ResistenciaDosMateriais-1b

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CONCURSO PETROBRAS
ENGENHEIRO(A) DE EQUIPAMENTOS JÚNIOR - MECÂNICA
ENGENHEIRO(A) JÚNIOR - ÁREA: MECÂNICA
Resistência dos Materiais
Questões Resolvidas
QUESTÕES RETIRADAS DE PROVAS DA BANCA CESGRANRIO
Produzido por Exatas Concursos
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rev.1b
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Introdução
Recomendamos que o candidato primeiro estude a teoria referente a este assunto, e só depois
utilize esta apostila. Recomendamos também que o candidato primeiro tente resolver cada questão,
sem olhar a resolução, e só depois observe como nós a resolvemos. Deste modo acreditamos que este
material será de muito bom proveito.
Não será dado nenhum tipo de assistência pós-venda para compradores deste material, ou
seja, qualquer dúvida referente às resoluções deve ser sanada por iniciativa própria do comprador, seja
consultando docentes da área ou a bibliografia. Apenas serão considerados casos em que o leitor
encontrar algum erro (conceitual ou de digitação) e desejar informar ao autor tal erro a fim de ser
corrigido.
As resoluções aqui apresentadas foram elaboradas pela Exatas Concursos, única responsável
pelo conteúdo deste material. Todos nossos autores foram aprovados, dentre os primeiros lugares, em
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 É vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua reprodução, cópia, divulgação e distribuição. Sujeitando-se o infrator à responsabilização civil e criminal.
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Índice de Questões
Prova: Engenheiro(a) de Equipamentos Júnior - Mecânica - Petrobras 2012/1
Q36 (pág. 1), Q37 (pág. 2), Q38 (pág. 4), Q39 (pág. 5), Q40 (pág. 6).
Prova: Engenheiro(a) de Equipamentos Júnior - Mecânica - Petrobras 2011
Q34 (pág. 7), Q36 (pág. 8), Q37 (pág. 9), Q38 (pág. 11), Q39 (pág. 12), Q40 (pág. 13).
Prova: Engenheiro(a) de Equipamentos Júnior - Mecânica - Petrobras 2010/1
Q3 (pág. 14), Q6 (pág. 15), Q23 (pág. 16), Q24 (pág. 18), Q43 (pág. 19),
Q51 (pág. 20), Q52 (pág. 21), Q70 (pág. 22).
Prova: Engenheiro(a) de Equipamentos Júnior - Mecânica - Petrobras 2006
Q34 (pág. 25), Q35 (pág. 26), Q36 (pág. 27), Q37 (pág. 28).
Prova: Engenheiro(a) de Equipamentos Pleno - Mecânica - Petrobras 2005
Q21 (pág. 23), Q24 (pág. 29), Q25 (pág. 30).
Prova: Engenheiro(a) de Equipamentos Júnior - Mecânica - Petrobras Biocombustível 2010
Q24 (pág. 31), Q28 (pág. 32).
Prova: Engenheiro(a) de Equipamentos Júnior - Mecânica - Termoaçu 2008
Q35 (pág. 33), Q36 (pág. 35), Q37 (pág. 37), Q38 (pág. 36).
Prova: Engenheiro(a) de Termelétrica Júnior - Mecânica - Termorio 2009
Q38 (pág. 38), Q39 (pág. 39), Q40 (pág. 40).
Prova: Engenheiro(a) de Equipamentos Júnior - Mecânica - REFAP 2007
Q28 (pág. 41), Q29 (pág. 42), Q30 (pág. 43).
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Prova: Engenheiro(a) de Manutenção Pleno - Ênfase Mecânica - PetroquímicaSuape 2011
Q35 (pág. 44), Q36 (pág. 45), Q37 (pág. 47), Q38 (pág. 48), Q39 (pág. 47),
Q40 (pág. 49), Q41 (pág. 50).
Prova: Engenheiro(a) Júnior - Área: Mecânica - Transpetro 2012
Q25 (pág. 51), Q26 (pág. 52), Q30 (pág. 52), Q32 (pág. 54).
Prova: Engenheiro(a) Júnior - Área: Mecânica - Transpetro 2011
Q31 (pág. 54), Q32 (pág. 55), Q34 (pág. 56), Q35 (pág. 57).
Prova: Engenheiro(a) Júnior - Área: Mecânica - Transpetro 2008
Q26 (pág. 58).
Prova: Engenheiro(a) Júnior - Área: Mecânica - Transpetro 2006
Q21 (pág. 59), Q22 (pág. 59), Q28 (pág. 60), Q30 (pág. 61), Q31 (pág. 62).
Prova: Engenheiro(a) Pleno - Área: Mecânica - Transpetro 2006
Q21 (pág. 63), Q22 (pág. 64), Q25 (pág. 65), Q26 (pág. 49).
Número total de questões resolvidas nesta apostila: 63
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Resistência dos Materiais
Questão 1
( Eng. de Equipamentos Jr - Mecânica - Petrobras 2012/1 )
Uma barra solicitada axialmente por compressão no 
regime elástico linear apresenta duas deformações 
transversais
(A) positivas e uma axial negativa
(B) positivas e uma axial positiva
(C) negativas e uma axial positiva
(D) nulas e uma axial negativa
(E) nulas e uma axial positiva
Resolução:
Chamando de x e y as direções transversais, e z a axial, e o módulo da
tensão compressiva de σ, tem-se que σx = σy = 0 e σz = −σ. A Lei de Hooke
Generalizada fornece:
�x =
σx
E
− ν σy
E
− ν σz
E
= −ν (−σ)
E
= ν
σ
E
�y = −ν
σx
E
+
σy
E
− ν σz
E
= −ν (−σ)
E
= ν
σ
E
�z = −ν
σx
E
− ν σy
E
+
σz
E
= − σ
E
Logo, as deformações transversais são positivas, e a axial é negativa.
�� ��Alternativa (A)
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Questão 2
( Eng. de Equipamentos Jr - Mecânica - Petrobras 2012/1 )
A
C
B
F
�
A estrutura de apoio mostrada na figura é constituída de 
duas barras de mesmo material e mesma seção transver-
sal. Os limites de resistência à tração e à compressão são 
tais que, em valor absoluto, σC = 2σT no regime elástico 
linear, e sobre a estrutura atua uma força F gradualmente 
crescente.
Qual o valor do ângulo θ para o qual tais limites de resis-
tência à tração e à compressão são atingidos simultane-
amente?
(A) 15°
(B) 20°
(C) 30°
(D) 45°
(E) 60°
Resolução:
As condições de equilíbrio serão verificadas para o nó B. Na direção vertical:∑
Fy = 0
−F + FCBsen(θ) = 0
FCB =
F
sen(θ)
Como a força do pino sobre a barra é oposta à da barra sobre o pino, tem-se
que o pino exerce sobre a barra uma força compressiva. Já na direção horizontal:∑
Fx = 0
FCBcos(θ) + FAB = 0
FAB = −F
cos(θ)
sen(θ)
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Usando o mesmo raciocínio, a força sobre a barra AB é trativa. Por-
tanto, para que os dois limites de resistência sejam atingidos ao mesmo tempo,
a condição é:
σCB = 2σAB
FCB
A
= 2
FAB
A
Como a área da seção transversal das barras é a mesma:
F
sen(θ)
= 2F
cos(θ)
sen(θ)
cos(θ) =
1
2
θ = 60o
�� ��Alternativa (E)
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Questão 3
( Eng. de Equipamentos Jr - Mecânica - Petrobras 2012/1 )
As tensões principais referentes ao estado plano de 
tensões ocorrente em um ponto de uma peça são as 
indicadas na figura. 
A tensão cisalhante máxima atuante nesse ponto da peça é
(A) σ
(B) 
(C) 
(D) 2 σ
(E) 3 σ
Resolução:
Utilizando-se as convenções de sinal, tem-se que σ1 = σ e σ2 = −3σ. Mar-
cando os pontos no Círculo de Mohr (lembrando que, para as tensões principais,
a tensão cisalhante é nula), tem-se que o centro do círculo é o ponto médio entre
os pontos referentes às tensões principais, ou seja, C(−σ, 0) e o raio do círculo é
2σ. O valor da tensão cisalhante máxima é igual ao raio do círculo, ou seja, 2σ.
�� ��Alternativa (D)
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Questão 4
( Eng. de Equipamentos Jr - Mecânica - Petrobras 2012/1 )
 
A
B
F
C
O diagrama que representa a distribuição dos momentos fletores atuantes ao longo da viga biapoiada, mostrada na figura, é
(A) 
B CA
 (D) 
B CA
 
(B) 
B CA
 (E) 
B CA
 
(C) 
B CA
 
Resolução:
Utilizando a condição de equilíbrio de que o somatório dos momentos em
relação a B deve ser igual a zero, tem-se que a reação do apoio em A aponta para
baixo. Podem-se obter expressões para o momento fletor pelo método das seções.
Fazendo-se uma seção entre A e B:∑
M = 0
M + FAx = 0
M = −FAx
Já para uma seção entre B e C:∑
M = 0
−M − F (L− x) = 0
M = −FL+ Fx
Portanto, o gráfico do momento fletor é composto por uma reta decrescente
entre A e B, e uma reta crescente entre B e C.
�� ��Alternativa (A)
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Questão 5
( Eng. de Equipamentos Jr - Mecânica - Petrobras 2012/1 )
 
a
a
LN
IIIIII
LN
LNa
a
2a
2a
Um engenheiro deve optar por uma das três seções transversais, mostradas na figura, para fabricar uma viga biapoiada 
sujeita a uma força concentrada F no meio do vão. 
Sendo o material idêntico para as três situações, a seção de maior resistência à flexão é a 
(A) I, porque o material é mais bem distribuído em relação à área.
(B) I, porque a seção apresenta simetria em relação a dois eixos. 
(C) II, porque apresenta a maior largura.
(D) II, porque os pontos materiais estão mais próximos da linha neutra.
(E) III, porque apresenta a maior relação entre o momento de inércia e a semialtura.
Resolução:
A tensão normal máxima a que uma viga com tal carregamento estará su-
jeita é dada por:
σ =
Mc
I
Nessa expressão, M é o momento fletor, I o momento de inércia e c a
semialtura. Para um mesmo carregamento, quanto maior for a relação I
c
, menor
será a tensão normal na viga, ou seja, maior resistência à flexão ela apresentará.
O momento de inércia para uma área retangular em torno de um eixo horizontal
que passa pelo seu centróide é
I =
bh3
12
A semialtura é dada por c = h
2
. Portanto, a relação I
c
será:
I
c
=
bh2
6
Substituindo os valores das bases e alturas das seções das vigas, obtêm-se
as seguintes relações I
c
:
Seção I: a
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Seção II: a
3
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Seção III: 2a
3
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Portanto, a seção III apresenta maior relação entre momento de inércia e
semialtura, e por isso possui maior resistência à flexão.
�� ��Alternativa (E)
Questão 6
( Eng. de Equipamentos Jr - Mecânica - Petrobras 2011 )
Uma cadeira que possui 4 pontos de apoio no solo é uma estrutura 
(A) isostática. 
(B) hipostática.
(C) antiestática.
(D) inestática.
(E) hiperestática.
Resolução:
A cadeira possui três equações de equilíbrio que devem ser atendidas: a
força resultante na direção vertical deve ser nula, assim como o torque resultante
em relação aos eixos x e y. Como 4 pontos de apoio fornecem 4 reações verticais
a ser determinadas, existem mais equações do que incógnitas, logo a estrutura é
hiperestática.
�� ��Alternativa (E)
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Questão 7
( Eng. de Equipamentos Jr - Mecânica - Petrobras 2011 )
O sistema de transmissão utilizado para acionar um equipamento mecânico é constituído de um motor e um redutor, cuja 
relação de transmissão é de 1/10, conforme indicado na figura acima. Considerando que o equipamento requer um torque 
de 1,8 kN.m e desprezando as perdas no sistema, o torque, em N.m, a ser utilizado no projeto do eixo de saída do motor, vale
(A) 10
(B) 18
(C) 100
(D) 180
(E) 1800
Resolução:
A velocidade tangencial nas engrenagens deve ser igual, para garantir a
condição de não-deslizamento. Se a relação de transmissão é 1:10 , então
n2 =
n1
10
, onde os índices 1 e 2 referem-se aos eixos do motor e do equipamento,
respectivamente. Portanto:
v1 = v2
πD1n1
60
=
πD2n2
60
D1n1 = D2
n1
10
D2 = 10D1
Como a rotação no sistema de transmissão é constante, tem-se que a força
tangencial nas engrenagens também deve ser igual, assim:
F1 = F2
T1
r1
=
T2
r2
T1
r1
=
1800
10r1
T1 = 180Nm
�� ��Alternativa (D)
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Questão 8
( Eng. de Equipamentos Jr - Mecânica - Petrobras 2011 )
Duas colunas de um mesmo material, mesmo comprimento e áreas de seção transversal obedecendo à relação A2 = 2A1, 
suportam uma plataforma, conforme indicado na figura acima. Considere que a plataforma seja submetida a uma força F 
e que as colunas sejam elásticas e lineares. Pela ação exclusiva da força F, se
(A) a = b, as tensões compressivas atuantes nas duas colunas são idênticas.
(B) a = 2b, as tensões compressivas atuantes nas duas colunas são idênticas.
(C) a = 2b, a tensão compressiva atuante na coluna 1 será maior do que a atuante na coluna 2.
(D) b = 2a, as tensões compressivas atuantes nas duas colunas são idênticas.
(E) b = 2a, a tensão compressiva atuante na coluna 2 será maior do que a atuante na coluna 1.
Resolução:
Chamando de R1 e R2 as reações das colunas 1 e 2, respectivamente, seus
valores podem ser obtidos pelas condições de equilíbrio. Para que o torque no
ponto de contato com a coluna 1 seja nulo:∑
M1 = 0
−Fa+R2(a+ b) = 0
R2 =
Fa
(a+ b)
Fazendo, agora, com que a resultante das forças verticais seja nula:∑
Fy = 0
R1 +R2 − F = 0
R1 = F −R2
R1 = F −
Fa
(a+ b)
R1 =
Fb
(a+ b)
A tensão compressiva nas colunas é dada por σ = F
A
, onde a força em
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questão é a reação de cada coluna. Para a = b, tem-se:
R1 = R2
σ1 = 2σ2
Para b = 2a:
R1 = 2R2
σ1 = 4σ2
E para a = 2b:
R2 = 2R1
σ1 = σ2
Logo, para a = 2b, as tensões compressivas nas duas colunas são idênticas.
�� ��Alternativa (B)
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Questão 9
( Eng. de Equipamentos Jr - Mecânica - Petrobras 2011 )
Uma barra AB de área de seção transversal A é solicitada por uma força axial F, conforme ilustrado acima. Essa força gera 
uma tensão nominal atuante na seção transversal da barra expressa por σ0 = F/A. A barra é fabricada pela união por solda 
de duas peças, 1 e 2. Considerando a orientação de 45° do cordão de solda, os valores das tensões atuantes nas direções 
perpendicular e tangencial ao cordão de solda são, respectivamente, iguais a
(A) σ0/2 e σ0
(B) σ0 e σ0/2 
(C) σ0 e σ0
(D) 2σ0 e 2σ0
(E) σ0/2 e σ0/2 
Resolução:
Fazendo-se uma seção que passa pelo cordão de solda, e tomando-se, por
exemplo, o lado esquerdo da barra, percebe-se que, para satisfazer as condições
de equilíbrio, deve haver um esforço de magnitude F agindo para a direita na
seção. Tal esforço pode ser decomposto em suas componentes normal e tan-
gencial através de:
FT = Fcos(45
o) =
F√
2
FN = Fsen(45
o) =
F√
2
A área da seção é dada por
A′ =
A
cos(45o)
=
√
2A
Portanto, o valor das tensões tangencial e normal será:
σT =
(
F√
2
)
√
2A
=
σ0
2
σN =
(
F√
2
)
√
2A
=
σ0
2
�� ��Alternativa (E)
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Questão 10
( Eng. de Equipamentos Jr - Mecânica - Petrobras 2011 )
Uma tubulação longa é instalada sobre um conjunto de apoios igualmente espaçados. Considerando o efeito de seu peso 
próprio juntamente com o peso do fluido em seu interior, o diagrama de momentos fletores atuantes ao longo da tubulação, 
entre dois apoios consecutivos, apresenta o valor nulo
(A) em uma seção transversal.
(B) em duas seções transversais.
(C) na seção transversal central entre os dois apoios.
(D) na seção transversal central entre os dois apoios e sobre os apoios.
(E) nas seções transversais sobre os apoios.
Resolução:
Entre cada dois apoios consecutivos, em um comprimento denominado L,
haverá uma carga distribuída w devida aos pesos da tubulação e do fluido, que
será equilibrada pelas reações dos apoios, as quais, por simetria, terão um mó-
dulo de 0, 5wL. A linha elástica também deverá ser a mesma entre dois apoios
consecutivos, pela simetria do problema. A única forma de se ter uma linha elás-
tica suave (sem “bicos”, e diferenciável em todos os pontos) é considerar a tubu-
lação entre dois apoios consecutivos como uma viga biengastada, de forma que
a linha elástica terá uma inclinação nula nos apoios. Pela simetria, considera-se,
para essa modelagem, que existam dois momentos M0 atuando nos apoios. Para
tal situação, a expressão do momento fletor é:
M = −M0 + 0, 5wLx− 0, 5wx2
ou seja, o momento fletor será nulo em dois pontos diferentes dos apoios.
�� ��Alternativa (B)
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Questão 11
( Eng. de Equipamentos Jr - Mecânica - Petrobras 2011 )
O círculo de Mohr apresentado na figura ao lado repre-
senta o estado plano de tensões atuante em um ponto
(A) da superfície superior de uma viga sob flexão pura.
(B) da superfície de um eixo sujeito a torção combinada 
com carga axial.
(C) da superfície de um eixo sob torção pura.
(D) da linha neutra de uma viga sob flexão pura.
(E) entre a linha neutra e a superfície superior de uma 
viga sob flexão pura.
Resolução:
Um ponto de uma viga sob flexão pura (fora da linha neutra) apresentaria
uma tensão normal nula e a outra não-nula, o que deslocaria o centro do círculo
para fora da origem. Já a linha neutra de uma viga sob flexão pura não apresen-
taria tensão alguma, e nesse caso o círculo seria um ponto na origem. Um eixo
sujeito a torção e carga axial apresentaria também um círculo com centro fora da
origem, devido à tensão normal gerada pela carga axial. Logo, o círculo apresen-
tado corresponde à superfície de um eixo sob torção pura, uma vez que não há
tensões normais, e existe uma tensão cisalhante não-nula devida à torção.
�� ��Alternativa (C)
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Questão 12
( Eng. de Equipamentos Jr - Mecânica - Petrobras 2010/1 )
A análise das tensões atuantes no ponto P da superfície
de um eixo solicitado por torção pura, em relação aos sis-
temas de referência xy e x’y’, mostrados na figura acima,
estabelece que a
(A) deformação �x é máxima, porque x é uma direção prin-
cipal.
(B) deformação angular �xy é nula, porque x e y são dire-
ções principais.
(C) tensão normal �x’ é máxima, porque x’ é uma direção
principal.
(D) tensão cisalhante �x’y’ é máxima, porque x’ e y’ são dire-
ções principais.
(E) deformação �y’ é nula, porque x’ e y’ não são direções
principais.
x
T y’
y
T
x’
45
o
P x
Resolução:
Construindo o Círculo de Mohr para um eixo sujeito a torção pura, ou pela
equação
tg(2θp) =
(
τxy
σx+σy
)
2
obtém-se que θp = 45o ou 135o, ou seja, x′ e y′ são as direções principais. Isso
elimina as alternativas A, B e E. Como nas direções principais a tensão normal é
máxima e a tensão cisalhante é nula, a alternativa correta é a C.
�� ��Alternativa (C)
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Questão 13
( Eng. de Equipamentos Jr - Mecânica - Petrobras 2010/1 )
Um vaso de pressão esférico de parede fina possui diâme-
tro interno D e espessura de parede t. Considerando-se
que o vaso é fechado e que está sob uma pressão interna
p maior que a externa, a tensão tangencial suportada por
sua parede é de
(A) 2pD/t
(B) 4pD/t
(C) pD/t
(D) pD/2t
(E) pD/4t
Resolução:
A tensão na parede de um vaso de pressão esférico é dada por
σ =
pr
2t
ou, como r = D
2
:
σ =
pD
4t �� ��Alternativa (E)
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Questão 14
( Eng. de Equipamentos Jr - Mecânica - Petrobras 2010/1 )
A tubulação de um gasoduto é fixada, na parte inferior de
um viaduto, por meio de suportes, cujas estruturas são
constituídas por duas barras e uma viga, conforme ilustra-
do na figura acima. As barras AB e CD são elásticas linea-
res e possuem a mesma geometria (área de seção trans-
versal A e comprimento L). Considere que a tubulação exer-
ce uma força F sobre um dos suportes, conforme ilustrado.
Parte 1
A distribuição dos momentos fletores atuantes ao longo da
viga ACEF tem a forma representada pelo diagrama
(A) A
C E F
(B) A C E F
a a a
A C E F
Pista de rolamento
Viaduto
Tubulação
Barras
Viga
B D
Suporte
F
(C) A C
E F
(D) A C E F (E) 
A C E F
Resolução:
Primeiramente, devem ser obtidas as reações dos pinos em A e C, que serão
chamaras de RA e RC . Para isso, será primeiramente imposta a condição de que
o momento resultante em torno de A seja zero:∑
MA = 0
−F (2a) +RCa = 0
RC = 2F
O somatório das forças na direção y também deve ser zero:∑
FY = 0
−F + 2F +RA = 0
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RA = F − 2F
RA = −F
Com as reações de apoio conhecidas, podem-se calcular as expressões do
momento fletor pelo método das seções. Para uma seção entre A e C:∑
M = 0
M + Fx = 0
M = −Fx
O momento fletor entre C e E também deve ser obtido:∑
M = 0
M + Fx− 2F (x− a) = 0
M = Fx− 2Fa
Já entre E e F, o momento fletor será zero, uma vez que não existem carrega-
mentos nesse trecho da viga. O diagrama que apresenta corretamente o módulo
do momento fletor é o da alternativa E.
�� ��Alternativa (E)
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Parte 2
Sendo � = F/A, as tensões que atuam nas barras AB e CD
valem, respectivamente,
(A) � (tração) e � (compressão).
(B) � (tração) e 2� (compressão).
(C) � (compressão) e 2� (tração).
(D) 2� (compressão) e � (tração).
(E) 2� (compressão) e 2� (tração).
Resolução:
O pino em A exerce uma força vertical de módulo F para baixo na viga, logo
a reação da viga tende a comprimir a barra AB. Portanto, a tensão normal será
σAB =
F
A
= σ (compressão)
Já o pino em C exerce uma força vertical de módulo 2F para cima, logo a
reação da viga tende a tracionar a barra CD. A tensão normal será, então:
σCD =
2F
A
= 2σ (tração)
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Questão 15
( Eng. de Equipamentos Jr - Mecânica - Petrobras 2010/1 )
Uma peça prismática de seção retangular está sujeita, em
uma de suas seções transversais, à ação de dois momen-
tos fletores, Mx e My atuantes, conforme indicado na figura
acima. Considerando Mx = My, a maior tensão normal de
tração, por efeito de flexão, ocorre no ponto
(A) R, porque o momento de inércia Ix > Iy.
(B) S, porque o momento de inércia Iy > Ix.
(C) M, porque, nesse ponto, ocorre a superposição de
tensões normais de tração.
(D) P, porque, nesse ponto, a tensão normal de tração é
maior que a tensão normal de compressão.
(E) N, porque, nesse ponto, ocorre a superposição de
tensões normais de tração.
M N
S
R
M
M
2a
0
P Q
a
x
y
x
y
Resolução:
O momento fletorMx gera uma tensão normal de compressão no lado direito
da viga (pontos N e Q) e de tração no lado esquerdo da viga (pontos M, P e S).
O ponto R localiza-se sobre sua linha neutra. Já o momento fletor My comprimea parte inferior (pontos P e Q), traciona o lado superior (pontos M e N) e não gera
tensão normal na sua linha neutra (ponto S). O ponto sujeito a uma maior tensão
normal de tração será o ponto M, pois nele haverá a superposição de tensões
normais de tração devidas a Mx e My.
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Questão 16
( Eng. de Equipamentos Jr - Mecânica - Petrobras 2010/1 )
O estado plano de tensões que ocorre em um ponto da pare-
de de um reservatório cilíndrico de aço de parede fina, fecha-
do nas extremidades, é tal que as tensões principais nas dire-
ções principais 1 e 2 (conforme preconizado pela teoria de
membrana) obedecem à relação �1 = 2�2. Esse estado plano
de tensões produz um estado tridimensional de deformações
em que as deformações �1, �2 e �3 são, respectivamente,
(A) positiva, positiva e nula.
(B) positiva, positiva e negativa.
(C) positiva, negativa e nula.
(D) positiva, positiva e positiva.
(E) negativa, positiva e nula.
Resolução:
Como o problema é um estado plano de tensões, σ3 = 0. Dessa forma, pela
Lei de Hooke generalizada:
�1 =
σ1
E
− ν σ2
E
= 2
σ2
E
− ν σ2
E
= (2− ν)σ2
E
�2 = −ν
σ1
E
+
σ2
E
= −2ν σ2
E
+
σ2
E
= (1− 2ν)σ2
E
�3 = −ν
σ1
E
− ν σ2
E
= − ν
E
(2σ2 + σ2) = −3ν
σ2
E
As deformações �1 e �2 serão positivas, uma vez que o Coeficiente de Pois-
son é sempre menor que 0,5. Já �3 será negativa.
�� ��Alternativa (B)
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Questão 17
( Eng. de Equipamentos Jr - Mecânica - Petrobras 2010/1 )
Uma tubulação deve ser instalada de modo que seus
apoios sejam igualmente espaçados ao longo de seu
comprimento, conforme mostrado na figura acima. Com
base nessa premissa, o diagrama de momentos fletores
entre quaisquer dois apoios é similar ao de uma viga e
sujeita a uma carga uniformemente distribuída e
(A) simplesmente apoiada em ambas as extremidades.
(B) engastada em ambas as extremidades.
(C) engastada em uma extremidade e apoiada na outra.
(D) engastada em uma extremidade e livre na outra.
(E) apoiada em uma extremidade e com rotação nula no
centro.
Espaçamento a
Tubulação sob ação do peso próprio
a
Apoios simples
a
Resolução:
Entre cada dois apoios consecutivos, haverá uma carga distribuída devida
aos pesos da tubulação e do fluido, que será equilibrada pelas reações dos apoios.
A linha elástica também deverá ser a mesma entre dois apoios consecutivos, pela
simetria do carregamento.
A única forma de se ter uma linha elástica suave (sem “bicos”, e diferenciável
em todos os pontos) é considerar a tubulação entre dois apoios consecutivos como
uma viga biengastada, de forma que a linha elástica terá uma inclinação nula nos
apoios.
�� ��Alternativa (B)
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 É vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua reprodução, cópia, divulgação e distribuição. Sujeitando-se o infrator à responsabilização civil e criminal.
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Questão 18
( Eng. de Equipamentos Jr - Mecânica - Petrobras 2010/1 )
Um motor aciona uma carga através de um redutor com dois pares de engrenagens de dentes retos, conforme mostrado na
figura acima. Os eixos 1, 2 e 3, sujeitos à torção pura, possuem o mesmo diâmetro, e seu material é elástico linear. Se a
tensão principal máxima, no eixo 1, é �1, e considerando a relação de transmissão dos dois pares de engrenagens, as
tensões principais máximas atuantes, nos eixos 2 e 3, são, respectivamente, iguais a
(A) �1/2 e �1/4
(B) �1/2 e �1/8
(C) �1/4 e �1/2
(D) �1/4 e �1/8
(E) �1/8 e �1/8
Motor
Redução 1:4
Redução 1:2
Eixo 2
Eixo 3
Carga
Eixo 1
Resolução:
Para um eixo em torção pura, pode ser observado pelo Círculo de Mohr que
a tensão principal máxima é igual à tensão cisalhante, dada por
τ =
Tc
J
onde c e J são, respectivamente, o raio e o momento de inércia dos eixos, e são
iguais nos 3 eixos. Já o torque em cada eixo varia, e a relação entre os torques
pode ser obtida levando-se em conta que a força tangencial nas engrenagens é a
mesma em cada acoplamento. Assim:
F1 = F2
T1
c1
=
T2
c2
Como ocorre uma redução de 1:2 do eixo 2 para o eixo 1, então c1 = 2c2, e
T2 =
T1
2
. Já no acoplamento entre os eixos 2 e 3:
F2 = F3
T2
c2
=
T3
c3
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Como a redução do eixo 3 para o eixo 2 é de 1:4, então c2 = 4c3:
T2
4c3
=
T3
c3
T3 =
T2
4
T3 =
T1
8
Dessa forma, tem-se que as tensões principais máximas nos eixos 2 e 3
serão, respectivamente,
σ1
2
e
σ1
8
.
�� ��Alternativa (B)
Questão 19
( Eng. de Equipamentos Pleno - Mecânica - Petrobras 2005 )
Um eixo, apoiado em dois mancais, será submetido a
esforços de duas naturezas: flexão alternada (M) e torção
constante (T). Na seção de diâmetro d, onde ocorrerão as
tensões máximas, existe uma variação geométrica que
causará efeito de concentração de tensões (Kf). Assinale a
alternativa que expressa o valor das tensões equivalentes
média e alternada, pelo critério da máxima energia de
distorção (von Mises).
(A) ’m = Kf 16T/ d
3 ; ’a = Kf 32M/ d
3
(B) ’m = 16T/ d
3 ; ’a = Kf 32M/ d
3
(C) ’m = 16T/ d
3 ; ’a = 32M/ d
3
(D) ’m = 16T/ d
3 ; ’a = Kf 32M/ d
3
(E) ’m = Kf 16T/ d
3 ; ’a = Kf 32M/ d
3
Resolução:
A flexão produz uma tensão normal alternada, e a torção gera uma torção
cisalhante constante (média). Portanto, a tensão cisalhante alternada e a tensão
normal média são iguais a zero, ou seja, τa = σm = 0. O fator de concentração
de tensões é introduzido apenas na tensão alternada. Portanto, a tensão normal
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alternada devida à flexão será dada por:
σa = Kf
My
I
σa = Kf
M
(
d
2
)(
π
4
) (
d4
16
)
σa = Kf
32Mπd3
Já a tensão cisalhante média será dada por:
τm =
Tc
J
τm =
T
(
d
2
)(
π
2
) (
d4
16
)
τm =
16T
πd3
Pelo critério de Von Mises, as tensões equivalentes média e alternada são
calculadas por:
σeq,m =
√
σ2m + τ
2
m
σeq,m =
16T
πd3
e
σeq,a =
√
σ2a + τ
2
a
σeq,a = Kf
32M
πd3 �� ��Alternativa (B)
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Questão 20
( Eng. de Equipamentos Jr - Mecânica - Petrobras 2006 )
A deformação específica medida na superfície de um reser-
vatório esférico contendo gás pressurizado é = 1000 µ.
Considerando a teoria de membrana para o comportamento
das tensões na parede do reservatório e sabendo que o ma-
terial é um aço com módulo de elasticidade E = 210 GPa e
Coeficiente de Poisson = 0,3, a tensão normal máxima
atuante em qualquer ponto da superfície, em MPa, vale:
(A) 100 (B) 200
(C) 300 (D) 400
(E) 500
Resolução:
Pela teoria da membrana, tem-se que as tensões normais para um vaso de
pressão esférico serão:
σx = σy =
pr
2t
σz = 0 (estado plano de tensões)
Pela Lei de Hooke generalizada:
�x =
σx
E
− ν σy
E
− ν σz
E
�x =
σx
E
(1− ν)
0, 001 =
σx
210× 109
(1− 0, 3)
σx = 300MPa
�� ��Alternativa (C)
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Questão 21
( Eng. de Equipamentos Jr - Mecânica - Petrobras 2006 )
Observe a figura abaixo.
Um tanque com raio R = 5 m deve ser projetado para supor-
tar a carga imposta pela pressão hidrostática do volume de
óleo em seu interior. O engenheiro projetista, como primeira
aproximação, considerou o nível máximo de óleo no tanque
correspondente à altura h = 15 m e, como critério de projeto,
que a tensão atuante na direção circunferencial é dada pela
teoria de vasos de paredes finas, , e que a tensão
na direção vertical é nula. Considerando que as paredes do
tanque são de aço com tensão de escoamento de 300 MPa,
que o óleo tem uma massa específica de 900 kg/m3, e admi-
tindo um coeficiente de segurança igual a 3 e g = 10 m/s2, a
espessura mínima de projeto, em mm, obtida pelo engenhei-
ro, deve ser de:
(A) 5,00 (B) 5,50 (C) 6,00 (D) 6,75 (E) 7,20
Resolução:
Para um fator de segurança igual a 3, a tensão normal máxima admissível
será:
σadm =
σe
FS
σadm =
300
3
σadm = 100MPa
A pressão do óleo será máxima no fundo do reservatório, e será dada, nesse
ponto, por:
p = ρgh
p = 900× 10× 15
p = 135kPa
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A espessura mínima do reservatório será aquela para a qual a tensão nor-
mal circunferencial será igual à tensão admissível, ou seja:
σadm =
pr
t
100× 106 = (135× 10
3)× 5
t
t = 6, 75mm
�� ��Alternativa (D)
Questão 22
( Eng. de Equipamentos Jr - Mecânica - Petrobras 2006 )
Um eixo transmite potência a um sistema através de um par
de engrenagens de dentes retos. A engrenagem fixa ao eixo
recebe do sistema uma força F, conforme indicado na figura
abaixo.
 O dimensionamento do eixo depende das tensões atuantes
no ponto crítico do eixo. Considerando o eixo como “engastado”
no motor, esse ponto está sujeito às tensões normal e
cisalhante, devidas, respectivamente, aos esforços de:
(A) carga axial e cortante.
(B) carga axial e torção.
(C) torção e cortante
(D) flexão e cortante.
(E) flexão e torção.
Resolução:
O eixo não está sujeito a carga axial, portanto, a tensão normal é devida
unicamente à flexão causada pelo esforço F . Já a tensão cisalhante é causada
pela torção a que o eixo está sujeito, uma vez que ele transmite torque.
�� ��Alternativa (E)
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Questão 23
( Eng. de Equipamentos Jr - Mecânica - Petrobras 2006 )
A figura abaixo mostra uma seção longitudinal em corte de
um vaso cilíndrico pressurizado, cujas extremidades são fe-
chadas por flanges, onde 12 parafusos de cada lado estão
igualmente espaçados.
Considerando-se que cada parafuso possa resistir a uma
força máxima de 10π kN sem que o limite elástico do mate-
rial seja ultrapassado, a pressão máxima, em kPa, do fluido
no interior do vaso deve ser de:
(A) 100 (B) 220 (C) 350 (D) 480 (E) 550
Resolução:
Em cada flange há 12 parafusos, que juntos podem suportar uma força de
120πkN . A força que o fluido pressurizado exerce em cada flange é dada por
F = pA = pπR2
Uma vez que a flange é circular. Logo, a pressão máxima do fluido será:
F = pπR2
120000π = pπ(0, 5)2
p = 480kPa
�� ��Alternativa (D)
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Questão 24
( Eng. de Equipamentos Pleno - Mecânica - Petrobras 2005 )
O projeto de vasos de pressão e tubulações que conduzem
fluidos a altas pressões, requer cálculos complexos que
exigem a aplicação de Teoria de Cascas e/ou do Método de
Elementos Finitos. No entanto, a Teoria da Elasticidade Clás-
sica fornece uma solução analítica simples que pode ser
aplicada em casos onde, por exemplo, se precisa de uma
primeira aproximação do dimensionamento como entrada de
dados para cálculos mais sofisticados.
A respeito do modelo clássico da Teoria de Elasticidade para
cálculo de tensões em cilindros sujeitos a pressão interna,
assinale a alternativa que indica o estado de tensões e a
principal hipótese simplificadora do modelo:
plano de tensões normais
radiais e tangenciais
plano de tensões normais e
tensões cisalhantes
uniaxial de tensões radiais
plano de tensões cisalhantes
plano de tensões normais
radiais e tangenciais
Estado de Tensões
(E)
(A)
(B)
(C)
(D)
cilindro de paredes finas
seções planas, longe das
extremidades
carregamento somente
de pressão interna
cilindros de paredes
grossasseções planas, longe das
extremidades.
Hipótese simplificadora
do modelo
Resolução:
Na análise de vasos de pressão é considerado um estado plano de tensões,
no qual o vaso está sujeito a tensões normais nas direções circunferencial e lon-
gitudinal. A hipótese simplificadora utilizada nesse caso é que as paredes são
finas.
Observação: O gabarito preliminar desta questão é a alternativa D, porém
tudo indica que a resposta correta é a alternativa A. Como não foi encontrado o
gabarito final, após os recursos, resolvemos fazer esta ressalva.
�� ��Alternativa (A*)
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Questão 25
( Eng. de Equipamentos Pleno - Mecânica - Petrobras 2005 )
Em um projeto de dimensionamento preliminar de um tubo,
no qual se pretenda utilizar o modelo da Teoria da Elasticida-
de para Cilindros de Paredes Finas, a tensão normal
tangencial média pode ser calculada pela expressão:
t = pdi / 2t onde
t – tensão normal tangencial média na parede do tubo;
p – pressão interna;
di – diâmetro interno do tubo;
t – espessura da parede do tubo.
Para se empregar corretamente esta expressão, o critério
para se considerar o tubo como sendo de paredes finas é:
(A) t di/10
(B) t di/15
(C) t << di
(D) t di/20
(E) t << di/20
Resolução:
O critério utilizado para a modelagem de um cilindro como tendo paredes
finas é que a espessura da parede seja menor de um décimo do raio interno, ou
seja
t ≤ ri
10
ou ainda
t ≤ di
20 �� ��Alternativa (D)
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Questão 26
( Eng. de Equipamentos Jr - Mecânica - PetroBio 2010 )
Considere a estrutura mostrada na figura acima, constituí-
da de uma barra rígida ABC e de duas barras flexíveis, (1)
e (2), de mesmo material, mesmo comprimento e áreas
que obedecem à relação A2 = 2A1. A estrutura sofre a ação
de uma força F gradualmente crescente, atuante em C. Se
o material utilizado na fabricação das barras flexíveis for
dúctil, com tensão de escoamento �y (tração e compres-
são), ao se atingir esse valor de tensão na barra
(A) (1), a barra (2) apresentará uma tensão �2 < �y.
(B) (1), a barra (2) apresentará uma tensão �2 = �y/2.
(C) (2), a barra (1) apresentará uma tensão �1 = �y.
(D) (2), a barra (1) apresentará uma tensão �1 = �y/2.
(E) (2), a barra (1) apresentará uma tensão �1 > �y.
(1) (2)
A
a a
B
CBarra rígida
F
Resolução:
Primeiramente, calculam-se as reações nos pinos em A e B. Como a barra
rígida encontra-se em equilíbrio, vale a condição de que o somatório dos momen-
tos em relação a um ponto é zero, assim para o ponto B:∑
MB = 0
−Fa−RAa = 0
FA = −F
O somatório das forças verticais também deve ser nulo, portanto:∑
Fy = 0
−F +RB − F = 0
RB = 2F
A tensão atuante nas barras será dada por σ =
F
A
. Como o módulo da força
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na barra 2 será sempre o dobro do que na barra 1, e a área da seção da barra 2 é o
dobro da área da seção da barra 1, tem-se que a tensão axial nas duas barras será
sempre a mesma em módulo. Assim, os limites de escoamento serão atingidos ao
mesmo tempo, uma vez que o material das duas barras é o mesmo.
�� ��Alternativa (C)
Questão 27
( Eng. de Equipamentos Jr - Mecânica - PetroBio 2010 )
Em um reservatório cilíndrico de paredes finas, fechado
nas extremidades, as tensões planas ocorrentes em um
ponto da parede são tais que �1 = 2�2. A tensão cisalhante
máxima ocorrente neste ponto possui um valor igual a
(A) �1
(B) �2
(C) �2/2
(D) (�1 + �2)/2
(E) (�1 - �2)/2
Resolução:
As tensões nas três direções do cilindro são tais que σ1 = 2σ2 e σ3 = 0. A
tensão cisalhante máxima é dada por:
τmax =
σ1
2
τmax =
2σ2
2
τmax = σ2
�� ��Alternativa (B)
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 É vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua reprodução, cópia, divulgação e distribuição. Sujeitando-se o infrator à responsabilização civil e criminal.
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Questão 28
( Eng. de Equipamentos Jr - Mecânica - Termoaçu 2008 )
Uma viga bi-apoiada é submetida a um carregamento
uniformemente distribuído ao longo de todo o seu vão, como
mostra a figura a seguir.
Considerando que a seção transversal da viga seja retangu-
lar com altura h, a tensão cisalhante máxima atuante na viga
pelo efeito das forças de cisalhamento ocorrerá no(s) ponto(s):
(A) P2, nas proximidades dos apoios A e B.
(B) P1, nas proximidades dos apoios A e B.
(C) P1, na seção do meio do vão.
(D) P2, na seção do meio do vão.
(E) de toda a linha neutra ao longo do comprimento.
carga uniformemente distribuída
Linha neutra
h
Detalhe
A B
P1
P1
P2
Resolução:
Inicialmente, calculam-se as reações dos apoios. A força resultante do car-
regamento distribuído tem modulo w L, e sentido para baixo, onde w é o carrega-
mento. Por simetria, tem-se que as reações nos dois apoios são iguais a w L /
2. Pelo método das seções, é possível obter a expressão da força cisalhante ao
longo da viga: ∑
Fy = 0
V + w
L
2
− wx = 0
V = wx− wL
2
Portanto, o diagrama de força cisalhante é uma reta crescente que vale
−0, 5wL na extremidade esquerda, 0, 5wL na extremidade direita, e zero no meio
da viga. Logo, ela é maior em módulo próxima aos apoios. A tensão cisalhante é
dada por:
τxy =
V Q
It
Na expressão acima, t é a espessura da seção transversal (igual à base,
para uma seção retangular), I o seu momento de inércia em relação ao eixo neutro,
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e Q o momento estático. Para uma viga de seção retangular, o momento estático
é dado por:
Q =
b
2
(
h2
4
− y2
)
O momento de inércia em relação a uma linha horizontal que passa pelo seu
centróide é:
I =
bh3
12
A tensão cisalhante é então (lembrandoque t = b):
τxy =
V Q
It
τxy =
V
b
× b
2
(
h2
4
− y2
)
× 12
bh3
τxy =
6V
(
h2
4
− y2
)
bh3
Portanto, a tensão cisalhante é nula nas faces superior e inferior da viga
(onde y = ±h
2
), e máxima na linha neutra (onde y = 0). Assim sendo, ela será
máxima próxima aos apoios, sobre a linha neutra da viga (ponto P2).
�� ��Alternativa (A)
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Questão 29
( Eng. de Equipamentos Jr - Mecânica - Termoaçu 2008 )
A figura acima ilustra o Círculo de Mohr das tensões planas
referentes a um ponto na superfície de uma peça prismática.
Considerando a posição do círculo em relação aos eixos
 e , o ponto em análise é o da superfície de um(a)
(A) eixo sujeito a torção combinada com flexão.
(B) eixo sujeito a uma torção pura.
(C) viga sujeita a flexão pura combinada com forças axiais.
(D) viga sujeita apenas a flexão pura.
(E) barra sujeita apenas a uma força de tração.
c
Resolução:
Uma viga sujeita apenas a flexão pura ou a uma força de tração apresentaria
apenas uma tensão normal, e nenhuma tensão cisalhante, de forma que uma das
tensões principais seria zero. Um eixo sujeito à torção pura teria um Círculo de
Mohr com centro na origem, já uma viga sujeita à flexão pura e forças axiais teria
suas duas tensões principais positivas, já que não haveria tensão cisalhante. Por-
tanto, a única das alternativas apresentadas que pode gerar um Círculo de Mohr
com uma das tensões principais negativas e centro fora da origem é a alternativa
A, um eixo sujeito a torção combinada com flexão, que apresentaria tanto tensão
normal quanto cisalhante.
�� ��Alternativa (A)
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Questão 30
( Eng. de Equipamentos Jr - Mecânica - Termoaçu 2008 )
As duas barras AB e BC da treliça mostrada na figura
devem ser fabricadas de um aço cujo limite de resistência
elástico é e. Desprezando qualquer efeito de flambagem e
considerando um fator de segurança único para o projeto
ótimo das barras sob compressão, a relação entre suas
áreas de seção transversal, AAB/ABC, deve ser de
(A) 2/3
(B) 3/4
(C) 5/4
(D) 4/3
(E) 3/2
Dados:
AB = 200 mm
BC = 150 mm
AC = 250 mm
A C
B
F
Resolução:
Impondo-se a condição de equilíbrio das forças horizontais no nó B, tem-se:∑
Fx = 0
FAB cos(A)− FBC cos(C) = 0
FAB
FBC
=
cos(C)
cos(A)
Observando a geometria do triângulo ABC, percebe-se que seus lados obe-
decem à relação (AC)2 = (AB)2 + (BC)2 (Teorema de Pitágoras), de forma que o
triângulo é retângulo. Portanto, os cossenos dos ângulos A e C podem ser calcu-
lados por:
cos(A) =
AB
AC
=
4
5
cos(C) =
BC
AC
=
3
5
Logo, a relação entre as forças nas barras AB e BC é:
FAB
FBC
=
3
4
Para o projeto ótimo, as barras deverão atingir o limite de escoamento ao
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mesmo tempo. Como o material das barras é o mesmo, a tensão nas barras deverá
ser igual. A partir da definição de tensão σ =
F
A
, observa-se que para que a tensão
nas barras seja igual, a relação entre as áreas deverá ser igual à relação entre as
forças compressivas, ou seja:
AAB
ABC
=
3
4
�� ��Alternativa (B)
Questão 31
( Eng. de Equipamentos Jr - Mecânica - Termoaçu 2008 )
Nos pontos mais solicitados de um eixo sujeito a uma
torção pura tem-se que no plano onde atua a tensão
(A) cisalhante máxima, a tensão normal é nula.
(B) cisalhante máxima, a tensão normal é mínima.
(C) cisalhante máxima, a tensão normal é também máxima.
(D) normal máxima, a tensão cisalhante é mínima.
(E) normal mínima, a tensão cisalhante é mínima.
Resolução:
Um eixo sujeito à torção pura apresenta um Círculo de Mohr centrado na
origem, de forma que onde a cisalhante é máxima onde a tensão normal é nula.
�� ��Alternativa (A)
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Questão 32
( Eng. de Termelétrica Jr - Mecânica - Termorio 2009 )
Um ponto da superfície externa de um eixo solicitado ape-
nas por torção, fica sujeito a um estado plano de tensão,
para o qual a tensão
(A) normal máxima atua na direção do eixo longitudinal.
(B) normal máxima atua em um plano orientado a 90o em
relação ao eixo longitudinal.
(C) cisalhante máxima atua em um plano orientado a 45o
em relação ao eixo longitudinal.
(D) cisalhante máxima atua em um plano onde a tensão
normal também é máxima.
(E) cisalhante máxima atua no plano em que a tensão nor-
mal é nula.
Resolução:
As alternativas A e B estão incorretas porque a tensão normal máxima atua
em um plano orientado a 45o do eixo longitudinal, como pode ser visto no Círculo
de Mohr para um eixo sob torção pura (2θp = 90o, logo θp = 45o). A tensão cisal-
hante máxima atua na direção do eixo longitudinal (θ = 0o), e nesse ponto a tensão
normal é nula, o que torna correta a alternativa E.
�� ��Alternativa (E)
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Questão 33
( Eng. de Termelétrica Jr - Mecânica - Termorio 2009 )
A viga uniforme e homogênea com três apoios, sujeita a
um carregamento distribuído uniformemente, conforme in-
dicado na figura acima, é estaticamente
(A) determinada com reações idênticas nos apoios A, B e
C.
(B) determinada com reações idênticas nos apoios A e C,
apenas.
(C) indeterminada com reações idênticas nos apoios A e
C, apenas.
(D) indeterminada com reações idênticas nos apoios A, B
e C.
(E) indeterminada com reações idênticas nos apoios A e
B, apenas.
LL
B
CA
q (carga uniformemente distribuída)
Resolução:
Como não há forças na direção horizontal, existem duas equações de equi-
líbrio (força resultantevertical e momento iguais a zero) para três reações de apoio
desconhecidas, o que torna a viga estaticamente indeterminada. Pela simetria do
carregamento, pode-se afirmar que as reações em A e C são iguais, não se po-
dendo afirmar nada sobre a reação em B.
�� ��Alternativa (C)
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Questão 34
( Eng. de Termelétrica Jr - Mecânica - Termorio 2009 )
Na temperatura ambiente, o diagrama tensão-deformação
(� x �) de um material é obtido a partir da solicitação por
carga axial de um corpo de prova cujo comprimento nomi-
nal e cuja área de seção de teste são padronizados. As-
sim, conclui-se que esse diagrama
(A) depende das propriedades físicas do material e da ge-
ometria do corpo de prova.
(B) depende exclusivamente de propriedades físicas do
material.
(C) depende do momento de inércia da seção transversal
do corpo de prova.
(D) depende exclusivamente da área e do comprimento
nominal do corpo de prova.
(E) só pode ser obtido para corpos de prova sob tração.
Resolução:
O diagrama tensão-deformação depende apenas das propriedades mecâni-
cas do material (módulo de elasticidade, tensão de escoamento, tensão de rup-
tura), independendo da geometria do corpo de prova. O diagrama pode ser traçado
tanto para ensaios de tração quanto de compressão.
�� ��Alternativa (B)
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Questão 35
( Eng. de Equipamentos Jr - Mecânica - REFAP 2007 )
O eixo do dispositivo mostrado na figura acima transmite po-
tência de uma engrenagem de dentes retos para uma polia.
Considere que a força F constante atuante na engrenagem
esteja na horizontal e que os mancais A e B possam ser
representados por apoios simples. O trecho AB do eixo fica
sujeito a um estado de tensões tal que, na superfície do eixo,
as tensões normais de flexão e as tensões cisalhantes devi-
das à torção, respectivamente, são:
(A) constantes e constantes.
(B) alternadas e alternadas.
(C) alternadas e constantes.
(D) nulas e constantes.
(E) nulas e alternadas.
F
Mancal
Mancal
B
A
Eixo
a
b
c
Polia
com correia
Engrenagem
de dentes retos
Resolução:
A tensão cisalhante devida à torção é dada por
τ =
Tρ
J
então para todos os pontos da superfície ρ = c, onde c é o raio do eixo, ou seja, a
tensão cisalhante será constante.
Já a tensão normal devida à flexão é dada por
σ =
Mx
I
e considerando-se uma orientação do eixo x positiva no sentido da força F , um
dado ponto da superfície do eixo terá a coordenada x variando entre +c e −c à
medida que o eixo gira. Logo, as tensões normais serão alternadas, e as cisal-
hantes serão constantes.
�� ��Alternativa (C)
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Questão 36
( Eng. de Equipamentos Jr - Mecânica - REFAP 2007 )
As características geométricas das seções transversais dos
elementos prismáticos são determinantes para a definição
das resistências de peças e componentes mecânicos.
Assim, é correto afirmar que a peça prismática será mais
resistente à:
(A) torção quanto maior a área de sua seção transversal.
(B) solicitação axial quanto maior a maior dimensão de sua
seção transversal.
(C) solicitação axial quanto maior o momento de inércia de
sua seção transversal.
(D) flexão quanto maior a área de sua seção transversal.
(E) flexão quanto maior o momento de inércia de sua seção
transversal.
Resolução:
A tensão cisalhante devida à torção é dada por
τ =
Tρ
J
portanto a resistência à torção depende do momento de inércia polar da seção
transversal.
A tensão normal devido à carga axial é
σ =
P
A
logo a peça será mais resistente a carregamentos axiais quanto maior for a área
da seção transversal.
Já a tensão normal devida à flexão é dada por
σ =
My
I
ou seja, a resistência à flexão depende do momento de inércia da seção transver-
sal. Portanto, a única alternativa correta é a E.
�� ��Alternativa (E)
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Questão 37
( Eng. de Equipamentos Jr - Mecânica - REFAP 2007 )
Considerando que as características físicas e geométricas
da viga prismática mostrada na figura acima sejam conheci-
das, é correto afirmar que a viga é estaticamente indeterminada
porque:
(A) as suas extremidades têm, cada uma, um apoio.
(B) as reações de apoio não podem ser obtidas exclusiva-
mente pelas condições de equilíbrio estático.
(C) as duas forças iguais e contrárias que atuam sobre ela
formam um binário.
(D) as forças atuantes transversalmente à viga estão no pla-
no da figura.
(E) o apoio da extremidade B não reage às solicitações axiais.
A B
F
F
Resolução:
Como não existem forças horizontais atuando na viga, existem duas
equações de equilíbrio a serem resolvidas (somatórios das forças verticais e dos
momentos iguais a zero) e três incógnitas a serem determinadas (reações verticais
do apoio e do engaste, e momento do engaste). Como há mais incógnitas do que
equações, as equações de equilíbrio estático são insuficientes, e por isso a viga é
estaticamente indeterminada.
�� ��Alternativa (B)
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Questão 38
( Eng. de Manutenção Pleno - Mecânica - Suape 2011 )
O sistema de acionamento de uma máquina é constituído 
de um motor elétrico, dois eixos flexíveis e dois pares de 
engrenagens, como esquematizado na figura acima. Se a 
máquina exige um torque de acionamento T = 1,5 kN.m, 
e os dois pares de engrenagens apresentam uma relação 
de velocidades de 1:5, os torques a serem utilizados no 
dimensionamento dos eixos 1 e 2, em N.m, são,respec-
tivamente,
(A) 60 e 100
(B) 60 e 300
(C) 60 e 1.500
(D) 150 e 300
(E) 150 e 1.500
Resolução:
A velocidade tangencial nos engrenamentos deve ser a mesma, a fim de
garantir a condição de não-deslizamento. A velocidade é dada por:
V =
πDn
60
Dessa forma, o diâmetro das engrenagens e a sua rotação são inversamente
proporcionais. Para uma relação de velocidades de 1:5, em cada engrenamento,
a rotação da coroa (engrenagem para a qual é transmitido o torque) é 5 vezes
menor que a do pinhão (engrenagem que transmite o torque), portanto o diâmetro
da coroa é 5 vezes maior. A força tangencial nos engrenamentos também deve ser
a mesma, e é dada por:
F =
T
r
Dessa forma, em cada engrenamento o torque é multiplicado por 5, logo,
para dois engrenamentos, será multiplicado por 25. Assim, o torque no eixo 1 deve
ser
T1 =
1500
25
= 60Nm
�� ��Alternativa (B)
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Questão 39
( Eng. de Manutenção Pleno - Mecânica - Suape 2011 )
Uma viga plana biapoiada é carregada por duas forças F 
conforme indicado na figura acima. O momento fletor má-
ximo e a força cisalhante máxima atuantes na viga ocor-
rem, respectivamente, em todas as seções transversais 
entre os pontos
(A) AC e CD
(B) AC e DB
(C) DB e CD
(D) CD e CD
(E) CD e AC
Resolução:
Primeiramente, devem ser calculadas as reações de apoio. Pela condição
de equilíbrio de que o somatório dos momentos é igual a zero, em relação ao ponto
A, tem-se: ∑
MA = 0
−Fa− F (3a) +RB(4a) = 0
RB = F
Então, com a condição de que o somatório das forças verticais é igual a
zero: ∑
Fy = 0
−F − F + F +RA = 0
RA = F
Utilizando-se o método das seções, e as convenções de sinal, é possível
calcular as expressões da força cisalhante e do momento fletor ao longo da viga.
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Para uma seção no trecho AC: ∑
Fy = 0
F − v = 0
v = F
∑
M = 0
M − Fx = 0
M = Fx
Para uma seção no trecho CD: ∑
Fy = 0
F − F − v = 0
v = 0
∑
M = 0
M − Fx+ F (x− a) = 0
M = Fa
Finalmente, para uma seção no trecho DB:∑
Fy = 0
F + v = 0
v = −F
∑
M = 0
−M + F (4a− x) = 0
M = 4Fa− Fx
Traçando os diagramas, percebe-se que a força cisalhante apresenta seu
valor máximo (F ) no trecho AC, e o momento fletor apresenta seu valor máximo
(Fa) no trecho CD.
�� ��Alternativa (E)
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Questão 40
( Eng. de Manutenção Pleno - Mecânica - Suape 2011 )
O dimensionamento de um eixo de aço sujeito a uma tor-
ção pura é realizado com base no critério de resistência 
de(a)
(A) Tresca, porque o aço é um material frágil.
(B) Von Mises, porque o aço é um material dúctil.
(C) Mohr, porque o aço é um material frágil.
(D) máxima deformação normal, porque o aço é um mate-
rial frágil.
(E) máxima tensão normal, porque o aço é um material 
dúctil.
Resolução:
O aço é um material dúctil, portanto as alternativas A, C e D estão incor-
retas. A teoria da máxima tensão normal é utilizada para materiais frágeis, logo
a alternativa E está errada. Para materiais dúcteis, as teorias utilizadas são a de
Tresca, ou a de Von Mises, citada na alternativa B.
�� ��Alternativa (B)
Questão 41
( Eng. de Manutenção Pleno - Mecânica - Suape 2011 )
Em uma viga estaticamente indeterminada, as reações de 
apoio são determinadas
(A) apenas pelas condições de compatibilidade de deslo-
camentos impostas pelas condições de contorno.
(B) apenas pelas condições de equilíbrio estático.
(C) apenas pelas condições de contorno.
(D) pelas condições de equilíbrio estático e de compatibili-
dade de deslocamentos impostas pelas condições de 
contorno.
(E) pelas condições de contorno e pela Lei de Hooke.
Resolução:
Em uma viga estaticamente indeterminada, as equações de equilíbrio es-
tático devem ser utilizadas, porém são insuficientes, uma vez que há mais incóg-
nitas do que equações. Para encontrar as reações redundantes, é necessária
a utilização das condições de compatibilidade impostas pelas condições de con-
torno.
�� ��Alternativa (D)
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Questão 42
( Eng. de Manutenção Pleno - Mecânica - Suape 2011 )
A figura acima mostra o diagrama tensão x deformação, 
típico de um aço, onde são indicados os pontos O, P, Q e 
R. Sendo solicitada por tração até o ponto Q, uma barra 
desse material apresentará uma
(A) ruptura
(B) deformação nula se for totalmente descarregada após 
o carregamento
(C) deformação residual se for totalmente descarregada 
após o carregamento
(D) deformação igual a εQ após totalmente descarregada
(E) tensão σQ = EεQ, onde E é o módulo de elasticidade 
do aço
Resolução:
A alternativa A está incorreta, pois a ruptura ocorrerá apenas no ponto R. A
alternativa E também está errada, uma vez que no campo plástico não é válida a
Lei de Hooke (σ = E�). Se a barra for descarregada no ponto Q, apresentará uma
deformação residual maior que zero, porém menor que �Q, uma vez que haverá o
retorno elástico.
�� ��Alternativa (C)
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Questão 43
( Eng. de Manutenção Pleno - Mecânica - Suape 2011 )
Um ponto da superfície de uma peça está sujeito a um es-
tado plano de tensões onde σI e σII são tensões principais 
não nulas. No plano dessas tensões, a tensão cisalhante 
máxima é obtida pela expressão
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
Resolução:
A tensão cisalhante máxima é dada pelo raio do Círculo de Mohr. Como as
tensões principais encontram-se em duas extremidades opostas do círculo, então
a tensão cisalhante