Aula 16

Prévia do material em texto

16.1
•
•
•
•
•
ANÁLISE DE INVESTIMENTOS APLICADA A PROJETOS
DE ENERGIA
VIRGINIA PARENTE
Instituto de Energia e Ambiente da USP
Introdução
No competitivo ambiente de negócios, a capacidade de estimar corretamente o valor dos investimentos de uma empresa e a
tomada de decisões conscientes são de fundamental importância tanto para gestores de estratégia como para profissionais
nos mais variados níveis de uma organização. É fácil constatar que as principais decisões ao longo da vida das empresas e
também dos indivíduos em suas vidas pessoais, têm, de modo geral, um impacto financeiro não desprezível. Com efeito,
nota-se que até mesmo decisões muito pessoais, como casar ou não casar, ter ou não ter filhos, fazer ou não um curso de
pós-graduação, possuem desdobramentos financeiros consideráveis. Escolher entre o projeto x ou o projeto y, mudar ou não
de emprego ou de cidade, tirar o dinheiro de uma aplicação para comprar um imóvel ou um carro, ou mesmo para participar
de um empreendimento como sócio em vez de deixá-lo rendendo juros e com mais liquidez em um fundo de investimento
ou Letra do Tesouro, são decisões do dia a dia de muitas pessoas. Além disso, são múltiplas as nossas possibilidades de
escolha, diante das quais enfrentamos dilemas (ou trade-offs) entre fazer isso ou aquilo e de não poder fazer
concomitantemente duas ou mais coisas que desejamos.
Não é diferente com as empresas. Em especial quando estão diante de importantes decisões como realizar um ou outro
projeto, na região a ou b, ou decidir se vale a pena adquirir determinado equipamento ou insumo de produção ou postergar
essa aquisição. Enfim, entre investir ou não investir, ou investir neste ou naquele projeto.
Tampouco é diferente no segmento de energia. Várias decisões de investimento estão na pauta do dia de empresas que
participam ou interagem com a indústria de energia em qualquer que seja o país. E os exemplos são vários, tais como:
participar ou não de um leilão de compra e venda de energia;
investir na geração da própria energia ou comprá-la de terceiros;
investir ou não em um projeto de eficiência energética;
vender ou não empreendimentos do segmento de distribuição de energia para se concentrar nos segmentos de
transmissão e geração;
adquirir ou não um projeto energético já existente ou começar outro do zero.
Nesse contexto, o presente capítulo foi formatado para propiciar ao leitor uma maior capacidade de entender as decisões
de investimento no contexto de projetos de energia em geral, sem deixar de lado a perspectiva daquele que vai de fato correr
o risco ao realizar o investimento. Ou seja, ainda que a decisão seja tomada do ponto de vista técnico, ela irá doer
inicialmente no bolso daqueles que fornecerão os recursos.
Para tanto, as técnicas de análise de investimento podem ser muito úteis para transformar decisões complexas e até
mesmo subjetivas em decisões mais claras e mais informadas. Espera-se que o domínio dessas técnicas e também a
16.2
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
consciência de suas limitações possam prover uma capacidade de tomar decisões mais robustas e mais bem-sucedidas, tanto
no trabalho cotidiano como nas importantes decisões pessoais que cada um de nós enfrenta ao longo de nossas vidas.
Objetivos de aprendizagem e conteúdos
Este capítulo tem como objetivo levar o leitor a entender os principais métodos de avaliação de investimentos e tomada de
decisão financeira largamente utilizados na área energética. As técnicas de análise de investimento são muitas e variadas.
Entretanto, optamos por nos concentrar naquelas mais aplicadas no dia a dia da maioria das empresas. Assim, nos próximos
tópicos descreveremos as técnicas de análise do valor presente líquido (VPL); a análise da taxa interna de retorno (TIR); a
análise do período de payback simples e também do período de payback descontado.
Espera-se que ao final desse capítulo o leitor esteja apto a:
Dominar o conceito de valor do dinheiro no tempo.
Chegar ao fluxo de caixa de seu projeto, considerando a depreciação e seus desdobramentos sobre a tributação do
projeto e sobre seu fluxo de caixa.
Escolher uma taxa de desconto para seus projetos que seja mais condizente com os riscos do mesmo e com a conjuntura
econômica do instante da tomada de decisão.
Aplicar as quatro técnicas de análise de investimento descritas (VPL, TIR, payback simples e payback descontado).
Utilizar os fundamentos de matemática financeira envolvidos na análise de projetos.
Entender o conceito de custo de oportunidade de um projeto ou investimento.
Entender o conceito de custo médio ponderado de capital;
Distinguir entre fluxos de caixa reais e fluxos de caixa nominais.
Distinguir entre taxas de desconto reais de taxas de desconto nominais.
Entender o conceito de custos afundados, ou sunk costs, bastante presentes nas áreas de infraestrutura, como na área da
energia.
Perceber as limitações das ferramentas de análise estudadas, e da atitude prudente diante de investimentos que sempre
envolvem riscos.
Sob esse foco, o nosso macrotema, qual seja, a análise de investimentos aplicada a projetos de energia, foi estruturado
em duas partes. Na primeira são descritas as quatro técnicas de análise de investimentos mais utilizadas no dia a dia das
empresas, já referidas, como: o valor presente líquido, a taxa interna de retorno, o payback simples e o payback descontado.
Para tanto, são discutidos importantes conceitos, como o valor do dinheiro no tempo e o custo de oportunidade envolvidos
em cada uma das decisões de investimento.
Já a segunda parte faz uma comparação entre as técnicas de investimentos analisadas na etapa anterior e traz uma
reflexão sobre as limitações dessas mesmas técnicas. Adicionalmente, são mencionados os desafios inerentes a projetos de
infraestrutura, em geral, e de energia em particular. Busca-se desmistificar as técnicas de avaliação de investimento e
chamar a atenção para o fato de que tais ferramentas são construídas com base em cenários hipotéticos, que podem ou não
se concretizar. Desse modo, torna-se prudente conhecer não apenas suas limitações, mas também inserir, ao menos, mais
dois cenários além daquele mais plausível, quais sejam: o cenário pessimista e o otimista, para ampliar a análise e não
apenas restringi-la ao cenário inicial que julgamos o mais provável. A ideia desses cenários é, de um lado, verificar em sua
plenitude o potencial do projeto analisado (cenário otimista) e, sobretudo, do outro, verificar se, mesmo diante de uma
probabilidade de o cenário mais crítico (cenário pessimista) ocorrer, ainda valerá a pena a decisão de seguir adiante com o
investimento, fazendo o projeto sair do papel para a realidade.
Notações frequentes utilizadas neste capítulo:
C ou k Capital
N, n ou t Número de períodos
j Juros simples decorridos n períodos
J Juros compostos decorridos n períodos
r Taxa percentual de juros
i Taxa unitária de juros (i = r/100)
P Principal ou valor atual
M Montante de capitalização simples
16.3
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
16.3.1
S Montante de capitalização composta
WACC Custo médio ponderado de capital
CAPM Capital Asset Pricing Model
Técnicas de análise de investimentos
A qualidade das decisões gerenciais que envolvem o comprometimento dos recursos da empresa em novos investimentos é
um fator crítico que afeta a rentabilidade do negócio. É fácil perceber que essas decisões atingem desde pequenos projetos
até investimentos de grande porte, como a construção de um parque eólico, de uma hidrelétrica, de um gasoduto ou uma
linha de transmissão, entre muitos outros.
De fato, o nível de lucro de uma empresa está associado ao uso eficiente de seus recursos. As decisões de investimento
ou de investimento de capital dizem respeito a inúmeros projetos que podem e devem ser examinados com antecedência
antes de serem aceitos ou descartados. Como exemplos desses projetos podem-se destacar:
participação em leilão de energia elétrica para ofertar um novo projeto de geração;
compra de novos equipamentos;
expansão de umafábrica ou montagem de um projeto de geração de energia;
lançamento de um novo produto, equipamento, procedimento ou de um novo combustível;
abertura de uma filial;
aquisição de uma empresa;
proposição de um lance visando à obtenção de uma concessão na área energética já em funcionamento;
adoção de um projeto de eficiência energética;
implementação de um projeto de cogeração de energia, entre muitos outros.
Para que essas decisões sejam tomadas, são utilizadas técnicas de análise de investimentos. Como será visto e
compreendido melhor ao final deste Capítulo, nenhuma delas é perfeita ou está livre de problemas. Nenhuma delas substitui
o bom senso de analisar com cautela os riscos envolvidos e os resultados obtidos. Entretanto, sua aplicação facilita
enormemente a tomada de decisões, as quais serão sempre muito mais seguras com a utilização de técnicas apropriadas do
que se forem feitas sem o seu auxílio.
Desa�os da análise de projetos na área de energia
Embora as técnicas clássicas de análise de investimento sejam basicamente as mesmas com relação a pequenos ou grandes
valores, vale observar que essa análise ainda é mais crítica quando envolve decisões de investimentos elevados, ou seja,
grandes montantes. E essa costuma ser, tipicamente, a situação dos projetos na área energética. Afora alguns poucos
projetos de menor porte – como os de eficientização energética em pequenas edificações, ou aqueles de microgeração
distribuída com painéis solares, microturbinas eólicas ou biodigestores de pequeno porte – muitas vezes é difícil se ter uma
consciência real da quantidade de recursos financeiros necessários para construir seja um parque eólico, uma usina hidro ou
termelétrica, uma linha de transmissão ou gasoduto, uma plataforma de petróleo, entre vários outros.
Além disso, os projetos na área de energia envolvem longos espectros de tempo quando comparados com outros
projetos, ou seja, são geralmente de longa maturação. Entre o início do investimento até a obtenção do primeiro fluxo de
caixa livre positivo vai-se um bom tempo. Para recuperar o investimento, vários anos. A dimensão relativa da distância no
tempo entre o investimento e seu retorno fica muito mais fácil de ser percebida quando comparamos um investimento típico
na área energética com aquele feito para estabelecer, por exemplo, uma loja em um shopping center. Para o investidor da
loja no shopping, seu primeiro fluxo de caixa positivo pode já acontecer após as vendas do primeiro Natal. Essa não é a
realidade de um projeto na área energética.
Adicionalmente, os projetos na área energética, em grande maioria, envolvem o que chamamos de custos afundados
(sunk costs) ou custos irreversíveis. Com efeito, mais uma vez, ao compararmos com o investimento em uma loja de
shopping, seja ela de roupas ou de joias, por exemplo, caso o retorno daquele ponto não se mostre muito interessante, seja
pelo fraco movimento do local, ou pelo excessivo custo da taxa de condomínio do shopping, o investidor poderá levar todo
seu estoque e boa parte do mobiliário da loja para uma nova localidade, resgatando, ou seja, recuperando seu investimento
prévio ao destiná-lo a um novo negócio.
Já no caso de um parque eólico, por exemplo, no qual cerca de um terço de todo o investimento inicial se destina às
obras de construção civil das fundações que suportam cada um dos aerogeradores, – outra parte expressiva desse
16.4
investimento deve-se à complexa logística de transporte e instalação dos equipamentos – a situação é bem diferente. Por
exemplo, se a comunidade do município no qual o parque eólico se instalou fizer um abaixo-assinado pressionando as
autoridades locais para que encontrem os meios para retirar o parque eólico de lá, alegando motivos variados, se essa
comunidade conseguir seu intento, certamente muito do que foi investido naquele parque ficará literalmente afundado por
lá. Se o alvo for uma hidrelétrica, um gasoduto, ou uma linha de transmissão, nem se fala. Por isso se diz que um projeto
bem-sucedido deve ser multidisciplinar e contar com o apoio da comunidade e das autoridades locais, entre outros desafios
que deverão compor uma estrutura contratual a mais robusta possível.
Quando estamos diante de projetos de energia ou de infraestrutura em geral, muitas vezes esses precisam ser
classificados por ordem de prioridade em um conjunto de alternativas que disputam entre si pela concretização, já que nem
todos poderão ser realizados. Nessas situações, decisões infelizes e mal respaldadas podem gerar enormes perdas de graves
consequências. Dessa forma, a aplicação das técnicas que veremos em seguida pode ser de grande utilidade, sabendo-se que
cada uma dessas técnicas apresentam vantagens e desvantagens.
Porém, antes de iniciarmos a descrição das técnicas de avaliação de investimento vale a pena relembrarmos o conceito
de capital. Entende-se por capital o valor aplicado por intermédio de alguma operação financeira, que é também conhecido
como: principal, valor atual, valor presente ou valor aplicado, ou ainda investimento inicial. Em língua inglesa, usa-se
Present Value, indicado nas calculadoras financeiras pela tecla PV.
A seguir descrevemos as técnicas mais comumente usadas para avaliar propostas de investimento de capital,
percorrendo os métodos do payback simples; do valor presente líquido (VPL); do payback descontado; e da taxa interna
de retorno (TIR).
Método do payback simples
O payback é o prazo de retorno dos recursos investidos em um projeto. Corresponde, dessa forma, ao período de
recuperação do investimento. Sua medida é em tempo, pois responde pelo tempo necessário para a recuperação do
investimento inicial do projeto, computando as entradas líquidas de caixa que virão no período subsequente à realização do
investimento inicial.
Muitas vezes é denominado método do payback simples, uma vez que os fluxos de caixa são tomados por seus valores
nominais, ou seja, sem serem trazidos a valor presente.
O método do payback simples avalia o tempo necessário para que os fluxos de caixa esperados paguem os desembolsos
do investimento. Portanto, por meio do método do payback simples os investimentos (ou diferentes projetos) são
comparados em termos de quanto tempo se leva para recuperar o investimento inicial por intermédio do cômputo de seus
retornos.
O principal objetivo quando se utiliza o payback é a redução do risco e a valorização da liquidez. Isso se explica pelo
fato de o grau de incerteza aumentar à medida que aumenta o horizonte de tempo considerado. Nesse contexto, é possível
observar que os administradores fixam um prazo máximo de retorno aceitável pela empresa para considerar ou descartar
seus potenciais projetos de investimento.
O critério de decisão adotado é que todas as propostas que ultrapassarem o limite de tempo estipulado sejam rejeitadas.
Se for necessário ranquear alguns projetos do ponto de vista do método do payback, os projetos de menor período de
payback serão preferíveis aos de maior período de payback.
O payback ou prazo de recuperação do capital é encontrado somando-se os valores dos fluxos de caixas negativos com
os valores dos fluxos de caixa positivos, até o momento em que a soma resulta em zero. O payback é, desse modo, visto
mais como uma medida de risco, na qual o menor valor indica o menor grau de exposição ao risco de não ver o próximo
fluxo de caixa se realizar.
Trata-se de um método que não considera o valor do dinheiro no tempo, uma vez que os valores dos fluxos acumulados
até à equiparação com o valor do investimento inicial realizado são tomados por seu valor de face ou valor nominal, como
demonstrado na Equação 16.1.
em que:
 IIo é o investimento inicial do projeto.
FC1, FC2 são os fluxos de caixa positivos, relativos aos retornos nos anos 1 e 2 etc., que são acumulados até que o somatório se iguale ao
valor de IIo.
16.4.1
Se esses retornos – ou fluxos de caixa – forem iguais, pode-se dividir o investimento inicial diretamente pelo valor de
um dos fluxos de caixa. A Equação 16.2 indicao payback simples de um investimento ou projeto que gera retornos
incrementais – ou fluxos de caixa – de um mesmo valor.
Calculando o payback quando os �uxos de caixa não são iguais
Outra forma de encontrar o payback simples de um projeto ou investimento é pela subtração direta dos valores do
investimento – ou fluxos de caixa negativos – dos valores dos fluxos de caixa positivos até o momento em que essa soma
seja zerada. Como retornos, devemos considerar apenas o que chamamos de entradas incrementais de caixa, ou fluxos de
caixa livres. Essa é a única alternativa para se encontrar o payback quando os fluxos de caixa não são iguais. Desse modo,
se os retornos forem diferentes, temos:
Payback simples = período em que desembolsos de caixa menos entradas líquidas de caixa são zerados.
O Quadro 16.1 mostra o fluxo de caixa de dois projetos hipotéticos da Royal Dutch Shell por meio do cálculo de seus
períodos de payback simples.
Quadro 16.1 Análise de dois projetos hipotéticos da Royal Dutch Shell
Investimento inicial
Projeto A Projeto B
$ 60.000 $ 65.000
Ano Entradas de caixa
1 20.000 28.000
2 20.000 27.000
3 20.000 20.000
4 20.000 15.000
5 20.000 15.000
Média 20.000 20.000
Período de payback 3 anos 2,5 anos
O cálculo do payback simples é apurado verificando-se em que período a empresa irá recuperar o capital investido, em
seu valor nominal. Nele se observa que, até mesmo quando as médias dos retornos dos dois projetos são iguais, os períodos
de payback são distintos.
Assim sendo, comparar dois ou mais projetos pelo período de payback simples significa ordená-los do menor para o
maior período de payback. Logo, o projeto com menor período de retorno do investimento realizado terá prioridade sobre
outro de maior período.
Isso ocorre porque, para o investidor, seja ele pessoa física ou jurídica, interessa, de modo geral, recuperar o quanto
antes o investimento feito. Tendo isso em mente, saberemos que a tomada de decisão pelo período de payback indica que o
projeto vencedor será aquele de menor período de payback.
No Quadro 16.2 é apresentado um exemplo de como se chegar ao payback simples. Nesse exemplo, tanto é possível
subtrair-se do investimento inicial o valor dos fluxos de caixa até encontrar o momento no qual ele é zerado, como também
é possível aplicar a fórmula de payback, uma vez que os fluxos de caixa são iguais.
Quadro 16.2 Cálculo de payback simples referente a um investimento que gera retornos futuros
Payback simples
  FCL FCLA   $ Tempo
(ano)
Ano 0 (150.000) (150.000)
Ano 1 57.760 (92.240) A ser recuperado 34.480 x
Ano 2 57.760 (34.480) Recuperado no terceiro ano 57.760 1
Ano 3 57.760 23.280 Acima é mostrado como informar esse valor com maior precisão.
Ano 4 57.760 81.040
Ano 5 57.760 138.800
Payback está entre o 2o e o 3o anos.  
Usando Regra de 3
temos:
34.480
57.760
X
1
logo: 57.760 × = 34.480, então: × = 0,60
Temos: 0,60 × 12 meses = 7,20 meses
Logo o período de payback é de 2 anos, 7 meses e 6 dias.
0,20 × 30 dias = 6 dias
Vale notar também que o fato de o período de payback não ser um número exato não deve causar problema algum. Basta
fazer uma regra de três para transformar a fração do ano em meses ou dias.
Acompanhando visualmente os fluxos anuais de payback no Quadro 16.2, é possível verificar que o investimento será
recuperado em algum momento ao longo do terceiro ano. Ao final do segundo ano, faltará ainda recuperar $ 34.480 do
capital investido e, no ano seguinte, projeta-se uma entrada líquida de caixa de $ 57.760 que excede o valor necessário para
atingir o total do investimento previamente realizado.
Para encontrar o prazo exato, basta fazer uma regra de três. Portanto, o payback simples, conforme visto no exemplo, é
de 2,6 anos, ou seja, 2 anos, 7 meses e 6 dias. Esse é o prazo em que a empresa recuperará o seu investimento referente à
compra da nova máquina.
O método do payback simples tem por objetivo a tomada de decisão entre aceitar ou rejeitar um projeto. Tal decisão
leva em consideração o tempo pelo qual os desembolsos de caixa serão cobertos por entradas líquidas de caixa ou por
economias líquidas futuras geradas em decorrência da implementação do projeto. Esse método tem a vantagem da
simplicidade. Na verdade, pode-se dizer que o payback simples é mais uma medida de risco do que propriamente de retorno
de investimento. Isso porque um projeto com payback menor que outro indica que o mesmo tem, em princípio, um grau
menor de risco.
Entretanto, vale a pena refletir sobre os projetos mostrados no Quadro 16.3, do ponto de vista da aplicação do método
do payback.
Quadro 16.3 Dados de dispêndio de capital nos projetos X e Y de Engenhoca S.A.
Investimento inicial
Projeto X Projeto Y
$ 10.000 $ 10.000
Ano Entradas de caixa
1 5000 3000
2 5000 4000
3 1000 3000
4 100 4000
5 100 3000
a)
b)
c)
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
16.5
Período de payback 2 anos 3 anos
Se a decisão tomasse como base apenas o período de payback, a escolha recairia sobre projeto X que é o de menor
período de payback. Contudo, levando o fluxo de caixa em consideração como um todo, é fácil notar que o projeto X é
muito menos atraente que o Y. Dessa maneira, fica claro que uma das principais desvantagens do método do payback
simples é que esse método não leva em conta nada que ocorra após o período de cálculo de payback.
A seguir, resumimos as vantagens e desvantagens do método do payback simples na avaliação de investimentos.
Entre as vantagens do método do payback simples destacam-se:
Apresentar facilidade de cálculo e apelo intuitivo.
Levar em conta, até certo ponto, a época em que os fluxos de caixa ocorrem.
Ser visto como medida de risco, pois quanto mais tempo para recuperar o investimento realizado, maior exposição ao
risco.
Dentre as desvantagens do método do payback simples observam-se:
Ignorar os fluxos de caixa que ocorrem após o período de payback.
Não considerar integralmente o fator tempo no valor do dinheiro.
Ignorar a magnitude dos fluxos de caixa e sua distribuição antes do período de payback.
Enfatizar apenas a liquidez, deixando de lado a lucratividade.
Desconsiderar o valor do dinheiro no tempo, pois esse método considera tão somente os valores nominais.
Não oferecer uma medida precisa se o projeto acrescentar de fato valor para acionistas ou investidores (públicos ou
privados).
Mostrar incapacidade para especificar o período em que verdadeiramente se recupera o custo de oportunidade do capital
investido, uma vez que o método não se baseia em fluxos descontados.
Apesar das limitações face às desvantagens mencionadas, a técnica do payback simples é bastante usada, sobretudo para
análise complementar de risco de um projeto de investimento. Vale ressaltar que em alguns empreendimentos a questão da
liquidez pode ser considerada um fator crítico, e que, portanto, se a recuperação do investimento não ocorrer nos primeiros
períodos, o empreendimento poderá ser preterido.
É possível constatar na prática que, por suas vantagens – apelo intuitivo e referência de risco – o método do payback
simples é ainda muito utilizado. Entretanto, suas graves desvantagens o classificam como uma técnica simples e
complementar (não definitiva) na tomada de decisões sobre investimentos a serem realizados.
Método do valor presente líquido (VPL)
Diferentemente do método do payback simples, o método de análise de investimentos por meio do valor presente líquido
(VPL) é considerado uma técnica sofisticada de análise de investimento. É também a ferramenta mais utilizada para
avaliação de projetos. Consiste na concentração de todos os valores esperados do fluxo de caixa na data zero, sendo
descontada pelo custo de oportunidade daqueles que colocaram recursos no projeto. Essa taxa de desconto é frequentemente
citada como taxa mínima de atratividade (TMA).
Um VPL positivo significa que o investimento realizado foi recuperado e remunerou também aquilo que teria sido
ganho caso fosse aplicado na TMA. Observe a Equação 16.3.
em que:
 IIoé o investimento inicial do projeto.
FC1, FC2, FCn são os fluxos de caixa positivos, relativos aos anos 1, 2 até n.
 r é a taxa mínima de atratividade do projeto.
•
16.5.1
•
•
•
Adiante mostraremos que, na avaliação econômica de investimento efetuada com base no método do valor presente
líquido, estabelece-se a seguinte regra:
se o VPL for maior ou igual a zero, aceita-se o projeto; caso contrário, rejeita-se.
O método do VPL é considerado o mais apropriado para analisar a maioria dos projetos de investimento e também é
visto como uma técnica definitiva de tomada de decisões de investimento. Isso se deve apenas ao fato de o método do VPL
não apenas trabalhar com fluxos de caixa descontados, em oposição aos fluxos nominais, como vimos no payback simples,
mas também porque seu resultado, sendo em espécie (moeda corrente) e não apenas em tempo transcorrido (anos para
recuperação do investimento), ou mesmo em taxa ou percentual, revela a riqueza absoluta decorrente da realização do
projeto.
Para empregá-lo da maneira certa é preciso entender o conceito do valor do dinheiro no tempo e refletir sobre uma série
de considerações implicadas.
O valor do dinheiro no tempo e suas implicações
Quando nos perguntamos por que receber $ 1000 hoje é melhor do que receber os mesmos $ 1000 daqui a um ano, a reposta
correta passa pela seguinte constatação: o dinheiro, ainda que aparentemente tenha o mesmo valor nominal, tem um valor
real que varia no tempo. Assim, a regra do valor presente diz:
o valor de um real hoje é sempre maior que o valor de um real amanhã!
Há basicamente três razões para que um real amanhã valha menos que um real hoje. Quais seriam elas? A resposta a
essa pergunta está na intuição por trás da regra do valor presente. A Figura 16.1 resume essas razões.
Da intuição por trás da regra do valor presente decorre o princípio básico do valor presente, que diz:
fluxos de caixa em diferentes períodos não podem ser nem comparados nem agregados (somados ou subtraídos),
logo, precisam ser trazidos ao mesmo ponto no tempo, antes que qualquer comparação e/ou operação seja realizada
entre eles.
Figura 16.1 Intuição por trás da regra do valor presente.
Fonte: Adaptado de Damodaran, 2005.
O valor futuro no tempo referente ao período n de dado montante (ou fluxo de caixa), originalmente apresentado no
momento presente (em n = 0), pode ser representado na linha do tempo conforme ilustrado pela Figura 16.2.
Figura 16.2 Valor futuro e linha do tempo.
Matematicamente, o valor futuro no instante n pode ser calculado de acordo com a Equação 16.4.
Dessa forma, para calcular o valor futuro de $ 10.000 daqui a cinco anos, assumindo uma taxa de aplicação de 10 %,
utiliza-se diretamente a Equação 16.4.
VF de $ 10.000 = $ 10.000 × 1,105 = $ 16.105
Mais um exemplo: qual o valor futuro de $ 100 após três anos, se esse valor puder ser aplicado à taxa de 10 % ao ano?
VF3 = VP (1 + r)3 = $ 100 (1,10)3 = $ 133,10
Já o valor presente de dado montante (ou fluxo de caixa) originalmente esperado em um tempo n no futuro, pode
também ser representado na linha do tempo como mostra a Figura 16.3.
Figura 16.3 Valor presente e linha do tempo.
Matematicamente, o valor presente de um fluxo de caixa que se espera ocorrer no instante futuro n pode ser calculado
de acordo com a Equação 16.5.
Observa-se que um fluxo de caixa simples, que é aquele que envolve uma única parcela, pode ser trazido do futuro para
o momento presente por intermédio dessa mesma fórmula, como no exemplo abaixo.
Exemplo 16.1
Qual o valor presente que equivale a $ 5000 a serem pagos ao �nal de cinco anos, assumindo-se uma taxa de desconto de 10 % ao ano?
Observe a Equação 16.6.
Entretanto, o mais comum em projetos na área de energia são investimentos que geram retornos em múltiplos períodos no futuro.
A Figura 16.4 ilustra uma situação em que três fluxos futuros são trazidos a valor presente. Cada um desses fluxos de
caixa, FC1, FC2 e FC3, com valor nominal de $ 100,0, chega ao valor presente descontado pela taxa de 10 % ao ano. Seus
valores presentes são de respectivamente $ 90,9, $ 82,6 e $ 75,1, que, quando somados, perfazem $ 248,7.
•
•
a)
•
b)
•
c)
•
16.6
Figura 16.4 Somatório do valor presente de projeto com três fluxos de caixa.
As fórmulas que levam valores presentes ao futuro ou que trazem valores futuros ao presente podem ser resumidas na
Equação 16.7.
Em que: VF = Valor futuro (ou fluxo de caixa do instante n)
VP = Valor presente (ou fluxo de caixa do instante inicial 0)
r = Taxa de aplicação ou de desconto
n = Posição na linha do tempo do projeto
As taxas de desconto e de aplicação possibilitam comparar fluxos de caixa em diferentes períodos, tornando-os
equivalentes, sendo que:
a taxa de desconto converte fluxos de caixa futuros em seus equivalentes a valores presentes;
a taxa de aplicação converte fluxos de caixa presentes em seus equivalentes a valores futuros.
Assim sendo, a taxa de desconto (ou de aplicação) permite que fluxos de caixa de distintos períodos no tempo sejam
comparados, por transformá-los em valores que podem ser negociados com equivalência. Essa taxa incorpora:
a preferência pelo consumo presente:
quanto maior a preferência pelo consumo presente, maior a taxa de desconto;
a inflação esperada:
quanto maior a perspectiva de inflação, maior a taxa de desconto;
a incerteza sobre fluxos de caixa futuros:
quanto maior o risco estimado do projeto, maior a taxa de desconto.
Do valor presente ao valor presente líquido
O valor presente líquido (VPL) pode ser compreendido como diferença entre o valor presente de todos os fluxos de caixa do
projeto e seu investimento inicial.
Supondo-se, no exemplo da Figura 16.4, cujos três fluxos de caixa nominais eram de $ 100,0 cada, que fosse necessário
fazer-se um investimento inicial de $ 218,0 em ordem de auferir tais fluxos. Desse modo, o VPL desse projeto seria
simplesmente o somatório do valor presente dos três fluxos, $ 248,7, menos o investimento inicial de $ 218,0, ou seja, $
38,7.
Observe-se que a ilustração da linha do tempo de um fluxo de caixa pode ser muito útil. De modo geral, esse gráfico
contém informações sobre as entradas e saídas de capital realizadas em determinados períodos. O fluxo de caixa pode ser
apresentado na forma de uma linha horizontal (linha de tempo) com os valores indicados nos respectivos tempos, ou na
forma de uma tabela com essas mesmas indicações.
O desembolso ou saída de caixa correspondente, por exemplo, ao investimento líquido no projeto, poderá ser indicado
por uma seta para baixo. As entradas de recursos, ou retornos líquidos subsequentes para o caixa do projeto, poderão ser
ilustrados com setas para cima.
a)
b)
A inversão das setas não causa maiores problemas, desde que seja mantida a coerência entre entradas e saídas com
sinais contrários.
Desse modo, o VPL pode ser ilustrado na linha do tempo de um projeto como mostrado na Figura 16.5.
Figura 16.5 VPL e linha do tempo.
Matematicamente, a fórmula do VPL pode ser escrita como mostra a Equação 16.8.
em que: VPL = Valor presente líquido
FC = Fluxo de caixa do instante inicial t)
II0 = Investimento inicial
r = Taxa de desconto
Pode-se dizer que o VPL é um método baseado no emprego de uma taxa de desconto. Isso porque é a taxa de desconto
que, representando o custo de oportunidade do capital empregado, é usada para ajustar os fluxos de caixa líquidos
projetados e trazê-los a seu equivalente em valor presente.
A possibilidade de trazer valores do futuro ao presente, e de somá-los para comparar com o desembolso realizado é que
fornece uma perspectiva a priori de que esse desembolso/investimento valerá a pena. Dessa maneira, o desembolso líquido,
que no caso está representado pelo investimento inicial, poderá, portanto, ser subtraído do somatório de valores presentes
dos fluxos de caixa líquidos, oferecendo um número residual. Esse número representa o valor residual do projeto ou seu
valor presente líquido. Ou seja, o VPL é resultado dadiferença entre o valor dos fluxos líquidos de caixa trazidos ao período
inicial e o valor do investimento inicial.
Outra maneira de ver a fórmula do VPL é dada a seguir. A Equação 16.9 resume o que foi dito, mostrando como se dá o
cálculo do valor presente líquido:
em que: II0 = Investimento inicial
FC(n) = Fluxo de caixa líquido do período n
r = Custo do capital
n = Período (mês, trimestre, ano)
Quando a técnica de análise de investimento é a do VPL, uma decisão é feita a favor de um projeto se o valor presente
líquido for um número positivo. Vale notar também que esse método pode ser aplicado na comparação de vários projetos
quando são considerados investimentos mutuamente exclusivos. Por isso, aquele mais positivo desbanca o de menor valor, e
assim sucessivamente.
A tomada de decisão com base no VPL, ou seja, a regra para se aprovar ou rejeitar um projeto, em decorrência do
resultado da análise no seu VPL, é resumida abaixo:
VPL > 0: significa que a empresa que encampar esse projeto/investimento obterá uma taxa de retorno maior que o
retorno mínimo exigido, e que, portanto, o projeto deveria ser aprovado.
VPL = 0: significa que a empresa que encampar esse projeto/investimento obterá uma taxa de retorno exatamente igual
ao retorno mínimo exigido; portanto, também aprovaria o projeto.
c)
16.7
VPL < 0: significa que a empresa que encampar esse projeto/investimento obterá uma taxa de retorno menor que o
retorno mínimo exigido; portanto, um projeto cuja análise de VPL apresentasse esse resultado deveria ser rejeitado.
Na prática, tanto saídas como retornos podem ocorrer em distintos momentos no tempo. Por exemplo, o próprio
investimento inicial pode ser representado por várias saídas parceladas no tempo. Continuará, entretanto, importando saber
se o balanço entre entradas e saídas é favorável para entradas maiores ou no mínimo iguais às saídas.
Consideremos uma situação em que foi feito um depósito inicial de $ 5000 em uma conta que rende juros de 4 % ao
ano, compostos mensalmente, e que se continue a depositar mensalmente valores de $ 1000 durante os cinco meses
seguintes. No sexto mês se deseja conhecer o valor futuro da reunião desses depósitos.
Observe a linha do tempo representada na Figura 16.6.
Figura 16.6 Linha do tempo do exercício.
Para obter o valor futuro do capital depositado em vários meses, usamos o fluxo de caixa e conceitos matemáticos para
cálculo do valor resultante ou montante acumulado.
Juros e taxa de juros
Sendo o dinheiro um bem escasso, a ele está associado um preço. Os juros são a remuneração paga pelo direito de usar o
bem chamado dinheiro.
Por conseguinte, os juros podem ser definidos comumente como aluguel pago pela obtenção de um volume de dinheiro
emprestado ou como contrapartida desse aluguel, que é o retorno obtido pelo investimento do capital. Em outras palavras,
os juros representam a remuneração do capital empregado em alguma atividade. Dessa forma, quando se aplica ou se
empresta $ 1000 ao ano e se recebe de volta $ 1200, os juros correspondem à diferença entre o recebido e o emprestado, isto
é, $ 200.
Já a taxa de juros, por sua vez, não é a diferença, mas sim a razão entre os juros cobrados no fim de um período e o
dinheiro devido (ou aplicado) no início desse período. No exemplo mencionado acima, se foram recebidos $ 200 pelo
empréstimo de $ 1000 em um ano, a taxa de juros é de 200/1000 = 0,20, ou seja, 20 % de juros ao ano.
Como vimos, os valores em dinheiro só podem ser comparados entre si quando se referirem à mesma data, visto que um
mesmo valor nominal possui distintos valores reais ao longo do tempo. Assim, a transferência de um valor de uma data para
outra pode ser feita considerando-se determinada taxa de juros.
Os $ 1000 de hoje não são iguais a $ 1000 daqui a um ano, dado que se algum investidor tivesse esse valor poderia
aplicá-lo e obter mais do que os $ 1000 iniciais. Igualmente, caso esse agente não tivesse os $ 1000 e fosse tomar um
empréstimo, teria de restituir não apenas os mesmos $ 1000, mas esse valor acrescido de juros.
Pode-se concluir que o valor do dinheiro é diretamente afetado pelo tempo, sendo a taxa de juros o principal instrumento
usado para expressar a influência da passagem do tempo no valor do dinheiro. Por fim, vale notar que, usualmente, utiliza-
se a nomenclatura de taxa de juros quando se paga por um empréstimo, e de taxa de retorno quando se recebe pelo capital
emprestado ou investido.
Os juros representam a remuneração do capital empregado em alguma atividade produtiva.
Para o cálculo de juros é preciso considerar que há dois tipos de regime de juros. São os chamados juros simples e juros
compostos. Os juros podem ser capitalizados segundo esses regimes ou em algumas condições mistas, como mostrado
abaixo.
Regime Processo de funcionamento
a)
b)
1)
2)
3)
4)
5)
6)
Simples Somente o principal rende juros.
Compostos Após cada período, os juros são incorporados ao capital, proporcionando juros sobre juros.
Cálculo de juros simples
Os juros simples são calculados por meio da seguinte fórmula:
Juros simples = capital × taxa de juros × período × (no de meses ou anos)
Ou seja: j = c × x × r × x × n
em que: j = juros
c = capital (também referido como principal, ou investimento inicial)
r = taxa de juros ou taxa de aplicação
n = período
Utilizando os valores do exemplo anterior, tem-se:
j = $ 1000 × 0,20 × 1 (1 ano) = $ 200
Exemplos de aplicação de juros simples
Se n é o número de períodos, i é a taxa de aplicação por período e c é o valor do capital empregado, então os juros
simples obtidos por um capital de $ 1250 durante 4 anos à taxa de 14 % ao ano são calculados por:
j = 1250 × 0,14 × 4 = 700
 Se a taxa de aplicação é dada em r % ao mês, usa-se o número de meses na fórmula: j = c × r × m
Os juros simples obtidos por um capital P = $ 1250 durante 4 anos (48 meses) à taxa de 2 % ao mês são dados por:
j = 1250 × (2/100) × 48 = 1200
 Se a taxa de aplicação ou de juros (r %) se refere a uma taxa ao dia, usa-se no lugar do n o número de dias para
obter os juros correspondentes ao número exato de dias com a fórmula: j = c × r × d
Os juros simples obtidos por um capital de $ 1250 durante seis meses (180 dias) à taxa de 0,02 % ao dia são dados
por:
j = 1250 × (0,02/100) × 180 = 45
Os juros simples exatos obtidos por um capital P = $ 1250 durante os 6 primeiros meses do ano de 1999 (181 dias),
à taxa de 0,2 % ao dia, são dados por:
j = 1250 × (0,2/100) × 181 = 452,50
 Montante é a soma do capital com os juros. O montante também é conhecido como valor futuro. Em língua
inglesa, usa-se Future Value, indicado nas calculadoras financeiras pela tecla FV. O montante é dado por uma das
fórmulas:
VF = M = Principal + juros = valor presente (1 + i n)
Se a taxa de uma aplicação for de 150 % ao ano, quantos meses serão necessários para dobrar um capital aplicado
por meio de capitalização simples?
 O objetivo é dobrar o capital, ou seja, obter duas vezes o montante:
VF = 2VP
Dados: r = 150/100 = 1,5;
Fórmula: VF = (1+in)
Como: 2 VP = VP (1+1,5 n),
Então: 2 = 1+1,5 n,
Logo: n = 2/3 ano = 8 meses
Qual é o valor dos juros simples pagos à taxa 100 % ao ano se o valor do principal for de $ 1000 e a dívida tiver
sido contraída no dia 10 de janeiro, sendo que deverá ser paga no dia 12 de abril do mesmo ano? Observe os dados
c)
abaixo.
Período Número de dias
De 10/01 até 31/01 21 dias
De 01/02 até 28/02 28 dias
De 01/03 até 31/03 31 dias
De 01/04 até 12/04 12 dias
Total 92 dias
Fórmula para cálculo de juros exatos:
j = c × r × (d / 365)
 Substituindo na fórmula:
j = 1000 × (100/100) × 92/365 = 252,05
 Os juros simples são de pouca utilização prática, sendo que nas transações financeiras os juros compostos são
cotidianamente muito mais utilizados. Nos cálculos financeiros pertinentes à análise de investimento de capital,
usam-se, em geral, juros compostos.
Cálculo de juros compostos
 Os juros compostos incorporam o conceito de capitalização composta. Essa capitalizaçãoocorre quando a taxa de
aplicação incide sobre o capital inicial aplicado, dando origem ao valor dos juros que será somado ao capital inicial
em cada etapa do período a que a taxa se refere, resultando no montante, ou seja, juros mais capital inicial.
 Após finalizada a primeira etapa de acumulação, isto é, nas etapas seguintes, a taxa de aplicação sempre incidirá
sobre o valor acumulado nos períodos anteriores, ou seja, sobre o montante. Isso faz com que o capital inicial varie
exponencialmente para cada novo período de acumulação em função do número de períodos ou etapas do projeto.
 Essa sistemática é conhecida como juros compostos e é dada pela própria fórmula de valor futuro:
VF = VP (1+ i)n
em que: VF = Valor futuro ou montante
 VP = Valor presente
 i = Taxa de juros (ou taxa de retorno esperada)
 n = Número de períodos
 Mesmo no caso de aplicação de capitalização composta ou de juros compostos, os juros propriamente ditos
continuam a corresponder à diferença entre o valor futuro e o valor presente. Dessa forma, tem-se que:
Juros = VF – VP
 A taxa de aplicação (ou desconto) i é aplicada ao capital inicial (VP) para o primeiro período, sendo que, a partir
do segundo período, é calculada sobre o acumulado VP + juros do primeiro período, e assim sucessivamente.
 Aplicando a fórmula acima para um capital inicial de $ 1000 e uma taxa de desconto de 2 % ao ano para os
próximos três períodos, teríamos:
VF1 = $ 1000 (1 + 0,20)1 = $ 1200
VF2 = $ 1000 (1 + 0,20)2 = $ 1440
VF3 = $ 1000 (1 + 0,20)3 = $ 1728
 Dessa forma, temos que o capital inicial é de $ 1000, o montante ao final do terceiro período de $ 1728 e os juros
acumulados no período de $ 728.
 A Figura 16.7 ilustra o conceito de capitalização dos juros para o primeiro período do nosso exemplo.
d)
 Reciprocamente, o cálculo do valor presente do dinheiro pode ser realizado a partir da fórmula de cálculo do VF,
como mostra a Equação 16.10.
Figura 16.7 Juros compostos.
Considerando o mesmo exemplo, encontra-se:
Exemplo de cálculo de VPL
 Considere a situação em que você é um executivo que está examinando a possibilidade de comprar uma nova
máquina no valor de $ 147.000, que propiciará uma economia de $ 70.000 por ano em gastos com mão de obra e
manutenção.
 Considere, também, que a empresa para a qual você trabalha paga impostos sobre qualquer lucro auferido e que,
por isso, desses $ 70.000 você poderá considerar como fluxo livre de caixa anual para sua empresa o valor de $
57.760.
 O custo de instalação dessa máquina deve ficar em $ 3000. Desse modo, o valor inicial investido será os $
147.000 mais os $ 3000.
 Calculando manualmente cada etapa, tem-se a Equação 16.11:
VPL = 30.625
Usando uma calculadora financeira, teremos:
150.000 CHS g CF0 (valor de II0)
a)
b)
c)
16.8
(CHS = change sign para mudar o sinal do primeiro valor na linha de tempo que corresponde ao investimento inicial que é
negativo.)
57.760 g CFj (valor FC 1)
57.760 g CFj (valor FC 2)
57.760 g CFj (valor FC 3)
57.760 g CFj (valor FC 4)
57.760 g CFj (valor FC 5)
 18,0 i (taxa de desconto; i = interest rate)
 f NPV (NPV = Net Present Value ou VPL)
Como NPV = $ 30.625 = VPL > 0, ou seja, por ser um valor maior que zero, o projeto deveria ser aceito. O valor do
VPL de $ 30.625 encontrado para o projeto significa que:
Como o VPL é maior que zero, o projeto é viável.
Se o VPL fosse igual a zero, também indicaria que o projeto seria viável, pois significaria que o projeto, além de pagar
os valores investidos, proporcionaria um retorno exatamente igual ao custo de capital, ou seja, de 18,0 %.
O VPL apurado mostra que a empresa atingirá, além do mínimo esperado de 18,0 %, um resultado excedente em
dinheiro de $ 30.625.
Por fim, vale lembrar que quando estivermos examinando projetos mutuamente exclusivos, deveremos optar pelo
projeto que tiver o maior VPL. Do mesmo modo, quando estivermos examinando um projeto independente, deveremos
aprová-lo se o projeto apresentar VPL maior ou igual a zero. A única restrição será de ordem orçamentária.
Caso a empresa não tenha recursos para implementar todos os projetos, a preferência será dada àqueles que tiverem
maior VPL. Se houver projetos dependentes sendo analisados, será preciso calcular o VPL dos demais projetos e, no
conjunto, o VPL terá de ser maior ou igual a zero.
Método do payback descontado
O método do payback simples pode ser aprimorado quando incluímos o conceito do valor do dinheiro no tempo. Isso é feito
no método do payback descontado que calcula o tempo de payback por meio do ajuste dos fluxos de caixa por uma taxa de
desconto.
Tome-se o seguinte exemplo:
Investimento inicial = $ 160.000
Fluxos de caixa = $ 51.000 iguais por 5 anos
Taxa de desconto = 15 % ao ano
Abaixo mostramos a análise do projeto por intermédio do método do payback descontado no Quadro 16.4.
Quadro 16.4 Representação do payback descontado para fluxos iguais
Fluxo de caixa ajustado anual
Fluxo de caixa
(VP) Fluxo ajustado acumulado
0 –160.000 – –160.000
1 51.000 44.348 –115.652
2 51.000 38.563 –77.089
3 51.000 33.533 –43.556
4 51.000 29.159 –14.396
5 51.000 25.356 10.960
Fonte: Hong et al., 2010.
16.9
•
O período de payback descontado do exemplo acima está entre 4 e 5 anos, como podemos observar pelo fluxo de caixa
acumulado ajustado. Para melhor precisar, pode-se aplicar o seguinte cálculo:
Payback descontado = 4 + (14.397/25.356) = 4,6 anos
Como 4,6 anos é um número fracionário, pode-se aplicar uma regra de três para indicar o período de payback em meses
e/ou dias.
Logo, se 1 está para 365 dias
 0,6 está para x dias
em que:
x = 365 × 0,6 / 1 ou seja: 219 dias ou 7 meses e 9 dias.
Dessa maneira, o período de payback descontado será de 4 anos, 7 meses e 9 dias.
Observa-se que o método do payback descontado, embora mais robusto que o do payback simples, por considerar o
valor do dinheiro no tempo, também desconsidera todos os fluxos que ocorrem após o período de payback.
Método da taxa interna de retorno (TIR)
O método de avaliação de investimentos por meio do cálculo da taxa interna de retorno (TIR) é também considerado um
método sofisticado para avaliação de propostas de investimento de capital.
A TIR é definida como a taxa pela qual um investimento é recuperado por meio dos rendimentos auferidos de um
projeto. A TIR representa, por esse motivo, a taxa de desconto que iguala os fluxos de entrada com os de saída de caixa. Em
outras palavras, trata-se da taxa que gera um valor presente líquido para o projeto analisado igual a zero.
Observe a Equação 16.12.
em que:
 IIo é o investimento inicial do projeto.
FC1, FC2, FCn são os fluxos de caixa positivos, relativos aos anos 1, 2 e n, até que o somatório se iguale ao valor de IIo.
Esse método consiste no cálculo da taxa a ser usada para desconto de todos os fluxos. Essa taxa de desconto é
identificada de forma especial por ser capaz de atender à condição de gerar um VPL igual a zero. Porém, após encontrar
essa taxa especial, que, por satisfazer tal condição, é denominada taxa interna de retorno, é necessário compará-la com o
custo de oportunidade ou taxa mínima de atratividade, usada em geral pela empresa para projetos com as características e
riscos daquele que está sendo analisado.
Outra forma de reescrever a Equação 16.12 é:
Em que:
IIo = Investimento inicial
FC = Fluxo de caixa
i = Taxa de desconto da solução, isto é, a TIR
n = Período
Além de ser a taxa que torna o VPL de um fluxo de caixa igual a zero, a TIR representa um limite para variação da taxa
mínima de atratividade, embora possa ser usada também como estimativa do limite superior de rentabilidade do projeto.
A avaliação econômica de um investimento, efetuada com base no método da taxa interna de retorno (TIR), estabelece a
seguinte regra:
se a TIR for maior que a taxa mínima de atratividade, o investimento é aceito;caso contrário rejeita-se.
a)
b)
c)
16.9.1
a)
b)
c)
d)
e)
Desse modo, uma decisão é feita a favor de um projeto se a TIR for maior que o custo de capital. Nesse sentido, essa
regra pode ser sintetizada do seguinte modo:
Se a TIR > custo de capital → A empresa obteria uma taxa de retorno maior que o seu
custo de capital, portanto, aprovaria o projeto;
Se a TIR = custo de capital → A empresa obteria uma taxa de retorno exatamente igual
ao seu custo de capital, portanto, também aprovaria o
projeto;
Se a TIR < custo de capital → A empresa obteria uma taxa de retorno menor que o seu
custo de capital, portanto, rejeitaria o projeto.
Exemplo com o método da TIR
Vejamos, portanto, o cálculo da TIR no nosso exemplo mencionado, utilizando a calculadora financeira:
150.000 CHS g CF0 (valor de I)
57.760   g CFj (valor de FCL)
5   g Nj (número de FLC)
    f IRR = 26,7 % (=TIR)
Como a TIR é de 26,7 % e essa taxa é maior que 18,0 %, o projeto deverá ser aceito.
O valor da TIR, de 26,7 %, deve ser interpretado da seguinte forma:
A TIR representa uma taxa periódica, e, no projeto da FEGUS, significa uma taxa de 26,59 % ao ano, e não uma taxa
para todo o período do projeto.
Se a TIR fosse igual a 18,0 %, também indicaria que o projeto é viável, pois o mínimo esperado estaria sendo atingido.
O método da TIR também pode ser aplicado na comparação de vários projetos quando são considerados investimentos
mutuamente exclusivos. Nesse caso, como você decidiria? O correto seria optar pelo projeto de maior TIR.
Quando estivermos examinando um projeto independente, deveremos aprová-lo se o mesmo apresentar uma TIR maior
que o custo de capital. A única restrição será de ordem orçamentária. Caso a empresa não tenha recursos para
implementar todos os projetos, a preferência será dada àqueles que tiverem maior TIR.
Em se tratando de projetos dependentes, teremos de calcular a TIR dos demais projetos e, no conjunto, a TIR terá de ser
maior que o custo de capital.
Conforme visto, a TIR é tida como a taxa que produz VPL igual a zero. A fim de ilustrarmos esse conceito,
apresentamos o cálculo do VPL considerando a TIR do projeto de 26,7 % calculada anteriormente. Observe que nesse caso
o VPL encontrado é igual a zero.
Calculando cada etapa manualmente, obtemos a Equação 16.13.
16.9.2
16.10
Usando uma calculadora financeira:
150.000 CHS g CF0 (valor de I)
57.760   g CFj (valor FLC 1)
57.760   g CFj (valor FLC 2)
57.760   g CFj (valor FLC 3)
57.760   g CFj (valor FLC 4)
57.760   g CFj (valor FLC 5)
26,7241   i   (custo de capital)
    f NPV 0
  Como VPL = 0, TIR = 26,7241 %
Alguns conceitos ligados aos �uxos de caixa descontados
Os métodos que envolvem fluxos de caixa descontados na análise de investimentos – VPL, TIR e payback descontado – são
ferramentas úteis na análise de alternativas de investimentos ou financiamentos de equipamentos e projetos, em diversas
áreas. São importantes em particular na área de energia, em que os volumes envolvidos são elevados e os prazos são longos.
A ideia básica é estruturar a operação financeira em fluxos de caixa e empregar alguns procedimentos matemáticos.
Alguns cuidados devem ser tomados para se aplicarem corretamente os métodos que envolvem fluxos de caixa
descontados. Entre os mais importantes está o cuidado com a compatibilidade dos dados. Se a taxa de desconto/aplicação
for mensal, trimestral ou anual, os períodos deverão ser respectivamente, mensais, trimestrais ou anuais, de forma que as
taxas de juros e seus períodos sejam compatíveis, coerentes e homogêneos.
Situações em que os dados são informados de forma não compatível exigem que conversões sejam realizadas como
veremos mais adiante.
Tome-se um exemplo a partir da fórmula de valor futuro:
VFn = FC0 (1 + r)n
Nessa fórmula, a taxa de aplicação r deverá estar indicada na mesma unidade de tempo que o número de períodos n, ou
seja, se a taxa é r = 0,12 ao ano, então n deverá ser um número indicado em anos.
Comparação das técnicas de análise de investimentos
Inicialmente vale lembrar que das quatro técnicas de análise de investimentos estudadas na primeira parte deste capítulo –
payback simples, valor presente líquido, payback descontado e taxa interna de retorno – apenas a primeira dessas técnicas
não considera o valor do dinheiro no tempo. As demais técnicas consideram-no e, por isso, envolvem o método do fluxo de
caixa descontado.
Um investimento pode ter sua viabilidade econômica analisada por meio dos principais métodos de avaliação
econômica aplicados sobre o projeto disposto no formato de diagramas de fluxos de caixa e na comparação com parâmetros
previamente estabelecidos.
As avaliações econômicas de investimentos iniciam-se com base em um diagrama de fluxos de caixa, ou simplesmente
fluxo de caixa, que representa os saldos líquidos das entradas e saídas de recursos monetários do projeto, dispostos
cronologicamente na linha do tempo.
Um dos parâmetros mais importantes na avaliação econômica de um investimento é o estabelecimento da taxa mínima
de atratividade (TMA), conhecida também como taxa-limite, ou, em inglês, hurdle rate (HR). Essa taxa representa o custo
de oportunidade do projeto em análise.
Como discutido anteriormente, a avaliação econômica de investimento efetuada com base no método da taxa interna de
retorno (TIR) estabelece a seguinte regra:
•
•
•
a)
b)
c)
a)
b)
c)
d)
se a TIR é maior do que a taxa mínima de atratividade, o investimento é aceito; do contrário, é rejeitado.
Já a avaliação econômica de investimento efetuada com base no método do valor presente líquido (VPL) estabelece a
seguinte regra:
se o VPL for maior ou igual a zero, aceita-se o projeto; do contrário, rejeita-se.
Se o VPL for maior que zero, a empresa obterá um retorno maior do que seu custo de capital. Com isso, estaria
aumentado seu próprio valor de mercado e, consequentemente, a riqueza de seus proprietários.
Em ambas as avaliações está presente a taxa mínima de atratividade. Na TIR, essa taxa aparece como comparação ao
final do processo. No VPL, pode ser vista como a própria taxa de desconto, o mesmo ocorrendo com o payback descontado.
Também foi visto que na avaliação econômica de investimento efetuada com base no período de payback estabelece-se
a seguinte regra:
se o prazo apurado for inferior ao estabelecido como parâmetro máximo, aceita-se o projeto; do contrário, rejeita-se.
Nesse caso, como não é tão fácil estabelecer um parâmetro de forma consistente, prevalece a regra de que quanto menor
o prazo, melhor. Além disso, em casos de projetos mutuamente excludentes, compara-se um com o outro.
Adicionalmente, vale comentar que há também a TIR modificada, que é uma nova versão da taxa interna de retorno
convencional. Essa taxa procura corrigir os problemas estruturais relacionados à questão das raízes múltiplas ou inexistentes
que ocorrem por vezes em projetos com fluxos de caixa não convencionais. Busca também corrigir os problemas estruturais
relacionados ao pressuposto de que os fluxos de caixa intermediários serão reinvestidos na própria TIR, fato que não ocorre
na maioria das vezes.
A TIR modificada, ou TIRM, apresenta uma forma de cálculo relativamente simples. Consiste em capitalizar todos os
fluxos intermediários de caixa positivos até o final do período do projeto. No entanto, em vez de supor que esses valores
caminham no tempo pela própria TIR, dessa vez utiliza-se uma taxa de reinvestimento (TR) julgada coerente com o
mercado de aplicações.
Desse modo, de um fluxo de caixa não convencional, no qual pode haver diversas entradas e saídas, tem-se um novo
diagrama de fluxos de caixa simplificado, com apenas uma entrada e uma saída e, assim sendo, a TIRM pode ser calculada
como taxa efetiva (i) da formulação de juros compostos.
O valor presente líquido (VPL), da mesma forma que a TIR, também está sujeito a algumas falhas estruturais de cálculo.
Tais falhas, se não forem ajustadas, podem induzir o analista a erros na escolha de melhores alternativas de investimento.Essas falhas estão também associadas ao pressuposto de que os fluxos intermediários de caixa positivos serão reinvestidos
pela mesma taxa utilizada para o desconto dos fluxos de caixa ou, supostamente, pela taxa mínima de atratividade (TMA).
Dessa forma, se a empresa não conseguir aplicar as sobras de caixa regularmente a taxas muito próximas à TMA, o valor
apurado tende a ser superior ao valor que efetivamente ocorrerá.
Autores como Kassai (2001), a exemplo da taxa interna de retorno modificada, propõem o uso da terminologia valor
presente líquido modificado (VPLM), que pode ser calculado da seguinte forma:
atualizam-se os fluxos de caixas positivos até o final do projeto por meio de uma taxa de reinvestimento (TR)
considerada compatível com as taxas de aplicações do mercado e com as condições do investimento;
desconta-se, para o período inicial do projeto, o valor futuro obtido anteriormente, utilizando-se a taxa de desconto
convencional, ou TMA;
por fim, apura-se o valor líquido entre esse valor e o montante dos investimentos a valor presente, resultando no VPLM.
Etapas da análise de um projeto
Deve-se observar que não basta dominar as técnicas de análise de investimentos. É necessário percorrer as demais etapas
acima listadas para uma análise completa de tomada de decisão quanto à realização ou não de um projeto.
A análise de um investimento envolve comumente quatro etapas, que são:
Projeção dos fluxos de caixa;
Escolha da taxa de desconto;
Aplicação da técnica de análise de investimentos;
Análise de cenários e de sensibilidade.
Vamos, portanto, inicialmente, entender como se projetam os fluxos de caixa. Isso pode ser feito com o
acompanhamento do exemplo descrito a seguir.
Exemplo 16.2
Compra de uma nova caldeira para determinada termelétrica a biomassa, situada em um país da Ásia. Os valores estão em milhares na moeda local e estão
representados no Quadro 16.5.
Quadro 16.5 Valores em moeda local
Equipamento atual:
Valor contábil líquido $ Zero (porque já foi amortizado).
Valor de mercado (hoje) $ 20.000 (possível valor a ser obtido com a venda da
caldeira antiga).
Equipamento novo:
Preço ($175.000) + Instalação ($ 5000) $ 180.000
Economias líquidas ao ano (em mão de obra e manutenção) $ 58.700
Vida útil 5 anos
Investimento inicial:
Desembolso com a nova caldeira $ 180.000
Venda da caldeira antiga $ 20.000
Investimento inicial (líquido) $ 160.000
Fonte: adaptado de Hong et al. (2010).
Tomando-se os dados do Quadro 16.5, é necessário elaborá-los para chegar à projeção dos �uxos de caixa do projeto de aquisição de uma nova caldeira,
conforme retratado nos dados do Quadro 16.6.
Quadro 16.6 Valores em milhares na moeda local
Investimento inicial líquido 160.000
Economias anuais 58.700
Depreciação adicional ($180/5) (36.000)
Lucro antes do I.R./C.S. 22.700
I. renda/C. social (34 %) (7.700)
Lucro líquido contábil 15.000
Volta da depreciação 36.000
Fluxo de caixa 51.000
(Esse é o valor do �uxo de caixa que será utilizado no cálculo do VPL, TIR ou
payback do projeto.)
Fonte: adaptado de Hong et al. (2010).
É importante notar no Quadro 16.6 que o cálculo da depreciação é uma função da informação sobre a vida útil do equipamento, que nesse exemplo foi
utilizado por 5 anos.
Também vale perceber que o cálculo da depreciação é fundamental, visto que antecede o cálculo do imposto. De fato, como pode ser visto, o imposto não
incide diretamente nas economias anuais propiciadas pela nova turbina, porém no lucro resultante dessas economias anuais menos a parte da depreciação,
que no caso foi de $ 36.000 (milhares) de moedas locais. Dessa maneira, a alíquota do imposto local deve ser aplicada para se chegar ao valor da mordida do
imposto que reduz o �uxo de caixa caso não houvesse esse imposto.
Como a depreciação não é uma saída de caixa e foi apenas utilizada para que se pudesse calcular a redução nas economias anuais causada pelo
pagamento do imposto, deve retornar. Portanto, chega-se ao valor líquido de $ 51.000 em milhares na moeda local.
Tendo o valor do �uxo de caixa, esse poderá ser usado na técnica de investimento escolhida.
A taxa de desconto, conforme comentado na unidade anterior, deve re�etir o custo de oportunidade da aplicação desse investimento na melhor
alternativa disponível para a empresa investidora. Em outras palavras, se a empresa puder colocar o recurso em um banco para render 6 % ao ano nos
próximos 5 anos, que foi o período de vida útil utilizado no exemplo acima da caldeira, não fará sentido usar como taxa de desconto menos de 6 %.
Pelo contrário, como um investimento dessa ordem representa mais risco que aplicar os recursos em um banco, certamente os investidores pleitearão
mais de 6 %. Ou seja, eles considerarão os 6 % mais um percentual de risco que poderá variar de projeto a projeto.
A forma mais prática de se chegar à taxa de desconto é perguntar quanto os investidores ou o departamento que faz o investimento quer utilizar. Isso
porque a taxa de desconto envolve uma série de considerações subjetivas sobre a avaliação de risco e sobre o custo de oportunidade que variam de empresa
para empresa, e até mesmo dentro de uma mesma empresa, em departamentos distintos.
Por �m, a análise de cenários de sensibilidade implica fazer considerações além daquelas naturalmente esperadas. Portanto, além de um cenário
naturalmente esperado, que indica um determinado �uxo de caixa, vale a pena alterar esse �uxo de caixa para menos, em um cenário pessimista, ou para
mais, em um cenário otimista. Basicamente, o que se deseja fazer com esses cenários alternativos é ter mais segurança quanto a se empresa conseguirá lidar
com o evento caso o pior cenário venha a ocorrer.
Um exemplo mais completo é apresentado a seguir, relativamente a um biodigestor com capacidade média de processamento de 600 t/dia.
Capacidade 600 t/dia
Investimento total 112.000
Custo operacional 20.000
Geração de energia 52.000 MWh/ano
CAPM 11,6 %
Risk free 2 %
Beta 0,8
Market rate 14 %
Cenário pessimista
  Ano - 02 Ano - 01 Ano 01 Ano 02 Ano 03 Ano 04 Ano 05 Ano 06 Ano 07 Ano 08 Ano 09 Ano 10 Ano 28 Ano 29 Ano 30
Investimento (56.000) (56.000)                          
Financiamento
(BNDES)
22.400 22.400                          
Financiamento
(privado)
16.800 16.800                          
Receita bruta     27.608 27.608 27.608 27.608 27.608 27.608 27.608 27.608 27.608 27.608 27.608 27.608 27.608
Impostos diretos     (2.554) (2.554) (2.554) (2.554) (2.554) (2.554) (2.554) (2.554) (2.554) (2.554) (2.554) (2.554) (2.554)
Custo operacional     (15.000) (15.000) (15.000) (15.000) (15.000) (15.000) (15.000) (15.000) (15.000) (15.000) (15.000) (15.000) (15.000)
Despesas (5.000) (5.000) (5.000) (5.000) (5.000) (5.000) (5.000) (5.000) (5.000) (5.000) (5.000) (5.000) (5.000) (5.000) (5.000)
Depreciação     (8.960) (8.960) (8.960) (8.960) (8.960) (8.960) (8.960) (8.960) (8.960) (8.960)      
Despesas
�nanceiras
    (6.944) (6.486) (5.987) (5.443) (4.851) (4.205) (3.502) (2.736) (1.902) (992) – – –
LAIR (16.800) (16.800) (10.850) (10.392) (9.892) (9.349) (8.756) (8.111) (7.408) (6.642) (5.807) (4.897) 5.054 5.054 5.054
IR + CSSL – – 3.689 3.533 3.533 3.179 2.977 2.758 2.519 2.258 1.974 1.665 (1718) (1718) (1718)
Lucro líquido (16.800) (16.800) (7.161) (6.858) (6.529) (6.170) (5.779) (5.353) (4.889) (4.384) (3.833) (3.232) 3.336 3.336 3.336
Depreciação – – 8.960 8.960 8.960 8.960 8.960 8.960 8.960 8.960 8.960 8.960 – – –
amortização
�nanciamento
– – (5.201) (5.659) (6.158) (6.702) (7.294) (7.939) (8.642) (9.408) (10.243) (11.153) – – –
FCL acionista (16.800) (16.800) (3.860) (3.099) (3.228) (3.368) (3.521) (3.687) (3.869) (4.066) (4.281) (4.516) 3.336 3.336 3.336
Disposição (R$/TON) R$ 80,00
Energia (R$/MWh) R$ 194,00
Créditos de carbono (R$/tCO2eq) R$ 0,00
VPL (R$ 40.799)
TIR 0,39 %
Payback 23 anos
Cenário realista
  Ano - 02 Ano - 01 Ano 01 Ano 02 Ano 03 Ano 04 Ano 05 Ano 06 Ano 07 Ano 08 Ano 09 Ano 10 Ano 28 Ano 29 Ano 30
Investimento (56.000) (56.000)Financiamento
(BNDES)
22.400 22.400                          
Financiamento
(privado)
16.800 16.800                          
Receita bruta     36.050 36.050 36.050 36.050 36.050 36.050 36.050 36.050 36.050 36.050 36.050 36.050 36.050
Impostos diretos     (3.335) (3.335) (3.335) (3.335) (3.335) (3.335) (3.335) (3.335) (3.335) (3.335) (3.335) (3.335) (3.335)
Custo operacional     (15.000) (15.000) (15.000) (15.000) (15.000) (15.000) (15.000) (15.000) (15.000) (15.000) (15.000) (15.000) (15.000)
Despesas (5.000) (5.000) (5.000) (5.000) (5.000) (5.000) (5.000) (5.000) (5.000) (5.000) (5.000) (5.000) (5.000) (5.000) (5.000)
depreciação     (8.960) (8.960) (8.960) (8.960) (8.960) (8.960) (8.960) (8.960) (8.960) (8.960)      
Despesas
�nanceiras
    (6.944) (6.486) (5.987) (5.443) (4.851) (4.205) (3.502) (2.736) (1.902) (992) – – –
LAIR (16.800) (16.800) (3.189) (2.730) (2.231) (1.688) (1.095) (450) 253 1.019 1.854 2.764 12.715 12.715 12.715
IR + CSSL – – 1.084 928 759 574 372 153 (86) (346) (630) (940) (4.323) (4.323) (4.323)
Lucro líquido (16.800) (16.800) (2.104) (1.802) (1.473) (1.114) (723) (297) 167 673 1.224 1.824 8.392 8.392 8.392
Depreciação – – 8.960 8.960 8.960 8.960 8.960 8.960 8.960 8.960 8.960 8.960 – – –
amortização
�nanciamento
– – (5.201) (5.659) (6.158) (6.702) (7.294) (7.939) (8.642) (9.408) (10.243) (11.153) – – –
FCL acionista (16.800) (16.800) 1.197 1.957 1.828 1.688 1.535 1.369 1.188 990 775 541 8.392 8.392 8.392
Disposição (R$/TON) R$ 110,00
Energia (R$/MWh) R$ 230,00
Créditos de carbono (R$/tCO2eq) R$ 0,00
VPL (R$ 3192)
TIR 10,77 %
Payback 14 anos
Cenário otimista
  Ano - 02 Ano - 01 Ano 01 Ano 02 Ano 03 Ano 04 Ano 05 Ano 06 Ano 07 Ano 08 Ano 09 Ano 10 Ano 28 Ano 29 Ano 30
Investimento (56.000) (56.000)                          
Financiamento
(BNDES)
22.400 22.400                          
Financiamento
(privado)
16.800 16.800                          
Receita bruta     37.323 37.829 38.190 38.449 38.634 38.767 38.862 38.930 38.978 39.013 38.803 38.803 38.803
Impostos diretos     (3.452) (3.499) (3.543) (3.557) (3.574) (3.586) (3.595) (3.601) (3.606) (3.609) (3.589) (3.589) (3.589)
Custo operacional     (15.000) (15.000) (15.000) (15.000) (15.000) (15.000) (15.000) (15.000) (15.000) (15.000) (15.000) (15.000) (15.000)
Despesas (5.000) (5.000) (5.000) (5.000) (5.000) (5.000) (5.000) (5.000) (5.000) (5.000) (5.000) (5.000) (5.000) (5.000) (5.000)
Depreciação     (8.960) (8.960) (8.960) (8.960) (8.960) (8.960) (8.960) (8.960) (8.960) (8.960)      
Despesas
�nanceiras
    (6.944) (6.486) (5.987) (5.443) (4.851) (4.205) (3.502) (2.736) (1.902) (992) – – –
LAIR (16.800) (16.800) (2.033) (1.116) (289) 489 1.250 2.015 2.805 3.633 4.515 5.452 15.214 15.214 15.214
IR + CSSL – – 691 380 98 (166) (425) (685) (954) (1.235) (1.534) (1.854) (5.173) (5.173) (5.173)
Lucro líquido (16.800) (16.800) (1.342) (737) (191) 323 825 1.330 1.851 2.397 2.978 3.599 10.041 10.041 10.041
Depreciação – – 8.960 8.960 8.960 8.960 8.960 8.960 8.960 8.960 8.960 8.960 – – –
Amortização
�nanciamento
– – (5.201) (5.659) (6.158) (6.702) (7.294) (7.939) (8.642) (9.408) (10.243) (11.153) – – –
FCL acionista (16.800) (16.800) 1.959 3.022 3.110 3.125 3.083 2.996 2.872 2.715 2.529 2.315 10.041 10.041 10.041
Disposição (R$/TON) R$ 110,00
Energia (R$/MWh) R$ 240,00
Créditos de carbono (R$/tCO2eq) R$ 7,00
VPL R$ 7929
TIR 13,62 %
Payback 13 anos
Bibliogra�a e leituras recomendadas
CHING, H.Y.; MARQUES, F. M. R.; PRADO, L. Contabilidade e finanças para não especialistas. 3. ed. São Paulo: Pearson Prentice Hall,
2010. v. 1, 322p.
A obra aborda as questões financeiras do ponto de vista do usuário da informação contábil, abrindo caminho para o uso de modelos de
avaliação de empresas e de tomada de decisão.
DAMODARAN, A. Avaliação de empresas. São Paulo: Prentice-Hall, 2007.
A obra aborda exemplos reais e atuais de empresas de diversos países, inclusive o Brasil, e trata de questões que raramente são abordadas
em outros livros, como as chamadas questões mal resolvidas na avaliação de empresas.
GITMAN, L. J. Princípios de administração financeira. 12. ed. São Paulo: Pearson, 2010.
A obra aborda questões éticas e o uso de novas tecnologias no mundo financeiro, além de cobrir extenso material do dia a dia das finanças,
introduzindo os conceitos básicos da administração financeira.
KASSAI, J. R. et al. Retorno de investimento: abordagem matemática e contábil do lucro empresarial. 3. Ed. São Paulo: Atlas, 2005. 277p.
A obra aborda os principais critérios de análise de investimento, como TIR, VPL e payback, e discute outras formas alternativas para
cálculo da TIR modificada, do VPL modificado e de paybacks ajustados.
Sites sugeridos para consulta e obtenção de dados:
ANEEL – Agência Nacional de Energia Elétrica < www.aneel.gov.br >
ANP – Agência Nacional do Petróleo, Gás Natural e Biocombustíveis < www.anp.gov.br >
BP Global – < www.bp.com >
IEA – International Energy Agency < www.iea.org >
PETROBRAS – Petróleo Brasileiro S.A. < http://www.petrobras.com.br >
http://www.aneel.gov.br/
http://www.anp.gov.br/
http://www.bp.com/
http://www.iea.org/
http://www.petrobras.com.br/