Resumo do Capítulo 8 do livro Introdução à Bioestátistica de Sônia Vieira

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Introdução à 
Bioestatística
Aluna: Paula Caser Rodrigues
Professor Dr. Luiz Carlos de Abreu
UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO
CENTRO DE CIÊNCIAS DA SAÚDE
DEPARTAMENTO DE EDUCAÇÃO INTEGRADA EM SAÚDE
GRADUAÇÃO EM NUTRIÇÃO
DISCIPLINA DE BIOESTATÍSTICA
A partir do capítulo 8: Noções sobre 
probabilidade;
Compreender a definição de probabilidade;
Compreender frequência relativa como 
estimativa de probabilidade;
Conceituar e compreender eventos 
mutuamente exclusivos e eventos 
independentes;
Conceituar e compreender probabilidade 
condicional;
Compreender o teorema da soma e o teorema 
do produto.
Objetivos
Fonte: VIERA, 2008
O que é 
estatística?
Estatística é a ciência que fornece os princípios e os métodos para 
coleta, organização, resumo, análise e interpretação de dados.
Dito isso, a bioestatística é a aplicação da estatística ao campo 
biológico e médico, sendo essencial ao planejamento, coleta, 
avaliação e interpretação de todos os dados obtidos em pesquisa 
em tais campos. 
O que é 
probabilidade?
Conhecemos como probabilidade a área da matemática que 
estuda a chance de um determinado evento acontecer.
A probabilidade conta com conceitos importantes, como 
experimento aleatório, evento, espaço amostral, e eventos 
equiprováveis. 
De forma simplificada, para calcular a probabilidade encontra-se a 
razão entre a quantidade de eventos que tiverem determinada 
característica pelo número de eventos possíveis (total).
Definição clássica de 
probabilidade
Fonte: VIERA, 2008
Os estatísticos preferem expressar valores de probabilidade por 
números entre zero e 1. 
Mas se você quiser expressar probabilidade em porcentagem, basta 
multiplicar o valor dado pela definição por 100.
Definição clássica de 
probabilidade
Fonte: VIERA, 2008
Definição clássica de 
probabilidade
Fonte: VIERA, 2008
A frequência relativa de um evento, obtida de uma série de dados 
coletados nas mesmas condições, estima a probabilidade de esse 
evento ocorrer.
As frequências relativas são empíricas porque são calculadas com base 
nos dados de uma amostra. As amostras fornecem estimativas 
variáveis, mesmo que tais amostras tenham sido tomadas no mesmo 
local e na mesma época. 
As probabilidades são teóricas porque são construídas com base em 
teoria ou com base nos dados de toda a população em estudo.
Frequência relativa como 
estimativa de probabilidade
Frequência relativa como 
estimativa de probabilidade
Fonte: VIERA, 2008
Dois eventos são mutuamente exclusivos quando não podem ocorrer 
ao mesmo tempo.
Eventos mutuamente exclusivos 
e eventos independentes
Eventos mutuamente exclusivos
Fonte: VIERA, 2008
Conjuntos: Antes de definir eventos independentes, vamos lembrar 
um pouco da teoria dos conjuntos, que você já deve ter estudado. 
União de dois conjuntos: na linguagem comum, usamos a expressão 
ou no sentido exclusivo, isto é, quando dizemos "João ou José" 
queremos dizer "um dos dois", não ambos. Na linguagem dos 
conjuntos, que é a linguagem das probabilidades, "A ou B" significa "A 
ou B ou ambos". 
Escrevemos: AUB 
Eventos mutuamente exclusivos 
e eventos independentes
Eventos independentes
Eventos mutuamente exclusivos 
e eventos independentes
Eventos independentes
Fonte: VIERA, 2008
Interseção de dois conjuntos: a idéia de dois eventos que ocorrem 
juntos é expressa pela conjunção "e". Na linguagem dos conjuntos, que 
é a linguagem das probabilidades, escrevemos: A∩B
Eventos mutuamente exclusivos 
e eventos independentes
Eventos independentes
Fonte: VIERA, 2008
Condição de independência: dois eventos são independentes se a 
probabilidade de que ocorram juntos é igual ao produto das 
probabilidades de que ocorram em separados;
Escreve-se: 
 Esta é a condição de independência de dois eventos. 
Eventos mutuamente exclusivos 
e eventos independentes
Eventos independentes
Fonte: VIERA, 2008
Condição de independência
Eventos mutuamente exclusivos 
e eventos independentes
Eventos independentes
Fonte: VIERA, 2008
Condição de independência
Eventos mutuamente exclusivos 
e eventos independentes
Eventos independentes
Fonte: VIERA, 2008
Condição de independência
Eventos mutuamente exclusivos 
e eventos independentes
Eventos independentes
Fonte: VIERA, 2008
Fonte: VIERA, 2008
Condição de independência
Eventos mutuamente exclusivos 
e eventos independentes
Eventos independentes
Fonte: VIERA, 2008
Diferença nos conceitos: É importante considerar aqui o perigo de confundir 
eventos independentes com eventos mutuamente exclusivos. Às vezes, as 
pessoas entendem que as duas expressões querem dizer a mesma coisa: que os 
eventos não se sobrepõem. 
No entanto, eventos mutuamente exclusivos - se um ocorre, o outro não pode 
ocorrer - não são independentes. Pense no jogo de uma moeda: quando se joga 
uma moeda, não há como ocorrer cara e coroa ao mesmo tempo. Logo, esses 
eventos são mutuamente exclusivos. Eles são independentes? Não: a 
probabilidade de sair cara é 1/2, mas dada a condição de que ocorreu coroa, é 
zero. Então a probabilidade de sair cara muda, se sair coroa. 
Eventos mutuamente exclusivos 
e eventos independentes
Eventos independentes
Probabilidade condicional
Fonte: VIERA, 2008
Probabilidade condicional
A alteração do espaço amostral que ocorre na probabilidade 
condicional permite obter dados sobre fatores que modificam as 
probabilidades.
 Exemplos conhecidos na área de saúde: na condição de obeso, 
a probabilidade de doença cardíaca aumenta; na condição de 
chuva e vento fortes, a probabilidade de acidente 
automobilístico aumenta; em boas condições de higiene oral, a 
probabilidade de uma pessoa ter cáries diminui. 
Probabilidade condicional
Fonte: VIERA, 2008
Teorema da soma ou a regra do 
“ou”
Fonte: VIERA, 2008
No entanto, se A e B são mutuamente exclusivos, a probabilidade de 
ocorrer A e B é dada pela probabilidade de ocorrer A, mais a 
probabilidade de ocorrer B. Escreve-se: 
Teorema da soma ou a regra do 
“ou”
Fonte: VIERA, 2008
Teorema do produto ou a regra 
do “e”
Fonte: VIERA, 2008
Muitas vezes queremos saber a probabilidade de dois eventos ocorrerem juntos, 
ou um em seguida do outro. Queremos, então, a probabilidade do conjunto 
interseção. Para resolver esse tipo de problema, existe a regra do e ou teorema do 
produto. 
Se A e B são dependentes, a probabilidade de ocorrer A e B é dada pela 
probabilidade de ocorrer A, multiplicada pela probabilidade (condicional) de 
ocorrer B, dado que A tenha ocorrido. Escreve-se: 
Se A e B são eventos independentes, a probabilidade de ocorrer A e B é dada pela 
probabilidade de ocorrer A, multiplicada pela probabilidade de ocorrer B. 
Escreve-se: 
Teorema do produto ou a regra 
do “e”
Fonte: VIERA, 2008
Exercícios
8.8.7 - Um casal tem dois filhos. Qual é a probabilidade de: 
a) o segundo filho ser homem?
b) o segundo filho ser homem, dado que o primeiro é homem? 
Fonte: VIERA, 2008
Exercícios
8.8.7 - Um casal tem dois filhos. Qual é a probabilidade de: 
a) 50%, porque pode ser homem ou mulher.
b) também 50%, visto que o fato do primeiro filho ser homem 
não influencia no segundo ser homem então a probabilidade se 
mantém.
Fonte: VIERA, 2008
Artigo científico
Fonte: (MONIQUE DE SOUZA CARLUCCI et al., 2013)
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Referências
VIEIRA, Sonia. Introdução À Bioestatística. 4. ed. Rio de Janeiro: 
Campus, 1980.
MONIQUE DE SOUZA CARLUCCI, E. et al. ARTIGO ORIGINAL. Com. 
Ciências Saúde, v. 24, n. 4, p. 375–384, 2013.