P3 2018-1

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RESOLUÇÃO DA PROVA 3 DE PRINC[IPIOS DE ÓPTICA E RELATIVIDADE- ENGENHARIAS CIVIL, 
ELÉTRICA, PRODUÇÃO, QUÍMICA E AMBIENTAL E SANITÁRIA- 2018.1- TURMA DE SEGUNDA-FEIRA 
 
 
1)Em uma experiência de Young, a distância entre as fendas é 120 vezes o valor do comprimento de 
onda da luz usada para iluminá-las. A difração ocorre em segunda ordem. 
a)(0,90) A separação angular, em radianos, entre o máximo de interferência central e o máximo mais 
próximo. 
Aplicando a aproximação de ângulos, , na equação
. , tem-se que:
2
120 120 . 0,017.
120 120
sen tg
dsen m
m
d m rad
θ θ θ
θ λ
λ
λ λ θ λ θ θ
λ
≈ ≈
=
= → = → = = → =
 
 
b)(0,90) Considerando que a radiação em segunda ordem se propaga no vácuo, determine a distância 
entre esses máximos se a tela de observação estiver a 70,00cm de distância das fendas. 
 
9
5
2
9
2
5
2(589.10 )
7,36.10
0,016
Considerando o comprimento de onda da radiação no vácuo, tem-se
. . .(0,70)(2)
1,17.10
120 .
. . 589.10 (0,70)(2)
1,17.10
7,36.10
d d m
m D
y y y m
d
ou
m D
y y y m
d
λ λ
λ
λ
−
−
−
−
−
−
= → =
∆ = → ∆ = → ∆ =
∆ = → ∆ = → ∆ =
 
2)(1,60)Um laser é utilizado para iluminar uma dupla fenda. A distância entre as duas fendas é de 
0,035mm . As duplas fendas distam 1,5m de um anteparo no qual se verifica a figura de interferência. 
O máximo de interferência (franja brilhante) de segunda ordem está a 5,0cm da linha central. 
Determine a distância entre as franjas brilhantes adjacentes. 
 
2 3
7
Aplicando a aproximação de ângulos, , tem-se que:
. 5.10 (0, 035.10 )
5, 83.10
2(1, 5)
Para determinar , o número de ordem não será computado, pois o mesmo já está incluido na 
de
sen tg
m y
m
d D
y
θ θ θ
λ
λ λ
− −
−
≈ ≈
∆
= → = → =
∆
7
2
3
terminação do comprimento de onda.
. (5, 83.10 )(1, 5)
2, 5.10
0, 035.10
D
y y y m
d
λ − −
−
∆ = → ∆ = → ∆ =
 
Luz Comprimento de Onda ( 710 m− ) Freqüência ( 1410 Hz ) 
VIOLETA 4,0 a 4,5 6,7 a 7,5 
ANIL 4,5 a 5,0 6,0 a 6,7 
AZUL 5,0 a 5,3 5,7 a 6,0 
VERDE 5,3 a 5,7 5,3 a 5,7 
AMARELA 5,7 a 5,9 5,0 a 5,3 
ALARANJADA 5,9 a 6,2 4,8 a 5,0 
VERMELHA 6,2 a 7,5 4,0 a 4,8 
3)(1,60) Quando se faz incidir uma luz monocromática sobre uma fenda de 0,028mm de largura, observa-se o 
segundo mínimo de difração sob um ângulo de 
02,8 em relação à direção do feixe incidente. Determine o 
comprimento de onda e a cor do feixe da luz incidente. 
 
3 0
70,028.10 2,8
. 6,84.10
2
Cor vermelha
asen sen
asen m m
m
θ
θ λ λ λ λ
−
−= → = → = → =
 
 
4)(3,00)Considere as seguintes ondas as amplitudes estão em cm e o tempo, em segundos. determine, 
aplicando o método dos fasores, a função de onda resultante, 
RE , no instante t = 2 s., representanto-a no 
sistema de eixos coordenados abaixo. 
 
 
0
1
( / ).
5, 2 30
4
rad s t
E sen
π 
= − − 
 
, 
0
2
(2 / ).
2,8 25
2
rad s t
E sen
π 
= + 
 
 e 
0
3
(3 / ).
2,3 35
4
rad s t
E sen
π 
= + 
 
 
 
 
 y(cm) 
 
 
 
RXE 
 
 0 x(cm) 
 
 
 
 0RE RYE 
 
 
 
 
( )
( )
( )
( )
( )
0
0 0
1 1 1
0
1 1
0
0 0
2 2 2
0
2 2
0
0 0
3 3
(180 )2
5, 2 30 5, 2 60 4, 50
4
5, 20 cos 60 2, 60
2(180 )2
2, 8 25 2, 8 385 1,18
2
2, 8 cos 385 2, 54
3(180 )2
2, 3 35 2, 3 305
4
Y Y
X X
Y Y
X X
E sen E sen E m
E E m
E sen E sen E m
E E m
E sen E sen
 
= − − → = − → = − 
 
= − → = −
 
= + → = → = 
 
= → =
 
= + → = → 
 
( )
( ) ( )
( )
3
0
3 3
2 2
1 0 0
1, 88
2, 3 cos 305 1, 32
2, 60 2, 54 1, 32 1, 26
4, 50 1,18 1, 88 5, 20
1, 26 5, 20 5, 35
5, 20
76, 38 5, 35 76, 38
1, 26
Y
X X
RX RX
RY RY
R R
R
E m
E E m
E E m
E E m
E E m
tg E senφ φ−
= −
= → =
= − + + → =
= − + − → = −
= + − → =
− 
= → = − → = − 
 
 
 
 
5)(2,00) Uma rede de difração tem 43,1.10 ranhuras uniformemente espaçadas ao longo de uma extensão 
38.L mm= . A rede é iluminada sob incidência normal por luz com comprimento de onda de 520nm . 
Determine a largura de linha da linha para o comprimento de onde de 520nm em segunda ordem. 
 
 
3
6
4
9
0
6
9
5
4 6 0
38.10
1, 26.10
3,1.10
2(520.10 )
55,63
1, 26.10
(520.10 )
2,36.10 .
. cos 3,1.10 (1, 26.10 )cos55,63
d d m
dsen m sen
rad
N d
θ λ θ θ
λ
θ θ θ
θ
−
−
−
−
−
−
−
= → =
= → = → =
∆ = → ∆ = → ∆ =