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Conforme aponta Devore (2018), frequentemente, a natureza de um experimento indica que dois eventos, A e B, devem ser considerados independentes, sendo que a probabilidade de que ambos os eventos ocorram é calculada a partir das probabilidades individuais. Assim, temos que A e B são independentes se, e somente se, P(A n B) = P(A) × P(B). Diante da definição de eventos independentes, apresentamos o enunciado do seguinte problema: em uma confeitaria, produz-se 20 bolos por dia e 5 possuem algum defeito na fabricação - podem queimar, a cobertura não ser suficiente, quebrar, ou serem feitos em desacordo com o pedido. DEVORE J. L. Probabilidade e estatística para engenharia e ciências. São Paulo: Cengage, 2018. Considerando o contexto apresentado, avalie as seguintes proposições e a relação proposta entre elas I. Se 3 bolos forem retirados para a área de venda aleatoriamente, um após o outro, a probabilidade de todos esses bolos estarem em perfeito estado é de 40%. Porque, II. Analisando a primeira, segunda e terceira retirada, a probabilidade do primeiro bolo ser defeituoso é de 20 segundo, é de 14 ; e do terceiro, é de 19 13 18 15 do 15 20' A respeito dessas proposições, assinale a
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Carol Leao

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Vamos analisar as proposições apresentadas: I. Se 3 bolos forem retirados para a área de venda aleatoriamente, um após o outro, a probabilidade de todos esses bolos estarem em perfeito estado é de 40%. Para calcular essa probabilidade, precisamos considerar que existem 15 bolos em perfeito estado (20 - 5 defeituosos). A probabilidade de retirar 3 bolos em perfeito estado, sem reposição, seria: - Para o primeiro bolo: 15/20 - Para o segundo bolo: 14/19 - Para o terceiro bolo: 13/18 A probabilidade total seria: (15/20) * (14/19) * (13/18) = 0,245 ou 24,5%. Portanto, a afirmação de que a probabilidade é de 40% está incorreta. II. Analisando a primeira, segunda e terceira retirada, a probabilidade do primeiro bolo ser defeituoso é de 20%, do segundo é de 14/19 e do terceiro é de 19/18. Aqui, a primeira parte está correta, pois a probabilidade de retirar um bolo defeituoso na primeira retirada é de 5/20 = 25%. No entanto, a sequência de probabilidades para os bolos defeituosos não está correta. A probabilidade do segundo bolo ser defeituoso, após retirar um defeituoso, seria 4/19, e não 14/19. E a probabilidade do terceiro bolo ser defeituoso, após retirar dois defeituosos, seria 3/18, e não 19/18. Diante disso, ambas as proposições estão incorretas. Portanto, não há uma alternativa correta entre as proposições apresentadas. Se precisar de mais ajuda, sinta-se à vontade para perguntar!

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