal refere-se à taxa de variação da utilidade do consumidor quando se oferece um 
pouco mais de um bem. 
A taxa marginal de substituição pode ser calculada com base na função utilidade: 
𝑇𝑀𝑆 =
Δ𝑥1
Δ𝑥2
= −
𝑈𝑀𝑔1
𝑈𝑀𝑔2
 
Onde 𝑈𝑀𝑔1 =
𝜕𝑈
𝜕𝑥1
 e 𝑈𝑀𝑔2 =
𝜕𝑈
𝜕𝑥2
 
 
5 ESCOLHA 
A escolha ótima do consumidor é aquela cesta no conjunto orçamentário do consumidor que se situa 
na curva de indiferença mais alta. 
 
 
Normalmente, a cesta ótima se caracterizará pela condição de que a inclinação da curva de indiferença 
(a TMS) seja igual à inclinação da reta orçamentária. 
• Condição necessária: a escolha ótima deve satisfazer o consumidor e este consumirá um 
pouco de ambos os bens de modo que seja um ótimo interior - tangenciará a reta 
orçamentária. 
• Condição suficiente: a escolha só ocorrerá no caso de preferências côncavas. 
𝑇𝑀𝑆 =
Δ𝑥2
Δ𝑥1
= −
𝑝1
𝑝2
 
 
A escolha ótima dos bens 1 e 2, num determinado conjunto de preços e de renda, é chamada cesta 
demandada do consumidor. 
• A função demanda é a função que relaciona a escolha ótima – ou seja, as quantidades 
demandadas – com os diferentes valores de preços e rendas. 
 
6 DEMANDA 
Tipos de bens: 
• Normais: sua demanda aumenta quando a renda aumenta e diminui quando a renda diminui; 
• Inferiores: sua demanda diminui à medida que a renda aumenta. 
• Bens de Giffen: preferências bem comportadas, em que a diminuição do preço do bem 1 
provoca a diminuição da demanda desse bem; 
• Substitutos: se a demanda do bem 1 subir quando o preço do bem 2 subir; 
• Complementares: se a demanda do bem 1 cair quando o preço do bem 2 subir. 
 
Curva de renda-consumo: mostra as cestas de bens demandadas em diferentes níveis de renda; 
Curva de Engel: o gráfico da demanda de um dos bens como função da renda, com preços constantes.Usamos para observar como a demanda varia à medida que a renda varia. 
 
Preferências homotéticas: o consumidor prefere (𝑡𝑥1,  𝑡𝑥2) a (𝑡𝑦1,  𝑡𝑦2) para qualquer valor positivo 
de t. Quando as preferências do consumidor são homotéticas, as curvas de renda-consumo são sempre 
retas que passam pela origem. 
 
A curva da demanda é um gráfico da função de demanda 𝑥1(𝑝1,  𝑝2,  𝑚), em que se mantêm p2 e m 
fixos em valores pré-determinados. 
• Curvas da demanda geralmente tem inclinação negativa → 
Δ𝑥1
Δ𝑝1
> 0. 
 
Função de demanda inversa: uma curva de demanda com inclinação negativa. Enquanto ambos os 
bens forem consumidos e, quantidades positivas, temos que: 
|𝑇𝑀𝑆| =
𝑝1
𝑝2
 
Nível ótimo da demanda do bem 1: 
𝑝1 = 𝑝2|𝑇𝑀𝑆| 
Essa equação diz que, no nível ótimo de demanda, o preço do bem 1 mede o quanto o consumidor está 
disposto a abrir mão do bem 2 para obter um pouco mais do bem 1. 
 
7 PREFERÊNCIA REVELADA 
Seja (𝑥1,  𝑥2) a cesta escolhida quando os preços são (𝑝1,  𝑝2) e seja (𝑦1,  𝑦2) alguma outra cesta de 
modo que 𝑝1𝑥1 + 𝑝2𝑥2  ≥  𝑝1𝑦1 + 𝑝2𝑦2. Assim, se o consumidor escolher a cesta mais preferida que 
puder adquirir, teremos (𝑥1,  𝑥2) ≻ (𝑦1,  𝑦2). 
• Diretamente revelada como preferida: se essa desigualdade for satisfeita e a cesta Y realmente 
for diferente de X. 
• Indiretamente revelada como preferida: Seja a cesta Y revelada como preferida à cesta Z, de 
modo que 𝑝1𝑦1 + 𝑝2𝑦2  ≥  𝑝1𝑧1 + 𝑝2𝑧2, e sabendo que a cesta X é preferível a Y, pela 
transitividade, (𝑥1,  𝑥2) ≻ (𝑧1,  𝑧2). 
 
Axioma fraco da preferência revelada (AFrPR): Se (𝑥1,  𝑥2) for diretamente revelada como 
preferida a (𝑦1,  𝑦2) e se as duas cestas não forem idênticas, então não pode acontecer que (𝑦1,  𝑦2) 
seja diretamente revelada como preferidas a (𝑥1,  𝑥2). 
Ou seja, se temos: 
𝑝1𝑥1 + 𝑝2𝑥2  ≥  𝑝1𝑦1 + 𝑝2𝑦2 
Não podemos ter: 
𝑝1𝑦1 + 𝑝2𝑦2  ≥  𝑝1𝑥1 + 𝑝2𝑥2 
 
Axioma forte da preferência revelada (AFoPR): Se (𝑥1,  𝑥2) for revelada como preferida a 
(𝑦1,  𝑦2), direta ou indiretamente, e (𝑦1,  𝑦2) for diferente de (𝑥1,  𝑥2), então (𝑦1,  𝑦2) não poderá ser 
nem direta nem indiretamente revelada como preferida a (𝑥1,  𝑥2). 
• Se o comportamento observado for otimizador, ele deverá satisfazer o AFoPR. 
 
Números índices: 
• Índice de Layspeyres: aplicamos como peso os preços do ano base. 
𝐿𝑞 =
𝑝1
𝑏𝑥1
𝑡 + 𝑝2
𝑏𝑥2
𝑡
𝑝1
𝑏𝑥1
𝑏 + 𝑝2
𝑏𝑥2
𝑏
 
• Índice de Paasche: aplicamos como pesos os preços do período t. 
𝑃𝑞 =
𝑝1
𝑡𝑥1
𝑡 + 𝑝2
𝑡𝑥2
𝑡
𝑝1
𝑡𝑥1
𝑏 + 𝑝2
𝑡𝑥2
𝑏
 
 
8 A EQUAÇÃO DE SLUTSKY 
• Efeito substituição: variação na demanda devido à variação da taxa pelo qual os dois bens são 
trocados → efeito giro. 
o O efeito substituição sempre se move em sentido contrário ao do movimento de 
preços. Assim, dizemos que o efeito substituição é negativo. 
Δ𝑥1
𝑠 = 𝑥1(𝑝1
′ ,  𝑚′) − 𝑥1(𝑝1,  𝑚) 
• Efeito renda: variação na demanda dado o aumento no poder aquisitivo → efeito 
deslocamento. 
Δ𝑥1
𝑛 = 𝑥1(𝑝1
′ ,  𝑚) − 𝑥1(𝑝1
′ ,  𝑚′) 
 
 
Identidade de Slutsky: diz que a variação total na demanda é igual ao efeito substituição mais o efeito 
renda. 
Δ𝑥1 = Δ𝑥1
𝑠 + Δ𝑥1
𝑛 
Dada a definição, torna-se: 
Δ𝑥1 = Δ𝑥1
𝑠 − Δ𝑥1
𝑚 
 
Identidade de Slutsky em termos de taxa de variação: 
Δ𝑥1
Δ𝑝1
=
Δ𝑥1
𝑠
Δ𝑝1
−
Δ𝑥1
𝑚
Δ𝑚
𝑥1 
Taxa de variação da demanda a medida que o preço se altera, mantendo-se a renda inalterada: 
Δ𝑥1
Δ𝑝1
=
𝑥1(𝑝1
′ ,  𝑚) − 𝑥1(𝑝1,  𝑚)
Δ𝑝1
 
Taxa de variação na demanda à medida que o preço se altera, ajustando-se a renda para que ainda seja 
possível comprar a cesta anterior (efeito substituição): 
Δ𝑥1
𝑠
Δ𝑝1
=
𝑥1(𝑝1
′ ,  𝑚′) − 𝑥1(𝑝1,  𝑚)
Δ𝑝1
 
Taxa de variação da demanda, mantendo-se os preços fixos e ajustando-se a renda (efeito renda): 
Δ𝑥1
𝑚
Δ𝑚
=
𝑥1(𝑝1
′ ,  𝑚′) − 𝑥1(𝑝1
′ ,  𝑚)
Δm
Δ𝑚 
 
Lei da demanda: se a demanda de um bem aumenta quando a renda aumenta, a demanda desse bem 
tem de diminuir quando seu preço subir.