Estatística e Probabilidade

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DESAFIO
E o que é estatística? A Estatística é um ramo da Matemática que estuda a forma como obter e organizar dados numéricos, buscando relacioná-los entre si, para conseguir entender o que aconteceu e também para prever o que vai acontecer. Ou seja, ela tenta transformar números em informações para auxiliar a compreensão de fatos passados e a tomada de decisão das mais variadas maneiras.
Com base no que foi informado acima, apresente um exemplo de como a Estatística pode auxiliar em qualquer profissão. A resposta será avaliada conforme o seguinte critério: se for necessário realizar alguma operação matemática, é preciso apresentar o raciocínio completo e não apenas o resultado final.
Padrão de resposta esperado
Um gestor pode usar a Estatística para demonstrar que o serviço ou o produto de sua empresa possui uma qualidade superior ao de seus concorrentes. Quanto mais rápida (ou precisa) for a prestação do serviço ou menos defeitos o produto apresentar, maior será sua qualidade. Assim, a empresa conseguirá vender mais, aumentando seu lucro.
Nota: O mais importante não é acertar o exemplo que foi dado e falar especificamente de um gestor, mas sim, conseguir explicar como a Estatística ajuda qualquer profissional em suas atividades.
1. 
Leia as alternativas abaixo e assinale a que aponta CORRETAMENTE o tipo de profissional que a Estatística pode auxiliar:
Resposta incorreta.
A. 
Matemáticos.
Os matemáticos podem até utilizar mais a Estatística que os demais profissionais, mas ela não é indicada apenas para eles.
Você acertou!
B. 
Todo profissional, independente de sua área de atuação.
A Estatística é indicada para todo profissional, independente de sua área de atuação.
Resposta incorreta.
C. 
Donos de loja, para cálculo dos produtos a comprar.
Os donos de loja devem utilizar a Estatística, mas não apenas eles.
Resposta incorreta.
D. 
Atletas, para uso em seus treinamentos.
Apenas recentemente os atletas começaram a utilizar a Estatística, e, além disso, eles não são os únicos.
Resposta incorreta.
E. 
As grandes empresas.
Apesar do uso da Estatística ser mais comum nas grandes empresas, as pequenas, para sobreviver em um mercado cada vez mais competitivo, têm utilizando-a muito. Além disso, a pergunta é sobre o tipo de profissional, não de empresa.
2. 
Dentre as afirmativas abaixo, marque a que completa CORRETAMENTE a frase: A Estatística é um ramo da Matemática que estuda...
Resposta incorreta.
A. 
toda a Matemática.
O que estuda toda a Matemática é a própria Matemática.
Resposta incorreta.
B. 
toda a Matemática, menos as quatro operações básicas.
A Estatística é indicada para todo profissional, independente de sua área de atuação.
Você acertou!
C. 
como obter e organizar dados numéricos.
Os donos de loja devem utilizar a Estatística, mas não apenas eles.
Resposta incorreta.
D. 
apenas como obter dados numéricos.
Apenas recentemente os atletas começaram a utilizar a Estatística, e, além disso, eles não são os únicos.
Resposta incorreta.
E. 
apenas como organizar dados numéricos.
Apesar do uso da Estatística ser mais comum nas grandes empresas, as pequenas, para sobreviver em um mercado cada vez mais competitivo, têm utilizado-a muito. Além disso, a pergunta é sobre o tipo de profissional, não de empresa.
3. 
A Estatística tenta transformar “um punhado de números” em informações que:
Resposta incorreta.
A. 
permitam entender a Matemática como um todo.
A Estatística não pretende explicar toda a Matemática.
Resposta incorreta.
B. 
permitam entender apenas as quatro operações matemáticas básicas (soma, subtração, multiplicação e divisão).
As quatro operações básicas são Matemática Pura. A Estatística não aborda estas operações.
Resposta incorreta.
C. 
permitam entender a Teoria de Limites.
A Estatística não aborda a Teoria de Limites.
Resposta incorreta.
D. 
auxiliem apenas na compreensão de fatos passados.
A Estatística não faz apenas isso. Além da compreensão de fatos passados, ela procura transformar as informações para que elas também auxiliem na tomada de decisão das mais variadas maneiras.
Você acertou!
E. 
auxiliem na compreensão de fatos passados e na tomada de decisão das mais variadas maneiras.
A Estatística busca auxiliar na compreensão de fatos passados e na tomada de decisão das mais variadas maneiras.
4. 
Dentre as afirmativas abaixo, marque a que completa CORRETAMENTE a frase: A Estatística Descritiva engloba...
Você acertou!
A. 
métodos e técnicas para avaliar uma série de dados.
A Estatística Descritiva engloba tanto os métodos quanto as técnicas para avaliar uma série de dados.
Resposta incorreta.
B. 
a descrição do que é Estatística.
A Estatística Descritiva é apenas uma das partes da Estatística, ou seja, é a que engloba os métodos e as técnicas para avaliar uma série de dados.
Resposta incorreta.
C. 
a descrição do que a Estatística estuda.
A Estatística estuda muito mais que apenas a Estatística Descritiva, que engloba apenas os métodos e as técnicas para avaliar uma série de dados.
Resposta incorreta.
D. 
a descrição da Matemática.
A Matemática é um campo muito mais vasto que a Estatística.
Resposta incorreta.
E. 
a descrição unicamente das técnicas estatísticas.
A Estatística Descritiva engloba também os métodos.
5. 
Dentre as afirmativas abaixo, marque a que completa CORRETAMENTE a frase: A Estatística Inferencial (ou a Matemática) utiliza...
Resposta incorreta.
A. 
métodos e técnicas para avaliar uma série de dados.
A Estatística Descritiva engloba os métodos e as técnicas para avaliar uma série de dados. A Inferencial utiliza a Teoria da Probabilidade.
Você acertou!
B. 
a Teoria da Probabilidade.
A base da Estatística Inferencial é a Teoria da Probabilidade.
Resposta incorreta.
C. 
a Teoria de Limites.
A Estatística Inferencial utiliza a Teoria da Probabilidade.
Resposta incorreta.
D. 
as quatro operações básicas.
As quatro operações básicas são da Matemática Pura.
Resposta incorreta.
E. 
praticamente tudo o que existe em Matemática.
A Matemática é um campo muito mais vasto que Estatística.
DESAFIO
No vestibular de uma Universidade foi questionado aos candidatos: Em qual colégio você estudou? Obteve-se os seguintes dados: colégio 1: 15 candidatos, colégio 2: 6 candidatos, colégio 3: 26 candidatos, 2 alunos estudaram em outros colégios e 1 aluno preferiu não responder. Veja, no anexo, como ficariam as tabelas neste caso. Observe que a primeira é bem simples, já a segunda é mais completa. Com base nessas informações, qual (ou quais) pergunta(s) você faria se precisasse descobrir quantas pessoas do sexo masculino com idade entre 30 e 40 anos trabalham em determinada empresa? E como você tabularia o resultado? A resposta será avaliada conforme o seguinte critério: embora existam diversas combinações de perguntas, é preciso chegar a uma resposta que não deixe dúvidas sobre o resultado obtido. Lembre-se de que não basta saber se é do sexo masculino, é preciso saber se os indivíduos têm entre 30 e 40 anos.
Padrão de resposta esperado
A solução mais simples seria fazer uma única pergunta, do tipo: você é uma pessoa do sexo masculino com idade entre 30 e 40 anos? As opções de resposta seriam apenas "sim" e não".
A solução mais elaborada seria fazer duas perguntas, do tipo:
a) Qual é o seu sexo? As opções de resposta seriam "feminino" ou "masculino".
b) Qual é a sua faixa etária? As opções de reposta teriam valores como: menos de 20 anos, 20 a 30 anos, 30 a 40 anos, 40 a 50 anos e mais de 50 anos. Observe que, embora as demais faixas possam variar, é obrigatório ter a opção 30 a 40 anos, pois isso é o que se procura descobrir.
1 - O gráfico a seguir mostra a cotação do dólar americano no último ano. Analise suas informações e marque a afirmativa correta
Resposta incorreta.
A. 
Considerando todo o período apenas os meses de março a junho apresentaram crescimento em meses sucessivos.
Observe que o crescimento de meses sucessivos vai de janeiro a junho e o dólar fica estável entre agosto e setembro e também entre novembro e dezembro. O gráfico de linhasserve para representar variável quantitativas ao longo do tempo.
Resposta correta.
B. 
Os meses de julho e outubro apresentam queda em relação ao seu mês anterior.
Observe que o crescimento de meses sucessivos vai de janeiro a junho e o dólar fica estável entre agosto e setembro e também entre novembro e dezembro. O gráfico de linhas serve para representar variável quantitativas ao longo do tempo.
Você não acertou!
C. 
Podemos considerar o dólar estável apenas entre os meses de agosto e setembro.
Observe que o crescimento de meses sucessivos vai de janeiro a junho e o dólar fica estável entre agosto e setembro e também entre novembro e dezembro. O gráfico de linhas serve para representar variável quantitativas ao longo do tempo.
Resposta incorreta.
D. 
Esse gráfico não serve para representar o acompanhamento da cotação do dólar no período.
Observe que o crescimento de meses sucessivos vai de janeiro a junho e o dólar fica estável entre agosto e setembro e também entre novembro e dezembro. O gráfico de linhas serve para representar variável quantitativas ao longo do tempo.
Resposta incorreta.
E. 
Houve um declínio no preço do dólar entre os meses de janeiro a junho.
Observe que o crescimento de meses sucessivos vai de janeiro a junho e o dólar fica estável entre agosto e setembro e também entre novembro e dezembro. O gráfico de linhas serve para representar variável quantitativas ao longo do tempo.
​​​​​​​2 - Dois amigos participam do grupo de criação de produtos de uma empresa e estão lançando um novo relógio, o protótipo foi testado por 30 pessoas e após o teste, elas indicaram o grau de satisfação com o produto. Esse protótipo só continuará em processo de desenvolvimento caso o nível de satisfação da pesquisa seja superior a 80%. Com base no gráfico dos resultados do teste, o processo de desenvolvimento irá continuar?
Resposta incorreta.
A. 
Sim, pois os dados mostram que quase 22 pessoas estão satisfeitas com o protótipo.
O percentual de satisfeitos deve considerar os muito satisfeitos e satisfeitos. Esse percentual é de 73,33%, logo inferior a 80%. Assim, podemos concluir que o projeto não deve continuar.
Resposta incorreta.
B. 
Sim, pois apenas 7 pessoas não aprovam o protótipo.
O percentual de satisfeitos deve considerar os muito satisfeitos e satisfeitos. Esse percentual é de 73,33%, logo inferior a 80%. Assim, podemos concluir que o projeto não deve continuar.
Você acertou!
C. 
Não, pois considerando os satisfeitos não atingimos o percentual de 80% de satisfação.
O percentual de satisfeitos deve considerar os muito satisfeitos e satisfeitos. Esse percentual é de 73,33%, logo inferior a 80%. Assim, podemos concluir que o projeto não deve continuar.
Resposta incorreta.
D. 
Não, pois temos um percentual muito elevado de insatisfeitos.
O percentual de satisfeitos deve considerar os muito satisfeitos e satisfeitos. Esse percentual é de 73,33%, logo inferior a 80%. Assim, podemos concluir que o projeto não deve continuar.
Resposta incorreta.
E. 
Sim, pois temos apenas uma pessoa que não se posicionou sobre o relógio.
O percentual de satisfeitos deve considerar os muito satisfeitos e satisfeitos. Esse percentual é de 73,33%, logo inferior a 80%. Assim, podemos concluir que o projeto não deve continuar.
3. 
Um gerente de banco está fazendo o levantamento dos tipos de atendimento que os atendentes realizam em um determinado dia em uma agência bancária. Os dados desse levantamento estão a seguir:
	Tipos de Atendimento
	Total
	Abertura de contas
	37
	Manutenção de contas
	30
	Empréstimos
	26
	Aplicações
	18
	Dúvidas gerais
	9
Pensando nos dados coletados pelo gerente do banco, qual seria a ordem correta dos percentuais dos problemas observados?
Resposta incorreta.
A. 
Você acertou!
B. 
30,8%; 25,0%; 21,7%; 15,0%; 7,5%. 
Resposta incorreta.
C. 
38,8%; 25,0%; 22,0%; 15,0%; 1,0%.
Resposta incorreta.
D. 
30,8%; 21,7%; 25,0%; 15,0%; 7,5%.
Resposta incorreta.
E. 
31,4%; 24,8%; 21,5%; 14,9%; 7,4%.
4. 
As alternativas a seguir mostram gráficos e um exemplo de utilização. Marque a alternativa que relaciona corretamente o gráfico seu tipo de uso.
Resposta incorreta.
A. 
Pode ser utilizado apenas para variáveis quantitativas.
​​​​​​​
O gráfico de setores é apropriado para variáveis qualitativas, o gráfico de linhas serve para representar variáveis quantitativas ao longo do tempo, o gráfico de barras serve para quaisquer tipos de variáveis, o diagrama de dispersão serve para representar duas variáveis e sua correlação.
Resposta correta.
B. 
Pode ser utilizado para quaisquer tipos de variáveis.
​​​​​​​​​​​​​​
O gráfico de setores é apropriado para variáveis qualitativas, o gráfico de linhas serve para representar variáveis quantitativas ao longo do tempo, o gráfico de barras serve para quaisquer tipos de variáveis, o diagrama de dispersão serve para representar duas variáveis e sua correlação.
Resposta incorreta.
C. 
Pode ser utilizado para variáveis qualitativas.
​​​​​​​​​
O gráfico de setores é apropriado para variáveis qualitativas, o gráfico de linhas serve para representar variáveis quantitativas ao longo do tempo, o gráfico de barras serve para quaisquer tipos de variáveis, o diagrama de dispersão serve para representar duas variáveis e sua correlação.
Você não acertou!
D. 
Pode ser utilizado para variáveis qualitativas exclusivamente.
O gráfico de setores é apropriado para variáveis qualitativas, o gráfico de linhas serve para representar variáveis quantitativas ao longo do tempo, o gráfico de barras serve para quaisquer tipos de variáveis, o diagrama de dispersão serve para representar duas variáveis e sua correlação.
Resposta incorreta.
E. 
Pode ser utilizado para variáveis qualitativas.
​​​​​​​​​​​​​​
O gráfico de setores é apropriado para variáveis qualitativas, o gráfico de linhas serve para representar variáveis quantitativas ao longo do tempo, o gráfico de barras serve para quaisquer tipos de variáveis, o diagrama de dispersão serve para representar duas variáveis e sua correlação.
5. 
Um administrador fez um levantamento com as idades dos funcionários de sua empresa. Os dados estão na tabela de distribuição de frequências por intervalo abaixo:
​​​​​​​O gráfico apropriado para representar esses dados é?
Resposta incorreta.
A. 
​​​​​​​​​​​​​​
O gráfico de setores serve para variáveis qualitativas, o de pontos para correlação, o de rosca tem a mesma finalidade do gráfico de setores, o de barras para quaisquer variáveis para dados categóricos ou para representar tabelas de distribuição de frequências por ponto. O histograma que é adequado para representar uma tabela de distribuição de frequências para dados dispostos por intervalos.
Você acertou!
B. 
​​​​​​​​​​​​​​
O gráfico de setores serve para variáveis qualitativas, o de pontos para correlação, o de rosca tem a mesma finalidade do gráfico de setores, o de barras para quaisquer variáveis para dados categóricos ou para representar tabelas de distribuição de frequências por ponto. O histograma que é adequado para representar uma tabela de distribuição de frequências para dados dispostos por intervalos.
Resposta incorreta.
C. 
​​​​​​​​​​​​​​
O gráfico de setores serve para variáveis qualitativas, o de pontos para correlação, o de rosca tem a mesma finalidade do gráfico de setores, o de barras para quaisquer variáveis para dados categóricos ou para representar tabelas de distribuição de frequências por ponto. O histograma que é adequado para representar uma tabela de distribuição de frequências para dados dispostos por intervalos.
Resposta incorreta.
D. 
​​​​​​​​​​​​​​
O gráfico de setores serve para variáveis qualitativas, o de pontos para correlação, o de rosca tem a mesma finalidade do gráfico de setores, o de barras para quaisquer variáveis para dados categóricos ou para representar tabelas de distribuição de frequências por ponto. O histograma que é adequado para representar uma tabela de distribuição de frequências para dados dispostos por intervalos.
Resposta incorreta.
E. 
​​​​​​​​​​​​​​O gráfico de setores serve para variáveis qualitativas, o de pontos para correlação, o de rosca tem a mesma finalidade do gráfico de setores, o de barras para quaisquer variáveis para dados categóricos ou para representar tabelas de distribuição de frequências por ponto. O histograma que é adequado para representar uma tabela de distribuição de frequências para dados dispostos por intervalos.
DESAFIO
Imagine que você é o(a) técnico(a) de uma equipe de atletas (futebol, vôlei etc.) e deseja entender um pouco mais sobre o rendimento que seu time tem para poder melhorar e, então, vencer o campeonato. Você fez um levantamento de quantos gols (ou pontos) seu time fez nos 20 últimos jogos e encontrou o seguinte resultado: em 3 jogos, marcou apenas um ponto (ou gol), em 4 marcou 2 pontos, em 3 jogos, marcou 3, em 2 marcou 4, em outros 2 jogos, marcou 5, em um único jogo, marcou 6 e em 5 jogos não marcou nenhum. Seu time nunca conseguiu marcar 7 ou mais pontos na mesma partida. Ou em ordem crescente: 0,0,0,0,0,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,4,4,5,5,6.
Como você quer muito vencer o campeonato, procurou informações estatísticas e descobriu que é possível calcular a média de pontos somando todos os marcados e dividindo pelo total de jogos. Você encontrou, então, a média de 2,20 pontos por partida.
Você também descobriu que moda, em Estatística, é o resultado que mais aparece, é aquele que mais vezes se repete. Descobriu, ainda, que existem casos em que mais de um número é a moda, pois eles se repetem a mesma quantidade de vezes e, em outros casos, não haverá moda, pois nenhum número se repetiu. No caso do seu time, você percebeu que a moda é zero.
Finalmente, você calculou a mediana, colocando os pontos em ordem crescente e identificando aquele (ou aqueles) que estavam no meio dos resultados. Em suas leituras, aprendeu que quando o total de números é ímpar, a mediana será um único número central. Por exemplo, no conjunto 1, 2, 3, 5, 8, a mediana é o número 3, pois ele está no meio (há dois números à direita e também dois números à esquerda). Já no caso do seu time, como o número de jogos é par (20 jogos), foi necessário fazer a média dos dois números centrais. Após fazer isso, você encontrou a mediana igual a 2. Agora, com estes dados, você poderá comparar os resultados do seu time com o time que está melhor colocado e saberá quais deverão ser as suas metas para os próximos jogos. Está traçado o caminho para sua vitória!
Com base no que foi informado acima, apresente os cálculos da média e da mediana e explique como encontrou a moda. A resposta será avaliada conforme os seguintes critérios:
- Da média e da mediana, você deverá apresentar a fórmula e o cálculo do número. Lembre-se de realizar a operação matemática completa e não apenas o resultado final.
- Da moda você deverá explicar o raciocínio que fez para descobri-la.
Padrão de resposta esperado
- Média: (0+0+0+0+0+1+1+1+2+2+2+2+3+3+3+4+4+5+5+6)/20 = 2,20.
- Moda: 0 acontece 5 vezes, 2 acontece 4 vezes, 1 e 3 acontecem 3 vezes, 4 e 5 acontecem 2 vezes e 6 acontece uma única vez. Logo, como moda é o que mais acontece, a moda é 0.
- Mediana: dos 20 números (0,0,0,0,0,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,4,4,5,5,6), tanto na 10ª como na 11ª posições, encontramos o número 2. A média destes números trará o resultado da mediana: (2+2)/2 = 2.
Nota: o mais importante é ter conseguido fazer os cálculos e entendido o raciocínio. Não há problema se sua forma de apresentar foi um pouco diferente da que colocamos acima.
Atenção: como você pode perceber, enquanto a moda é obrigatoriamente um dos números do seu conjunto, média e mediana podem, ou não, ser um dos números.
 
1 - Em determinado momento na BMF&BOVESPA, eram negociados 10 títulos de R$ 20.000,00, 6 de R$ 10.000,00 e 4 de R$ 5.000,00. Dado os títulos, responda: qual é o valor médio em R$ dessa negociação na bolsa?
Resposta incorreta.
A. 
20.000,00.
A média não é o valor que mais se repete (isso é a moda). A média é calculada somando todos os valores (R$ 280.000,00) e dividindo pelo total de títulos (20).
Você acertou!
B. 
14.000,00.
280.000/20 = 14.000,00.
Resposta incorreta.
C. 
280.000,00.
A média não é o valor total. Ela é calculada somando todos os valores (R$ 280.000,00) e dividindo pelo total de títulos (20).
Resposta incorreta.
D. 
5.000,00.
A média não é o menor valor. Ela é calculada somando todos os valores (R$ 280.000,00) e dividindo pelo total de títulos (20).
Resposta incorreta.
E. 
10.000,00.
A média é calculada somando todos os valores (R$ 280.000,00) e dividindo pelo total de títulos (20).
 
2 - Três candidatos a um emprego estão disputando uma única vaga. A empresa informou que passarão para a próxima etapa apenas os dois que apresentarem as modas mais altas nas atividades já realizadas até agora. Observe a seguir as notas de cada um deles.
- Candidato X: 3, 4, 3, 7, 3, 8.
- Candidato Y: 2, 4, 4, 9, 4, 2.
- Candidato Z: 5, 8, 4, 7, 3, 9.
Agora, assinale a alternativa que indica quais dos dois candidatos serão aprovados e a que explica se moda é um bom critério de seleção.
Resposta incorreta.
A. 
Passarão os candidatos X e Z, pois são os dois com as notas mais altas. Sim, moda é um bom critério de seleção, uma vez que foi pedida a moda mais alta.
O candidato Z, mesmo tendo as notas mais altas, não será escolhido, pois nenhuma delas se repete, ou seja, ele não possui moda em suas notas. Diante disso, vemos que moda pode não ser o melhor critério de escolha, uma vez que o candidato Z, mesmo tendo as notas mais altas, foi excluído.
Resposta incorreta.
B. 
Passarão os candidatos X e Z, pois são os dois com as notas mais altas. Não, moda não é um bom critério de seleção, pois desconsidera as notas que não se repetem.
Passarão os candidatos X e Y. O candidato Z, mesmo tendo as notas mais altas, não será escolhido pois nenhuma delas se repete, ou seja, ele não possui moda em suas notas.
Resposta incorreta.
C. 
Passarão os candidatos Y e Z, pois são os dois com as notas mais altas. Sim, moda é um bom critério de seleção, uma vez que foi pedida a moda mais alta.
Passarão X e Y. O candidato Z, mesmo tendo as notas mais altas, não será escolhido, pois nenhuma delas se repete, ou seja, ele não possui moda em suas notas. Diante disso, vemos que moda pode não ser o melhor critério de escolha, uma vez que o candidato Z, mesmo tendo as notas mais altas, foi excluído.
Você acertou!
D. 
Passarão os candidatos X e Y. Moda não costuma ser o melhor critério de escolha, pois desconsidera as notas que não se repetem.
O candidato Z, mesmo tendo as notas mais altas, não será escolhido, pois nenhuma delas se repete, ou seja, ele não possui moda em suas notas. Diante disso, vemos que moda pode não ser o melhor critério de escolha, uma vez que o candidato Z, mesmo tendo as notas mais altas, foi excluído.
Resposta incorreta.
E. 
Passarão os candidatos Y e Z, pois são os dois com as notas mais altas. Moda não costuma ser o melhor critério de escolha, pois desconsidera as notas que não se repetem.
Passarão os candidatos X e Y. O candidato Z, mesmo tendo as notas mais altas, não será escolhido, pois nenhuma delas se repete, ou seja, ele não possui moda em suas notas. Diante disso, vemos que moda pode não ser o melhor critério de escolha, uma vez que Z, mesmo tendo as notas mais altas, foi excluído.
4- Um aluno, assim que passou no vestibular, decidiu que iria juntar
R$ 12.000,00 para fazer uma viagem quando se formasse (no final do quarto ano). Nos dois primeiros anos conseguiu juntar uma média de
R$ 2.500,00 por ano, no terceiro ano ele conseguiu juntar R$ 3.000,00. Quanto ele precisará, exatamente, juntar no quarto ano para conseguir realizar seu sonho?
Resposta incorreta.
A. 
R$ 2.500,00.
Este valor não é o suficiente para ele acumular R$ 12.000,00 ao final do quarto ano.
Resposta incorreta.
B. 
R$ 2.750,00.
Este valor não é o suficiente para ele acumular R$ 12.000,00 ao final do quarto ano.
Resposta incorreta.
C. 
R$ 2.950,00.
Este valor não é o suficiente para ele acumular R$ 12.000,00 ao final do quarto ano.
Você acertou!
D.R$ 4.000,00.
O aluno no primeiro e segundo ano guardou R$ 2.500,00 de modo que nos dois primeiros anos o total é de 
R$ 5.000,00, somando com o terceiro ano que juntou R$3.000,00 o total é de R$ 8.000,00.
Assim, ainda faltará  R$ 4.000,00 para acumular os
R$ 12.000,00.
Resposta incorreta.
E. 
R$ 3.150,00.
Este valor supera o que foi pedido, pois acumula R$ 12.000,00 ao final do quarto ano.
5 - Uma empresa seleciona 6 funcionários fumantes e promove um pequeno ciclo de palestras com esclarecimentos sobre os efeitos prejudiciais do cigarro à saúde. Após essas palestras, são coletados dados sobre a quantidade de cigarros que cada um desses fumantes estava consumindo diariamente até a data da palestra e uma semana após eles foram novamente questionados sobre a quantidade de cigarros diária.
O gestor deseja verificar se os funcionários diminuíram o consumo de cigarros após as palestras. Caso seja verificado que eles diminuíram pelo menos 5 cigarros diários, em média, após a palestra, a empresa iniciará um programa de combate ao fumo com base no que foi apresentado nas palestras. Tais dados são expressos da seguinte maneira:
​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​De acordo com os dados coletados, qual será a decisão do gestor? Em seus cálculos, utilize uma aproximação com uma casa decimal.
Resposta incorreta.
A. 
O gestor deve iniciar a campanha de combate ao fumo, pois a média antes das palestras era de 18,5 cigarros ao dia e após as palestras passou a 11,5 cigarros.
Resposta incorreta.
B. 
O gestor não deve iniciar a campanha de combate ao fumo, pois a média antes das palestras era de 17,2 cigarros ao dia e após as palestras passou a 11,5 cigarros.
Resposta incorreta.
C. 
O gestor não deve iniciar a campanha de combate ao fumo, pois a média antes das palestras era de 17,2 cigarros ao dia e após as palestras passou a 11,3 cigarros.
Você acertou!
D. 
O gestor deve iniciar a campanha de combate ao fumo, pois a média da diferença do consumo diário entre o antes e depois foi de 5,8 cigarros.
Resposta incorreta.
E. 
O gestor deve iniciar a campanha de combate ao fumo, pois a média da diferença do consumo diário entre o antes e depois foi de 6,5 cigarros.
DESAFIO
As medidas estatísticas podem ser classificadas em medidas de tendência central (ou de posição) e medidas de dispersão (ou de variabilidade). As primeiras tendem a se encontrar em torno do centro dos dados, mas nem sempre são suficientes para uma descrição eficiente dos dados. Nesses casos, podemos utilizar as medidas de dispersão, que nos ajudam a entender a distribuição dos dados em torno de uma medida central.
Você trabalha em uma unidade básica de saúde e realizou uma pesquisa em 250 residências atendidas pela unidade a fim de identificar o número de moradores em cada residência. Os dados obtidos estão na tabela a seguir:
Com base nesses dados:
a) Calcule a média de moradores por residência.
b) Calcule a amplitude dos dados.
c) Calcule o desvio padrão.
d) Explique por que as medidas de dispersão ajudam a compreender melhor a situação pesquisada.
Padrão de resposta esperado
Vamos utilizar esse quadro para os cálculos das questões "a" e "c".
a) Como os dados estão agrupados em tabela de frequências, a média é dada por:
b) A amplitude é dada por:
a = xmax- xmin= 6 -1 = 5
c) O desvio padrão é calculado por:
d) Não podemos interpretar as medidas de posição isoladamente. Nesse caso, a média apenas informa que o número de moradores em cada residência é, em média, 3,952, ou seja, aproximadamente quatro pessoas. Entretanto, a amplitude indica que, entre o maior número e o menor número de moradores, há uma diferença de cinco pessoas. Adicionalmente, o desvio padrão informa que há uma variação de 4,3356 em torno da média.
1 - Entre as medidas de dispersão conhecidas, a mais simples de calcular é a amplitude de variação (a), que pode ser definida como a diferença entre os valores extremos. Considere os dados: 6, 3, 4, 2, 9, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8.
Qual é a amplitude de variação desse conjunto de dados?
Você acertou!
A. 
8.
Observe que o maior valor é 9 e o menor é 1. Assim:
a = 9 – 1 = 8.
Resposta incorreta.
B. 
2.
Observe que o maior valor é 9 e o menor é 1. Assim:
a = 9 – 1 = 8.
Resposta incorreta.
C. 
3.
Observe que o maior valor é 9 e o menor é 1. Assim:
a = 9 – 1 = 8.
Resposta incorreta.
D. 
7.
Observe que o maior valor é 9 e o menor é 1. Assim:
a = 9 – 1 = 8.
Resposta incorreta.
E. 
5.
Observe que o maior valor é 9 e o menor é 1. Assim:
a = 9 – 1 = 8.
2 - Ao analisar um conjunto de dados, antes de calcular as medidas de posição ou as de dispersão que os descrevem, é importante saber o que cada medida significa para escolher quais delas descrevem melhor o conjunto de dados. Dessa forma, o que é o desvio padrã?
Você acertou!
A. 
É a raiz quadrada da variância.
O desvio padrão pode ser obtido pela raiz quadrada da variância, ou seja, é a raiz quadrada da média dos quadrados das distâncias de cada ponto com a média do conjunto. Para determinar o desvio padrão, basta utilizar a fórmula da variância dentro da raiz quadrada.
Resposta incorreta.
B. 
É a razão entre o desvio padrão e a média de um conjunto de dados.
O desvio padrão pode ser obtido pela raiz quadrada da variância, ou seja, é a raiz quadrada da média dos quadrados das distâncias de cada ponto com a média do conjunto. Para determinar o desvio padrão, basta utilizar a fórmula da variância dentro da raiz quadrada.
Resposta incorreta.
C. 
Ele expressa a variação relativa (%) presente no conjunto de dados em relação à média.
O desvio padrão pode ser obtido pela raiz quadrada da variância, ou seja, é a raiz quadrada da média dos quadrados das distâncias de cada ponto com a média do conjunto. Para determinar o desvio padrão, basta utilizar a fórmula da variância dentro da raiz quadrada.
Resposta incorreta.
D. 
É a distância entre os quartis. Exemplo: Q3 – Q1.
O desvio padrão pode ser obtido pela raiz quadrada da variância, ou seja, é a raiz quadrada da média dos quadrados das distâncias de cada ponto com a média do conjunto. Para determinar o desvio padrão, basta utilizar a fórmula da variância dentro da raiz quadrada.
Resposta incorreta.
E. 
É uma medida de precisão da média amostral calculada que representa a precisão e a incerteza de uma única amostra como a estimativa da população.
O desvio padrão pode ser obtido pela raiz quadrada da variância, ou seja, é a raiz quadrada da média dos quadrados das distâncias de cada ponto com a média do conjunto. Para determinar o desvio padrão, basta utilizar a fórmula da variância dentro da raiz quadrada.
3 - A variância é uma das medidas de dispersão mais conhecidas e utilizadas, mas, para obtê-la, é necessário já ter calculado a média anteriormente. Qual é o conceito de variância?
Você não acertou!
A. 
É a razão entre o desvio padrão e a média de um conjunto de dados. Ela expressa a variação relativa (%) presente no conjunto de dados em relação à média.
A variância refere-se à distância dos quadrados dos desvios em torno da média, gerando a variabilidade dos dados ao redor da média. Como avalia as distâncias entre todos os pontos e a média, essa medida dá uma noção maior da variabilidade dos dados do que a amplitude.
Resposta incorreta.
B. 
É a distância entre os quartis. Exemplo: Q3 – Q1.
A variância refere-se à distância dos quadrados dos desvios em torno da média, gerando a variabilidade dos dados ao redor da média. Como avalia as distâncias entre todos os pontos e a média, essa medida dá uma noção maior da variabilidade dos dados do que a amplitude.
Resposta correta.
C. 
É a média dos quadrados dos desvios em torno da média.
A variância refere-se à distância dos quadrados dos desvios em torno da média, gerando a variabilidade dos dados ao redor da média. Como avalia as distâncias entre todos os pontos e a média, essa medida dá uma noção maior da variabilidade dos dados do que a amplitude.
Resposta incorreta.
D. 
É a raiz quadrada da variância.
A variância refere-se à distância dos quadrados dos desvios em torno da média, gerando a variabilidadedos dados ao redor da média. Como avalia as distâncias entre todos os pontos e a média, essa medida dá uma noção maior da variabilidade dos dados do que a amplitude.
Resposta incorreta.
E. 
É a distância entre o valor mais baixo e o mais alto do conjunto de dados.
A variância refere-se à distância dos quadrados dos desvios em torno da média, gerando a variabilidade dos dados ao redor da média. Como avalia as distâncias entre todos os pontos e a média, essa medida dá uma noção maior da variabilidade dos dados do que a amplitude.
4 - Além das medidas de dispersão amplitude, variância, desvio padrão e coeficiente de variação, também podemos calcular o erro padrão. O que é erro padrão de um conjunto de dados?
Resposta incorreta.
A. 
É a razão entre o desvio padrão e a média de um conjunto de dados.
O erro padrão difere do desvio padrão por não ser uma medida individual, mas amostral, ou seja, é uma medida de precisão da média amostral calculada que representa a precisão e a incerteza de uma única amostra como a estimativa da população.
Você acertou!
B. 
É uma medida de precisão da média amostral calculada que representa a precisão e a incerteza de uma única amostra como a estimativa da população.
O erro padrão difere do desvio padrão por não ser uma medida individual, mas amostral, ou seja, é uma medida de precisão da média amostral calculada que representa a precisão e a incerteza de uma única amostra como a estimativa da população.
Resposta incorreta.
C. 
É a média dos quadrados dos desvios em torno da média.
O erro padrão difere do desvio padrão por não ser uma medida individual, mas amostral, ou seja, é uma medida de precisão da média amostral calculada que representa a precisão e a incerteza de uma única amostra como a estimativa da população.
Resposta incorreta.
D. 
A média do conjunto de dados em torno da média, para mais ou para menos.
O erro padrão difere do desvio padrão por não ser uma medida individual, mas amostral, ou seja, é uma medida de precisão da média amostral calculada que representa a precisão e a incerteza de uma única amostra como a estimativa da população.
Resposta incorreta.
E. 
É a raiz quadrada da variância.
O erro padrão difere do desvio padrão por não ser uma medida individual, mas amostral, ou seja, é uma medida de precisão da média amostral calculada que representa a precisão e a incerteza de uma única amostra como a estimativa da população.
5 - Quando calculamos as medidas de dispersão, estamos atrelados a uma unidade de medida. No entanto, ao calcularmos o coeficiente de variação, não ficamos na dependência de uma unidade de medida. O que é o coeficiente de variação relativa?
Resposta incorreta.
A. 
É a raiz quadrada da variância.
É uma medida relativa entre desvio padrão e a média que gera um percentual com relação à variabilidade. O coeficiente de variação independe das unidades de medida das variáveis e é muito útil quando precisamos determinar qual conjunto de dados é mais homogêneo ou heterogêneo e as variáveis têm unidades de medidas diferentes ou médias muito diferentes.
Resposta incorreta.
B. 
É a distância entre o valor mais baixo e o mais alto do conjunto de dados.
É uma medida relativa entre desvio padrão e a média que gera um percentual com relação à variabilidade. O coeficiente de variação independe das unidades de medida das variáveis e é muito útil quando precisamos determinar qual conjunto de dados é mais homogêneo ou heterogêneo e as variáveis têm unidades de medidas diferentes ou médias muito diferentes.
Você acertou!
C. 
É a razão entre o desvio padrão e a média de um conjunto de dados. Ele expressa a variação relativa (%) presente no conjunto de dados em relação à média.
É uma medida relativa entre desvio padrão e a média que gera um percentual com relação à variabilidade. O coeficiente de variação independe das unidades de medida das variáveis e é muito útil quando precisamos determinar qual conjunto de dados é mais homogêneo ou heterogêneo e as variáveis têm unidades de medidas diferentes ou médias muito diferentes.
Resposta incorreta.
D. 
É a distância entre os quartis. Exemplo: Q3 – Q1.
É uma medida relativa entre desvio padrão e a média que gera um percentual com relação à variabilidade. O coeficiente de variação independe das unidades de medida das variáveis e é muito útil quando precisamos determinar qual conjunto de dados é mais homogêneo ou heterogêneo e as variáveis têm unidades de medidas diferentes ou médias muito diferentes.
Resposta incorreta.
E. 
É a média dos quadrados dos desvios em torno da média.
É uma medida relativa entre desvio padrão e a média que gera um percentual com relação à variabilidade. O coeficiente de variação independe das unidades de medida das variáveis e é muito útil quando precisamos determinar qual conjunto de dados é mais homogêneo ou heterogêneo e as variáveis têm unidades de medidas diferentes ou médias muito diferentes.